苏州市2020年春高二数学下学期期末调研考试卷附答案解析
苏州市2020年春高二数学下学期期末调研考试卷一、单项选择题（共8小题）.1．下列导数运算正确的是（）A．C'＝1（C为常数）B．C．（e x）′＝e x（e为自然对数的底数）D．（sin x）'＝﹣cos x2．已知＝2+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数＝（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．函数f（x）＝|x+a|图象的对称轴为直线x＝1，则实数a＝（）A．﹣1B．0C．1D．1或﹣14．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜4）＝0.8，则P（﹣2＜ξ＜1）＝（）A．0.2B．0.3C．0.5D．0.65．（x3﹣）5展开式中的常数项是（）A．﹣270B．﹣90C．90D．2706．现有5个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为p，且＜p＜1，则恰有三个人译出密码的概率是（）A．C p3B．C p2（1﹣p）3C．C p3（1﹣p）2D．1﹣C（1﹣p）27．若椭圆5x2+ky2＝5的一个焦点是（0，2），则实数k＝（）A．B．1C．15D．258．某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是（）A．8B．12C．16D．24二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．）9．疫情就是号令，防控就是责任．在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争．如图展示了2月14日至29日全国疫情的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大B．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500C．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和10．已知定义域为R 的函数f （x ），且函数y ＝的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．f ′（1）＝f ′（﹣1）＝0B．函数f （x ）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递增C．当x ＝1时，函数f （x ）取得极小值D．方程f ′（x ）＝0与f （x ）＝0均有三个实数根11．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的一个动点，下列结论中正确的是（）A．A 1D ⊥D 1PB．平面PAD 1⊥平面BCC 1B 1C．存在唯一的点P ，使得∠CPD 1为90°D．当点P 为BC 1中点时，CP +PD 1取得最小值12．已知P 是双曲线C ：＝1上任意一点，A ，B 是双曲线的两个顶点，设直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2（k 1k 2≠0），若|k 1|+|k 2|≥t 恒成立，且实数t 的最大值为1，则下列说法正确的是（）A．双曲线的方程为﹣y2＝1B．双曲线的离心率为（x+1+）（a＞0，a≠1）的图象恒过双曲线C的一个焦点C．函数y＝logaD．直线x﹣y＝0与双曲线C有两个交点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．x﹣a|＜5对任意x∈[4，16]恒成立，则实数a的取值范围为．13．不等式|log214．如图，直线l是曲线y＝f（x）在x＝4处的切线，则f（4）+f′（4）＝．15．如图，将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜α角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆形，当α＝30°时，该椭圆的离心率为16．已知F为抛物线x2＝2py（p＞1）的焦点，点A（1，p），M为抛物线上任意一点，|MA|+|MF|的最小值为3，则p＝；若线段AF的垂直平分线交抛物线于P，Q两点，则四边形APFQ的面积为．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解下列关于x的不等式：（1）x（x+2）﹣1≥x（3﹣x）；（2）≥2．18．已知函数f（x）＝lg（a≠1）为奇函数．（1）求实数a；（2）设函数g（x）＝f（x）+．①求g（）+g（﹣）；②试证明函数g（x）的图象关于点（0，1）对称．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（1）若E，F分别为棱PC，AB的中点，求证：CD⊥EF；（2）若直线PC与AB所成角的正弦值为，求二面角P﹣BC﹣A的余弦值．20．推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节．为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：得分[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男性人数40901201301106030女性人数2050801101004020（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？不太了解比较了解男性女性（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同n（n∈N*）名男性调查员一起组成3个环保宣传队．若从这n+10人中随机取3人作为队长，且男性队长人数的期望ξ不小于2．求n的最小值．附：K2＝，（n＝a+b+c+d）临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828交椭21．如图，已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），离心率e＝，过F作一直线l1：x＝4的垂线，垂足为C．圆E于A，B两点（其中A在x轴的上方），过点A作直线l2（1）求椭圆E的方程；（2）问：在x轴上是否存在一个定点T，使得B，T，C三点共线？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由．22．对于函数f（x），g（x），如果存在实数s，使得f（s）＝g（s），f′（s）＝g′（s）同时成立，则称函数f（x）和g（x）互为“亲密函数”．若函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d，g（x）＝e x（其中a，b，c，d为实数，e为自然对数的底数）．（1）当a＝0，b＝﹣1，c＝d＝1时，判断函数f（x）和g（x）是否互为“亲密函数”，并说明理由；（2）当b＝c＝d＝0时，若函数f（x）和g（x）互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x都满足f（x）≤g（x）．参考答案一、单项选择题共8小题．1．下列导数运算正确的是（）A．C'＝1（C为常数）B．C．（e x）′＝e x（e为自然对数的底数）D．（sin x）'＝﹣cos x【分析】根据导数的基本公式判断即可．解：C'＝0，（C为常数），（）′＝﹣，（e x）'＝e x，（sin x）'＝cos x，故选：C．2．已知＝2+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数＝（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由，得z＝（2+i）（1+i）＝1+3i，∴．故选：A．3．函数f（x）＝|x+a|图象的对称轴为直线x＝1，则实数a＝（）A．﹣1B．0C．1D．1或﹣1解：根据函数的性质可知，y＝|x+a|的图象关于x＝﹣a对称，故﹣a＝1，所以a＝﹣1．故选：A．4．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜4）＝0.8，则P（﹣2＜ξ＜1）＝（）A．0.2B．0.3C．0.5D．0.6【分析】由已知求得正态分布曲线的对称轴，再由已知结合对称性可得P（ξ＞﹣2）＝0.8，则P（﹣2＜ξ＜1）＝0.8﹣0.5＝0.3．解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴正态分布曲线的对称轴为x＝1，又P（ξ＜4）＝0.8，∴P（ξ＞﹣2）＝0.8，则P（﹣2＜ξ＜1）＝0.8﹣0.5＝0.3．故选：B．5．（x3﹣）5展开式中的常数项是（）A．﹣270B．﹣90C．90D．270【分析】写出二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，即15﹣5r＝0，求出r的值，进而求得．r（﹣3）r x15﹣5r，解：（x3﹣）5的通项公式C5令15﹣5r＝0，解得r＝3，3（﹣3）3＝﹣270，则C5故（x3﹣）5展开式中的常数项是﹣270，故选：A．6．现有5个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为p，且＜p＜1，则恰有三个人译出密码的概率是（）A．C p3B．C p2（1﹣p）3C．C p3（1﹣p）2D．1﹣C（1﹣p）2【分析】由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式即可求解．解：由题意可知，恰有三个人译出密码的概率P＝．故选：C．7．若椭圆5x2+ky2＝5的一个焦点是（0，2），则实数k＝（）A．B．1C．15D．25【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2＝b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c 的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+＝1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c＝＝2，解得k＝1．故选：B．8．某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛，且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种数最多是（）A．8B．12C．16D．24【分析】一个岛最多建两座桥，利用排列的计算公式即可得出．解：设4个小岛分别为A，B，C，D，一个岛最多建两座桥，但是下面这样的两个排列对应一种建桥方法，A ﹣B﹣C﹣D，D﹣C﹣B﹣A，要去掉重复的这样，4＝12种方法．因此共有×A4故选：B．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．9．疫情就是号令，防控就是责任．在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争．如图展示了2月14日至29日全国疫情的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大B．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500C．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和【分析】根据图象，逐一分析即可解：由图可得每日新增确诊病例有增有减，故A错误，新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差分别约2200，2300，2000为均大于1500，故B正确；由图，19﹣29日每日新增治愈病例数量折线统计图均在新增确诊数量折线图的上方，故C正确；由图，发现20日的新增治愈病例数量约为2300，而新增确诊与新增疑似病例数量之和约为2500，故D错误，故选：BC．10．已知定义域为R的函数f（x），且函数y＝的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．f′（1）＝f′（﹣1）＝0B．函数f （x ）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递增C．当x ＝1时，函数f （x ）取得极小值D．方程f ′（x ）＝0与f （x ）＝0均有三个实数根【分析】由已知函数的图象，根据原函数的单调性与导函数的正负性之间的关系，列表写出y ，f '（x ）和f （x ）随x 的变化情况，即可逐一对选项进行判断．解：对于A ，当x ＝1时，y ＝f '（1）＝0；当x ＝﹣1时，y ＝﹣f '（﹣1）＝0，即f ′（1）＝f ′（﹣1）＝0，∴A 正确；由函数图象可知，y ，f '（x ）和f （x ）随x 的变化情况如下表：x（﹣∞，﹣1）（﹣1，0）（0，1）（1，+∞）y ﹣+﹣+f '（x ）+﹣﹣+f （x ）↑↓↓↑对于B ，函数f （x ）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，即B 正确；对于C ，函数f （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴在x ＝1处取得极小值，即C 正确；对于D ，f '（x ）＝0仅有两个实数根，无法判断f （x ）＝0的根的情况，即D 错误．故选：ABC ．11．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的一个动点，下列结论中正确的是（）A．A 1D ⊥D 1PB．平面PAD 1⊥平面BCC 1B 1C．存在唯一的点P ，使得∠CPD 1为90°D．当点P 为BC 1中点时，CP +PD 1取得最小值【分析】根据A 1D ⊥平面ABC 1D 1即可判断A 正确；根据AB ⊥平面BCC 1B 1即可判断B 正确；建立空间坐标系，利用向量法判断C ；根据侧面展开图判断D ．解：（1）连接AD 1，则A 1D ⊥AD 1，∵C 1D 1⊥平面ADD 1A 1，A 1D ⊂平面ADD 1A 1，∴C 1D 1⊥A 1D ，又AD 1∩C 1D 1＝D 1，∴A 1D ⊥平面ABC 1D 1，又D 1P ⊂平面ABC 1D 1，∴A 1D ⊥D 1P ，故A 正确；（2）∵AB ⊥平面BCC 1B 1，AB ⊂平面ABC 1D 1，∴平面ABC 1D 1⊥平面BCC 1B 1，即平面PAD 1⊥平面BCC 1B 1，故B 正确；（3）以D 为原点，以DA ，DC ，DD 1为坐标轴建立空间坐标系D ﹣xyz ，设正方体棱长为1，则B （1，1，0），C （0，1，0），D 1（0，0，1），C 1（0，1，1），则＝（1，0，﹣1），＝（0，0，1），＝（0，1，0），设＝λ＝（λ，0，﹣λ）（0＜λ＜1），则＝+＝（λ，1，﹣λ），＝+＝（λ，0，1﹣λ），若D 1P ⊥CP ，则•＝0，即λ2+λ（λ﹣1）＝0，解得λ＝0或λ＝，∴当P 与C 1重合或P 为BC 1的中点时，∠CPD 1＝90°，故C 错误；（4）将△BCC 1沿BC 1翻折到平面ABC 1D 1上，则当P 为线段CD 1与BC 1的交点时，CP +PD 1取得最小值，由于△BCC 1是等腰直接三角形，四边形ABC 1D 1是矩形，显然P 不可能是BC 1的中点，故D 错误．故选：AB ．12．已知P 是双曲线C ：＝1上任意一点，A ，B 是双曲线的两个顶点，设直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2（k 1k 2≠0），若|k 1|+|k 2|≥t 恒成立，且实数t 的最大值为1，则下列说法正确的是（）A．双曲线的方程为﹣y 2＝1B．双曲线的离心率为C．函数y ＝log a （x +1+）（a ＞0，a ≠1）的图象恒过双曲线C 的一个焦点D．直线x ﹣y ＝0与双曲线C 有两个交点【分析】可设P （s ，t ），s ＞0，t ＞0，代入双曲线的方程，结合不等式恒成立思想，以及基本不等式求得m ，进而得到双曲线的方程和离心率，以及焦点，可判断A ，B ，C ，再由直线y ＝x 和双曲线的方程联立，即可判断D ．解：可设P （s ，t ），s ＞0，t ＞0，可得﹣＝1，即有＝＞0，由A （﹣2，0），B （2，0），可得k 1k 2＝•＝，即k 1k 2＝，若|k 1|+|k 2|≥t 恒成立，且实数t 的最大值为1，可得|k 1|+|k 2|的最小值为1，则2＝1，解得m ＝1，可得双曲线的方程为﹣y 2＝1，则e ＝＝，故A 正确，B 错误；由双曲线的焦点为（±，0），函数y ＝log a （x +1+）（a ＞0，a ≠1）的图象恒过双曲线C 的焦点（﹣，0），故C 正确；由y ＝x 与﹣y 2＝1联立，可得方程无实数解，故D 错误．故选：AC ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．不等式|log 2x ﹣a |＜5对任意x ∈[4，16]恒成立，则实数a 的取值范围为（﹣1，7）．【分析】由|log 2x ﹣a |＜5，得﹣5＜log 2x ﹣a ＜5，即log 2x ﹣5＜a ＜log 2x +5．把问题转化为（log 2x ﹣5）max ＜a ＜（log 2x +5）min ，分别求出log 2x ﹣5的最大值与log 2x +5的最小值得答案．解：由|log 2x ﹣a |＜5，得﹣5＜log 2x ﹣a ＜5，即log 2x ﹣5＜a ＜log 2x +5．∵x ∈[4，16]，∴log 2x ∈[2，4]，要使不等式|log 2x ﹣a |＜5对任意x ∈[4，16]恒成立，则（log 2x ﹣5）max ＜a ＜（log 2x +5）min ，即﹣1＜a ＜7．∴实数a 的取值范围为（﹣1，7）．故答案为：（﹣1，7）．14．如图，直线l是曲线y＝f（x）在x＝4处的切线，则f（4）+f′（4）＝．【分析】由题意可得f（4）＝5，结合两点的斜率公式和导数的几何意义，计算可得所求和．解：由图象可得f（4）＝5，直线l经过（0，3），（4，5），可得直线l的斜率为＝，即有f′（4）＝，可得f（4）+f′（4）＝5+＝．故答案为：．15．如图，将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜α角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆形，当α＝30°时，该椭圆的离心率为【分析】设出圆柱的底面半径，然后求解椭圆的长半轴与短半轴的长，求出c，然后求解离心率即可．解：由题意，椭圆的短轴长为圆柱的直径，椭圆的长轴、圆柱底面的直径和母线的一部分，三者组成一个直角三角形，如图ABC，且长轴与直径的夹角为30°．∴cos30°＝，即，所以∴离心率e＝＝．故答案为：．16．已知F 为抛物线x 2＝2py （p ＞1）的焦点，点A （1，p ），M 为抛物线上任意一点，|MA |+|MF |的最小值为3，则p ＝2；若线段AF 的垂直平分线交抛物线于P ，Q 两点，则四边形APFQ 的面积为4．【分析】过A 作抛物线的准线的垂线交于M ，由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离可得，|MA |+|MF |的最小值为A 到准线的距离，由题意可得p 的值，进而求出A ，F 的坐标，求出线段AF 的中点D 的坐标，及AF 的斜率，进而求出线段AF 的中垂线的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出弦长|PQ |，及|AF |的长度，进而求出四边形APFQ 的面积．解：过A 作抛物线的准线的垂线交抛物线于M ，交准线与于点，由抛物线的性质可得|MF |＝|MN |，所以|MA |+|MF |＝|MA |+|MN |≥|AN |＝p ﹣（﹣）＝，由题意可得：＝3，解得p ＝2，所以抛物线的方程为：x 2＝4y ；由抛物线的方程可得A （1，2），F （0，1），所以AF 的中点D （，），k AF ＝＝1，所以AF 的中垂线的方程为：y ﹣＝﹣（x ﹣），即y ＝﹣x +2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），与抛物线联立，整理可得x 2+4x ﹣8＝0，x 1+x 2＝﹣4，x 1x 2＝﹣8，所以弦|PQ |＝＝•＝4，|AF |＝＝，所以S APFQ ＝|PQ |•|AF |＝＝4；故答案为：2，4．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解下列关于x的不等式：（1）x（x+2）﹣1≥x（3﹣x）；（2）≥2．【分析】由已知结合二次不等式及分式不等式的解法即可求解．解：（1）由x（x+2）﹣1≥x（3﹣x）可得2x2﹣x﹣1≥0，解可得，x或x≥1，故不等式的解集为：{x|x或x≥1}；（2）由≥2可得，﹣2≥0，整理可得，，所以x2+2x﹣3＜0，解可得，﹣3＜x＜1，故不等式的解集为{x|﹣3＜x＜1}．18．已知函数f（x）＝lg（a≠1）为奇函数．（1）求实数a；（2）设函数g（x）＝f（x）+．①求g（）+g（﹣）；②试证明函数g（x）的图象关于点（0，1）对称．【分析】（1）根据奇函数的定义，f（x）＝﹣f（﹣x），建立关于a的等式，解之即可；（2）①由（1）知，f（x）＝lg，于是g（x）＝lg+，再代入x＝和x＝﹣，进行运算化简即可得解；②结合指数和对数的运算法则，对g（x）+g（﹣x）进行化简，得到g（x）+g（﹣x）＝2即可得证．解：（1）因为函数f（x）为奇函数，所以f（x）＝﹣f（﹣x），即lg＝﹣lg＝lg，所以＝，化简整理得，1﹣x2＝1﹣a2x2，即a2＝1，a＝±1，由于a≠1，所以a＝﹣1．（2）证明：①由（1）知，f （x ）＝lg ，所以g （x ）＝lg +．所以g （）+g （﹣）＝（lg +）+（lg +）＝lg 3++lg +＝lg （3×）+2（）+2（﹣1）＝2；②因为g （x ）+g （﹣x ）＝（lg +）+（lg +）＝lg （•）++＝lg 1+＝0+2＝2．所以函数g （x ）的图象关于点（0，1）对称．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA ＝PD ，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（1）若E ，F 分别为棱PC ，AB 的中点，求证：CD ⊥EF ；（2）若直线PC 与AB 所成角的正弦值为，求二面角P ﹣BC ﹣A 的余弦值．【分析】（1）取PD 中点G ，连接EG ，AG ，证明四边形AFEG 为平行四边形，得AG ∥EF ，再由已知证明CD ⊥平面PAD ，得CD ⊥AG ，可得CD ⊥EF ；（2）由（1）知，CD ⊥PD ，在Rt△PDC 中，设PD ＝2a ，由直线PC 与AB 所成角的正弦值为，得tan，可得AD ＝CD ＝，求解PO ，取BC 中点M ，连接OM ，证明∠PMO 为二面角P ﹣BC ﹣A 的平面角，求解三角形可得二面角P ﹣BC ﹣A 的余弦值．【解答】（1）证明：如图，取PD 中点G ，连接EG ，AG ，∵E 是PC 的中点，∴EG ∥CD ∥AB ，EG ＝，又AF＝，∴EG∥AF且EG＝AF，则四边形AFEG为平行四边形，得AG∥EF．取AD中点O，连接PO，∵PA＝PD，∴PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PO⊥平面ABCD，则PO⊥CD，又CD⊥AD，PO∩AD＝O，∴CD⊥平面PAD，得CD⊥AG，∵AG∥EF，∴CD⊥EF；（2）解：由（1）知，CD⊥PD，在Rt△PDC中，设PD＝2a，∵直线PC与AB所成角的正弦值为，即sin∠PCD＝，∴cos，即tan，∴CD＝．则AD＝CD＝．在Rt△PDO中，PO＝．取BC中点M，连接OM，则OM⊥BC，由（1）知PO⊥BC，PO∩OM＝O，则BC⊥平面POM，∴BC⊥PM．则∠PMO为二面角P﹣BC﹣A的平面角．在Rt△POM中，PO＝，OM＝CD＝，PM＝．∴cos∠PMO＝＝．∴二面角P﹣BC﹣A的余弦值为．20．推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节．为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：得分[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男性人数40901201301106030女性人数2050801101004020（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？不太了解比较了解男性250330女性150270（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同n（n∈N*）名男性调查员一起组成3个环保宣传队．若从这n+10人中随机取3人作为队长，且男性队长人数的期望ξ不小于2．求n的最小值．附：K2＝，（n＝a+b+c+d）临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828【分析】（1）根据调查数据，算出问卷得分不低于60分的人数，即可得到得分不低于60分的概率：（2）计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论；（3）随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出对应的概率，得到随机变量ξ的分布列，再由E ξ≥2，解出n≥2即可．解：（1）由调查数据可得，问卷得分不低于60分的比率为：＝0.6，故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为0.6；（2）由题意得列联表如下：所以K2＝≈5.542，因为5.542＞3.841，所以有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关；（3）由题意可知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，其中P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝，P（ξ＝3）＝，所以随机变量ξ的分布列为：ξ0123PEξ＝×0+×1+×2+×3≥2，∴×1+×2+×3≥2，可得：6（n+6）+4（n+6）（n+5）+（n+6）（n+5）（n+4）≥（n+10）（n+9）（n+8），∴3（n+6）（n2+17n+72）≥2（n+10）（n+9）（n+8），∴3（n+6）≥2（n+10），解得：n≥2．交椭21．如图，已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），离心率e＝，过F作一直线l1：x＝4的垂线，垂足为C．圆E于A，B两点（其中A在x轴的上方），过点A作直线l2（1）求椭圆E的方程；（2）问：在x轴上是否存在一个定点T，使得B，T，C三点共线？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由椭圆的右焦点的坐标及离心率可得a，c的值，再由a，b，c之间的关系求出b的值，进而求出椭圆的方程；（2）假设存在T满足条件设直线AB的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，再由B，T，C三点共线，所以＝λ进而可得成比例，可得：m（+t）＝，不论m为何值，当+t＝0即t＝﹣时等式不成立，所以假设不成立，及不存在T满足条件．解：（1）由题意可得c ＝1，且e ＝＝，所以a ＝2，又b 2＝a 2﹣c 2＝4﹣1＝3，所以椭圆的方程为：+＝1；（2）由（1）可得F 1（﹣1，0），假设存在定点T （t ，0）使得B ，T ，C 三点共线，由题意显然直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为x ＝my ﹣1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由题意可得C （4，y 1），直线与椭圆联立，整理可得：（4+3m 2）x 2﹣6my ﹣9＝0，y 1+y 2＝①，y 1y 2＝②，因为使得B ，T ，C 三点共线，所以＝λ，即（t ﹣x 2，﹣y 2）＝λ（t ﹣4，﹣y 1），所以＝＝，整理可得ty 1﹣（my 2﹣1）y 1＝ty 2﹣4y 2，两边同时除以y 1y 2可得（﹣）t ＝m ﹣﹣③，可得+＝﹣m ，所以＝﹣m ﹣，代入③可得﹣mt ﹣•t ＝m ﹣，整理可得：m （+t ）＝，不论m 为何值，当+t ＝0，即t ＝﹣时等式不成立，所以假设不成立即不存在T 满足条件．22．对于函数f （x ），g （x ），如果存在实数s ，使得f （s ）＝g （s ），f ′（s ）＝g ′（s ）同时成立，则称函数f （x ）和g （x ）互为“亲密函数”．若函数f （x ）＝ax 3+bx 2+cx +d ，g （x ）＝e x（其中a ，b ，c ，d 为实数，e 为自然对数的底数）．（1）当a ＝0，b ＝﹣1，c ＝d ＝1时，判断函数f （x ）和g （x ）是否互为“亲密函数”，并说明理由；（2）当b ＝c ＝d ＝0时，若函数f （x ）和g （x ）互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x 都满足f （x ）≤g （x ）．【分析】（1）根据条件得到当x ＝0时能使f （x ）＝g （x ），f ′（x ）＝g ′（x ）；（2）将条件转化为证x 3≤e x ，分别考虑x ≤0和x ＞0时的情况，当x ≤0时，x 3≤0＜e x ，则f （x ）≤g （x ）恒成立；当x ＞0时，即证3ln ≤x ﹣3，利用换元思想，设函数h （t ）＝lnt ﹣t +1，利用导数得到其单调性，进而可得h （t ）≤h （1）＝0，所以lnt ≤t ﹣1，得证．解：（1）因为a ＝0，b ＝﹣1，c ＝d ＝1，则f （x ）＝﹣x 2+x +1，g （x ）＝e x，所以f ′（x ）＝﹣2x +1，g ′（x ）＝e x，所以存在实数0，使得f （0）＝g （0），f ′（0）＝g ′（0），则函数f （x ）和g （x ）互为“亲密函数”；（2）当b ＝c ＝d ＝0时，f （x ）＝ax 3，因为函数f（x）和g（x）互为“亲密函数”，故存在实数s，使得f（s）＝g（s），f′（s）＝g′（s）同时成立，则，解得s＝3，即a＝，下证：x3≤e x，当x≤0时，x3≤0＜e x，则f（x）≤g（x）恒成立；当x＞0时，要证x3≤e x，只要证≤e x﹣3，即证3ln≤x﹣3，设t＝（t＞0），则只要证3lnt≤3t﹣3，即证lnt≤t﹣1，设h（t）＝lnt﹣t+1（t＞0），则h′（t）＝，令h′（t）＝0，解得t＝1，当t∈（0，1）时，h′（t）＞0，h（t）递增，当t∈（1，+∞）时，h′（t）＜0，h（t）递减，所以h（t）≤h（1）＝0，所以lnt≤t﹣1，即x3≤e x，综上，对任意实数x都满足f（x）≤g（x）．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年江苏省苏州市高二数学下学期期末联考试题
12．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品 （吨）与相应的生产能耗 (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，那么表中 的值为（ ）
A．4.5B．3.75C．4D．4.1
二、填空题：本题共4小题
13．设随机变量 的分布列为 为常数，则 ______
【详解】
因为 的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以
通项为 ，
令 得
所以展开式中含 项的系数是
故选C.
【点睛】
本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出 ，属于简单题。
2．C
【解析】
试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．
同步测试
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若 的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含 项的系数是( )
A．792B．-792C．330D．-330
2．观察下列各式： 则 （）
A．28B．76C．123D．199
3．已知 为虚数单位，复数 满足 ， 是复数 的共轭复数，则下列关于复数 的说法正确的是（ ）
14．用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是_____人.
15．已知 ，且 ，则 ， 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．
16．若交大附中共有 名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为__________．
2020年江苏省苏州市数学高二下期末达标检测试题含解析
2020年江苏省苏州市数学高二(下)期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知点，抛物线的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若，则的值等于（ ）A ．B ．C ．2D ．42．已知函数2()2(,)x f x x ae b a b R =-+∈，若()f x 有两个极值点1x ，()212x x x <，且212x x <，则a 的取值范围是（ ） A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 2,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．ln 20,2⎛⎫⎪⎝⎭3．已知，若函数在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A ．B ．（C ．D ．4．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是底面ABCD 上的动点,1PA PC ≥，则满足条件的点P 构成的图形的面积等于（ ） A ．12B ．4π C ．44π-D ．725．将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设X 为正面向上的次数，则()03P X <<等于（ ） A ．18B ．38C ．58D ．786．b 是区间22,22⎡-⎣上的随机数，直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率为( ) A ．13B ．34C ．12D ．147．定积分13d x x ⎰的值为( )A ．3B ．1C ．32D ．128．已知直线20mx y --=与直线30++=x ny 垂直，则,m n 的关系为（ ） A ．0m n +=B ．10++=m nC ．0-=m nD ．10-+=m n9．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则( ) A ．A B C += B ．2B AC =C ．()2A B C B +-=D ．()22A B A B C +=+10．设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小D ．()D X 先减小后增大11．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K 2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）20P K k ≥（）0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 12．设命题p ：0x R ∃∈，021x ≤，则p ⌝为（ ） A ．0x R ∃∈，021x > B ．0x R ∃∈，021x ≥ C ．x R ∀∈，21x ≤D ．x R ∀∈，21x >二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．先阅读下面的文字：222+++⋅⋅⋅采用了如下的方式：222x +++⋅⋅⋅=，则有2x x =+两边平方，可解得2x =（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出12122+++⋅⋅⋅的值是__________． 14．观察下列算式：311=，3352+=，379113++=，3131517194+++=，…，3111113115m n ++++=L ，则m n +=____．15．已知两点()2,0A ，()0,2B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为_____________． 16．将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移(0)φφ>个单位，若所得到图象关于原点对称，则φ的最小值为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()3ln f x x ax =+.（1）若函数()f x 有两个不同的零点，求实数a 的取值范围；（2）若2()22xf x ax ax e e a >+-+-在(1,)x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.18．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是一个菱形，三角形PAD 是一个等腰三角形，∠BAD＝∠PAD＝3π，点E 在线段PC 上，且PE ＝3EC ．（1）求证：AD⊥PB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD ，求二面角E ﹣AB ﹣P 的余弦值．19．（6分）已知函数()sin xf x e x =.⑴求函数()f x 的单调区间； ⑵如果对于任意的[0,]2x π∈，()f x kx ≥总成立，求实数k 的取值范围.20．（6分）已知a ，b a b a b≥21．（6分）已知函数321()(,)3f x x ax bx a b R =++∈在3x =-处取得极大值为9. （1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间[3,3]-上的最值.22．（8分）已知抛物线2:(0)C y ax a =>的焦点为F ，直线2x =与x 轴相交于点M ，与曲线C 相交于点N ，且45MN FN =（1）求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 的焦点F 的直线l 交抛物线于,P Q 两点，过,P Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，求证点A 的纵坐标为定值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】试题分析：设,是点到准线的距离，,,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C ．考点：抛物线的简单性质【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线的斜率，跟据斜率的计算公式，就可以得到结果．2．C 【解析】 【分析】由()0f x '=可得x x a e =，根据()f x 极值点可知xxa e=有两根12,x x ，等价于y a =与()g x 交于12,x x 两点，利用导数可求得()g x 的最大值，同时根据12,x x 的大小关系构造方程可求得临界状态212x x =时1x 的取值，结合单调性可确定a 的取值范围. 【详解】()22x f x x ae b =-+Q ，()22x f x x ae '∴=-，令()0f x '=可得：xx a e =. ()f x Q 有两个极值点12,x x ，x xa e∴=有两根12,x x 令()xx g x e=，则()1x xg x e -'=， ∴当(),1x ∈-∞时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x ∴在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()()max 11g x g e∴==，令212x x =，则12112122x x x x x x e e e==，解得：1ln 2x =，此时ln 22a =. x xa e =有两根12,x x 等价于y a =与()g x 交于12,x x 两点，ln 212a e∴<<，即a 的取值范围为ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：C . 【点睛】本题考查根据函数极值点个数及大小关系求解参数范围的问题，关键是明确极值点和函数导数之间的关系，将问题转化为直线与曲线交点问题的求解. 3．B 【解析】 【分析】通过参变分离、换元法，把函数的零点个数转化成直线与抛物线的交点个数.【详解】，函数在有两个不同零点方程在有两个不同的根，设，在有且仅有两个不同的根与抛物线有且仅有两个不同的交点，【点睛】通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围. 4．A 【解析】 【分析】P 是底面ABCD 上的动点，因此只要在底面上讨论即可，以,AB AD 为,x y 轴建立平面直角坐标系，设(,)P x y ，根据已知列出,x y 满足的关系．【详解】如图，以,AB AD 为,x y 轴在平面ABCD 内建立平面直角坐标系，设(,)P x y ，由1PA PC ≥得22222(2)(2)2x y x y +≥-+-+30x y +-≥，设直线:30l x y +-=与正方形ABCD 的边交于点,M N ，则P 点在CMN ∆内部（含边界）， 易知(1,2)M ，(2,1)N ，∴1CM CN ==，111122CMN S ∆=⨯⨯=． 故选A ． 【点睛】本题考查空间两点间的距离问题，解题关键是在底面ABCD 上建立平面直角坐标系，把空间问题转化为平面问题去解决． 5．C 【解析】分析：先确定随机变量得取法12X =，，再根据独立重复试验求概率.详解：因为14244411(1)(),(2)(),22P x C P x C ====所以142444411105(03)(1)(2)()(),2228P x P x P x C C <<==+==+==选C.点睛：n 次独立重复试验事件A 恰好发生k 次得概率为(1)k k n kn C p p --.其中p 为1次试验种A 发生得概率.6．C 【解析】 【分析】利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b ，最后根据几何概型的概率公式可求出所求． 【详解】解：b是区间⎡-⎣上的随机数.即b -≤≤由直线y x b =-+与圆221x y +=1≤，b ≤，区间长度为直线y x b =-+与圆221x y +=有公共点的概率12P ==， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，与长度有关的几何概型的求解． 7．C 【解析】 【分析】运用定积分运算公式，进行求解计算. 【详解】1201333022xdx x ==⎰，故本题选C. 【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】根据两直线垂直，列出等量关系，化简即可得出结果. 【详解】因为直线20mx y --=与直线30++=x ny 垂直， 所以110⨯-⨯=m n ， 即0-=m n 选C【点睛】根据两直线垂直求出参数的问题，熟记直线垂直的充要条件即可，属于常考题型. 9．D 【解析】分析：由等比数列的性质，可知其第一个n 项和，第二个n 项和，第三个n 项和仍然构成等比数列，化简即可得结果.详解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个n 项和，第二个n 项和， 第三个n 项和仍然构成等比数列， 则有,,A B A C B --构成等比数列，()()2B A AC B ∴-=-，即222B AB A AC AB -+=-，()22A B A B C ∴+=+，故选D.点睛：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列前n 项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题. 10．D 【解析】 【分析】研究方差随a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选D. 【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.11．B 【解析】 【分析】由27.245K ≈，结合临界值表，即可直接得出结果. 【详解】由27.245 6.635K ≈>，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B 【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量的观测值即可，属于基础题型. 12．D 【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得p ⌝为：x R ∀∈，21x >，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题:p ,()x M p x ∃∈,特称命题的否定:p ⌝,()x M p x ∀∈⌝.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．1【解析】分析：利用类比的方法，设12122x+=++⋯，则有12x x+=，解方程即可得结果，注意将负数舍去. 详解：设12122x+=++⋯，则有12x x+=， 所以有2210x x --=，解得1x =±0x >，所以1x =+故答案是1点睛：该题考查的是有关类比推理的问题，在解题的过程中，需要对式子进行分析，得到对应的关系式，求得相应的结果. 14．142； 【解析】 【分析】观察已知等式的规律，可猜想第n 行左边第一个奇数为(1)1n n -+后续奇数依次为：(1)3,(1)5,,(1)(21),n n n n n n n -+-+-+-L 由第n 行第一个数为111，即：111(1)1n n =-+，解得：11n =，可得：(111)11(2111)131m =-⨯+⨯-=，即可得解.【详解】第n 行等号左边第一个加数为第(123)n ++++L 个奇数，即(1)1n n +-，于是第一个加数为(1)12n n --+，所以第n 个等式为3[(1)1][(1)1]n n n n n -++++-=L ，11n =，131m =【点睛】本题主要考查归纳与推理，猜想第n 行左边第一个奇数为(1)1n n -+进而后续奇数依次为：(1)3,(1)5,,(1)(21),n n n n n n n -+-+-+-L 是解题的关键.15．()()22112x y -+-= 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求圆心为（1，1），求两点间距离公式求AB 即可。
江苏省苏州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
江苏省苏州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知实数a,b满足a+b>0,b<0，则a,b,-a,-b的大小关系是（）A . a>-b>b>-aB . a>b>-b>-aC . a>-b>-a>bD . a>b>-a>-b3. （2分） (2019高一上·临河月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·集宁月考) 函数y=log （5+4x-x2）的单调递增区间为（）A . (2, 5)B . (-1,2)C . (-∞,2)D . (2,+∞)5. （2分）(2020·兴平模拟) “ ”是“ ”的（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要6. （2分） (2017高一下·长春期末) 若x, y满足约束条件 ,则z=x+2y的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·宁德期中) 已知，函数的最小值是A . 6B . 5C . 4D . 39. （2分） (2016高一上·汉中期中) 定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，又f（7）=6，则f（x）（）A . 在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B . 在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6C . 在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6D . 在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是610. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .11. （2分）某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元．设该设备使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A . 6B . 5C . 4D . 312. （2分） (2017高三上·静海开学考) 已知x∈（0，+∞）时，不等式9x﹣m•3x+m+1＞0恒成立，则m的取值范围是（）A . 2﹣2 ＜m＜2+2B . m＜2C . m＜2+2D . m二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2016高一上·仁化期中) 用“二分法”求方程x3﹣2x﹣5=0，在区间[2，3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是________．14. （1分）(2020·鹤壁模拟) 已知函数在函数的零点个数________．15. （1分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是________ ．三、解答题 (共7题；共51分)16. （1分）函数g（x）是函数f（x）=loga（x﹣2）（a＞0，且a≠1）的反函数，则函数g（x）的图象过定点________17. （10分） (2018高二下·张家口期末) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点.（1）当时，求两点的极坐标；（2）设，求的值.18. （10分） (2015高二上·柳州期末) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含[0，1]，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高三下·赣州期中) 在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：编号12345成绩物理（x）9085746863数学（y）1301251109590（参考公式：b= ， = b ，）参考数据：902+852+742+682+632=2939490×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．（1）求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程 = x+ （b精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的物理成绩．（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．20. （10分） (2016高二下·北京期中) 已知函数f（x）= x3﹣（a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；（2）若对任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．21. （5分） (2019高二上·浙江期中) 如图，已知是椭圆的一个顶点，的短轴是圆的直径，直线，过点P且互相垂直，交椭圆于另一点D，交圆于A，B两点Ⅰ 求椭圆的标准方程；Ⅱ 求面积的最大值．22. （5分）(2018·中山模拟) 设函数 .(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共51分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
2020-2021学年江苏省苏州市高二(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若函数f(x)={√x,0≤x<2f(x−2),x>2，则f(94)=()A. 14B. 12C. √22D. 322.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=mk(k=1,2，3，4，5)，则实数m=()A. 15B. 110C. 115D. 1203.在气象学中，通常把某时段内降雨量的平均变化率称为该时段内的降雨强度，它是反映降雨大小的一个重要指标．如表为一次降雨过程中记录的降雨量数据．则下列四个时段降雨强度最小的是()A. 0min到10minB. 10min到30minC. 30min到50minD. 50min到60min4.当前新冠病毒肆虐，已经成为全球性威胁．为了检测某种新冠病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下2×2列联表：则下列说法一定正确的是()附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n=a+b+c+d)．临界值表：A. 有95%的把握认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗有关”B. 有95%的把握认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗无关”C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗无关”5. 计算：C 61+2C 62+3C 63+4C 64+5C 65=( )A. 180B. 186C. 188D. 1926. 若函数f(x)=lg(x 2−4x −5)在(t,t +1)上单调，则实数t 的取值范围是( )A. (−∞,1)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(5,+∞)C. (−∞,1]∪[2,+∞)D. (−∞,−2]∪[5,+∞)7. 已知正实数a ，b 满足a +2b +log 2a +log 22b =0，若b2a +a4b ≥mab 恒成立，则正整数m 的最大值是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数f(x)=(x +1)sinx +cosx ，若存在x 1，x 2∈[0,π2](x 1≠x 2)，使得|f(x 1)−f(x 2)|=a|e x 1−e x 2|成立，则实数a 的取值范围是( )A. (0,12)B. (12,1)C. (0,1)D. [0,1]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 若a >b >1，0<c <1，则( )A. a b >a cB. log b c <log a cC. a c <b cD. a a−c >bb−c10. 一个口袋内装有大小相同的3个红球和n(n ∈N ∗)个白球，从口袋中一次摸出2个球，若“摸到1个红球和1个白球”的概率不小于35，则n 的值可能是( )A. 1B. 2C. 3D. 411. 若(2x +1)10=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 10x 10，则( )A. a 0=1B. a 1+a 3+a 5+a 7+a 9=310−12C. a 1+2a 2+⋯+10a 10=10×39D. a 7为a 0，a 1，a 2，…，a 10中最大的数12. 设函数f(x)={2x −a,0≤x <e b −xlnx,x ≥e，其中a ，b ∈R.现有甲、乙、丙、丁四个结论：甲：e 2是函数f(x)的零点； 乙：e 是函数f(x)的零点； 丙：函数f(x)的零点之积为0；丁：函数g(x)=f(x)−12有两个零点．若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则下列说法中正确的有( )A. 甲和乙不能同时成立B. 乙和丁可以同时成立C. 若甲和丙是正确的，则乙是错误的，丁是正确的D. 若丙和丁是正确的，则甲一定是正确的，乙一定是错误的三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)在R 上可导，且f(x)⋅f′(x)>0.写出满足上述条件的一个函数：______． 14. 小明登录网上银行的时候，忘记了登录密码的后两位，只记得其中某一位是C ，X ，M 中的一个字母，另一位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小明输入一次密码能够登录成功的概率是______． 15. 已知曲线y =1−x x在点M(x 1,y 1)处的切线为l ，l 与x 轴的交点为(x 2,0)，当0<x 1<2时，x 1x 2的最大值为______．16. 假期里有5名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做防疫志愿者，共有______种不同的分配方法；若要求每个社区至少分配一名同学，且A 同学必须被分配到社区甲，则共有______种不同的分配方法． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知(x +ay)n 的展开式中含x 2y 项的系数为6．(1)求a 的值；(2)若x >0，y >0，展开式中首末两项的积为1，求中间两项和的最小值．18. 给出下列三个条件：①周期为1的函数；②奇函数；③偶函数．请逐一判断并筛选出符合题意的一个条件(均需说明理由)，补充在下面的问题中，并求解． 已知函数f(x)=m⋅2x +1−m x(2x −1)(m ∈R)是_______．(1)求m 的值；(2)求不等式f(x)<32x 的解集．19. 甲、乙两名选手进行围棋比赛，总奖金为W 元，比赛规则为先胜3局者赢得比赛．已知每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，且每局比赛相互独立． (1)求比赛刚好在第4局结束的概率；(2)若前两局双方各胜一局后，比赛因故终止，主办方决定，总奖金W 元按照后续比赛正常进行时甲乙双方赢得比赛的概率之比进行分配，求甲、乙各自获得的奖金数额．20. 在一次考试中，为了对学生的数学、物理成绩的相关性进行分析，现随机抽取10位同学的成绩，对应如表：(1)根据表中数据分析：是否有95%的把握认为变量x 与y 具有线性相关关系？若有，请根据这10组数据建立关于x 的回归直线方程(b ̂精确到0.01)；(2)已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N(μ,σ2)，用样本平均值作为μ的估计值，用样本标准差作为σ的估计值，估计物理成绩不低于61.5分的人数Y 的数学期望． 参考数据：参考公式：①对于一组数据(u 1,v 1)，(u 2,v 2)，…，(u n ,v n )， 样本相关系数r =i n i=1i −−√(∑u i i=1−n(u −)2)(∑v i i=1−n(v −)2)，当n −2=8时，r 0.05=0.632，其回归直线v ̂=a ̂+b ̂u 的斜率为b ̂=∑u i ni=1v i −nu −v −∑u i 2n i=1−n(u −)2． ②对于一组数据：u 1，u 2，…，u n ，其方差s 2=1n ∑(n i=1u i −u −)2=1n ∑u i 2n i=1−(u −)2．③若随机变量ξ～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<ξ<μ+σ)≈0.6826，P(μ−2σ<ξ<μ+2σ)≈0.9544，P(μ−3σ<ξ<μ+3σ)≈0.9974．21. 对于函数y =f(x)，若在定义域内存在实数x ，使得f(x 0+k)=f(x 0)+f(k)成立，其中k 为大于0的常数，则称点(x 0,k)为函数f(x)的k 级“平移点”．(1)试判断函数g(x)=log 2x 是否存在“平移点”？若存在，请求出平移点的坐标；若不存在，请说明理由；(2)若函数ℎ(x)=ax 2+(2−a)log 2x 在[1,+∞)上存在1级“平移点”，求实数a 的取值范围．−4x−(a−1)lnx的导函数f′(x)与函数g(x)=x2+ax−3有22.已知函数f(x)=x22且仅有一个相同零点．(1)求实数a的值；(2)若函数ℎ(x)=f(x)−g(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：|g(x1)−g(x2)|<1．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f(x)={√x,0≤x <2f(x −2),x >2，则f(94)=f(94−2)=f(14)=√14=12，故选：B ．根据题意，由函数的解析式可得f(94)=f(94−2)=f(14)，计算可得答案． 本题考查函数值的计算，涉及函数的解析式，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=mk(k =1,2，3，4，5)， ∴m +2m +3m +4m +5m =1， 解得实数m =115． 故选：C ．由随机变量ξ的分布列的性质得：m +2m +3m +4m +5m =1，由此能求出实数m ． 本题考查实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：0min 到10min 的降雨强度为6−010−0=35； 10min 到30min 的降雨强度为18−630−10=35；30min 到50min 的降雨强度为23−1850−30=14； 50min 到60min 的降雨强度为24−2360−50=110．因为110<14<35，所以四个时段中50min 到60min 的降雨强度最小． 故选：D ．结合题意计算各个时间段的降雨强度，再比较大小即可．本题考查了平均变化率，考查的核心素养为数学建模，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由列联表中数据，计算K 2=100×(300−800)230×70×50×50=10021≈4.762，且3.841<4.762<5.024，所以有95%的把握认为“小白鼠有无被感染与是否注射疫苗有关”． 故选：A ．由列联表中数据计算K 2的观测值，对照临界值得出结论．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了数据分析与应用问题，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵mC n m =nC n−1m−1， ∴C 61+2C 62+3C 63+4C 64+5C 65=6C 50+6C 51+6C 52+6C 53+6C 54=6⋅(C 50+C 51+C 52+C 53+C 54)=6×31=186，故选：B ．由公式mC n m =nC n−1m−1化简C 61+2C 62+3C 63+4C 64+5C 65=6C 50+6C 51+6C 52+6C 53+6C 54，从而求得．本题考查了组合数公式的应用，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵函数f(x)=lg(x 2−4x −5)在(t,t +1)上单调， ∴函数t =x 2−4x −5=(x −5)(x +1)在(t,t +1)上单调，且大于零， 由于二次函数t 的图象开口向上，对称轴为x =2， ∴t ≥5，或 t +1≤−1，求得t ≥5，或t ≤−2， 故选：D ．由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求得m 的范围． 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：∵正实数a，b满足a+2b+log2a+log22b=0，∴log2(2ab)=−(a+2b)，则2ab=2−(a+2b)，即12ab=2a+2b，又b2a +a4b≥mab恒成立，∴b⋅22b+a⋅2a≥m2，又b⋅22b+a⋅2a≥2√ab⋅2a+2b=2√ab⋅12ab=√2，∴m2≤√2，解得m≤2√2，∵m取正整数，∴正整数m的最大值为2．故选：B．依题意可得12ab =2a+2b，由基本不等式可得b⋅22b+a⋅2a≥√2，根据b2a+a4b≥mab恒成立，可得b⋅22b+a⋅2a≥m2，进而得到m≤2√2，由此得解．本题考查不等式的恒成立问题，涉及了基本不等式的运用，考查转化思想及运算求解能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：f′(x)=sinx+(x+1)cosx−sinx=(x+1)cosx，显然x∈[0,π2]时，f′(x)>0恒成立，所以f(x)单调递增，不妨设x1<x2，则f(x1)<f(x2)，又e x1<e x2，所以|f(x1)−f(x2)|=a|e x1−e x2|等价于f(x2)−f(x1)=ae x2−ae x1，即f(x1)−ae x1=f(x2)−ae x2，设ℎ(x)=f(x)−ae x=(x+1)sinx+cosx−ae x，x∈[0,π2]，则只需求出ℎ(x)不单调时，a的取值范围即可．先研究ℎ(x)单调时，a的取值范围，当函数ℎ(x)在[0,π2]上为减函数，所以ℎ′(x)=(x+1)cosx−ae x≤0在[0,π2]上恒成立，设g(x)=(x+1)cosxe x ，x∈[0,π2]，则g′(x)=[cosx−(x+1)sinx]e x−(x+1)cosx⋅e x(e x)2=−xsinx−sinx−xcosxe x≤0，所以函数g(x)在[0,π2]上为减函数，则g(x)max=g(0)=1，所以a≥1，当函数ℎ(x)在[0,π2]上为增函数，所以ℎ′(x)=(x+1)cosx−ae x≥0在[0,π2]上恒成立，设g(x)=(x+1)cosxe x ，x∈[0,π2]，则g′(x)=[cosx−(x+1)sinx]e x−(x+1)cosx⋅e x(e x)2=−xsinx−sinx−xcosxe x≤0，所以函数g(x)在[0,π2]上为减函数，则g(x)max=g(π2)=0，所以a≤0，所以当ℎ(x)单调时，a的取值范围为a≤0或a≥1，所以当ℎ(x)不单调时，a的取值范围为0<a<1，所以实数a的取值范围为(0,1)．故选：C．根据题意可得问题等价于f(x2)−f(x1)=ae x2−ae x1，设ℎ(x)=f(x)−ae x，先求出ℎ(x)的单调性时a的取值范围，再得到ℎ(x)不单调时a的范围即可．本题考查导数的综合应用，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．9.【答案】AB【解析】解：令y=a x，∵a>1，∴y=a x在R上单调递增，又∵b>c，∴a b>a c，故A选项正确，由换底公式可得，log b c=log a clog a b，∵a>b>1，∴0<log a b<1，又∵0<c<1，∴log b c<0，log a c<0，∴log b c<log a c，故B选项正确，令y =x c ， ∵0<c <1，∴y =x c 在R 上单调递增， ∵a >b >1，∴a c >b c ，故C 选项错误， ∵a >b >1，0<c <1，∴b −a <0，a −c >0，b −c >0， ∴aa−c −bb−c =a(b−c)−b(a−c)(a−c)(b−c)=(b−a)c(a−c)(b−c)<0，∴a a−c <b b−c，故D 选项错误．故选：AB ．对于AC 选项，分别设出指数函数和幂函数，即可求解，对于B 选项，结合换底公式，即可求解，对于D 选项，两式做差，即可比较．本题考查了指数函数，幂函数的性质，以及换底公式，需要学生较强的综合能力，属于中档题．10.【答案】BC【解析】解：∵基本事件总数为C n+32=(n+3)(n+2)2，摸到1个红球和1个白球的基本事件数C 31⋅C n 1=3n ，∴摸到1个红球和1个白球的概率为C n+32C 31⋅C n1=6n (n+3)(n+2)≥35， ∴n 2−5n +6≤0，∴2≤n ≤3， ∵n ∈N ∗，∴n =2或n =3． 故选：BC ．先求出基本事件总数和摸到1个红球和1个白球的基本事件数，再利用古典概型的概率公式即可求解．本题考查概率的求法，考查古典概型，排列组合等基础知识，是基础题．11.【答案】ABD【解析】解：令x =0，得a 0=1，所以A 选项正确； 令x =1，得 a 0+a 1+a 2+a 3+⋯+a 10=310①，令x =−1，得a 0−a 1+a 2−a 3+⋯+a 10=1 ②， 两式相减得a 1+a 3+a 5+a 7+a 9=310−12，所以B 选项正确；原式两边求导，得20(2x +1)9=a 1+2a 2x +3a 3x 2+⋯+10a 10x 9， 令x =1，得a 1+2a 2+3a 3+⋯+10a 10=20⋅39，所以C 选项错误．根据二项式展开式得a k =C 10k 2k,k =0,1,2,⋯,10，由{a k ≤a k+1a k+1≥a k+2，解得163≤ k ≤193，所以取k =6，即a 7为系数的最大项，所以D 选项正确． 故选：ABD ．令x =0，可判断A ；令x =1，x =−1，可判断B ；原式求导，构造出C 选项式子，令x =1可判断；D 选项通过不等式组{a k ≤ak+1a k+1≥a k+2的解判断． 本题考查了二项式定理在二项展开式中系数和及系数的最大项的应用，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】解：当x ∈[0,e)时，f(x)=2x −a 为增函数， 当x ∈[e,+∞)时，f(x)=b −xlnx ， f′(x)=−lnx −x ⋅1x =−lnx −1≤−2， 所以f(x)在[e,+∞)上单调递减， 所以e 2和e 只有一个是函数的零点， 因为四个结论中有且只有一个结论错误，所以甲乙中有一个结论错误，一个结论正确，而丙丁均正确， 丙正确，函数f(x)的零点之积为0，则必有一个零点为0， 所以f(0)=20−a =0，解得a =1，若乙正确，那么f(e)=b −elne =0，解得b =e ， 所以f(x)={2x −1,0≤x <ee −xlnx,x ≥e，当x ≥e 时，f(x)max =f(e)=e −elne =0， 所以f(x)=12只有一个根，此时丁错误，与上面矛盾， 所以甲正确． 所以甲丙丁正确， 故选：ACD ．由已知函数的单调性判断甲，乙中有一个错误，假设乙正确，结合丙正确，解得a，b 的值，得到函数解析式，再说明丁正确，则可得出答案．本题考查分段函数，解题中需要一定的逻辑推理能力，属于中档题．13.【答案】f(x)=e x，(答案不唯一)【解析】解：根据题意，函数f(x)在R上可导，且f(x)⋅f′(x)>0．可以考查指数函数，如f(x)=e x，其导数f′(x)=e x，满足f(x)⋅f′(x)>0．故答案为：f(x)=e x，(答案不唯一)．根据题意，由导数的计算公式分析，可得答案．本题考查导数的计算，注意常见函数的导数，属于基础题．14.【答案】115【解析】解：∵忘记了登录密码的后两位，只记得其中某一位是C，X，M中的一个字母，另一位是1，2，3，4，5中的一个数字，则基本事件总数n=3×5=15，∴小明输入一次密码能够成功登录的概率是p=115．故答案为：115．先求出基本事件总数n=5×3=15，由此能求出小明输入一次密码能够成功登录的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．15.【答案】3227【解析】解：∵y=1−xx =1x−1，∴y′=−1x2，∴曲线y=1−xx 在点M(x1,y1)处的切线l的方程为y−(1x1−1)=−1x12(x−x1)，令y =0，得x =2x 1−x 12，即x 2=2x 1−x 12， ∴x 1x 2=2x 12−x 13(0<x 1<2)，令g(x)=2x 2−x 3(0<x <2)， 则g′(x)=4x −3x 2=x(4−3x)，当0<x <43时，g(x)单调递增，当43<x <2时，g(x)单调递减， ∴g(x)max =g(43)=3227， 故答案为：3227． 求得曲线y =1−x x在点M(x 1,y 1)处的切线l 的方程，令y =0，可得x =2x 1−x 12，即x 2=2x 1−x 12，x 1x 2=2x 12−x 13(0<x 1<2)，构造函数g(x)=2x 2−x 3(0<x <2)，利用导数可取得答案．本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，得到x 1x 2=2x 12−x 13(0<x 1<2)是关键，考查整体思想与运算求解能力，属于中档题．16.【答案】243 50【解析】解：根据题意，对于第一空：每位同学可以安排到三个社区，有3种选择， 则5位同学有3×3×3×3×3=35=243种分配方法， 对于第二空：分2步进行分析：先将5人分为3组，有C 53+C 52C 32A 22=25种分组方法，再将A 同学所在的组必须被分配到社区甲，剩下2个组安排到乙、丙社区，有2种安排方法，则有25×2=50种安排方法； 故答案为：243，50．对于第一空：每位同学可以安排到三个社区，有3种选择，由分步计数原理计算可得答案；对于第二空：分2步进行分析：先将5人分为3组，再将A 同学所在的组必须被分配到社区甲，剩下2个组安排到乙、丙社区，由分步计数原理计算可得答案． 本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．17.【答案】解：(1)由于知(x +ay)n 的展开式的通项公式为T r+1=C nr⋅a r ⋅x n−r ⋅y r ， 令r =1，n −r =2，可得n =3，展开式中含x 2y 项的系数为C 31⋅a =6，∴a =2． (2)∵x >0，y >0，(x +2y)3的展开式中首末两项的积为C 30⋅x 3⋅C 33⋅(2y)3=1，即x 3⋅y 3=18，∴xy =12．而中间两项和为C 31⋅x 2⋅2y +C 32⋅x ⋅(2y)2=6x 2⋅y +12x ⋅y 2=6xy(x +2y)≥6×2√2xy =12√2， 当且仅当x =2y 时，取等号， 故中间两项和的最小值为12√2．【解析】(1)由题意利用二项式展开式的通项公式，求得a 的值．(2)由题意利用二项式展开式的通项公式，基本不等式，求得中间两项和的最小值． 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，基本不等式的应用，属于中档题．18.【答案】解：(1)函数f(x)=m⋅2x +1−m x(2x −1)(m ∈R)，f(x)的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)．若选①：f(x)是周期为1的函数，则f(1)=f(2)=f(3)， 即m +1=3m+16=7m+121，m 无解，不合题意；若选②：f(x)为奇函数，则f(−1)+f(1)=0， 即m +1+2−m =0，方程无解，不合题意；若选③：f(x)为偶函数，则f(−x)=f(x)在定义域上恒成立， 即m⋅2x +1−m x(2x −1)=m⋅2−x +1−m −x(2−x −1)，整理可得2m −1=0，解得m =12， 此时f(x)为偶函数；(2)由f(x)<32x ，可得2x +12x(2x −1)<32x ，①{x >02x +12(2x −1)<32，即{x >02x +1<3(2x−1)，解得x >1； ②{x <02x +12(2x −1)>32，即{x <02x +1>3(2x−1)，此时x 无解． 综上所述，不等式的解集为(1,+∞)．【解析】(1)若选①：利用周期性，可得f(1)=f(2)=f(3)，求解即可； 若选②：利用奇函数的性质，可得f(−1)+f(1)=0，求解即可；若选③：利用偶函数的定义，可得f(−x)=f(x)在定义域上恒成立，求解即可． (2)利用(1)中的结论，得到不等式，然后分两种情况求解即可．本题考查了函数性质的综合应用，涉及了函数的奇偶性、周期性的应用，不等式的求解问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)比赛规则为先胜3局者赢得比赛，每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，且每局比赛相互独立．则比赛刚好在第4局结束的情况是前3局甲2胜1负，第4局甲胜，或前3局乙2胜1负，第4局乙胜，则比赛刚好在第4局结束的概率为：P =C 32(23)2(13)(23)+C 32(13)2×23×13=1027；(2)记事件B 为：“若当前两局双方比分为1：1比赛正常进行下去时甲赢得比赛”，则再进行两局甲赢得比赛的概率为23×C 21×23×13=827， 所以P(B)=49+827=2027，则“若当前两局双方比分为1：1比赛正常进行下去时乙赢得比赛”的概率为P(B −)=1−P(B)=1−2027=720，所以甲应该获得奖金为2027W 元，乙应该获得奖金为727W 元．【解析】(1)分析比赛刚好在第4局结束包含两种情况：①前3局甲2胜1负，第4局甲胜；②前3局乙2胜1负，第4局乙胜，利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可； (2)分别计算出若当前两局双方比分为1：1比赛正常进行下去，甲赢得比赛和乙赢得比赛的概率，由此可得答案．本题考查了相互独立事件概率的求解，对立事件概率公式的应用，解题的关键是掌握相互独立事件的概率乘法公式，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)由题意，r =√(122270−10×1102)(49730−10×702)=√927100≈0.74>0.632， 所以有95%的把握认为变量x 与y 具有线性相关关系，b ̂=77714−10×70×110122270−10×1102≈0.56，则a ̂=y −−b ̂x −=70−0.56×110=8.4，所以y 关于x 的回归直线方程为y ̂=0.56x +8.4；(2)由(1)可知，μ=70，σ2=110∑y i 210i=1−(y −)2=110×49730−702=73，所以10000名考生的物理成绩y 服从正态分布N(70,8.52)，故P(y ≥61.5)=P(y ≥μ−σ)=0.5+12P(μ−σ<ξ<μ+σ)≈0.5+0.68262=0.8413，所以物理成立不等于61.5分的人数Y ～B(10000,0.8413)， 故E (Y)=10000×0.8413=8413人．【解析】(1)利用相关系数的计算公式求出r 的值，然后对照临界表中的数据，判断即可，求出线性回归系数，即可求出线性回归方程；(2)先求出μ和σ2的值，利用物理成绩y 服从正态分布N(70,8.52)，利用正态分布的概率求出P(y ≥61.5)，由物理成立不等于61.5分的人数Y ～B(10000,0.8413)，利用公式求解期望即可．本题考查了相关系数的求解与应用，线性回归方程的求解与应用，正态分布的应用，二项分布的数学期望的公式的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)设g(x)=log 2x 平移点为(x 0,k)，(x 0>0)所以g(x 0+k)=g(x 0)+g(k)， 所以log 2(x 0+k)=log 2x 0+log 2k ， 所以log 2(x 0+k)=log 2kx 0， 所以x 0+k =kx 0， 所以1k +1x 0=1，所以k =2，x 0=2或k =13，x 0=32， 所以存在平移点(2,2)，(13,32)等．(2)若函数ℎ(x)=ax 2+(2−a)log 2x 在[1,+∞)上存在1级“平移点”， 则ℎ(x +1)=ℎ(x)+ℎ(1)，所以a(x +1)2+(2−a)log 2(x +1)=ax 2+(2−a)log 2x +a ×12+(2−a)log 21， 所以2ax =(2−a)log 2x x+1，当a=2时，4x=0，由于x≥1，无解，所以a≠2，所以2a2−a =1xlog2xx+1，在(1,+∞)上有解，令p(x)=1x log2xx+1，(x≥1)p′(x)=−1x2log2xx+1+1x[1xx+1⋅ln2]=1x2(log2x+1x+x+1ln2)>0，所以p(x)在(1,+∞)上单调递增，所以p(x)≥p(1)=log212=−1，所以2a2−a≥−1，所以a+22−a≥0，解得−2≤a<2．所以a的取值范围为[−2,2)．【解析】(1)设g(x)=log2x平移点为(x0,k)，(x0>0)，则由“平移点”的定义可得g(x0+k)=g(x0)+g(k)，化简得1k +1x0=1，解得k，x0．(2)若函数ℎ(x)=ax2+(2−a)log2x在[1,+∞)上存在1级“平移点”，则ℎ(x+1)=ℎ(x)+ℎ(1)，进而可得2a2−a =1xlog2xx+1，在(1,+∞)上有解，令p(x)=1xlog2xx+1，(x≥1)，分析单调性，最值，即可得出答案．本题考查函数的新定义，“平移点”，解题中需要理清思路，属于中档题．22.【答案】解：(1)设f′(x)与g(x)的相同零点为x0，∵f′(x)=x−4−a−1x(x>0)，∴{x0−4−a−1x0=0x02+ax0−3=0，将a=x02−4x0+1代入x02+ax0−3=0，得x03−3x02+x0−3=0，∴(x0−3)(x02+1)=0，解得x0=3，a=−2；(2)证明：设ℎ(x)=f(x)−g(x)=−x22−2x+3lnx+3，令ℎ′(x)=−x−2+3x=0，解得x=1，易知当x∈(0,1)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，当x∈(1,+∞)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，又ℎ(1e )=−12e 2−2e <0,ℎ(2)=3ln2−3<0，ℎ(1)=12， ∴存在x 1∈(1e ,1),x 2∈(1,2)，使得ℎ(x 1)=ℎ(x 2)=0， ∵g(x)=x 2−2x −3=(x −1)2−4， ∴g(x 1)∈(−4,1e 2−2e−3)≠⊂(−4,−3),g(x 2)∈(−4,−3)， ∴|g(x 1)−g(x 2)|<1．【解析】(1)设f′(x)与g(x)的相同零点为x 0，依题意，可建立关于x 0，a 的方程组，解出即可；(2)设ℎ(x)=f(x)−g(x)=−x 22−2x +3lnx +3，利用导数及零点存在性定理可知x 1∈(1e ,1),x 2∈(1,2)，进而可得g(x 1)，g(x 2)的取值范围，由此得证．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查函数零点，考查推理论证能力及运算求解能力，属于中档题．。
江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期学业质量阳光指标调研(期末)数学试题 含答案
江苏省苏州市2019-2020学年高二下学期学业质量阳光指标调研数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．下列导数运算正确的是A ．1C '=（C 为常数）B ．211()x x '=C ．(e )e xx'=（e 为自然对数的底数） D ．(sin )cos x x '=- 2．已知2i 1iz=++（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z ＝ A ．1﹣3i B ．﹣1﹣3i C ．﹣1＋3i D ．1＋3i 3．函数()f x x a =+图象的对称轴为直线x ＝1，则实数a ＝A ．﹣1B ．0C ．1D ．1或﹣1 4．已知随机变量ξ服从正太分布N(1，2σ)，若P(ξ＜4)＝0.8，则P(﹣2＜ξ＜1)＝ A ．0.2 B ．0.3 C ．0.5 D ．0.6 5．3523()x x-展开式中的常数项是 A ．﹣270 B ．﹣90 C ．90 D ．270 6．现有5个人独立地破译某个密码，已知每人单独译出密码的概率均为p ，且12＜p ＜l ，则恰有三个人译出密码的概率是A ．335C pB ．2235(1)C p p - C ．3325(1)C p p -D ．2251(1)C p -- 7．若椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0，2)，则实数k ＝ A ．521B ．1C ．15D ．25 8．某景观湖内有四个人工小岛，为方便游客登岛观 赏美景，现计划设计三座景观桥连通四个小岛， 且每个小岛最多有两座桥连接，则设计方案的种 数最多是A ．8B ．12C ．16D ．24二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下图展示了2月14日至29日肺炎疫情的变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是A ．16天中每日新增确诊病例数量均下降且19日的降幅最大B ．16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于1500C ．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊数量D ．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和 10．已知定义域为R 的函数()f x ，且函数()f x y x'=的图象如右图，则下列结论中正确的是A ．(1)(1)0f f ''=-=B ．函数()f x 在区间(-∞，﹣1)上单调递增C ．当x ＝1时，函数()f x 取得极小值D ．方程()0f x '=与()0f x =均有三个实数根 11．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的一个动点，下列结论中正确的是 A ．A 1D ⊥D 1PB ．平面PAD 1⊥平面BCC 1B 1C ．存在唯一的点P ，使得∠CPD 1为90° D ．当点P 为BC 1中点时，CP ＋PD 1取得最小值12．已知P 是双曲线C ：2214x y m-=上任意一点，A ，B 是双曲线的两个顶点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k (120k k ≠)，若12k k t +≥恒成立，且实数t 的最大值为1，则下列说法正确的是A ．双曲线的方程为2214x y -= B ．双曲线的离心率为5C ．函数log (15)a y x =++(a ＞0，a ≠1)的图象恒过双曲线C 的一个焦点D ．直线x ﹣y ＝0与双曲线C 有两个交点三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．不等式2log 5x a -<对任意x ∈[4，16]恒成立，则实数a 的取值范围为 ． 14．如图，直线l 是曲线()y f x =在x ＝4处的切线，则(4)(4)f f '+＝ ．15．如图，将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜α角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆形，当α＝30°时，该椭圆的离心率为 ． 16．已知F 为抛物线22x py =(p ＞1)的焦点，点A(1，p )，M 为抛物线上任意一点，MA +MF 的最小值为3，则p ＝ ；若线段AF 的垂直平分线交抛物线于P ，Q两点，则四边形APFQ 的面积为 ．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解下列关于x 的不等式： （1）(2)1(3)x x x x +-≥-； （2）237223x x x -≥+-．18．（本小题满分12分）已知函数1()lg1xf xax+=+(a≠1)为奇函数．（1）求实数a；（2）设函数2()()12xg x f x=++．①求11()()22g g+-；②试证明函数()g x的图象关于点(0，1)对称．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（1）若E，F分别为棱PC，AB的中点，求证：CD⊥EF；（2）若直线PC与AB所成角的正弦值为35，求二面角P—BC—A的余弦值．20．（本小题满分12分）苏州市从2020年6月1日起推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：得分[30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 男性人数40 90 120 130 110 60 30女性人数20 50 80 110 100 40 20（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分不太了解比较了解总计男性女性总计（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同m (m N*∈)名男性调查员一起组成3个环保宜传组，若从这m＋10人中随机抽取3人作为组长，且男性组长人数ξ的期望不小于2，求m的最小值．附公式及表如下：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．P(20K k ≥)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（本小题满分12分）如图，已知椭圆E ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的右焦点为F(1，0)，离心率e ＝12，过F 作一直线l 1交椭圆E 于A ，B 两点（其中A 在x 轴的上方），过点A 作直线l 2：x ＝4的垂线，垂足为C ．（1）求椭圆E 的方程；（2）问：在x 轴上是否存在一个定点T ，使得B ，T ，C 三点共线？若存在，求出T 的坐标;若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）对于函数()f x ，()g x ，如果存在实数s ，使得()()f s g s =，()()f s g s ''=同时成立，则称函数()f x 和()g x 互为“亲密函数”．若函数32()f x ax bx cx d =+++，()e xg x =（其中a ，b ，c ，d 为实数，e 为自然对数的底数）．（1）当a ＝0，b ＝﹣l ，c ＝d ＝1时，判断函数()f x 和()g x 是否互为“亲密函数”，并说明理由；（2）当b ＝c ＝d ＝0时，若函数()f x 和()g x 互为“亲密函数”，求证：对任意的实数x 都满足()()f x g x ≤．。
江苏省2020年数学高二下学期理数期末考试试卷(II)卷
江苏省2020年数学高二下学期理数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·莆田月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·绵阳模拟) 以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分；②已知命题，，则，；③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；④在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上的把握认为与性别有关.0.150.10.050.0252.072 2.7063.841 5.024其中真命题的序号为（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④3. （2分）为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲乙二人各自独立地作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1和l2 ，已知甲乙得到的试验数据中，变量x的平均值都是s，变量y的平均值都是t，则下面说法正确的是（）A . 直线l1和l2必定重合B . 直线l1和l2一定有公共点（s，t）C . 直线l1∥l2D . 直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t）4. （2分） (2017高一下·伊春期末) 的一个必要不充分条件是（）A .B .C .D .5. （2分）已知i为虚数单位，复数z=，则复数z的虚部是（）A . iB .C . -iD . -6. （2分） (2019高三上·成都开学考) 的展开式的常数项为（）A . 25B . -25C . 5D . -57. （2分）已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（）A .B .C .D .8. （2分）对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A .B .C .D .9. （2分）直线x+2y﹣2=0与直线3x+ay+b=0之间的距离为，则实数b=（）A . 9B . ﹣21C . 9或﹣21D . 3或710. （2分） (2019高二下·吉林期中) 设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则＝（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·临汾期末) 某个班级组织元旦晚会，一共准备了、、、、、六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且、要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（）种A .B .C .D .12. （2分）设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x ﹣1），若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A . [0，]B . [0，）C . （0，]D . （0，]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·宁夏月考) 复数的方程在复平面上表示的图形是________14. （1分）(2018·栖霞模拟) 在的展开式中项的系数为________．15. （1分）已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=________．16. （1分）从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有________个．（结果用数字作答）三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高一上·阜新月考) 已知若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．18. （10分） (2017高二下·深圳月考) 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列.19. （10分）(2017·邯郸模拟) “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．20. （5分）(2018·黄山模拟) 若函数， .（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.21. （5分） (2020高二下·吉林期中) 已知曲线的参数方程为（为参数），当时，曲线上对应的点为P．以原点O为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设曲线与的公共点为A，B，求的值．22. （15分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知，．（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
江苏省苏州市中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析
江苏省苏州市中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“椭圆焦距为”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略2. 已知抛物线x=4y2上一点P（m，1），焦点为F．则|PF|=（）A．m+1 B．2 C．D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出m，利用点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，点P到抛物线的准线的距离为4+，从而得到结论．【解答】解：∵抛物线x=4y2上一点P（m，1），∴m=4，由抛物线的定义可得，点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，点P到抛物线的准线的距离为4+=4+=，故选D．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，体现了转化的数学思想，利用抛物线的定义是解题的关键．3. 一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是（）A．4 B．5C． D．参考答案：A略4. 下面对算法描述正确的一项是：（）A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同参考答案：C 解析：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性5. 在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．2π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为： =．故选：C．6. 抛物线的焦点坐标为（）．A．B．C．D．参考答案：D∵抛物线方程的焦点坐标为，∴抛物线的焦点坐标是．故选．7. 下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．0个参考答案：B8. 已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B略9. 下列有关命题的说法中错误的是A．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 .B．一个样本的方差是，则这组数据的总和等于60. C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差.D．对于命题使得＜0，则，使.参考答案：C10. 设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】化简这三个数为2x的形式，再利用函数y=2x在R上是增函数，从而判断这三个数的大小关系．【解答】解：∵ =21.8， =（23）0.48=21.44， =21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是__________参考答案：(－∞,－2]【分析】解出的等价条件，根据必要不充分的定义得到关于的不等式，求解即可。
江苏省苏州市2020年(春秋版)数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷
江苏省苏州市2020年（春秋版）数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·辽宁模拟) 已知i是虚数单位，且，则A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·张家口期末) 命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A . 使用了归纳推理B . 使用了类比推理C . 使用了“三段论”，但大前提错误D . 使用了“三段论”，但小前提错误3. （2分）已知集合S={a,b,c}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形4. （2分） (2017高二上·定州期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要必要条件D . 即不充分也不必要条件5. （2分）用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”，下列条件假设中正确的是（）A . 假设a,b,c都不是偶数B . 假设a,b,c都是偶数C . 假设a,b,c中至多有一个偶数D . 假设a,b,c中至多有两个偶数6. （2分）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A . -2835B . 2835C . 21D . -217. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，则这个射手在一次射击中至多击中8环的概率是（）A . 0.48B . 0.52C . 0.71D . 0.298. （2分）(2017·广安模拟) 甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1 ，σ12）及N（μ2 ，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A . 乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B . 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C . 甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD . 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小9. （2分）若，且则实数m的值为（）A . 1或-3B . -1或3C . 1D . -310. （2分）设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A .B .C .D . 111. （2分）(2018·凉山模拟) 十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（）A . 存在至少一组正整数组使方程有解B . 关于的方程有正有理数解C . 关于的方程没有正有理数解D . 当整数时，关于的方程没有正实数解12. （2分） (2018高一上·和平期中) 已知函数，若对任意的，且时，，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设X～B（4，p），且P（X＝2）＝，那么一次试验成功的概率p等于________．14. （1分） (2019高三上·大庆期中) 已知 ,在处有极值 ,则________ ．15. （1分）(2017·沈阳模拟) 函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于________．16. （1分） 7人排成一排，若A、B两人连排在一起，C、D、E三人两两不相邻，F、G两人顺序一定，不同的排法有________种？三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分）当实数a为何值时z=a2﹣2a+（a2﹣3a+2）i．（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在第一象限．18. （15分） (2017高二下·莆田期末) 某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？19. （10分）某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了100位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（1）求顾客年龄值落在区间[75，85]内的频率；（2）拟利用分层抽样从年龄在[55，65），[65，75）的顾客中选取6人召开一个座谈会，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．20. （10分）(2018·鞍山模拟) 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式 ( 为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：对数据作了初步处理，相关统计位的值如下表:（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .21. （10分）(2018·佛山模拟) 单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.（1）根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验．现有两个分组方案：方案一: 将 55 人分成 11 组,每组 5 人；方案二：将 55 人分成5组,每组11 人；试分析哪一个方案工作量更少？（2）若该疾病的患病率为 0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据: )22. （10分）(2017·长沙模拟) 已知函数f（x）=xex﹣a（lnx+x）．（1）若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；（2）若对任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立．①求实数a的值；②证明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
[合集3份试卷]2020江苏省苏州市高二数学下学期期末联考试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题中真命题的个数是（ ） ①若p q ∧是假命题，则p 、q 都是假命题；②命题“x ∀∈R ，3210x x -+≤”的否定是“0x ∃∈R ，320010x x -+>”③若p ：1x >，q :11x<，则p 是q 的充分不必要条件. A ．0B ．1C ．2D ．32．已知集合{}A x x a =<，{}12B x x =<<，且()A B =RR ，则实数a 的取值范围为（ ）．A ．{}2a a ≤ B ．{}1a a < C ．{}2a a ≥D ．{}2a a >3．空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300以上 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI 数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（ ） A ．整体上看，这个月的空气质量越来越差B ．整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C ．从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差D ．从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值4．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ） A ．18B ．14C ．38D ．125．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )A ．175B ．275C ．375D ．4756．下列说法中， 正确说法的个数是（ ）①在用22⨯列联表分析两个分类变量A 与B 之间的关系时，随机变量2K 的观测值k 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大②以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和 0.3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1x =，3y =，则1a = A ．0B ．1C ．2D ．37． “直线l 垂直于平面α内无数条直线”是“直线l 垂直于平面α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( ) A ．12B ．23C ．34D ．139．已知0c b a ≥≥>，且21a b c ++=，则a 的取值范围为（ ） A ．9a >B ．8a >C ．7a >D ．07a <≤10．若抛物线216x y =上一点()00,x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍，则0y =（ ） A ．12B 2C ．1D ．211．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（ ） A ．12种B ．24种C ．48种D ．60种12．函数的图象的大致形状为（ ）A． B ． C ．D ．二、填空题：本题共4小题13．()62111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为__________．(有数字填写答案) 14．计算233398log 3(2)27-⎛⎫++- ⎪⎝⎭的结果为______.15．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________. 16．函数()212log 32y x x =-+的单调递增区间为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省苏州市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题含解析
江苏省苏州市2019-2020学年数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()()21,12,1x x f x f x x ⎧->-⎪=⎨+≤-⎪⎩，则()3f -=（ ） A ．78- B ．12- C ．1 D ．72．下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ）A ．匀速直线运动的物体时间与位移的关系B ．学生的成绩和体重C ．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D ．水的体积和重量3．已知函数()sin cos (0,0)f x a x x a ωωω=+>>，周期为π，给出以下结论： ①()f x 的图象过点(0,1)； ②()f x 在5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；③()f x 的一个对称中心是8π⎛ ⎝； ④()f x 的一条对称轴是38x π=-． 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．设随机变量X~N （0，1），已知( 1.96)0.025P X <-=，则( 1.96)P X <=（ ）A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.975 5．若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-46．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．13B ．2C ．-3D ．12- 7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A ．12B ．22C ．14D ．24 8．已知向量()1,1a x =-，(),2b y =，其中0x >，0y >．若a b ⊥，则xy 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．14 D ．129．执行如图程序框图，若输入的a ，b 分别为12，20，则输出的a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ）A ．18种B ．36种C ．48种D ．60种11．圆221:2880C x y x y +++-=与222:4420C x y x y +-+-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离． 12． “”是“函数是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若2x =-是函数()()21x x a e f x x =+-的极值点，则()f x 的极小值为______. 14．有4位同学参加学校组织的政治、地理、化学、生物4门活动课，要求每位同学各选一门报名（互不干扰），则地理学科恰有2人报名的方案有______．15．设a 、b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2；④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1.其中能推出“a 、b 中至少有一个数大于1”的条件是：_____16．已知椭圆22214x y a +=与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，则实数a ＝________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为26cos 80ρρθ++=.（1）求1C 和2C 的直角坐标方程；（2）设M ，N 分别为1C ，2C 上的动点，求MN 的取值范围.18．我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为23，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为12.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设ξ表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求ξ的分布列与数学期望.19．（6分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()224ρθπ+=.（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值以及此时P 的直角坐标.20．（6分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点()2,1M ，且离心率32e =. ()1求椭圆C 的方程；()2设A 、B 分别是椭圆C 的上顶点与右顶点，点P 是椭圆C 在第三象限内的一点，直线AP 、BP 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，求四边形AMNB 的面积.21．（6分）设函数()x f x e =，()ln g x x =．（Ⅰ）证明：()2e g x x≥-； （Ⅱ）若对所有的0x ≥，都有()()f x f x ax --≥，求实数a 的取值范围．22．（8分）已知四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD .（1）求证：直线BD ⊥平面SAC ；（2）当SA AD的值为多少时，二面角B SC D --的大小为120︒？参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得()3(1)(1).f f f -=-=，又由1(1)211f =-= 即得到答案。