《信号与系统》复习提纲

《信号与系统》复习提纲第一章 绪论一、根本容〔1〕信号与波形；〔2〕冲激信号的定义与性质；〔3〕信号的运算与响应波形变换：平移、反褶、尺度变换、相乘、相加、微积分等； 〔4〕信号的分解：奇、偶分量，交、直流分量的求法。

； 〔5〕功率信号、能量信号的定义与其确定方法； 〔6〕函数正交性：最小均方误差；〔7〕线性时不变系统特性：线性、时不变性、因果、稳定判别方法。

二、根本公式〔一〕冲激信号的性质 〔1〕()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰；00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰；00()()()f t t t dt f t δ∞-∞'-=-'⎰〔2〕()()t t δδ-=；1()()at t aδδ=〔3〕000()()()()f t t t f t t t δδ-=-〔4〕()()du t t dtδ=；()()t d u t δττ-∞=⎰〔5〕()()()f t t f t δ*=〔6〕1212()()()t t t t t t t δδδ-*-=-- 〔二〕线性时不变因果稳定系统特性 假设激励为()e t ，响应()r t 〔1〕线性：叠加性+齐次性 11221122()()()()c e t c e t c r t c r t +→+ 〔2〕时不变性：00()()e t t r t t -→-〔3〕微分特性：()()d de t r t dt dt →〔4〕积分特性：0()()tte d r d ττττ→⎰⎰〔5〕因果性：假设0t t <时，()0e t =，那么0t t <时，()0r t =〔6〕稳定性：()()e t M r t N ≤<∞→≤<∞第二章 连续时间系统的时域分析一、根本容〔1〕微分方程建立与求解：齐次解与特征根关系，特解与特征根关系；〔2〕零输入与零状态响应：二者待定系数确实定条件，与自由响应和强迫响应的关系； 〔3〕起始状态与线性时不变性的关系； 〔4〕冲激响应和阶跃响应； 〔5〕求卷积的方法；〔6〕利用卷积求零状态响应。

二、根本公式〔一〕冲激响应与阶跃响应的关系()()dh t g t dt=；()()t g t h t dt -∞=⎰〔二〕卷积〔1〕定义式：121212()()()()()()()s t f t f t f f t d f t f d ττττττ∞∞-∞-∞=*=-=-⎰⎰〔2〕112212()()()f t t f t t s t t t -*-=-- 〔3〕1221()()()()f t f t f t f t *=*〔4〕123123()[()()][()()]()f t f t f t f t f t f t **=** 〔5〕1231213()[()()]()()()()f t f t f t f t f t f t f t *+=*+* 〔6〕()()()12()()()i j i j s t f t f t -=* 〔7〕()()()()()k k f t t f t δ*= 〔8〕()()()tf t u t f d ττ-∞*=⎰第三章 傅立叶变换一、根本容〔1〕利用傅立叶级数的定义式计算周期信号的频谱；〔2〕利用傅立叶级数的性质或借助傅立叶变换简化周期信号频谱分析； 〔3〕灵活运用傅立叶变换的有关性质对信号进展正、反变换； 〔4〕掌握抽样信号频谱的计算与抽样定理；〔5〕掌握典型信号的傅立叶级数展开系数和傅立叶变换。

二、根本公式〔一〕傅立叶级数的定义〔1〕三角形式：0111()[cos()sin()]n n n f t a a n t b n t ωω∞==++∑00011()T t t a f t dt T +=⎰；00112()cos()T t n t a f t n t dt T ω+=⎰；0112()sin()T t n t b f t n t dt T ω+=⎰或011()cos()n n n f t c c n t ωϕ∞==++∑，00c a =；n c =arctannn nb a ϕ=- 〔2〕指数形式：11()jn t n n f t F e ω∞==∑，00F a =；101011()T t jn tn t F f t e T ω+-=⎰ 〔3〕n F 与,n n a b 间的关系1()2n n n F a jb =-；1()2n n n F a jb -=+；〔4〕傅立叶级数系数与信号功率的关系222222001111()22n n n n n n n P a a b c c F ∞∞∞===-∞=++=+=∑∑∑〔二〕傅立叶变换的定义〔1〕()()j tF f t e dt ωω∞--∞=⎰；1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰ 〔2〕(0)()(lim ()0)t F f t dt f t ∞-∞→±∞==⎰；1(0)()(lim ()0)2f F d F ωωωωπ∞-∞→±∞==⎰ 〔三〕典型信号的傅立叶变换〔1〕()1t δ↔；〔2〕12()πδω↔；〔3〕1()()u t j πδωω↔+；〔4〕2sgn()t j ω↔；〔5〕()[()()]()222G t E u t u t E Sa τττωττ=+--↔；〔6〕()[()()]c c c cSa t u u πωωωωωω↔+-- *** 〔7〕at EEe j aω-↔+；〔8〕002()j t Ee E ωπδωω↔- 〔9〕000sin()[()()]E t jE ωπδωωδωω↔+--〔10〕000cos()[()()]E t E ωπδωωδωω↔++- 〔四〕傅立叶变换性质〔1〕对称性：()2()F t f πω↔-；〔2〕尺度变换：1()()f at F a a ω↔；〔3〕反褶：()()f t F ω-↔-； 〔4〕时移：00()()j t f t t eF ωω--↔，1()()b j a f at b e F a aωω--↔〔5〕频移：00()()j t f t e F ωωω↔-0001()cos [()()]2f t t F F ωωωωω↔++-000()sin [()()]2jf t t F F ωωωωω↔+--〔6〕时域微分：()()()d f t j F dt ωω↔，()()()nn n d f t j F dtωω↔〔7〕频域微分：()()()()d d jtf t F tf t j F d d ωωωω-↔⇒↔ ()()()n nnd jt f t F d ωω-↔ 〔8〕时域积分：()()(0)()t F f d F j ωττπδωω-∞↔+⎰ 〔9〕频域积分：()(0)()()f t f t F u du jtωπδ-∞-+↔⎰ 〔10〕时域卷积：1212()()()()f t f t F F ωω*↔〔11〕频域卷积：12121()()()()2f t f t F F ωωπ↔* 〔五〕周期信号的傅立叶变换()f t 以1T 为周期，那么1()()2()n n f t F F n ωπδωω∞=-∞↔=-∑，1112121()Tjn t T n F f t e dt T ω--=⎰，1011()n n F F T ωωω==，0()F ω为单脉冲的傅立叶变换。

〔六〕抽样信号傅立叶变换，时域抽样定理〔奈奎斯特频率、间隔〕()()()s f t f t p t =，()()s n s n F p F n ωωω∞=-∞=-∑，1()s jn tn s p p t e dt T ω∞--∞=⎰冲激抽样：()()s n p t t nT δ∞=-∞=-∑，1()()s s n s F F n T ωωω∞=-∞=-∑第五章 傅立叶变换应用于通信系统一、根本容1． 用傅立叶变换求系统的零状态响应 2．系统无失真传输的条件；3．理想低通滤波器、系统的物理可实现性；4．调制解调、带通滤波器、抽样信号恢复模拟信号； 二、根本公式〔1〕线性时不变系统的频率特性()()()R j H j E j ωωω=〔2〕无失真传输条件时域表示：0()()r t Ke t t =-；频域表示：0()()j t R j KE j e ωωω-=； 系统频率特性：0()j t H j Ke ωω-=； 系统冲激响应：0()()h t K t t δ=-。

〔3〕理想低通滤波器0()0j t c c eH j ωωωωωω-⎧≤⎪=⎨>⎪⎩冲激响应：0()[()]c c h t Sa t t ωωπ=-〔4〕系统物理可实现的充要条件()0(0)h t t =<〔5〕调制与解调0()()cos()f t g t t ω=0001()[()cos()][()()]2F j F g t tG G ωωωωωω==++-000011()[()cos()]cos()()()cos(2)22g t g t t t g t g t t ωωω==+00011[()]()[(2)(2)]24F g tG G G ωωωωω=+++-〔6〕从冲激抽样恢复模拟信号的方法利用低通滤波器方法第四章 拉普拉斯变换一、根本容〔1〕拉氏变换的定义； 〔2〕求拉氏逆变换的几种方法； 〔3〕拉氏变换的根本性质；〔4〕利用拉氏变换求系统的零输入和零状态响应； 〔5〕零极点与时域波形的关系；〔6〕由零极点确定自由响应、强迫响应、瞬态响应和稳态响应 〔7〕零极点与系统稳定性的关系，系统稳定性判定方法；〔8〕系统频率特性的几何确定方法。

二、根本公式〔一〕拉氏变换的定义0()()stF s f t e dt -+∞-=⎰，1()()2j st j f t F s e ds jσσπ+∞-∞=⎰ 〔二〕常用信号的拉氏变换()1t δ↔；1()u t s ↔； 21()tu t s ↔； 1!()n n n t u t s +↔； 1at e s a -↔+；22sin t s ωωω↔+22cos s t s ωω↔+； 1()1sTt nT eδ--↔- 〔三〕拉氏变换的根本性质〔1〕线性：1212()()()()af t bf t aF s bF s +↔+〔2〕尺度变换：1()()0sf at F a a a↔>〔3〕时移：000()()()st f t t u t t F s e ---↔ 〔4〕频移：()()at f t e F s a -↔+〔5〕时域微分：()()(0)d f t sF s f dt -↔-；11()0()()(0)n n nn r r n r d f t s F s s f dt ----=↔-∑〔6〕频域微分：()()dtf t F s ds-↔〔7〕时域积分：(0)()()t f F s f d s sττ--∞↔+⎰〔8〕频域积分：()()s f t F u du t∞↔⎰ 〔9〕时域卷积：1212()()()()f t f t F s F s *↔〔10〕频域卷积：12121()()()()2f t f t F s F s jπ↔* 〔11〕初值定理：(0)lim ()s f sF s →∞=，注意使用方法〔12〕终值定理：0()lim ()s f sF s →∞=，注意使用方条件〔四〕稳定系统的频响特性 ()()()()j s j H j H s H j e ϕωωωω===第七章 离散系统时间系统的时域分析一、根本容〔1〕离散信号的运算； 〔2〕正弦序列周期的判定；〔3〕根据差分方程画出离散系统的框图； 〔4〕差分方程的时域求解； 〔5〕离散卷积的求法；二、根本公式〔1〕()()(1)n u n u n δ=--； 〔2〕0()()()nk k u n n k k δδ∞==-∞=-=∑∑〔3〕()()()N G n u n u n N =--； 〔4〕()()()m x n x m n m δ+∞=-∞=-∑〔5〕()()()()()()()m m s n x n y n x m y n m x n m y m ∞∞=-∞=-∞=*=-=-∑∑三、因果稳定系统的充要条件 ()()()()n h n h n u n h n ∞=-∞=⎧⎪⎨<∞⎪⎩∑第八章 Z 变换与离散系统的Z 域分析一、根本容〔1〕求序列的Z 变换：定义法；Z 变换的性质；〔2〕求逆Z 变换：留数法；幂级数展开；局部分式展开；长除法； 〔3〕Z 变换的主要性质；〔4〕利用Z 变换解差分方程； 〔5〕S 平面与Z 平面的映射关系；〔6〕离散系统的系统函数，单位样值响应与频响的关系； 〔7〕频响特性的求法与正弦稳态响应的求解方法； 〔8〕系统稳定性、因果性与系统函数收敛域的关系 二、根本公式 〔一〕Z 变换定义双边：()()nn X z x n z∞-=-∞=∑；单边：0()()n n X z x n z ∞-==∑；逆Z 变换：m 11z=z 1()()Res[()]2n n mCx n X z z dz X z z jπ--==∑⎰〔二〕Z 变换的根本性质〔1〕线性：()()()()ax n by n aX z bY z +↔+； 〔2〕位移：()()m x n m z X z ±±↔ 〔双边〕；1()()[()()]mkk mx n m u n z X z x k z---=--↔+∑；10()()[()()]m mk k x n m u n z X z x k z --=+↔-∑；〔3〕尺度变换：()()n z a x n X a ↔〔4〕反褶：1()()x n X z-↔；(1)()()n x n X z -↔-〔5〕Z 域微分：()()dnx n z X z dz↔-〔6〕初值定理：(0)lim ()z x X z →∞=〔7〕终值定理：1()lim(1)()z x z X z →∞=-，使用条件〔8〕卷积定理：1212()()()()x n x n X z X z *↔112121()()()()2Czx n x n X v X v dv jvπ-↔⎰〔三〕常用序列的Z 变换()1n δ↔；()11z u n z z ↔>-；()n za u n z a z a ↔>-； 0020sin (sin )()12cos 1z n u n z z z ωωω↔>-+；0020(cos )(cos )()12cos 1z z n u n z z z ωωω-↔>-+〔四〕系统函数、单位样值响应和频响之间的关系0()()n n H z h n z ∞-==∑()()()j j jn z e n H e H z h n e ωωω∞-====∑〔五〕正弦稳态响应0sin A n ω作用于系统产生的正弦稳态响应：()()sin(())j ss y n A H e n ωωϕω=+〔六〕因果稳定系统的系统函数的收敛域：1a z a ⎧<≤∞⎪⎨<⎪⎩* 分配函数〔2-4〕：简单了解利用分配函数概念定义某些函数或证明某些性质的方法* 相关定理〔3-4〕：能量信号、功率信号必须掌握，其他简单了解* 拉氏逆变换〔4-2〕：留数定理求逆变换简单了解* 拉氏变换法分析电路〔4-3〕：较少要求进展电路分析，但不排除，例如讲义4-4中的例7* 频响特性的s 平面几何分析法〔4-5〕：简单掌握简单系统的频响特性的s 平面几何分析法* 利用希尔伯特变换研究系统函数的约束特性〔5-2〕：不要求* 抽样信号恢复连续时间信号〔5-3〕：简单了解* PCM 、多路复用〔5-4〕：简单了解* 留数法求逆z 变换〔8-2〕：简单了解。