小学数学奥林匹克辅导及练习除法中的巧算(含答案)
小学数学奥林匹克辅导及练习速算与巧算 含答案
速算与巧算（一）速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当，准确，灵活地运用定律，性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
（一）指导探索：例1. 计算889899899989999++++分析与解：观察题目的特点发现：8可以看作9189-，可以看作901-，899可以看作9001-……，又是连加的算式。
根据这个特点，可以看作9，90，900，9000与90000的和再减去5个1的和。
889++899+8999+89999=(9-1)+(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)=(9+90+900+9000+90000)-(1+1+1+1+1)=99999-5=99994还可以这样想：889899899989999++++=++++++++=++++++++=++++=4111189899899989999489189918999189999149090090009000099994()()()()例2. 计算：20191817161514134321+--++--+++--…分析与解：这是一道加，减混合算式，由于加、减数较多，要仔细观察能不能简化计算。
观察发现：20182191721614215132422-=-=-=-=-=，，，，…，312-=，因此通过前后次序的交换，把某些数结合在一起算，比较简便。
20191817161514134321+--++--+++--…=-+-+-++-+-=++++=()()()()()2018191716144231222210220……个124443444例3. 44425⨯分析与解：25是个特殊数，它与4相乘可以得到100，因此25与一个数相乘时，就要想办法从这个数中分离出4。
方法一：44425⨯=++⨯=⨯+⨯+⨯()40040425400254025425=++=10000100010011100 方法二：44425⨯=⨯⨯=⨯⨯=()()11142511142511100方法三：44425⨯=÷⨯⨯=⨯=()()444425411110011100例4. 375480625048⨯+⨯分析与解：观察题目的特点发现：“乘、加，乘”的形式符合乘法分配律的符号特征，另外480比48末尾多了一个0，如果去掉6250末尾的0就与375凑成1000。
奥数巧算和整除综合教材(附答案)
【例2】1999．8+199．98+19．998+1．9998
【巩固】19999．9+1999．9+199．9+19.9+1．9
【例3】1.125+2.125+3.125+4.125+…+50.125
【巩固】1.625+2.625+3.625+…+80.625
【例2】 这个四位数，同时能被2，3，4，5，9整除，求此四位数．
【解析】一个数同时被2、3、4、5、9整除，首先，如果能被9整除一定能被3整除，同理能被4整除一定能被2整除，所以这个题目只需要考虑被4、5、9整除。从最简单的5开始考虑，可以得到个位数字可以是0或者5，但是从4来考虑，个位数字为5要舍掉，所以B=0，能被4整除的而且个位数字为0的只有00、20、40、60、80，然后将这几个数字代入检验谁能被9整除即可，最后可以得到只有4500可以。所以这个题目答案是4500.
② 时，那么就是 能被9整除，得到
所以这个题目的答案是： 和 .
【巩固】一年级有72名同学，课间加餐共交了口52.7口元，“口”辨认不清，能否推算出每人交了多少钱？
【解析】因为是72名学生交的钱，所以交钱的总数口52.7口肯定是72的倍数，也就转化成： 整除，先把72分解， ，也就是 能同时被8和9整除，先看比较简单的8，被8整除看最后三位，得到 ，那么就是 ，得到 ，所以这个数是：252.72元.
【解析】这个题目的突破口在于把练习本全部卖出后的价格是39.10元那么这个39.10肯定是价格与数量的乘积，那么肯定是两个整数相乘，那我们的思路就是把39.10分解。39.10元=3910分，3910=17 23 10，价格在11分到20分之间，所以价格是17，那么练习本的本数就是230本。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第01讲 乘除法巧算
6基础例题：这一讲介绍的是乘法巧算和除法巧算的一些基本方法．在计算乘法时，一个数与10、100、1000这样的数相乘，很容易算出结果，例如2310230⨯=，231002300⨯=，23100023000⨯=等．有三组乘法在巧算时也经常用到：2510⨯=，425100⨯=，81251000⨯=．第一讲乘除法巧算7加减法里有带符号搬家，乘法中也有．在计算多个数相乘时，我们可以通过带符号搬家改变运算顺序，简化计算．例题1计算：（1）2135⨯⨯； （2）41125⨯⨯．分析：仔细观察算式，如何改变一下运算顺序来变得简单些呢？练习1计算：（1）41725⨯⨯；（2）125108⨯⨯．有时题目中没有明确给出2与5、4与25、8与125相乘，我们可以通过拆数的方法凑出10、100、1000，例如：18592590⨯=⨯⨯=．例题2计算：（1）532125⨯⨯； （2）801625⨯⨯．分析：这两个小题中有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？练习2 计算：（1）25532⨯⨯； （2）56125⨯．下面介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序，像漫画中那样配对进行简化计算．例题3 乘法中常见运算技巧➢ 乘法中的凑整：25⨯；425⨯；8125⨯．➢ 带符号搬家：在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号．不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变．带符号搬家依据的运算律是：（1） 乘法交换律：⨯=⨯a b b a ．（2） 乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c ．小 总 结8 计算：（1）36119⨯÷； （2）4000125÷．分析：如何利用除号后面的数进行除法凑整呢？练习3计算：（1）28114⨯÷；（2）30025÷．在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号．在乘除法去括号时，同加减法去括号时类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是： 括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号变符号． 例题4计算：（1）()72072513÷⨯÷； （2）()()()81123123363÷⨯÷÷-．分析：在去括号的时候要注意些什么？去掉括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？ 练习4计算：（1）()13013315÷÷⨯；（2）()3631111÷⨯⨯．挑战极限：除了去括号之外，有时候还需要添括号来简化运算．例题5计算：（1）310008125÷÷； （2）333155÷⨯．分析：第一问中看到8和125，能不能让它俩相乘呢？第二问中15和5处能不能加个括号呢？加括号时要注意什么呢？例题6计算：()()()()262527172591739÷⨯÷⨯÷⨯÷．分析：在去括号的时候要注意些什么？去掉括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？9运算符号的来历 同学们每天都与＋、－、×、÷打交道，做起题来也已经习惯了有它们的帮助，但你们一定还不知道它们来到这个世界上的时间可比数字晚多了． 大约五百年前，德国科学家魏特曼在横线上加上一竖来表示增加的意思，在加号上去掉一竖来表示减少的意思，从此，数学这一学科就多了两个新成员，这就是“＋”、“－”的来历． “×”是英国的数学家欧德艾在三百多年前提出来的，他认为乘法是一种特殊的加法，于是把“＋”斜过来写，也就是我们今天的“×”，“÷”是瑞士数学家拉哈提出来的，他在两点中间放上一横，表示平均分的意思．同学们，现在我们不仅会使用这些数学运算符号，而且还了解了它们的来历，以后算题的时候就会辨别的更清楚，计算的更仔细了． 课堂内外 去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变．例如：○1 ()a b c a b c ⨯÷=⨯÷○2 ()a b c a b c ⨯÷=⨯÷ ○3 ()a b c a b c ÷÷=÷⨯ ○4 ()a b c a b c ÷÷=÷⨯ 小 总 结10 作业1. 计算：（1）295⨯⨯； （2）25194⨯⨯．2. 计算：（1）2512⨯； （2）12532⨯．3. 计算：（1）20025÷； （2）3000125÷；（3）121437⨯÷÷； （4）12253⨯÷．4. 计算：()()()220887227÷⨯÷÷÷．5. 计算：420002425÷÷÷．11第一讲 乘除法巧算1. 例题1答案：（1）130；（2）1100详解：（1）213525*********⨯⨯=⨯⨯=⨯=；（2）4112542511100111100⨯⨯=⨯⨯=⨯=．2. 例题2答案：（1）20000；（2）32000详解：（1）53212554812554812554100020000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=；（2）80162580442580442580410032000⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=．3. 例题3答案：（1）44；（2）32详解：（1）361193691141144⨯÷=÷⨯=⨯=；（2）400012541000125410001254832÷=⨯÷=⨯÷=⨯=（）．4. 例题4答案：（1）26；（2）9详解：（1）72072513720725131051321326÷⨯÷=÷÷⨯=÷⨯=⨯=（）；（2）81123123363811231233381331231239÷⨯÷÷=÷⨯÷÷=÷÷⨯÷=（）（）（－）．5. 例题5答案：（1）31；（2）111详解：（1）31000812531000100031÷⨯=÷=（）；（2）3331553331553333111÷⨯=÷÷=÷=（）．6. 例题6答案：2详解：2625271725917392627252591717392627252591717392627939262793132633132613332=÷⨯÷⨯÷⨯÷=⨯⨯÷÷⨯÷÷=⨯⨯÷÷⨯÷÷=⨯÷÷=⨯÷÷⨯=⨯÷÷=÷⨯÷=原式（）（）（）（）（）（）． 7. 练习1答案：（1）1700；（2）10000简答：（1）425171700=⨯⨯=原式；（2）12581010000=⨯⨯=原式．8. 练习2答案：（1）4000；（2）7000简答：（1）25548254584000=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=原式；（2）781257000=⨯⨯=原式．9. 练习3答案：（1）77；（2）12简答：（1）2841171177=÷⨯=⨯=原式；（2）3100253412=⨯÷=⨯=原式．10. 练习4答案：（1）2；（2）12简答：（1）13013315103152=÷⨯÷=⨯÷=原式；（2）3631111363111112=÷÷⨯=÷⨯÷=原式．11. 作业1答案：（1）90；（2）1700简答：（1）29525990⨯⨯=⨯⨯=；（2）25194254191900⨯⨯=⨯⨯=．12 12. 作业2答案：（1）300；（2）4000简答：（1）25122543300⨯=⨯⨯=；（2）12532125844000⨯=⨯⨯=．13. 作业3答案：（1）8；（2）24；（3）8；（4）100简答：（1）20025210025248÷=⨯÷=⨯=；（2）3000125310001253824÷=⨯÷=⨯=；（3）121437123147428⨯÷÷=÷⨯÷=⨯=；（4）1225312325425100⨯÷=÷⨯=⨯=．14. 作业4答案：10简答：2208872272202210=÷⨯÷÷⨯=÷=原式．15. 作业5答案： 210简答：()42000242542000242542000200210÷÷÷=÷⨯⨯=÷=．。
小学生奥数速算与巧算练习题及答案(精选)
1.小学生奥数速算与巧算练习题及答案20012001×2002-20022002×2001分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。
根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。
20012001×2002-20022002×2001=2001×10001×2002-2002×10001×2001=02.小学生奥数速算与巧算练习题及答案1、难度：★★★★计算899998+89998+8998+898+88【解答】利用凑整法解。
899998+89998+8998+898+88=（899998+2）+（89998+2）+（8998+2）+（898+2）（88+2）-10=900000+90000+9000+900+90-10=9999802、难度：★★★★计算799999+79999+7999+799+79【解答】利用凑整法解。
799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=8888753.小学生奥数速算与巧算练习题及答案1、（1988+1986+1984++6+4+2）-（1+3+5++1983+1985+1987）=1988+1986+1984++6+4+2-1-3-5-1983-1985-1987=（1988-1987）+（1986-1985）++（6-5）+（4-3）+（2-1）=9942、1-2+34+5-6++1991-1992+1993=1+（3-2）+（5-4）++（1991-1990）+（1993-1992）=1+1996=9974.小学生奥数速算与巧算练习题及答案1、3999+3+998+8+29+2+9=3（999+1）+8（99+1）+2（9+1）+9=31000+8100+210+9=38292、99999978053=（10000001）78053=7805300000078053=780529219475.小学生奥数速算与巧算练习题及答案计算：58×138-80÷15+42×137-70÷15=解答：解：58×138-80÷15+42×137-70÷15=（58×138+42×137）-（80÷15+70÷15）=（42×137+58×137+58）-（80+70）÷15=（42+58）×137+58-150÷15=100×137+58-10=13700+48=13748故答案为：137486.小学生奥数速算与巧算练习题及答案（1）（2×3×5×7×11×13×17×19）÷（38×51×65×77）=（2×19÷38）×（3×17÷51）×（5×13÷65）×（7×11÷77）=1（2）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）=1÷2×3÷3×4÷4×5÷×6=1÷2×6=3（3）（110+77+88+99）÷11=110÷11+77÷11+88÷11+99÷11=10+7+8+9=347.小学生奥数速算与巧算练习题及答案1、计算333×334+999×222分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
小学五年级数学奥林匹克竞赛题含答案
小学五年级数学奥林匹克竞赛题含答案The pony was revised in January 2021小学五年级数学奥林匹克竞赛题（含答案）一、小数的巧算（一）填空题1. 计算 1.996+19.97+199.8=_____。
答案：221.766。
解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)=222-(0.004+0.03+0.2)=221.766。
2. 计算 1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。
答案：103.25。
解析：原式=1.1⨯(1+3+...+9)+1.01⨯(11+13+ (19)=1.1⨯25+1.01⨯75=103.25。
3. 计算 2.89⨯4.68+4.68⨯6.11+4.68=_____。
答案：46.8。
解析：4.68×（2.89+6.11+1）=46.84. 计算 17.48⨯37-17.48⨯19+17.48⨯82=_____。
答案：1748。
解析: 原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82 =17.48×(37-19+82)=17.48×100=1748。
5. 计算 1.25⨯0.32⨯2.5=_____。
答案：1。
解析：原式=(1.25⨯0.8)⨯(0.4⨯2.5)=1⨯1=1。
6. 计算 75⨯4.7+15.9⨯25=_____。
答案：750。
原式=75⨯4.7+5.3⨯(3⨯25)=75⨯(4.7+5.3)=75⨯10=750。
7. 计算 28.67⨯67+3.2⨯286.7+573.4⨯0.05=____。
答案：2867。
原式=28.67⨯67+32⨯28.67+28.67⨯(20⨯0.05) =28.67⨯(67+32+1)=28.67⨯100=2867。
（二）解答题8. 计算 172.4⨯6.2+2724⨯0.38。
小学奥数---乘除法巧算专项练习46题(有答案)
速算与巧算（乘除法）专项练习46题（有答案）1.888 X 999=2.251 X4+ (753-251) X 2=3.先观察前面三个算式，从中找出规律，并根据找出的规律，直接在内填上适当的数.(1)123456789X9=1111111101,(2)123456789X18=2222222202,(3)123456789 X 27=3333333303 ,(4)123456789X72= _____________ ,(5) 123456789X63=(6) 6666666606 + 54=⑺9999999909 + 81 =(8) 5555555505 + 123456789=4.111111X 999999=5.1326 + 396.520 X 1257.248 X 68 - 17 X 248+248 X 488.999 X99X 9.9.99999X 26+33333X 22.10, 125X24.11 . 907X99+907.12.巧算两位数与101相乘.①101X43,②101X89.13.巧算三位数与 11相乘.432X 11=4752.14.372 + 162X 5415.132 X 288+ ( 24X 11)16.616+36X18+2217.14X44X10418.8100 +5 + 90X 1519.7777 X 3333 + 111120.(4+7+-- +25+28) - ( 2+5+…+23+26)10, 125X24.21 . 96 X 9831 .巧算两位数与11相乘.6 + 5) + (5 + 4) + (4+3) + (3+2)22. 97 X9623. 95 X93 24. 98 X9725. 99 X92 26. 88 X89 27. 95 X85. 28. 93X84速算为.29. 90000+ 125 + 2+8+5.30.巧算三位数与 1001相乘.1001X132 1001 X436.32. 8 - (8-7) - ( 7 + 6) +33.(574X 275X 87) + ( 82X 25X 29)34.11 X2235.12 X3336.14 X5537.15 X66.38.3600000+ 125+32 + 25.39.99 X 99+99=40.巧算一个数与 99相乘.41 . 1+ (2+3) + (3+4) + (4+5) +…+ ( 2002+2003) + ( 2003+2004) 42, 3600000+ 125+32 + 2543. 1.25 X 6.78+25 X 3.47+125 X 0.038244.20042005 X 20052004- 20042004X 20052005.45.巧算一个数乘以10, 100, 1000--•46.33X44+44X55+55X66— 66X77.参考答案：1.. 888 X 999=888 X ( 1000-1 ) = 887112 .2.251 X4+ (753-251) X 2=251 X 4+502 X 2=251 X 4+ (251 X 2) X 2=251 X 4+251 X (2X 2) =251 X4+251X4, =251 X (4+4) =251 X 8=2008; 故答案为:20083.根据观察前面三个算式知，第一个因数为：123456789,第二个因数分别为 9的倍数，结果以0为分界，0的左边用第二个因数中9的个数乘以8, 0的右边用第二个因数中9的个数乘以1,可知(4)、(5)两题答案为：8888888808, 7777777707 ;根据除法各部分之间的关系可知( 6)、(7)、(8)三道题的答案为：123456789, 123456789, 45;故答案为：8888888808, 7777777707, 123456789, 123456789, 454.111111 X 999999=111111 X (1000000 - 1) =1000000X 111111 - 111111=111111000000 - 111111=111110888889. 故答案为:1111108888895.1326 + 39=1326+ ( 13X3) =1326+ 13+3=102+3=34;这题我们将 3 (9 分)解为 39=13X3,然后按性质去做.6.520 X 125=520X ( 1000+8) =520X 1000 + 8=520+ 8X 1000=65X 1000=65000;7.248 X 68 - 17 X 248+248 X 48=248 X ( 68- 17+48) =248 X 99=248 X ( 100- 1) =248X 100-248=24552;8.999 X99X 9= (1000- 1) X 99X9= (99000- 99) X 9=98901 X ( 10- 1) =989010- 98901=8901099.99999X 26+33333X 22=33333X 3 X 26+33333X 22=33333X ( 3X 26+22) =33333X 100=333330010.125 X 24=125 X8X 3=1000X 3=300011.907 X 99+907=907 X (99+1) =907X 100=9070012.101 X43= (100+1) X 43=100X43+43=4300+43=4343;101 X 89= (100+1) X 89=100X89+89=8900+89=8989;观察发现“ 4343、8989”，可得两位数与101相乘，积是把这个两位数连续写两遍.13.432X11=432 X (10+1) =4320+432=4752;根据结果，最高位与最低位的数就是432的最高位与最低位上的数，中间的两位数是432相邻的数字相加的和，即：4 3 2,77、4 75 2例如：867X 11=9537,8 6 79 5 3 7308 X11=3388,3_0 8」^\10 3 8 8所以三位数与11相乘的速算方法可以概括为“两边拉，中间加” ，注意中间是相邻位相加14. 372 + 162X 54=372+ ( 162 + 54) =372 + 3=124;15. 132 X 288- (24X 11) =132X 288+24+11=132+ 11 X288+24= (132+ 11) X ( 288 + 24) =12X 12=144;16. 616 +36X 18+22=616X 18+36+ 22=14;17. 14 X44X 104=2X 7X4X 11 X 8X 13= (7X 11 X 13) X ( 2X4X 8) =1001X64=64064;18. 8100 +5+90X 15=8100X 15+5+ 90= (8100X 15) + ( 5X90) =121500+450=270;19. 7777 X 3333 + 1111=1111 X 7X 1111 X 3 + 1111=7X 3X 1111X1111 + 1111= (7X3) X 1111X (1111 + 1111) =21 X1111 X1=23331;20. (4+7+-- +25+28) - ( 2+5+ -+23+26) =4+7+ -+25+28- 2- 5 ----------- 23- 26,=(4-2) + (7-5) +-••+ (25- 23) + (28 -26) =2+2+-2+2=2X 9=18;21. 100 - 96=4, <1> 差 100-98=2, V 2> 差 96- 2=94, 98 - 4=94, 4X 2=8, 所以 96X 98=9408 22. 100 - 97=3<1>差， 100-96=4<2>差，97- 4=93, 3X4=12, 所以：97X96=9312;23. 100 -95=5<1 >差,100 - 93=7V 2 >差， 95 - 7=88, 5 X7=35, 所以：95X 93=8835; 24. 100 -98=2<1 >差, 100 - 97=3V 2 >差， 98 — 3=95, 2X 3=6, 所以： 98X 97=9506; 25. 100 —99=1 <1>差， 100 - 92=8<2>差， 99 - 8=91, 1X 8=8, 所以： 99X 92=9108;26. 100 - 88=12<1>差，100- 89=11<2>差，88 - 11=77, 11 X 12=132,所以：88X 89=7832;27. 100 - 95=5<1>差，100 - 85=15<2>差，95 - 15=80, 15 X 5=75, 所以：98X 85=807528. 100 - 93=7<1>差，100- 84=16<2>差，93- 16=77, 16X7=112,所以：93X 84=7812 (注意百位上的1要向前进位)29. 90000+ 125 + 2+8+5=90000+[ (125X8) X (2X5) ]=90000 + 10000=930. 1001 X 132=(1000+1 ) X 132=1000 X 132+132=132000+132=1321321001 X 436= (1000+1) X 436=1000X 436+436=436000+436=436436通过观察可知：三位数与 1001相乘，积是把这个三位数连续写两遍.31. . 12X11=132, 34X 11=374, 53X 11=583, 49X 11=539,发现两位数与11相乘，只要把这个两位数打开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位，个位数字与十位数字相加做积的十位，如果满十，就向百位进1.即方法是：两边一拉，中间相加，满十进 1. 49X11=539 539竖式验算：如: 49X11=539494 9x 1 1 F9495 3 9所以，两位数乘11的巧算方法是：两边一拉，中间相加，满十进 132.8 + (8+ 7) + (7+6) + (6+5) + (5+4) + (4+3) + (3+2) =8+8X 7+7 X 6+6X 5 +5 X 4+4X 3 + 3X2,=(8 + 8) X (7+ 7) X (6+6) X (5+5) X (4+ 4) X (3+ 3) X 2=1 X 2=2;33.(574X 275X 87) + ( 82X 25X 29) = (574+82) X ( 275 + 25) X ( 87+29) =7X 11 X 3=23134.11 X22, =(10+1) X 22=10X 22+1 X 22=220+22=242;35.12 X 33=33 X ( 10+2) =33X 10+33X 2=330+66=396;36.14 X 15=15X ( 10+4) =15X 10+15X4=150+60=210;37.15 X 66=66 X ( 10+5) =10X 66+5X 66=660+330=99038、3600000 + 125+32 + 25=3600000+ ( 125X 32X25) =3600000+ ( 125X 4X 8X25) =3600000 +[ (125X 8) X( 25X4) ]=3600000 + [1000 X 100]=3600000 + 100000=3639.99 X 99+99=99 X ( 99+1) =99X 100=9900;40.例如：99X 1=99= (100— 1),99 X 2=198= (200- 2),99 X 5=495=500- 5,99 X 8=792=800- 8,99 X 13=1287=1300- 13,…一个数与99相乘的规律：一个数与99相乘，先在这个数后添2个0,再减去此数就是积41 . 1+ (2+3) + (3+4) + (4+5) + (5+ 6)…+ ( 2002+2003) + ( 2003 + 2004)=1 +2X 3+ 3X4+4X 5+5X 6 -+ 2002X 2003+2003X 2004=1 + 2 X 2004=100242.3600000 + 125+32 + 25=3600000+ ( 125X 32X25) =3600000+[ (125X 8) X ( 4X 25)], =3600000 + [1000 X100]=3600000 + 100000=36;43.1.25 X 6.78+25 X 3.47+125 X 0.0382=1.25 X 6.78+1.25 X 20X 3.47+1.25 X 3.82 , =1.25 X (6.78+69.4+3.82 ) =1.25 X 80=100;44.20042005 X 20052004- 20042004 X 20052005=20042005 X (20052005 - 1) - 20042004 X 20052005, =20042005 X 20052005- 20042005 - 20042004X 20052005=20052005 X ( 20042005- 20042004) - 20042005, =20052005 - 20042005=1000045.①一个数乘以10,就是在这个数后添一个0;②当一个数乘以100时，就是在这个数后添两个0;③当一个数乘以1000时，就是在这个数后添三个0.46.33 X44+44 X 55+55X 66- 66X 77=3X 11 X4X 11+4X 11 X 5X 11+5X 11X 6X 11+6X 11 X7X 11,=11 X 11X ( 3X4+4X 5+5X 6— 6X7) =121 X20=2420.。
五年级奥数——巧算与速算(含解析)
速算与巧算教学目标1.掌握常用的运算律并能熟练运用；2.掌握周期性数字的特征；3.掌握从简单情况找规律的思想方法。
巧用运算律在计算的过程中，运算律的应用是最常用的技巧。
经常用到的运算律有：⑴加法交换律：a b b a+=+⑵加法结合律：()()++=++a b c a b c⑶乘法交换律：a b b a⨯=⨯⑷乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c⑸乘法分配律：()⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）a b c a b a c⑹减法的性质：()--=-+a b c a b c⑺除法的性质：()÷⨯=÷÷a b c a b c+÷=÷+÷a b c a c b c()-÷=÷-÷()a b c a c b c上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用。
要注意添括号或者去括号对运算符号的影响：⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算。
此外，下面的三个结论也是很有用的：商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。
【例1】（“走进美妙的数学花园”初赛）计算：11353715⨯-⨯【分析】根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提取公因数，进而凑整求和。
原式11353735=⨯-⨯⨯=⨯-⨯11351115=-⨯(113111)5=10【例2】（武汉明心奥数挑战赛）计算：1234567981⨯【分析】原式123456799912345679(101)9(12345679012345679)9=⨯⨯=⨯-⨯=-⨯=⨯=1111111119999999999[巩固] 计算：123456789876543219⨯[分析] 原式12345678987654321(101)=⨯-=-12345678987654321012345678987654321=111111110888888889【例3】（“走进美妙的数学花园”决赛）计算：⨯+⨯+÷-⨯+2237.522.312.523040.7 2.51【分析】原式2233 2.522.35 2.523 2.50.7 2.50.4 2.5=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯=⨯⨯+⨯+-+2.5(223322.35230.70.4)2.5(669111.5230.70.4)=⨯++-+=⨯2.5803.2=⨯÷803.2104=÷80324=2008[巩固] 计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯[分析] （法1）原式199.919.9819.98199.7=⨯-⨯=⨯-19.98(199.9199.7)=⨯19.980.2（法2）也可以用凑整法来解决。
三年级奥数详解答案_第二讲2_除法及乘除混合的巧算
二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11计算①110÷5 ②3300÷25 ③ 44000÷125解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）＝220÷10=22②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）＝13200÷100＝132③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）＝352000÷1000＝3522.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12 864×27÷54＝864÷54×27=16×27=4323.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5 ③2090÷24-482÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24 ④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12＝1608÷24＝67 ＝72÷12=64.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
四年级奥数速算与巧算练习及答案
四年级奥数速算与巧算练习及答案奥数题中常常出现一些数量关系特殊特殊的题目，用一般的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来，所以就需要用到速算与巧算了。
下面就是我给大家带来的四年级奥数速算与巧算练习及答案，希望能关怀到大家!四年级奥数速算与巧算练习及答案一、(1+2+3+……+2021+2021+……+2+1)÷2021【分析】1+2+3+……+2021+2021+……+2+1)÷2021=2021×2021÷2021=2021二、123×9+82×8+41×7-2021【分析】40123×9+82×8+41×7-2021=41×3×9+41×2×8+41×7-2021=41×(27+16+7)-2021=2050-2021=40三、(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)解答：分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，假如依据常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦.但是观看两个扩号内的对应项，可以觉察2-1=4-3=6-5=…=1000-999=1，因此可以对算式进行分组运算.解解法一：分组法解法二：等差数列求和(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2=1002×250-1000×250=(1002-1000)×250=500。
四、6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)解答：原式==6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6472+5319+9354+6839-1996 4=6472+5319+9354+6839-7984=(6472+5319+6839)+(9200+154)-(7900+84)=(6472+5319+6839)+(9200-7900)+(154-84)=(6472+5319+6839)+1300+70=18630+1370=20000四年级奥数速算与巧算练习及答案【例题1】计算9+99+999+9999【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。
小学数学奥林匹克辅导及练习分数小数四则运算中的巧算含答案
分数、小数四则运算中的巧算（同学们好！今天我们重点和同学们研究分数、小数四则运算中的速算与巧算。
在整数运算中有不少巧算的方法。
如，利用加法的交换律和结合律，乘法的交换律、结合律和分配律，以及和、差、积、商变化的规律进行巧算，使计算简便。
这些简单规律和方法，同样适用于今天研究的内容，下面我们共同研究几例，请石老师指导。
例1. 18 3 0.65 ~ 2 18 ~ 1~713 7 13 13解：原式18 3 2 18 065 - -7 7 13 13 20例2.计算：1997199719971998原式（1997 輕）19971998例3.计算1997 199719971998原式转化为也—1997 19971998观察比较例2、例3在解题技巧上有什么不同？例4.解关于x的方程例5.已知16.2 ［（4寸□700） 1彳］81，那么□= ___________ 。
（第12届初赛题）25解：设□为x ，于是此题转化为解关于x 的方程。
例6.计算19931 1 1992 -1 1991- 1 1990- 1」 1 23 2 3 2 3 1 原式(1993 - 1992 ^) (1991- 19901) (1- 丄） 2 3 2 3 2 3说说这个题的计算技巧。
例 7•计算：96 89 1103 24 1993 25 1993原式9.6更24 1103 1993 25 1993.尝试体验，合作交流下面是杨迪和韩军合作完成的，你能做出正确计算吗?512 236 93这道题的特点是：分子、分母又含有分数，我们把这样的分数 称之为繁分数，较长的分数线称之为主分数线。
这道繁分数计算题中只含有乘除法运算，并且分子和分母都含 有分数，在计算中需要注意的是不必先分别算出分子和分母各是多 少，而是采用整体思考，先约分再计算的方法。
这样可以使计算简便。
512 3 93计算: 黑互31 102 25 17 59 33 3 32原式264 31 5 102 33 236 32这一步做了怎样的变换。
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除法中的巧算（一）学习方法指导我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。
一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯或 ()()()=÷÷÷≠a n b n n 0 如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=例1. 用简便方法计算下列各题。
（1）82525÷（2）47700900÷ 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。
（1）82525÷()()=⨯÷⨯=÷=8254254330010033想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。
（2）47700900÷()()=÷÷÷=÷=47700100900100477953看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。
一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷如：()126212262639+÷=÷+÷=+=()126212262633-÷=÷-÷=-=这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
例2. 用简便方法计算。
（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。
（1）()2501655+÷（2）()7022134143--÷ =÷+÷=+=25051655503383 =÷-÷-÷=--=7023213341432347113825除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质：（1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。
一般有：a b c a c b ÷÷=÷÷如：12321223÷÷=÷÷（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。
一般有：a b c a c b ⨯÷=÷⨯或=÷⨯b c a如：1262122636⨯÷=÷⨯=或：1262621236⨯÷=÷⨯=例3. 计算下面各题。
（1）52575÷÷（2）12858⨯÷分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。
（1）52575÷÷（2）12858⨯÷ =÷÷=÷=52557105715 =÷⨯=⨯=1288516580在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质：1. 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。
一般公式：()a b c a b c ÷⨯=÷÷如：()126212621÷⨯=÷÷=例5. 简便计算下面各题。
（1）()75679÷⨯（2）126079÷÷分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算：（1）()75679÷⨯（2）126079÷÷ =÷÷=÷=75679108912 ()=÷⨯=÷=126079126063202. 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。
一般的有：()a b c a b c ⨯÷=⨯÷如：()12621262⨯÷=⨯÷例6. 简便计算。
（1）720124⨯÷（2）()12582⨯÷分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算。
（1）720124⨯÷（2）()12582⨯÷ ()=⨯÷=⨯=72012472032160 =⨯÷=÷=12582100025003. 一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。
一般有：()a b c a b c ÷÷=÷⨯如：()126212624÷÷=÷⨯=例7. 简便计算下面各题。
（1）216246÷⨯（2）()87500010008÷÷分析：这两题即根据小③性质去做，可“添括号”。
（1）216246÷⨯（2）()87500010008÷÷ ()=÷÷=÷=216246216454 =÷⨯=⨯=8750001000887587000以上6题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的。
但要注意：我们在使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。
如果商有余数，在使用这些运算性质时，余数是会发生变化的。
如：()324973246359÷⨯=÷=…… ()324973249736751÷⨯=÷÷=÷=……例8. 巧算下面各题。
（1）132639÷（3）248681724824848⨯-⨯+⨯ （2）520125⨯ （4）999999⨯⨯分析：以上4题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或转化，从而使计算简便。
另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方法，有时可反复使用有关的定律和性质。
（1）132639÷()=÷⨯=÷÷=÷=13261331326133102334这题我们将39分解为39133=⨯，然后按性质去做。
（2）520125⨯()=⨯÷=⨯÷=÷⨯=⨯=52010008520100085208100065100065000此题将125转化为10008125÷=（3）248681724824848⨯-⨯+⨯()=⨯-+248681748=⨯24899………………这一步将99转化为()1001-()=⨯-=⨯-=248100124810024824552此题直接利用乘法分配律计算就可以。
（4）999999⨯⨯()=-⨯⨯10001999()=-⨯99000999………………再次转化为()101-()=⨯-=-=9890110198901098901890109对接近100的两位数相乘的速算。
接近100的两位数，用被乘数减去，100减乘数的差，所得的结果作积的前两位；再用100减去被乘数的差与100减乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位。
或用乘数减去，100减被乘数的差，所得的结果作积的前两位，再用100减去被乘数的差与100减去乘数的差相乘，所得的结果作积的后两位。
我们用这种方法计算。
例9. 计算：9891⨯分析：因为100982-=……<1>差对98而言100919-=……<2>差对91而言所以98989-= 或91289-=2918⨯= 2918⨯=所以98918918⨯= 98918918⨯=用这种方法，有两种特例需要注意：特例1. 用100分别减去两个因数所得的差相乘之积不足10时，要在这个一位数前添0，否则积变成三位数就错了。
如：9698⨯速算为：10096410098212-=-=<><>…………差差96294428-=⨯=∴⨯=96989408（注意8前添0）发现：差<1>、差<2>，用第一个因数－差<2>，再用差<2>×差<1>，最后结果是第一个因数×差<2>的结果做为前两位数，差<2>×差<1>的结果做为后两位数。
如果结果为一位数，前面要添0。
特例2. 用100分别减去两个因数所得的差相乘之积大于10时，要将百位作为向前进位的数，否则积变成五位数就错了。
如：9384⨯速算为：100937100841612-=-=<><>……差……差931677167112-=⨯=∴⨯=93847812（注意百位上的1要向前进位）［答题时间：30分钟］练习：（1）9796⨯ （2）9593⨯ （3）9897⨯（4）9992⨯ （5）8889⨯ （6）9585⨯【试题答案】（1）9796⨯ 10097310096412-=-=<><>……差……差97493341297969312-=⨯=∴⨯=（2）9593⨯ 10095510093712-=-=<><>……差……差 95788573595938835-=⨯=∴⨯=（3）9897⨯ 10098210097312-=-=<><>……差……差 9839523698979506-=⨯=∴⨯=（4）9992⨯ 10099110092812-=-=<><>……差……差 9989118899929108-=⨯=∴⨯=（5）8889⨯ 1008812100891112-=-=<><>……差……差881177111213288897832-=⨯=∴⨯=（6）9585⨯ 100955100851512-=-=<><>……差……差 9515801557598858075-=⨯=∴⨯=。