01建筑制图与识图教案-第一章投影基本知识(最新整理)
第一章投影基本知识
一、教学目的；
掌握点、直线、平面的三面投影及作图方法
二、教学方法：
黑板教学与多媒体教学相结合
三、教学手段：
课堂教学和课后辅导相结合
四、学时分配：
讲课学时为2学时
五、重点、难点：
难点： 1.点的三面投影及直角作标的关系
2.平面上点和直线的作图方法
六、辅导安排：
课后安排辅导
七、教学内容
1.1 投影的基本知识
一、投影法：
概念：是从自然现象中抽象出来的，用来使空间形体产生平面图形，并通过投影图分析空间形体，在预设平面上表示空间图形的方法。
1、中心投影法：
其模型由投影面P和投影中心S组成，SA为投影线，投影线SA与平面P交点a，即为空间点A的中心投影，中心投影不能反映空间物体的真实形状，比实形大。
中心投影法：投影线都从投影中心出发的投影法。
2、平行投影法：投影线都互相平行的投影法，所得投影为平行投影，平行投影法分为正投影法和斜投影法。
正投影法（直角投影法）：投影方向垂直与投影面所得投影为正投影
斜投影法：投影方向倾斜于投影面，所得的投影为斜投影
机械图样中一般都采用正投影，反映空间形体的真实形状。（如图1-1）
图1-1
1.2正投影的基本性质
1、具有不变性
（1）空间点又有唯一投影，点的一个投影不能确定点的空间位置
（2）直线的投影一般情况下，仍为直线，点在直线上，点的投影必在直线上的投影上
（3）与投影面平行的直线的投影反映直线的实长
与投影面平行的平面的投影反映平面的实形
（4）空间平行的两线段，其投影仍然平行
2、等比性
（1）直线上点分割线段之比等于其投影长度之比
（2）两平行线段之比等于其投影长度之比
3、积聚性
（1）直线垂直与投影面，其投影积聚为一点
（2）平面垂直与投影面，其投影积聚为一直线
4、相似性
（1）直线倾斜于投影面，直线长度缩短，仍为直线
（2）平面倾斜于投影面，投影是类似形，面积缩小
总结：直线垂直投影面，投影积聚点，直线平行投影面把实形现，直线倾斜于投影面长度缩短，形不变。
1.3点的投影
点是最基本的几何元素，由正投影的特性可知，由于点的一个投影不能确定点的空间位置，因此我们常把几何形体放在两个或更多个互相垂直的投影面之间，向它们做投影形成多面投影
一、点在三投影面体系中的投影
1、三投影面体系的建立
水平投影面——H，正投影面——V,侧立投影面——W
2、点在三投影面体系中的投影如图1-2
图1-2
（1）立体图：
空间点A向V面垂直的投影线，与投影面交于;;;a;, a;为点A的正面投影，向H、W面作垂直的投影线得水平投影a和侧面投影。空间点用大写字母表示（如A、B…）水平投影用小写字母表示（a,b…）正面投影用（ a′，b′…）表示，侧面投影用（ a″，b″…）表示。
（2）投影图：
将三个投影面展成同一平面，将沿OY轴把H面、W面分开，将H面沿OX轴向下转，将W面沿OZ轴向后转与V面展开成同一平面，OY轴分成H面上的OY H,W 面上的OY W.
3、点的三面投影与直角坐标的关系：
可以把三面投影体系看成直角坐标系、坐标轴、坐标面、原点O，看作投影面、投影轴、点O。
点的坐标
已知点的两个投影就能确定点的坐标，也能确定第三个投影。
4、点的三面投影特性：
（1）点的投影连线垂直于投影轴
（2）点的投影到投影轴的距离等于点的坐标，等于点到相邻投影面的距离二、特殊情况下点的投影（如图1-3）
图1-3
1、投影面上的点：投影面上的点有一个坐标为零，在该投影面上的投影与该点重合，在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上。
2、投影轴上的点
投影轴上的点有两坐标为零，在包含这条轴的两投影面上的投影都与该点重合，在另一投影面上的投影与点O重合。
三、两点的相对位置（如图1-4）
图1-4
1、根据两点相对投影面的距离差（坐标差）可确定两点的相对位置
2、已知两点的相对位置以及其中一点的坐标，也能做出另一点的投影
3、原则：x大在左，y大在前，z大在上
1.4 直线的投影
一、直线对一个投影面的投影特性：
直线垂直于投影面其投影积聚为一点，直线平行与投影面其投影把实形现，直线倾斜于投影面，其投影长度直线对投影面的相对位置：
1.一般位置直线：对三个投影面都倾斜的直线。
2.特殊位置直线：平行于一个投影面的直线，垂直于一个投影面的直线
二、一般位置直线的投影特性
图1-5
1.直线倾斜于各投影面，各投影长度小于实长，各投影均不平行各投影轴
2、投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的倾角。如图1-5
三、特殊位置的直线
1、投影面平行线：平行于一个投影面，对另两个投影面倾斜如图1-6
//H—水平线 //V——正平线//W——侧平线
以正平线为例：//V面，对H,W面倾斜，作正面投影反映实长
图1-6
特性：（1）在平行的投影面上投影反映实长，其投影与投影轴的夹角反映真实倾角
（2）在另两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短
2、投影面垂直线：垂直于一个投影面，对另外两个投影面平行如图1-7以铅垂线为例：先作H面上投影：
图1-7
特性：（1）在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点
（2）在另外两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，反映实长
3、投影面内的直线和投影轴上直线：
特性：（1）投影面内直线的一个投影重合于直线本身，另两个投影在投影轴上（2）投影轴上直线的两个投影重合于它本身，另一投影积聚在原点
V面内为侧垂线，H面内为水平线
四、一般位置线段的实长及它与投影面的夹角（如图1-8）
图1-8
1、作空间三角形：BC为AB两点Z坐标差
2、作平面直角三角形：
α：z坐标差所对的角，β：y坐标差所对的角，γ：x坐标差所对的角
简单画法：利用z坐标差，把水平投影做到V面上
例：已知线段AB的投影，A点的水平投影，β=30o,求b
图1-9
五、属于直线的点：
1、点和直线的从属性投影后不变（直线上的点的投影）：
点如果在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上，反之，若点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在直线上
2、点分割线段之比投影后不变（点分割线段成定比）：
例1：已知线段AB及点K的投影，试判断点K是否属于AB如图1-9
例2：在AB上的C点使AC:CB=3:2，如图1-10
图1-10 1-11
例3：已知线段AB的投影（），试定出属于线段AB的点S的投影，使AS的实长等于已知长度L。如图1-11。
解：（1）用直角三角形法求出线段AB的实长
（2）在上截取长度L的线段Ⅱ，过Ⅱ作图线Ⅱ，使ⅡⅠ，Ⅱ交于点，由定出，点即为所求。
六、直线的迹点：
1、迹点：直线与投影面的交点
（1）与H面交点为水平迹点M,与V面交点为正面迹点N,与W面交点为侧面迹点S （2）迹点的投影特性；属于直线也属于平面
具有平面内点的投影特性，具有直线上点的投影特性
2、迹线的求法：如图1-12
（1）求水平迹点
①水平迹点在H面上，因此迹点的正面投影在ox轴上
②延长a'b 交ox轴于m' ，作M的水平投影m≡M
图1-12
（2）求正面迹点
延长ab 交OX轴于n ，由n引ox轴垂线交a'b 于n'≡N
3、特殊位置直线的迹点：
（1）投影面平行线有两个迹点,(图1-13a)
（2）投影面垂直线只有一个迹点,(图1-13b)
图1-13
七、两直线的相对位置：
1、平行两直线：如图1-14
图1-14
投影特性：（1）三对同面投影相互平行（逆定理存在），同面投影之比相等。
（2）两直线为投影面的平行线，两投影都平行于投影轴。
判断两直线平行的方法：（1）看字母顺序
（2）看同面投影之比是否相等
（3）看第三面投影
2、相交两直线：如图1-15
图1-15
投影特性：三对同面投影都相交，交点属合投影规律
（1）两条直线都是一般位置直线，只要两个投影面的投影相交，则两直线相交
（2）一条是投影面平行线时，判断两直线相交的方法：
①看点分割线段是否成定比（相似三角形）
②作第三面投影
3、交叉两直线：
投影特性:既不具备相交两直线的投影特性,也不具备平行两直线的投影特性。
需判断重影点可见性。
1.5 平面的投影
一、平面的投影表示法：
1、用几何元素表示平面：
书图4-1有五种表示法，几何元素间可互换
2、平面的迹线表示法：如图1-16
图1-16
（1）平面迹线：平面与投影面交线（平面内、投影面内的直线）
P H-水平迹线，P V-正面迹线，P W-侧面迹线，Px,Py,Pz为集合点，具有三面共点。（2）迹线的投影特性：投影是其本身，与投影轴重合的投影不画。
3、迹线的求法：如图1-17
图1-17
将几何元素表示的平面，转换成用迹线表示的平面。
平面内任一直线的迹点都在平面的迹线上。
①找的迹点M
②找BC的迹点M1
③连接M1M为P H
二、平面对投影面的相对位置：
（1）一般位置平面：对三投影面都倾斜
（2）特殊位置平面：①投影面平行面，②投影面垂直面
三、平面的投影特性：
1、一般位置平面的投影特性：如图1-18
图1-18
（1）三对投影均为原形的类似形，投影与投影轴的夹角不反映平面对投影面的真实倾角。
（2）三条迹线都倾斜于投影轴
2、投影面垂直面：
投影特性：（1）在所垂直的投影面上的投影为倾斜直线，有积聚性；
（2）平面用平面形表示，在另外两个投影面上的投影仍为平面形，但不是实形，有相仿性（类似性）；
（3）用迹线表示平面在所垂直投影棉上的投影与迹线重合，另两个投影面上的迹线垂直于投影轴。
3、投影面平行面：如图1-19
//H-水平面，//V-正平面，//W-侧平面
图1-19
投影特性：
（1）如用平面表示，则在所平行的投影面上的投影反映平面实形；
（2）在另外两个投影面上的投影为直线，有积聚性，且平行于相应的投影轴，与迹线相重合。
四、平面上的点和直线：
1、属于一般位置平面的点和直线；如图1-20
图1-20 图1-21
（1）取属于平面内的点：点在平面内一直线上，则点必在该平面内
（2）取属于平面的直线：①通过平面内两点，②通过平面内的一点，且平行于平面内的一直线
例1.已知平面内一点K的H投影K,求。如图1-21
解法：（1）过平面内两已知点作辅助线，求点的投影；
（2）过平面内一已知点作平面内已知直线的平行线，求点的投影；
（3）过平面内已知点作投影面平行线，求点的投影。
2、属于特殊位置平面的点和直线：如图1-22
图1-22
（1）取属于特殊位置平面的点和直线：
属于特殊位置的平面点和直线，至少有一个投影重合于具有积聚性的迹线。（2）过一般位置直线总可作投影面垂直面
（3）过特殊位置直线作平面
3、属于平面的投影面平行线：
（1）具有一般位置平面或投影面垂直面的投影面平行线方向是一致的
（2）属于平面的投影面平行线具有投影面平行线的投影特性，又与所属平面保持从属关系
（3）属于一般位置平面的投影面平行线平行于该平面的相应迹线
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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!