计算机图形学算法

x1=x+1。.y1=y+1/m
• 重复操作
DDA算法程序
• #include<graphics.h>
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#include<stdlib.h> #include<stdio.h> #include<conio.h> #include<math.h> void dda_line(int xa,int ya,int xb,int yb,int c) { float delta_x,delta_y,x,y; int dx,dy,steps,k; dx=xb-xa; dy=yb-ya;
Bresenham画圆
Bresenham画圆算法程序
• #include <graphics.h>
• #include <stdio.h> • #include <conio.h> • #include<math.h> • main()
Bresenham画圆算法程序
Bresenham生成直线
• 如果，则，否则。因此算法的关键在于简便地求出的符号。
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将式（1.2.1）、（1.2.2）、（1.2.3）代入，得 用乘等式两边，并以代入上述等式，得 是我们用以判断符号的误差。由于在1a象限，总大于0， 所以仍旧可以用作判断符号的误差。为： 误差的初值P1，可将x1, y1，和b代入式（2.1.4）中的而 得到： 1.3.2 Bresenham算法实现步骤 综述上面1.3.1的推导，第1a象限内的直线Bresenham算法 思想如下：
Bresenham生成直线
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1、画点(x1, y2); 计算误差初值P1=2dy-dx; i=1； 2、求直线的下一点位置： xi+1=xi+1； if Pi>0 则yi+1=yi+1； 否则yi+1=yi； 3、画点（xi+1, yi-1）；
Bresenham生成直线
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Bresenham生成直线
• Bresenham算法基本原理 • 本算法由Bresenham在1965年提出。设直线从起点到终点。
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直线可表示为方程。其中 我们讨论先将直线方向限于1a象限（图1.1）在这种情况 下，当直线光栅化时，x每次都增加1个单元，即 。而y的 相应增加应当小于1。为了光栅化，只可能选择如图1.2两 种位置之一。 图1.2 的位置选择 图1.2中 的位置选择 或者 选择的原则是看精确值与及的距离d1及d2的大小而定。计 算式为：
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中点画直线法
• 注意到是的线性函数，可采用增量计算，提高运
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算效率。 若当前象素处于情况，则取正右方象素,要判下一 个象素位置，应计算，增量为a。 若时，则取右上方象素。要判断再下一象素， 则要计算，增量为。画线从开始，的初值，因， 所以。 由于我们使用的只是的符号，而且的增量都是 整数，只是初始值包含小数。因此，我们可以用 代替来摆脱小数，写出仅包含整数运算的算法程 序。
各种算法比较
• DDA算法的优点是：绘制实数直线效果好，误差小；缺点 •
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是：实现较复杂，不利于硬件实现。因为该算法涉及到实 数乘除法运算，y与k必须用浮点数表示，而且每一步都要 对y四舍五入后取整。 中点画线算法优点是：只有整数运算，不含乘除法；可用 硬件实现。 Bresenham算法的优点是： 1、不必计算直线之斜率，因此不做除法； 2、不用浮点数，只用整数； 3、只做整数加减法和乘2运算，而乘2运算可以用硬件移 位实现。 4、Bresenham算法速度很快，并适于用硬件实现。
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} void main() { int a,b,c,d,e; /* request auto detection */ int gdriver = DETECT, gmode, errorcode; char msg[80]; /* initialize graphics and local variables */ initgraph(&gdriver, &gmode, ""); /* read result of initialization */ errorcode = graphresult();
DDA算法程序
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if(abs(dx)>abs(dy)) steps=abs(dx); else steps=abs(dy); delta_x=(float)dx/(float)steps; delta_y=(float)dy/(float)steps; x=xa; y=ya; putpixel(x,y,c); for(k=1;k<=steps;k++) { x+=delta_x; y+=delta_y;
中点画直线程序
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while(x<x1) {if(d<0) {x++;y++; d+=d2;} else {x++; d+=d1;} putpixel(x,y,color); } } void main() {
中点画直线程序
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程序流程
• 初始化。 • 用颜色color画像素 • 判断x2是否大于x，如果大于则结束。否则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ进行下一步 • 判断d是否小于0如果小于则进行x=x+1， y=y+1。d=d+d1，否则执行x=x+1， d=d+d2 转入第二步
中点画直线程序
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#include <graphics.h> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <conio.h> void MidpointLine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color) {int a,b,d1,d2,d,x,y; a=y0-y1;b=x1-x0;d=2*a+b; d1=2*a;d2=2*(a+b); x=x0;y=y0; putpixel(x,y,color);
中点画直线程序
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printf("Graphics error: %s\n", grapherrormsg(errorcode)); printf("Press any key to halt:"); getch(); exit(1); } printf("print two point and color\n"); scanf("%d,%d,%d,%d,%d",&a,&b,&c,&d,&e); MidpointLine(a,b,c,d,e); getch(); }
DDA直线生成法
• 递归式的初值为直线的起点，这样，就可以用加
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法来生成一条直线。 1.1.2 DDA算法实现步骤 具体方法是：
• 按照直线从到的方向不同，分为8个象限（见图
1）。对于方向在第1a象限内的直线而言，。对于 方向在第1b象限内的直线而言，取值各不相同。
算法流程
• 初始化 • 判断dx与dy中哪个较大当|dx|>|dy|时
int a,b,c,d,e; /* request auto detection */ int gdriver = DETECT, gmode, errorcode; char msg[80]; /* initialize graphics and local variables */ initgraph(&gdriver, &gmode, ""); /* read result of initialization */ errorcode = graphresult(); if (errorcode != grOk) {
Bresenham生成直线程序
• if (errorcode != grOk) • { • printf("Graphics error: %s\n", • • • • • • • • •
grapherrormsg(errorcode)); printf("Press any key to halt:"); getch(); exit(1); } printf("input two point and the color:\n"); scanf("%d,%d,%d,%d,%d",&a,&b,&c,&d,&e); Bresenhamline(a,b,c,d,e); getch(); }
中点画直线法
• 下面讨论中点画线法的实现。过点、的直线段L的
方程式为，其中，，要判断中点M在Q点的上方还 是下方，只要把M代入，并判断它的符号即可。 为此，我们构造判别式: 当时，M在L(Q点)下方，取为下一个象素； 当时，M在L(Q点)上方，取为下一个象素； 当时，选或均可，约定取为下一个象素。
4、求下一个误差Pi+1； if Pi>0 则Pi+1=Pi+2dy-2dx; 否则Pi+1=Pi+2dy； 5、i=i+1; if i<dx+1则转2；否则end。 1.3.3 Bresenham算法程序（或伪程序）描述 由上述算法思想编制的程序见附录3。这个程序适用于 所有8个方向的直线（图1.1）的生成。程序用色彩C画出 一条端点为和的直线。其中变量的含义是：P是误差； const1和const2，是误差的逐点变化量；inc是y的单位递 变量，值为1或-1；tmp是用作象限变换时的临时变量。程 序以判断为分支，并分别将2a,3a象限的直线和3b,4b象限 的直线变换到1a,4a和2b,1b方向去，以求得程序处理的简 洁。