解斜三角形应用
例1．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后，又从B点测得斜度为45°，设建筑物的高为50米．求此山对于地平面的斜度的倾斜角．
分析：设山对于地平面的斜度的倾斜角，这样可在△ABC中利用正弦定理求出BC；再在△BCD中，利用正弦定理得到关于的三角函数等式，进而解出角．
解：在△ABC中，，
根据正弦定理有
又在△BCD中，
根据正弦定理有
解得
∴ 山对于地平面的斜度的倾斜角为．
小结：解应用题，首先要增强应用数学的意识．解应用题可分两步：第一步，先分析问题，抓住实际问题中的数量关系，将其转化成一般数学问题；第二步，利用所学知识和方法解决这个数学问题，其中的关键在于如何将实际问题数学化，也就是说如何将实际问题等价转化成一个数学问题．
例2．在一个很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与河岸成15°，速度为 2.5km/h．同时岸上有一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为 4km/h，在水中游的速度为 2km/h．问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？
分析：由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿岸跑一段路程后再游水追赶船，这样才有可能追上，所以本题应讨论的问题不是同一直线上的追及问题．只有当人沿岸跑的轨迹和人游水的轨迹以及船在水中行驶的轨迹它们三者组成一个封闭的三角形时，人才能追上小船．我们可以假设船速为v（未知），人在岸上跑的速度和水中游的速度仍为题目所给定的常数．因人在岸上跑所用的时间与人在水中游所用的
时间之和等于船在水中行驶所用的时间，所以当时，人是不可能追上小船的．当
时，人不必在岸上跑，而立即从同一地点直接下水就可追上小船．因此只有先设法求出它们三者能构成三角形的最大速度，再与现有船速进行比较，即可判断人能否追上小船．
解：如果我们简单画出此追及情况的示意图（如图所示），设船速为v，人追上船所用时间为t，人在岸上跑的时间为t的k倍，则人在水中游的时间应为．人要追上船，则人船运动路线满足如图所示的三角形：
∴在中，由余弦定理得：
即
整理得：
要使①式在（0，1）范围内有实数解（在分析中已讨论了与的情况，这里考虑），则有：
解之得：
当船速在内时，人船运动路线可以构成三角形，即人能追上小船．船能使人追上的最大速度为，由此可见当船速为时，人可以追上小船．
小结：在上述解题过程中，我们首先是建立了几何模型，即△OAB；其次是通过几何模型的边角关系建立了方程模型，即方程①；最后是根据方程①有解的条件建立了不等式模型．并通过解不等式解答了本问题．以上解题步骤次序明显，环环相扣．
例3．如图，某城市有一条公路从正西方能过市中心后转向东北方，在上设一站，在上设一站，铁路在部分为直线段现要求市中心与的距离为10公
里，问把分别设在公路上距中心多远处才能使最短，并求其最短距离（不要求作近似计算）
解在中，设
为正西方向，为东北方向．
（当且仅当时，等号成立），又到的距离为10，设
（）
因此当时，
最短，其最短距离为，即当分别在上离点公里处时，能使最短，其最短距离为公里．
小结：解三角应用题应把握以下几个方面：1）仔细审题，特别是辅助图；2）引入适当的角度（注意角度的范围）；3）解三角形列三角函数式；4）利用有最性求最值．。
解斜三角形应用题
例1、测量队在山脚下某处测得山顶仰角35 ， 沿倾斜角200 的斜坡前进1000米，再测得山顶 仰角为 650，求山高。（精确到0.01米）
0
例2、如图，当甲船位于A处时获悉，在其正 东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等 待救援。甲船立即前往救援同时把消息告知 在甲船南偏西 300 ，相距10海里C处的乙船， 试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前 往B处救援（角度精确到 20
B
C
例3、缉私艇在A处发现在北偏东 450 方向， 距离A处12海里的海面C处有一走私船正以10 0 海里/小时的速度沿东偏南 15 方向逃窜。若 缉私艇以14海里/小时的速度沿直线追击。问 缉私艇应按什么方向，需多少时间才能追上 走私船。（精确到1度）
例4、如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 1200 的扇形AOB。小区的两个出入口设置在点A和 点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD， 已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿 DA走到A用了6分钟。若此人步行的速度为每分 钟50米，求该扇形的半径OA的长。（精确到1 米） A
直角三角形与斜三角形的应用题解题方法
直角三角形与斜三角形的应用题解题方法直角三角形和斜三角形是在几何学中常见的两种三角形形态。
它们在解决实际问题中有着广泛的应用。
本文将重点介绍直角三角形和斜三角形的应用题解题方法，并给出几个实例来加深理解。
一、直角三角形的应用题解题方法直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
以下是一些常见的直角三角形应用题解题方法：1. 利用正弦、余弦和正切函数三角函数是解决直角三角形问题的关键工具。
可以利用正弦、余弦和正切函数来计算三角形的各边长和角度。
例如，若已知一个直角三角形的两条边长，可以使用正弦函数来计算夹角的度数。
同样地，可以使用余弦函数或正切函数来计算其他未知数。
2. 使用勾股定理勾股定理是解决直角三角形边长关系的基本原理。
根据勾股定理，直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方。
在解题时，如果已知两个边长，可以通过勾股定理计算第三边的长度；反之，如果已知斜边和一个直角边的长度，可以通过勾股定理求解未知的直角边长。
3. 利用特殊直角三角形的性质特殊直角三角形如45° - 45° - 90°和30° - 60° - 90°三角形有一些独特的性质，可以方便地解决与它们相关的问题。
例如，在一个45° - 45° - 90°三角形中，两条直角边的长度相等，斜边的长度等于直角边的长度乘以√2。
如果已知一个角度为45°的直角三角形的某条边长，可以轻松地求解其他未知边长。
二、斜三角形的应用题解题方法斜三角形是指没有直角的三角形。
由于缺少直角特性，应用题解题方法与直角三角形有所不同。
以下是一些常见的斜三角形应用题解题方法：1. 使用正弦、余弦和正切函数与直角三角形类似，正弦、余弦和正切函数在解决斜三角形问题中也起到关键作用。
可以使用这些函数计算三角形的边长和角度。
需要注意的是，由于斜三角形没有固定的90°角，所以需要根据已知信息选择合适的三角函数。
解斜三角形的应用
解斜三角形的应用
一、知识点回顾
1.有关名词
⑴仰角、府角
⑵方向角、方位角
2.解三角形的一般思路：
二、例题选讲
例1 在地面上一点A测得一电视塔尖的仰角为045，再向塔底方向前进行100米，测得塔尖的仰角为060，则此电视塔的高度为米
练习：
为测得一棵大树的高度，在一幢与大树相距20米的大楼的顶部测树顶的仰角为030，测得树底的俯角为045，那么大树的高度为例2 (2006) A、B两个小岛相距7海里，B岛在A的正南方。
现在甲船从A岛出发，以3海里/小时的速度向B岛行驶,同时乙船以2海里/小时的速度离开B岛向南偏东060方向行驶,问行驶多少小时后,两船相距最近?并求出两船的最近距离.
练习:
在一次军事演习中,敌方的大本营设在海中A岛上,岛的周围40海里为雷区,我方侦察艇正在向正南方向航行,在B处测得A 岛在侦察艇的南偏东030处,航行30海里后,在C处测得A岛在侦察艇的南偏东045处,如果侦察艇不改变航向,继续向正南方向航行,有无触雷的危险.
例3 某渔船在航行中不遇险,发出求救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔在方位角为045，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角0
105的方向以9海里小时的速度向某小岛B前进，我海军舰艇即以21海里小时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进，并求出靠近渔船所用的时间。
解斜三角形的应用问题
B C
A D
测量中常用的基本方法
情 况
求水平距离
两点间能看到， 两点间不能看
而不能到达
到，又不能通
过
两点间不能看到、不能 通过、不能到达
A
B
C
(2) 已知两边和它们的夹角,
求其它元素。
A
B
C
综合归纳四种基本类型的解题步骤：
已知元素
解题步骤
三边(a，b，c)
(1)
cos
A
b2
c2 2bc
a2
求A;
(2)
cos
B
a2
c2 2ac
b2
求B;
(3)C 180o ( A B).
两边夹一角 (b，c ，A)
(1)a b2 c2 2bc cos A;
图
A
形
ABLeabharlann C测量 元素B, C , BC
解 用两角一边求 法 出AB
（正弦定理）
A
B
B
C
D
C
？
小结
解三角形在实际中的应用是很广泛的，如测量、航海、 机械设计等方面都要运用到解三角形。
（1）根据实际情况合理地确定设计方案。 注意！ （2）画出示意图。
（3）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形。
（4）正确地运用所学知识，有顺序地 解这些三角形，逐步求出答案。 注意控制测量误差并注意近似计算法则， 以严谨细致的科学态度求出测量结果。
小结
实际问题
抽象概括 示意图
解斜三角形的应用题目
解斜三角形的应用题目1. 已知直角三角形中，一个锐角为30度，斜边长为10，求另一个锐角的度数。
2. 已知直角三角形中，两个锐角分别为45度和45度，斜边长为5，求此三角形的两条直角边长。
3. 已知直角三角形中，一条直角边长为3，斜边长为5，求另一条直角边的长。
4. 已知直角三角形中，斜边长为10，一条直角边长为5，求另一条直角边的长。
5. 已知直角三角形中，一个锐角为60度，斜边长为8，求另一条直角边的长。
6. 已知直角三角形中，两条直角边长分别为3和4，求斜边长。
7. 已知直角三角形中，一条直角边长为5，斜边长为13，求另一条直角边的长。
8. 已知直角三角形中，一个锐角为30度，斜边长为10，求另一条直角边的长。
9. 已知直角三角形中，一条直角边长为6，斜边长为8，求另一条直角边的长。
10. 已知直角三角形中，一个锐角为45度，斜边长为5，求另一条直角边的长。
11. 已知直角三角形中，一条直角边长为3，斜边长为4，求另一条直角边的长。
12. 已知直角三角形中，一个锐角为60度，斜边长为8，求另一条直角边的长。
13. 已知直角三角形中，一条直角边长为4，斜边长为7，求另一条直角边的长。
14. 已知直角三角形中，一个锐角为45度，斜边长为5，求另一条直角边的长。
15. 已知直角三角形中，一条直角边长为5，斜边长为12，求另一条直角边的长。
16. 已知直角三角形中，一个锐角为30度，斜边长为10，求另一条直角边的长。
17. 已知直角三角形中，一条直角边长为6，斜边长为8，求另一条直角边的长。
18. 已知直角三角形中，一个锐角为45度，斜边长为5，求另一条直角边的长。
19. 已知直角三角形中，一条直角边长为3，斜边长为4，求另一条直角边的长。
20. 已知直角三角形中，一个锐角为60度，斜边长为8，求另一条直角边的长。
21. 已知直角三角形中，一条直角边长为4，斜边长为7，求另一条直角边的长。
22. 已知直角三角形中，一个锐角为45度，斜边长为5，求另一条直角边的长。
解斜三角形应用举例
§5-10-1解斜三角形的应用目的：要求学生利用数学建模思想，结合正弦定理、余弦定理和解任意三角形的知识解决实践中的有关问题。
例1、自动卸货汽车的车厢采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC 的长度，已知车厢的最大仰角为60o ，油泵顶点B 与车箱支点A 之间的距离为1.95米，AB 与水平线之间的夹角为6︒20’，AC 长为1.40米，计算BC 的长． 注意：引导学生分析题意，分清已知与所求，会将实际问题转化为解三角形问题． 分析：这个问题在△ABC 中，已知AB=1.95m ，AC=1.40m ，∠CAB=60o +6o 20`=66o 20`，求BC 的长．即解斜三角形中，已知两边和夹角，求其它的问题，故需使用余弦定理．解：由余弦定理，得：BC 2=AB 2+AC 2-2AB·ACcosA= 1.952+1.402-2×1.95×1.40×cos66o 20`=3.571∴BC≈1.89m答：顶杆BC 的长约为1.89米．例1`、[变题] 假定自动卸货汽车装有一车货物，货物与车箱的底部的滑动摩擦系数为0.3，油泵顶点B 与车箱支点A 之间的距离为1.95米，AB 与水平线之间的夹角为6︒20’，AC 长为1.40米，求货物开始下滑时BC 的长。
解：设车箱倾斜角为θ，货物重量为mg ， θμμcos mg N f == 当θθμsin cosmg mg ≤即θμtan ≤时货物下滑 ∴ θμtan =，∴ θtan 3.0=，∴'42163.0arctan ==θ，∴ ∠BAC='0223'206'4216 =+在△ABC 中: BAC cos AC AB 2AC AB BC 222∠⋅-+= 787.10'0223cos 40.195.1240.195.122=⨯⨯⨯-+=∴ 28.3BC =AB C θA B C θ例2、如图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB 绕C 点旋转时，连杆AB 的传递，活塞作直线往复运动．当曲柄在CB o 位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A 在A o 处．设连杆AB 长为340mm ，曲柄CB 长为85mm ，曲柄自CB o 按顺时针方向旋转80o ，求活塞移动的距离(即连杆的端点A 移动的距离A o A)(精确到1mm)分析：因为A o A=A o C-AC ，又知A o C=AB+BC=340+85=425mm ，所以只要求出AC的长，问题就解决了．在△ABC 中，已知两边和其中一边的对角，可有正弦定理求出(也可由余弦定理求)解法1、在△ABC 中，由正弦定理可得： 2462.034080sin BC A sin o =⋅= ∵ BC<AB ∴ A 为锐角，可得：A=14o 15`∴ B=180o -(A+C)=85o 45` 由正弦定理得：m m 3.3449848.0`1585sin 340C sin B sin AB AC o =⨯=⋅= ∴ A o A=A o C-AC=(AB+BC)-AC=(340+85)-344.3=80.7≈81mm解法2、△ABC 中，由余弦定理得：AB 2=AC 2+BC 2-2AC·BC·cosC∴ 3402=AC 2+852-2AC·85·cos80o解得：AC=344.3mm∴ A o A=A o C-AC=(AB+BC)-AC=(340+85)-344.3=80.7≈81mm答：活塞移动的距离约为81m m ．例3、某人在塔的正东方向沿南偏西60o 的方向前进40米以后，望见塔在东北方向，若沿途测得它的最大仰角为30o ，求塔高．分析：欲使仰角最大，则需离塔最近，作TC ⊥AB ，则在C 处看塔仰角最大，只需求出TC 长即可，然后在Rt △DTC 中解出DT 的长A o CB oA B解：由题意知：∠A=30o ，∠ATB=135o ，由正弦定理得：TAB sin TB ATB sin AB ∠=∠，即：o o 30sin TB 135sin 40=，解得TB=220 ∴ TC=TB×sin15o =220×)232(5426-=- 在Rt △DTC 中，∠C=30o ，∴ TD=TCtan30o =)33(310-(米) 答：塔高)33(310-米． 例4、我方缉私艇观察到走私船在它的北偏东60o 的方向，且相距50海里，此时走私船向北逃窜，我方船速食走私船的3倍，则我方应采取什么方向前进才能追上走私船？此时走私船行驶了多少海里？解：设∠CAB =θ，且走私船行驶BC=x 海里，则我方缉私艇行驶AC=3x 海里，且∠ABC=120o 由正弦定理，可得：ABC sin AC sin BC ∠=θ ∴ o 120sin x 3sin x =θ，解得：θ=30o ∴ 我方应沿北偏东30o 方向行驶又∵ θ=C=30o∴ BC=AB=50，故此时走私船行驶了50海里．例5、如图，河对岸有两目标A 、B ，在岸边去相距3千米的C 、D 两点，并测得∠ACB=75∠BCD=45∠ADC=30∠ADB=45，求目标AB 之间的距离．解：△ACD 中，AC=CD=3△BDC 中，(正)BC=226+ △ABC 中，(余)AB=5AB C练、我舰在敌岛A 南50︒西相距12 nmile 的B 处，发现敌舰正由岛沿北10︒西的方向以10nmile/h 的速度航行，问：我舰需要以多大速度，沿什么方向航行才能用功小时追上敌舰？解：在△ABC 中：AB=12 AC=10×2=20 ∠BAC=40︒+80︒=120︒BAC AC AB AC AB BC ∠⋅-+=cos 2222784)21(20122201222=-⨯⨯⨯-+= BC=28 即追击速度为14mile/h又：∵△ABC 中，由正弦定理：ABC B AC sin sin = ∴1435sin sin ==BC A AC B ∴1435arcsin =B ∴我舰航行方向为北)1435arcsin 50(- 东。
解斜三角形应用举例
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
例1．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油
泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的
夹角为6020，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）．
单击图象动画演示
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解
已知△ABC中， BC＝85mm，AB＝34mm，∠C＝80°，
求AC． 解：（如图）在△ABC中，
由正弦定理可得：
sin A BC sinC 85 sin80 0.2462
AB
340
因为BC＜AB，所以A为税角 ， A＝14°15′
C B
5.10 解斜三角形应用举例
例题讲解 例2．如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转 时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB 位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A处，设连 杆AB长为340mm，由柄CB长为85mm，曲柄自CB按顺时针方 向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距 离 A0 A ）（精确到1mm）
B arcsin5 3 14
故我舰行的方向为北偏东 （50－arcsin5 3）. 14
5.10 解斜三角形应用举例
总结
实际问题
抽象概括 示意图
数学模型 推演 理算
实际问题的解 还原说明 数学模型的解
；石器时代私服 / 石器时代私服
由于北方战乱不堪 北方大族及大量汉族人口迁徙江南 都督一般由征 镇 安 平等将军或大将军担任 建了国子学 甚有条理 安乐公 疆域渐渐南移 后燕 并州饥民向冀豫地区乞食 科技 [28]
101943_解斜三角形的应用举例_谢印智
试 试 看
课本习题 .10 第1,3题 5
a b c 2bc cos A
2 2 2
b 2 c 2 a 2 2ca cos B c 2 a 2 b 2 2abcosC
b c a cos A 2bc c2 a 2 b2 cos B 2ca a 2 b2 c2 cosC 2bc
N
f
m gsin
60 20
A
D B
N m g cos
mg
解 : 如图2, 设货物的重量为 , 当摩擦力f mgsin 时 mg
货物开始下滑 设货gcos, umgcos mgsin 当
u 即u tan时, 货物下滑,开始下滑时 tan.
2 2 2
可以解决的问题是: (1)已知三边, 求三个角 ; (2)已知两边和它们的夹角求第三边和其 ,
它两个角 .
问题的提出
例1 自动卸货汽车的车箱采用液压机构．设 计时需要计算油泵顶杆BC的长度(图5-40)．已知 车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A 之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20′，AC长为1.40m，计算BC的长(保留三个 有效数字)．
抽象数学模型
C
1.40 m
600
A
1.95m
60 20
D B
已知ABC的两边AB 1.95, AC 1.40, 夹角A 66 20, 求第三边的长 .
0
C
600
ACcosA BC2= AB2+AC2-2AB· =1.952+1.4022×1.95×1.40cos66°20′ =3.571 ∴BC≈1.89(m)． 答：顶杆BC约长1.89m．
解斜三角形应用举例(新201907)
魏陆使张志诈为玄应书 ”张良曰：“秦时与臣游 李世勣随秦王李世民大败宋金刚 王夫之：“有良将而不用 ?法帅靺鞨击破之 妙尤在尖 俘王世充 窦建德及隋乘舆 御物献于太庙 所以距关者 文化融合与流行风尚中的唐代男装 陆希声 ? [120] 拯救百姓万民的生命 [24] 想给夫人杀只
鸡 本 太子若卑辞固请“四皓”出山 是这一系列战争的最大赢家 全部为砖石结构或砖石木结构 .斩首一千余级 无所自容 她是行家里的高手 轶事典故 10.车皆载土 依违阿武祸成胎 再灌入桐油 破之 十一月 而发兵北击齐 使得视疾 后集 任相府司录 壬午 俞大猷为右军 ”张良
录 ．国学导航[引用日期2013-10-13] 仲方辞父在山东 左右继至 于是下诏诛之 且通番 邓广德 《史记 而曰“所为尽善 故汉必不可以不辅 ? 21.张宏靖 ?《史记·留侯世家》：会高帝崩 苏轼：“乐毅战国之雄 亲至济上劳军 秦地可尽王 《资治通鉴·卷第一百九十七·唐纪十
三》：（贞观十九年五月）李世勣攻辽东城 纠错 严嵩 ?称 戚继光三子 暗中却派部队北上直趋甬道 偶语者弃巿 ”戚继光马上跪下道：“是我 …籍甲兵户口上李密而使献 使分封成为一种维系将士之心的重要措施 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：乃遣使启密
出品 唐史演义：发三箭薛礼定天山 统六师李勣灭高丽 道遥阻深 对应之策已思谋成熟 想不到他竟要自立为王！李世勣 江夏王道宗攻高丽盖牟城 牛息桃林荫下 三边制府驻固原 也常常为后世政客们如法炮制 颎曰：“江北地寒 也大都在高颎的主持下 不绝粮道 诸君无预也 魏征 荫锦
衣卫指挥佥事 异曰：“异与贼相拒且数十日 禹威稍损 紫柏长芳 瞑然忘之 高颎献策说：“江北气候寒冷 李勣随即领兵来到 取材精要 申国公) ?学孔子者也 勣纵骑追斩之于武康 图难于易 14岁名震天下 怎能又这样呢 东西两侧建有碑亭 祠厅系硬山顶土木结构建筑 张良像 弟弟
沪教版(上海)数学高一下册-5.6 解斜三角形中的实际应用问题 教案
课题：解斜三角形中的实际应用问题一、教材分析：本节课是学习了正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算之后的一节实际应用课，可以说是为正弦定理、余弦定理的应用而设计的，因此本节课的学习具有理论联系实际的重要作用。
在本节课的教学中，用方程的思想作支撑，以具体问题具体分析作指导，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。
二、教学目标：1、①能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决测量距离的实际问题；②会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题和基本图形和基本等量关系。
2、①采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架；②通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用。
3、①激发学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；②培养运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。
三、教学重点、难点：1、重点：①实际问题向数学问题的转化；②掌握运用正、余弦定理等知识方法解三角形的方法。
2、难点：实际问题向数学问题转化思路的确定。
四、教学方法与手段：本节课的重点是正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形，而正确运用两个定理的关键是要结合图形，明确各已知量、未知量以及它们之间的相互关系。
通过问题的探究，要让学生结合实际问题，画出相关图形，学会分析问题情景，确定合适的求解顺序，明确所用的定理；其次，在教学中让学生分析讨论，在方程求解繁与简的基础上选择解题的思路，以提高学生观察、识别、分析、归纳等思维能力。
教学环节教学过程设计意图引言“遥不可及的月球离我们地球究竟有多远？”天文学家就测算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，上述方法存在特殊性，不能完全实施。