3.3《整式》课件(华师大) (7)
)
【解析】选C.A选项中公因式错误，2x2-xy-x=x(2x-y-1)；B选
项中第一项是负的，提出公因式后，括到括号里的各项要变号， -xy2+2xy-3y=-y(xy-2x+3)；分解因式后等号右边应是几个整式 乘积的形式，而D选项含有整式的加减，故D选项错误.
9.(2011·莱芜中考)分解因式:(a+b)3-4(a+b)=________. 【解析】先提取公因式(a+b)，再运用平方差公式进行分解因式, 即(a+b)3-4(a+b)=(a+b)［(a+b)2-4］=(a+b)(a+b+2)(a+b-2). 答案：(a+b)(a+b+2)(a+b-2)
∴a-2=3，1-a+b=2，∴a=5，b=6.∴a+b=11.
答案：11
乘法公式与化简求值
◆中考指数：★★★★★
乘法公式的两个特点
知 1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的特点:等式左边是a，b两个 识 数的和与这两个数差的积，等式右边是a，b两个数的平方差.
点 2.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的特点:等式左边是a，b 睛 两个数的和或差的平方, 等式右边为三项的和,首尾两项是a， b两个数的平方,中间项是a，b两个数的积的2倍或-2倍. 特
【高手支招】整式运算中平方差公式的推广应用
平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2在整式的运算中应用非常广泛，
灵活运用该公式不仅可以提高运算的准确性，还可以提高运算 的速度，所以我们要掌握它的各种变化形式：
(1)(a+b)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2；
(2)(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2=a2-b2； (3)(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2； (4)(a+b+c)(a-b-c)=a2-(b+c)2.
指数 作为商的因式. 母，则连同它的_____
a+b+c 5.多项式除以单项式:(am+bm+cm)÷m=______.
【即时应用】 -6x4 1.计算: (-3x2)·2x2=_____. x2-x-6 2.计算: (x+2)(x-3)=_______. -6ab 3.计算: 3a 3b 2 c 1 a 2 bc =_____.
1.(2011·衡阳中考)若m-n=2，m+n=5，则m2-n2的值为_______. 【解析】m2-n2=(m+n)(m-n)=5×2=10. 答案：10
5.(2012·河北中考)已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为
_______. 【解析】由y=x-1得y-x=-1， 所以(x-y)2+(y-x)+1, =(y-x)2+(y-x)+1=(-1)2+(-1)+1=1.
答案：1
6.(2012·株洲中考)先化简，再求值：(2a-b)2-b2，其中 a=-2,b=3. 【解析】原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab， 若a=-2,b=3代入上式得 原式=4×(-2)2-4×(-2)×3 =16+24=40.
简，然后代入求值. 【自主解答】原式=a2-b2+b2-2b=a2-2b.
当 a 2,b 1 时，原式 ( 2)2 2 1 0.
【对点训练】 4.(2011·湘西中考)当a=3,b=2时，a2+2ab+b2的值是( (A)5 (B)13 (C)21 )
(D)25
【解析】选D.a2+2ab+b2=(a+b)2，把a=3,b=2代入, 原式=25.
a2-b2-2b-1 3.化简:(a+b+1)(a-b-1)=__________.
四、因式分解 整式的积 的形式,叫做把这个 1.概念:把一个多项式化成几个_________ 多项式因式分解. 2.基本方法： m(a+b+c) (1)提公因式法：ma+mb+mc=_________. (a+b)(a-b) (2)公式法：a2-b2=__________. (a±b)2 a2±2ab+b2=_______.
【即时应用】 (2x+1)(2x-1) 1.分解因式：4x2-1＝____________. y(x+3)2 2.分解因式：x2y+6xy+9y=________.
【记忆助手】 公式法因式分解的巧记 两式平方符号异，因式分解你别怕.两底和乘两底差，分解结
果就是它.
两式平方符号同，底积2倍坐中央.因式分解能与否，符号上面 有文章.同和异差先平方，还要加上正负号.同正则正负就负， 异则需添幂符号.
特 1.提取公因式的过程实质是原式除以公因式的过程,当某 别 一项恰好是公因式时,提取后剩下1,而不是0. 提 2. 乘法公式中的字母既可以是数,也可以是其他字母、
醒 单项式、多项式.
【例3】(2011·恩施中考)分解因式：-x3y+2x2y-xy=_______.
【教你解题】
【对点训练】 7.(2011·丽水中考)下列各式能用完全平方式进行分解因式的 是( )
一、幂的运算 am+n ，n都是正整数). 1.am·an=____(m
amn ，n都是正整数). 2.(am)n=___(m
an·bn 为正整数). 3.(ab)n=______(n
am-n 4.am÷an=____(a≠0,m， n都为正整数,并且m＞n).
1 5.a0=__(a≠0).
1 6.a-p=___(a≠0,p为正整数 ). ap
5.分解因式要注意范围,例如x2-2在有理数范围内不能分解因
式，在实数范围内还可再分解 x 2 2 (x 2) (x 2).
整式的乘除 ◆中考指数：★★★★★ 1.单项式相乘时,积的系数等于各因式系数的积,单项式 乘以单项式的结果仍是一个单项式. 知 2.单项式与多项式相乘,积的项数与所乘多项式的项数相 识 等.
点 3.结果为整式的单项式的除法,结果的次数为被除式与除 睛 式的次数之差.
4.多项式与多项式相乘,在合并同类项之前,积的项数应 等于两个多项式项数的积.
特 1.单项式相乘时,只在一个单项式里出现的字母,要连同
别 它的指数写在积里,一定不能把这个因式忘掉. 提 2.多项式(没有同类项)除以单项式,结果的项数与多项式 醒 的项数相同.
第三讲 整式的乘除与因式分解
1.了解：整数指数幂的意义和基本性质，乘法公式的几何背景 .
2.能:利用乘法公式进行简单的计算.
3.会：(1)进行简单的整式乘法运算. (2)推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
(3)用提取公因式法、公式法(应用公式不超过两次)进行因式 分解(指数是正整数).
(A)x2＋1
(C)x2＋x＋1
(B)x2＋2x-1
(D)x2＋4x＋4
【解析】选D.x2+4x+=x2+2·x·2+22=(x+2)2.
8.(2012·万宁中考)下列分解因式正确的是( (A)2x2-xy-x=2x(x-y-1) (B)-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3) (C)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2 (D)x2-x-3=x(x-1)-3
【例1】(2011·温州中考)化简：a(3+a)-3(a+2).
【思路点拨】先去括号,再合并同类项. 【自主解答】a(3+a)-3(a+2)=3a+a2-3a-6=a2-6.
【对点训练】 1.(2012·义乌中考)下列计算正确的是( (A)a3a2=a6 (C)(a3)2=a6 (B)a2+a4=2a2 (D)(3a)2=a6 )
【解析】选C.A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误； B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、(a3)2=a6，故此选项正确；
D、(3a)2=9a2，故此选项错误；
2.(2012·德州中考)化简：6a6÷3a3=__________.
【解析】6a6÷3a3=2a6-3=2a3.
因式分解 ◆中考指数：★★★★☆
1.因式分解的三个步骤:
(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式; 知 (2)如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分 识 解； 点 (3)因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止. 睛 2.因式分解要分解到每一个因式都不能再分解为止是指： 每一个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕， 若有相同因式应写成幂的形式.
别 1.有时逆向应用乘法公式,可简化运算.
2.有些题目不能直接利用乘法公式,需要对原题目进行适当变 提 形,使之具备公式的结构特点后,再利用公式来解. 醒
【例2】(2012·宜昌中考)先将下列代数式化简，再求值： (a+b)(a-b)+b(b-2),其中 a 2,b 1.
【思路点拨】先用平方差公式、单项式乘以多项式把代数式化
【创新命题】因式分解和整体代入法 【例】(2011·北京中考)已知:a2+2ab+b2=0，求代数式 a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值. 【解题导引】首先把原代数式化简整理,然后根据a2+2ab+b2=0, 求出a+b的值,再利用因式分解和整体代入求出代数式的值. 【规范解答】a(a+4b)-(a+2b)(a-2b) =a2+4ab-(a2-4b2)=4ab+4b2=4b(a+b).
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华师大版数学七年级上册课件3.3_整式_课件4
5 4 . 多项式 8 abm-3ab-3是关于a,b三次三项式，
则m=______
知识总结 1.整式｛单多项项式式{｛项 次次 系数数 数
2.多项式的排列{
按升幂 按降幂
1、 指出下列多项式的项和次数： (1)a3－a3b＋ab2－2; (2)3n4－2n2＋1． 2、 指出下列多项式是几次几项式: (1) x3－x＋1 ; (2) x3－2x2y2＋3y2．
多项式 a3 4a2b2 3ab 1的项数与次数分别是( ).
(A) 3和4
(B) 4和4
(C) 3和3
（B）0是单项式
（D）1 是一次单项式 x
把下列多项式先按x的降幂排列，再按x的升幂排列：
(1)13x-4x2-2x3-6； (2)x2-y2-2xy；
(3)3x2y-3xy2+y3-x3；(4)ax4-cx+bx2
把下列多项式(1)按Y的降幂排列;(2)按X的升 幂排列
①3x2y-4xy2-5y3+1 ②x5-y5+4x4y-17x3y2-8x2y3
(D) 4和3
多项式中 4a2b2 1 的常数项是( ).
9
4
(A) 1
(B)
9
1 (C) 9
(D) 4
• 1。降幂排列及升幂排列。 • 把一个多项式按某个字母的指数从高到低的
• 顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字 母降幂排列。
• 把一个多项式按某个字母的指数从低到高的
• 顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字 母的升幂排列。
a, 1 x2 y, 2x 1, x2 xy y2 ,
3
7h, xy3 1, 2ab 6,
2 5
x
by3
则m=______
知识总结 1.整式｛单多项项式式{｛项 次次 系数数 数
2.多项式的排列{
按升幂 按降幂
1、 指出下列多项式的项和次数： (1)a3－a3b＋ab2－2; (2)3n4－2n2＋1． 2、 指出下列多项式是几次几项式: (1) x3－x＋1 ; (2) x3－2x2y2＋3y2．
多项式 a3 4a2b2 3ab 1的项数与次数分别是( ).
(A) 3和4
(B) 4和4
(C) 3和3
（B）0是单项式
（D）1 是一次单项式 x
把下列多项式先按x的降幂排列，再按x的升幂排列：
(1)13x-4x2-2x3-6； (2)x2-y2-2xy；
(3)3x2y-3xy2+y3-x3；(4)ax4-cx+bx2
把下列多项式(1)按Y的降幂排列;(2)按X的升 幂排列
①3x2y-4xy2-5y3+1 ②x5-y5+4x4y-17x3y2-8x2y3
(D) 4和3
多项式中 4a2b2 1 的常数项是( ).
9
4
(A) 1
(B)
9
1 (C) 9
(D) 4
• 1。降幂排列及升幂排列。 • 把一个多项式按某个字母的指数从高到低的
• 顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字 母降幂排列。
• 把一个多项式按某个字母的指数从低到高的
• 顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字 母的升幂排列。
a, 1 x2 y, 2x 1, x2 xy y2 ,
3
7h, xy3 1, 2ab 6,
2 5
x
by3
原七年级数学上册3.3整式教学课件(新版)华东师大版
第四页，共26页。
2.5
x
vt
6a2 52% m a3
-n
数 乘以 字母 字母(zìmǔ)与字母 (zìm (zìmǔ)相乘
你发现这ǔ些)式子有什么共同特点？
-1与n相乘 (xiānɡ chénɡ)
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数
或一个字母也是单项式.
－3 x2y3
一个单项式中,所有
（2）按a降幂排列.
解析(jibě2xī)3：ab3 3a2b a3
a3 3a2b 3ab3 b2
第十八页，共26页。
注意(zhù yì):
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起 (yīqǐ)移动； （2）含有两个(liǎnɡ ɡè)或两个(liǎnɡ ɡè)以上字母的多 项式，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排列.
字母的指数的和叫
做这个6页。
说明(shuōmíng):单项式中的数字因数叫做这个单项式的“系数”. 特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-” ，另 外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1” 时，只写“-”就可以了；单项式的系数是带分数时，通 常写成假分数.
3.3 整式 (zhěnɡ shì)
第一页，共26页。
1.掌握单项式、多项式的概念. 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 3.会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数. 4.归纳出整式的概念.会区别单项式和多项式. 5.学会把一个多项式按某一字母(zìmǔ)作降幂排列或升幂 排列.
第二页，共26页。
判训断练】
（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3，a2ｂ，ab2，b3，次数
(cìshù)为12；
华东师大初中数学七上《3.3整式》PPT课件 (1)
例 6 把多项式1 2x2 x x3y 按 x 升幂排列．
解： 按 x 的升幂排列为： 1 x 2x2 yx3
注意 （1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起 移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某 一字母升幂排列或降幂排列．
练习：
1. 把多项式 2x2 2 x3 x 5x4 1 重新排列：
课题： 3.3 整 式
引入课题
• 列代数式： • （1）若正方形的边长为a，则正方形的面积
是； • （2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为
h，则这个三角形的面积为 ； • （3）若m表示一个有理数，则它的相反数
是； • （4）小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望
工程，一年下来小明工捐款 元。
探索新知
5
3
（1）按 x 升幂排列；
（2）按 x 降幂排列．
2.把多项式 x4 y4 3x3 y 2xy2 5x2 y3 重新排列：
（1）按 x 升幂排列；
（2）按 y 升幂排列．
课堂小结
• 概括本课的主要内容
例3 指出下列多项式是几次几项 式:
1） x3 x1； （2） x3 2x2y2 3y2
解 ：（1）x3 x 1是一个三次三项式；（2）x3 2x2y2 3y2 是一个四次三项式． 单项式与多项式统称整式．
练一练：
• 判断下列各代数式是 否式整式：
（1）
r
；（2）
4 3
几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫 做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项．例如， 多项式有三项，它们是 ，－2x，5．其中5是常数项． • 一项个的多次项数式，含就有是几这项个，多就项叫式几的项次式数．．多例项如式，里多3，项x2 次式数是最一高个 二次三项式． • 注意： • （1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式 的每一项都包括它前面的符号．
华师大七上整式的复习课件
华师大七上整式的复习
欢迎来到华师大七上整式的复习ppt课件。今天我们将复习整式的定义、多项 式的运算、化简多项式、习题演练以及整式的重要性及应用。让我们一起来 巩固整式的基础知识，为未来的数学学习打下基础。
引言
整式的定义
整式是由常数项、一次项、二次项等有限个非负整 数次幂的单项式与（或）常数相加减所得的代数式。
多项式的化简
1
合并同类项
同类项是具有相同字母及其指数的项。合并同类项主要依据这个定义进行。
2
分解因式
分解因式是指将多项式化为几个乘积形式，实现“化复为简”的过程。
3
Байду номын сангаас
求解方程式
在代数式中，将含有未知数（变量）的部分置于等号左边，而把不含含未知数 （变量）的常数项置于等号右边。
习题演练
练习题选编
1.将多项式化简：3m²-2+5m+4m²+7-2m 2.分解下列各式：3x²y+9xy²-12x²-36y² 3.解方程：3x²+8x-3=0
常数项、一次项、二次项等概念
常数项是次数为0的项，一次项是次数为1的项，二 次项是次数为2的项，以此类推。
多项式的运算
加法、减法的运算规则
同类项相加（减），不同类项无法运算。
乘法的运算规则
分配律、结合律、交换律。
除法的概念（不被整除的情况）
由除法在乘法中的逆运算可知，除法分为精确除和带余除。带余数的情况下，商由单项式逐 项检查，余数由高次项到低次项顺序的确定。
答案解析
1. 7m²+5m+5 2. 3xy( x-4)+9y²(x-4) 3. x=1/3,-3
总结
整式的重要性及应用
欢迎来到华师大七上整式的复习ppt课件。今天我们将复习整式的定义、多项 式的运算、化简多项式、习题演练以及整式的重要性及应用。让我们一起来 巩固整式的基础知识，为未来的数学学习打下基础。
引言
整式的定义
整式是由常数项、一次项、二次项等有限个非负整 数次幂的单项式与（或）常数相加减所得的代数式。
多项式的化简
1
合并同类项
同类项是具有相同字母及其指数的项。合并同类项主要依据这个定义进行。
2
分解因式
分解因式是指将多项式化为几个乘积形式，实现“化复为简”的过程。
3
Байду номын сангаас
求解方程式
在代数式中，将含有未知数（变量）的部分置于等号左边，而把不含含未知数 （变量）的常数项置于等号右边。
习题演练
练习题选编
1.将多项式化简：3m²-2+5m+4m²+7-2m 2.分解下列各式：3x²y+9xy²-12x²-36y² 3.解方程：3x²+8x-3=0
常数项、一次项、二次项等概念
常数项是次数为0的项，一次项是次数为1的项，二 次项是次数为2的项，以此类推。
多项式的运算
加法、减法的运算规则
同类项相加（减），不同类项无法运算。
乘法的运算规则
分配律、结合律、交换律。
除法的概念（不被整除的情况）
由除法在乘法中的逆运算可知，除法分为精确除和带余除。带余数的情况下，商由单项式逐 项检查，余数由高次项到低次项顺序的确定。
答案解析
1. 7m²+5m+5 2. 3xy( x-4)+9y²(x-4) 3. x=1/3,-3
总结
整式的重要性及应用
华师大版-数学-七年级上册-3.3整式 第一课时
（2）不是。因为原代数式是9与x的商。
（3）是。它的系数是 。
（4）是。它的系数是
3 2
。
练习 写出下列单项式的系数。
(1)
x2 y 7
的系数是____71___
(2) a2b 的系数是_______
(3)
3x 2 yz 8
的系数是___83____
(4) 34 x2 y 的系数是__3__4___
小结：
1、单项式； 2、单项式的系数； 3、单项式的次数；
注意：
1、圆周率 是常数；
2、当一个单项式的系数是1或-1 时， “1”通常省略不写；
3、单项式的系数是带分数时，通 常 写 成假分数。
如：
5 x2y 4
不要写成
11 x2y 4
练习：书上的练习1、2题 作业：
1、下列说法正确的是（ ）
欢迎进入单项式的学习
列代数式： （1）若正方形的边长为a，则正方形的面积 是（ a2 ）； （为2h），若则三这角个形 三一角边形长的为面积a，为并（且这12 a边h）上；的高
（3）若m表示一个有理数，则它的相反数是 （ -m ）； （4）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给 希望工程，一年下来小明共捐款（ 12x ）元。
A、 3 是单项式
x
B、单项式
y 2x
的系数是
1 2
B、2 r 的系数和次数都是1 D、x的系数和次数都是1
2、对于单项式 4a3b2c 的系数、次数下列说法正确的是（ ）
A、系数为-4，次数为8； B、系数为 43 ，次数为4；
C、系数为-64，次数为5； D、系数为-4，次数为7。
3、若(1 n2 )xn y3 是关于x、y的5次单项式，则它的系数是多少？
(华东师大版)七上数学课件——3.3整式(共34张PPT)
课题： 3.3 整 式
引入课题
列代数式：
（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积
是
；
（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为 h，则这个三角形的面积为 ；
（3）若m表示一个有理数，则它的相反数 是；
（4）小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望 工程，一年下来小明工捐款 元。
探索新知
例 2 指出下列多项式的项和次数： （1） a3 a2b ab2 b3； （2）3n4 2n2 1． 解：（1）多项式 a3 a2b ab2 b3的项有 a3 ， a2b ， ab2 ， b3 ；次数是 3． （2）多项式3n4 2n2 1的项有 3n4 ， 2n2 ，1；次数是 4．
例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有
册；
（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是
cm2；
（3）棱长为a cm的正方体的体积是
cm3；
（4）一天电视机原价是b元，现按原价的9折出售，这台电视机现
在的售价为
元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是
B．系数为－1次数为5
C．系数为－1次数为6
D．以上说法都不对
4. 下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来．
①－7xy2的系数是7；
② －x2y3与x3没有系数；
③－ab3c2的次数是0＋3＋2； ④－a3的系数是－1；
⑤－32x2y3的次数是7；
⑥1
r 2h
1
的系数是
．
3
3
达标测评 5. 填表：
学习目标
1．理解单项式，单项式系数、次数的概念； 2．能确定一个单项式的系数和次数.
引入课题
列代数式：
（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积
是
；
（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为 h，则这个三角形的面积为 ；
（3）若m表示一个有理数，则它的相反数 是；
（4）小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望 工程，一年下来小明工捐款 元。
探索新知
例 2 指出下列多项式的项和次数： （1） a3 a2b ab2 b3； （2）3n4 2n2 1． 解：（1）多项式 a3 a2b ab2 b3的项有 a3 ， a2b ， ab2 ， b3 ；次数是 3． （2）多项式3n4 2n2 1的项有 3n4 ， 2n2 ，1；次数是 4．
例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有
册；
（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是
cm2；
（3）棱长为a cm的正方体的体积是
cm3；
（4）一天电视机原价是b元，现按原价的9折出售，这台电视机现
在的售价为
元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是
B．系数为－1次数为5
C．系数为－1次数为6
D．以上说法都不对
4. 下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来．
①－7xy2的系数是7；
② －x2y3与x3没有系数；
③－ab3c2的次数是0＋3＋2； ④－a3的系数是－1；
⑤－32x2y3的次数是7；
⑥1
r 2h
1
的系数是
．
3
3
达标测评 5. 填表：
学习目标
1．理解单项式，单项式系数、次数的概念； 2．能确定一个单项式的系数和次数.