福建省厦门市第五中学七年级数学下册 6.1 平方根学案(无答案)(新版)新人教版
七年级数学下册 6.1 平方根(第1课时)教案 (新版)新人
6.1 平方根（第1课时）教学目标1.了解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.3.能用有理数估计一个无理数（平方根）的大致范围.教学重点平方根和算术平方根的概念.教学难点平方根和算术平方根的概念.教学内容一、情境导入学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是16 dm2，这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、新课教学学生思考后回答：边长应该取5 dm.教师：你是怎样算出画框的边长应取5 dm呢？（学生思考并交流解法）明确：这个问题相当于在等式x＝25中求出正数x的值．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x 2＝a （x ≥0）中，规定x ＝a . 2. 试一试：你能根据等式122＝124说出124的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 注意：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根.三、实例演练 例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； （2）6449； （3）0.000 1. 解：（1）因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即100＝10；（2）因为287⎪⎭⎫ ⎝⎛＝6449，所以6449的算术方根是87，即876449=； （3）因为0.012＝0.000 1，所以0.000 1的算术平方根是 0.01，即0001.0＝0.01. 四、探究能否用两个面积为1 dm 2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm 2的大正方形？如上图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的４个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm 2的大正方形．教师：同学们说得很好，还有其他的方法吗？（鼓励学生探究）学生思考，可以采用下列方法：把两个小正方形中的一个沿对角线剪成4部分，然后和另一个小正方形拼在一起，如下图.教师：说得好，你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为 x dm ，则x2＝2. 由算术平方根的意义可知x＝2，所以大正方形的边长是2dm.五、课堂小结1.这节课学习了什么呢？2.算术平方根的具体意义是怎么样的？3.怎样求一个正数的算术平方根六、布置作业教材P47习题6.1第1、2、3题.教学反思：。
2023七年级数学下册第六章实数6.1平方根第2课时平方根教案(新版)新人教版
（3）素质方面：学生具备一定的自主学习能力和团队合作精神。他们在解决问题时，能够主动寻求帮助，与同学进行讨论。但部分学生在面对困难时容易放弃，需要教师给予更多的鼓励和支持。
平方根的运算规则包括平方根的乘法、除法、乘方和复合运算。平方根的乘法是指如果y是x的平方根，z是w的平方根，那么yz是xw的平方根。平方根的除法是指如果y是x的平方根，那么y/y = x的平方根。平方根的乘方是指如果y是x的平方根，那么y^2 = x。平方根的复合运算包括平方根的加法、减法、乘法和除法。
六、知识点梳理
1. 平方根的概念：平方根是一个数的二次方根，如果一个数x的平方等于a，即x^2 = = 3，因为3^2 = 9。
2. 平方根的性质：
- 非负性：任何正数的平方根都是非负数，任何负数的平方根都是非正数。
- 唯一性：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实数平方根。
3. 对课程学习的影响：
（1）知识掌握：学生对平方根的概念和性质的理解程度会影响其在解题中的应用。教师需要通过举例、讲解等方法，帮助学生深入理解平方根的概念。
（2）能力培养：学生在逻辑推理、数据分析等方面的能力会影响其在解决问题时的思路和方法。教师需要设计有针对性的练习题，培养学生的逻辑思维和数据分析能力。
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求一个数的平方根的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
七年级数学下册 6.1 平方根教案3 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册数学教案
思考归纳
导入概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意 中括号的作用．
又如： ，则x等于多少呢？使学生完成课本47页的填表练习．
给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果 =a，那么x叫做a的平方根．
测试学生对平方根概念的掌握情况．
应用
例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
－64、0， ，
如果有要用平方根的符号来表示。
例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。
（1） ，（2）－ ，（3）
（4） ，
建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根．
10.1 平方根（3）
教学目标
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．
教学难点
平方根和算术平方根的联系与区别
知识重点
平方根的概念和求数的平方根。
教学过程（师生活动）
引入符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用- 表示．例如……
思考： 表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？
七年级数学下册第六章实数《6.1平方根(2)》导学案(无答案)新人教版(new)
《6。
1平方根（2）》班级小组姓名评价一、学习目标1。
会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；3.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
二、自主学习1。
温故知新：（1）25=_____；0.0081=______；2-(2)（2）若x的算术平方根是15,则x的值是________。
（3216x=，则x的值是__________。
2。
教材41页探究学习：能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？它的边长a是多少？(看懂图示的拼法，再计算.目的是找拼出的大正方形的边长).3.教材42阅读教材42页分析推证：首先1和21。
4和1。
5之间；再进一步1。
41和1。
42真实值。
这个方法就叫夹值法。
事实上，它是一个无限不循环小数=1.41421356……4.用计算器计算下列各式的值：（1（2）5.教材43页探究学习：利用计算器计算43页的表格，并将计算结果填在表中,你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？被开方数的小数点向右每移动2位，它的算术平方根就向右移动_______位;被开方数的小数点向左每移动2位，它的算术平方根就向左移动_______位。
≈，≈；又如： 1.414≈≈________≈__________.三、合作探究1。
如果2a—18=0，那么a的算术平方根是_________。
2.16=，则x=_________的算术平方根是__________。
3。
算术平方根等于本身的数是_________________。
4. 1.732≈,。
5。
试比较下列各组数的大小（用不等号填空）（（2）_____6 (3）(4（5）5 2（6）6。
下列各数中，没有算术平方根的是________：A.24B.0C.2- D.24-(4)7 4.474≈≈________,0.4474≈，则a≈_________。
七年级数学下册 6.1平方根教案1 (新版)新人教版
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 表示25的算术平方根，因为……
例．（课本第40页的例1）求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2) ；(3)0.0001
建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使 =100，因为
课堂小结
提问:1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
布置作业
课本第47页习题6.1第1、2、3题
备注
课题
6.1 平方根（1）
教学
目标
知识与技能
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
过程与方法
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽像思维
情感态度与价值观
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣
教学重点
根据算术平方根的Βιβλιοθήκη 念正确求出非负数的算术平方根。教学难点
算术平方根的概念。
教学资源
教学过程：
一：情境导入
同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 （米／秒）而小于第二宇宙速度： （米／秒）． 、 的大小满足 .怎样求 、 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．
福建省七年级数学下册《6.1 平方根 6.1.3 平方根和开平方运算》导学案(新版)新人教版
1.平方根概念
例1.（1）求下列各数的平方根：
81； ；(-3)2； 0.490.0004
（2）求下列各式的值：
= =
（3）求下列各数中的 值：
① ② ③ ④
2.平方根性质
例2. 一个正数 的两个平方根分别是 和 ，则 ,Байду номын сангаас.
3.拓展应用：
例3.已知 ，求： 的平方根.
达标测试
1.判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根 （ ） (2) 是 的一个平方根 （ ）
(3) 的平方根是－4 （ ）(4) 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2. 的平方根是； 的平方根是； =；
3. 若 ，则 ， 的平方根是 ；
4. 如果一个正数的两个平方根为 和 ，请你求出这个正数；
平方根和开平方运算
学习目标
了解数的平方根的概念，并会用符号表示，能与算术平方根区别；理解平方与开平方之间是互为逆运算的关系。
重难点
会利用开平方与乘方之间的互逆运算关系，求某些非负数的算术平方根和平方根。
一、自主学习
1. 平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 ．即：如果 =a，那么x叫做
5.若 ，求 、 的值；
四、课堂小结
(1)、一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根
(2)、求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平 方与平方互为逆运算
(3)、正数x的算术平方根可用 表示 ，正数a的负平方根可用 表示
( 4 )、正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根
教（学）后反 思
七年级数学下册 6.1 平方根教案1 (新版)新人教版
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6.1 平方根教学目标：1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根重点：算术平方根的概念。
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程一、创设情境，引入课题同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足.其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径。
怎样求、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。
这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．（使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。
）二、探究新知，讲授新课请看下面的问题．多媒体展示教科书第160页的问题问题1学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。
他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？很容易算出画布的边长等于5dm。
说说，你是怎样算出来的？如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16 、36、呢？（边问边展示幻灯片）上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题．（通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。
七年级数学下册第六章实数6.1平方根教案(新版)新人教版
6.1 平方根6.1 平方根（第1课时）从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。
趣与信心。
算术平方根的概念和性质。
教学媒体选择分析表媒体教学作使用占用时间2分钟价值观①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他1.情境导入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（1）若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？2．总结概念3．例题解析例1 求下列各数的算术平方根：4．练习求下列各式的值：5．例题解析例2 下列各式是否有意义，为什么？6．提出问题能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？7．归纳小结（1）什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？（2）什么数才有算术平方根？课本41页：练习1、2.作业布置教科书47页第1、2题组织学生积极思考，鼓励学生多回答。
每完成一个问题，后面紧跟练习，检测学生的掌握情况。
课标依据掌握算术平方根的概念，能通过计算器求一个非负数算术平方根。
从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。
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6.1.3 平方根
（课时3） 备课组长审核签名 【学习目标】 1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征． 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根． 3．通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问
题的思想意识，养成全面分析问题的习惯． 【学习重点】平方根的概念和求数的平方根． 【学习难点】平方根和算术平方根的联系与区别． 【学前准备】认真阅读课本P44---P46
1． 填表：
x 8 -8 53
53
-
2x 16 0．36
定义：如果 ，那么这个数就叫做a 的 或二次方根．
即：如果a x =2，那么x 叫做a 的 ．a 的平方根记为 ．
求一个数a 的平方根的运算，叫做 ，其中a 叫做 ．
归纳：平方与开平方互为 运算，如3±的平方是 ；9的平方根是 ．
练习：2的平方根是 ；25±表示 ,它的值为 ．
2．试一试，求下列各数的平方根．（注意书写格式）
（1）100； （2） 169
； （3） 25.0； （4）41
2； （5）0．
解：（1）因为100)(2=，所以100的平方根是 ，即=±100 ；
（2） （3）
（4）
（5）
思考：（1）一个正数的平方根有几个？它们有何关系？
（2）0的平方根是多少？
（3）负数有没有平方根？为什么？
3．判断下列说法是否正确，并口述理由．
（1）3-的平方9，所以9的平方根是3-； （ ） （2）1的平方根是1； （
）
（3）-1的平方根是-1； （ ） （4）5是25的算术平方根； （ ） （5）65是3625的一个平方根；（ ） （6）0的平方根与算术平方根都是0． （ ）
【课堂探究】
例1说出下列各式的意义，并求它们的值：
（1）36； （2）81.0-； （3）949
±．
思考：平方根和算术平方根两者有什么区别和联系呢？
例2 如果一个数的平方根是31-+a a 和，求a 的值及这个数．
【随堂检测】
1．下列各数有平方根吗？如果有求出它的平方根，如果没有，说明理由．
（1）64； （2）49
； （3）0.04； （4）-4； （5）2)3(-．
学习小组长评价和签字
完
成 订
正 签
字
2．计算下列各式的值
（1）9； （2）49.0-； （3）8164±． 3．判断下列各式计算是否正确，并说明理由． （1）24±=； （ ） （2）24±=-． （ ） （3）24±=±； （ ）
4. 求满足下列各式的x 的值：
(1) 92=x ； (2)092=-x ； (3) 0942=-x ； (4)9)1(2=-x ．
5．如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，求a 的值及这个数．
【归纳总结】
1．正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根．
课后作业0603－－平方根 （课时3）
班级： 座号： 姓名：
1.2-表示（ ）
A ．2的平方根
B ．2的算术平方根
C ．2的负的平方根
D ．将2开平方
2．下列说法正确的是（ ）
A ．4的平方根是2
B ．4的算术平方根是-2
C ．8的平方根是4
D ．9的平方根是3±
3. 9的平方根是（ ）
A ．81±
B ．9
C ．3±
D ．3
4.下列各数中，没．有．平方根的是（ ）
A ．25
B ．0
C ．-1
D ．41
5．7的平方根是（ ）
A ． 7±
B ．7
C ．7±
D ．7-
6.下列计算中，正确的是（ ）
A ．39±=
B ．43
169
= C ．3)3(2-=- D ．24±=
7．144的平方根是 ；算术平方根是 ．
169
的平方根是 ；算术平方根是 ．
8．一个数的平方根是412-+m m 和，求=m ，这个数是 ．
9．如果一个正方形的面积为a ，那么这个正方形的边长为 ．
10.计算：4= ，=-36.0 ，=±2516
．
11．求下列各数的平方根．
（1）49； （2）254
； （3）6101
； （4）0016.0．
12．求满足下列各式的x 的值：
(1) 92=x ； (2)092=-x ； (3) 0942=-x ； (4)9)1(2=-x ．
13．如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，求a 的值及这个数．
14．（1）22= ，2)3(-= ，25= ，2)6(-= ，27= ，20= ．
对于任意数a ，2a = ．
（2）2)4(= ，2)9(= ，2)25(= ，2)36(= ，2)49(= ，2)0(= ． 对于任意非负数a ，2)(a ．
*15．阅读： 1.4142≈，所以2的整数部分是1，小数部分是12-．
（1）33的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）已知m 是10的整数部分，n 是10的小数部分，求1)10(--m n 的平方根．
16。
某同学的卧室有162m ，共用64块正方形的地板砖铺满地面，求每块地板砖的边长。