第三章 理想光学系统(一)
共轴理想光学系统的性质
物像的可确定性(一) 已知两对共轭面的位置和放大率，则其
它一切物点的像点都可以根据这些已知 的共轭面（基面）确定。
A
OP
O’ P’ A’
17
共轴理想光学系统的性质
物像的可确定性
如果一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对 共轭点的位置，则其它一切物点的像点都可以 根据这些已知的共轭面、点（基面、点）确定
A O PQ
O’ P’ Q’
18
理想光学系统的
焦点、焦平面、主点、主平面
19
光学系统结构的分类
望远系统
(Telescope System)
有限焦距系统
(Finite Focus System)
20
光学系统的焦点、焦面 (Focal points & planes)
A
E1
G1
F O1
E2
B
G2
焦平面、节平面）的概念。 掌握理想光学系统的物象关系的作图法和解析法 掌握理想光学系统组合的各基点（面）计算 掌握理想光学系统的各种放大率和光焦度的概念 掌握理想光学系统的组合的基点和光焦度的计算 [时间] 6学时 [教学方法]课堂讲授
2
理想光学系统和共线成象的概念
3
完善成象 Perfect Imaging
13
共轴理想光学系统的性质
物像的对称性
位于光轴上的物点对应的像点必然位于光轴上 位于过光轴的某一截面上的物点对应的像点必位
于同一平面 过光轴的任意截面成像性质都是相同的 垂直光轴的物平面，其像平面也必然垂直于光轴
可用一个过光轴的截面代表一个共轴系统
14
共轴理想光学系统的性质
物像的相似性
在整个物平面上无论什么位置，物与像的大小比 例等于常数
6
共线成象（变换/光学） Projective transformation
理想光学系统处在均匀介质中，物空 间光线和像空间光线都是直线，物空 间一点，在象空间仍为一点。其位置 是用光线通过一定的几何关系确定下 来的。
7
共线成象理论的初始几何定义
点点对应：物点和像点一一对应，互为共 轭点(conjugate points)
27
光学系统的焦距
象方焦距的表达式：
f ' h tgU '
物方焦距的表示式：
f h tgU
28
理想光学系统的物象关系 一、图解法求像 二、解析法求像
29
图解法求像(Ray Tracing)
根据理想光学系统主点和焦点的性质， 已知物空间任意位置的点、线和面， 用作图办法求其共轭的点、线和面的 位置，称为图解法求象。
垂直光轴的同一平面上的各部分具有相同的放大 率
A
EG
G’
B
O’ P’
Q’
OP
Q
A’
H
E’
B’
H’
15
共轴理想光学系统的性质
物像的可确定性
如果已知 两对共轭面的位置和放大率 或者一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对
共轭点的位置 则其它一切物点的像点都可以根据这些已知的共
轭面、点（基面、点）确定
交点，以H表示 像方主点（后主点）：像方主平面与光
轴的交点，以H’表示
26
光学系统的焦距(Focal Length)
物方焦距(前焦距)：自光学系统的物方主点 H到物方 焦点 F 的距离，以字母 f表示之。
象方焦距(后焦距)：象方主点到象方焦点 F’的距离， 以字母 f’表示之，
焦距的正、负是以相应的主点为原点来确定的。如果 由主点到相应焦点的方向与光线的传播方向一致，则 焦距为正、反之为负
30
图解法求像
在理想成象的情况下，从一点发出的光束 经光学系统拆射后，必然交于一点。
两条特定光线：
一条是通过物点和物方焦点的光线，经光学系 统拆射后的出射光线平行于光轴
一条是通过物点，平行于光轴入射的光线，经 光学系统拆射后的出射光线交于像方焦点
31
图解法求像
B
y F
A
Q Q’
H H’ F’ A’
9
共轭点的性质(一)
直线成像为直线
Q PA
Q’ A’ P’
10
共轭点的性质(二)
平面对应平面
Q
K
T
P
OH
T’
P’ Q’H’源自P’K’O’11
理想像和理想光学系统
点对应点 直线对应直线 平面对应平面
12
共轴理想光学系统的性质
系统具有对称性
物像的对称性 物像的相似性 物像的可确定性
第三章 理想光学系统
Ideal Optical System
1
大纲要求
[内容] 理想光学系统和共线成象理论的定义 理想光学系统的各基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的光焦度和放大率 理想光学系统的组合 [目的要求] 掌握理想光学系统的各基点（主点、焦点、节点）、各基面（主平面、
O2 F’
21
光学系统的焦面(Focal planes)
22
光学系统的焦点、焦面
(Focal points & planes)
象方焦点(Image focal point)(或称为后焦 点)
物方焦点(Object focal point)(或称为前焦 点)
23
光学系统的主点、主面
(Principal Points & Planes)
线线对应：一条光线经过光学系统后，仍 为一条直线，一一对应，互为共轭线 (conjugate lines)
点线相应：如果一点位于一条直线上，经 过光学系统后，也必然位于这条直线的共 轭线上
8
共线成象理论的推论
同心光束经过光学系统后，必有一共轭 同心光束
物空间中任意平面对应于象空间中有一 共轭平面
A
h1
F -u
E1 Q’ Q E2
P
G’
O
O’
H’ H
A’
u’ F’
f’
－f
24
光学系统的主点、主面
光学系统的一对放大率为＋1的共轭面为 主平面
一个主面上的任一线段以相等的大小和 相同的方向成象在另一主面上
物方主平面(或称为前主面) 象方主平面(或称为后主面)
25
光学系统的主点
主平面于光铀的交点称为主点 物方主点(前主点)：物方主平面与光轴的
-y’
P P’
B’
32
图解法求像
B’ A
H H’ F’ F
A’ B
33
轴上物点的图解法求像（一）
光学系统完善成象的条件
物空间同心光束经光学系统后仍为同心光束 物空间上一点通过光学系统后仍成像为一点
A
A’
4
理想光学系统（Ideal Optical System）
理想光学系统
对任意大的范围，以任意宽的光束成像都是完善 的光学系统
5
研究理想光学系统的意义
利用理想光学系统成象特性比较 和估计实际光学系统的成象质量。
应用光学第3章 理想光学系统
nytgU nytgU (10)
此式即为理想光学系统 的拉赫不变量公式。
3.5 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
1.定义：共轭面像高与物高之比
y
y
2.表达式：
根据牛顿公式,得以焦点为原点的放大率公式
y f x (1)
y x f
根据高斯公式,得以主点为原点的放大率公式
fl (2)
f l
根据两焦距的关系，可得 nl (3)
nl
结论：此式与单个折射球面和共轴球面系统的放 大率公式一致。
④当系统处于同一种介质中时
l (4)
l
结论：垂轴放大率随物体位置不同而不同，在不同 共轭面上，垂轴放大率不同；在同一共轭面上， 放大率是一个常数。
二、轴向放大率
1.定义：轴上像点移动微小距离与物点移动的微小 距离之比。 dl dx dl dx
三、由已知共轭面和共轭点确定一切物点的像点 a.已知两对共轭面的位置和垂轴放大率
b.已知一对共轭面的位置和垂轴放大率以及两对共轭 点的位置
3.2理想光学系统的基点和基面
1.物像方焦点、焦平面 2.物像方主点、主平面， 3.物象方焦距 4.单个折射球面的主平面 5.单个折射球面的焦距 6.单个球面反射镜的主平面和焦距
像距：以像方焦点F为原点,到像点的距离(F'A')为像 距,用x’表示。
牛顿公式：
用f和f ' 表示理想光学系统物、象方焦距，用
x和x'表示物体和像位置。
三角形ABF和三角形MHF相似，得：
y f
yx
三角形A’B’F’和三角形H’N’F’相似，得：
y x
y f xx ff
————此式即为牛顿公式。
第三章理想光学模型(1)
A
A1
P1
F
B B
Ak
A
h
Pk
H Ok
u
O
会聚理想光学模型
物方无限远轴上点与F′是一对共轭点。 F′点称为像方焦点。 过像方焦点F′的垂轴平面称为像方焦平面。 物方无限远的垂轴平面与像方焦平面是共轭平面。
※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距， 用 f 表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f ※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦距，用 f ’ 表示 f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’
h f tgU
h f tgU
h f u
• 我们把符合物像空间一点对一点，一直 线对一直线，一平面对一平面的像称为 理想像、完善像或高斯像。
• 对物体成理想像的光学系统称为理想光 学系统。
严格的理想光学系统的性质只能在实际光 学系统的近轴区实现。 什么是近轴区？
• 要使实际光学系统能以足够宽的光束对 足够大范围的物体成理想像是光学设计 要解决的问题。 • 实际光学系统的近轴区是理想成像区域， 由近轴光路计算公式所确定的高斯像点 位置和通过它的高斯像面，在光学设计 过程中是一个极其重要的参考点和参考 平面。
B D
P
C
•A O1 Ok P’ D’ B’
C’
•A’
（3）如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像 空间的共轭点也必须在该直线的共轭线上。
这个定义可以推广到： • 物空间中任意平面对应于像空间中惟一 的共轭平面； • 任一垂直于光轴的平面，其共轭平面仍 于光轴垂直； • 物空间中任意同心光束对应于像空间中 有一共轭的同心光束。
03 理想光学系统(1)
f1’= -f1 =50mm, l1 = -100mm
f2’= -f2 = 20mm
物距相同，
l2 = -100mm,
求上述两种情况下的像距 用高斯公式
1 1 1 l l f'
l2’=25mm
解得： l1’=100mm
结论：物距相同而焦距不同时，焦距短的光组对光束会聚的能 力强些。
三、系统的焦距关系及光焦度
200度的近视镜，光焦度为－2D，其焦距为
f ’ =－500mm
三、系统的焦距关系及光焦度
理想光组的拉赫公式 近轴光学的拉赫公式：
nyu nyu
理想光组对宽光束也能成完善像，因此不用将tgu 和 tgu’ 换成 u 和 u’。
即：
nytgu nytgu
因此，近轴光学中的拉赫公式是理想光组拉赫公式在 u 和 u’ 很小时的情况。
（3）平行平板，f ’为＋∞， Φ＝０，对光束不起会聚或发散作 用。
三、系统的焦距关系及光焦度
光焦度的单位 用 m 1 来表示，它是在空气中焦距为1m 的光学系统的光 焦度。
m 1
也叫屈光度，D。 Φ ＝1/ f ’=0.5D Φ ＝1/ f ’ =－5D
例：f ’=2米，
f ’ =－200mm,
y x f y
B y A
Q M -u F h H R R' M'
Q' F' H' -y' B' u' A'
-x -l
-f
f' l'
x'
y y ( f f )tgu ( f f )tgu y y
通分整理后得：
y f tgu y f tgu
工程光学知识点整理
工程光学知识点整理-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN工程光学课件总结班级：姓名：学号：目录第一章几何光学基本原理 (1)第一节光学发展历史 (1)第二节光线和光波 (2)第三节几何光学基本定律 (5)第四节光学系统的物象概念 (10)第二章共轴球面光学系统 (11)第一节符号规则 (11)第二节物体经过单个折射球面的成像 (13)第三节近轴区域的物像放大率 (16)第四节共轴球面系统成像 (18)第二章理想光学系统 (21)第一节理想光学系统的共线理论 (21)第二节无限远轴上物点与其对应像点F’---像方焦点 (23)第三节理想光学系统的物像关系 1，作图法求像 (27)第四节理想光学系统的多光组成像 (33)第五节实际光学系统的基点和基面 (38)第六节习题 (41)第四章平面系统 (42)第一节平面镜 (42)第二节反射棱镜 (43)第三节平行平面板 (46)第四节习题 (48)第五章光学系统的光束限制 (49)第一节概述 (49)第二节孔径光栅 (51)第三节视场光栅 (54)第四节景深 (55)第五节习题 (56)第八章典型光学系统 (57)第一节眼睛的光学成像特性 (57)第二节放大镜 (62)第三节显微镜系统 (64)第四节望远镜系统 (70)第五节目镜 (74)第六节摄影系统 (76)第七节投影系统 (78)第八节光学系统外形尺寸计算 (80)第九节光学测微原理 (85)第一章几何光学基本原理光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系，光学是人类最古老的科学之一。
对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。
研究光的科学被称为“光学”（optics），可以分为三个分支：几何光学物理光学量子光学第一节光学发展历史1，公元前300年，欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。
2，公元前130年，托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。
3，1100年，阿拉伯人发明了玻璃透镜。
理想光学系统
第三节 理想光学系统的物像关系
几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的 光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位 置、大小、正倒及虚实。常用的用以求取物象位置关 系的方法有二种：一为图解法，一为解析法。 一、图解法求像
图解法求像的定义
已知一个光学系统的主点(主面)和焦点的位置， 利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给 定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求 像。
工程光学
石家庄铁道大学
机械工程学院
总第三讲
第二章 理想光学系统
Perfect Optical System
光学系统的具体结构（r、d、n） 实际光学系统与高斯（近轴）光学系统 研究光学系统成像的目的在于将高斯光学 完善成像的理论推广到任意大的空间，本 章的主要内容即介绍建立在高斯光学之上 的所谓理想光学系统，并研究理想光学系 统的主要光学参数、成像关系、放大率以 及光组组合和透镜。
可选择的典型光线和可利用的性质： ①平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点； ②过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； ③倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像 方焦平面上的一点； ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜 于光轴的平行光束； ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需 求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共 轭光线，其交点即为所求像点。
总第三讲
３、主点与主平面
Q
Q'
h
f
'
h tanU '
F
U
H
H'
U
'
h'
F'
f
h tan U
应用光学第三章理想光学系统
对横向放大率的讨论：
像方焦距与物方焦距之比等于相应介质折射率之比。 相应介质折射率之比。 像方焦距与物方焦距之比 根据β的定义和公式，可以确定物体的成像特性： 正立像； （1）若β>0, 即 y 与 y’ 同号，表示成正立像 反之y 与 y′ 异号，成倒立像 倒立像。 （2）若β>0, 即 l 与 l’ 同号，表示物像同侧， 物像虚实相反； 物像虚实相反 反之l 与 l’ 异号，物像虚实相同 虚实相同。
图3-12 作图法求像
(2)图解法求轴上点的像
(3)轴上点经两个光组的图解法求像
图3-13 作图法求光线
图3-14 轴上点经两个光组成的像
一定要看清楚主点和焦点的位置 注意实物、虚物
一定要看清楚主点和焦点的位置
§3.3.2 解析法求像 知道主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像 方焦点和物方焦点与无限远像点这两对共轭点, 则 其它一切物点的像点都可以根据这些已知的共轭 面和共轭点来表示。这就是解析法求像的理论依 据。 (1)牛顿公式 (2)高斯公式
(1)牛顿公式
图3-15 牛顿公式中的符号意义
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定
物距： − x 像距：x'
(2)高斯公式
−l ：物距、l'：像距
物和像的位置相对于光学系统的主点来确定
x=l− f x ' = l '− f '
ΔABF ~ ΔHMF ΔA ' B ' F ' ~ ΔH ' N ' F '
(2) 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形 状完全与物相似，在整个垂轴物平面上无论那一部 分, 物和像的大小比例等于常数(横向放大率)。
《应用光学》第3章 理想像和理想光学系统
n' n n'n
l' l
上式两边同乘以l l'，得
r n'l nl' n'n ll' r
13
上式左边为0，对主点来说，将l'＝n'l / n代入右边得
n'n n' l 2 0 rn
由此得到l＝0，代入nl'＝n'l，又得l'＝0。所以球面
的两个主点H、H'与球面顶点重合。
14
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、球面焦距公式 按照球面定义像方焦点为无限远
•n1'= n2= 1.5163; •求: lF, lF', lH, lH', f, f'
采用计算机编程（MATLAB 程序）
22
• 已知条件
• r1=10;r2=-50;d1=5;h1=10;n1=1; • 同理可得：
• n1'=1.5163;n2=n1';
• r2=-10;r2=50;d1=5;h1=10;n1=1;
• 焦距是以相应的主点为原点来确定正负的，如果 由主点到相应焦点的方向与规定光线的正方向相同 为正，反之为负。在图3-1中，f<0 , f '>0. 以后将会 知道 f '>0为正系统，f '<0 为负系统。在图3-1中物 像方平行于光轴的光线高度均为 h，其共轭光线与 光轴的夹角为u和u'，则有：
学系统的物方焦点。显然，根据光路可逆原理，
物方焦点 F 经系统以后必成像于像方无限远的轴 上点。或者说，物方焦点与像方无限远的轴上点 是一对共轭点。
7
过物方焦点 F 的垂轴平面称为物方焦平面。显然，
第三章理想光学系统
引入理想光学系统的意义： 1、提供了方便的研究方法和工具； 2、指明了实际系统的设计方向和目标； 3、提供了衡量实际系统成像质量的标准。
3
二、理想光学系统的基本性质（共线理论）
理想光学系统 —— 物经这种光学系统所成的像是完善的。
基
本 性 质
物空间 点 直线 平面
像空间 点 直线 平面
R M S
光 学 系 统
重要性质：射向物方主面上某点的 光线，必从像方主面等高点出射。 H H′
f’
节点J、J’，节平面（略）
8
三、焦距
物方焦距 f ： 定 物方主点H到物方焦点F的距离；
F
-f
H
H’
f’
F’
像方焦距 f′： 义 像方主点H′到像方焦点F′的距离。
特别注意：1、系统有两个焦距： f 、f′； 2、注意两个焦距的起点和终点； 3、折射系统两个焦距的符号相反； 4、两个焦距的绝对值不一定相等。 理想系统的一对焦点、一对主点确定后，焦距也就随之确定， 并且该理想系统的模型也完全确定了，进一步可方便地建立理 想光学系统理论的两个重要基本方法——图解法和解析法。
H H′ F′
F
A′
H
F
H′
F′
A′
12
练习：作图求像
A
H′ F H F′
A
H F H′ F′
A′
A′
F
A′
A
A A′
F′ H H′ F
H
H′
F′
A
F H
H
H′ F′
A′
A′ H′ F′
A
F
A
F
H
H′ F′
A′
13
工程光学第三章知识点
理想光学系统第三章 理想光学系统第一节 理想光学系统的共线理论● 理想光学系统：在任意大的空间内、以任意宽的光束都能成完善像的光学系统 ● 理想光学系统理论又称“高斯光学”，理想光学系统所成的完善像又称“高斯像” ●描述理想光学系统必须满足的物像关系的理论称为“共线理论”共线理论（1）物空间的每一点对应像空间的相应一点，且只对应一点（点对应点）（2）物空间的每一条直线对应像空间的相应直线，且只对应一条直线（直线对应直线） （3）物空间的每一平面对应像空间的相应平面，且只对应一个平面（平面对应平面）● 这种对应关系称为“共轭”，相应的点构成一对共轭点，直线构成一对共轭直线，平面构成一对共轭平面● 推论：物空间某点位于一条直线上，则像空间中该点的共轭点必定也位于这条直线的共轭直线上（点在线上对应点在线上）● 共轴球面系统用结构参数（r 、d 、n ）描述系统 ● 理想光学系统用“基点”和“基面”来描述系统 ● 基点基面就是理想光学系统的特征参数第二节 无限远轴上物点与其对应像点F ’---像方焦点● 设有一理想光学系统● 有一条平行于光轴的光线A1E1入射到这个系统● 在像空间必有一条直线与之共轭，即PkF’，交光轴于F’点●在物空间中平行于光轴入射的光线都将汇聚在F’点上，F’点称为“像方焦点”共轴球面系统焦点、焦平面、主平面示意图焦点、焦平面、主平面示意图● 过F’点作垂直于光轴的平面，称为“像方焦平面” ● 像方焦平面与物方无限远处垂直于光轴的物平面共轭● 物方的任何平行光线若不与光轴平行，表示无限远处的轴外点，将汇聚在像方焦平面上的一点2，无限远的轴上像点和它所对应的物方共轭点F ——物方焦点● 像方平行于光轴的光线，表示像方光轴上的无限远点● 在物方光轴上必定有一点F 与之共轭，F 点称为物方焦点，过F 点的垂轴平面称为物方焦平面 ● 物方焦点F 与像方焦点F’不是一对共轭点3，垂轴放大率β=+1的一对共轭面——主平面● 在光学系统中存在着垂轴放大率β=+1的一对共轭平面，这一对共轭面称为“主平面”即物方主平面和像方主平面● 共轭垂轴平面QH 和Q’H’满足β=+1（因为高度h 相等） ● QH 为物方主平面，Q’ H’为像方主平面 ● H 为物方主点，H’为像方主点 ● 物方主平面QH 与像方主平面Q’H’共轭 ● 物方主点H 与像方主点H’共轭● 对于理想光学系统，不论其实际结构如何，只要知道了主点和焦点的位置，其特性就完全被决定了 4，光学系统焦距● 像方焦距：像方主点H ’到像方焦点F ’的距离f ’ ● 物方焦距：物方主点H 到物方焦点F 的距离f●焦距均以各自的主点为原点，与光线传播方向一致为正，相反为负 光学系统的焦距计算式tan tan h f U h f U '='=焦距包含了光学系统主点和焦点的相对位置，是描述光学系统性质的重要参数 像方焦距f ’>0的光组称为正光组，f ’<0的光组称为负光组无限远轴外物点的共轭像点焦点、焦平面、主平面示意图当光学系统的物方与像方处于同一介质中时，物方焦距与像方焦距数值相等，符号相反f = -f ’单折射球面的主平面和焦点共轴球面系统的成像性质可以用一对主平面和两焦点表示，为此目的，先研究单个折射球面的主平面和焦点位置。
工程光学名词解释。大二末考必备
工程光学名词解释一、几何光学（1）理想光学系统具有下述性质：①光学系统物方一个点（物点）对应像方一个点（像点）。
即从物点发出的所有入射光线经光学系统后，出射光线均交于像点。
由光的可逆性原理，从原来像点发出的所有光线入射到光学系统后，所有出射光线均交于原来的物点，这一对物、像可互换的点称为共轭点。
某条入射光线与对应的出射光线称为共轭光线。
②物方每条直线对应像方的一条直线，称共轭线；物方每个平面对应像方的一个平面，称为共轭面。
③主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。
任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。
④对垂直于主光轴的共轭平面，横向放大率（见凸透镜）为常量。
（2）入射瞳孔：由轴上物点发出的光线。
经过孔径阑前的组件而形成的孔径阑之像，即由轴上物点的位置去看孔径阑所成的像。
（3）出射瞳孔：由轴上像点发出的光线，经过孔径阑后面的组件而形成的孔径阑之像，即由像平面轴上的位置看孔径阑所成的的像。
（4）入光瞳直经：入光瞳直径等于物空间中用透镜单位表示的近轴像光阐的大小。
（5）出光瞳直径：出光瞳直径等于近轴像空间用透镜单位表示的近轴像光阐的大小。
近轴出光瞳的位置相联系于像表面。
（6）视场、视角：物空间中，在某一距离光学系统所能接受的最大物体尺寸，此量值以角度为单位。
（7）子午平面：在一个轴对称系统中，包含主光线与光轴的平面。
（8）数值孔径：折射率乘以孔径边缘至物面（像面）中心的半夹角之正弦值，其值为两倍的焦数之倒数。
数ˋ值孔径有物面数值孔径与像面数值孔径两种。
（9）物空间数值孔径：物空间数值孔径是度量从物方进入光线的散度。
数值孔径被定义作近轴边缘光线角的折射指数。
（10）球面像差：近轴光束与离轴光束在轴上的焦点位置不同而产生。
（11）渐晕、光晕：离轴越远（越接近最大视场）的光线经过光学系统的有效孔径阑越小，所以越离轴的光线在离轴的像面上的光强度就越弱，而形成影像由中心轴向离轴晕开。
（12）渐晕因子：渐晕因子是描述入瞳大小和不同场角位置的系数。