2013人教版八年级数学上册第十三章数学活动课件
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八年级数学上册第十三章轴对称《轴对称：轴对称》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十三章轴对称《轴对称：轴对称》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解轴对称图形的概念，掌握识别轴对称图形的方法，能画出给定图形的轴对称图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等数学活动，培养学生的空间想象能力和图形变换能力；在小组合作中，提升交流与合作能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学美的感受，培养探索数学规律的兴趣；通过解决实际问题，增强应用数学的意识。
二、教学重点•轴对称图形的定义及其性质。
•如何判断一个图形是否为轴对称图形。
•掌握作轴对称图形的基本方法。
三、教学难点•理解轴对称图形中对称轴两侧图形全等的意义。
•灵活运用轴对称性质解决复杂图形问题。
四、教学资源•多媒体课件（包含轴对称图形的实例、动态演示）。
•实物教具（如对称的剪纸、镜子等）。
•学生分组材料（纸张、剪刀、直尺、铅笔）。
•教材及配套练习册。
五、教学方法•直观演示法：利用多媒体和实物展示轴对称现象。
•动手操作法：学生动手剪纸或画图，体验轴对称图形的形成过程。
•合作探究法：小组内讨论轴对称图形的性质，共同解决问题。
•归纳总结法：引导学生总结轴对称图形的特征和应用。
六、教学过程1. 导入新课•情境引入：展示自然界和生活中轴对称图形的图片（如蝴蝶、树叶、建筑等），引导学生观察并思考这些图形的共同特点。
•提出问题：这些图形有什么共同之处？你能举出更多这样的例子吗？2. 新课教学•定义讲解：明确轴对称图形的定义，强调对称轴、对应点、对应线段等概念。
•实例分析：选取几个典型的轴对称图形，引导学生分析其对称轴和对称性质。
•动手操作：•活动一：学生分组，利用纸张和剪刀尝试剪出轴对称图形，并讨论其对称轴。
•活动二：给定一个简单图形，要求学生画出其关于某条直线的轴对称图形，并说明作图步骤。
•归纳总结：总结轴对称图形的性质，强调对称轴两侧图形全等的特点。
结构图示意（简化版）：引入（生活实例）→ 定义讲解（轴对称图形）→ 实例分析（图形特征）→动手操作（剪纸/画图）→ 归纳总结（性质、作图方法）3. 课堂小结•回顾轴对称图形的定义、性质及作图方法。
2013人教版八年级数学上册第十三章数学活动ppt课件
A
A
E
F
EF
B
C
等腰三角形两腰上
的中线相等
B
C
等腰三角形两底角
平分线相等
E
F
B
C
等腰三角形两腰上的高
相等
活动5：
在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给 定的图形“○○，△△， — —”（两个圆，两个三 角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思出独特且 有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两 句诙谐、贴切的解说词．
九年制义务教育人教版八年级数学 上册
谢谢欣赏
THANK YOU FOR WATCHING
形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.
DE=D
E
(EF)
F
B
D
BC
利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形
中哪些线段相等?
A
A
(1)A(2)(3)EF
E
F
E
(4)
(5)
BD C
DE、DF分别是∠ADB、 ∠ADC 的角平分线
A
B
DC
BD C
DE、DF分别是AB、 AC边上的中线
AD上任意一点与B、C 的连接线
对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向 和位置也会发生变化．
活动3 利用轴对称设计图案
有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更 丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.
活动四：等腰三角形中相等的线段
(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? A 如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角
你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的 对称轴．
活动3 利用轴对称设计图案
人教版初中数学课标版八年级上册 第十三章 13.1 轴对称 课件(共40张PPT)
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021 年8月20 21/8/1 02021/ 8/10202 1/8/10 8/10/20 21
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/ 8/1020 21/8/10 August
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够
与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条 直线对称(或成轴对称）,这条直线叫做对称轴,折 叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
想一想
你知道轴对称图形 和 两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？
联系：都是沿一条直线折叠后能够互相重合 区别：轴对称图形是一个图形。
吉祥物
脸谱艺术
剪纸艺术
剪纸艺术
服饰文化
实物图案
国旗欣赏
几何图案
交通标志
车标设计
花边艺术
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
八年级 上册
13.1 轴对称 （第1课时）
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
八年级数学上册 第十三章 轴对称本章整合课件 (新版)
∴CE=BC=b. 关闭
∴2a△+A3bBC的周长为AB+AC+BC=2a+3b.
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
11.(2017·湖南衡阳中考)如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点 A,B,C都是格点.
解 (1)△A1B1C1 如图所示.
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1; (2)写出AA1的长度.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
13.
(2017·江苏连云港中考)如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,点 D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接BE,CD,交于点F. (1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由; (2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.
DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为( ).
关闭
A∵.40A°B=ACB,∴.36∠°B=∠C.
C∵.30C°D=DAD,∴.25∠° C=∠DAC.
∵BA=BD,∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B.
设∠B=α,
则∠BDA=∠BAD=2α.
又∠B+∠BAD+∠BDA=180°,
∴α+2α+2α=180°,
∴∠ECA=∠BAC=36°.
∵∠BAC=36°,
(2∴01∠7·A湖BC南=∠益A阳CB中=72考°, )如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线
段∴A∠C的BC垂E=∠直A平CB分-∠线EC,若A=B3E6°=. a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC
新人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称全章课件
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它
的对称轴.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（ A ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为__1_0_°___.
A
A′
B
N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
13.4课题学习++最短路径问题-讲练课件-2023-2024学年+人教版+八年级数学上册
涂黑，且满足下列条件：
(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
(2)涂黑部分成轴对称图形．如图2是一种涂法，请在图4－6中分别设计
出另外三种涂法．(在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一
种涂法，如图2与图3)
解：如图所示．(答案不唯一，合理即可)
数学活动
活动3 等腰三角形中相等的线段
例3 综合探究探索等腰三角形中相等的线段．
3．如图，点A，点B为直线MN外两点，且在MN异侧，点A，B到直
线MN的距离不相等，试求一点P，同时满足下面两个条件：
①点P在MN上；②PA＋PB最小．
解：如图所示，点P即为所求．
4．如图，铁路l的同侧有A，B两个工厂，要在路边建一个货物站C，
使A，B两厂到货物站C的距离之和最小，那么点C应该在l的哪里呢？画出
数学（RJ）版八年级上册
第十三章 轴对称
课题学习
最短路径问题
新课学习
单动点问题—— 两点在直线异侧
例1 如图，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的和最小．
解：如图，连接AB，AB与l的交点即为所求点P.
1.如图，高速公路l的两侧有M，N两个城镇，要在高速公路上建一个出
口P，使M，N两城镇到出口P的距离之和最短，请你找出点P的位置．
你找的点C．
解：如图所示，点C即为所求．
5．(2022·珠海市期末)在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标
为(4，2)，点B的坐标为(1，－3)，在y轴上有一点P使PA＋PB的值最小，
则点P的坐标为(
D
)
A．(2，0)
B．(－2，0)
C．(0，2)
D．(0，－2)
第5题图
6．如图，直线l1与l2交于点O，P为其平面内一定点，OP＝3，M，N
(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；
(2)涂黑部分成轴对称图形．如图2是一种涂法，请在图4－6中分别设计
出另外三种涂法．(在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一
种涂法，如图2与图3)
解：如图所示．(答案不唯一，合理即可)
数学活动
活动3 等腰三角形中相等的线段
例3 综合探究探索等腰三角形中相等的线段．
3．如图，点A，点B为直线MN外两点，且在MN异侧，点A，B到直
线MN的距离不相等，试求一点P，同时满足下面两个条件：
①点P在MN上；②PA＋PB最小．
解：如图所示，点P即为所求．
4．如图，铁路l的同侧有A，B两个工厂，要在路边建一个货物站C，
使A，B两厂到货物站C的距离之和最小，那么点C应该在l的哪里呢？画出
数学（RJ）版八年级上册
第十三章 轴对称
课题学习
最短路径问题
新课学习
单动点问题—— 两点在直线异侧
例1 如图，在直线l上找一点P，使得PA＋PB的和最小．
解：如图，连接AB，AB与l的交点即为所求点P.
1.如图，高速公路l的两侧有M，N两个城镇，要在高速公路上建一个出
口P，使M，N两城镇到出口P的距离之和最短，请你找出点P的位置．
你找的点C．
解：如图所示，点C即为所求．
5．(2022·珠海市期末)在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标
为(4，2)，点B的坐标为(1，－3)，在y轴上有一点P使PA＋PB的值最小，
则点P的坐标为(
D
)
A．(2，0)
B．(－2，0)
C．(0，2)
D．(0，－2)
第5题图
6．如图，直线l1与l2交于点O，P为其平面内一定点，OP＝3，M，N
最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 小结(一)】教学课件
例4. 如图，在△ABC中，AB、 AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.
若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 10 cm.
解： ∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F. ∴AE=BE，AF=CF.
∵△AEF的周长=AE+EF+AF=10cm， ∴BE+EF+FC=10cm. 即 BC=10cm.
为（ D ）.
A.113°
B.124° C. 129°
D. 134°
根据三角形内角和定理求出∠BAC=67°.
连接AD.
再根据点E、F分别是点D关于AB、AC
的对称点和轴对称的性质，
得∠BAE=∠BAD且∠CAF=∠CAD.
从而得到∠EAF=2∠BAC=134°.
例2. 若点A（1+ m ，1－n）与点B（－3，2）关于y轴对称，
周长最小.
在直线l上点Q左侧取点P，使得PQ=a，则点P即为所求.
归纳：
已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上求作两点P，Q （点P在点Q的左侧）且PQ＝a，使得四边形APQB的周长最小．
A1
PQ
A2
作法： 将点A沿直线l的方向平移到点A1， 使得AA1=a. 作A1关于直线l的对称点A2， 连接A2B，与直线l交于一点，
求证：△AEF是等边三角形； 3 在（2）的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由.
①
②
例10. 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，
且AE=BD. 试探索以下问题：
（1）当点E为AB的中点时，如图①，求证：EC=ED；
(1)证明：∵等边三角形ABC中，E为AB的中点，
∴∠ABC=60°，AE=BE，∠ECB=∠ECA=30°.
若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 10 cm.
解： ∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F. ∴AE=BE，AF=CF.
∵△AEF的周长=AE+EF+AF=10cm， ∴BE+EF+FC=10cm. 即 BC=10cm.
为（ D ）.
A.113°
B.124° C. 129°
D. 134°
根据三角形内角和定理求出∠BAC=67°.
连接AD.
再根据点E、F分别是点D关于AB、AC
的对称点和轴对称的性质，
得∠BAE=∠BAD且∠CAF=∠CAD.
从而得到∠EAF=2∠BAC=134°.
例2. 若点A（1+ m ，1－n）与点B（－3，2）关于y轴对称，
周长最小.
在直线l上点Q左侧取点P，使得PQ=a，则点P即为所求.
归纳：
已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上求作两点P，Q （点P在点Q的左侧）且PQ＝a，使得四边形APQB的周长最小．
A1
PQ
A2
作法： 将点A沿直线l的方向平移到点A1， 使得AA1=a. 作A1关于直线l的对称点A2， 连接A2B，与直线l交于一点，
求证：△AEF是等边三角形； 3 在（2）的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由.
①
②
例10. 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，
且AE=BD. 试探索以下问题：
（1）当点E为AB的中点时，如图①，求证：EC=ED；
(1)证明：∵等边三角形ABC中，E为AB的中点，
∴∠ABC=60°，AE=BE，∠ECB=∠ECA=30°.
新人教版八年级数学上册《数学活动》优质教学课件
任意用一些形状、大小相同的三角形能否进 行平面镶嵌？四边形呢？
能
能
练习1 1. 什么叫做平面镶嵌？ 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一
部分完全覆盖，叫做平面镶嵌.
2. 多边形能平面镶嵌的条件： 各个顶点上的内角之和等于360°.
练习2 欣赏下面两组美丽的图案，看看中 间空缺处应补上什么图形才完成平面镶嵌？
（1）用于拼接的图案都是平面图形； （2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象； （3）铺成的图案把一个平面完全覆盖.
平面镶嵌的概念： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分 完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面 （或平面镶嵌）.
知识点2 多边形能平面镶嵌的条件
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形中取一种正多边形镶嵌，有哪几种选择方 案？
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？
用 n 表示正多边形的边数. （1）_n__=_3_和__4__、__n_=__3_和__6_能镶嵌，
_n__=_3_和__5_，___n_=__4_和__5_，__n__=__4_和__6_，__n__=_5_和__6_不 能镶嵌.
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形 可以进行平面镶嵌？
用 n 表示正多边形的边数. （2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：
a_x__+__b_y_=_3_6_0_，__其__中__a_，__b_表__示__正__多__边__形__的__个__数__，_ _x_，__y__表__示__正__多__边__形__每__个__内__角__的__度__数_________．
人教版八级上册第十三章轴对称 课件
5、大自然的杰作 6、漂亮的剪纸
探
究
点
一
ห้องสมุดไป่ตู้
要
： 轴
仔
对
细
称 图
观
形
察
哦！
轴对称图形的定义
如果_一__个_图__形__沿一条直线折叠,直线两旁的部分
能够_互__相__重_合___,这个图形叫做__轴__对_称__图__形___.这条直
线就是它的__对__称_轴_____.
轴对称图形
轴对称图形
对称轴
1、课本65页第3题，课本66页第11题。 2、收集生活中带有轴对称图形的图片 ，
试着画出它们的对称轴。
谢 谢 大 家
轴对称 练习 ：下列给出的每幅图形中的两个图案是轴 对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。
喜喜 FF
(A) (B) (C) (D)
思考1：两全等图形是否一定是轴对称图形？
能否举例说明？
思考2：轴对称图形和两个图形成轴 对称有何关系？
比较归纳：
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
联 系
一＿个图形
两＿个图形
轴对称
仔细观察，用心体会，原来生活如此之美！
1、世界文明的中国建筑
2、中国古代艺术品
3、中国国粹脸谱
如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．
练习 ：下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。
这条直线就是它的__________. 2、收集生活中带有轴对称图形的图片 ， 1、课本65页第3题，课本66页第11题。 把_______沿着某一条直线折叠,如果它能够与_____图形____,那么就说这两个图形______________或者说这两个图形成轴对称。 １．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿． 折叠后重合的点是对应点,叫做______. 同样,我们把这条直线叫做______. 折叠后重合的点是对应点,叫做______. 思考2：轴对称图形和两个图形成轴对称有何关系？ 1、课本65页第3题，课本66页第11题。 1、世界文明的中国建筑 仔细观察，用心体会，原来生活如此之美！
人教版八年级上册第十三章全等三角形全章课件[上学期]-10
探究新知
A
B
因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆（如图），因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。请你设计 一种方案，粗略测出A、B两 杆之间的距离。。
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
小明的设计方案：先在池塘旁取一 个能直接到达A和B处的点C，连结AC并 延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长 至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测 出DE的长，这个长度就等于A，B两点的 距离。请你说明理由。
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创设情景
A
B
因铺设电线的需要，要在 池塘两侧A、B处各埋设一根 电线杆（如图），因无法直 接量出A、B两点的距离，现 有一足够的米尺。怎样测出A、 B两杆之间的距离呢？。
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
例题 推广
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD 。
问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A
B C
D
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练习 (2) 已知:AD=CD， BD 平分∠ ADC 。 问∠A=∠ C 吗？
A B C
D
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗？
A
分析: △ ABD ≌△ CBD
边: AB=CB(已知) (SAS)
B
D
角: ∠ABD= ∠CBD(已知) 边:
C
？
现在例1的已知条件不改变,而问题改 变成:
需要更完整的资源请到 新世纪教 问AD=CD，BD 平分∠ ADC 吗？ 育网 -