北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题 PDF版含答案
【解析】北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学高一下学期期中考试数学(C)试题
北京首师附中2019-2020学年度第二学期期中考试试题高一数学C卷13-20班用一、单选题1.已知变量,x y满足430{140x yxx y-+≤≥+-≤，则x y-的取值范围是（）A.6 [2,]5 -B. [2,0]- C.6[0,]5D. [2,-1]-【答案】A试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设目标函数z x y=-，当z x y=-过点137(,)55A时，目标函数取得最大值，此时最大值为max1376555z=-=；当z x y=-过点()1,3B时，目标函数取得最小值，此时最小值为min132z=-=-，所以x y-的取值范围是62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选A.考点：简单的线性规划求最值.2.若实数a，b满足3412a b==，则11a b+=（）A.12B.15C.16D. 1【答案】D【分析】先将指数式化成对数式，求出,a b，再利用换底公式的推论log log1a bb a⋅=以及对数的运算法则即可求出．【详解】因为3412a b ==，所以34log 12,log 12a b ==，121212341111log 3log 4log 1211212a b log log +=+=+==． 故选D ．【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论log log 1a b b a ⋅=的应用以及对数的运算法则的应用．3.已知集合{}(6)(4)0A x x x =-+<，{B x y ==，则A B =I （ ）A. [1,6)-B. (1,6)-C. (4,1]--D. (4,1)--【答案】A()(){}640A x x x =-+<Q解得46x -<<，即()46A =-，{)1B x y ⎡===-+∞⎣，A B ⋂= [)1,6-故选A4.在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若cos b c A =⋅，则ABC V 的形状为 A. 正三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C 【分析】根据题目,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos b c A =⋅可知，利用边化角的方法，将式子化为sin sin cos B C A =，利用三角形的性质将sin B 化为sin()A C +，化简得cos 0C =，推出90C ∠=︒，从而得出ABC V 的形状为直角三角形． 【详解】由题意知，cos b c A =⋅Q∴由正弦定理得sin sin cos B C A =又()B A C p =-+Q∴sin()sin cos A C C A +=展开得，sin cos sin cos sin cos A C C A C A +=∴sin cos 0A C =又Q 角A ，B ，C 是三角形的内角sin 0cos 0A C ∴>∴=又0<C<πQ2C π∴=综上所述，ABC V 的形状为直角三角形，故答案选C ．【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，主要根据正余弦定理，利用边化角或角化边，若转化成角时，要注意A B C π++=的应用．5.已知二项式2(*)nx n N⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ）A 14 B. 14-C. 240D. 240-【答案】C 【分析】由二项展开式的通项公式为()12rn rrr n T C x -+⎛= ⎝及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r =，问题得解． 【详解】二项展开式的第1r +项的通项公式为()12rn rrr nT Cx -+⎛= ⎝由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5n n C C =. 解得：6n =.所以()()366216221rr n rr rr r r n T C x C xx ---+⎛=-=- ⎪⎝⎭令3632r -=，解得：2r =， 所以3x 的系数为()2262621240C --=故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．6.函数2x241(0)()2(0)e x x x f x x ⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩ 的图像上关于原点对称的点有（ ）对 A. 0 B. 2C. 3D. 无数个【答案】B 【分析】作出函数2x 241(0)()2(0)ex x x f x x ⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩的图象如图所示，再作出2241y x x =++关于原点对称的图象，根据交点个数得解.【详解】作出函数2x 241(0)()2(0)ex x x f x x ⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩的图象如图所示，再作出2241y x x =++关于原点对称的图象，记为曲线C .容易发现与曲线C 有且只有两个不同的交点，所以满足条件的对称点有两对，即图中的,A B 就是符合题意的点.故选：B.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的图象及其应用，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.解答本题的关键是作出函数()f x 位于y 轴左侧的图象关于原点的对称图象，从而转化为二次函数图象与指数函数图象的交点个数问题，就容易解答了. 作2241y x x =++关于原点对称的图象时，要把握好其三要素开口方向、对称轴和顶点. 7.下列说法错误的是( )A. 若OD u u u v ＋OE uuu v ＝OM u u u u v ，则OM u u u u v －OE uuu v ＝OD u u u vB. 若OD u u u v ＋OE uuu v ＝OM u u u u v ，则OM u u u u v -OD u u u v ＝OE uuu vC. 若OD u u u v＋OE uuu v＝OM u u u u v，则OD u u u v －EO uuu v ＝OM u u u u vD. 若OD u u u v ＋OE uuu v ＝OM u u u u v ，则DO u u u v ＋EO uuu v ＝OM u u u u v【答案】D 【分析】由向量的减法就是向量加法的逆运算判断,A B ，由相反向量的定义判断,C D . 【详解】由向量的减法就是向量加法的逆运算可知,A B 正确； 由相反向量的定义可知OE EO =-u u u v u u u v，所以若OD u u u v ＋OE uuu v ＝OM u u u u v ，则OD u u u v －EO uuu v ＝OM u u u u v，C 正确；若OD u u u v ＋OE uuu v ＝OM u u u u v，由相反向量定义知，DO u u u v ＋EO uuu v ＝OD -u u u v -OE uuu v ＝OD -u u u v （＋OE OM u u u v u u u u v）=- ，故D 错误，故选D ．【点睛】本题主要考查向量的运算，以及相反向量的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.8.已知实数,x y 满足4030x y y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则11y z x -=+的最大值为（ ）A. 1B.12C.13D. 2【答案】A分析: 作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可．详解: 作出不等式组对应的平面区域如图，z 的几何意义是区域内的点到定点P （﹣1，1）的斜率，由图象知当直线过B （1,3）时，直线斜率最大，此时直线斜率为1， 则11y z x -=+的最大值为1， 故选A ．点睛: 本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 9.若1,01a b c >><<，则下列不等式错误的是（ ） A. c c a b >B. c c ab ba >C. log log a b c c >D.log log b a a c b c >【答案】D试题分析：由题意得,此题比较适合用特殊值法，令，那么对于A 选项，正确，B 选项中，可化简为，即成立，C 选项，成立，而对于D 选项，，不等式不成立，故D 选项错误，综合选D.考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.特殊值法. 【思路点晴】本题主要考查是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量变成同底数幂比较或者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小，但对于具体题目而言，可在其取值范围内，取特殊值（特殊值要方便计算），能够有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案.10.函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A. 向左平移3π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移3π个单位长度D. 向右平移12π个单位长度【答案】B 【分析】由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f （x ）的解+析式，再利用y=()sin A x ωϕ+的图象变换规律，得出结论．【详解】由函数f （x ）=()()sin 0,0,0A x A ωϕωπϕ+>>-<<的部分图象，可得A=2，∵2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴T=π，ω=2，f （x ）=2sin （2x+φ）， 将23π⎛⎫⎪⎝⎭，代入得213sin πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∵﹣π＜φ＜0， ∴()22226612f x sin x sin x πππϕ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．故可将函数y=f （x ）的图象向左平移12π个单位长度得到的图象，即为()sin g x A x ω=的图象， 故选B ．【点睛】由sin y x =的图象变换出()sin y x ωϕ=+ ()0ω>的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.二、填空题11.定义运算(){()a ab a b b a b ≤*=>，例如，121*=，则函数2()(1)f x x x =*-的最大值为 . 【答案】352-【详解】由22151||100x x x x x -+≤-⇔+-≤∴≤≤1515x --+≤≤； 所以21515,()2215(){1,()2151,(x x f x x x x x -≤≤-+=-<-+<， 此函数图象如图所示，12.函数1()24xf x =-的定义域为______． 【答案】[2,2)- 【分析】根据二次根式及分式成立的条件,即可求得函数的定义域.【详解】函数1()24x f x =- 所以自变量x 的取值满足240240x x ⎧-≥⎨-≠⎩解不等式组可得22x -≤< 即[)2,2x ∈- 故答案为: [)2,2-【点睛】本题考查了函数定义域的求法,属于基础题.13.设集合{}|1,A x x a x R =-<∈，{}|15,B x x x R =<<∈，若A B ≠⊂，则a 的取值范围为________． 【答案】24a ≤≤. 【分析】先化简集合A,再根据A B ≠⊂得到关于a 的不等式求出a 的取值范围. 【详解】由1x a <－得11x a －－<<，∴11a x a <<－＋，由A B ≠⊂得1115a a ->⎧⎨+<⎩，∴24a <<． 又当2a ＝时，{}A |13x x <<＝满足A B ≠⊂，4a ＝时，{}|35A x x ＝<<也满足A B ≠⊂，∴24a ≤≤.故答案为24a ≤≤【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和关系运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．14.已知关于x ，y 的不等式组210020x y x m y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，则m 的取值范围是______．【答案】4,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点()00,P x y 满足0022x y -=，则平面区域内必存在一个C 点在直线22x y -=的下方，A 在直线是上方，由图象可得m 的取值范围．【详解】作出x ，y 的不等式组210020x y x m y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩对应的平面如图：交点C 的坐标为(),2m --， 直线22x y -=的斜率为12，斜截式方程为112y x =-， 要使平面区域内存在点()00,P x y 满足0022x y -=， 则点(),2C m --必在直线22x y -=的下方，即1212m -≤--，解得2m ≤，并且A 在直线的上方；(),12A m m --， 可得11212m m -≥--，解得43m ≤， 故m 的取值范围是：4,.3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦故答案为4,.3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15.已知函数()()1,421,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则f （log 23）＝_____． 【答案】124由已知得222(log 3)(log 31)(log 32)f f f =+=+22(log 33)(log 24)f f =+=122log 24log (24)1()22-==124= 三、解答题16.已知函数()412x f x a a=-+（0a >且1a ≠）是定义在(),-∞+∞上的奇函数. （1）求a 值；（2）当(]0,1x ∈时， ()22x tf x ≥-恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）2 ；（2）0t ≥. 【分析】 （1）根据奇函数的定义，(0)0f =，即可求出a 的值； （2）由（1）得函数()f x 的解+析式，当(]0,1x ∈ 时，220x +>，将不等式转化为()()221220x x t t -+⋅+-≤.利用换元法：令2x u =，代入上式转化为(]1,2u ∈时，()2120u t u t -+⋅+-≤恒成立，根据二次函数的图象与性质，即可求出t 的取值范围.【详解】解：（1）∵()f x 在(),-∞+∞上奇函数，即()()f x f x -=-恒成立，∴()00f =.即04102a a-=⨯+， 解得2a =. （2）由（1）知()22112121x x x f x -=-=++， 原不等式()22xtf x ≥-，即为22222x x x t t ⋅-≥-+.即()()221220x x t t -+⋅+-≤. 设2x u =，∵(]0,1x ∈，∴(]1,2u ∈，∵(]0,1x ∈时， ()22x tf x ≥-恒成立， ∴(]1,2u ∈时， ()2120u t u t -+⋅+-≤恒成立， 令函数()()212g u u t u t =-+⋅+-,根据二次函数的图象与性质，可得 (1)0(2)0g g ≤⎧⎨≤⎩，即2211120,21220,t t t t ⎧-+⨯+-≤⎨-+⨯+-≤⎩解得0t ≥.【点睛】本题考查奇函数的定义与性质，二次函数的图象与性质，考查不等式恒成立含参数的取值范围，考查转化思想和换元法17.已知集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|x 2﹣12x+20＜0}，C={x|x ＜a}．（1）求A ∪B ；（∁R A ）∩B ；（2）若A∩C≠∅，求a 的取值范围．【答案】（1）A ∪B={x|2＜x ＜10}；（C R A ）∩B={x|2＜x ＜3或7≤x ＜10}．（2）a ＞3．试题分析：（1）先通过解二次不等式化简集合B ，利用并集的定义求出A ∪B ，利用补集的定义求出C R A ，进一步利用交集的定义求出（C R A ）∩B ；（2）根据交集的定义要使A∩C≠∅，得到a ＞3．解：（1）B ═{x|x 2﹣12x+20＜0}={x|2＜x ＜10}；因为A={x|3≤x ＜7}，所以A ∪B={x|2＜x ＜10}；（1分）因为A={x|3≤x ＜7}，所以C R A={x|x ＜3或x≥7}；（1分）（C R A ）∩B={x|2＜x ＜3或7≤x ＜10}．（1分）（2）因为A={x|3≤x ＜7}，C={x|x ＜a}．A∩C≠∅，所以a ＞3．（2分）考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．18.已知函数1()3sin()126f x x π=+-.求：（1）函数的最值及相应的x 的值；（2）函数的最小正周期.【答案】（1）见解+析（2）4π试题分析：（1）由11sin()126x π-≤+≤，可推得143sin()1226x π-≤+-≤，即可求解函数的最值及其相应的x 的值.（2）利用三角函数的周期公式，即可求解函数()f x 的最小正周期.试题详细分析：（1）因为11126sin x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以133326sin x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， 所以143i 1226s n x π⎛⎫-≤+-≤ ⎪⎝⎭， 所以()2max f x =，此时12262x k πππ+=+，即24,3x k k Z ππ=+∈； 所以()4min f x =-，此时12262x k πππ+=-，即44,3x k k Z ππ=-∈. （2）函数()f x 的最小正周期24T ππω==. 19.已知向量a v ，b v ，c v ，求作a b c -+v v v 和()a b c --v v v .【答案】详见解+析【分析】根据向量加减法的三角形法则作图即可.【详解】由向量加法的三角形法则作图：r r ra b c-+由向量三角形加减法则作图：r r r()--a b c【点睛】本题主要考查了向量加减法的三角形法则，属于中档题.20.设(1-x)15=a0+ a1x+ a2x2+⋯+ a15x15求: (1) a1+ a2+ a3+ a4+ ⋯+ a15(2) a 1+ a 3+ a 5+ ⋯+ a 15【答案】(1) -1 (2) -214试题分析：(1)利用赋值法，令0x =可得01a =，再令1x =即可求得121501a a a a ++=-=-L ；(2)利用赋值法，令1x =，1x =-，所得的两式做差计算可得14135152a a a a ++++=-L .试题详细分析：(1)题中的等式中，令0x =可得：1501a =，即01a =，令1x =可得：15012150a a a a =+++L ，据此可得：121501a a a a ++=-=-L .(2)题中的等式中，令1x =-可得：150123152a a a a a =-+-+-L ，①令1x =可得：15012150a a a a =+++L ，②①-②可得：()151351522a a a a =-++++L ， 则：14135152a a a a ++++=-L .点睛：求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为0，1，－1.21.化简求值（1）07log 23(9.8)log lg25lg47+-++（2）())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）132；（2）45-. 试题分析：根据实数指数幂和对数的运算公式，即可求解上述各式的值.试题详细分析：（1）原式()323log 3lg 25421=+⨯++ 3313lg100323222=++=++=； （2）原式=()()1122313250.3719---⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=154910.33-+-=45-。
2020北京市海淀区首师附中高一(下)第二次月考数学含答案
2020北京市海淀区首师附中高一（下）第二次月考数 学一、单选题（共40分，每小题4分，共10小题）1．函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．2．用二分法求函数()2log 2f x x a x =+-零点的近似值时，如果确定零点所处的初始区间为11(,)42，那么a 的取值范围为（ ）A ．(−∞,2)B ．(52,+∞)C ．(2,52)D ．(−∞,2)∪(52,+∞) 3．已知二次函数f （x ）＝x 2+bx +c ，若对任意的x 1，x 2∈[-1，1]，有|f （x 1）-f （x 2）|≤6，则b 的取值范围是（ ）A ．[−5,5]B ．[−4,4]C ．[−3,3]D ．[−2,2] 4．若集合{1,2,3,4,5}A =，{|3}B x x =<，则()R A C B =I （ ）A ．{4,5}B ．{3,4,5}C ．{1,2,3}D ．{1,2}5．函数y = ）A ．{x|x ≥12或x ≤−12}B ．{−12,12}C ．(−12,12)D ．{12} 6．设集合P ＝{m |－1＜m ≤0}，Q ＝{m ∈R|mx 2＋4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列说法正确的是A ．P 是Q 的真子集B ．Q 是P 的真子集C ．P ＝QD ．P ∩Q ＝∅7．已知α是第二象限的角，角β终边经过点(sin ,cos )P αα，则β为第几象限的角：A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知131log 4a =，154b =，136c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >> 9．已知正实数a ，b 满足2a b +=，则12a b+的最小值（ ） A ．32 B ．3 C．32+ D．3+10．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2等于( )A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（共25分，每小题5分，共5小题）11．已知向量(2,1),(,1)a b x ==-r r ，且a b -r r 与b r 共线，则x 的值为12．若a 10=12，a m=2，则m =______． 13．如图①是反映某条公交线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x 之间关系的图像．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图②③所示：给出下列说法：（1）图②的建议：提高成本，并提高票价；（2）图②的建议：降低成本，并保持票价不变；（3）图③的建议：提高票价，并保持成本不变；（4）图③的建议：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是______．14．复数2(1+2i)34i-的值是____________. 15．已知函数y =a x−2+2（a >0且a ≠1）恒过定点(m,n )，则m +n =________________.三、解答题（共6小题，共85分）16．设()2,,21x f x m x R m =+∈+为常数． （14分） （1）若()f x 为奇函数，求实数m 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用单调性的定义予以证明;（3）求()f x 在(],1-∞上的最小值．17．有一块铁皮零件，其形状是由边长为30cm 的正方形截去一个三角形ABF 所得的五边形ABCDE ，其中8,AF cm =6BF cm =，如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN ，使得矩形相邻两边分别落在,CD DE 上，另一顶点P 落在边CB 或BA 边上.设DM xcm =，矩形DMPN 的面积为2ycm .（14分）（1）试求出矩形铁皮DMPN 的面积y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即x 取何值时），可使得到的矩形DMPN 的面积最大？18．已知函数．（14分）（Ⅰ）求的值和函数的最小正周期； （Ⅱ）求的单调递减区间及最大值，并指出相应的的取值集合．19．解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈.（15分）20．已知()42log ,[116]f x x x =+∈，，函数()()()22[]g x f x f x =+．（14分） （1）求函数()g x 的定义域；（2）求函数()g x 的最大值及此时x 的值．21．设:p “关于x 的不等式2504x ax a -++>的解析为R ”，:q “函数()12xf x x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间()1,2-上有零点”.（14分）（1）若q 为真，求a 的取值范围；（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求a 的取值范围.2020北京市海淀区首师附中高一（下）第二次月考数学参考答案1．C【解析】【分析】对x 分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.【详解】()()()log 11log log 101log 0.a a a ax x x f x x x x x x x ⎧--<-+⎪==--<<⎨+⎪>⎩，，，，， 故选C ．【点睛】识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．2．C【解析】 试题分析：由零点存在性定理，可知02141<⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ，即()022521221log 41241log 22<-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+a a a a ，解得252<<a ． 考点：函数零点存在性定理的应用．3．C【解析】【分析】由题意得，当x 1，x 2∈[﹣1，1]，函数值的极差不大于6，进而可得答案．【详解】∵二次函数f （x ）＝x 2+bx +c ＝22b x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+c ﹣24b ，对称轴x ＝﹣2b ， ①﹣2b ＜﹣1即b ＞2时，函数f （x ）在[﹣1，1]递增，f （x ）min ＝f （﹣1）＝1﹣b +c ，f （x ）max ＝f （1）＝1+b +c ，故f （﹣1）﹣f （1）＝﹣2b ，|f （1）﹣f （﹣1）|＝|2b |≤6得23b <≤ ， ②﹣2b ＞1时，即b ＜﹣2时，|f （1）﹣f （﹣1）|＝|2b |≤6得32b -≤<-， ③当﹣1≤﹣2b ≤1，即﹣2≤b ≤2时，函数f （x ）在[﹣1，-2b ]递减，函数f （x ）在[﹣2b ，1]递增， ∴|f （1）﹣f （﹣2b ）|≤6，且|f （﹣1）﹣f （﹣2b ）|≤6， 即|24b +b +1|≤6，且|24b ﹣b +1|≤6，解得：﹣3≤b ≤3，又﹣2≤b ≤2， 故b 的取值范围是[]3,3-故选C ．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键，属于中档题.4．B【解析】【分析】先求得R C B ，然后求两个集合的交集.【详解】依题意{}|3R C B x x =≥，故(){}3,4,5R A C B ⋂=，故选B.【点睛】本小题主要考查补集、交集的概念和运算，属于基础题.5．B【解析】函数有意义，则：22410140x x ⎧-≥⎨-≥⎩，求解不等式组可得：2141,2x x =∴=±， 据此可得函数的定义域为11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 本题选择B 选项.6．C【解析】【分析】根据不等式的恒成立，分类讨论，确定集合Q ，在根据集合之间的关系，即可求解.【详解】当m ＝0时，－4＜0对任意实数x 恒成立；当m≠0时，由mx 2＋4mx －4＜0对任意实数x 恒成立可得2016160m m m <⎧⎨∆=+<⎩， 解得－1＜m ＜0．综上所述，Q ＝{m|－1＜m≤0}，所以P ＝Q ，故选C ．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的恒成立问题的求解及集合关系的判定，其中分类讨论求解一元二次不等式的恒成立问题，得到集合Q 是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理、运算能力，属于中档试题.7．D【解析】【分析】先根据α所在的象限，判断出sin ,cos αα的取值范围，由此判断出P 点坐在象限，进而求得β所在象限.【详解】由于α是第二象限角，所以sin 0,cos 0αα><，所以P 在第四象限，故β为第四象限角.【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.8．C【解析】【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系.【详解】 因为154b =，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以c a b >>.故选：C.本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.9．C【解析】【分析】 化简1212112112()2()()(3)222b a a b a ba b a b a b +=+⨯⨯=+⨯+⨯=++，再利用基本不等式求解. 【详解】121211211211()2()()(3)(3(322222b a a b a b a b a b a b +=+⨯⨯=+⨯+⨯=++≥+=+当且仅当1),2(2a b ==时取等. 故选：C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．A【解析】【分析】根据反比例函数的解析式可得4xy =，由此求得两个矩形的面积，用总面积减去叠加起来的两个阴影部分的面积，求得12S S +的值.【详解】 ∵点A 、B 是双曲线4y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图像的性质得两个矩形的面积都等于4k =，所以1244126S S +=+-⨯=，故选A.【点睛】 本小题主要考查反比例函数的图像与性质，考查矩形面积的计算，属于基础题.11．2-【解析】试题分析：a b -r r (2,2)x =-，由a b -r r 与b r共线得2(2)x x =--，解得2x =-．考点：向量的共线．12．55,5a m==== 13．（2）（3）【解析】【分析】根据题意知图像反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当0x=的点说明公司的成本情况，再结合图像进行说明。
【解析】北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学高一下学期期中考试数学(A)试题
北京首师附中2019-2020学年度第二学期期中考试试题高一数学A 卷1-6班用一、单选题1.已知,2sin cos R ααα∈-=tan(2)4πα-=（ ）A.43B. 7-C. 34-D.17【答案】B 【分析】将条件中所给的式子的两边平方后化简得23tan 8tan 30αα--=，解得tan α后再根据两角差的正切公式求解．【详解】条件中的式子两边平方，得2254sin 4sin cos cos 2αααα-+=， 即233sin 4sin cos 2ααα-=， 所以()22233sin 4sin cos sin cos 2ααααα-=+， 即23tan 8tan 30αα--=，解得tan 3α=或1tan 3α=-， 所以22tan 3tan21tan 4ααα==--， 故21tan 27412tan tan πααα-⎛⎫-==- ⎪+⎝⎭． 故选B ．【点睛】解答本题的关键是根据条件进行适当的三角恒等变换，得到tan α后再根据公式求解，考查变换能力和运算能力，属于基础题．2.已知0,0,22x y x y >>+=,则xy 的最大值为（ ）A.12B. 1C.D.14【答案】A【分析】 化简xy =12（2x •y ），再利用基本不等式求最大值得解. 【详解】解：∵x ＞0，y ＞0，且2x +y =2，∴xy =12（2x •y ）≤12（22x y +）2=12，当且仅当x =12，y =1时取等号， 故则xy 的最大值为12，故选A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 3.设{}1,2,3,4,5U =，{}2,5A =，{}2,3,4B =，则()U A B ⋃=ð（ ） A {}5B. {}1,2,3,4,5C. {}1,2,5D. ∅【答案】C 【分析】先求出U B ð，再求出()U A B ⋃ð即可．【详解】∵{}{}1,2,3,4,5,2,3,4U B ==， ∴{}1,5U B =ð，∴(){}1,2,5U A B ⋃=ð． 故选C ．【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，求解时根据集合运算的定义进行求解即可，属于基础题．4.已知函数2log ,0(){3,0x x x f x x >=≤，则1[()]4f f 的值是（ ）A. 14 B. 4 C. 19D.【答案】C试题分析：根据分段函数解+析式可知211()log 244f ==-，()21239f --==，所以11[()]49f f =，故选C.考点：分段函数.5.已知a b 、为实数，则22a b >是22log log a b >的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】分别解出22a b >，22log log a b >中a ，b 的关系，然后根据a ，b 的范围，确定充分条件，还是必要条件． 【详解】解：22a b >Q ，a b ∴>当0a <或0b <时，不能得到22log log a b >，反之由22log log a b >即：0a b >>可得22a b >成立． 故22a b >是22log log a b >的必要不充分条件 故选：B ．【点睛】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．6.已知集合{}{}2|120,|45M x x x N x x =-->=-<<，则M N =I （ ）A. RB. ()3,4-C. (4,5)D.(4,3)(4,5)--⋃【答案】D 【分析】解一元二次不等式求得集合M ，由此求得M N ⋂【详解】由()()212430x x x x --=-+>，解得3x <-或4x >，即{3M x x =-或}4x >.所以(4,3)(4,5)M N --⋃⋂=. 故选：D.【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 7.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ）A. 1x ，2x ，…，n x 的标准差B. 1x ，2x ，…，n x 的平均数C. 1x ，2x ，…，n x 的最大值D. 1x ，2x ，…，n x 的中位数【答案】A 【分析】利用方差或标准差表示一组数据的稳定程度可得出选项.【详解】表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据越稳定 故选：A【点睛】本题考查了用样本估计总体，需掌握住数据的稳定程度是用方差或标准差估计的，属于基础题.8.集合A ={x |2230x x --≥}，B ={x |240x ->}，则()R A B I ð= ( ) A. [-2,-1] B. [-1,2）C. [-1,1]D. [1,2）【答案】A{|13}A x x x =≤-≥或，{|22}B x x x =-或，{|22}R B x x =-≤≤ð,∴()R A B ⋂ð=[-2,-1].9.某位居民站在离地20m 高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60o ，小高层底部的俯角为45o ，那么这栋小高层的高度为( )A. 3201m 3⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ B. ()2013m +C. ()1026m +D.()2026m +【答案】B 【分析】根据题意作出简图，根据已知条件和三角形的边角关系解三角形【详解】依题意作图所示：AB 20m =，仰角DAE 60∠=o ，俯角EAC 45∠=o ， 在等腰直角ACE V 中，AE EC 20m ==， 在直角DAE V 中，DAE 60∠=o ，DE AEtan60203m ∴==o ，∴小高层的高度为()()CD 202032013m =+=+．故选B ．【点睛】解决解三角形实际应用问题注意事项： 1.首先明确方向角或方位角的含义；2.分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图；3.将实际问题转化为可用数学方法解决的问题10.关于函数()sin f x x x =+，下列说法错误的是（ ） A. ()f x 是奇函数B. ()f x 是周期函数C. ()f x 有零点D. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 【答案】B 【分析】根据奇偶性定义可判断选项A 正确；依据周期性定义，选项B 错误；()00f =，选项C 正确；求()f x '，判断选项D 正确.【详解】()()sin f x x x f x -=--=-， 则()f x 为奇函数，故A 正确；根据周期的定义，可知它一定不是周期函数， 故B 错误；因为()00sin00f =+=，()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上有零点，故C 正确；由于()'1cos 0f x x =+≥，故()f x 在(),-∞+∞ 上单调递增，故D 正确. 故选B.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点，属于基础题.二、填空题11.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____ 【答案】()(),40,-∞-+∞U 【分析】根据题意，分析可得()g x 为偶函数，进而分析可得原不等式转化为()()22g x g +>，结合函数的奇偶性与单调性分析可得22x +>，解可得x 的取值范围．【详解】根据题意()()2g x f x x =-，且()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-=，则函数()g x 为偶函数，()()()()()()()22224222422f x f x x f x x f g x g +->+⇒+--⇒+>>+，又由()g x 为增函数且在区间[0,)+∞上是增函数，则22x +>， 解可得：4x <-或0x >，即x 的取值范围为()(),40,-∞-+∞U ， 故答案为()(),40,-∞-+∞U ；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题． 12.设1sin 3sin αβ+=，不等式2sin cos 0m αβ--≤对满足条件的α，β恒成立，则实数m 的最小值为________． 【答案】43【分析】将不等式2sin cos 0m αβ--≤对满足条件的α，β恒成立，利用1sin 3sin αβ+=，转化为不等式21sin cos 03m ββ---≤对满足条件的β恒成立，即不等式22sin sin 3m ββ--≤对满足条件的β恒成立，然后用二次函数的性质求22()sin sin 3βββ=--f 的最大值即可。
北京市海淀区2019-2020学年度第二学期第二次月考试卷 高一英语(含答案)
C．instruments
D．languages
3．A．loves
B．wishesC．agr NhomakorabeaesD．affords
4．A．compete
B．perform
C．study
D．succeed
5．A．poor
B．shy
C．unlucky
D．fierce
6．A．forming
B．watching
C．inspiring
home and is respected by the cattle.''
21．What was Toro like when the herders found him?
A．He was left alone.
B．He was seriously ill.
C．He was lost in the bush.
says he also finds 20 and pleasure in learning and improving in ways that he never
even imagined!
1．A．finally
B．quickly
C．seldom
D．always
2．A．games
B．systems
herders moved Toro to Andrew's farm. Since giraffes and cattle are both plant-eating animals
that live in groups, their behaviors are much the same. Toro was accepted into the herd and
北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期适应性考试数学试题
C．B 与 C 是互斥而非对立事件
D．B 与 C 是对立事件
二、解答题（共 30 分，共 6 题）
21.如图，在△ABC 中，O 为重心，D、E、F 分别是 BC、
AC、AB 的中 点，化简下列三式： (1) BC ＋ CE ＋ EA ； (2) OE ＋ AB ＋ EA； (3) AB ＋ FE ＋ DC .
B．07
C．02
D．01
20.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6.将这个玩
具向上抛掷 1 次，设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一
面出现的点数不超过 3，事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4，则( )
A．A 与 B 是互斥而非对立事件
B．A 与 B 是对立事件
－ AC |，则| AM |＝( )
A．8
B．4
C．2
D．1
2.设非零向量 a，b 满足|a＋b|＝|a－b|，则( )
A．a⊥b
B．|a|＝|b|
C．a∥b
D．|a|>|b|
3.设向量 a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量 4a,4b－2c,2(a－
c)，d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 d 为( )
北京市海淀区2019-2020学年度第二学期第二次月考试卷首师附中学校高一英语参考答案
1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．D 10．A 11．B 12．A 13．D 14．C 15．C 16．A 17．B 18．D 19．C 20．B 【解析】 【分析】 这是一篇记叙文。文章讲述作者一个做音乐的朋友，他喜欢去公园看各种街头乐队的免费演 出，不论是演奏的好还是演奏的不好，都对他的创作产生了帮助。 1．考查副词词义辨析。句意：他似乎总在学习新的曲调、新的乐器，以及用更酷的方式来 创作音乐。A. finally 最后；B. quickly 快速地；C. seldom 极少；D. always 总是。根据下 文 So my friend goes to the _____12_____ every week when the weather is fine, and he says he learns _____13_____ from every single band!可知，作者的朋友每周都要 去公园听音乐，故此处用“总是”符合语境，故选 D 项。 2．考查名词词义辨析。句意：他似乎总在学习新的曲调、新的乐器，以及用更酷的方式来 创作音乐。A. games 游戏；B. systems 系统；C. instruments 器械；D. languages 语言。 根据前文 A friend of mine is a musician.可知，此处用“乐器”符合语境，故选 C 项。 3．考查动词词义辨析。句意：周末，他喜欢去 Nagoya 的中央公园，那里有很多的乐队表 演。A. loves 喜欢；B. wishes 希望；C. agrees 同意；D. affords 承担得起。根据下文 why my friend likes ____6____ all the bands 可知，此处用“喜欢”符合语境，like 和 love 是同义词复现，故选 A 项。 4．考查动词词义辨析。句意：周末，他喜欢去 Nagoya 的中央公园，那里有很多的乐队表 演。A. compete 竞赛；B. perform 表演；C. study 学习；D. succeed 成功。根据下文 You can learn by watching and listening to the bad performers, too.可知，此处用“表演” 符合语境，perform 和 performer 是原词复现，故选 B 项。 5．考查形容词词义辨析。句意：一些乐队表演的很好，但是一些表演的很糟糕。A. poor 糟糕的；B. shy 害羞的；C. unlucky 不幸的；D. fierce 猛烈的。根据句意可知，上下文是
北京市海淀区首都师范大学附属中学2020届高一下学期第二次月考英语试题及答案
北京市海淀区首都师大附中2020届高一第二学期第二次月考试卷英语一、完形填空（共20道题，每小题1.5分，共30分）A friend of mine is a musician. He 1 seems to be learning new tunes, new 2 , and new ways of making music in cool ways. At the weekends, he 3 to go into Central Park in the center of Nagoya during the daytime where lots of bands 4 . Some of these bands are really good, but some of them are quite 5 . One of the reasons why my friend likes 6 all the bands is that they are 7 ! And as he says to me, '' 8 expensive things don't necessarily mean that they're good, free things don't necessarily mean they have no 9 . You have to listen and look yourself and 10 what is valuable for you. And 11 , as you listen and look, you may learn different things.''So my friend goes to the 12 every week when the weather is fine, and he says he learns 13 from every single band! When he watches and listens to the really good bands, he learns new concertos (协奏曲) from the 14 and cool rhythms from the drummers. I guess that it's not 15 that you can learn a lot by watching 16 performers. But what really 17 me are my friend's words — ''You can learn by watching and listening to the bad performers, too. When I watch a bad performer, I think to myself-wow, that's another thing that I'm going to 18 .''So my friend makes 19 by learning from both good and bad performers. And he says he also finds 20 and pleasure in learning and improving in ways that he never even imagined!1．A．finally B．quickly C．seldom D．always2．A．games B．systems C．instruments D．languages3．A．loves B．wishes C．agrees D．affords4．A．compete B．perform C．study D．succeed5．A．poor B．shy C．unlucky D．fierce6．A．forming B．watching C．inspiring D．training7．A．right B．familiar C．famous D．free8．A．Since B．For C．While D．Unless9．A．price B．fault C．soul D．value10．A．find out B．wait for C．bring out D．call for11．A．in short B．of course C．at first D．as usual12．A．park B．club C．studio D．cinema13．A．nothing B．anything C．everything D．something14．A．listeners B．learners C．players D．dancers15．A．touching B．exciting C．surprising D．satisfying16．A．excellent B．strange C．energetic D．amateur17．A．embarrasses B．impresses C．comforts D．convinces18．A．come up with B．get hold of C．look down on D．get rid of19．A．time B．money C．progress D．way20．A．duty B．fun C．pride D．respect二、阅读理解（共5篇文章，为A、B、C、D、E文章，每个文章共4道题，共计20小题，每道题3分，共60分）AFor a herder (放牧人) in Africa, the hardest part of the job is searching for cattle lost in the bush. But for Andrew, a herder at a farm in Zimbabwe, it's not a problem. Once he spots Toro, he knows the rest of the herd is nearby. That’s because Toro isn’t an ordinary member of the herd. He's a giraffe. In hot weather, c attle rest in the shade under his belly. And because of his height, Toro can spot lions long before they come close to the herd.Toro's unusual situation came about after his mother was killed by lions. Toro survived the attack, but he was left with no one to protect him or give him milk. About two days later, some herders spotted and rescued him. With the permission of the Department of Wildlife, the herders moved Toro to Andrew's farm. Since giraffes and cattle are both plant-eating animals that live in groups, their behaviors are much the same. Toro was accepted into the herd and wandered among the cattle as they ate grass.Toro doesn't always behave like the other members of his new herd. Like many kinds of animals, cattle compete for dominance (支配). Standing more than 13 feet tall, Toro is more than three times taller than the biggest bull, But Toro never tries to be ''the boss. ''He is very used to their company, '' Andrew said. When the herd enters the kraal (家畜栏), the cows and bulls push each other. ''But thanks to his height, Toro does not need to join the mess, '' said Andrew.When asked if Toro would ever be returned to the wild, Munetsi, an officer of the Department of Wildlife said no. ''In the wild, he would find it difficult to be accepted into another herd or defend himself from predators (猎食者),'' he added. ''He seems very much at home and is respected by the cattle.''21．What was Toro like when the herders found him?A．He was left alone. B．He was seriously ill.C．He was lost in the bush. D．He was fighting with lions.22．What do we know about Toro in the cattle herd?A．He has fought to be the leader.B．He gets along well with the herd.C．He is pushed around by the bulls.D．He stays away from the herd most of the time23．What will happen to Toro according to Munetsi?A．He will be sent back to the wild.B．He will be put into another herd of giraffes.C．He will continue to live together with Andrew.D．He will be trained to fight with the big animals.24．What may be the best title for the text?A．Giraffes under threat in the wildB．A surprising new family for a giraffeC．A new way of herding appearing in AfricaD．Moments showing friendship between animalsBWhen Faith Wanjiku graduated from the Technical University of Kenya last year, she immediately enrolled (注册) at the Confucius Institute in Kenyatta University. She wanted to learn Chinese, as she believed that it would help her land a good job.She has just completed the hanyu Shuiping Kaoshi (HSK) 3 exam. HSK is a test of Chinese language level for non-native speakers, organized by the Confucius Institute Headquarters.However, this level isn’t enough for Wanjiku, who plans to pass HSK 6. She wanted to increase her level of Chinese and improve her spoken Chinese. And Wanjiku isn’t alone. The number of people taking the HSK reached 6.8 million in 2018 and went up 4.6 percent from a year earlier, the Ministry of Education said on May 31.Chinese is becoming an increasingly popular choice of language to study around the world. Currently, middleschool st udents in Russia can take Chinese as an elective language test in the country’s national college entrance exam, Sputnik News reported.In May, Zambia became the fourth country in Africa-after Kenya, Uganda and South Africa—to introduce Chinese language to its schools.And many English-speaking countries have shown an interest in allowing their students to learn Chinese. The US government announced the launch of “1 Million Strong” in 2015, a plan that aims to bring the total number of learners of Chinese to l million by 2020.Behind the growing popularity of Chinese language learning is the international community’s positive attitude toward Chinas future development, as well as the people’s longing to learn about Chinese civilization and culture.Indeed, it’s as the former president of South Africa Nelson Mandela put it, “if you talk to a man in a language he understands, that goes to his head. If you talk to him in his own language, that goes to his heart.”25．What did Wanjiku do after graduating from university?A．She went abroad. B．She learned Chinese.C．She found a job. D．She travelled to China.26．HSK is a test for ______.A．non-native speakers B．native speakersC．middle school students D．college students27．What does the underlined sentence mean?A．Wangjiku has lots of friends.B．Lots of people want to pass HSK6 exam.C．Wangjiku has passed HSK3 exam.D．Many people want to live in China.28．What may be the best title for the text?A．Chinese Language Study Takes OffB．Chinese Play an Important Role in EconomyC．People Share the Experience of Learning ChineseD．Different Opinions about the Function of ChineseCAustralia and New Zealand’s health organizations have given thei r advice on when to use sunscreen (防晒霜), suggesting Australians apply it every day to avoid bad health effects.A Sunscreen Summit took place in the Australian State of Queensland. During the summit, representatives from some of Australia’s leading researc h, medical and public health organizations examined the evidence on sunscreen use and determined that in most parts of the country it is beneficial to apply sunscreen every day.“Up until now, public health organizations have recommended applying sunscreen ahead of planned outdoor activities but haven t recommended applying it every day as part of a morning routine (惯例),” professor Rachel Neale from QIMR Berghofer Medical Research Institute said. “In recent years, it has become clear that the DNA damage causes skin cancer and melanoma(黑色素瘤), which is caused by repeated small exposure to sunlight over a period of time,” Neale said. “In Australia, we get a lot of sun exposure from everyday activities such as alking to the bus stop or train station,” Neale said.A study showed that one in two Australians believed it was unhealthy and potentially dangerous to use sunscreen every day. However, Terry Slevin from the Public Health Association of Australia says it is wrong. “There is consistent and compelling evidence that sunscreens are safe,” Slevin said. “Importantly, medical trials have found that people who use sunscreen d aily have the same levels of vitamin d as those who don’t,” Slevin added.Australia has one of the highest rates of skin cancer in the world which is made worse by the country’s close to Antarctica where there is a hole in the ozone layer (臭氧层), letting in higher numbers of UV rays. 29．What made Australian health organizations advise Australians to use sunscreen?A．The makers of sunscreen.B．Australian government.C．The Sunscreen Summit.D．New Zealand’s researchers.30．What is not recommended before the Sunscreen Summit?A．Using sunscreen before outdoor activities.B．Using sunscreen as a morning routine.C．Reducing the use of sunscreen.D．Reducing outdoor activities.31．What is the misunderstanding of many Australians?A．People using sunscreen won’t have ski n cancer.B．Sunscreen will never take effect.C．People using sunscreen have the same levels of vitaminD．D．Sunscreen is bad for people’s health.32．Which of the following best explains “compelling” underlined in paragraph 4?A．Interesting. B．Disappointing.C．Boring. D．Convincing.DScientists blame greenhouse gases for being a major cause of climate change around the world. This is because greenhouse gases trap heat in the atmosphere and make the planet warmer.Now, a team of researchers has announced a successful experiment that turned carbon dioxide into useful liquid fuel. The researchers created a device, called a reactor, which changes bon dioxide into a pure form of formic acid(甲酸). Formic acid is a substance (物质) found in ants and some other insects, as well as in many plants. It is used as an antibacterial material and in the processing of some kinds of clothing.Haotian Wang led the research team. He said in a statement that the results of the experiment were important because formic acid is a major carrier of energy. So, the substance can provide a way to reuse carbon dioxide and prevent it from being released into the atmosphere. “It’s a fuel-cell fuel that can generate electricity and send out carbon dio xide which you can grab and recycle again,” Wang said.“Other methods for turning carbon dioxide into formic acid require intense purification processes,” Wang said. Such methods are very costly and require a lot of energy. The Rice University team said it was able to reduce the number of steps in the traditional process to create a low-cost, energy-saving method.The researchers reported the reactor device performed with a conversion rate (转化率) of 42 percent. This means that nearly half of the electrical energy can be stored in formic acid as liquid fuel. The team said the reactor was able to create formic acid continuously for 100 hours with little degradation (退化) of the device’s parts.Wang said the reactor could easily be used to produce other high-value products, including alcohol-based fuels. The researchers noted that the technology could also be a big help in solving another major energy problem—how to store large amounts of power in small places.33．What factor is the main cause of climate change?A．Greenhouse gases. B．Chemistry waste.C．Formic acid. D．Liquid fuel.34．What do we know about formic acid?A．It is a large amount of power. B．It can be found in ants.C．It is high- value equipment. D．It is a substance in clothing.35．What is Wang’s attitude towards his own research?A．Doubtful. B．Aggressive.C．Optimistic. D．Uncaring.36．In what magazine can you read this text?A．A travel magazine. B．A sports magazine.C．A music magazine. D．A science magazine.EThe 2016 Rio Olympic Games have come to an end. Without doubt, many Chinese sports fans sat in front of the TV and cheered our athletes on, hoping that they would get as many gold medals as possible.But sometimes our desire for gold medals can result in the sa dness of failure. When Liu Xiang, China’s track hero, pulled out of the Beijing Olympics due to injury, he greatly disappointed many Chinese sports fans.But things are different now. In the 2016 Rio Olympic Games, we saw a healthier Chinese attitude towards the sports people, fully in line with the Olympic spirit.China didn’t win any gold medals on the first day. But, instead of criticizing(批评) the athletes who failed to win, most of the fans were happy with their efforts. “Looking at the results in the r ight way when an athlete misses out on gold shows the maturity(成熟) of a person, and is also a challenge for a country to face up to in the process of development,” commented CRI.Swimmer Fu Yuanhui won fans’ hearts, even if she only won the third place in the 100m backstroke final. Her fans on her Sina Weibo have increased 100,000 to over 6 million. Many sports fans appreciated her straightforward character and attitude towards competitions.“The warm support from Internet users shows that public attitude t owards competitive sports and the Olympics has gotten to a higher level”, said an article in the People’s Daily.37．What can we know from Paragraph 2?A．Gold medals can also cause sadness.B．Liu Xiang always disappoints his fans.C．Fans have high expectations of Liu Xiang.D．Liu Xiang got injured before the Olympics.38．What is people’s attitude now towards the athlete s who failed?A．Interested. B．Understanding.C．Angry. D．Disappointed.39．What makes people like Fu Yuanhui?A．Her Sina Weibo. B．Her kindness to the fans.C．Her attitude to competitions. D．Her winning a gold medal.40．What does the author mainly want to tell us in this passage?A．Winning gold medals is important.B．Changing attitude to athletes is a must.C．Results are not important in the competition.D．Peoples’ attitude towards competitive sports is healthier.三、七选五（共5小题，每道题2分，共10分）After a long day at work, coming home is a breath of fresh air. 41．However, is it as healthy as it can be? Below are a number of things we can do to create a healthy home environment that will help to case the workday stress and promote our physical and mental health.Cleaning the house regularly is the first thing we should do. It may seem like a tiring thing to clean but there is a reason for doing so. We can remove dust by cleaning the house. Leaving layers of dust everywhere means that there is a build-up of dust. 42．Into our lungs.Making sure the rooms are full of sunlight is also important. We may not realize it but sunlight is an important part of our growth. We all know that sunlight promotes better working conditions. 43．Think about using a Parans system where sunlight does not reach. This technology gathers the sunlight by using solar panels (板). It can send out sunlight wherever we are.44．Going green will help to remove toxins (毒素) in the air. They also give off oxygen, which can lower stress and improve our moods.Along the lines of being green, it can also be vital to think about what things we are bringing into the house. Try to avoid specific plastics that are harmful to health. 45．They may contain poisonous chemicals that can be breathed in, or simply absorbed through the skin.A．And where do these layers of dust go?B．Home is a comfortable place to sit back and relax.C．Is our home as safe as it used to be?D．The same thing applies to certain carpets and paint.E.It is also a good idea to add more plants in our house.F.Besides, it can reduce both stress and high blood pressure.G.It is acknowledged that a greener lifestyle is linked to better health.四、写作第一节提纲类作文共1题，共15分。
北京市海淀区2019-2020学年度第二学期首师附中高一数学第二次月考试试卷答案
11． 2
【解析】
试题分析：
a
b
(2
x,
2)
，由
a
b
与b
共线得 2x
(2
x) ，解得
x
2 ．
考点：向量的共线．
12．5 【解析】
2 1 a10 a5, m 5 22
13．（2）（3） 【解析】 【分析】
根据题意知图像反应了收支差额 y 与乘客量 x 的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当 x 0 的点说明公司的成本情况，再结合图像进行说明。
试题解析：（1）法一：由函数 f x 为奇函数，得 f 0 0 即 m 1 0 ，
所以 m 1
法二：因为函数 f x 为奇函数，所以 f x f x ，
即 f x f x 0
∴
f
x
f
x
m
2
2 x
1
m
2 2x 1
2m
2
1 2x
1
2
2x
1
答案第 5页，总 10页
2m
x
30
,
定义域 D (0,30] .
（2）由（1）知,当 0 x 24 时, 0 y 720 ；
当 30
x
40
时,
y
62x
4 3
x2
4 3
x
93 4
2
2883 4
2883 4
当且仅当 x 93 时,等号成立. 4
2883
因此,y 的最大值为
.
4
答：先在 DE 上截取线段 DM 93 cm ,然后过点 M 作 DE 的垂线交 BA 于点 P,再过点 P 作 4
x
|
2019--2020学年度第二学期高一年级开学考试数学试卷
绝密★本科目考试启用前2019--2020学年度第二学期高一年级开学考试首都师范大学附属中学开学考试考试时间2020年2月18日数学（北京海淀卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）设集合{}0M =，{}1,0,1N =-，那么下列结论正确的是（A ）M=∅（B ）MN ∈（C ）M N Ü（D ）N MÜ（2）下列函数为偶函数的是（A ）y x=（B ）ln y x=（C ）xy e =（D ）3y x =（3）已知函数sin y x =在区间M 上单调递增，那么区间M 可以是（A ）(0,2)π（B ）(0,)π（C ）(0,)23π（D ）(0,)2π（4）命题”,2x A x B ∀∈∈”的否定为（A ）,2x A x B ∃∈∉（B ）,2x A x B ∃∉∈（C ）,2x A x B ∀∈∉（D ）,2x A x B∀∉∈（5）若ab >，则下列不等式一定成立的是（A ）22a b>（B ）22a b>（C ）1122a b>（D ）11a b<（6）下列各式正确的是（A ）sinsin 55π6π<（B ）6cos3cos π<⎪⎭⎫⎝⎛π-（C ）tan(tan()55π2π-<-（D ）72cos 72sinπ<π（7）“a ，b 为正实数”是“a b +>（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（A ）（B ）（C ）（D ）二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学高一下学期期中考试数学(C)试题(原卷版)
北京首师附中2019-2020学年度第二学期期中考试试题高一数学C 卷13-20班用一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。
1.已知变量,x y 满足430{140x y x x y -+≤≥+-≤，则x y -的取值范围是（ ） A. 6[2,]5- B. [2,0]- C. 6[0,]5 D. [2,-1]-2.若实数a ，b 满足3412a b ==，则11a b +=（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 13.已知集合{}(6)(4)0A x x x =-+<，{B x y ==，则A B =（ ） A. [1,6)- B. (1,6)- C. (4,1]-- D. (4,1)-- 4.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若cos b c A =⋅，则ABC 的形状为A. 正三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 5.已知二项式2(*)n x n N ⎛∈ ⎝的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ）A. 14B. 14-C. 240D. 240-6.函数2x241(0)()2 (0)e x x x f x x ⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩ 的图像上关于原点对称的点有（ ）对 A . 0 B. 2 C. 3 D. 无数个7.下列说法错误的是( )A. 若OD ＋OE ＝OM ，则OM －OE ＝ODB . 若OD ＋OE ＝OM ，则OM -OD ＝OEC. 若OD ＋OE ＝OM ，则OD －EO ＝OMD. 若OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝OM8.已知实数,x y满足403x yyx y+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则11yzx-=+的最大值为（）A. 1B.12C.13D. 29.若1,01a b c>><<，则下列不等式错误的是（）A. c ca b> B. c cab ba> C. log loga bc c> D. log logb aa cb c>10.函数()()()sin0,0,0f x A x Aωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sing x A xω=的图象，只需将函数()y f x=的图象（）A. 向左平移3π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向右平移3π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度二、填空题11.定义运算(){()a a ba bb a b≤*=>，例如，121*=，则函数2()(1)f x x x=*-最大值为 .12.函数21()424xf x x=--的定义域为______．13.设集合{}|1,A x x a x R=-<∈，{}|15,B x x x R=<<∈，若A B≠⊂，则a的取值范围为________．14.已知关于x，y的不等式组21020x yx my-+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，表示的平面区域内存在点()00,P x y，满足0022x y-=，则m的取值范围是______．15.已知函数()()1,421,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则f （log 23）＝_____． 三、解答题16.已知函数()412x f x a a=-+（0a >且1a ≠）是定义在(),-∞+∞上的奇函数. （1）求a 的值； （2）当(]0,1x ∈时， ()22xtf x ≥-恒成立，求实数t 的取值范围. 17.已知集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|x 2﹣12x+20＜0}，C={x|x ＜a}． （1）求A∪B ；（∁R A ）∩B ；（2）若A∩C≠∅，求a 的取值范围．18.已知函数1()3sin()126f x x π=+-. 求：（1）函数的最值及相应的x 的值；（2）函数的最小正周期.19.已知向量a ，b ，c ，求作a b c -+和()a b c --.20.设 (1-x )15=a 0+ a 1x + a 2x 2+⋯+ a 15x 15求: (1) a 1+ a 2+ a 3+ a 4+ ⋯+ a 15(2) a 1+ a 3+ a 5+ ⋯+ a 1521.化简求值（1）07log 227(9.8)log lg25lg47+-++ （2）())121023170.02722179--⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。
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试卷第 8页，总 8页
参考答案
1．C 【解析】
【分析】
对 x 分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象. 【详解】
f x
x x
1 1
loga
x
lolgoaga
x，x 1， x， 1 x 0，
loga x，x 0.
故选 C． 【点睛】
答案第 4页，总 10页
14．-1. 【解析】 【分析】 利用多项式乘法化简复数的分子，即可得出结果． 【详解】
(1+2i)2
复数
3 4i
3 4i 1．
3 4i 3 4i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．已知
a
log 1
3
1 4
， 5b
1 4
，c
1
63
，则（
）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
9．已知正实数 a ， b 满足 a b 2 ，则 1 2 的最小值（ ab
D． b c a
）
3
A．
2
B．3
C． 3 2 2 2
一元二次不等式的恒成立问题，得到集合 Q 是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推
答案第 2页，总 10页
理、运算能力，属于中档试题. 7．D 【解析】 【分析】
先根据 所在的象限，判断出 sin , cos 的取值范围，由此判断出 P 点坐在象限，进而求
得 所在象限.
【详解】
由于 是第二象限角，所以 sin 0, cos 0 ，所以 P 在第四象限，故 为第四象限角.
北京市海淀区 2019-2020 学年度第二学期首师附中高一数学 第二次月考考试试卷
一、单选题（共 40 分，每小题 4 分，共 10 小题）
1．函数
f x
x x
1 1
loga
x （ 0 a 1）的图象的大致形状是（
）
A．
B．
C．
D．
2．用二分法求函数 f x log2 x a 2x 零点的近似值时，如果确定零点所处的初始
【详解】
依题意 CRB x | x 3 ，故 A CRB 3, 4,5 ，故选 B.
【点睛】 本小题主要考查补集、交集的概念和运算，属于基础题. 5．B 【解析】
函数有意义，则：
4x2 1
1
4x2
0 0
，求解不等式组可得：
4x2
1,
x
1 2
，
据此可得函数的定义域为
1 2
,
1 2
B．4, 4
C． 3, 3
D． 2,2
4．若集合 A {1, 2,3, 4,5} ， B {x | x 3}，则 A (CRB) （ ）
A． {4, 5}
B．3, 4,5
C．{1, 2,3}
D．{1, 2}
5．函数 y 4x2 1 1 4x2 的定义域为（ ）
A．{x | x 1 或x 1}
∵二次函数
f（x）＝x2+bx+c＝
x
b 2
2
+c﹣
b2 4
，对称轴 x＝﹣
b 2
，
b
①﹣ ＜﹣1 即 b＞2 时，函数 f（x）在[﹣1，1]递增，
2
f（x）min＝f（﹣1）＝1﹣b+c，f（x）max＝f（1）＝1+b+c，
故 f（﹣1）﹣f（1）＝﹣2b，|f（1）﹣f（﹣1）|＝|2b|≤6 得 2 b 3 ，
三、解答题（共 6 小题，共 85 分）
16．设
f
x
2
2 x
1
m
,
x
R
,m
为常数．
（14 分）
（1）若 f x 为奇函数，求实数 m 的值；
（2）判断 f x 在 R 上的单调性，并用单调性的定义予以证明;
（3）求 f x 在 ,1 上的最小值．
试卷第 3页，总 8页
17．有一块铁皮零件，其形状是由边长为 30cm 的正方形截去一个三角形 ABF 所得的 五边形 ABCDE ，其中 AF 8cm, BF 6cm ，如图所示.现在需要用这块材料截取矩形 铁皮 DMPN ，使得矩形相邻两边分别落在 CD, DE 上，另一顶点 P 落在边 CB 或 BA 边 上.设 DM xcm ，矩形 DMPN 的面积为 ycm2 .（14 分） （1）试求出矩形铁皮 DMPN 的面积 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （2）试问如何截取（即 x 取何值时），可使得到的矩形 DMPN 的面积最大？
2
2
即| b2 +b+1|≤6，且| b2 ﹣b+1|≤6，解得：﹣3≤b≤3，又﹣2≤b≤2，
4
4
故 b 的取值范围是 3,3
故选 C． 【点睛】 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关 键，属于中档题. 4．B 【解析】 【分析】
先求得 CR B ，然后求两个集合的交集.
【详解】 根据题意和图②知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为 0 时，收入是 0 但是支出变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变，故（2）正确； 由图③看出，当乘客量为 0 时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入 变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故（3）正确. 故答案为（2）（3） 【点睛】 本题考查用函数图像说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图 能力和数形结合思想，解题关键是对图形的理解。
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18．已知函数
．（14 分）
（Ⅰ）求
的值和函数 的最小正周期；
（Ⅱ）求
的单调递减区间及最大值，并指出相应的 的取值集合．
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19．解关于 x 的不等式 ax2 2 2x ax a R .（15 分）
试卷第 6页，总 8页
20．已知 f x 2 log4 x, x [1，16] ，函数 g x [ f x]2 f x2 ．（14 分）
9．C
【解析】
【分析】
化简 1 2 ( 1 2) 2 1 ( 1 2) (a b ) 1 1 (3 b 2a )，再利用基本不等式求解.
ab ab 2 ab
22 a b
【详解】
1 2 (1 2 ) 2 1 (1 2 ) ( a b) 1 1 (3 b 2 a) 1 (3 2 b 2 a) 1 (3 2 2)
区间为 ( 1 , 1 ) ，那么 a 的取值范围为（ ） 42
A． , 2
B． (5 , ) 2
C．
2,
5 2
D． (, 2) ( 5 , ) 2
3．已知二次函数 f（x）＝x2+bx+c，若对任意的 x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6， 则 b 的取值范围是（ ）
A． 5, 5
试 题 分 析 ： 由 零 点 存 在 性 定 理 ， 可 知 4 2
，即
log
2
1 4
a
2
1 4
log
2
1 2
a
2
1 2
a
5 2
a
2
0
2
，解得
a
5 2
．
考点：函数零点存在性定理的应用． 3．C 【解析】 【分析】 由题意得，当 x1，x2∈[﹣1，1]，函数值的极差不大于 6，进而可得答案． 【详解】
2
2
D． {1} 2
B．
1
,
1
2 2
试卷第 1页，总 8页
C． ( 1 , 1) 22
6．设集合 P＝{m|－1＜m≤0}，Q＝{m R|mx2＋4mx－4＜0 对任意实数 x 恒成立}，则下
列说法正确的是
A．P 是 Q C．P＝Q
的真子集
B．Q 是 P 的真子集
D．P∩Q＝
7．已知 是第二象限的角，角 终边经过点 P(sin , cos ) ，则 为第几象限的角：
并保持票价不变；（3）图③的建议：提高票价，并保持成本不变；（4）图③的建议：提
高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是______．
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14．复数 (1+2i)2 的值是____________. 3 4i
15．已知函数 y = ax−2 + 2（a > 0 且 a ≠ 1）恒过定点 m,n ，则 m + n =________________.
的两个阴影部分的面积，求得 S1 S2 的值.
【详解】
∵点 A、B 是双曲线 y 4 上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，则根据反 x
比例函数的图像的性质得两个矩形的面积都等于 k 4 ，所以 S1 S2 4 4 1 2 6 ，
故选 A.
【点睛】
本小题主要考查反比例函数的图像与性质，考查矩形面积的计算，属于基础题.
识图常用的方法
(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这 一特征分析解决问题；
(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决 问题．
2．C 【解析】
f 1 f 1 0
.
本题选择 B 选项.
6．C 【解析】
【分析】
根据不等式的恒成立，分类讨论，确定集合 Q ，在根据集合之间的关系，即可求解.
【详解】 当 m＝0 时，－4＜0 对任意实数 x 恒成立；