关于可转换债券定价模型的研究_郑小迎 (1)

资金。
设 s为股价 ; T 为某个可转债的到期时间 ; t为现在 时间 ; r 为利率水平。则可转债价格 V 具有以下形式:
V = V (s, r, t )
( 1)
接着我们 来探讨 一下股 价、利率的 行为 模式。在
交易时 间内的 股票价格 可看作 是一个 随时间 变化的
连续时间变量 ,并服从如下的几何布朗运动:
( 4)
其中:
k- (r , t) = T(t ) r - U(t )
( 5)
u( r, t ) = ( - V(t ) r+ Z(t ) + λ( r, s,t ) ) ×
T( t )r - U( t )
( 6)
dZ 2 是一个 维纳过程 ; u (r ,t ) 为单位 时间的漂 移率期 望值 ;k-(r , t ) 为 波动率。该 模型不 仅能够 满足 上述几
可转 债可看 作是盈 亏在一 定程度 上取决 于利率 水平和股票价格的利率衍生工具 ,因此其定价模型较 为复杂 , 必须综合考虑股价、 利率及两者的相关性等 因素对其价格造成的影响。本文首先考察可转债的性 质及其相关内容 , 并讨论票面利率和转换价格对其发 行效果的影响。 即 Ra te-Price组合 模型 , 最后给出一 个含有股价、 利率两种随机因子在内的可转债双因素 定价模型。
V (r , t ) = ZeA (t, T )- rB (t, T )
( 3)
结合上述的研究结 果 ,我们可 得出有关利率行为
的随机模型 。设利率 行为满足 Ito 过程 ( Ito Pr ocess) ,
λ( r, s,t ) 为市场的风险价格 ,则其表 达式如下:
dr = u (r , t) dt+ k-( r, t ) dZ2
面
到期要求还本付息
利
率
偏 低
B1 一级市场发行困难 B2 二级市场较为活跃 B3 同 A3 B4 筹资成本大大低于企业债券 B5 转换较难实现
D1 同 A1 D2 二级 市场十 分活 跃 , 较多 表现为 期权
性 , 投机气氛较浓 D3 无论有无转换价值 , 其投机价值都大 D4 同 A4 D5 转换较易实现 ,但应以回购条款促进转
dV =
V t
dt
+
V s
ds
+
V r
dr
+
1 2
(
2V s2
ds2
+
2
2V sr
ds2
+
2V r2
dr
2
)
( 13)
将 ( 10)、 ( 11)、 ( 12) 式带入 ( 13) 式 ,有 :
· 42·
dV =
V t
dt
+
V s
ds
+
V r
dr
+
1 2
(e2s2
2V s2
+
2desk-
2V sr
+
另外 , 有些可转债中带有回购条款 , 它规定发债 公司可在可转债到期之前按一定条件赎回债券。由于 可转债的利息率普遍低于一般债券 , 发行者行使赎回 权的目的是为了迫使投资者将债权转换为股权 ,所以 回购性体现了发债公司享受的一种权利。但是行使回 购权的条件一般较为严格 , 并且通常为保护投资者利 益 , 回购条款不能明显地 赋予发行公司过大 的权利 , 所以回购性只能作为可转债的一个隐含属性。
的行为模式 , 并注意两因子间的相关性 ; 第二 , 利用
无风险套利原理 , 导出包含利率、 股价等因子在内的
双因素定价模型。
先做出如下假设: ( 1) 证券市场是一个弱性的有
效市场 ; ( 2) 所有投资者都处于一个风险中性的世界
里 , 所有的证券收益率均为无风险利 率 ; ( 3) 无交易
费用或税收 ; ( 4) 随时可以按无风险利率贷入或贷出
ds2 = e2s2 dZ21 = e2s2dt
( 10)
dr2 = k-2dZ22 = k-2dt
( 11)
dsdr = esk-dZ1 dZ2 = desk-dt
( 12)
在经历微小时 间段 dt 后 ,当股价、利 率发生微小
变动 ds、 dr 时 ,利用 Tay lo r 定理 ,忽略高阶 小项 ,可得 出可转债 V (s + ds ,r + dr ,t + dt ) 的表达式:
从可 转债的 性质可 以看出一 个可转 债条款 中将
涉及以下几项内容: ( 1) 基础股票。 指可转债的标的资产 , 即可转债
可以转换成的那种股票。 ( 2) 转换价格。 指可转债在转换期间内转换为基
础股 票的每 股价格 , 一 般高于 股票发 行时的 股票市 价。
( 3) 转换比例。 指发行公司向投资者约定一个比 例 , 按此比 例 , 投资者可将手中的可转债转换为一定 数量的股票。
表 1 Rate-Price组合效果表
偏高
转换价格
偏低
A1 一级市场申购较为活跃
A2 二级市场申购较为活跃 ,较多表现为债 C1 一级市场申购活跃
偏 高
券属性 A3 有转换价值时 ,可转债价格随股价波动
C2 同 B2 C3 同 A3
A4 筹资成本低于企业债券
C4 同 A4
票
A5 转换很难实现 , 投资者多持有可转债 , C5 转换较易实现
2V s2
1
+
2desk-
2V1 sr
+
k-2
2V1 r2
)
+
rs
V1 s
- rV1)
V1 r
=
(
V t
2
+
1 2
( e2 s2
2V2 s2
+
2desk-
2V2 sr
+
k-2
2V2 r2
)
+
rs
V2 s
-
rV2 )
V2 r
( 19)
( 19) 式说明方程左右 两端都等于一个相同的常数 ,并
转换的选择权。 在规定的转换期限内 , 投资者可以按 转换价格 (即期权的敲定价格 ) 转换为一定数量的股 票 , 也可放弃转换权利。 但是 , 可转债只赋予投资者 将来买入股票的权利 , 而不赋予其卖出权利 , 所以可 转债只是一种股票看涨期权 , 尽管其同样可分为美式 期权和欧式期权两类。
( 2) 债券性。 债券性体现在可转债具有定期息票 和本金的偿还上。 投资者购买的可转债 , 若在转换期 间未将其转换成股票 , 则发债公司到期必须无条件还 本付息。
关键 词 可转 换债券 无风 险套利 原理 双 因素定 价模型
1 引言
可 转换债券 ( Co nv er tible Bo nd, 以下简 称可转 债 ) 是公司债券的一种 , 又称为可转股、 可兑股债券 或 可转换 公司债 券。 它是指可 转换为 企业股 票的债 券 , 即: 以一种企业债券为载体 , 允许持有人在规定 时间内 , 按规定的价格转换为发债公司或其它公司股 票的金融工具。 可转 债兼具筹资和避险的 双重功能 , 比 单 纯的筹 资工具 (如 股票、 债券 等 ) 及避 险工具 (如期货、 期权等 ) 更具优势。从国际市场上看 , 可转 债已成为多数发达国家金融资产的重要 组成部分 ,不 含可转债的投资组合被认为是不完善的 投资组合。
ds = _ sdt + esdZ1
( 2)
其中 ,_ 为期望收益率 ;e为标 准正态分布的方差 ; dZ1
是一个维纳过程。
同样 ,利率 r也遵循某种连续时间的随机过程 ,但是
利率与股价的行为模式存在着一定差异。主要表现在前
者 具有均值回复 ( M ean Rev ersio n) 特性 ,即: 随着时间
的推移 ,利率呈现出向某个长期平均水平收敛的趋势。
如图 1所示 ,当 r 较高时 ,均值回复现象使 r 具有负的漂
移率 ;当 r 较低时 ,则会使 r 具有正的漂移率。故不宜将
利率行为描述成类似于股价的几何布朗运动。
针对利率的均值回复特征 , V asicek( 1977) 曾提出
一个模型 ,该模型认为利率 r以速率 a 被拉向 b水平 ,并
( 4) 票面利率。 它决定了可转债作为一种债券的 收益率的高低 , 但是该利率通常低于普通债券。
( 5) 转换时间 , 即可转债有权转换的时间。 通常
收稿日期: 1999-01-16 本研究得到 国家自然科学基金 ( 79670076) 资助
· 40·
有两种规定: 一种是投资者在发行者规定的一个特定 的转换期限内实现转换 ; 另一种方式是在可转债的到 期日内 , 投资者可以任意选择转换时间。另一个区分 方式是欧式可转债与美式可转债: 欧式可转债只有在 可转债到期时才能转换 ; 美式可转债则可在可转债到 期前任意时间内实现转换。
《预测》 1999年第 3期
· 理论与方法研究·
关于可转换债券定价模型的研究
郑小迎 陈金贤 (西安交通大学管理学院 710049)
摘 要 本文 首先对 可转换 债券的 性质及其 相关内 容进行了深入分析 ,并给出影响其发行效果 的 Ra te-Price 组合模型。然后 , 在详细考察 标的 变量 —— 利 率和股 票价格 行为 特征的 基础上 ,运用无风险套利原理推导出关于可 转换债券的双因素定价模型 ,其特例便是著 名的 Black-Scho les模型。
换 , 以防止投资者过度投机
4 可转换债券的双因素定价模型
在某些情况下 , 可转债可以在交易市 场上转让 ,
因而就存在如何给 可转债正确定价的 问题 , 很明显 ,
上述的 Ra te-Price模型还无 法做到这一点。对可转债 的定价模型研究可分为两个方 面: 第一 , 考查短期利