第6课时：《十几减8、7、6练习课》复习进程
《十几减7、6练习课》基于标准的教学设计
教材来源：义务教育教科书《数学》╱人民教育出版社2012年版
内容来源：小学一年级《数学（上册）》第二单元
课时：第五课时
授课对象：一年级学生
主备人陈莹陈培申丽敏冯哲
第六课时商的变化规律(教案)
人教版数学四年级上册第六单元第六课时教学设计 课题商的变化规律单元第六单元学科数学年级四 学习目标1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律，会灵活运用商的变化规律。 2、使学生经历观察、对比、发现，灵活运用商的变化规律进行计算。 3、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 重点灵活运用商不变的规律进行计算。 难点灵活运用商不变的规律进行计算。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：同学们，喜欢听故事吗？今天老师给大家带来一个关于猪 八戒和孙悟空的故事，想不想听？ 孙悟空：我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？ 猪八戒：不行，太少了！ 孙悟空：那我就给你80块饼,平均分20天吃完。 猪八戒：太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！ 提问：你认为小猪说的有道理吗？今天我们一起来研究一下。听故事激发学生 的兴趣 讲授新课一、学习例8，探究商的变化规律。 1、探究一：除数不变时，除数和商的关系。 出示例8（1） （1）小组合作探索：小组合作 探索 通过探索 找出规律
a.从上往下观察，被除数和商有什么变化？ b.从下往上观察，被除数和商有什么变化？ c.通过观察，你发现变化有什么规律？ （2）汇报交流： 生：从上往下观察，被除数扩大，除数不变，商也扩大。 师：你能发现什么规律？ 生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。 生：从下往上观察被除数缩小，除数不变，商也缩小。 师：你能发现什么规律？ 生：除数不变，被除数除以几，商也除以几。 （3）你能用一句话概括这个规律吗？ 师生小结：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一 个非0的数，商也乘（或除以）相同的数。 被除数不变时，商和除数的变化方向是相同的。 2、探究二：被除数不变时，除数和商的关系。 出示例8（2） 观察思考 归纳概括 找出除数 和商的变 化 总结规律
北师大版小学数学六年级上册第二单元《第1课时：分数混合运算(一)》教学设计
分数混合运算（一） 教学目标： 知识目标：使学生体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算。 能力目标：培养学生操作、归纳能力。 情感目标：体会数学与生活的联系。 教学重点难点：分数混合运算的方法。 教学过程： 教学过程：课前谈话：同学们说说自己的兴趣爱好。（学生畅所欲言） 一、旧知铺垫 我们的老朋友淘气也有个爱好，那就是做计算题。今天，他想和大家比试比试！ 1.出示计算题 要求：先说出运算顺序，再计算。 48÷2÷6 16×（15÷3）18÷2×10 13×2×5 72÷（9÷3）24÷（2×3） 2.揭示课题 今天，我们一起研究分数混合运算（板书课题） 二、合作学习，探究分数混合运算的顺序 1.出示问题情境 过渡语：经过课前的谈话，我了解到同学们的兴趣很广泛。相信
大家也参加了不少的兴趣小组吧！淘气在课下的时候对同学们参加兴趣小组的情况作了个调查。 2.你从这幅图中得到了哪些数学信息？ 3.你能提出哪些数学问题？ 4.解决问题：航模小组有多少人？ ①请你先估算一下航模小组有多少人？（说明理由） ②请你用图来表示三个量之间的关系。 （学生尝试画图，教师巡视） ③学生独立思考和组内交流后，进行全班交流。 （学生边说教师边板书） ④尝试计算 我们用画图的方法，清楚地了解了三个量之间的关系，请你算一算，航模小组到底有多少人？ （学生独立计算） ⑤全班交流 A 12×＝4（人） 4×＝3（人） B 12××=3（人） 预设一：如果学生出现了A、B两种方法，并且计算方法较多。在交流时对于B种不同算法进行重点交流。 预设二：如果算法单一，教师可以安排学生小组合作讨论计算方法。
22.2降次--解一元二次方程(第六课时)
22．2降次--解一元二次方程（第六课时） （习题课） ◆随堂检测 1、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ） A 、0>a B 、0≠a C 、1=a D 、0≥a 2、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A 、522=-x x B 、5422=-x x C 、542=+x x D 、522=+x x 3、方程x x x =-)1(的根是（ ） { A 、2=x B 、2-=x C 、0,221=-=x x D 、0,221==x x 4、已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是______________． 5、用适当的方法解下列方程： （1）0672=+-x x ；（2）)15(3)15(2 -=-x x ； （3）0362=+-x x ；（4）2 2510x x --=. ◆典例分析 解方程022 =--x x . ￥ 分析:本题是含有绝对值的方程,可以转化为一元二次方程求解.转化的方法可以不同,请同学们注意转化的技巧. 解法一:分类讨论 （1）当0≥x 时，原方程化为022=--x x ， 解得：,21=x 12-=x （不合题意，舍去） （2）当0 原方程022=--x x 可化为2 20x x --=, 令y x =，则220y y --=（0y ≥），解得12,y =21y =-（舍去）， 当12y =时,2x =,∴2x =±, ∴原方程的解为2,221-==x x . ◆课下作业 ●拓展提高 1、方程062=--x x 的解是__________________． · 2、已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______． 3、12、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：_________________． 4、当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ） A 、4 B 、2 C 、-2 D 、-4 5、已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，求代数式 235(2)362 x x x x x -÷+---的值． 6、阅读材料，解答问题： 材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=,我们可以视2(1)x -为一个整体. 然后设21x y -=,原方程可化为2540y y -+=①.解得121,4y y ==. ! 当11y =时，211x -=,即22x =，∴x = 当24y =时，214x -=,即25x =，∴x = ∴原方程的解为1234x x x x == 解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现了_______的数学思想.（2）解方程42 60x x --=. ●体验中考 1、（2009年山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 2、（2009年湖北襄樊）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===， 且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ ） 第六讲 转化—可化为一元二次方程的方程 数学(家)特有的思维方式是什么?若从量的方面考虑，通常运用符号进行形式化抽象，在一个概念和公理体系内实施推理计算，若从“转化”这个侧面又该如何回答?匈牙利女数学家路莎·彼得在《无穷的玩艺》一书中写道：“作为数学家的思维来说是很典型的，他们往往不对问题进行正面攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题．” 转化与化归是解分式方程和高次方程(次数高于二次的整式方程)的基本思想．解分式方程，通过去分母和换元；解高次方程，利用因式分解和换元，转化为一元二次方程或一元一次方程去求解． 【例题求解】 【例1】 若0 51 528 522 2 =-+-+ -x x x x ，则1522--x x 的值为 ． 思路点拨 视x x 522-为整体，令y x x =-522 ，用换元法求出y 即可． 【例2】 若方程x x p -=-2有两个不相等的实数根，则实数p 的取值范围是( ) A ．1->p B ．0 ≤p C ．0 1≤<-p D ．0 1<≤ -p 思路点拨 通过平方有理化，将无理方程根的个数讨论转化为一元二次方程实根个数的讨论，但需注意注 2≥-=-x x p 的隐含制约． 注：转化与化归是一种重要的数学思想，在数学学习与解数学题中，我们常常用到下列不同途径的转化：实际问题转化大为数学问题，数与形的转化，常量与变量的转化，一般与特殊的转化等． 解下列方程： （1） 12 11934 82232 2 22 = +-++ -++x x x x x x x x ； (2)1) 1998() 1999 (3 3 =-+-x x ； （3） 42 )1 13(1 132 =+-+ +-x x x x x x ． 第一单元 分数乘法 第6课时 分数混合运算和简便运算（1） 【过基础关】教材知识巩固练 1. 我会填。 （1）109-53×32的运算顺序是先算（ ）法，再算（ ）法；1+（43-2 1）的运算顺序是先算（ ）法，再算（ ）法。 （2）（41+52）×20，要想计算简便，可应用乘法（ ）律，把41和5 2分别乘（ ），再把两个积（ ），结果是（ ）。 （3）72×53× 421=53×（ × ）运用了乘法（ ）律和（ ）律。 2. 我会选。 （1）要计算127×11+127，运用了（ ）可以使计算简便。 A. 乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 （2）计算36× 3513时，（ ）的计算方法简便。 A. (37-1)×3513 B.（35+1）×3513 C.36×（1-35 22） 3. 计算下面各题。 54+158×169 （92+83）×72 32×74×10 3 4. 走进生活。 （1）五年级有学生150人，六年级的学生人数比五年级的57少4人，六年级有学生多少人？ （2）折一只千纸鹤要用8 3张纸。他们一共用了多少张纸？ 【过能力关】思维拓展提升练 5.我会巧算。 2020 2019×2019 6.春节时姐姐收到300元压岁钱，如果姐姐从自己的压岁钱中取出 10 1给妹妹，这是姐妹俩手中的压岁钱正好同样多。姐妹俩一共收到压岁钱多少元？ 我折了14只。 我折了18只。 参考答案： 1. （1）乘 减 减 加 （2）分配 20 相加 13 （3） 交换 结合 2. （1）C (2) B 3. 43 4. （1）150× -4=206（人） （2）（14+18）× =12（张） 5. ×2019 = ×（2020-1） = ×2020- =2019- =2018 6.（300-300× ×2）+300=540（元） 724211011354 57 83 20202019 20202019 2020201920202019 20202019 20201 101 《一元二次方程》第一课时（说课稿） 新蔡县孙召镇初级中学周长伟 各位领导、老师大家好： 很荣幸参加这次活动，并希望得到您的指导。我说课的题目是：华师大版教材九年级上册第23章第一节《一元二次方程》。我要说的内容有以下五点：1、说教材，2、说目标，3、说教学方法；4、说教学程序；5、说评价。下面分别谈一谈： 一、说教材。 1、教材分析： 本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察、类比、归纳出一元二次方程的概念，是学习一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及应用起到铺垫作用。 2、教学重点： 一元二次方程的概念及一般形式。 3、教学难点： 通过实例建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念类比、迁移得到一元二次方程的概念。 二、说目标。 1、知识目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 2、能力目标：经历抽象一元二次方程的过程，使学生体会出方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型。 3、情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、合作交流的精神；激发学生的学习热情。 三、说教学方法 1教法分析 本节课主要采用类比发现法为主，以讨论、合作、探索、练习为辅的教学方法。 2．学法指导 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、合作交流、类比归纳，最后抽象所学知识。 3教学手段 采用电脑多媒体辅助教学，利用投影展示交流。 四、说教学程序 1创设情境导入新课 问题(1)：是考查巩固长方形面积计算的一个实际问题；问题(2):是考查黄金分割点的问题；问题(3):是考查增长率的问题。通过三个实际问题进一步让学生明确列方程解实际问题的思路和方法，把实际问题转化成数学问题，让学生合作交流、归纳总结得出方程: (1)x(x+10)=900 (2)x2=1·(1-x) (3)5(1+x)2=7.2 此方程的建立为下环节的教学作好铺垫。 2．自主探索归纳新知 问题中所列的三个方程 (1)x(x+10)=900，即x2+90x=900 (2)x2=1-x (3)5(1+x)2=7.2 与一元一次方程作类比得到一元二次方程的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程。 归纳新知： 一元二次方程的一般形式： 形如：ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。 注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。 让学生思考：关于x的方程是一元二次方程的条件是什么？ 让生合作交流讨论归纳。 3．巩固练习深化知识 做一做 第7课时商的变化规律 ?教学内容 教科书P87例8，完成教科书P87“做一做”，P89~90“练习十七”第5、6题。 ?教学目标 1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。 2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索 数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。适当渗透函数思想，培养学生初步的抽象 概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。 3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣，培养 学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。 ?教学重点 通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。 ?教学难点 全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、引出规律 1.课件出示教科书P87例8中第(1)(2)小题。 【学情预设】学生口算完后，能发现第(1)小题是除数不变，被除数发生了变化， 商也发生了变化；第(2)小题是被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。 2.揭示课题。 师：同学们观察得真仔细！看来在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变 化，今天这节课我们一起来研究商的变化规律。(板书课题：商的变化规律) 【设计意图】直接出示例题，口算完成后让学生说出自己的发现。通过计算和观察， 学生能初步感受被除数和除数的变化对商的大小会有影响，为学生进一步深入探究规律 奠定基础。 二、探索规律 1.探索除数不变时商的变化规律。 师：我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第(1)小题中的三道算式，这三道算 式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？ 学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。 【学情预设】通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商也变大。 进一步引导学生说出第一道算式到第二道算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第 二道算式到第三道算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除 数不变，被除数乘20，商也乘20。 师：谁能把从上到下观察到的变化规律用一句话来说一说？ 【学情预设】引导学生总结规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。 【教学提示】 学生汇报时， 教师适时在黑板上 标出变化的过程， 注意引导学生完整 表述。 第6讲 一元二次方程及其应用 一、选择题 1．(2020·泰安)将一元二次方程x 2－8x －5＝0化成(x ＋a )2＝b (a ，b 为常数)的形式，则a ，b 的值分别是( A ) A ．－4，21 B ．－4，11 C ．4，21 D ．－8，69 2．(2020·临沂)一元二次方程x 2－4x －8＝0的解是( B ) A ．x 1＝－2＋2 3 ，x 2＝－2－2 3 B ．x 1＝2＋2 3 ，x 2＝2－2 3 C ．x 1＝2＋2 2 ，x 2＝2－2 2 D ．x 1＝2 3 ，x 2＝－2 3 3．(2020·河南)定义运算：m ☆n ＝mn 2－mn －1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x ＝0的根的情况为( A ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根 4．(2020·江西上饶模拟)某公司前年缴税20万元，今年缴税24.2万元．若该公司这两年的年均增长率相同，设这个增长率为x ，则列方程( D ) A ．20(1＋x )3＝24.2 B ．20(1－x )2＝24.2 C .20＋20(1＋x )2＝24.2 D ．20(1＋x )2＝24.2 5．(2020·江西南昌二模)已知矩形的长和宽是方程x 2－7x ＋8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为( D ) A ．6 B ．7 C ．41 D ．33 6．(2020·铜仁)已知m ，n ，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＋2＝0的两个根，则k 的值等于( B ) A ．7 B ．7或6 C ．6或－7 D ．6 二、填空题 7．(2020·荆门)已知关于x 的一元二次方程x 2－4m x ＋3m 2＝0(m ＞0)的一个根比另一个根大2，则m 的值为__1__． 8．关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为__6__． 9．(2020·江西新余模拟)已知一元二次方程3x 2－x －1＝0的两根分别为α和β，则3α2＋2α＋3β＝__2__． 10．(2020·邵阳)中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x 步，则依题意列方程为__x (x ＋12)＝864__． 三、解答题 11．(2020·无锡)解方程：x 2＋x －1＝0. 解：x 1＝－1＋52 ，x 2＝－1－52 . 第二章方程（组）与不等式（组） 第6讲一元二次方程随堂测试 满分60分，时间60分钟 一、选择题（共6题，满分18分） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（） A．ax2+b+c＝0B．x+y＝3C．x2+2＝0D．x2+＝3 2．用配方法解一元二次方程x2+8x﹣3＝0，下列变形中正确的是（）A．（x﹣4）2＝16+3B．（x+4）2＝16+3 C．（x+8）2＝﹣3+64D．（x﹣8）2＝3+64 3．一元二次方程x2+3x＝4解的情况为（） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 4．若一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y＝abx+a+b的图象一定不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．2020年是国家脱贫攻坚战收官之年．据悉，2018年中央财政专项扶贫资金为1060.95亿元，2020年中央财政专项扶贫资金为1136亿元，设2018年到2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为x，可列方程为（） A．1060.95（1+x%）2＝1136B．1060.95（1+x2）＝1136 C．1060.95（1+2x）＝1136D．1060.95（1+x）2＝1136 6．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2﹣10a+b2﹣16b+89＝0，则这个三角形的最大边c的取值范围是（） A．c＞8B．5＜c＜8C．8≤c＜13D．5＜c＜13 二、填空题（共4题，满分12分） 7．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝6，则这个直角三角形的斜边长为． 8．如图，学校综合实践小组的种植园是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，设小道的宽为x米，则可列方程为． 9．一元二次方程4x2﹣1＝0的根是． 10．对于任意实数a、b，定义：a*b＝a2+ab+b2．若方程（x*2）﹣5＝0的两根记为m，n，则（m+3）（n+3）＝． 三、解答题（满分30分） 11．（满分6分）用配方法解方程：2x2﹣4x﹣16＝0． 12．（满分6分）解方程： 课题：22.2一元二次方程----公式法（第1课时）教案 一、教学目标 知识与技能: 1、了解一元二次方程求根公式的推导过程 2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程 3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况 过程与方法: 经历推导求根公式的过程,不但培养了学生推理的严谨性,而且发展学生的逻辑思维能力. 情感态度与价值观: 通过运用公式法解一元一次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,与此同时,感受到公式的对称美,简洁美,最终对数学产生热爱的美好情感. 二、教学的重、难点 (1)教学重点: 1.掌握用公式法解一元一次方程的一般步骤 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程 (2)教学难点: 推导一元一次方程求根公式的过程 温故而知新 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ (1)二次项系数化为1 (2)移项(3)配方(4)变形(5)开方 (6)求解(7)定解 2、用配方法解下列方程：3x2+ 6x -4= 0 课题：22.2一元二次方程-----公式法（第1课时） 一、学习目标 1、了解一元二次方程求根公式的推导过程 2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程 3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况。 二、自学指导一 请认真看课本P9页“探究”--P11页“例2”之前的所有内容,思考： 1、理解记忆“归纳”中的重要结论： 在方程 20()ax bx c a ++=≠0 中 ① 24b ac - >0 时，此方程有 两个不相等的 实数根； ② 24b ac - <0 时，此方程有 两个相等 实数根； ③ 24b ac - =0 时，此方程 没有 实数根. 2、了解公式法的推导过程并熟记一元二次方程的求根公式. 6分钟后比比谁又快又准完成以上问题！ 公式法的产生 你能用配方法解方程20()ax bx c a ++=≠0吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 自学指导二 请认真看课本P11页“例2”的所有内容： 要求： .2422a ac b a b x -±=+,042时当≥-ac b .442222a ac b a b x -=??? ??+.2 a c x a b x -=+.222 22a c a b a b x a b x -??? ??=??? ??++.0:2=++a c x a b x 解 第6讲一元二次方程及其应用 一、选择题 1．(2020·临沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是(B) A．x1＝－2＋2 3 ，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3 ，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2 ，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3 ，x2＝－2 3 2．(2020·泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是(A) A．－4，21 B．－4，11 C．4，21 D．－8，69 3．(2020·河南)定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为(A) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 4．(2020·铜仁)已知m，n，4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的两个根，则k的值等于(B) A．7 B．7或6 C．6或－7 D．6 5．(2020·鄂州)目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到3.92万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为(C) A.20% B．30% C．40% D．50% 6．(2020·随州)将关于x的一元二次方程x2－px＋q＝0变形为x2＝px－q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x·x2＝x(px－q)＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2－x－1＝0，且x＞0，则x4－2x3＋3x的值为(C) A．1－ 5 B．3－ 5 C．1＋ 5 D．3＋ 5 二、填空题 7．(2020·江西)若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为__－2__． 8．(2020·荆门)已知关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0(m＞0)的一个根比另一个根大2，则m的值为__1__． 9．(2020·邵阳)中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为__x(x＋12)＝864__． 编号：76854125658544289374459234 学校：麻阳市青水河镇刚强学校* 教师：国敏* 班级：云云伍班* 第7课时商的变化规律 ?教学内容 教科书P87例8，完成教科书P87“做一做”，P89~90“练习十七”第5、6题。 ?教学目标 1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。 2.在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。适当渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。 3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。 ?教学重点 通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。 ?教学难点 全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。 ?教学准备 课件。 ?教学过程 一、引出规律 1.课件出示教科书P87例8中第(1)(2)小题。 【学情预设】学生口算完后，能发现第(1)小题是除数不变，被除数发生了变化，商也发生了变化；第(2)小题是被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。 2.揭示课题。 师：同学们观察得真仔细！看来在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变化，今天这节课我们一起来研究商的变化规律。(板书课题：商的变化规律) 【设计意图】直接出示例题，口算完成后让学生说出自己的发现。通过计算和观察，学生能初步感受被除数和除数的变化对商的大小会有影响，为学生进一步深入探究规律奠定基础。 二、探索规律 1.探索除数不变时商的变化规律。 师：我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第(1)小题中的三道算式，这三道算 式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？ 学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。 【学情预设】通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商也变大。进一步引导学生说出第一道算式到第二道算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二道算式到第三道算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除数不变，被除数乘20，商也乘20。 师：谁能把从上到下观察到的变化规律用一句话来说一说？ 【学情预设】引导学生总结规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。【教学提示】 学生汇报时，教师适时在黑板上标出变化的过程，注意引导学生完整表述。 六年级数学上册第1单元分数乘法第6课时分数混合运 算教案设计新人教版 第6课时 分数混合运算 【教学内容】教材第8~9页例6、例7。 【教学目标】 知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、能应用这些定律进行一些简便计算。 过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算，进一步培养、发展观察推理能力。 情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。 【重点难点】 重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。 难点：运用运算定律进行简便计算。 【导学过程】 【知识回顾】 1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？ 乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a ＋b)×c=a ×c ＋b ×c 2、简便计算。25×7×4 0.36×101 【自主预习】 3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？ 自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。看有什么发现。 【新知探究】 1、通过利用例6的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系，来验证自己的猜测。 2、56 153?? ，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律） 3、小组计算101(＋)41×4，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？ 4、运用规律进行简便计算。 ⑴出示例题7。 ⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。 指名板演： ）（56153?? 12)4165( ?+ 交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。 【知识梳理】 《一元二次方程》第一课时教学设计 难点 2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 教学资源⑴每位学生制作一个无盖方盒 ⑵每人一份印刷练习题 ⑶教师自制的多媒体课件 ⑷上课环境为多媒体大屏幕环境 教学活动 教学活动 1 ㈠师生互动，激趣导入 情境创设（大屏幕投影教材24页）：要设计一座2米高的人体雕塑，使雕 塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部（全身） 的高度比，雕塑的下部应设计为多高？ 学生根据等量关系：设雕塑下部高xm,于是得方程 X2=2(2－x)整理得X2+2x－4=0，这是什么方程，与以前学过的一元一次方 程有什么不同，这节课我们就来学习它---------一元二次方程 教学活动2㈡问题启发，合作探究 1．问题1（多媒体课件）有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 学生结合手中学具思考怎么列方程 如果假设切去的正方形边长为x，那么盒底的长是________，宽是_____，根据方盒的底面积为3600cm2，得：_______． 整理，得：________． 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理． 2．（出示排球邀请赛图片） 问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 单循环比赛是指就表示每个队要和其他所有的队都赛到了，如果有4个队总共赛_______场，5个队呢？8个队呢？n个队呢？ 同学们用基本线段法和定点发射法总结规律： 场数=队数×（队数-1）÷2 场数=（队数-1）+（队数-2）+（队数-3）+。。。。。。+1 列方程得x(x－1)÷2=28 整理得X2－x=56解方程可以得出参赛队数。3．学生活动，叙述概念 请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）?都有等号，是方程． 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 第6单元除数是两位数的除法 第12课时商的变化规律（2） 【教学内容】：教材第88页例9、例10。 【教学目标】： 1.加深商不变的规律的理解，并运用商不变的规律进行除法的简便计算。 2.让学生通过学习，体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识。 【重点难点】： 重点：运用商不变的规律进行简便计算。 难点：对被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算中余数的理解。 【教学过程】： 一、引入新课 口算： 140÷20=700÷70=150÷30= 270÷90=160÷80=1200÷300= 你是怎么口算的？ 学生口算，说出算法。 由此可见，运用商不变的性质可以使我们口算得又对又快，笔算时能不能运用商不变的规律使计算简便呢？这节课我们一起来研究 这个问题。 二、自主探究 1.出示例9第（1）题。 780÷30= （1）你会算吗？是怎样计算的？学生独立练习，指两名计算方法不同的学生板演。 （2）这两种做法对吗？ 第2种做法为什么是对的？学生可以讨论后发表自己的看法，哪种方法简便一些？ （3）教师小结： 笔算时，当被除数和除数末尾都有0，我们可以运用商不变的规律使计算简便得多。 2.出示例9第（2）题。 120÷15= （1）这道算式能运用商不变的规律使我们计算更简便吗？可以怎样做呢？学生小组内讨论、交流，试算，看看谁的方法好。 （2）学生汇报算法，教师板书。 120÷15 120÷15 =（120×2）÷（15×2）=（120×4）÷（15×4） =240÷30=480÷60 =8=8 （3）小结：这两种方法是把被除数和除数都乘2或都乘4，使除数15变成了整十数，这样方便我们口算出结果。 3.出示例10。 840÷50= （1）同学们现在都能用简便方法计算这道题了吧。先算算，看结果是多少。学生自己列竖式计算。 （2）指名学生说得数。 商都是16没错，余数到底是4还是40呢？ 小组内讨论，验证一下。 （3）教师小结：用商不变的规律简便计算时要注意商是不变的，但是余数变了。被除数和除数末尾同时划去了几个0，余数末尾就要添上几个0。 所以840÷50=16……40。 4.巩固练习： 教材第88页“做一做”。 学生独立练习，教师指名回答，集体订正。 三、实践应用 1.教材“练习十七”第3题。 学生独立练习，指名回答，并说说选择的理由。 2.教材“练习十七”第8题。 分数混合运算第2课时分数混合运算的简 便运算 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经 相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。 “助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本 概念都具有了。教学内容： 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一 科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。教科书第79页例2，分数混合运算的简便运算。 ◆单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活” 吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。教学提示： 本节课内容是在学生学习了分数混合运算，掌握了分数四则混合运算的顺序的基础上进行教学的，本节课的中点在于引导学生在进行分数四则混合运算时，根据算式的特点，应用运算律进行简便运算，本节课是上节课知识的延伸，同时还为以后学习应用分数四则混合运算解决实际问题打下基础。 上节课已经学习了例1，学生对于分数四则混合运算有了初步的认识和理解，本节课通过教学例2使学生进一步熟练掌握分数四则混合运算，并能根据算式的特点进行简便运算，掌握简算的方法，通过“怎样计算更简便”的思考，让学生归纳出“在分数混合运算中，有时可以应用运算律使计算简便”的结论。注意引导学生理解这句话中“有时”、“可以”的含义，让学生灵活掌握计算方法。 ◆教学目标： 1.知识与技能：知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算。 解一元二次方程教学设计 教学设计思想 解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。 教学目标 知识与技能： 1．会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。 2．能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。 过程与方法： 1．参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。 2．在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。 情感态度价值观： 在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。 教学重难点 重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。 难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。 教学方法 探索发现，讲练结合 教学媒体 多媒体 课时安排 4课时 教学过程设计 第一课时 一、复习引入： 1．一元二次方程的一般形式是什么？其中a 应具备什么条件？ 2．042=-x 是一元二次方程吗？其中二次项的系数，一次项的系数，常数项各是什么？ （是。二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是－4） 3．解下列方程： （1）x 2=4 （2）(x+3)2 =9 学生依次回答上述问题。 师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得x 的值的方法，实际上就是求x 2=a （a ≥0）这种特殊形式的一元二次方程的解方法。 （2）对于形如“(x+a) 2=b (b ≥0)”型的方程，只要把x+a 看作一个整体，就可以转化为x 2=b (b ≥0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。 （3）在对方程(x+3) 2=9两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生 指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法 二、试着做做 1．如果（x+2）2 =9，那么x=_______________。 2．如果（x-3）2=7，那么x=_______________。 3．完全平方公式是什么？ 4．如果x 2+2x+1=4，那么x=_______________。 学生独立求解 5．对于x 2+2x-3=0这样的方程，该怎样求解呢？能否经过适当变形，将方程转化为（x+m ）2=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式，然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解这个方程的步骤吗？ 学生活动：小组讨论，利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将x 2+2x-3=0变形为x 2+2x+1=4，即（x+1）2=4 。并总结出解方程x 2+2x-3=0的一种方法： 三、做一做 把下列方程化为（x+ m ）2 =n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式，并求出它们的解。 （1）x 2+2x=48；（2）x 2-4x=12； 编号：000222217954555385825983331 学校：玄国虎市冥中之镇肖家塞小学* 教师：古因丰* 班级：大力士参班* 第3课时分数混合运算 二、探究新知。（20分钟） 1.课件出示教材第33页例3。 （1）分析题意，明确题中的各个 数量的意义。 （2）指导学生在小组内讨论、交 流解题思路。 （3）尝试列式。 2.探究有小括号的分数乘除混合 运算的运算顺序。 （1）课件出示算式，小组讨论计 算方法。 （2）师生共同总结运算顺序。 3.探究分数连除的运算顺序。 （1）课件出示算式：12÷1/2÷3。 （2）引导学生先说出运算顺序。 （3）学生独立计算，指名板演。 1.（1）仔细观察，交流 题中的各个数量的意义。 （2）小组内讨论、交 流解题思路：可以先求出每 天吃多少片药，再求出可以 吃几天；也可以先求出这盒 药一共可以吃多少次，然后 再求出可以吃几天。 （3）学生尝试列式， 集体订正。 2.（1）认真观察算式特 点，小组内交流运算顺序。 独立计算，集体订正。 （2）结合解题思路， 同教师共同总结运算顺序： 有括号的要先算括号里面 的。 3.（1）学生认真审题， 观察算式。 （2）根据整数连除的 运算顺序总结出分数连除 的运算顺序：按照从左到右 的顺序依次进行计算。 （3）按照从左到右的 顺序独立计算： 12÷1/2÷3=24÷3=8（天） 3.列式并计算。 三、训练深化。（9分钟） 1.基础练习：完成教材第33页“做 一做”。 2.巩固训练：完成教材第35页第 9题。 3.拓展提高：完成教材第35页第 10、11题。 1.独立完成，小组内交 流。 2.学生独立思考并写在 练习本上，然后与同桌交 流，并互相进行评价。 3.独立解答并汇报评 价。 4.解决问题。 师傅每小时织布1/5m，徒弟8小 时织的与师傅6小时织的同样多。徒 弟每小时织布多少米？ 答：徒弟每小时织布3/20米。 四、总结收 获。（5分钟）1.老师总结本课学习内容。 2.老师布置课后学习内容。 学生谈本节课的收获。教学过程中老师的疑问：初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第6讲 转化—可化为一元二次方程的方程
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