材料力学的一些基本概念

材料力学材料力学基本概念基本概念
Simwe ：lian2004
1、强度：在载荷作用下构件抵抗破坏的能力；
刚度：在载荷作用下构件抵抗变形的能力；
稳定性：在载荷作用下构件保持稳定平衡的能力；
2、基本假设：
连续性假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙，其结构是密实的； 均匀性假设：从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能；
各向同性假设：材料沿各个方向的力学性能相同。

3、力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形和破坏方面的特征。

4、应力：受力杆件某一截面上一点处的内力集度。

正应力：垂直于截面的法向分量
切应力：与截面相切的切向分量
5、圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。

6、一点处的应力状态：通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况。

7、线应变：每单位长度的伸长（或缩短）。

L
L ∆=ε 8、胡克定律：当杆内的应力不超过材料的某一极限值（比例极限）时，杆的伸长△L 与其所受外力F 、杆的原长L 成正比，而与其横截面面积A 成反比。

引进比例常数E ，故有：
EA
L F L N =∆ 9、泊松比：当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε’与纵向线应变ε的绝对值之比为一常数，称此值为横向变形因数或泊松比。

ε
εµ'
= 10、应变能：伴随弹性变形的增减而改变的能量称为应变能。

11、应力应变曲线：纵坐标表示名义应力，横坐标表示名义应变，这种能反应材料的力学性能的曲线图称为应力应变曲线。

比例极限：在弹性阶段内，应力应变符合胡克定律的最高限，与之对应的应力称为比例极限；
弹性极限：弹性阶段的最高点卸载后不发生塑性变形的极限，与之对应的应力称为弹性极限；
屈服极限：在屈服阶段内，应力有幅度不大的波动，最高点的应力为上屈服极限，最低点的应力为下屈服极限，通常将下屈服极限称为屈服极限；
强度极限：在强化阶段，最高点对应的应力称为强度极限。

12、伸长率：试样的工作段在拉断后的长度与原长之差处以原长；%1001×−=l
l l δ 断面收缩率：试样在拉断后断口处的最小横截面面积与原面积之差除以原面积；
%1001×−=A
A A ψ 13、许用应力：安全系数下的极限应力。

[]n
u σσ=（n 为安全系数）
14、应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象。

15、扭矩：使圆筒发生扭转变形的外力偶矩。

16、相对扭转角：圆筒扭转时两端面之间相对转动的角位移。

17、切应变：圆筒表面规则单元改变的角度，这种直角的改变量称为切应变。

18、剪切胡克定律：γτG =（G ：剪切模量，γ：切应变）
19、极惯性矩：∫=A P dA I 2ρ，扭转截面系数：ρP P I W =
20、剪切互等定理：两相互垂直平面上的切应力数值相等。

21、翘曲：杆件在扭转时其横截面发生变形而不再保持平面的过程。

22、弯曲：杆的轴线在变形后成为曲线，这种变形称为弯曲。

23、弯矩M(x)、剪力Fs(x)与分布载荷集度q(x)间的微分关系：
)()()(22x q dx x dF dx
x M d s == 24、叠加原理：当所求参数（内力、应力或位移）与梁上载荷为线性关系时，由几项载荷共同作用时所引起的某一参数，就等于每项载荷单独作用时所引起的该参数的叠加。

25、弯曲问题平面假设：梁在受力弯曲后，其原来的横截面仍然为平面，并绕垂直于纵对称面的某一轴旋转，且仍垂直于梁变形后的轴线。

26、中性层：梁弯曲时横截面的转动使梁凹边的纵向线缩短，凸边的纵向线伸长，由于变形的连续性，中间必然有一层纵向线无长度改变的层，称为中性层。

中性层与横截面的交线成为中性轴。

27、挠度：横截面行心（即轴线上的点）在垂直于x 轴方向的线位移w ，称为该截面的挠度。

28、转角：横截面对其原来位置的角位移θ，称为该截面的转角。

29、挠曲线：在横力或力偶作用下，梁的轴线由直线变为曲线，此弯曲后的轴线称为梁的挠曲线。

30、挠曲线近似微分方程：EI
x M )('''−==θω 31、装配应力：杆件制作产生微小误差使结构几何形状发生改变，由于多余约束的存在，杆件内产生附加的内力，称为装配内力，与之相应的应力称为装配应力。

32、温度应力：杆件遇到温度变化使结构几何形状发生改变，由于多余约束的存在，杆件内产生附加的内力，称为温度内力，与之相应的应力称为温度应力。

33、平面应力状态：单元体有一对平面上的应力等于零，即不等于零的应力分量均处于同一坐标平面内，则称为平面应力状态。

34、（莫尔）应力圆：22
2222x y x y x τσστσσσαα+ −=+ +− 35、主应力：一点处切应力等于零的截面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。

36、空间应力状态包含9个应力分量，其中6个独立应力分量。

根据切应力互等定律有：zx xz zy yz yx xy ττττττ===,,，空间应力状态可以下列矩阵表示：
z zy zx yz y yx
xz xy x στττστττσ 37、各向同性材料的广义胡克定律：
+−=+−=+−=)]([1)]([1)]
([1y x z z z x y y z y x x E E E σσυσεσσυσεσσυσε
===G G G xz
xz yz yz xy xy τγτγτγ 38、弹性模量、剪切模量与泊松比三者关系：)1(2υ+=
E G 39、应变能密度：物体受外力作用而产生弹性变形时，在物体内部将积蓄有应变能，每单位体积物体内所积蓄的应变能称为应变能密度。

应变能密度等于体积改变能密度与形状改变能密度之和，即：d V υυυε+=
40、脆性断裂：在没有明显的塑性变形情况下突然发生断裂；
塑性屈服：材料产生显著的塑性变形而使构件丧失正常的工作能力。

41、四大强度理论：
最大拉应力理论：最大拉应力是引起材料脆断破坏的因素。

[]σσ≤1
最大伸长线应变理论：最大伸长线应变是引起材料脆断的因素。

][)(321σσσυσ≤+−
最大切应力理论：最大切应力是引起材料塑性屈服的因素。

][31σσσ≤− 形状改变能密度理论：形状改变能密度是引起材料屈服的因素。

[]σσσσσσσ≤−+−+−])()()[(2
1231232221 42、连接件：铆钉、螺栓、键等起连接作用的部件。

43、交变应力：横截面周边各点处弯曲正应力的数值和正负号都将随着轴的转动
而交替变化，这种应力称为交变应力。

44、临界压力：中心受压直杆在直线形态下的平衡，由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的界限值。

45、失稳：中心受压直杆在临界力作用下，其直线形态的平衡开始丧失稳定性，称为失稳。

46、任意形状截面如图1所示：
静矩（一次矩）：∫∫==A
y A x ydA S xdA S , 极惯性矩（截面二次矩）：∫=A
P dA I 2ρ 惯性矩（截面二次轴矩）：∫∫==A
y A x dA y I dA x I 22, 惯性积：∫=A
xy xydA I 主惯性轴：截面对于惯性积等于零的一对坐标轴。

主惯性矩：截面对于主惯性轴的惯性矩。

图1 任意形状截面。