晶体生长数值模拟
晶体生长模拟软件FEMAG之晶体生长各种方法
FEMAGSoft © 2010
VB Growth Method
VB is widely used to grow Si/Ge and compound crystals: （待续）………………
t 1800 1740 1680 1620 1560 1500 1440 1380 1320 1260 1200 1140 1080 1020 960 900 840 780 720 660 600 540 480 420 360 300
2) Part of Germanium crystal grown by CZ method 3) Sappher and lots Compound crystal grown by CZ or its variants, such as Kyropoulos, LEC etc. 4) Market share of CZ wafer in solar market slightly lower than DSS mc wafer
It is assumed that for a certain region of the thermal stresses the crystal is in a metastable state, and a certain perturbation energy is necessary to leave this metastable state. By this model, it can be understood that the crystal can bear higher stresses than the critical values determined by a tensile test. Conforming to the classical idea of dislocation generation it starts somewhere near the growth interface, where the highest stresses are located and then grows deeper into the crystal. At these points of high stress level, the dislocation process may be started due to a perturbation energy resulting from:
凝固相变晶粒形核长大的数值模拟
摘要本文主要是把遗传算法（简称GA方法）的基本原理和基本思想用于到材料科学中模拟液态金属凝固结晶过程中的晶粒形核并长大，并且模拟了晶粒形核过程中的无规则运动模型。
在此基础上，通过使用VB 编程语言编程实现了用GA方法进行组织结构模拟。
文中详细地介绍了凝固相变原理，揭示了晶粒形核和长大的热力学和动力学。
在具体模拟过程中，本算法基于最小能量原理和晶粒形核长大的动力学这两个基本原则进行模拟的，简单介绍了GA方法及其发展历程以及VB编程模拟系统，详细叙述了GA模拟方法，以及在二维坐标中用200X200个方形晶格点元素模拟晶粒形核并长大的过程和晶粒无规则运动的模型。
模拟结果揭示了GA方法在模拟微观组织过程中的重要作用，该算例也说明了GA方法在模拟晶粒长大过程方面的直观性和有效性，并且简介GA方法在材料加工中其他应用。
最后，对晶粒长大的GA模拟进行总结。
并归纳总结所用模拟算法的优缺点。
在此基础上对所作课题做出展望。
关键词：遗传算法;凝固;晶粒形核；晶粒长大;模拟ABSTRACTThis article mainly is the genetic algorithm (the i.e. GA method) of the basic principle and the basic thought use in the materials science in the simulation liquid metal coagulation crystallization process crystal grain shape nucleus and grow up, and has simulated in the crystal grain shape nuclear process non-regular movement model . In this foundation, through used the VB programming language programming to realize has carried on the organizational structure simulation with the GA method.In the article introduced in detail the principle of the coagulation changes, has promulgated the crystal grain shape nucleus and coarsening thermodynamics and dynamics. In the concrete simulation process, this algorithm carries on the simulation based on the smallest energy principle and crystal grain shape nucleus coarsening dynamics these two basic principles, introduced simply the GA method and the development course as well as the vb programming analogous system, narrated the GA simulation method in detail, as well as in the two-dimensional coordinates the process and the crystal grain non-regular movement model which and grows up with the 200x200 square shape lattice point element simulation crystal grain shape nucleus. The analogue result has promulgated the GA method in the simulation microscopic organization process vital role, this example also showed the GA method in the simulation microscopic organization process vital role, this example also showed the GA method in simulation crystal growth process aspect intuitive and the validity, and introduces the GA method in the material processing other applications.Finally, carries on the summary to the crystal growth GA simulation. And induces summarizes uses the simulation algorithm the good and bad points. To makes the topic in this foundation to make the forecast.Key words: Genetic algorithm; coagulation; Grain nucleation; Grain growth; simulation目录摘要 (I)ABSTRACT (II)目录 (III)第一章绪论 (1)第一节晶粒长大的一般概述 (1)第二节课题主要内容 (2)第二章凝固相变原理 (3)第一节均匀形核 (3)第二节形核率 (5)第三节非均匀形核 (6)第四节晶核长大 (8)第五节扩散机制 (9)第六节互扩散和柯肯达尔效应 (12)第三章 GA算法 (13)第一节遗传算法简介 (13)第二节基于GA法的晶粒长大模拟原理和方法 (14)第四章遗传模拟算法的具体算例 (16)第一节遗传算法模型的建立 (16)第二节模拟系统的实现 (17)第三节GA方法在材料加工中的其它应用简介 (25)第五章结论 (26)参考文献 (27)致谢 (28)第一章绪论第一章绪论第一节晶粒长大的一般概述一切经热加工或冷加工后再加热的金属材料内部都会出现再结晶过程，一切金属多晶体的加热过程都包括晶粒长大过程。
用相场方法模拟二维枝晶生长
东北大学硕士学位论文用相场方法模拟二维枝晶生长姓名：***申请学位级别：硕士专业：材料加工指导教师：***2000.1.1东北大学顶士论文摘要ｆ最近的十年中，铸件凝固过程的数值模拟取得了很大的进展，并逐步应用到实际生产中。
特别是近年来，微观组织的数值模拟也取得了成功。
一般来说，微观组织的数值模拟方法主要有三种：确定性方法，概率方法以及最新的相场方｝｝一直接微观组织模拟方法。
本文对这些方法进行了回顾。
确定性方法和概率方法二者都是用于模拟多个晶粒的生长过程，相场方法则是模拟一个枝晶的生长过程。
大多数情况下，金属材料的力学性能主要取决于凝固期间所形成的微观组织。
最近的研究发现，影响金属材料力学性能的决定因素不仅取决于晶粒的大小，更主要取决于晶粒内枝晶的细化程度、疏松、夹杂以及显微偏折的分布。
技晶是晶体生长的一种主要类型，通常发生在铸造和焊接过程中。
在工程材料中，枝晶的形貌决定材料的最终性能，如裂纹、抗腐蚀性、屈服强度及韧性。
所以，掌握和控制凝固过程的枝晶生长是获得理想产品的关键。
相场方法是模拟一个枝晶生长的新方法。
它是由引入的新变量一相场嘶，ｆ）而得其名，相场是一个序参量，表示系统在时间和空间的物理状态（固态和液态）。
相场理论以Ｇｉｎｚｂｕｒｇ－－Ｌａｎｄａｕ相变理论为基础，通过微分方程反应扩散、有序化势及热力学驱动力的综合作用。
相场方程的解可咀描述金属系统中固液界面的状态、曲率以及界面的移动。
把相场方程与外场（温度场、溶质场、速度场）耦合，则可以对金属液的凝固过程进行真实的模拟斗一ｃ一．本交根据相场理论建立了纯物质过冷溶液中枝晶生长的相场模型。
该模型以熵泛函为基础，通过熵泛函推导出热力学一致性的相场控制方程，并考虑了晶体的各向异性、随机扰动的影响。
同时构造了合理可行的相场和温度场的数值计算方法。
利用上述模型和方法在微机上编制二维凝固模拟程序，并针对各向异性模数为４的纯物质镍（Ｎｉ）进行了数值计算。
成功地模拟了等轴枝晶生长过程的组织演化，并研究了各向异性强度对等轴枝晶形貌的影响。
利用晶体生长计算软件FEMAG进行晶体生长计算仿真的结果图 ppt课件
利用晶体生长计算软件FEMAG进行晶 体生长计算仿真的结果图
• FEMAG软件是世界上第一款商业的材料晶体生长数值模拟软件，由比利时 新鲁汶大学教授Dr. François Dupret于20世纪80年代中期领导开发。
• Dr. François Dupret是第二届晶体生长模型国际研讨会主席、EUROTHERM相 变热力学研讨会联合主席、机械工程学位委员会主席，曾担任国际晶体生 长（Journal of Crystal Growth）期刊主编。
• FEMAG软件拥有国际上最先进、最高效、最全面的晶体生长工艺模拟技术 和多物理场耦合仿真功能，可模拟的晶体生长工艺包括提拉法（柴氏法，Cz 法）、泡生法（Ky法）、区熔法（FZ法）、坩埚下降法（垂直布里兹曼法， VB法）、物理气相传输法（PVT法）等，广泛应用于集成电路、太阳能光伏 、半导体、蓝宝石等领域。ON Semiconductor（安森美半导体）、美国 Kayex、Siltronic（世创电子材料）、AXT（美国晶体技术集团）、韩国 Nexolon、LG、韩国汉阳大学、Norut（挪威北方研究所）、日本SUMCO集团 、Gritek（有研新材料）、天津环欧半导体材料、中环股份、北京有色金属 研究总院、清华大学等企业和科研机构，均是FEMAG软件的用户。
FEMAG定向凝固模拟软件用于设计新的热场，并研发新的 方法以满足新的商业需求点，比如： ✓晶体微结构 ✓优化 ✓扩大生产规模
利用晶体生长计算软件FEMAG进行晶 体生长计算仿真的结果图
利用晶体生长计算软件FEMAG进行晶体生长计 算仿真的结果图
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利用晶体生长模拟软件FEMAG进行蓝宝石晶体生长模拟的方法课件
• Specifications:
- Temperature in the sapphire and in all furnace components by solving the global heat transfer in the furnace (radiation, conduction , convection).
RADIATION
CONVECTION CONDUCTION
MESH
GEOMETRY
…
FEMAG3 NEW 2011 •Very accurate : Finite Element and Spectral methods •Very efficient : 3D simulations in less 1 day •Very flexible : Very fast development of new demand
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▪ FEMAG-CZ : Czochralski ▪ FEMAG-FZ : Floating Zone ▪ FEMAG-VB : Vertical Bridgman ▪ FEMAG-CZ/OX : Czochralski for Sapphire ▪ FEMAG-KY : Kyropoulos ▪ FEMAG-DS : Directional Solidification ▪ FEMAG-HEM : Heat Exchange Method
Result using coarse mesh
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FEMAG晶体生长数值模拟软件--仿真结果图片
大直径晶锭生长 无缺陷硅晶锭生长 提高成品率 氧含量控制 降低碳含量 晶锭半径和沿轴向的电阻率差异减小 CCZ工艺仿真 磁场设计 蓝宝石生长工艺设计
FEMAG晶体生长数值模拟软件
仿真结果图片整理
FEMAG软件概况
• FEMAG软件是世界上第一款商业的材料晶体生长数值模拟软件，由比利时 新鲁汶大学教授Dr. François Dupret于20世纪80年代中期领导开发。 • Dr. François Dupret是第二届晶体生长模型国际研讨会主席、EUROTHERM相 变热力学研讨会联合主席、机械工程学位委员会主席，曾担任国际晶体生 长（Journal of Crystal Growth）期刊主编。
FEMAG软件产品
目前，FEMAG软件包括以下六款产品： FEMAG/CZ——FEMAG提拉法晶体生长模拟软件 FEMAG CZ/OX——FEMAG提拉/泡生法晶体生长模拟软件 FEMAG/FZ——FEMAG区熔法晶体生长模拟软件 FEMAG/DS——FEMAG三维定向凝固模拟软件 FEMAG/VB——FEMAG VB/VGF法晶体生长模拟软件 FEMAG/PVT——FEMAG物理气相传输法晶体生长模拟软 件
连续提拉法（CCZ）熔体自由表面上部 的氩气流场分布
在横向磁场作用下的三维熔体流动
在横向磁场作用下的三维等温线分布
FEMAG-FZ软件
FEMAG区熔法软件（FEMAG-FZ）用于模拟区熔法 生长工艺 （FZ, PFZ） FEMAG区熔法软件专注于设计新的热场，并研发 新的方法以满足新的商业需求点，比如： 无缺陷晶锭生长 提高成品率 节省R&D成本
大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真
第52卷第4期2023年4月人㊀工㊀晶㊀体㊀学㊀报JOURNAL OF SYNTHETIC CRYSTALSVol.52㊀No.4April,2023大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真卢嘉铮1,张㊀辉2,郑丽丽1,马㊀远3(1.清华大学航天航空学院,北京㊀100084;2.清华大学工程物理系,北京㊀100084;3.中电化合物半导体有限公司,宁波㊀315336)摘要:碳化硅(SiC)电子器件的性能和成本受衬底质量影响,因此生长大直径高品质SiC单晶意义重大㊂物理气相传输(PVT)法是一种常用的生长方法,但其主要面临热场设计与气流控制问题㊂本工作对电阻加热PVT法生长150mmSiC单晶完整过程开展数值仿真研究,建立描述SiC原料热解和再结晶及其多孔结构演变㊁热-质输运㊁晶体形貌变化的数理模型,用数值模拟手段研究晶体生长㊁原料演变与热场变化等过程间的耦合关系㊂结果显示:原料区侧面高温导致气流不均匀,晶面呈 W 形,原料区底部高温得到均匀气流和微凸晶面;长晶界面通过径向温度变化调节气相组分平衡压力,使晶面生长成等温线形状;晶体生长速率与原料温度㊁剩余原料量呈正相关㊂模拟结果与已报道实验结果吻合,对优化生长SiC单晶有指导意义㊂关键词:SiC单晶;单晶生长;热-质输运;数学模型;电阻加热;物理气相传输中图分类号:O782;TQ163㊀㊀文献标志码:A㊀㊀文章编号:1000-985X(2023)04-0550-12 Modeling and Numerical Simulation of Heat-Mass Transport Process forLarge-Size Silicon Carbide Crystal GrowthLU Jiazheng1,ZHANG Hui2,ZHENG Lili1,MA Yuan3(1.School of Aerospace Engineering,Tsinghua University,Beijing100084,China;2.Department of Engineering Physics,Tsinhua University,Beijing100084,China;3.CEC Compound Semiconductor Co.,Ltd.,Ningbo315336,China)Abstract:The functionality and performance of the electronic product are heavily dependent on its quality of power device and radio frequency device,thus further determined by the quality of SiC substrate.Hence,the manufacturing of superior SiC single crystal is of significant importance.One popular way of growing large-diameter SiC single crystal is to leverage physical vapor transport(PVT)method.However,this method admits a common challenge in thermal design and flow control.To tackle this problem,a numerical simulation study of the complete process of growing150mm SiC single crystal by resistive heating PVT method was proposed in this paper.A mathematical model to capture the growing process,which comprises the pyrolysis and recrystallization of source materials,the porous structure evolution,the heat-mass transport in the system,and the morphology changes of crystal growth front was established.In order to validate our developed model,the numerical simulations were implemented to study the interaction among the crystal growth,the consumption of source materials,and the thermal field changes.The results show that the high temperature on the side of the source area leads to uneven gas flow,and the high temperature at the bottom results in a uniform airflow and a slightly convex crystal surface.Meanwhile,the growth interface adjusts the equilibrium pressure of the gas species through the radial temperature distribution,therefore,the crystal surface grows into an isotherm shape.In addition,the crystal growth rate is positively correlated with the temperature of the source area and the amount of remaining raw materials.The simulation results are consistent with the reported experimental results inherently,which lay a solid foundation for the optimal growth of large-scale and high-quality SiC single crystals.Key words:SiC single crystal;crystal growth;heat-mass transport;mathematical model;resistive heating;physical vapor transport㊀㊀㊀收稿日期:2022-12-12㊀㊀作者简介:卢嘉铮(1991 ),男,四川省人,博士研究生㊂E-mail:lz_2020@㊀㊀通信作者:郑丽丽,博士,教授㊂E-mail:zhenglili@㊀第4期卢嘉铮等:大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真551㊀0㊀引㊀㊀言碳化硅(SiC)单晶衬底是制造新一代功率器件㊁射频器件的重要基础材料,但当前SiC 衬底成本偏高,扩大SiC 晶体直径并提高晶体品质可增加晶圆利用率,达到降低器件成本目的㊂目前国内业界主要采用中频感应加热的物理气相传输(physical vapor transport,PVT)法生产100mm 直径SiC 单晶[1],150mm 单晶具备批量供应能力[2-3],200mm 衬底已研发成功[3]㊂国外公司已大量供应200mm 晶片[4-5]㊂另一方面,由于电阻加热方式可有效控制坩埚内局部温场,电阻加热式PVT 系统逐渐崭露头角[6-7]㊂PVT 法的关键技术之一是设计合理的热-质输运环境,为生长低缺陷晶体提供稳定的热场和均匀的流场㊂实验表明:晶体生长界面中心低温,晶体表面微凸,晶体质量较高[8];预烧原料可增大粉料颗粒度[9]㊁减小原料在长晶过程中的形状变化,从而稳定坩埚内温场[10];原料掺铈(CeO 2)能有效控制多型生长[11]㊂PVT 坩埚是工作在2000ħ高温的封闭结构,实验手段难以监测坩埚内部热-质输运过程㊂计算机仿真是开展研究的重要办法,在模拟原料多孔结构变化[12-13]㊁热场设计[14]㊁预测成核点[15]㊁计算晶体热应力和位错密度[16-17],以及合成掺矾原料[18]等方面提供了理论指导㊂但针对电阻炉生长大直径晶体的全过程模拟研究较少,原料消耗㊁晶体形貌变化等过程的数学模型不清楚,晶体生长过程中特征量之间的相互作用不够清晰㊂本团队前期研究了PVT 法SiC 单晶生长热场设计[14],为本研究提供了有力支撑㊂本研究针对电阻加热式PVT 炉生长150mm 的SiC 单晶开展热-质输运过程建模和晶体生长过程的数值模拟研究㊂首先建立碳化硅原料分解及其多孔结构演变㊁气相组分输运㊁能量输运㊁晶体生长的物理和数学模型,再研究不同原料温度分布(侧面高温㊁底部高温)对晶体生长形貌变化的影响规律,最后厘清晶体生长形貌变化与原料消耗㊁温场变化等过程之间的关系㊂1㊀热-质输运数学模型PVT 工艺生长SiC 晶体的主要物理过程是:中频感应线圈或电阻加热器产生热源,在坩埚内建立轴向和径向温度梯度,装于坩埚下部的原料被加热后分解,热解产生的气相组分在温度梯度的驱动下被输运至坩埚顶部的低温籽晶面发生再结晶生成单晶体㊂如图1所示,气相组分输运先后经过原料堆㊁坩埚上部的空腔区㊁籽晶面,每个区域内物理过程不同,因此将坩埚内部划分为相应三个区域,并依次建立数学模型㊂电阻加热式PVT 工艺的详细物理过程和热力学过程参见前期工作[14]㊂1.1㊀原料区控制方程1.1.1㊀原料热解㊁碳化和再结晶图1㊀电阻加热式PVT 系统示意图Fig.1㊀Schematic diagram of the resistance heating PVT system 原料区是坩埚内装载SiC 原料粉末的区域(见图1),一般处于2500~2600K,其最高温度点位于侧面或底部,最低温度点一般在顶部㊂高温区域的SiC 粉末受热分解生成Si㊁SiC 2㊁Si 2C㊁SiC 等气相组分和疏松石墨,气相组分在温度梯度的驱动下输运至低温的SiC 粉末表面和籽晶面再结晶,即:高温的原料处于欠饱和热力学状态,被消耗;低温的原料为过饱和状态,SiC 质量增加㊂假设:1)SiC 原料为直径0.24mm 的球形颗粒,SiC 颗粒石墨化后直径不变[19];2)原料区为多孔介质区域;3)有限体积法的网格尺寸大于颗粒尺寸,同一网格体内的颗粒处于同样的热力学状态;4)球形颗粒呈紧密交错排列;5)气相组分中Si㊁C 摩尔比为1ʒ1,即总的SiC 气相组分摩尔流量J A =2J SiC 2㊂在颗粒表面,根据上述物理过程,可用Hertz-Knudsen 公式描述原料粉末表面产生的热解气相流量:552㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷J i =P ∗i -P i 2πM i RT (1)式中:J i 为气相组分i 的摩尔流量;P i 为组分i 在颗粒表面的分压;P ∗i 为其平衡分压;M i 为摩尔质量;R 为理想气体常数;T 为热力学温度㊂组分的平衡分压为[20]:P ∗i =exp(-ΔG i /RT )(2)式中:ΔG i 为吉布斯自由能㊂在控制体内,组分i 的反应速率R ㊃i 为:R ㊃i =J i ΔA ΔV (3)式中:ΔA 为控制体(网格)内所有SiC 颗粒的表面积;ΔV 为控制体(网格)体积㊂ΔA 由下式计算:ΔA =αN p A p (4)式中:N p 为控制体内颗粒个数;A p 为单个颗粒的表面积;α为修正系数㊂根据假设4),控制体内颗粒个数为:N p =ΔV (1-ε0)(㊀2r )3(5)式中:ε0为原料的初始孔隙率;r 为颗粒原始半径㊂由SiC 质量守恒与C 质量守恒可得:∂γSiC ∂t =-M SiC R ㊃SiC ρSiC(6)与∂γC ∂t =M C R ㊃C ρC (7)式中:γ为体积分数;M 为摩尔质量;R ㊃为反应速率;ρ为密度㊂原料孔隙率ε为:ε=1-γSiC -γC (8)定义原料消耗程度d g :d g =(γt SiC -γ0SiC )/γ0SiC (9)式中:γ0SiC ㊁γt SiC 分别为初始时刻和t 时刻SiC 的体积分数㊂在2500~2600K 时,各气相组分平衡分压之比为[20]:P Si ʒP Si 2C ʒP SiC 2ʈ4ʒ1ʒ2(10)根据上述组分所涉及反应的化学计量比和假设5),可近似认为:R ㊃C =0.375R ㊃SiC (11)R ㊃SiC 2=0.5R ㊃SiC (12)通过式(1)~(7)可知,当颗粒表面SiC 气相组分的分压P 大于此处的平衡压力P ∗时,颗粒处于过饱和状态,气相组分在颗粒表面再结晶,SiC 体积分数增加;反之SiC 颗粒被消耗,SiC 体积分数降低,C 体积分数增加㊂由于假设5),异相反应的质量不守恒,这是合理的㊂原因是:虽然SiC 晶体生长一般处于富硅气相,但晶体生长所需Si 与C 原子数是1ʒ1,在宏观传质层面,可忽略多余气相Si 对晶体生长的影响㊂1.1.2㊀气相组分输运根据假设1)和2),气相组分在原料中的输运可视作气体在球形颗粒组成的多孔介质中流动和扩散㊂可用修正后的连续性方程㊁动量方程和组分方程描述:∂ερg ∂t+Δ㊃(ερg u )=εðR ㊃i (13)∂ερg u ∂t +Δ㊃(ερg uu )=-εΔP +Δ㊃(ετ)-ερg -εμK u (14)∂ερg Y i ∂t+Δ㊃(ερg u Y i )=Δ㊃(ερg D eff ΔY i )+εR ㊃i (15)㊀第4期卢嘉铮等:大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真553㊀式中:ρg为气相平均密度;μ为黏度系数;K为Darcy定律渗透系数(permeability);D eff为有效扩散系数㊂分别由下式计算:K=(2r)2ε3175(1-ε)2(16)D eff=1τD ij=㊀εD ij(17)式中:τ为多孔介质的迂曲率[21],其大小与多孔介质基体形状㊁孔隙率有关;D ij为气体的二元扩散系数㊂1.1.3㊀能量守恒SiC原料粉末中存在能量输运,颗粒间通过热辐射㊁热对流和固相导热进行热量传递(见图1),原料区能量守恒方程如下:∂(ρc p)eff T∂t+Δ㊃[ε(ρc p)g u T]=Δ㊃(k effΔT)(18)式中:(ρc p)eff是等效热容,为SiC原料㊁石墨和气相组分热容的体积平均值;k eff是有效热导系数,为SiC颗粒导热㊁疏松石墨导热㊁气体导热和孔隙间辐射传热的体积平均值㊂分别由下式计算:(ρc p)eff=γSiC(ρc p)SiC+γC(ρc p)C+ε(ρc p)g(19)()(20)k eff=γSiC k SiC+γC k C+ε0k g+83εpσ㊃4T3㊃2r式中:εp为SiC颗粒表面的辐射发射系数;(ρc p)SiC㊁(ρc p)C和(ρc p)g分别为SiC原料㊁石墨和气相组分的热容;k SiC㊁k C和k g分别为SiC原料㊁石墨和气相组分的热导率㊂1.2㊀生长室中的热-质输运气相组分从原料表面逸出进入坩埚上部的生长室空腔,在此区域内,气相组分自由流动扩散㊂忽略气相辐射,坩埚壁㊁晶体外表面和原料区上表面之间存在辐射传热㊂坩埚外的气相区域也存在相似物理过程,如电阻加热器与坩埚外壁间㊁坩埚与保温棉间的辐射传热,坩埚外氩气的流动扩散等㊂首先,坩埚内除原料区,对气相有质量守恒㊁动量守恒和组分方程:∂ρg∂t+Δ㊃(ρg u)=0(21)∂ρg u∂t+Δ㊃(ρg uu)=-Δp+Δ㊃τ-ρg g(22)∂ρg Y i∂t+Δ㊃(ρg u Y i)=Δ㊃(ρg D ijΔY i)(23)对包含保温棉㊁坩埚和加热器的整个系统(除原料区)有能量守恒:∂ρc p T∂t+Δ㊃(ρc p u T)=Δ㊃(kΔT)+qᵡᶄ(24)式中:热容ρc p和导热系数k区分气㊁固相计算域㊂对辐射计算,假设所有固相不透明,且参与辐射的表面均为漫灰表面,采用面对面辐射模型,辐射热流qᵡrad以第二类边界条件形式进行计算,每n个迭代步更新一次内边界上的辐射热流㊂某表面上的净辐射热流密度可用相应参与辐射表面的温度计算获得:ðN j=1δijεj-F ji1-εjεj()q j=ðN j=1(F ji-δij)σT4j(25)式中:δij是Kronecker delta;F ji为视角系数,表示从j面发射的能量被i面拦截的份额,用下式计算:F ji=1A jʏA jʏA i cosθj cosθiπR2d A j d A i(26)式中:A为微元面i的面积;R为i面与j面心连线长度;θi为R与i面外法向量夹角㊂参与辐射的面包括晶体表面㊁生长室坩埚内壁㊁原料区顶部边界在内的所有气-固边界㊂1.3㊀晶体生长界面在晶体生长界面上存在Stefan流,组分边界条件采用Hertz-Knudsen模型,对SiC气相组分和氩气分554㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷别有:J i =v n c i -D ij ∂c i ∂n =P i -P ∗i ㊀2πM i RT(27)J Ar =0(28)式中:J 为摩尔流;c i 为组分i 的摩尔浓度;v n 为法向速度㊂忽略晶体的径向生长,晶体在法向的生长速率G 为:G =J iM crystal ρcrystal (29)式中:M crystal 为SiC 晶体的摩尔质量;ρcrystal 为SiC 晶体密度㊂采用动网格技术,在每个时间步前根据上一步计算得到的G 值调整晶体生长界面的节点位置,模拟晶体生长界面形状变化和晶体增厚,并重构长晶界面两侧的体网格㊂2㊀数值模拟研究本节展开对电阻加热式150mm 晶体生长过程的数值模拟研究,探究不同原料温度分布条件对晶体生长的影响规律,梳理晶体生长与原料和热场变化之间的耦合关系㊂2.1㊀算例说明2.1.1㊀几何模型与计算说明图2㊀计算域几何结构示意图Fig.2㊀Schematic diagram of computational domain geometry 计算所用几何模型是对前期工作[14]的改进,如图2所示,系统结构呈圆柱形,半径约570mm,高约1600mm㊂布置侧面和底部共2个电阻式加热器㊂为简化计算,采用轴对称计算域,对称轴边界条件为温度0梯度㊁压力0梯度㊁轴向速度0梯度和径向速度为0,其余外边界为320K 定温㊁速度为0㊁压力0梯度㊂坩埚内氩气压力300Pa㊂采用商业软件ICEM 对计算域划分非结构网格,网格尺度为0.5mm㊂采用商业软件Fluent 对方程进行离散和求解,使用DynamicMesh 对晶体生长界面网格及其附近体网格进行重构㊂物性参数和几何尺寸参见表1㊂表1㊀物性和参数[22-24]Table 1㊀Material properties and parameters for computation [22-24]Nomenclature Unit Value k insulation W /(m㊃K)0.05~0.2k graphiteW /(m㊃K)10~15k crystal W /(m㊃K)6~8εcrystal0.5εcharge 0.6εgraphite 0.7εinsulation0.8Crucible inner diameter m 0.21SiC crystal density kg /m 33160Molar mass of SiC 2g /mol 52L-J characteristic length of SiC 2m 4.077ˑ10-10ε/k B of SiC 2K304.8Molar mass of Ar g /mol40L-J characteristic length of Ar m 3.432ˑ10-10ε/k B of Ar K 122.4Initial porosity of source material 0.65Particle size of source material mm0.24㊀第4期卢嘉铮等:大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真555㊀2.1.2㊀算例设置150mm 晶体生长炉尺寸较大,原料内温度㊁气流在径向上的不均匀分布影响晶体生长形貌㊂因此设置2个算例,模拟在典型原料温度分布下的晶体生长过程,探究原料温度对晶体生长形貌变化的影响规律,分析坩埚内关键参量间的耦合关系㊂算例1仅打开侧面加热器,算例2同时打开侧面和底部加热器,算例模拟时长90h,算例设计说明如表2所示㊂表2㊀算例设计说明Table 2㊀Case descriptionCaseControl variable Content Expected outcome 1Power of side heater:14kW a)The effect of raw material temperature distribution on crystal morphology The source materials start to be consumed from the side,the gas species are transported unevenly in the radial direction,and the growth front is W shaped 2Power of side heater:10.5kW Power of bottom heater:3.5kW b)Interactions among crystal growth,source material consumption,and thermal field changes The source materials are consumed from the bottom,the species transportation is uniform and stable,the crystal growth rate is fast,and the growth interface is slightly convex2.2㊀原料温度分布对晶体形貌影响2.2.1㊀侧面高温算例1模拟的工况是只用侧面加热器对坩埚进行加热,初始时刻坩埚内温场如图3(a)所示,原料最高温度约2556K,位于侧面中部㊂原料顶部和底部是低温区,温度2475~2485K㊂晶体生长界面中心点温度约2410K,边缘约2440K㊂图3(b)展示初始时刻坩埚内的流场,高温区原料热解生成的气相产物在温度梯度的驱动下被输运至低温的原料底部㊁原料顶部和晶体生长界面㊂对比流场和多孔结构变化,与文献[19,25]符合度较高㊂图3㊀算例1热/流场结果图㊂初始时刻坩埚内温度云图(单位:K)(a)和流线与速度矢量图(b);30h(c)㊁60h(d)和90h(e)的晶体形貌㊁流场㊁原料含量和孔隙率,左半图展示流线与SiC 原料体积变化,右半图呈现速度矢量与孔隙率(初始值0.65)Fig.3㊀Heat /flow field results of case 1.At the initial moment,the temperature distribution (unit:K)(a),andstreamline and velocity inside the crucible (b);the crystal morphology,flow field,feedstock content and porosityafter 30h (c),60h (d)and 90h (e),the left half of the graph shows the streamlines and the volume change of the SiC source material,and the right half of the graph presents the velocity vector and porosity (initial value 0.65)556㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷从图3可知,在原料表面附近,速度大小沿径向(A 至B)逐渐变大,这是由于原料侧面(B 至D)温度梯度大,气流驱动力大,A 至C 点温度梯度小,驱动力小,此现象在后续过程中进一步加剧㊂SiC 气相组分在A 点附近再结晶,该区域SiC 颗粒体积在90h 增幅约30%,孔隙率从0.65降至0.55,气流通道缩小㊂而D 至B 点区域原料不断消耗,孔隙率增加,气流通道逐渐打开,导致A 点附近气流速度不断减小,B 点附近气流速度不断增大,气流不均匀性凸显㊂原料底部再结晶程度比顶部更严重,90h 后该区域SiC 固相体积增加了70%,造成气源浪费,原料使用率低㊂径向分布不均匀的气流量导致晶体中心区域的生长速率比5/8半径处慢,由图3(d)可见生长界面呈 W 形㊂根据图4所示,平均晶体生长速率先增加后降低,拐点位于40h 附近;A 点的生长速率从0.22mm /h 不断降低至0.15mm /h;前期B 点生长速率高于A 点,先从0.24mm /h 增至0.25mm /h,在40h 后迅速降低,最终减至0㊂因此,中前期B 点晶体厚度比A 点大,即界面呈 W 形状,后期A 点晶体厚度增加较快,最终A /B 点晶体厚度相近,生长界面形状平整㊂图4㊀算例1晶体生长速率曲线㊂(a)晶体生长界面上的A 和B 点(A 点位于界面中心,B 点在58R 处);(b)A /B 点的晶体生长速率(G A ㊁G B )㊁晶体厚度(T A ㊁T B )和长晶界面平均生长速率G 随时间变化图Fig.4㊀Crystal growth rate curve of case 1.The crystal growth interface taking point A at the center of the interface and point B at 5/8R;(b)plots of the crystal growth rate (G A ,G B ),crystal thickness (T A ,T B )at point A /B and average growth rate (G )as a function of time 综上,对于原料内最高温度点位于侧面的情况,原料侧面被消耗使气流通道打开,同时原料顶部再结晶使气流通道缩小,造成贴壁附近气流量大㊁中心区域气流量小,导致中前期籽晶面中心的生长速率低于边缘的生长速率㊂后期晶体中心生长速率大于晶体边缘生长速率,中心的凹陷被补齐,此现象是PVT 法生长晶体的共性问题,在后文2.3小节中会进一步讨论㊂侧面气流通道的扩张为晶体生长提供较稳定的气源,长晶界面平均生长速率变化较平缓㊂2.2.2㊀底部高温算例2用侧面加热器和底部加热器同时加热坩埚㊂通过图5可知,初始时刻,原料底部是高温,顶部是低温,且原料区径向温度梯度小㊂在此原料温度分布情况下,底部的SiC 原料首先热解,气相组分沿负温度梯度方向输运至籽晶面,气流速度在径向上的变化小,气流均匀㊂值得注意,算例2与算例1的总加热功率相等,但算例2中坩埚内温度更高,因为本研究使用的几何模型中,底部加热器离坩埚更近,且系统底部的保温棉更厚,使坩埚底部受热更充分㊂由图5可知,前期晶体从中心区域开始生长,长晶界面中心凸起,边缘平缓㊂中后期长晶界面形状几乎无变化,各处生长速率相近,晶体表面近似做 平移 运动㊂该现象与算例1后期的晶体中心区域补长类似㊂原料底部的SiC 原料持续消耗,无再结晶现象,气相组分从原料区下方流向上方的低温区,并在原料顶部低温区域再结晶㊂气相组分均匀流出原料表面,气流速度在径向上变化小㊂但随时间增加,未热解原料减少,且原料顶部气流通道在90h 缩小60%以上,导致气流速度逐渐减小,气流量降低㊂理论上算例2的原料㊀第4期卢嘉铮等:大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真557㊀使用率更高,晶体更厚,晶体形貌更符合需求㊂图5㊀算例2热/流场结果图㊂初始时刻的坩埚内温场(a)和流场(b);30h(c)㊁60h(d)和90h(e)的形貌,左半图展示坩埚内SiC 原料体积变化量㊁气流的流线,右半图呈现孔隙率变化量㊁速度矢量Fig.5㊀Heat /flow field results of case 2.The temperature field (a)and the flow field (b)in the crucible at the initial moment of case 2.Crystal morphology after 30h (c),60h (d)and 90h (e),the left half of the figures show the volume change of the SiC source material in the crucible and the streamline of the gas flow,and the right half of the figures show the porosity change and the velocity vector 2.3㊀晶体生长㊁原料演变与热场㊁流场变化等过程间的耦合关系晶体生长界面的温度分布是影响界面形状的重要因素,由2.2小节已知晶体形貌受原料温度分布㊁气流均匀性影响,长晶界面形状动态变化是多因素综合作用的结果㊂本节分别对原料和晶体等特征区域温度㊁形状结构变化带来的影响展开讨论㊂2.3.1㊀原料区温度和孔隙结构变化的影响原料区温度是决定晶体生长界面温度的主要因素之一,也是晶体生长的气源㊂电阻加热器通过热辐射加热坩埚外壁,再由坩埚导热将热量传递给SiC 原料,因此原料内最高温度点总是贴近坩埚壁㊂高温区的原料热解后不断生成疏松石墨,形成较大热阻,以算例2为例,原料区平均温度从初始时刻的2551K 降低至90h 时的2522K,如图6(d)所示㊂原料温度下降导致晶体生长界面温度降低,加剧了原料低温区的再结晶速度,使原料顶部孔隙率降低㊁气流通道缩小(见图6(e)),抵达晶体生长界面的气流速度减小(见图5)㊂原料顶部再结晶使SiC 固相体积分数从0.35增至0.57,增幅60%㊂顶部区域导热性能增强,A 点附近温度梯度减小㊂原料底部a 点附近由于SiC 消耗生成疏松石墨,导热性能减弱,该处温度梯度变大㊂但由于加热器功率㊁坩埚外环境无变化,a 点处温度稳定在2598K 左右㊂若用类似算例2温场进行实际长晶试验,上述现象可能造成测量误差,即坩埚底部的温度测量值变化较小,但原料内实际温度可能已低于设计值㊂2.3.2㊀晶体生长界面温度与形貌动态变化长晶界面与原料表面存在较强辐射传热,面对面辐射传热强度主要受各表面温度和面与面距离影响㊂晶体增厚,晶体表面与原料表面间距缩短,晶体生长界面温度与原料表面温度㊁晶体厚度成正相关㊂以算例2结果为例(见图6(d)),在0~20h,原料温度略降(2551~2548K),长晶界面均温升高(2438~2445K),即该时段内,晶体增厚对长晶界面温度影响更大㊂20~40h,原料温度持续降低,二者对晶体表面温度的影响相互抵消,长晶界面均温保持在2443K 左右㊂40h 后,原料温度降低导致长晶界面均温从40h 时的558㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷2443K降至90h时的2424K㊂图6㊀算例2典型时刻温场和原料体积分数变化㊂30h(a)㊁60h(b)和90h(c)坩埚内温度分布;(d)原料区平均温度(T c)㊁晶体生长界面平均温度(T s)和原料底部a点(见图(a))温度(T c_max)随时间变化情况;(e)原料顶部A点(见图(a))SiC原料的体积分数㊁孔隙率随时间变化图Fig.6㊀Typical temperature field and source material volume fraction changes in case2.The temperature distributions in the crucible at30h(a),60h(b)and90h(c);(d)average temperature in the feed zone(T c),average temperature of the growth interface(T s)and the temperature(T c_max)at point a (see Fig(a))changes with time;(e)volume fraction and porosity of the SiC source material at point A(see Fig(a))change with time长晶界面形状主要由界面温度控制[8]㊂如图7所示,晶体从中心开始生长,中心生长速率大,边缘生长速率小,长晶界面向等温线形状趋近㊂长晶界面径向温度梯度不断减小,90h晶体表面形状与2426K等温线近乎平行㊂晶体附近等温线形状是径向温度梯度的体现,主要由系统顶部的散热与加热设计决定㊂长晶界面通过气相组分平衡压力来调节各处的晶体生长速度,从而实现对界面形状的控制㊂由式(2)可知,气相组分平衡压力P∗i与温度正相关,是判断晶体生长的阈值㊂气相组分分压高于P∗i时,晶体开始生长,且气相分压与平衡压力差值ΔP越大,晶体生长速率越快㊂注意,本研究采用浓度计算,用理想气体状态方程将气相组分的分压P i(Pa)换算成浓度c i(mmol/m3或mmol/m2)㊂由图7所示,晶体边缘点B温度不断降低,SiC2平衡浓度随之下降㊂0时刻晶体边缘点B的SiC2浓度低于阈值,晶体生长速率为0,10~90h B点的SiC2浓度与平衡浓度差值Δc先增大后减小,因此B点生长速率先增加后减小㊂晶体生长界面中心点A 的SiC2浓度始终大于平衡浓度,A点晶体一直生长㊂A点温度先升高后降低,SiC2平衡浓度也先上升后下降,使Δc先大幅下降,然后缓慢降低,所以A点生长速率在前期降幅较大,后期降幅较小㊂长晶界面的SiC2浓度主要与气源量大小相关,随原料消耗不断降低㊂随着A㊁B点温度逐渐接近,SiC2气相组分浓度㊁平衡浓度和晶体生长速率趋近一致㊂长晶界面形状在一定程度上受气流均匀性的影响㊂如图3㊁图4所示,算例1中气流不均匀,5/8半径处生长速率大于晶体中心,晶体生长界面先呈 W 形㊂后期温度变化调节生长速率,中心厚度被补上,90h界面平坦,已消除 W 形㊂若继续模拟,晶体形貌将与算例2类似㊂原料区为晶体生长提供气源㊂一是原料温度高则热解速率快,晶体生长速率大;二是剩余SiC原料越㊀第4期卢嘉铮等:大尺寸碳化硅晶体生长热-质输运过程建模及数值仿真559㊀多,能提供的气源越多,晶体生长越快㊂由图8可知,晶体生长速率与原料区平均温度㊁剩余SiC 原料质量接近成正比㊂因此在估算生长速率时,应考虑原料温度和剩余质量带来的影响㊂图7㊀算例2长晶界面上的气相组分浓度与生长速率变化情况㊂(a)0㊁20㊁40㊁60和80h 晶体生长界面温度分布;(b)20㊁40㊁60和80h 的晶体生长界面形状,与80/90h 时的2426K 等温线形状;(c)晶体生长界面中心点A 与边缘点B 位置;(d)A /B 点晶体生长速率(G A ㊁G B )㊁平均生长速率G ㊁温度(T A ㊁T B )随时间变化折图线;(e)A /B 点SiC 2气相组分浓度(c A ㊁c B )和平衡浓度(c ∗A ㊁c ∗B )随时间变化线图(平衡浓度由平衡分压换算获得,晶体生长速率与SiC 2浓度和平衡浓度的差值Δc 成正比)Fig.7㊀Variations of gas species concentration and growth rate at the growth interface in case 2.(a)Temperature distribution at the interface of crystal growth at 0,20,40,60and 80h;(b)shape of the growth front at 20,40,60and 80h,and the shape of the isotherm of 2426K;(c)position of the center point A and the edge point B on the crystal growth interface;(d)growth rate (G A ,G B )at point A /B,the average growth rate G ,and the temperature(T A ,T B )versus time;(e)species concentration (c A ,c B )of SiC 2and equilibrium concentrations (c ∗A ,c ∗B )versus time at point A /B.Equilibrium concentration is obtained by conversion of equilibrium pressure,the crystal growth rate is proportional to the difference (Δc )between the SiC 2concentration and the equilibriumconcentration图8㊀原料温度及其剩余量与长晶速率关系㊂(a)算例1㊁2晶体平均生长速率(G 1㊁G 2)随原料平均温度的变化;(b)平均生长速率随剩余SiC 原料质量的变化Fig.8㊀Graph of source temperature and its residual amount versus growth rate.Variation of the average crystal growth rate (G 1,G 2)with the average temperature of source materials (a)and quality of the remaining SiC source materials (b)。
利用晶体生长软件FEMAG对蓝宝石晶体生长的仿真计算方法
Content
➢ General introduction ➢ Sapphire Growth
Page ▪ 2
CONFIDENTIAL
Introduction
For more than 25 years, FEMAGSoft develops simulation software dedicated to the research and development of optimal crystal growth processes. 1984 First research on Germanium growth in University of Louvain.
Specifications: - Temperature in the sapphire and in all furnace components by solving the
global heat transfer in the furnace (radiation, conduction , convection). - Flow velocity in the sapphire liquid phase. - Crystallization front shape - Ohmic and Induction Heating - Advanced radiation heat transfer in the sapphire - Gas convection - Anisotropic thermal stresses in the crystal
Page ▪ 11
CONFIDENTIAL
Global simulations
No simplification of the process conditions
直拉法单晶硅生长的数值模拟和控制参数优化
直拉法单晶硅生长的数值模拟和控制参数优化王玉臣【摘要】采用有限体积元法软件CrysVUn对直拉法生长直径210 mm的硅单晶热场进行了模拟.后继加热器提高了晶体生长界面中心高度,对熔体温度梯度基本没有影响;热屏能改善晶体生长界面形状,使界面更加平滑,降低界面中心高度,并能降低熔体纵向温度梯度,得到更好的温度分布.【期刊名称】《电子工业专用设备》【年(卷),期】2015(044)007【总页数】5页(P13-17)【关键词】数值模拟;单层热屏;加强型热屏;后继加热器【作者】王玉臣【作者单位】中国电子科技集团公司第四十六研究所,天津300220【正文语种】中文【中图分类】TN304.053半导体硅作为现代电子工业的基础材料，已有50～60年的历史，随着IC集成度的提高，给硅片质量提出了更高的要求，这就要求半导体材料行业能够提供直径更大、质量更好的单晶硅[1]。
而完全通过实验来进行单晶硅生长的研究，成本非常大，数值模拟因此迅速发展起来。
CrysVUn是一款能应用于晶体生长过程全局模拟的软件。
它以有限元方法和非结构化网格为基础，最近规则网格的数值计算被应用，基于混合网格的计算也能被应用。
该软件所预测的物理量已经为大量的实践所证实。
本文采用有限体积元法软件CrysVUn对直拉法生长直径210 mm硅单晶热场进行了模拟，研究了不同热屏类型、后继加热器对单晶炉中热场分布的影响[2]。
晶体生长速率是由生长驱动力所决定，驱动力越大，生长速率就越大。
可以推测，当晶体生长的外场（温度场、扩散场、对流场、电场、磁场等）条件不均衡时，不同取向和不同位置的生长驱动力不同，从而导致晶体生长速率的差异。
随着晶体尺寸的增大，这种差异将增大。
因此，在实际晶体生长过程中，晶体生长形态是可以通过外场条件控制的[3]。
界面形状及其稳定性是决定晶体质量的关键因素，凹液面生长时，晶体附近的自然对流花样变得紊乱，晶体直径难以控制，晶体中出现宏观缺陷并极易开裂。
利用晶体生长软件FEMAG对蓝宝石晶体生长的仿真计算方法ppt课件
RADIATION
CONVECTION CONDUCTION
MESH
GEOMETRY
…
FEMAG3 NEW 2011 •Very accurate : Finite Element and Spectral methods •Very efficient : 3D simulations in less 1 day •Very flexible : Very fast development of new demand
CZ process with Induction Heating system
Page ▪ 21
Melt velocity amplitude
CONFIDENTIAL
FEMAG-CZ/OX / CZ and KYROPOULOS process
Temperature field in the melt
Local temperature field
BLM mesh enables a better prediction of the crystalisation interface
Page ▪R24esult using coarse mesh
Result using BLM mesh FEMAGSoft © 2012
利用晶体生长软件FEMAG 对蓝宝石晶体生长仿真模拟方法
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FEMAGSoft S.A., Belgium
A SPIN-OFF company from
Universite catholique de Louvain Belgium
Professor F. Dupret
CONFIDENTIAL
▪ Time Dependent