专题:与交通工具有关的实际问题解析

专题:与交通工具有关的实际问题解析
专题:与交通工具有关的实际问题解析

一. 本周教学内容:

专题:与交通工具有关的实际问题解析

物理知识在现代生活、社会生产、科学技术中有广泛的应用。

衣、食、住、行是普遍的生活、生产需求,而现代生活中“行”占有重要地位,本专题我们以交通工具为例,分析、讨论物理知识在生活中的应用。

【例题分析】

(一)涉及速度、加速度及其测量问题——测速仪、加速度计

例1. (2001年上海高考题)

图1(A)是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到的信号间的时间差,测出被测物体的速度,图1(B)中P1、P2是测速仪发出的超声波信号,n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描,P1、P2之间的时间间隔?t=1.0s,超声波在空气中传播的速度是v=340m/s,若汽车是匀速行驶的,则根据图(B)可知,汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是________m,汽车的速度是_____m/s。

分析解答:解题关键:将B中测速仪的信息进行转化。由B可知发出和接收到信号间时间差在减小,说明小车向左运动,由题意,信号P1、P2之间30格为时间间隔1s,每格为1/30s,汽车在接受到P1、P2两信号间的时间内前进的距离等于汽车接受到P1、P2两信号时,超声波在空气中传播的路程差,而汽车接受到P1、P2信号所需时间分别为P1n1、P2n2时间

间隔的一半,即为6格和4.5格,故s m m 车

=?-?=

340645

1

30

17

(.)

而汽车实际行驶时间为P1n1中点到P2n2的中点间的间隔为28.5格,故

v

s

t

m s m s 车

==

?

17

285

1

30

179

.

/./

例2. 惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中,这个系统的重要元件之一是加速度计。加速度计的构造原理的示意图如图2所示:沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块,滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连;两弹簧的另一端与固定壁相连。滑块原来静止,弹簧处于自然长度,这时滑块上指针指到O点。可通过标尺测出滑块的位移,然后通过控制系统进行制导,设某段时间内导弹沿水平方向运动,指针向左偏离O 点的距离为s,则这段时间内导弹加速度的大小是多少?方向怎样?

分析解答:系统匀速运动∑F =0,滑块平衡在O 点。

当系统向右加速时,由于惯性,滑块相对于O 点向左移动,受左侧弹簧的推力及右侧弹簧的拉力。

相对静止时,滑块与系统加速度相通,测得s ,有

∑F ks m a ==2

a ks m =

2 m 、k 已知,只要读出s 即可知a 的大小,由滑块偏移方向,可知a 方向向右。

例3. 为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动),某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片,(如下图3)。如果拍摄时每隔2s 曝光一次,轿车车身总长为4.5m ,那么这辆轿车的加速度约为( )

A m s

B m s

C m s

D m s ././././12342

22

2

图3

分析解答:依题及图信息,L 车=4.5m ,占3个小格,平均每小格1.5m 从,12815

12-=?=s m m I . 从,231315

0520-≈?+=s m m II (..)

对匀变速运动,,,得?s aT T s a m s m s ===

=22228

42//

B 正确

(二)涉及相对运动—追及交通问题分析

例1. 一辆汽车在十字路口等候绿灯。当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速超过汽车。试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少? 解法一:利用二次函数极值法求解

设经过时间t 汽车和自行车之间的距离为?S ,由下图4可得

图4

?S S S v t at t t =-=-=-

自汽

自22

2632

由二次函数求极值的条件可知,当时,两车之间的距离有极

t b

a

s =-

=-?-=26232

2()

大值

?S m

m a x =?-?=6232262

解法二:利用分析法求解

汽车在追及自行车的前一阶段过程中,由于汽车的速度小于自行车的速度,汽车与自行车之间的距离越来越大;当汽车的速度大于自行车的速度以后,汽车与自行车之间的距离便开始缩小,很显然,当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大。由上述分析可知当两车之间的距离最大时有

v at v 汽自

==

汽车从启动到自行车速度相等所经历的时间

t v a s

===自632

所以自汽

?S S S max =-

=-

v t at 自2

2

=?-?

623222

=6m

解法三:利用相对运动求解 选自行车为参照物,则从开始运动到两车相距最远这段过程中,汽车相对此参照物的各个物理量分别为

v m s a m s v 相初相相末,,==-=6302

//

由公式得相相相末相初222a S v v =-

S v v a 相相末相初相=-

222

=-

?-06232

()

=6m

解法四:利用图象求解

在同一v~t 图中画出自行车和汽车的速度图线,如下图5所示。

图5

其中I 表示自行车的速度图线,II 表示汽车的速度图线。自行车的位移大小S 自等于图线I 与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移的大小S 汽则等于图线II 与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差。由图不难看出,t =t 1时,矩形Ot 1B 的面积与三角形ot 1A 的面积相等,表示汽车追上了自行车;而在汽车追上自行车之前,当t =t 0,即V 汽=V 自时,矩形与三角形的面积之差最大。即有

?S t t t m a x ()=-

=6623100

因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度的大小,即

tg v t a

θ=

=汽0 得汽t v a

s 06

3

22=

==()

联立两式可得()()max 126?S m =

总结:解决追及问题一般方法: (1)通过运动过程分析找到隐含条件,如速度相等常常是两车距离最大或最近的条件。 (2)根据运动规律列方程求解,必要时可画出示意图或运动图象辅助求解。

例2. 在某市区内,一辆小汽车在平直公路上以速度v A 向东匀速行驶,一位观光旅客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现前方有危险(游客正在D 处),经0.7s 作出反应,紧急刹车,但仍将正步行到B 处的游客撞伤,该汽车最终在C 处停下,为了清晰了解事故现象,现以下图6示之:

图6

为了判断汽车司机是否超速行驶,警方派一警车以法定最高速度v m =14.0m/s 行驶在同

一马路的同一地段,在肈事汽车的起始制动点A 紧急刹车,经过14.0m 后停下来。在事

故现场测得,,。问:AB m BC m BD m ===17514026...

(1)该肈事汽车的初速度v A 是多大? (2)游客横过马路的速度v 人是多大? 分析解答:

(1)首先应认识实际过程,结合题及示意图。

事故车在A 点急刹车,在C 点停止,S AC =31.5m ,初速设为v A (注意S AC 为刹车过程位移,不包括反应时间内位移)

(2)把握相关条件,警车以v m =14.0m/s ,急刹车经S =14m 停止,设刹车过程为匀变速,则有

v aS m 2

2=

a v S m s m ==?=2222142147/(减速)

在相同路段上,事故车最大刹车加速度也应为7m/s 2

(3)对事故车:

22

aS v AC A =

得,他超速行驶v m s m s A =>2114// ()确定人从的时间4D B →

1751400..m m A B C v C 事故车从()→→=

v t S A

AC

2?=总

t S

总=3

v m s a m B =1414/(以刹车再走停止)

v v t m A B

AB +=2175.

则t s AB =1

(*但并不是人从D 到B 的时间)

司机发现人在D 时,经0.7s 到A 才刹车,所以人走S 人=2.6m ,用了1.7s 时间。

则人人v S s m

s m s

===172617152..../

分析和解决实际问题时应该将问题进行理想化处理后,才能利用我们学习的物理学知识进行研究和解决。其中,必须关注物理过程,相关条件,相关信息。

(三)关于牵引力、驱动力、机车功率等问题。

例1. 在平直公路上前进的自行车正常行驶,则( ) A. 前、后轮受到的摩擦力均向后

B. 前轮受到的摩擦力向前,后轮受到的摩擦力向后。

C. 前轮受到的摩擦力向后,后轮受到的摩擦力向前

D. 前、后轮受到的摩擦力均向前。

解析:自行车的后轮为驱动轮,前轮为从动轮。驱动轮所受的摩擦力为动力,从动轮所受的摩擦力为阻力,故正确答案为C 。

例2. 为了打击贩毒,我边防民警在各交通要道上布下天罗地网。某日,一辆运毒汽车高速驶近某检查站,警方示意截停,毒贩见势不妙,高速闯卡。由于原来车速已很高,发动机早已工作在最大功率状态,此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动,它的位移可用式子s 1=40t(m)来描述,运毒车过卡的同时,原来停在旁边的大功率警车立即起动追赶,直到赶上毒贩。警车从起动到追上毒贩的运动可近似看作匀加速直线运动,其位移可用式子s 2=2t 2(m)来描述。取g =10m/s 2,请回答。

(1)毒贩逃跑时的速度是_______m/s ,警车追赶毒贩时加速度是________m/s 2,警车在离检查站_______m 处追上毒贩。

(2)设毒贩的汽车总重3吨,运动的阻力为车重的0.06倍,该车的发动机的最大功率有多大?(要写出计算过程)

(3)在追赶过程中哪一时刻警车与毒贩车子的距离最远?(要写出计算过程) 分析解答:()由,则140401s t m vt v m s ===()/

而s t at 222212==

所以a m s =42

/

当时,,s s t t t s 122

40220===

s m m =?=2040800时追上毒贩。

(),匀速23101000618003

P Fv F f N N ===???=.

P fv W ==?72104

.

()两车最远时,312v v at ==

40410==t t s '

' 警车启动10s 时,两车相距最远。

(四)有关能量问题

例1. (2001年上海理科综合题) 随着人类能量消耗的迅速增加,如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务。图7是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案,与站台连接的轨道为一个小的坡度。请你从能量利用效率的角度,分析这种设计的优点。

图7

解析:从能量转化的角度来分析:列车进站时,利用上坡使部分动能转化为重力势能,减少因为刹车而损耗的机械能;列车出站时利用下坡把储存的重力势能又转化为动能,起到节能作用。

例2. (2001年广东、河南理科综合卷)用塑料部件代替金属部件可以减少汽车质量,从而可以节能。假设汽车使用塑料部件后质量变为原来的4/5,而其它性能不变,若车行驶所受的阻力与车的质量成正比,则与原来相比,使用塑料部件的汽车能节省______%的汽油。 解析:由题意,汽车质量变为原来的4/5,所受的阻力变为原来的4/5,运动相同的距离,消耗的能量变为原来的4/5,即消耗的汽油变为原来的4/5,故可节省20%的汽油。

例3. 为减少城市由于汽车尾气的排放所造成的环境污染,人们设想制造一种以H 2为燃料的汽车,设有一种燃气汽车,正常行驶时耗氢量为1.2kg/h ,并且在1.01×105Pa 的压强下燃烧,氢的燃烧热为285.8kJ/mol ,氢气燃烧的热化学方程式为__________。若燃烧后内能转化为机械能的效率为50%,这辆汽车受到的阻力为1000N ,问这种汽车行驶的最大速度是多大?

解析:氢在1.01×105Pa 的压强下燃烧化学方程式为: H O H O H O H O 2222221

222+

=→+=

1.2kg 氢气完全燃烧后产生的热量

Q kJ kJ

=??=?121022858171035...

该汽车的机械功率P Q t =

η

由于汽车所受阻力恒为1000N ,汽车做变加速运动,当F =f 阻时,汽车速度达到最大。

又P =Fv

v P F P f Q f t m s m s

m a x ././====???=阻阻η171050%

36001000

2388

本例为一道物理、化学综合题,题目以高新科技——H 2汽车为背景,从优化人类生态

环境出发,自然引发出物理学、化学问题,此题难点在于汽车在恒定阻力作用下,运动状态的确定,即速度达到最大值的临界条件。解决此类问题时要对现象正确分析(受力分析),根据运动定律确定运动状态,把握临界条件,运用物理知识正确求解。

【模拟试题】

1. 敦煌曲子词中有这样描述乘船游览的诗句:“满眼风波多闪灼,看山恰似走来迎,……”。其中“看山恰似走来迎”所选的参考系是( ) A. 游船 B. 乘客 C. 大山 D. 河岸

2. 在平直公路上,自行车与同方向行驶的一辆汽车同时经过某一个路标,它们的位移s

(米)随时间t (秒)的变化规律为:汽车

s t t =-101

42

,自行车:s t =6,则( ) A. 汽车做匀减速直线运动,自行车做匀速直线运动;

B. 不能确定汽车和自行车做何运动;

C. 经过路标后较小时间内自行车在前,汽车在后;

D. 自行车追上汽车时,距路标96m 。

3. 船在静水中的速度为v 1,水流的速度为v 2。已知船能分别沿AB 、AC 方向过河,且过河所用的时间分别为t t B C 、。设河宽一定,且AB 、AC 与垂直对岸的AD 夹角相同,如图1所示。以下说法正确的是( )

A v v

B v v

C t t

D t t B C

B C (12)

12一定大于不一定大于一定大于不一定大于

图1

4. 一辆汽车在恒定功率牵引下,在平直公路上由静止出发,在4min 的时间内行驶1800m ,在4min 末汽车的速度为( ) A. 等于7.5m/s B. 一定小于15m/s C. 可能等于15m/s D. 可能大于15m/s

5. 质量为8103

?kg 的汽车以15

2./m s 的加速度加速,阻力为2510

3.?N ,那么,汽车的牵引力是( )

A N B N C N D N (2510951012)

10145103344????

6. 沿平直轨道运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球,弹簧处于自然长度,

如图3所示,当旅客看到弹簧的长度变短时对火车运动的运动状态判断可能正确的是( ) A. 火车向右方运动,速度在增加中 B. 火车向右方运动,速度在减小中 C. 火车向左方运动,速度在增加中 D. 火车向左方运动,速度在减小中

图3

7. 两木块自左向右运动,现有高速摄影机在同一底片多次曝光,记录下木块每次曝光时的位置,如图4所示,连续两次曝光的时间间隔是相等的,由图可知:()

A. 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B. 在时刻t3两木块速度相同;

C. 在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同;

D. 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同。

8. 柯受良驾驶汽车飞越黄河,汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光,拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如下图5所示。相邻两次曝光时间间隔相等,已知道汽车长度为L,则()

A. 从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小

B. 从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度

C. 从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小,汽车曾经到达的最大高度

D. 根据实验测得的数据。从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小

图5

9. 一列火车从静止开始做匀加速直线运动,某观察者站在第一节车厢前端,他测得第一节车厢通过他历时10s,全部列车通过他历时30s,设每节车厢长度相等,则这列火车的总节数为_______节。

10. 汽车以10m/s的速度在平直公路上行驶,突然发现前方s米处有一辆自行车以4m/s

m s/的减速运动,汽的速度作同方向的匀速直线运动,若汽车立即关闭油门作加速度为-62

车恰好不碰上自行车,则s是多大?

<)11. 客车甲以速度v1行驶,司机突然发现前方距甲车s处有货车乙正以速度v2(v v

21

向同一方向匀速运行,为使甲、乙两车不相撞,司机立即使甲车以a的加速度作匀减速直线

运动,则a 的大小应满足什么关系式。

12. 甲乙两车同时从同一地点出发,甲以16m/s 的初速度、22

m s /的加速度作匀减速直线运动,乙以4m/s 的初速度,12

m s /的加速度和甲同向作匀加速直线运动,求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间。

13. 为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离,已知某高速公路的最高限速v km h =120/,假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开

始减速所经历的时间(即反应时间)t s =050

.,刹车时汽车受到阻力的大小f 为汽车重力的0.40倍,该高速公路上汽车间的距离s 至少应为多少?取重力加速度g m s =102

/。 14. 某司机为了确定他汽车上货物的质量,采用了这样的方法:让汽车以额定功率P 由静

止启动,沿着平直公路运行到最大速度时,司机从速度表上读出最大速度为v ,根据他平日积累总结的规律,汽车运行阻力与其总重力成正比。且比例系数为k ,若汽车自身质量为M ,则车上所装货物的质量是多少? 15. 如下图6所示,在国庆阅兵式中,某直升飞机在地面上空某高度A 位置处于静止状态待命,接到上级命令,要求该机10时56分40秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动,经过AB 段加速后,进入BC 段的匀速受阅区,11时准时通过C 位置,已知s km AB =5,s km BC =10。问:

(1)直升飞机在BC 段的速度大小是多少?

(2)在AB 段做匀加速直线运动时的加速度大小是多少?

16. 汽车以某一速度通过半径为R 的凸形桥,如下图7所示,汽车的速度满足什么条件,

才能顺利地通过凸形桥。如果图中的圆弧是地球,R 是地球半径,R m =?64106

.,则当汽

车的速度达到多大时会飞起来,成为“人造地球卫星”,试计算此速度?

图7

17. 摩托车以一定的速度在一条宽阔平直的道路上匀速行驶,突然发现前方有一堵墙,为了尽可能不碰到墙壁,摩托车手可以急刹车,也可以让车转弯,试比较哪种方法较好。 18. 据国外报道,科学家正在研制一种可以发射小型人造卫星的超级大炮,它能够将一个体积约为23

m (底面面积约为082

.m )、质量为400kg 的人造卫星从大炮中以300m/s 的速度发射出去,再加上辅助火箭的推进,将卫星最终送入轨道。发射部分有长650m 左右的加速管道,内部分隔成许多气室,当卫星每进入一个气室,该气室的甲烷、空气混合气体便点燃产生推力,推动卫星加速,其加速度可以看作是恒定的,请估算一下这种大炮的加速度的大小。

19. 某种类型的飞机起飞滑行时,从静止开始做匀加速运动,a m s =402

./,飞机起飞速度达到80m/s 时,离开地面升空。如果在飞机达到起飞速度时,突然接到命令停止起飞,飞行员立即使飞机紧急制动,飞机做匀减速运动,加速度的大小为50

2

./m s ,请你为该类型的飞机设计一条跑道,使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道,你设计的跑道长度

至少要多长?

20. 空间探测器从某一星球表面竖直升空,已知探测器质量为1500kg (设为恒量),发动机推动力为恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭,如图8是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线,则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度H m 为多少?发动机的推力F 为多大?(g m s =102

/)

图4

21. 一列汽车车队以10m/s 的速度匀速行驶,相邻车间距为25m ,后面有一辆摩托车以20m/s 的速度同向行驶,当它离车队最后一辆车相距25m 时刹车,以05

2

./m s 加速度做匀减速运动,摩托车在车队旁边行驶而过,设车队车辆数n 足够多,求:

(1)摩托车最多与几辆汽车相遇?最多与车队中汽车相遇几次? (2)摩托车从赶上车队到离开车队,共经历多少时间?

22. 杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道内侧做特技表演,如下图9所示,若车运动的速度恒为20m/s ,人和车的总质量为150kg ,轮胎与轨道间的摩擦大小总与它们间的正压力成正比,且比例系数为μ=01

.,车过最低点A 时发动机的功率为10kW ,求车过最高点B 时发动机的功率。(g 取102

m s /)

图9

【试题答案】

1. AB

2. AD

3. AC

4. B

5. D

6. AD

7. C

8. AC

9. 9

10. 53m

11. a v v s ≥

-()1222

12. 解:两车同时同向出发,开始一段由于甲车速度大于乙车速度,将使两车距离拉开。

由于甲车作减速运动,乙车作加速运动,总有一时刻两车速度相同,此时两车相距最远,随着甲车进一步减速,乙车进一步加速,乙车速度大于甲车速度,使两车距离变小,当乙车追上甲车时,两车运动位移相同。

当两车速度相同时,两车相距最远,此时两车运动时间为t 1,速度为v 1

a m s a m s 甲乙,,则=-=2122

//

对甲车:甲甲v v a t 11

=+ 对乙车:

v v a t 11

=+乙乙

两式联立解得甲乙乙甲

t v v a a s 1164

214=

--=

-+=()

此时两车相距?s s s =-12

=+

-+=?-??-?+??=()()()()

()v t a t v t a t m 甲甲乙乙1121122212121641224441

2

1424

当乙车追上甲车时,两车位移均为s ,运动时间为t ,则 v t a t v t a t 甲甲乙乙+=+121

222

解得t'=0

t v v a a s t ''()()

()'=

--=

-+=2216421

8甲乙乙甲

,表示出发时刻,不合题意舍去。

13. 解:s v t t s 11105

=?=(.) fs mv f mg s s s m 221221

20416

10=

==+=?.. 14. 解:p v kmg m =?

?m m M p

kgv M m

=-=

-

15. 解析:

(1)设BC 段飞机做匀速直线运动的速度大小为v ,运动的时间为t 2。在AB 段飞机做匀加速直线运动的时间为t 1,加速度的大小为a 。 对AB 段,由平均速度的关系得到:

v s t AB

+=0211() 对BC 段,由匀速直线运动的速度公式可得:

v s t BC

=2 根据飞机10时56分40秒由A 出发,11时准时通过C 位置,则

t t 122003+=() 解得v m s =100/

()段221202

AB v v as -=

a v s m s AB ==2

2

21/

16. 解:在A 点,mg m v R v Rg

A A ==2

v Rg < 当R =R 地时,

v R g km s ==地成为卫星

79./

17. 解析:是刹车好,还是转弯好,实际上是比较哪一种方法摩托车撞墙的可能性小。 设摩托车匀速运动速度为v ,质量为m ,它与地面的动摩擦因数为μ,刹车过程是匀减速运动,直到停止。

由动能定理有:

-=-=

μμm g s mv s v g 02222

, 转弯过程可看作是做匀速圆周运动,由摩擦力提供向心力:

μμmg mv R R v g ==

22

, 可见摩托车急刹车滑行的距离s 比转弯半径R 短,说明摩托车急刹车撞墙的可能性小,

故刹车比转弯好。

18. 解:v as 2

2=

a v s m s ==22

2700/

19. 1440m

20. 解:H v t v m m t =?=1

20()

t s H s a v t m s m s F mg ma

F mg ma N N m ==??===-==+=+?=241

2

4024

08408515000150052250022

从时间内,加速

~//??

21. 解:当摩托车速度减到10m/s 时,用时间:

t v v a s t =

-=-=02010

0520. 其位移

S v v t m t

=+=(

)02300

最后一车,位移S t m '=?=10200

摩托超前最后一车75m ,刚好与倒数第四辆车相遇。 (1)摩托车一共能与4辆车相遇,最多相遇7次。

(2)以车为参照物,2510121

22

=?-??t t ''

解得

t s '=

±401200

2

?t t t s =-=21203''

22. 解:在A 点,

P W F v v m s A A =?=?=1010203

牵(/)

F N

N mg mv R N mg mv R

P F v N v B N mg mv R

N mv R mg N

A A A A A A

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【励志故事】

学会感动

(接上期)

丁大卫的普普通通的话,让我从另一个角度认识了我们的国旗,也让我的眼泪不听话地掉下来。当崔永元问丁大卫在中国感觉苦不苦时,丁大卫说,很好的,比如这次你们中央台就让我这样一个平凡的人来做嘉宾,而且还让我坐飞机,吃很好的饭菜。

我看见崔永元有些不好意思地脸红了,他幽默地说:"我觉得你挺像我们中国的一个人;雷锋!"

丁大卫想了想,说:"还真有点儿像。"大伙儿"轰"地一声善意地笑开了。"只是,雷锋挺平常的,他只是一个凭良心做事的人,这样的人不应该只有一个,每个人都应该做得到的!"他认真地补充道。没有人再笑了,就连崔永元的脸上都显出了小学生的表情。

(待续)

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1.如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解,则a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a >2 C .a≥2 D .a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解,利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可. 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?><无解,∴a +2≥3a ﹣2,解得:a ≤2. 故选D . 【点睛】 本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8

苏教版一年级下册求减数的简单实际问题教学设计

求减数的简单实际问题 【教学内容】 苏教版一年级下册教科书第53、54页。 【教材分析】 这部分内容主要教学求减数的实际问题。这里学习的求减数实际问题,在日常生活中常常会遇到,他与求剩余、求一个加数的问题一样,实质上也是求一部分数的实际问题。 【学情分析】 学生开始学习这类问题时可能会有一定的困难,但学生已经会用加法解决求和或求被减数的实际问题,只要充分利用这种经验,学生就可以理解用求减数的道理,学会这类实际问题的解决方法,更全面地理解减法的含义,加深对这几类实际问题之间数量关系的理解。 【教学目标】 1、结合具体情境理解求去掉多少这类实际问题中条件与问题的联系和解决问题的方法,感受实际问题里的数量关系,能正确列式解答。 2、在联系实际情境分析数量关系过程中,积累用合适的方式找实际问题里数量间联系的经验,进一步发展推理、判断等思维能力,培养分析问题、解决问题的初步能力。 3、通过求问题解决的活动,体验自己思考、探索的成果,感受学习、探索的成功,逐步养成良好的学习习惯。 【重点难点】 教学重点:解答求去掉多少即求减数的减法简单实际问题 教学难点:理解问题的数量关系和解题方法 【教学准备】 多媒体课件 【教学方法】 先学后教、独立思考、简单推理、相互交流。 【课时划分】 1课时。 【教学过程】 一、创设情境,导入新课 看图提问题(出示图) 小猴上次从果园里采到桃之后,回家就和小伙伴们一起吃桃了!过了几天,小猴到筐子里看一看。从图中你知道了什么?问的什么? 引导学生说出:图上告诉我们一共有28个桃,被小猴吃掉一些后还剩下7个,问吃掉了多少个桃。 二、自主交流,探索新知 1、自主探索 怎样求出吃掉了多少个桃?桃子总数、剩下的桃子和吃掉的桃子之间有什么关系呢?把你的想法和同学说一说。 引导学生说出:从28个桃里面去掉剩下的7个桃,就可求出吃掉的桃的个

(一)倍数关系应用题例题讲解及应用题

(一)倍数关系应用题 一、基本应用题 (1)青蛙可以活4年,长颈鹿的寿命是青蛙的6倍,长颈鹿可以活多少年? (2)青蛙可以活4年,长颈鹿可以活24年,长颈鹿的寿命是青蛙的多少倍? (3)长颈鹿可以活24年,它的寿命是青蛙的4倍,青蛙可以活多少年? 二、口答解题方法 (1)小明去买钢笔一支8元,每支钢笔的价钱是铅笔的4倍,铅笔每支多少元? (2)小芳家养了36只鸡,养鸡的只数是养鸭的4倍,养了多少只鸭? (3)操场上拍球的人数是跳绳的2倍,有32人在跳绳,拍球的有多少人? (4)一列火车长120米,一辆汽车长3米,火车的长度是汽车的几倍? 三、两步计算应用题 (1)果园里有苹果树60棵,梨树的棵数是苹果树的2倍,苹果树与梨树一共有多少棵?苹果树比梨树少多少棵? (2)果园里有苹果树120棵,苹果树的棵数是梨树的2倍,苹果树比梨树多多少棵?苹果树与梨树一共有多少棵? (3)果园里苹果树和梨树共有180棵,其中苹果树120棵。苹果树的棵数是梨树的几倍? 四、巩固练习 (1)汽车每小时行40千米,火车4小时行320千米,火车的速度是汽车的几倍? (2)小华身上带了60元钱,已知他的钱是小刚的3倍。那么小刚带的钱能买4元一盒的饼干几盒? (3)思考:动物园里乌龟与长颈鹿在比年龄,乌龟告诉长颈鹿他今年74岁,而长颈鹿并没有直接告诉乌龟他的年龄,只是说乌龟的年龄比他的4倍还多6岁,你知道长颈鹿今年多大吗? 五.实战演练 1.一个长方形和一个正方形的面积相等。正方形的边长是300米,长方形的边长是500米, 求长方形的宽?

2.农场运来松树苗2400株,柏树苗480株,运来的杉树苗比柏树苗多120株。松树苗的株数是柏树苗的多少倍? 3.东山乡修建一条水渠,每天修100米,30天能够修完,如果每天比原来多修50米,那么需要多少天修完? 4.一个修路队要修一条路,计划每天修200米,3天可以修完。实际每天修了150米,实际比原计划少用了几天? 5.中央商场运进童装360套,卖了7天后还剩10套。平均每天卖出多少套? 6.小明看一本故事书,计划每天看20页,12天看完,结果提前2天看完,实际每天看多少页? 7.一个服装厂原来做一套衣服用布4米,现在改进了技术,每套节约用布1米,原来做1500套衣服的布现在可以做多少套衣服? 8.学校阅览室要修补450本图书,已经修补了4天,每天修补60本。剩下的要求3天完成,平均每天修补多少本? 9.果园里有38棵苹果树,梨树的棵数是苹果树的2倍,橘树比苹果数和梨树的总数多7棵,橘树有多少棵? 10.一辆客车和一辆摩托车同时从A城开往B城,客车每小时行75千米,8小时到达B城,而摩托车慢了2小时到达,摩托车每小时行了多少千米? 11.纺织车间有男职工58人,女职工的人数比男职工的3倍还多27人,女职工有多少人?这个车间一共有多少人? 12.林场栽了46行柏树,38行松树,每行都是65棵,松树比柏树少多少棵?(用两种方法解答) 13.张师傅5小时加工100个零件,照这样计算,他加工320个零件,需要多少小时?

苏教版数学三年级上册1.2倍的认识和有关倍的实际问题练习卷.doc

苏教版数学三年级上册1.2倍的认识和有关倍的实际问题练习卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分 1 . 72÷(24-16)=() 评卷人得分 A.9 B.12 C.6 D.8 2 . 用竖式计算 1977÷73=() A. 46B. 106C. 36D. 27 (6) 3 . 李老师将205支铅笔分给5个班,平均每个班分得()支。 A. 41 B. 43 C. 46 4 . 452÷(),商是两位数,()里最小填() A. 0 B. 4 C. 5 5 . 在计算除法中,每求出一位商,余下的数都必须比除数小。(_____) 6 . 180÷30=60(_____) 7 . 40÷5=8。(____) 8 . 被除数的中间有0,商的中间就有0。(____) 9 . 在“保护环境比贡献”活动中,四年级3个班同学收集废旧电池情况如下表: 班级 (1)班 (2)班 (3)班 人数 42 45 38 电池节数 714 720 722

一班平均每人收集废旧电池________节; 二班平均每人收集废旧电池________节; 三班平均每人收集废旧电池________节; ________班平均每人收集的废旧电池多。 10 . 91÷13=________。 11 . 计算,并用计算器检验. 58×769=________ 2749÷38=________......________ 12 . 直接写出得数。 2624-338=________1000-450=________50×60=________ 490÷70=________3×9÷3×9=________ 13 . 看图回答 (1)4个苹果装1袋,可以装________袋? (2)5个苹果装1袋,可以装________袋? 14 . 一个数的15倍是705,这个数是多少? 15 . 选择填空 ⑴260÷2 ⑵402÷2⑶ 412÷4 ⑷900÷5⑸840 ÷7⑹ 505÷5 16 . 京沪高铁全长1320千米,从北京到上海高速列车比动车组列车每小时快多少千米?

方程与不等式专题复习

《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求 二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值

三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程: (2) 2 32+=x x 2、解一元二次方程: 3、解方程组: (二)解不等式或不等式组 1、解不等式: (1)2x +1>3 (2)2x <4 2、解不等式组: (4) (6)并把解集在数轴上表示出来 212 x =()220x x +=()2250 x x +-=(4)220 x x -=(3)4 121 x y x y -=?? +=-?()1248x y x y +=?? +=-?()7(3)123 x x --≤解不等式: ,并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +()32321 x x = +()13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ,()ì+>??í?<+??260 310. x x --??(5)10 12 x x ->??≤? ()

(7)求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. (三)一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C .没有实数根 D . 无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0,必有实数解.”是假命题.则在下列选项中,可以作为反例的是( ) 3、若 关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 。 4、下列一元二次方程中,没有..实数根的是 A .0322 =--x x B .012 =+-x x C .0122 =++x x D .12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 +ax -1=0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 (四)方程(组)与不等式(组)的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷.为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改造为林地,则可列方程为 A .)120%(2060x x +=- B .120%2060?=+x C .)60%(20180x x +=- D .120%2060?=-x 2、2、方程组的应用 (1)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去

2019-2020学年度小学三年级上册数学倍的认识和有关倍的简单实际问题苏教版课后辅导练习六十二

2019-2020学年度小学三年级上册数学倍的认识和有关倍的简单实际问题苏教版 课后辅导练习六十二 第1题【单选题】 有误,填写商,正确的是( ) A、53 (12) B、13 C、15 (9) D、61 (2) 【答案】: 【解析】: 第2题【单选题】 有误,把除数看作( )来试商,商是( ) A、60,6 (8) B、40,4 C、70,6 (69) D、30,4 【答案】: 【解析】:

第3题【判断题】 860÷30=86÷3=28……2。 A、正确 B、错误 【答案】: 【解析】: 第4题【填空题】 假如每鸡棚有6只鸡,养殖场里共有48只鸡,那么养殖场里共有______个鸡棚。【答案】: 【解析】: 第5题【填空题】 用简便方法计算. 9600÷240=______ 【答案】: 【解析】:

第6题【填空题】 装有5升的油,倒了一半后还剩______毫升,再倒一半后还剩______毫升。【答案】: 【解析】: 第7题【填空题】 在横线上填上“>”“<”或“=”。 48÷3______72÷6 360÷3______780÷6 460÷2______690÷3 36×20______26×40 35×44______54×35 11×11______12×10 【答案】: 【解析】:

第8题【填空题】 根据( )÷9=29……( )填空(被除数是三位数)。余数最大是______,此时的被除数是______。 余数最小是______,此时的被除数是______。 【答案】: 【解析】: 第9题【填空题】 口算:?? 63÷21=______ 98÷49=______ 92÷23=______ 27×3=______ 40÷2=______ 720÷24=______

生活中的实际问题

课题六生活中的实际问题 教学内容 教材第46页。 教材分析 本课是运用前面所学的知识解决生活中实际问题的应用课,教学时要注意引导学生认真读题,弄清题意,找出题里有用的数学信息和问题,然后再合作探究、交流出解决问题的方法。 学情分析 学生在生活中有时会遇到像穿珠子这样的实际问题,解决这类问题时,要引导学生找出有用的数学信息和问题,然后组织学生合作探究,动手操作,利用学生所掌握的数的组成等知识来解决问题,在提升学生解决问题能力的同时感受数学与生活的密切关系。 教学目标 1、初步培养学生从具体的生活情境中收集数学信息,提出问题并解决问题的能力。 2、让学生经历探究过程,通过合作、交流,找到解决问题的有效方法。 3、培养学生与人合作、交流的意愿和初步的能力。 教学重难点 重点:灵活运用所学知识解决生活中的简单的实际问题。 难点:运用恰当的方法和策略解决简单的实际问题。 教学具准备 小棒

教学课时 1课时 教学过程 一、复习引入 1、复习数的组成。 45里面有()个十和()个一。 3个十和8个一组成的数是()。 2、尝试自主解决问题。 有10颗纽扣,每件上衣要钉5颗纽扣,可以钉几件上衣? 学生尝试自主解决后交流。 3、引入。其实,在生活中我们经常会遇到这类问题,今天我们共同来学习解决这类问题的方法。(板书课题) 二、探究新知 (一)示题,引导学生观察主题图 (二)图文结合,引导学生找出数学信息和问题 1、提问:结合图,你能从题里找出什么数学信息? 学生思考后交流: 数学信息①有58个珠子 数学信息②每10个珠子穿一串 2、指名学生答:要解决的问题是什么? (学生:能穿几串?) 师:你能将信息和问题用自己的话表述一遍吗? (学生口述:------) (三)探究解决问题的方法 引导学生动手操作,找寻解决问题的有效方法。

中考数学专题练习方程与不等式

方程与不等式 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知关于的方程的解满足方程,则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2.已知两数之和是10,比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列关于的方程中,有实数根的是( ) A. B. C. D. 4.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集如图,那么的值是() A.-4 B.-2 C.0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 7. 在=-4,-1,0,3中,满足不等式组的值是() A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0 8. ,是关于的一元二次方程的两个实数根,是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A.时成立 B.时成立 C.或2时成立 D.不存在 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 已知关于的一元一次方程的解是=2,则的值为. 10.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元. 11. 已知是二元一次方程组的解,则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是,则的值为 . 13.若,是方程的两实数根,那么的值为 . 14.若关于的分式方程有增根,则的值是 . 15.已知直线经过点(1,﹣1),那么关于的不等式的解集是 .

16.小红在解方程组的过程中,错把看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线过点(3,1),则的正确值应该是. 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分,需要有必要的推理与解题过程). 17.(本题4分)解方程 18.(本题4分)解方程组: 19.(本题6分,每小题3分)解方程: ⑴. ⑵. 20.(本题6分)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.

三年级上册1.2 倍的认识和有关倍的简单实际应用练习卷及答案-苏教版数学

苏教版数学三年级上册1.2 一、选择题 ,连续减 次后结果是0.( ) A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 2.有两杯果汁,第一杯果汁比第二杯多200毫升.从第一杯中倒( )毫升到第二杯,两杯的果汁同样多. A .100 B .200 C .50 3.一辆汽车从甲地到乙地,去时用了4小时,返回时速度是去时的2倍,返回时用了( )小时。 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 4.计算645÷82=( )。 A. 8 (26) B. 8 C. 7 (71) D. 7 5.3只燕子4天吃害虫600只,每只燕子每天吃害虫( )只。 A. 50 B. 200 C. 150 二、填空题(题型注释) 3个班,每个班________个。 7.最大能填几? (1)40×________<152 (2)63×________<540 8.一个数分别与3和7相乘,所得的和是7530,这个数是________。 9.在余数为1的除法中,如果被除数+商×除数+1=100,那么被除数应是 ________。 三、判断题 ) 11.老师手里有10个苹果,分一半给明明,他能得到5个苹果。 (____) 12.在除法算式中,商乘除数一定等于被除数. (____) 13.把18分成2份,每份是9。 ( ____) 四、计算题 ________. 15.440+280=________ 720÷30=________ 910-900=________ 80×40=________ 16.用竖式计算。 325×65= 235×12= 650÷17= 565÷71= 17.列竖式计算。 ①504÷3= ②545÷5= ③408÷4= 五、解答题 ( 1)张叔叔带着720元钱去批发小飞机,可以批到多少架 (2)赵阿姨有455元,最多能批到多少辆小汽车?还剩多少元? 19.学校购买了960本新图书,平均分给6个班,每班分得多少本? 20.有一根长324米的绳子,每3米用来做一根跳绳,一共可以做多少根跳绳?应该剪几次呢? 21.小明家养鹅450只,是养鸡的9倍.他家养鸡和鹅一共多少只?

甘肃省中考数学专题复习 方程与不等式练习

方程与不等式综合检测题 一.选择题(每小题3分,满分24分) 1.已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足021=-x ,则m 的值为( ) A)21= m B)2 3=m C)2=m D)3=m 2.已知两数y x ,之和为10,且x 比y 的3倍大2,则下面所列出的方程组正确的为( ) A)???+==+2310x y y x B)???-==+2310x y y x C)???+==+2 310y x y x D)???-==+2310y x y x 3.下列方程中,有实数根的为( ) A)012=+-x x B)012=++x x C)0)2)(1(=+-x x D)01)1(2 =+-x 4.分式方程1 123-=x x 的解为( ) 5.A)1=x B)2=x C)3=x D)4=x 6.若关于x 的不等式22≤+-a x 的解集如图示,则a 的值为( ) A)4- B)2- C)0 D)2 6.甲乙丙三家超市为促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%;则顾客到哪家超市购买这种商品更合算( ) A)甲 B)乙 C)丙 D)一样 7.在3,0,1,4--=x 中,满足不等式组? ??->+≤2)1(22x x 的x 的值为( ) A)4-和0 B)4-和1- C)0和3 D)1-和0 8.已知21,x x 是关于x 的一元二次方程022 =-+-m mx x 的两个实数根,是否存在实数m 使得0112 1=+x x 成立?则正确的结论为( ) A)0=m 时成立 B)2=m 时成立 C)0=m 或2时成立 D)不存在 二.填空题(每小题3分,满分24分) 9.已知关于x 的方程052=-+a x 的解为2=x ,则a 的值为_________。 10.小明周日到体育用品商店购买一个篮球花费120元,已知篮球按照标价打八折,则篮球的标价为___________元。

【同步专练B】1.2倍的认识和有关倍的简单实际问题(巩固提升篇)-三年级上册数学同步双基双练测

三年级上册数学同步双基双练测苏教版(含答案) 【同步专练B】1.2倍的认识和有关倍的简单实际问题(巩固提升篇) 一、单选题(共14题) 1.奶奶家有小鸡8只,小鸭4只,小鸡的个数是小鸭的()倍。 A. 2 B. 8 C. 4 D. 12 2.一个数的5倍是40,这个数的9倍是() A. 72 B. 45 C. 81 3.盒子里有红球54个,黑球8个.如果黑球的数量不变,要使红球的数量是黑球的7倍,红球需要() A. 增加2个 B. 减少2个 C. 减少6个 4.小东有46本课外书,小红的课外书比小东的2倍多一些,3倍少一些,小红可能有()本书。 A. 100 B. 90 C. 140 5.小红有5元钱,小明有15元钱,小明的钱数是小红的()倍。 A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 6.儿子今年5岁,妈妈的年龄是儿子的7倍,妈妈今年()岁。 A. 12 B. 30 C. 35 D. 40 7.明明收集了36枚邮票,强强收集了9枚邮票,明明收集的邮票数是强强的几倍?列式是()。 A. 36÷4 B. 36÷9 C. 36-9 8.小华有53颗玻璃珠,小明的玻璃珠比小华的3倍还多11颗,小华有()颗玻璃珠。 A. 160 B. 170 C. 180 9.□97是一个三位数,□97×4的积最接近2000,□是()。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.一个数的3倍是270,这个数是()。 A. 90 B. 267 C. 273 D. 810 11.下列不能表示“★的个数是的3倍”的是()。

A. B. C. 12.梨的个数是桃子的4倍,下列关系式正确的是()。 A. 桃子的个数÷梨的个数=4 B. 桃子的个数=梨的个数×4 C. 梨的个数=桃子的个数×4 D. 梨的个数=桃子的个数+4 13.若被减数,减数与差这三个数的和为48,且减数是差的2倍,则减数为()。 A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 14.如果一个圆的周长扩大2倍,它的面积就比原来增加()倍. A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 二、填空题(共14题) 15.6的8倍是多少? 算式:________×________=________ 16.5的8倍是________ 17.因为27÷3=________,我们就说________的3倍是________。 18.246里面有________个6,32的8倍是________。 19.________的2倍是12,12的2倍是________,12是2的________倍。 20.一个数的3倍是24,那这个数的5倍是________。 21.4的8倍表示________个________,是________.45是________的9倍,________的2倍是12. 22.箱子里装有相同数量的乒乓球和羽毛球,每次取出5个乒乓球和3个羽毛球,取了几次后,乒乓球没有了,羽毛球还剩8个。一共取了________次,原来羽毛球有________个。 23.☆有6个,O的个数是☆的5倍,〇有________个。 24.小红有8颗黄珠子,红珠子是黄珠子的6倍多6颗。有________颗红珠子。 25.比368的2倍多24的数是________。 26.小丽5岁时,妈妈29岁,今年妈妈的年龄是小丽的4倍,今年小丽________岁。 27.在横线上填上“<”、“>”或“=”。 2分20秒________120秒 65×8 ________104x5 + ________ + ________

用数学解决生活中的实际问题

用数学解决生活中的实际问题学生在学习知识后,不考虑所学数学知识的作用,不应用数学知识去解决现实生活中的实际问题,那么,这样的教学培养出来的学生,只是适应考试的解题能手。学生掌握了某项数学知识后,让他们应用这些知识去解决我们身边的某些实际问题,他们是十分乐意的,这也是我们教学所必须达到的目标。 如:学生在学习了长方形和正方形的周长以后,让学生在自己的照片装饰上精美的边框;学习了长方形和正方形的面积后,让学生回家去帮助父母并计算房间地面面积、计算铺地板砖的数量及购买钱数。这样,既培养了学生的动手能力、预算能力、社会能力,又十分有效地巩固了所学的数学知识。再如在一级数学活动课上我讲了这样一个故事:有两位小青年来到卖螃蟹的李大爷跟前问:"螃蟹多少钱一斤?"李大爷说:"30元一斤。"甲青年说:"我喜欢吃身子,只有一半应按15元一斤算。"乙青年说:"我喜欢吃爪子,也应按15元一斤算。"于是李大爷就把螃蟹分下来卖给了他们,回家的路上,李大爷仔细一算才发觉上了当,请你们用学过的数学知识来解释一下李大爷为什么上当了?学生被这一情境引发了好奇心,由好奇引发需要,因需要而进行了积极思考,这样学生不但加深了对乘法分配率的理解,同时也让学生体会到数学离不开生活,生活离不开数学,用学到的数学知识解决生活中的实际问题,是学习数学的真正意义。 可见,如果我们能在教学中高度重视数学知识的生活化,那么,

一定会使数学更贴近生活。同时也会越来越让人感到生活离不开数学,数学也会变得有活力,学生才会更有兴致地喜欢数学,更加主动地学习数学,巩固数学甚至发展数学。数学生活化是教育现代化对数学教学提出的新的要求,教师要充分发掘来源于现代生活实际的内容,将其转化为数学模型问题,并运用所学知识解决实际问题,培养学生学习数学知识、应用数学知识的意志和兴趣,提高学生的数学素质。让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性, 使学生发现生活数学,喜欢数学, 让数学课堂教学适应社会生活实际,才能培养出一批真正适应未来社会需要的人才。

人教版九年级中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案)

中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案) 一、单选题 1.设,且当时,;当时,,则k 、b 的值依次为( ) A .3,-2 B .-3,4 C .6,-5 D .-5,6 2.一元二次方程()213 1x x -=-+的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .只有一根为1- 3.下列方程是二元一次方程的是( ) A .50xy += B .2230x x -= C .210y x -+= D .()31x y x y -=++ 4.下列说法不正确的是 ( ) A .-x <2的解集是x >-2 B .x <-2的整数解有无数个 C .-15 是-8x <1的一个解 D .x <5的正整数解为x =4,3,2,1 5.解方程2438x x -=+移项后正确的是( ) A .2384x x +=+ B .2384x x -=-+ C .2384x x -=+ D .2384x x -=- 6.不等式4(x ﹣2)>2(3x +5)的非负整数解的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7.若数a 使关于x 的分式方程 的解为正数,且使关于y 的不等式组的解集为y <﹣2,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .10 B .12 C .14 D .16 8.下列各式中,是方程的是( ) A .23x y - B .14﹣5=9 C .a >3b D .x=1 9.若x +2021>y +2021, 则( ) A .x+2

最新精选小学数学三年级上册倍的认识和有关倍的简单实际问题苏教版知识点练习第三十四篇

最新精选小学数学三年级上册倍的认识和有关倍的简单实际问题苏教版知识点 练习第三十四篇 第1题【单选题】 从学校到邮局,小华步行,每分钟走80米,6分钟到达.小明骑车,比小华少用4分钟,小明骑车每分钟行( )。 A、360米 B、120米 C、240米 D、348米 【答案】: 【解析】: 第2题【单选题】 王娟买了一本科幻小说,共374页,如果每天看8页,( )天能看完. A、46 B、47 C、48 【答案】: 【解析】: 第3题【单选题】 有误,填写商,正确的是( )

A、53 (12) B、13 C、15 (9) D、61 (2) 【答案】: 【解析】: 第4题【判断题】 18÷3=6 A、正确 B、错误 【答案】: 【解析】: 第5题【填空题】 如果一个数除以另一个数的商是1,那么这两个数的差是______.【答案】: 【解析】:

第6题【填空题】 每10人为一组,一共可以分成______组? 【答案】: 【解析】: 第7题【填空题】 小丽今年12岁,她每3年去一次北京,那么她12年中去了______次北京。【答案】: 【解析】: 第8题【填空题】 填“<” “=” “>” 258÷6______372÷6 444×4______444÷4 218×2______228÷2 453÷3______755÷5

【答案】: 【解析】: 第9题【填空题】 李师傅4小时做200个零件,平均每小时做______个零件。【答案】: 【解析】: 第10题【填空题】 计算。 97÷23=______334÷41=______252÷36=______430÷62=______ 【答案】: 【解析】:

贴近生活实际 解决数学问题

张俊陈福满贴近生活实际解决数学问题万方3000 摘要: 数学作为一门自然科学,数学的学习的过程和现实生活有着广泛密切的联系,新课程标准的背景下,已经提出了数学学习要做到从生活经验和数学知识的角度出发,让学生们能够结合自身的生活实际,将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。这样才能把枯燥、抽象的数学知识和现实生活相联系。这样才能充分激发学生的学习兴趣,提高数学学习的效果。 关键字:数学学习;生活实际;抽象;问题 正文: 新课程标准对于当前我国数学学习提出了新的要求,要求数学教学,应从学生已有的知识经验出发,让学生亲身经历参与特定的教学活动,将实际问题抽象成数学模型,并对此进行解释和应用。”这就要求当前在数学教学过程中,教师能够结合学生生活的实际,做好学生学习空间的扩展工作。对于数学教学中存在的问题进行优化,让学生们能够做到运用自身所学知识去解决现实生活中的实际问题。另一方面通过现实的生活场景、活动场景等形式来实现学习素材,为教师组织教学提供丰富的教学资源,为学生提供足够的探索知识的空间。 一、从生活中积累素材,培养学生的应用意识 教学中,我们要关注学生的生活经验和学生体验,捕捉贴近学生的生活素材,选择学生熟悉的例子。因此,课堂教学中必须开放小教室,把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂,吸引并引进具有时

代性、地方性的数学信息资料来处理教材内容。例如,我们学校举行公开课“列方程解应用题”时,老师根据生活中经常做的买菜呀、做饭、打扫卫生等具体情况,设计了一系列方程应用题:如何统筹女排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些小同的菜……这样把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目,使学生积极主动地投入学习生活中。再例如在教学“两步加减应用题”时,可首先播放一段生活录象:一辆公交车上有28人,到了第一站下来15人,又上来9人,车上共有几个人?然后再引导学生分析、理解。这样的学习活动使学生感到生活中处处有数学,处处离小开数学,从而培养学生的数学应用意识。 二、结合当前生活的实际解决问题,使数学问题生活化、具体化。 解决数学问题是数学教学的根本目的,也是数学教学的归宿,通过数学知识的掌握,数学技能的训练,数学方法的练习,归根结底是要解决数学问题,数学计算、数学推理、数学思维方法等都为解决问题服务,而问题的解决不是独立于生活之上的,而是融入生活实际当中,在实际应用的过程中总结方法,提升能力。例如小学数学教学中的追及问题和相遇问题,面对相对、相向等许多名词,学生很难一下找准对策,我们可以把课堂搬到运动场上,采取比赛、演示等方式,让学生在亲身实践中理解相关问题,找出解决此类问题的一般方法,化解难点。 三、结合生活实际进行问题分析,简化数学问题 分析问题是解决数学问题的关键所在,有效的分析能帮助学生找准

中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案

一次方程及方程组专题训练 一、填空题:(每题 3 分,共 36 分) 1、方程 2x -3=1 的解是____。 2、已知 2x -y =1,用含 x 的代数式表示 y =____。 3、“某数与 6 的和的一半等于 12”,设某数为 x ,则可列方程______。 4、方程 2x +y =5 的所有正整数解为______。 5、若 x =1 y =2 是方程 3ax -2y =2 的解,则 a =____。 6、当 x =____时,代数式 3x +2 与 6-5x 的值相等。 7、试写出一个解为 x =-1 8、方程组 x +y =3 2x -3y =-4 的解是______。 9、3 名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间赛一场,一共需要____场比赛,则 5 名同学一共需要____比赛。 10、如图,是一个正方形算法图,□里缺的数是____,并总结出规律:________________。 11长为 12cm ,那么小矩形的周长为____cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜,而从上海到重庆要 7 昼夜,那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要___昼夜。 二、选择题:(每题 4 分,共 24 分) 1、下列方程中,属于一元一次方程的是( ) A 、x =y +1 B 、1x =1 C 、x 2 =x -1 D 、x =1 2、已知 3-x +2y =0,则 2x -4y -3 的值为( ) A 、-3 B 、3 C 、1 D 、0 3、用“加减法”将方程组 2x -3y =9 2x +4y =-1 中的 x 消去后得到的方程是( ) A 、y =8 B 、7y =10 C 、-7y =8 D 、-7y =10 4、某商品因换季准备打折出售,若按定价的七五折出售将赔 25 元,若按定价的九折出售将赚20 元,则这种商品的定价为( ) A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 5、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币,他买了一件物品只需付 27 元,如果不麻烦售货员找零钱,他有几种不同的付款方法( ) A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 6、为了防沙治沙,政府决定投入资金,鼓励农民植树种草,经测算,植树 1 亩需资金 200 元,种草 1 亩需资金 100 元,某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务,在实施中由于实际情况所限,植树完成 了计划的 90%,但种草超额完成了计划的 20%,恰好完成了计划的绿化任务,那么计划植树、种草各多少亩?若设该组农民计划植树 x 亩,种草 y 亩,

解决倍数是小数的实际问题

◆教学内容 人教版小学数学五年级上册第一单元的内容 ◆教材分析 这部分内容是建立在学生已经掌握了小数乘法的运算、整数乘法的验算方法和用电子计算器计算以及会解决一个数是整数倍的实际问题的基础上进行学习的。它将为后面继续学习小数乘法的运用及四则混合运算奠定基础。在本课中,学生要理解倍数可以是小数,能解决一个数是小数倍的实际问题并掌握小数乘法的验算方法。 教材首先以学生熟悉的生活故事引入,充分体现数学源于生活的新课程理念。教材又引导学生利用生成的错误资源来进行验算,并呈现了多种验算方法,充分体现了新课程中解决问题策略多样化的思想。 ◆学情分析 五年级的学生已经具有一定的生活经验,并且之前已经有小数乘法的基础,这些对本节课的学习都起到了很好的正迁移作用。学生具有一定的迁移能力,很容易从整数中迁移估算的验算方法,但是由于学生的认知水平有限,所以很难想出所有的验算方法。 ◆教学目标 1.知识与技能目标:经历解决小数乘法的实际问题的过程,理解倍数可以是小数,掌握小数乘法的验算方法,能解决倍数是小数的实际问题 2.过程与方法目标:经历观察、分析、交流等数学活动,培养学生分析问题和解决问题的能力 3.情感态度与价值观目标:体验数学与生活的密不可分的关系,获得运用旧知识解决新问题的成功体验 ◆教学重(难)点 解决倍数是小数的实际问题并掌握验算方法 ◆教具准备 课件

◆教学流程 一、故事激趣,列出乘法算式(预计1-2分钟) 1.故事情境,寻找信息 【设问】师描述非洲野狗追及鸵鸟的故事,你能看出图上的数学信息吗? 2.提供信息,列出算式 【设问】现在老师提供给你们这样一条信息,“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”,你能求出鸵鸟的最高速度吗?请你列出算式 二、尝试练习,探究验算方法(预计22-24分钟) 1.解决算式问题 (1)算一算:请学生动手在草稿本上算一算56×1.3 教师巡视,抽有代表性的同学到黑板上板演 (2)说一说:你们对于自己的做法是怎么想的呢? (3)想一想:同学们,我们发现这两位同学的小数点有不一样的点法,那你们能验算一下这道算式的结果吗?到底哪位同学才是正确的呢? 2.自主尝试验算 【引导】先自己静静的独立思考,如果有困难,可以请教课本,也可以与同桌进行讨论4.全班反馈交流 【引导】现在我们请几位同学来展示你们的想法

方程与不等式之一元一次方程专项训练及答案

方程与不等式之一元一次方程专项训练及答案 一、选择题 1.足球比赛的记分办法为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了 A .3场 B .4场 C .5场 D .6场 【答案】C 【解析】 【分析】 设共胜了x 场,本题的等量关系为:胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分,解方程即可得出答案. 【详解】 设共胜了x 场,则平了(14-5-x )场, 由题意得:3x+(14-5-x )=19, 解得:x=5,即这个队胜了5场. 故选C . 【点睛】 此题考查了一元一次方程的应用,属于基础题,解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分,难度一般. 2.方程2﹣24736 x x --=-去分母得( ) A .2﹣2(2x ﹣4)=﹣(x ﹣7) B .12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C .12﹣2(2x ﹣4)=﹣(x ﹣7) D .以上答案均不对 【答案】C 【解析】 【分析】 两边同时乘以6即可得解. 【详解】 解方程:247236 x x --- =- 去分母得:122(24)(7)x x --=--. 故选C. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的去分母,两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数. 3.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年龄为x 岁,则下列式子正确的是( ) A .4x -5=3(x -5) B .4x+5=3(x+5) C .3x+5=4(x+5) D .3x -5=4(x -5)

【答案】D 【解析】 【分析】 设今年儿子的年龄为x 岁,则今年父亲的年龄为3x 岁,根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解. 【详解】 设今年儿子的年龄为x 岁,则今年父亲的年龄为3x 岁,依题意,得: 3x ﹣5=4(x ﹣5). 故选D . 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 4.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB (A ,B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A 点起跑,到达B 点后,立即转身跑向A 点,到达A 点后,又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ,乙跑步的速度为4m/s ,则起跑后100s 内,两人相遇的次数为( ) A .5 B .4 C .3 D .2 【答案】B 【解析】 分析:可设两人相遇的次数为x ,根据每次相遇的时间 100254 ?+,总共时间为100s ,列出方程求解即可. 详解:设两人相遇的次数为x ,依题意有 100254 ?+x=100, 解得x=4.5, ∵x 为整数, ∴x 取4. 故选B . 点睛:考查了一元一次方程的应用,利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ,然后用含x 的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答. 5.如图,有一内部装有水的直圆柱形水桶,桶高20dm ;另有一直圆柱形的实心铁柱,柱高30dm ,直立放置于水桶底面上,水桶内的水面高度为12dm ,且水桶与铁柱的底面半径比为2:1.今小贤将铁柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不计水桶厚度,则水桶内的水面高度变为( )

有关倍的实际问题

第4课时: 有关倍的实际问题 教学内容: 教材第7—8页例4及想想做做第1—6题。 教学目标: 知识技能、结合具体情境,在初步认识“倍”,了解“倍”的意义的基础上,会求一个数的几倍是多少的应用题。 过程方法、通过实物操作培养学生动脑、动手、动口等能力。 情感态度、引导学生感悟到美源于生活,感悟到数学知识的魅力。 教学重点: 在了解“倍”的意义的基础上,会求一个数的几倍是多少。 教学难点: 了解一个数的几倍是多少的含义。 教学准备:课件 教学过程: 一、复习导入 口答 5个3可以说成3的()倍。 2的6倍可以说成()个2。 5个8可以说成()的()倍。 谈话:生活中有好多有关“倍”的实际问题,今天我们来学习“求一个数的几倍是多少的实际问题”。(板书课题)

二探索新知。 1.教学例题, 多媒体出示例题图,问:看了图,你知道了什么问我们什么问题 2.学生独立思考,可以动手画一画,或摆一摆。 3.学生小组交流。 4.全班交流,说说是怎么想的。 5.进一步提问:刚才大家画柳树时画了几个几棵摆柳树时摆了几个几棵(3个5棵),这样看来,求柳树有多少棵,也就是求3个5棵时是多少,可以用什么方法来计算 6.学生列式并口答。 7.组织学生讨论小结:生活中常常会遇到求一个数的几倍是多少的实际问题,求一个数的几倍是多少就是求几个几,该用什么方法计算呢板书:乘法。 三、巩固练习 1.做第1题。 要求学生先用学具摆,然后填写在课本上,全班交流。 2.做第2题。 出示主题图,先让学生说说题意,然后让学生利用线段图说一说如何解答题目。全班交流核对。 3.做第3-5题。(学生独立解答后说说每题是怎样想的) 四、小结

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