两种计数原理数学来源于生活课件
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两个计数原理课件
排列组合问题练习
总结词
通过排列组合问题的练习，学生可以加深对计数原理的理解，掌握排列和组合的计算方法。
详细描述
排列组合问题是计数原理的重要应用之一，通过这类问题的练习，学生可以学习到如何对问题进行分类和分步， 从而应用计数原理进行计算。
概率计算问题练习
总结词
概率计算问题练习有助于学生掌握概率的基本计算方法，理解概率与计数原理的关系。
分步计数原理广泛应用于计算机科学 、运筹学、生产调度等领域，用于解 决不同分步问题。
在应用分步计数原理时，需要确保各 个步骤之间是相互独立的，即每个步 骤的结果不影响其他步骤的实施。
两个计数原理的异同点
相同点
分类计数原理和分步计数原理都是用于解决计数问题的基本原理，都涉及到将问 题分解为更小的部分，并分别计算每部分的方法数，最后通过加法或乘法得到总 的方法数。
02
分类计数原理应用
分类计数原理广泛应用于组合数学、 概率论、统计学等领域，用于解决不 同分类问题。
03
分类计数原理注意事 项
在应用分类计数原理时，需要确保各 个分类之间是互斥的，即每个事件不 能同时属于多个分类。
分步计数原理
分步计数原理定义
分步计数原理应用
分步计数原理注意事项
分步计数原理也称为乘法原理，是指完成一件 事情，需要分成$n$个步骤，第一步有$n_1$种 不同的方法，第二步有$n_2$种不同的方法， 第$n$步有$n_n$种不同的方法，则完成这件事 情共有$N=n_1times n_2times...times n_n$ 种不同的方法。
条件概率
条件概率是概率论中的一个重要概念，可以使用分步计数原理来解释和计算。在条件概率 中，我们关注某个事件在另一个事件发生的前提下的概率，可以通过分步计数原理来计算 。
两个计数原理PPT优秀课件 人教版
朋友，我也想去 庐山，我在湖南 学，你们先到湖 南来，然后再一
起去庐山
好了。从黄石去长沙，一 天中火车有3班，汽车有2 班。从长沙到江西，一天 中汽车有3班。那我们有 多少种不同的走法到达庐 山呢？
启发思 1、路先乘汽车后乘火车
黄石
长沙
汽车①②
长沙
江西
火车①②③
汽车①
火车① 火车② 3种 火车③
题目解
析
1、明确解题方向 因为信息可以分开 沿不同的路线同
时 传递 ；属于分类计数原理问题 2、获取题目信息 完成从A向B传递有四种方法：
12→ 5→3 12→6→4
12→ 6→7 12→8→6 3、破解题目信息
所以单位时间内 传递的最大信息量 为四条不同网线的总和：
3+4+6+6=19 选D
情景问 题
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
2、分类时要注意满足两条 基本原则：
①完成这件事的任何一种方法 必须属于某一类；
②分别属于不同两类的两种方 法是不同的方法；
3、各类办法之间相互独立,都能 独立的完成这件事，要计算方法 种数,只需将各类方法数相加, 因此分类计数原理又称 加法原理
典型例 题
如图，小 圆 圈 表示网络的结点， 结点之间的连线表示它们之间有网 线相连,连线标注的数字表示该网 线单位时间内可通过的最大信息量， 现从A点向B点传递信息，信息可 以分开沿不同的路线同时传递单位 时间内传递的最大信息为（）
起去庐山
好了。从黄石去长沙，一 天中火车有3班，汽车有2 班。从长沙到江西，一天 中汽车有3班。那我们有 多少种不同的走法到达庐 山呢？
启发思 1、路先乘汽车后乘火车
黄石
长沙
汽车①②
长沙
江西
火车①②③
汽车①
火车① 火车② 3种 火车③
题目解
析
1、明确解题方向 因为信息可以分开 沿不同的路线同
时 传递 ；属于分类计数原理问题 2、获取题目信息 完成从A向B传递有四种方法：
12→ 5→3 12→6→4
12→ 6→7 12→8→6 3、破解题目信息
所以单位时间内 传递的最大信息量 为四条不同网线的总和：
3+4+6+6=19 选D
情景问 题
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
2、分类时要注意满足两条 基本原则：
①完成这件事的任何一种方法 必须属于某一类；
②分别属于不同两类的两种方 法是不同的方法；
3、各类办法之间相互独立,都能 独立的完成这件事，要计算方法 种数,只需将各类方法数相加, 因此分类计数原理又称 加法原理
典型例 题
如图，小 圆 圈 表示网络的结点， 结点之间的连线表示它们之间有网 线相连,连线标注的数字表示该网 线单位时间内可通过的最大信息量， 现从A点向B点传递信息，信息可 以分开沿不同的路线同时传递单位 时间内传递的最大信息为（）
《两个计数原理》课件
例题演练
- 一家公司有5名员工，其中2名男性和3名女性， 公司要选出一名发言人，那么有多少种不同的选 择方案？
加法原理
活动A 是 否 否
活动B 否 是 否
活动C 否 否 是
某购物中心为了吸引顾客，推出了3个活动，每个顾客只能选其中一个参加，假设有100名顾客来到购 物中心，那么最多有多少人能参加活动？
乘法原理
1
定义
- 什么是乘法原理理？
- 一支乐队有4名演奏者和3支乐器， 演奏者必须担任其中的一项，那么有
多少种不同的演奏方案？
加法原理
定义
加法原理是指在一系列互斥的事件中，每个事件 都有若干种可能的选择，那么所有事件的选择方 案的总数等于每个事件选择方案数的总和。
《两个计数原理》PPT课 件
在数学中，有两个重要的计数原理，分别是乘法原理和加法原理。
乘法原理
定义
乘法原理是指在多个事件中，每个事件都有若干种可能的选择，那么所有事件的选择方案的 总数等于每个事件选择方案数的乘积。
例题演练
如果一位参赛者需要有3个不同的场馆训练，场馆共有4个，那么有多少种不同的训练方案？
《两个基本计数原理》示范公开课教学课件【高中数学苏教版】
“每一步”与“完成这件事”有什么关系？
“每一步”都不能独立“完成这件事”．
从甲地经乙地到丙地，共有多少种不同的方法？
共有（种）不同的方法．
完成这件事要分几步？每一步有几种方法？ 分两步： 第一步：先选上衣，有种不同方法； 第二步：再选裤子，有种不同方法．“每一步”与“完成这件事”有什么关系？ “每一步”都不能独立“完成这件事”．完成这件事，共有多少种不同的方法？ 共有（种）不同的方法．
考虑选择分“类”还是分“步”：分类计数原理中每种方法都可以解决这件事情；分步计算原理中连续几个步骤合起来共同完成一件事情．
解：（1）选出名代表有两类方式：第一类：从男生中选出名代表，有种不同的选法；第二类：从女生中选出名代表，有种不同的选法．根据分类计数原理，共有不同的选法种数是．
某班共有男生名、女生名，从该班选出学生代表参加校学生代表大会．（1）若学校分配给该班名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班名代表，且男、女生代表各名，则有多少种不同的选法？
解：(1)从个年级共名学生中选出名代表，共种选法．(2)从每个年级中各选人，根据分步计数原理知，共种选法．
结构框图
教材第56页练习第1，2，3题．
各个步骤相互依存，各个步骤都完成才算完成这件事．
分步计数原理针对“分步”问题
分类计数原理针对 “分类”问题
某班共有男生名、女生名，从该班选出学生代表参加校学生代表大会．（1）若学校分配给该班名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班名代表，且男、女生代表各名，则有多少种不同的选法？
解：（2）选出男、女生代表各名，可以分成两个步骤完成：第一步：选名男生代表，有种不同的选法；第二步：选名女生代表，有种不同的选法．根据分步计数原理，选出男、女生代表各名，共有不同的选法种数是．答：选出名代表有种不同的选法；选出男、女生代表各名，有种不同的选法．
计数的基本原理ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2、如图,要给地图A、B、C、D四个区域 分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种 颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有多少种？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
想一想？
问题 2. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可 以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车 有2班, 汽车有3班，轮船有4班。那么一天 中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多 少种不同的走法?
甲 为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能 地
乙 地
分析: 完成由甲地到乙地这件事有三类办法：
第一类办法乘火车，有2种不同走法，
第二类办法乘汽车，有3种不同走法 第三类办法乘轮船，有4种不同走法。
因此，在一天中，此人由甲地到乙地不同的走法共 有 2+3+4=9 种。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例3:体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每位数若是 0~9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的 种数是多少？
变2： 0~9这十个数字可组成多少数字不重复的七位数？
两个计数原理的联系和区别：
两个计数原理优秀PPT课件
2、为了对某农作物新品选择最佳生产条 件,在分别有3种不同土质,2种不同施肥量,4 种不同种植密度,3种不同时间的因素下进 行种植试验,则不同的实验方案共有多少种?
N=3×2×4×3=72
3、乘积 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？
都完成了才算做完这.件事。
12
例1 图书馆的书架上第1层放有4本不
同的《读者》,第 2层放有3本不同的
《小小说月刊》,第3层放有2本不同的
《足球》
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同
的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,
有多少种 不同取法?
(3)从这些书中选2本不同类的书，有
多少种不同的取法？.
18
例1、四封不同的信投入3个不同的
邮箱，共有多少种不同的投法？
练习： 4位同学参加3项不同的竞赛：
（1）每名学生只能参加一项竞赛，有
多少种不同的报名方案？
（2）每项竞赛只许有一位学生参加，
有多少种不同的报名方案？
（3）每位学生只能参加一项竞赛，每
项竞赛只许有1位学生参加，有多少种
不同的报名方案？ .
13
例2 给程序模块命名，需要 用3个字符，其中首字符要求 用字母A－G或U－Z，后两个 要求用数字1－9。问最多可以 给多少个程序命名？
.
14
例3 桐乡市电话号码057388××××××,若从 0～9这10个数字中选数,问可以产生多少个不 同的电话号码?
057388
10× 10 × 10 × 10× 10× 10 =106
19
《两个计数原理》课件
概率计算问题
概率的基本性质
概率具有非负性、规范性、可加性等基本性质，用于描述随机事件发生的可能性。
概率计算方法
通过列举法、古典概型、几何概型等方法计算概率。
分步计数原理在概率计算问题中的应用
将复杂事件分解为若干个简单事件的组合，利用分步计数原理计算每个简单事件发生的概率，然后根据 概率的加法原则和乘法原则计算出复杂事件发生的概率。
04
两个计数原理的实例分析
排列组合实例
总结词
通过具体实例，理解排列与组合的概念及计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如不同颜色球的不同排列方式、不同组合的彩票中奖 概率等，来解释排列与组合的基本概念，以及如何使用计数原理进行计算。
概率计算实例
总结词
通过实例掌握概率计算的基本方 法。
详细描述
选择分步计数原理
当问题涉及多个独立步骤，且需要按照顺序逐步计算每一步 的数量时，应选择分步计数原理。例如，计算排列数时，需 要按照顺序计算从n个不同元素中取出k个元素的所有排列数 。
THANK YOU
感谢聆听
05
总结与思考
两个计数原理的异同点
相同点
两个计数原理都是用来解决计数问题，特别是涉及多个独立事件 的问题。
不同点
分类计数原理是针对完成某一任务的不同方式进行计数，而分步 计数原理则是针对完成某一任务的不同步骤进行计数。
两个计数原理的应用范围
分类计数原理
适用于问题涉及多种独立的方式或方法，需要分别计算每一种方式或方法的数量 ，然后求和得到总数。
分步计数原理的适用范围是：当完成 一个任务时，需要分成几个有序的步 骤，并且各个步骤之间有相互影响。
两个计数原理的对比
高二数学选修23两个计数原理1ppt.ppt
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分步计数原理又称为乘法原理。
例1、某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代 表参加校学代会。
（1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名， 有多少种不同的选法？
例2、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3 本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分类计数原理又称为加法原理。
问题4：从甲地到乙地，要从甲地选乘火 车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一 天中，火车有3班，汽车有2班。那么两天中， 从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
这个问题与前一个问题有什么区别？
分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步 有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn种不 同的方法。那么完成这件事共有
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的
取法？
练习1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和 晚班，有多少种不同的选法？
练习2、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多 少种？
A
B （1）
A
B
（2）
练习3、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设 置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中。 （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字， 这样的密码共有多少个？
排列及排列公式
组合及组合公式 两个计数原理
应用
二项式定理
1.1 两个基本计数原理
问题3：从甲地到乙地，可以乘火车， 也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车 有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从 甲地到乙地共有多少种不同的走法？
种不同的方法。
分步计数原理又称为乘法原理。
例1、某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代 表参加校学代会。
（1)若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名， 有多少种不同的选法？
例2、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3 本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分类计数原理又称为加法原理。
问题4：从甲地到乙地，要从甲地选乘火 车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一 天中，火车有3班，汽车有2班。那么两天中， 从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
这个问题与前一个问题有什么区别？
分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步 有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn种不 同的方法。那么完成这件事共有
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的
取法？
练习1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和 晚班，有多少种不同的选法？
练习2、在下面两个图中，使电路接通的不同方法各有多 少种？
A
B （1）
A
B
（2）
练习3、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设 置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中。 （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字， 这样的密码共有多少个？
排列及排列公式
组合及组合公式 两个计数原理
应用
二项式定理
1.1 两个基本计数原理
问题3：从甲地到乙地，可以乘火车， 也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车 有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从 甲地到乙地共有多少种不同的走法？
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解：确定一个车牌号 可以分为5步
第1步 确定第1位有24种选择 第2步 确定第一位有24种选择 第3步 确定第3位有10种选择 第4步 确定第4位有10种选择 第5步 确定第5位有10种选择 共24×24×10×10×10=576000
数学服务于生活
例3、（1）假设重庆某区的车牌号形如为：渝A•XXYYY 其中“X”代表大写字母（字母不能为O和I），“Y”代表 阿拉伯数字，这样的车牌号有多少种？
首先考虑从A还是B大学中选 分为两类
第一类从A大学中选一个专业，有5种； 共5+4=9（种） 第二类从B大学中选一个专业，有4种；
例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ，
Ｂ，C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:
师范A大学 师范B大学
非师范C大学
数学
生物学 化学 物理学 教育学
__N__=_m__1 +__m__2_+__…__…__+__m_n__种不同的方法。
注：每类中的任一 种方法都能独立完成春运期间，甲地到乙地的车票售罄，需要从丙地中转，
从甲地到丙地，有3班火车，从丙地到乙地有4班汽车。
你从甲地到乙地共有多少种选择？
甲—丙—乙
火车和汽车
地理学 政治学 信息技术学 心理学
计算机 英语 体育
如果这名同学报考提前批（只能选师范大学）的一个专业，他 有多少种选择呢？
变式：在三所大学中任选一专业，共有多少种选择呢？
反思与拓展： （1）每类都能达到目的，独立完成这件事 （2）分类加法原理可以推广到n类
数学启发于生活
分类加法计数原理推广
完成一件事，可以有n类不同方案，在第一类 方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2 种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同 的方法。那么完成这件事共有
的座位编号，你总共能够编出多少种不同的号码？
编号
字母或数字 26+10=36（种）
两类，每类都能完成编号
数学启发于生活
一、分类加法计数原理
完成一件事，可以有两类不同方案，在第一类 方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种
不同的方法，那么完成这件事共有___N__=_m__+__n__
种不同的方法。
成这件事共有 ___N____m____n___ 种不同的方法。
注：只有各个步骤都完成才算做完这件事情
数学服务于生活
例2、某班有男生30名，女生24名。 （1）从中选出一名男生或一名女生作代表，有多少种
不同的选法？ 完成一件事（选1人 1男或1女 ） （分两类）
（2）从中选出男女生各一名代表，有多少不同的选法？
（3）分步乘法原理可以推广到n类
数学启发于生活
分步乘法计数原理推广
完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……， 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
__N____m__1___m_2___._..___m__n__ 种不同的方法。
小结：两种计数原理的异同点
完成一件事（选2人 1男和1女 ） （分两步）
（3）若该班有8名老师，从中选出男女生各一名代表,还 要选派1名老师作领队，共有多少种不同选法？
完成一件事 （选3人 1男和1女和1老师 ）
（分三步）
反思与拓展：
（1）明确“完成一件什么事”，有代入感 的设计方法
（2）方法可以合理安排，目的是完成这件 事情。多种方法可相互验证。
共24×24×10×10×10=576000（种）
感悟：分解——化繁为简，化大为小
思考：若汽车总数超过了576000，你能帮交管部门提供 什么解决方法呢？
数学发展于生活
变式：随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增
长，汽车牌照号码需要扩容。 交管部门出台了一种新的
车牌组成办法，每一个车牌号都由2个大写字母（字母不
3×4=12（种）
问题4
两步骤 缺一不可
用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数
字中的一个，组成形如A1，B2的方式给座位编号，总 共能编出多少个不同的号码？
编号
字母和数字 6×9=54（种）
两步骤 缺一不可
数学启发于生活
二、分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成两个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完
能为O和I）和3个阿拉伯数字组成，并且2个字母必须合成
一组出现，3个数字也要合成一组出现，这样的车牌号有
多少种？
分析：如何完成这件事
解：确定一个车牌号
渝A• X X Y Y Y 渝A• Y Y Y X X
首先考虑字母在左还是在右 分为两类
第一类分步计算有576000种 第二类分步计算有576000种 共576000+576000=1152000（种）
结而计之
数而计之 算而计之
1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理
西南大学附中 张小飞
数学来源于生活
问题 1
你从甲地到乙地，火车有10班，汽车有14班．那么从甲
地到乙地共有多少种不同的选择？
甲地到乙地 火车或汽车 10+14=24（种）
问题 2
两类，每类都能从甲到乙
你用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室
数学来源于生活
1、教室里有多少人？多少盏灯？
2、2021年高考开始，高考总成绩的组成科目变成“3+1+2” 如果按照这样的报考要求，理论上可以有多少种不 同的选择？
数学来源于生活
3、从我们班级中选出男女生各一名代表，有多少不同 的选法？
4、重庆某区的车牌号为：“渝A＋2个大写字母+ 三个数字”（其中字母不能为O和I），这样的车 牌号能满足车辆发展需求吗？
例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ，
Ｂ，C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:
师范A大学 师范B大学
非师范C大学
数学
生物学 化学 物理学
地理学 政治学 信息技术学 心理学
计算机 英语 体育
教育学
如果这名同学报考提前批（只能选师范大学）的一个专业，他
有多少种选择呢？
解：完成一件事（选师范大学的一个专业），
相同点
分类加法
分步乘法
计算完成一件事情方法的总数
不同点
办法分类 类类独立 每类相加
办法分步 缺一不可 每步相乘
数学服务于生活
例3、（1）假设重庆某区的车牌号形如为：渝A•XXYYY 其中“X”代表大写字母（字母不能为O和I），“Y”代表 阿拉伯数字，这样的车牌号有多少种？
分析：如何完成这件事 渝A• X X Y Y Y
第1步 确定第1位有24种选择 第2步 确定第一位有24种选择 第3步 确定第3位有10种选择 第4步 确定第4位有10种选择 第5步 确定第5位有10种选择 共24×24×10×10×10=576000
数学服务于生活
例3、（1）假设重庆某区的车牌号形如为：渝A•XXYYY 其中“X”代表大写字母（字母不能为O和I），“Y”代表 阿拉伯数字，这样的车牌号有多少种？
首先考虑从A还是B大学中选 分为两类
第一类从A大学中选一个专业，有5种； 共5+4=9（种） 第二类从B大学中选一个专业，有4种；
例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ，
Ｂ，C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:
师范A大学 师范B大学
非师范C大学
数学
生物学 化学 物理学 教育学
__N__=_m__1 +__m__2_+__…__…__+__m_n__种不同的方法。
注：每类中的任一 种方法都能独立完成春运期间，甲地到乙地的车票售罄，需要从丙地中转，
从甲地到丙地，有3班火车，从丙地到乙地有4班汽车。
你从甲地到乙地共有多少种选择？
甲—丙—乙
火车和汽车
地理学 政治学 信息技术学 心理学
计算机 英语 体育
如果这名同学报考提前批（只能选师范大学）的一个专业，他 有多少种选择呢？
变式：在三所大学中任选一专业，共有多少种选择呢？
反思与拓展： （1）每类都能达到目的，独立完成这件事 （2）分类加法原理可以推广到n类
数学启发于生活
分类加法计数原理推广
完成一件事，可以有n类不同方案，在第一类 方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2 种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同 的方法。那么完成这件事共有
的座位编号，你总共能够编出多少种不同的号码？
编号
字母或数字 26+10=36（种）
两类，每类都能完成编号
数学启发于生活
一、分类加法计数原理
完成一件事，可以有两类不同方案，在第一类 方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种
不同的方法，那么完成这件事共有___N__=_m__+__n__
种不同的方法。
成这件事共有 ___N____m____n___ 种不同的方法。
注：只有各个步骤都完成才算做完这件事情
数学服务于生活
例2、某班有男生30名，女生24名。 （1）从中选出一名男生或一名女生作代表，有多少种
不同的选法？ 完成一件事（选1人 1男或1女 ） （分两类）
（2）从中选出男女生各一名代表，有多少不同的选法？
（3）分步乘法原理可以推广到n类
数学启发于生活
分步乘法计数原理推广
完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……， 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有
__N____m__1___m_2___._..___m__n__ 种不同的方法。
小结：两种计数原理的异同点
完成一件事（选2人 1男和1女 ） （分两步）
（3）若该班有8名老师，从中选出男女生各一名代表,还 要选派1名老师作领队，共有多少种不同选法？
完成一件事 （选3人 1男和1女和1老师 ）
（分三步）
反思与拓展：
（1）明确“完成一件什么事”，有代入感 的设计方法
（2）方法可以合理安排，目的是完成这件 事情。多种方法可相互验证。
共24×24×10×10×10=576000（种）
感悟：分解——化繁为简，化大为小
思考：若汽车总数超过了576000，你能帮交管部门提供 什么解决方法呢？
数学发展于生活
变式：随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增
长，汽车牌照号码需要扩容。 交管部门出台了一种新的
车牌组成办法，每一个车牌号都由2个大写字母（字母不
3×4=12（种）
问题4
两步骤 缺一不可
用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数
字中的一个，组成形如A1，B2的方式给座位编号，总 共能编出多少个不同的号码？
编号
字母和数字 6×9=54（种）
两步骤 缺一不可
数学启发于生活
二、分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成两个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有n种不同的方法，那么完
能为O和I）和3个阿拉伯数字组成，并且2个字母必须合成
一组出现，3个数字也要合成一组出现，这样的车牌号有
多少种？
分析：如何完成这件事
解：确定一个车牌号
渝A• X X Y Y Y 渝A• Y Y Y X X
首先考虑字母在左还是在右 分为两类
第一类分步计算有576000种 第二类分步计算有576000种 共576000+576000=1152000（种）
结而计之
数而计之 算而计之
1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理
西南大学附中 张小飞
数学来源于生活
问题 1
你从甲地到乙地，火车有10班，汽车有14班．那么从甲
地到乙地共有多少种不同的选择？
甲地到乙地 火车或汽车 10+14=24（种）
问题 2
两类，每类都能从甲到乙
你用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室
数学来源于生活
1、教室里有多少人？多少盏灯？
2、2021年高考开始，高考总成绩的组成科目变成“3+1+2” 如果按照这样的报考要求，理论上可以有多少种不 同的选择？
数学来源于生活
3、从我们班级中选出男女生各一名代表，有多少不同 的选法？
4、重庆某区的车牌号为：“渝A＋2个大写字母+ 三个数字”（其中字母不能为O和I），这样的车 牌号能满足车辆发展需求吗？
例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ，
Ｂ，C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:
师范A大学 师范B大学
非师范C大学
数学
生物学 化学 物理学
地理学 政治学 信息技术学 心理学
计算机 英语 体育
教育学
如果这名同学报考提前批（只能选师范大学）的一个专业，他
有多少种选择呢？
解：完成一件事（选师范大学的一个专业），
相同点
分类加法
分步乘法
计算完成一件事情方法的总数
不同点
办法分类 类类独立 每类相加
办法分步 缺一不可 每步相乘
数学服务于生活
例3、（1）假设重庆某区的车牌号形如为：渝A•XXYYY 其中“X”代表大写字母（字母不能为O和I），“Y”代表 阿拉伯数字，这样的车牌号有多少种？
分析：如何完成这件事 渝A• X X Y Y Y