实验十二探究单摆的运动

实验十二 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度
基础知识梳理
一、实验目的 用单摆测定重力加速度．
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二、实验原理 单摆做简谐运动时，其周期为 T l 4π2l ＝2π ，故有 g＝ 2 ，因此测出单 g T 摆的摆长 l 和振动周期 T，就可以求 出当地的重力加速度 g 的值．
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三、实验器材 长约1 m的细线、带有小孔的稍重 的金属球、带有铁夹的铁架台、毫米 刻度尺、秒表、游标卡尺．
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四、实验步骤 1．做单摆 取约1 m长的细丝线穿过带孔的小 钢球，并打一个比小孔大一些的结， 然后把线的另一端用铁夹固定在铁架 台上，并把铁架台放在实验桌边，使 铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下 垂．
高频考点例析
此外，请你从下列器材中选用所 需器材，再设计一个实验，粗略测出 重力加速度g，并参照示例填写下表(示 例的方法不能再用)． A．天平 B．刻度尺 C．弹簧 测力计 D．电磁打点计时器 E．带夹子的重锤 F．纸带 G．导线若干 H．铁架台 I．低压交流电源 J．低压直流 电源 K．小车 L．螺旋测微器 M．斜面(高度可调，粗糙程度均 匀).
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2．测摆长 用米尺量出摆线长 l，精确到 毫米， 用游标卡尺测出小球直径 D， 也精确到毫米，则单摆的摆长 l′ D ＝l＋ . 2
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3．测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度 (小于10°)，然后释放小球，记下单摆 摆动30次～50次的总时间，算出平均 每摆动一次的时间，即为单摆的振动 周期．反复测量三次，再算出测得周 期数值的平均值． 4．改变摆长，重做几次实验．
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【解析】 (1)从游标卡尺上读出 摆球直径d＝14.15 mm (2)由 F－t 图象，单摆周期 T＝4t0， d 摆长 l＝l0＋ 2 1 2 π (l0＋ d) 2 l 根据 T＝2π ， 求得 g ＝ . 2 g 4t0 1 2 π (l0＋ d) 2 【答案】 (1)14.15 (2) 4t02
2．本实验偶然误差主要来自时间 (即单摆周期)的测量上，因此要注意测 准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置 开始计时，并采用倒数计时计数的方 法，不能多记或漏记振动次数．为了 减小偶然误差，应进行多次测量后取 平均值．
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七、实验改进 将单摆改为双线摆如图11－3－3 所示，以防止单摆在摆动过程中形成 圆锥摆．
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题型二 对实验操作的考查
例2 在“用单摆测定重力加速度”的实
验中， (1)测摆长时，若正确测出悬线长l 和摆球直径d，则摆长为___________； (2)测周期时，当摆球经过________ 位置时开始计时并计数1次，测出经过 该位置N次(约60～100次)的时间为t，则 周期为________．
4π2(LB－LA) 【答案】 相同 2 2 TB －TA
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【方法总结】 (1)利用L－T2图象 可以消除由于摆长引起的系统误差． (2)用斜率求g时，两点的间距要尽 量大一些．
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简述实验方法(不 所选器材 要求写出具体步 (只填器材序号) 骤) 安装仪器，接通 电源，让纸带随 重锤竖直下 B、D、E、F、 落．用刻度尺测 G、 H、 I 出所需数据，处 理数据，得出结 果
示例
实验 设计
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【解析】 本题考查用单摆测定 重力加速度的原理，摆长和周期的测 定、仪器的选取、方法步骤等． 单摆的摆长是指悬线长加上小 d 球的半径，即为 l＋ ；测定周期时， 2 摆球在最低处平衡位置速度最大，因 此应从最低位置开始计时，以减小实 验误差，若从小球经平衡位置开始计 N－1 时并计数 N 次， 则小球完成 法一：将测得的几次的周期 T 4π2l 和摆长 l 代入公式 g＝ 2 中算出重 T 力加速度 g 的值，再算出 g 的平均 值，即为当地的重力加速度的值．
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法二：图象法 由单摆的周期公式 T ＝ l g 2 2π g可得 l＝ 2T ， 因此以 4π 2 摆长 l 为纵轴，以 T 为横轴 2 作出 l－T 图象，是一条过原 点的直线，如图 11－3－1 所 示，求出斜率 k，即可求出 g 图11－3－1 l Δl 2 值．g＝4π k，k＝ 2＝ 2. T ΔT
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t 2t 全振动，故其周期 T＝ ＝ . N－1 N－1 2 测重力加速度的方法有多种，其中 一种可用斜面和打点计时器由牛顿 第二定律来测，方法见答案． d 【 答 案 】 (1)l ＋ (2) 平 衡 2 2t N－1
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所选器材(只填 器材序号) 实验 设计一 简述实验方法(不要 求写出具体步骤)
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2．选材料时应选择细、轻又不易 伸长的线，长度一般在1 m左右，小球 应选用密度较大的金属球，直径应较 小，最好不超过2 cm. 3．单摆摆线的上端不可随意绕在 铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免 摆球摆动时发生摆线下滑、摆长改变 的现象． 4．注意控制单摆摆动时摆线与竖 直方向的夹角不超过10°，且摆动 时，要使之保持在同一个竖直平面 内，不要形成圆锥摆．
例3 (2008年高考天津
卷)某同学利用单摆测 定当地重力加速度， 发现单摆静止时摆球 重心在球心的正下 方，他仍将从悬点到 球心的距离当作摆长
图11－3－5
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L，通过改变摆线的长度，测得6组L和 对应的周期T，画出L－T2图线，然后 在图线上选取A、B两个点，坐标如图 11－3－5所示．他采用恰当的数据处 理方法，则计算重力加速度的表达式 应为g＝________.请你判断该同学得到 的实验结果与摆球重心就在球心处的 情况相比，将________．(填“偏 大”、“偏小”或“相同”)
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6．分析与比较 将测得的重力加速度的值与当地 的重力加速度比较，分析误差产生的 原因．
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五、实验中应注意的事项 1．测周期的方法 (1)开始计时位置：平衡位置，此 处的速度大，参考位置易确定，最高 点位置不确定，速度小，误差大．
(2)记录全振动次数的方法：摆球 过平衡位置时启动秒表同时记数为 零，以后摆球每过一次平衡位置记一 个数，最后秒表计时为 t 秒，记数为 t 2t n，则周期 T＝ ＝ n 秒． n/2
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5．摆长测量 为使摆长测量准确，从而减小 实验误差，在不使用游标卡尺测量 摆球直径的情况下，可以用刻度尺 量出图 11－3－2 中的 l1 和 l2， 再通 l1＋l2 过 l＝ 计算求得摆长，最好在 2 图11－3－2 测周期前后分别测量摆长，再以它 们的平均值代入公式求 g 值．
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图11－3－3
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题型一 游标卡尺的读数及g的求 法
例1 在“用单摆测定重力加速度”的实验
中
图11－3－4
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(1)实验时用20分度的游标卡尺测 量摆球直径，示数如图11－3－4甲所 示，该摆球的直径d＝________mm. (2)接着测量了摆线的长度为l0，实 验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随 时间t变化的图象如图乙所示，则重力 加速度的表达式为g＝________(用题目 中的物理量表示)．
六、实验误差的来源及分析 1．本实验系统误差主要来源于单 摆模型本身是否符合要求，即：悬点 是否固定，是单摆还是复摆，球、线 是否符合要求，振动是圆锥摆还是在 同一竖直平面内振动以及测量哪段长 度作为摆长等等．只要注意了上述这 些方面，就可以使系统误差减小到远 远小于偶然误差而可忽略不计的程 度．
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【解析】 设摆球重心在其球 心的下方 x 远处 L 由 T ＝ 2π 得 ， TA ＝ g LA＋x LB＋x 2π ，TB＝2π g g 由 以 上 各 式 可 得 g ＝ 4π2(LB－LA) TB2－TA2
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L gT2 由 T＝ 2π g 可得 L＝ 2 ， 4π g 2 可见在 L－ T 图中斜率 k＝ 2， 4π 即得 g＝4π2k，题中数据不改变， k 也不会改变，g 也不变．
A、C、E
用弹簧测力计称出带夹子 重锤的重力大小G，再用 天平测出其质量m，则g＝ G/m
安装仪器，接通电源，让 纸带随小车一起沿斜面下 实验 B、D、F、G、 滑．用刻度尺测出所需数 I、 K 、 M 设计二 据．改变斜面高度再测一 次．利用两次数据，由牛 顿第二定律算出结果
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题型三 数据处理和误差分析