安徽省2014年中考数学专题复习课件 第23课时 圆的有关性质
做圆周角. 在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的________. 一半 在 同圆或 等圆中 ，同 弧或等 弧所对 的圆 周角
相等 ，相等的圆周角所对的弧________. 相等 ________
直角 ；90°的 半圆(或直径)所对的圆周角是 ________
直径 圆周角所对的弦是________.
性质
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第23课时┃ 圆的有关性质
考点7 反证法
(1)假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相 反的假设； 步骤 (2)从假设的结论出发，推出矛盾； (3)由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命 题的结论正确.
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第23课时┃ 圆的有关性质
例 5 [2013· 苏州] 如图 23－5，AB 是半圆的直径，点 D 是弧 AC 的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB 等于( C ) A．55° B．60° C．65° D．70°
图 23－5
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第23课时┃ 圆的有关性质
连接 BD，由点 D 是弧 AC 的中点，得∠ABD＝ 解 析 1 ∠CBD＝ ∠ABC＝25°，又 AB 是半圆的直径，所以∠ADB 2 ＝90°，∠DAB＝90°－25°＝65°，故选 C.
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么 直角 三角形. 这个三角形是________
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第23课时┃ 圆的有关性质
考点6 圆内接四边形
概念
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形 叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．
对角互补 ，并且一个外角等于它的 圆内接四边形的 ____________ 内对角 ____________.
第23课时 圆的有关性质
第23课时┃ 圆的有关性质
皖 考 解 读
考点 圆的相 关概念 垂径 定理 圆心角、 弧、弦之间 的关系 圆周角 定理
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考纲要求 理解
年份
题型
分值
预测热度 ★
2010 掌握 2011 2013 了解 2010 了解 2012 2013
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选择题 填空题 选择题
4分 5分 4分 ★★ ★★★★★
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第23课时┃ 圆的有关性质
例 4 [2013· 无锡] 如图 23－4，A、B、C 是⊙O 上的三 点，且∠ABC＝70°，则∠AOC 的度数是( B ) A．35° B．140° C．70° D．70°或 140°
图 23－4
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第23课时┃ 圆的有关性质
填空题 填空题 选择题
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第23课时┃ 圆的有关性质
考 点 聚 焦
考点1
圆 的 定 义 定义 2 弦 直径 弧
圆的有关概念
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋
定义 1 转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．固定的 端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径． 圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
圆周角定理及其推论为得到相等的角提供了依据，解答与 此相关的问题通常是根据等角之间的转换，有时也要运用直角 三角形的性质．
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第23课时┃ 圆的有关性质
探究五 与圆的性质有关的综合题
命题角度： 综合运用圆的相关性质进行计算或证明．
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第23课时┃ 圆的有关性质
图 23－9
连接 OC，设 OC 的长为 r，∵CD＝12，由垂径定 解 析 理可得 CE＝6，△ OEC 是直角三角形，∵BE＝2，∴OE＝r－2， 由勾股定理可得 OC2＝OE2＋CE2，即 r2＝(r－2)2＋62，解之得 r ＝10，∴直径 AB＝20.
由 AB 是⊙O 的直径知∠ADB＝90°，因为 解 析 ∠ABD＝ 58 °，所以∠BAD＝∠BCD＝ 90 °－ 58 °＝ 32 ° . 故选 B.
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第23课时┃ 圆的有关性质
2．如图 23－8，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是( B ) A．115° B．105° C．100° D．95°
图 23－3
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第23课时┃ 圆的有关性质
解 析
根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，由弦心
距 OD＝OE 可得 BC＝AC，由 AB＝BC，可得弦 AB＝BC，根据 三边的相等关系可判断出△ ABC 的形状．
解
∵OD、 OE 是弦心距， OD＝OE， ∴BC＝AC.∵AB＝BC， ∴AB＝BC，∴AB＝BC＝CA，∴△ABC 是等边三角形．
例 6 如图 23－6，AB 是⊙O 的直径，AB＝AC，BC 交⊙O 于点 D，AC 交⊙O 于点 E，∠BAC＝45°，给出下列五个结论： ①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧 AE 是劣 孤 DE 的 2 倍；⑤AE＝BC.其中正确结论的序号是________ ①②④ ．
在同圆或等圆 中，如果两个圆心角﹑两条弧或两 ．．．．． 推论 条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组 量也分别相等.
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第23课时┃ 圆的有关性质
考点5 圆周角
圆上 ，并且两边____________ 都和圆相交 的角叫 顶点在________
定义 定理 推论 1 推论 2 推论 3
推论
一条弧． 对于①过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径的弦)；④平分弦 所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他 的结论也成立
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第23课时┃ 圆的有关性质
考点4 圆心角、弧、弦之间的关系
弧 在同圆或等圆 中，相等的圆心角所对的________ ．．．．． 定理 弦 相等. 相等，所对的________
图 23－8
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第23课时┃ 圆的有关性质
解 析
因为四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延
长线上一点，所以∠DCE 是圆内接四边形 ABCD 的外角，所 以∠DCE＝∠BAD＝105°.
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第23课时┃ 圆的有关性质
3．如图 23－9，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 E，已知 CD＝12，BE＝2，则⊙O 的直径为________ ． 20
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第23课时┃ 圆的有关性质
考点3
圆的基 垂径 定理
垂径定理及其推论
中心 对称图形， 圆既是一个轴对称图形又是一个________ 圆还具有旋转
本性质 不变性.
平分弦 ，并且平分弦所对的两条弧. 垂直于弦的直径________
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦， 并且平分弦所对的另
斜边长＝ 162＋122＝20，因此，这个三角形的外接圆半径 为 10. 综上所述，这个三角形的外接圆半径等于 8 或 10. 故答案为 10 或 8.
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第23课时┃ 圆的有关性质
1．过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段 的垂直平分线确定圆心即可， 没有必要作出第三条线段的垂直平 分线．事实上，三条垂直平分线交于同一点． 2．直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆．
线段 叫做弦. 连接圆上任意两点的________ 圆心 的弦叫做直径. 经过________
直径是圆中最长的弦． 圆上任意两点间的部分叫做弧．
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第23课时┃ 圆的有关性质
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条 半圆 弧都叫半圆． 1. 大于半圆的弧叫做优弧； 2. 小于半圆的弧叫做劣弧.
本题没有明确谁是直角边和斜边， 因此要分类讨论， 容易出 现漏解的情况．
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第23课时┃ 圆的有关性质
探究二 垂径定理及其推论
命题角度： 1．垂径定理的应用； 2．垂径定理的推论的应用．
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第23课时┃ 圆的有关性质
例 2 [2013· 广安] 如图 23－1， 已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直， 垂足为点 C， 若 AB＝8 cm， CD＝3 cm，则圆 O 的半径为( A ) 25 A. cm B．5 cm 6 19 C．4 cm D. cm 图 26－3 6 1 连接 OA， 由垂径定理， 得 AC＝ AB＝4 cm， 解 析 2 设 OA＝x cm，则 OC＝(x－3)cm，在直角三角形 OAC 中， 25 2 2 2 由勾股定理，得(x－3) ＋4 ＝x ，解得 x＝ ，故选 A. 6
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第23课时┃ 圆的有关性质
在同圆或等圆中，运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关 系可得到相等的角和相等的线段，这为我们证明角相等和线段 相等提供了一种重要依据．
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安徽省2014年中考数学专题复习课件 第24课时 与圆有关的位置关系
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切 线 长 定 理
第24课时┃与圆有关的位置关系
考点5
三角形的 内切圆
三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形 叫圆的外切三角形．
三 角 形 内 切圆 的 圆 心叫 做 三 角形 的 内心 ， 它 是 三角 形 三角 定义 三条角平分线 的交点. ______________ 形的 相等 内心 性质 三角形的内心到三边的距离________.
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第24课时┃与圆有关的位置关系
4．如图 24－6，PA、PB 是⊙O 的切线，切点是 A、B， 3 3 ． 已知∠P＝60°，OA＝3，那么 PA＝________
图 24－6
连接 OP，根据切线的性质，OA⊥PA，由切 1 线长定理，知∠OPA＝ ∠APB＝30°.在 Rt△OAP 中， 2 3 OA 3 tan30°＝ ＝ ＝ ，所以 PA＝3 3. PA PA 3
垂直 于这条半径的直线是圆的 经过半径的外端并且 ________
切线.
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第24课时┃与圆有关的位置关系
考点4
切 线 长
切线长及切线长定理
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做 这点到圆的切线长． 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________ 相等 ，圆心和这一 平分 两条切线的夹角. 点的连线________ 如图，点 P 是⊙O 外一点，PA、PB 切⊙O 于点 A、 B，AB 交 PO 于点 C，则有如下结论： (1)PA＝PB； (2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠ AOP＝ ∠BOP＝∠CAP＝∠CBP； (3)AB⊥OP 且 AC＝BC.
切 线 长 定 理
第24课时┃与圆有关的位置关系
考点5
三角形的 内切圆
三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形 叫圆的外切三角形．
三 角 形 内 切圆 的 圆 心叫 做 三 角形 的 内心 ， 它 是 三角 形 三角 定义 三条角平分线 的交点. ______________ 形的 相等 内心 性质 三角形的内心到三边的距离________.
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第24课时┃与圆有关的位置关系
4．如图 24－6，PA、PB 是⊙O 的切线，切点是 A、B， 3 3 ． 已知∠P＝60°，OA＝3，那么 PA＝________
图 24－6
连接 OP，根据切线的性质，OA⊥PA，由切 1 线长定理，知∠OPA＝ ∠APB＝30°.在 Rt△OAP 中， 2 3 OA 3 tan30°＝ ＝ ＝ ，所以 PA＝3 3. PA PA 3
垂直 于这条半径的直线是圆的 经过半径的外端并且 ________
切线.
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第24课时┃与圆有关的位置关系
考点4
切 线 长
切线长及切线长定理
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做 这点到圆的切线长． 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________ 相等 ，圆心和这一 平分 两条切线的夹角. 点的连线________ 如图，点 P 是⊙O 外一点，PA、PB 切⊙O 于点 A、 B，AB 交 PO 于点 C，则有如下结论： (1)PA＝PB； (2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠ AOP＝ ∠BOP＝∠CAP＝∠CBP； (3)AB⊥OP 且 AC＝BC.
23.与圆有关的概念及性质(讲)
【名师点拨】应用定理时，一定注意“在同圆或等圆 中”的条件，同时要注意：(1)一条弦所对的弧有两条； (2)一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角
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基础点闯关 重难点精讲优练
安徽5年中考 练习册
基础点5 圆内接四边形的性质
1．圆内接四边形的对角30 ＿互_补___，如 图，∠A＋∠BCD＝ 31_18_0_°，∠B＋∠D＝ 32 _1_8_0_°； 2．圆内接四边形的任意一个外角等于 它的 33 _内__对__角_(和它相邻的内角的对 角)如图，∠DCE＝ 34 _∠__A_．
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基础点闯关 重难点精讲优练
安徽5年中考 练习册
基础点6 正多边形与圆的关系
以正六边形为例： 名称 正六边形
内角
120°
外角
60°
中心角 边长
60° R
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在Rt△OAB中，r2+
R
＝
R2,
即边心距r＝ R .
基础点闯关 重难点精讲优练
重难点精讲优练
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答：不一定相等．圆内同一条弦所对的圆周角
互补或相等，如解图，弦AB所对的圆周角为
∠ACB或∠ADB，若AB所对的圆周角分别在A⌒CB
失分点12题图
和
A周⌒D角B 上都，在则A⌒弦CBAB或所A对⌒D的B圆上周，角则互弦补A；B若所A对B的所圆对周的角圆相等．
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基础点闯关 重难点精讲优练
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∴sin∠D＝sin60°＝BC
4
3 2
＝2
3
中考数学二轮复习课件----(安徽)：第23讲 圆的有关性质(沪科版)
图 23－17
第23讲┃圆的有关性质
解：(1)∵OD∥BC，∴∠DOA＝∠B＝70°. 又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝55°. ∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝20°， ∴∠CAD＝35°.
(2)在 Rt△ACB 中，BC＝ 7.
BC 7 ∵O 是 AB 的中点 ，OD∥BC，∴OE＝ 2 ＝ 2 ，
7 ∴DE＝2－ 2 .
第23讲┃圆的有关性质
第23讲┃圆的有关性质
核心练习
1．[2014·三明] 如图 23－2，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于
点 E，则下列结论正确的是( B )
A．OE＝BE
B.B︵C＝B︵D
C．△BOC 是等边三角形
D．四边形 ODBC 是菱形
图23－2
第23讲┃圆的有关性质
2．[2014·南宁] 在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入 一些油以后，截面如图23－3所示，若油面宽AB＝160 cm，则
第23讲┃圆的有关性质
经典示例
例 3 [2013·苏州] 如图 23－9，AB 是半圆 O 的直径，点 D
是A︵C的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB 等于( C )
A．55° B．60° C．65° D．70°
图 23－9
第23讲┃圆的有关性质
例 4 [2014·安徽] 如图 23－10，在⊙O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 E，以 OC 为直径的圆与弦 AB 的一个交点为 F，D 是 CF 延长线与⊙O 的交点．若 OE＝4，OF＝6.求⊙O 的半径和 CD 的长．
油的最大深度为( A )
A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm
图23－4
第23讲┃圆的有关性质
解：(1)∵OD∥BC，∴∠DOA＝∠B＝70°. 又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝55°. ∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝20°， ∴∠CAD＝35°.
(2)在 Rt△ACB 中，BC＝ 7.
BC 7 ∵O 是 AB 的中点 ，OD∥BC，∴OE＝ 2 ＝ 2 ，
7 ∴DE＝2－ 2 .
第23讲┃圆的有关性质
第23讲┃圆的有关性质
核心练习
1．[2014·三明] 如图 23－2，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于
点 E，则下列结论正确的是( B )
A．OE＝BE
B.B︵C＝B︵D
C．△BOC 是等边三角形
D．四边形 ODBC 是菱形
图23－2
第23讲┃圆的有关性质
2．[2014·南宁] 在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入 一些油以后，截面如图23－3所示，若油面宽AB＝160 cm，则
第23讲┃圆的有关性质
经典示例
例 3 [2013·苏州] 如图 23－9，AB 是半圆 O 的直径，点 D
是A︵C的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB 等于( C )
A．55° B．60° C．65° D．70°
图 23－9
第23讲┃圆的有关性质
例 4 [2014·安徽] 如图 23－10，在⊙O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 E，以 OC 为直径的圆与弦 AB 的一个交点为 F，D 是 CF 延长线与⊙O 的交点．若 OE＝4，OF＝6.求⊙O 的半径和 CD 的长．
油的最大深度为( A )
A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm
图23－4
【2014年】中考数学复习方案课件_第6单元圆【沪科版】
推论
一条弧． 对于①过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径的弦)；④平分弦 所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他 的结论也成立
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第23课时┃ 圆的有关性质
考点4 圆心角、弧、弦之间的关系
弧 在同圆或等圆 中，相等的圆心角所对的________ ．．．．． 定理 弦 相等. 相等，所对的________
在同圆或等圆 中，如果两个圆心角﹑两条弧或两 ．．．．． 推论 条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组 量也分别相等.
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第23课时┃ 圆的有关性质
考点5 圆周角
圆上 ，并且两边____________ 都和圆相交 的角叫 顶点在________
定义 定理 推论 1 推论 2 推论 3
斜边长＝ 162＋122＝20，因此，这个三角形的外接圆半径 为 10. 综上所述，这个三角形的外接圆半径等于 8 或 10. 故答案为 10 或 8.
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第23课时┃ 圆的有关性质
1．过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段 的垂直平分线确定圆心即可， 没有必要作出第三条线段的垂直平 分线．事实上，三条垂直平分线交于同一点． 2．直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆．
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第23课时┃ 圆的有关性质
考 点 聚 焦
考点1
圆 的 定 义 定义 2 弦 直径 弧
第23课时 圆的有关概念与性质+讲练课件+2024年中考数学总复习课件
1 7．如图，△ABC 内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°， CD⊥AB 于点 D，若⊙O 的半径为 2，则 CD 的长为____2___．
1 失分点专练 中考失分点 25：圆中的计算谨防漏解 1．圆的半径为 13 cm，两弦 AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm， 则两弦 AB，CD 的距离是( D ) A．7 cm B．17 cm C．12 cm D．7 cm 或 17 cm 2．已知 AB 是⊙O 的直径，AC，AD 是弦，且 AB＝2，AC＝ 2 ，AD＝1，则圆周角∠CAD 的度数是( D ) A.45°或 60° B．60° C．105° D．15°或 105° 3．直径为 10 cm 的⊙O 中，弦 AB＝5 cm，则弦 AB 所对的圆 周角是____3_0_°或 ___1_5_0_°____．
提升训练
1．(2023·黄冈)如图，在⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P， 连接 AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝ ( D) A．70° B．60° C．50° D．40°
2．(2023·岳阳)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道 题：“ 今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几 何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径 BD 为 25 寸， 要做成方形板材，使其厚度 CD 达到 7 寸．则 BC 的长是( C ) A． 674 寸 B．25 寸 C．24 寸 D．7 寸
对应训练
6．(2023·绍兴)如图，四边形 ABCD 内接于圆 O.若∠D＝100°， 则∠B 的度数是____8_0_°____．
考点讲练
与圆的基本性质相关的计算和证明 例 1.(2022·江西景德镇模拟)如图，以△ABC 的一边 AB 为直径
安徽中考数学复习知识系统课件：第六章圆
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 . (2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等 于 半径 .
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
______p_r_____
图1
2.直角三角形的内切圆(如图2)
设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=
题图
【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案. 极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两 条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的 点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的 角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的 点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
.
【解】(1)4π
(2)15
(3)6π
扇形面积
(2013·朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65 cm,CO=
15 cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为
cm2.
【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影= S扇形AA'O-S扇形CC'O=×(652-152)=1 000π cm2.
或S扇形=
.
知识点2:圆锥的侧面积和全面积
1.圆柱的侧面展开图是 矩形 ,这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长___ C,宽是圆柱的 高 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl. (如图1)
2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ,这个扇形的 弧长 等于圆锥的底面周长C, 扇形半径 等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
______p_r_____
图1
2.直角三角形的内切圆(如图2)
设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=
题图
【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案. 极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两 条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的 点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的 角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的 点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
.
【解】(1)4π
(2)15
(3)6π
扇形面积
(2013·朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65 cm,CO=
15 cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为
cm2.
【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影= S扇形AA'O-S扇形CC'O=×(652-152)=1 000π cm2.
或S扇形=
.
知识点2:圆锥的侧面积和全面积
1.圆柱的侧面展开图是 矩形 ,这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长___ C,宽是圆柱的 高 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl. (如图1)
2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ,这个扇形的 弧长 等于圆锥的底面周长C, 扇形半径 等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,
人教版九年级数学上册 《圆》圆的有关性质PPT教学课件
解：每个小圆的面积为 π12a·n12＝π4na22，而大圆的面积为 π12a2＝14πa2，即每个小 圆的面积是大圆的面积的n12.
第十九页，共二十页。
第二十页，共二十页。
6．若⊙O 的半径为 6 cm，则⊙O 中最长的弦为____1_2___cm.
第七页，共二十页。
8
7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于点D，AD＜BD， 若CD＝2 cm，AB＝5 cm，求AD、AC的长．
第八页，共二十页。
9
解：连接 OC．∵AB＝5 cm，∴OC＝OA＝12AB＝52 cm.在 Rt△CDO 中，由勾股
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
4．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
第六页，共二十页。
7
5. 如图，分别延长⊙O 的弦 AB 与半径 OC 交于点 D，BD＝OA．若∠AOC＝120°， 则∠D 的度数是_____2_0°____.
人教版九年级数学上册 《圆》圆的有关性质PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
第一页，共二十页。
2
以练助学 名师点睛
知识点1 圆的意义及其表示 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”． 注意：确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确 定圆的大小．
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6．若⊙O 的半径为 6 cm，则⊙O 中最长的弦为____1_2___cm.
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7．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于点D，AD＜BD， 若CD＝2 cm，AB＝5 cm，求AD、AC的长．
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解：连接 OC．∵AB＝5 cm，∴OC＝OA＝12AB＝52 cm.在 Rt△CDO 中，由勾股
A．AB＞0
B．0＜AB＜5
C．0＜AB＜10
D．0＜AB≤10
4．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1、O2 为
圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( B )
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
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5. 如图，分别延长⊙O 的弦 AB 与半径 OC 交于点 D，BD＝OA．若∠AOC＝120°， 则∠D 的度数是_____2_0°____.
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科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
圆
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以练助学 名师点睛
知识点1 圆的意义及其表示 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”． 注意：确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确 定圆的大小．
2014年中考数学总复习课件_第1部分教材知识梳理(第6单元圆)
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中考考点清单
（4）圆心角：顶点在圆心，并且两边都与圆相交 的角叫做圆心角． （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交 的角叫做圆周角．
如图①，在圆 O 中，O A 为半径，A E 为 弦，E F 为直径，������������为劣弧， ������������������为优弧， ∠A O F 叫做������������所对的圆心角， ∠A E F 为圆周 角.
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第六单元
圆
类型二
垂径定理的运用
例2 （’13梧州）如图，AB是⊙O的 直径，AB垂直于弦CD， ∠BOC=70° ，则∠ABD=（ C ）
A. B. C. D.
20° 46° 55° 70°
例2题图
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第六单元
圆
【解析】连接 BC，∵OC=OB，∴∠OBC= ∠OCB=
图①
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第六单元
圆
2．圆的性质 （１）圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意 角度，都能与自身重合．特别地，圆是中心对称 图形，⑤ 圆心 是它的对称中心． （２）圆是⑥ 轴对称 图形，任意一条直径所在 的直线都是它的对称轴．
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第六单元
圆
考点2
垂径定理及其推论
1．垂径定理：垂直于弦的直径⑦ 平分 这条弦 . 温馨提示 ◆垂直于弦的直径⑧ 平分 弦所对的弧； ◆平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并 且平分弦所对的弧；3.圆的两条平行弦所夹 的弧⑨相等 .
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第六单元
圆
2．垂径定理的应用类型 （1）如图②，基于圆的对称性，下列五 个结论： ①������������=������������； ②������������=������������； ③AE＝BE； ④AB⊥CD；⑤CD 是直径，只要满足其中的 两个，另外三个结论一定成立．
中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六单元 第23课时 圆的基本性质课件
拓展1 （’15天水）如图，边长 为1的小正方形构成的网格中，半
径为1的⊙O 在格点上，则∠AED 1 正切值为 . 2 _____
【解析】由题意得，∠AED = ∠AED ，∵ ⊙O 在边长为1的网格格点上，∴AB =2，AC =1,则 AC 1 1 tan ABC , tanAED . AB 2 2
圆及其相关概念
1. 圆的基本概念（参考图（1）） (1)圆的定义：平面内到定点距 离等于定长的所有点组成的图形 圆心 ， 叫做圆，这个定点叫做①_____ 定长叫做半径，OA 为半径. (2)弦及直径连接圆上任意两点的线段叫做弦,
AE 为弦；经过②______ 圆心 的弦叫做直径，EF 为
直径.
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 3
（3）弧、劣弧、优弧 圆上任意两点间的部分 叫做圆弧，简称弧.其中，小于半圆的部分叫做 ︵ 劣弧，AF 为劣弧；③______ 大于 半圆的部分叫做优 ︵ 弧，AEF 为优弧. （4）圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆 ︵ 相交的角叫做圆心角，∠AOF 叫做AF 所对的 圆心角. （5）圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆 相交的角叫做圆周角，∠AEF 为圆周角.
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 7
考点3 圆周角定理及其推论（高频考点） 1. 定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数 一半 . 的⑩______
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8
2. 推论： （1）在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所 对的圆周角
11
______ 相等 ；相等的圆周角所对
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失分点15 判断：
一条弦对应两个圆周角问题
⑧圆中一条弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角 为30°. （ × ） ⑨圆中一条弦长所对的圆心角为40°，则这条弦所对的 圆周角为20° . （ × ）
中考数学 专题23 圆(知识点串讲)(解析版)
专题23 圆考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一与圆有关的概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，⑶其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．补充知识：1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆．弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦．⏜，读作弧AB．在同圆或等弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB圆中，能够重合的弧叫做等弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧．弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 弦心距、半径、弦长的关系：（考点）圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角．圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 三角形的外接圆1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 2）三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.3）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.圆内接四边形概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。