2018北京临川学校高二(下)期末数学(理)
北京市昌平临川育人学校2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理201807170152
北京临川学校学年下学期期末考试高二数学试题注：本试卷满分分，考试时间分钟一选择题：（每题分,共题，共分）.下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）Ａ.xx y 2= Ｂ.2x y = Ｃ.2)(x y = Ｄ.33x y = .设集合{}212=12A x x B x x A B ⎧⎫=-<<≤⋃=⎨⎬⎩⎭，，则（ ） . {}12x x -≤< . 112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ . {}2x x < . {}12x x ≤< . 已知命题2:,210,p x R x ∀∈+>则（ ）．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤ ．2:,210p x R x ⌝∃∈+< ．2:,210p x R x ⌝∀∈+< ．已知集合{}22(,)1x y x y +=,{}(,)B x y y x ==,则A B 的真子集个数为（ ）． ． ． ． 设0.5222,0.5,log 0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为．c a b >> ．c b a >> ．a b c >> ．b a c >>.已知:20x x -<,那么命题的一个必要不充分条件是（ ） << << .1223x << .122x << . ．(·慈溪联考)函数＝的图像( )．关于轴对称．关于原点对称 ．关于直线＝对称．关于轴对称. 、已知函数,则“是奇函数”是“”的( ) .充分不必要条件 .必要不充分条件.充分必要条件 .既不充分也不必要条件. 函数＝的图像可能是( )．若命题“∃∈，＋(－)＋<”是真命题，则实数的取值范围是( )．[－，] ．(－，) ．(－∞，－]∪[，＋∞)．(－∞，－)∪(，＋∞)已知函数()＝(\\(－，≥，,()－，<))满足对任意的实数≠，都有<成立，则实数的取值范围为( )．(－∞，)．(－∞，] ．(－∞，]．[，). 设函数()＝(\\(，>，，＝，,－，<，))()＝2f (－)，则函数()的递减区间是( )．(]．(]．[)第卷（非选择题 共分）二、填空题（每题分、共题，共分）．已知全集,集合{<}{<},那么集合()U A B ⋂等于 .. 已知函数()是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数≥，都有(＋)＝()，且当∈[)时，()＝(＋)，则(－ )＋( )的值为．．函数()()ln 1f x x =++的定义域为 . .定义一种集合运算A B ⊗={()x A B ∈⋃,且()x A B ∉⋂},设{<},{2430x x -+<},则M N ⊗用区间表示为 .三、解答题（共题，其中题分，每题分，计分）. （本题满分分）设函数. （）求()() () ()的值; ()求不等式的解集.. （本题满分分） 已知集合＝{－＋＝}，＝{＋＝}，且∪＝，求实数的值组成的集合．. （本题满分分）已知函数()＝(＋＋)．()若()＝，求()的单调区间；()是否存在实数，使()的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．. (本小题满分分)已知函数()＝－－.()若函数＝()在区间[]上单调，求实数的取值范围；()若＝()在区间(－∞，]上有最小值－，求实数的值. （本题满分分） 已知命题: 曲线2(23)x m x +-+与轴没有交点；命题:函数()(52)xm --是减函数.若或为真命题且为假命题,则实数的取值范围.．(分)已知函数()对任意实数，恒有(＋)＝()＋()，当>时，()<，且()＝－. ()判断()的奇偶性；()求()在区间[－]上的最大值；()解关于的不等式()－2f()<()＋.高二理科数学参考答案一、二、. ｛︱≤＜｝ . .() .(]∪[)三、.解：()()()1f()()() []. 解＝{－＋＝}＝{}，∵∪＝，∴⊆.①当＝时，＝∅，⊆，故＝；②当≠时，由＋＝，得＝－.∵⊆，∴－＝或－＝，得＝－或＝－.∴实数的值组成的集合为{，－，－}．. 解()因为()＝，所以(＋)＝，因此＋＝，＝－，这时()＝(－＋＋)．由－＋＋>得－<<，函数()的定义域为(－)．令()＝－＋＋，则()在(－)上递增，在()上递减．又＝在(，＋∞)上递增，所以()的单调递增区间是(－)，递减区间是()．()假设存在实数，使()的最小值为，则()＝＋＋应有最小值，即(\\(>，,(－)＝，))解得＝.故存在实数＝使()的最小值为..（解：易得函数()＝－－的图像的对称轴为＝.()若＝()在区间[]上单调递增，则≤，解得≤；若＝()在区间[]上单调递减，则≥，解得≥.所以实数的取值范围为(－∞，]∪[，＋∞)．()当≤，即≤时，()＝＝－，解得＝或＝－，符合题意；当＞，即＞时，()＝()＝－，解得＝，不符合题意．所以实数的值为或－.<<<∵∧为真，∨为假∴、一真一假（）真假时，≤<或() 假真时，≤故∈(∞]∪[）分．解()取＝＝，则(＋)＝2f()，∴()＝.取＝－，则(－)＝()＋(－)，∴(－)＝－()对任意∈恒成立，∴函数()为奇函数．()任取，∈(－∞，＋∞)且<，则－>.∴()＋(－)＝(－)<，∴()<－(－)．又∵()为奇函数，∴()>()．∴()在(－∞，＋∞)上是减函数．∴对任意∈[－]，恒有()≤(－)．∵()＝(＋)＝()＋()＝3f()＝－×＝－，∴(－)＝－()＝，∴()在[－]上的最大值为.()∵()为奇函数，∴整理原不等式得()＋(－)<()＋(－)，进一步可得(－)<(－)．∵()在(－∞，＋∞)上是减函数，∴－>－，即(－)(－)>.∴当＝时，∈(－∞，)；当＝时，∈{≠且∈}；当<时，∈{<<}；当<<时，∈{>或<}；当>时，∈{<或>}．综上所述，当＝时，∈(－∞，)；当＝时，∈{≠且∈}；当<时，∈{<<}；当<<时，∈{>或<}；当>时，∈{<或>}．。
北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
新学道临川学校2018~2019学年度第二学期高二年级期末试卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =U （ ） A. ∅ B. RC. {|12}x x <<D. {|12}x x ≤≤【答案】B 【解析】 【分析】由并集的定义求解即可. 【详解】由题,则A B R =U , 故选:B【点睛】本题考查集合的并集运算,属于基础题.2.设集合{|12}A x x =-<， []{|2,0,2}xB y y x ==∈，则A B =IA. []0,2B. ()1,3C. [)1,3D. ()1,4【答案】C 【解析】由12x -<，得：1x 3,-<<∴()A 1,3=-； ∵[]0,2x ∈，∴[]21,4xy =∈∴A B ⋂= [)1,3 故选C 3.复数11i-=（ ） A. 1i + B. 1i -C. 0D. 2【答案】A【解析】 【分析】利用复数的除法法则求解即可. 【详解】由题,21111ii i i-=-=+, 故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.4.下列函数中，既是奇函数又是()1,1-上的增函数的是（ ） A. 2xy =B. tan y x =C. 1y x -=D. cos y x =【答案】B 【解析】 【分析】分别画出各选项的函数图象,由图象即可判断. 【详解】由题,画出各选项函数的图象,则选项A 为选项B 为选项C 为选项D 为由图象可知,选项B 满足既是奇函数又是()1,1-上的增函数, 故选:B【点睛】本题考查判断函数的单调性和奇偶性,考查基本初等函数的图象与性质. 5.已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a c b << B. a b c <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】C【解析】30.2a =Q ，300.21∴<<0.230b log =< 0.231c =>b ac ∴<<故答案选C6.函数2ln y x =的部分图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 ∵20x ≠， ∴0x ≠，∴函数2ln y x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ， 又()()f x f x -=，∴函数2ln y x =为偶函数，且图象关于y 轴对称，可排除C 、D ．又∵当1x >时，2ln 0y x =>，可排除A ． 综上，故选B ．点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 7.sin cos y x x =是（ ） A. 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为π的奇函数【答案】D 【解析】 【分析】整理1sin cos sin 22y x x x ==,即可判断选项. 【详解】由题,因为1sin cos sin 22y x x x ==,所以该函数是奇函数,周期为22T ππ==, 故选:D【点睛】本题考查三角函数的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的应用. 8.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A. 24 B. 48 C. 60 D. 72【答案】D 【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有44A 种排法，所以奇数的个数为443A 72=，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．9.已知(0,)x ∈+∞有下列各式：12x x +≥，2244322x x x x x +=++≥，3327274333x x x x x x+=+++≥成立，观察上面各式，按此规律若45ax x+≥，则正数a =（ ） A. 34 B. 45C. 44D. 55【答案】C 【解析】 【分析】观察上面各式,112x x +≥,22243222x x x x x +=++≥,3332734333x x x x x x +=+++≥,类比推理即可得到结果.【详解】由题,观察上面各式可得112x x +≥,22243222x x x x x+=++≥,3332734333x x x x x x +=+++≥,则44464454444x x x x x x x+=++++≥,所以44a =, 故选:C【点睛】本题考查类比推理,考查理解分析能力. 10.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B. “x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件C. 命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题D. 命题“∃x 0∈R 使得20010x x ++<”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0”【答案】C 【解析】命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，A 不正确；由x 2－5x －6＝0，解得x ＝－1或6，因此“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，B 不正确；命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，其逆否命题为真命题，C 正确；命题“∃x 0∈R 使得20x ＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0”，D 不正确．综上可得只有C 正确．11.设随机变量X~N （0，1），已知( 1.96)0.025P X <-=，则( 1.96)P X <=（ ） A. 0.025 B. 0.050 C. 0.950 D. 0.975【答案】C 【解析】本题考查服从标准正态分布的随机变量的概率计算．( 1.96)P ξ<，选C ．12.设函数()xf x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B. 1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点【答案】D 【解析】试题分析：因为()xf x xe =，所以()()()=+=+1,=0,x=-1x x xf x e xe ex f x 令得''．又()()()()()>0:>-1;<0<-1,--1-1+f x x f x x f x ]Z 由得由得：所以在，，在，∞'∞'，所以1x =-为()f x 的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.62x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的常数项为 ．（用数字作答）【答案】-160 【解析】【详解】由6662166)(1)(2)()rr r r r r rr T C x C x x ---+⎛==- ⎝，令620r -=得3r =，所以62x x ⎛ ⎝展开式的常数项为33636(1)(2)160C --=-. 考点：二项式定理.14.如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α的值是____.【答案】【解析】 【分析】利用22sin cos 1αα+=先求得sin α,再利用sin tan cos ααα=求解即可,注意利用角的范围确定三角函数值的符号.【详解】由题,因为1cos 2α=,且22sin cos 1αα+=,则sin 2α=或sin 2α=-, 因为α为第四象限角,所以sin 0α<,则sin 2α=-,所以sin tan cos ααα==故答案为:【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求三角函数值,属于基础题.15.设2lg ,0(){3,0ax x f x x t dx x >=+≤⎰，若((1))1f f =，则a =【答案】1 【解析】【详解】((1))(lg1)(0)f f f f ==2330003|aa t dt t a =+==⎰11a =⇒=16.已知函数()y f x =，若对于任意x ∈R ，(2)2()f x f x =恒成立，则称函数()y f x =具有性质P ； （1）若函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，则(1)f =________；（2）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有_____个零点.【答案】 (1). 2 (2). 3 【解析】 【分析】（1）利用性质P 可得(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =⨯==⨯=,即可求解；（2）根据性质P 分别求得(2,4]x ∈,(]4,8x ∈的函数解析式,进而根据余弦型函数的性质判断零点个数即可.【详解】（1）因为函数()y f x =具有性质P , 所以对于任意x ∈R ,(2)2()f x f x =恒成立, 所以(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =⨯==⨯=, 因为(4)8f =,所以(1)2f =.（2）若函数()y f x =具有性质P ,且在(1,2]上的解析式为cos y x =, 设(]2,4t ∈,则(]1,22t ∈,所以()22cos 22t t f t f ⎛⎫== ⎪⎝⎭,则函数()y f x =在(2,4]上的解析式为2cos 2xy =,同理, 在(4,8]上的解析式为4cos4x y =, 所以()y f x =在(1,8]上有且仅有3个零点，分别为,,22πππ.故答案为:（1）2；（2）3【点睛】本题考查求函数值,考查求函数的零点个数,考查余弦型函数的性质的应用.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知()=2sin 26f x x π⎛⎫-⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值．【答案】（1）单调递增区间为ππππ63k k ，⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．对称轴方程为ππ32k x =+，其中k ∈Z ．（2）f （x ）的最大值为2，最小值为–1． 【解析】（1）因为()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π262k x k k Z ，-+≤-≤+∈， 求得ππππ63k x k -+≤≤+，k ∈Z ， 可得函数f （x ）的单调递增区间为ππππ63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，，k ∈Z ．由ππ2π62x k k Z -=+∈，，求得ππ32k x =+，k ∈Z ． 故f （x ）的对称轴方程为ππ32k x =+，其中k ∈Z ．（2）因为π02x ≤≤，所以ππ5π2666x -≤-≤，故有1πsin 2126x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，故当ππ266x -=-即x =0时，f （x ）的最小值为–1， 当ππ262x -=即π3x =时，f （x ）的最大值为2．18.已知函数26()1xf x x =+. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论； （2）求满足不等式()22xxf >的实数x 的取值范围.【答案】（1）()f x 奇函数；证明见解析（2）21log 52x <【解析】 【分析】（1）显然x ∈R ,再找到()f x -与()f x 的关系即可； （2）由()22xxf >可得262221xx x ⋅>+,进而求解即可.【详解】（1）()f x 是奇函数； 证明:因为26()1xf x x =+()x R ∈,所以26()()1x f x f x x --==-+. 所以()f x 为奇函数（2）解:由不等式()22x x f >,得262221x x x ⋅>+, 整理得225x <,所以22log 5x <, 即21log 52x < 【点睛】本题考查函数奇偶性的证明,考查解含指数的不等式,考查运算能力.19.已知函数2()f x x bx c =++，其对称轴为y 轴（其中,b c 为常数）.（1）求实数b 的值；（2）记函数()()2g x f x =-，若函数()g x 有两个不同的零点，求实数c 的取值范围；（3）求证：不等式2(1)()f c f c +>对任意R c ∈成立.【答案】（1）0b =（2）2c <（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由二次函数的性质可知对称轴为2b x =-,则02b -=,即可求解； （2）由（1）,则2()2=+-g x x c ,转化函数()g x 有两个不同的零点为方程220x c +-=有两个不相等的实数根,则>0∆,进而求解即可； （3）将21c +与c 分别代入()f x 中可得242(1)()1f c f c c c +-=++,利用配方法证明即可. 【详解】（1）解:因为()f x 的对称轴为y 轴,而()f x 的对称轴为2b x =-, 所以有02b -=,所以0b = （2）解:依题意2()2=+-g x x c 有两个不同的零点,即关于x 的方程220x c +-=有两个不相等的实数根,所以>0∆,即20c -<,则2c <（3）证明:因为2222(1)()[(1)2](2)f c f c c c c c +-=++--+-4222131()024c c c =++=++>恒成立, 所以2(1)()f c f c +>对R c ∈恒成立【点睛】本题考查二次函数的图象与性质的应用,考查二次函数零点的个数的问题,考查不等式恒成立的证明. 20.随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：(1)求表格中的a ，b ，c 的值；(2)估计用户的满意度评分的平均数；(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？【答案】(1)37a =，0.1b =，0.32c =；(2) 5.88；(3) 13.【解析】【分析】（1）由频数分布表，即可求解表格中,,a b c 的值；（2）由频数分布表，即可估计用户的满意度平分的平均数；（3）从这100名用户中随机抽取25人，由频数分布表能估计满意度平分低于6分的人数．【详解】(1)由频数分布表得510320.050.37a b c===，解得37a =，0.1b =，0.32c =； (2)估计用户的满意度评分的平均数为：10.0530.150.3770.3290.16 5.88⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.(3)从这100名用户中随机抽取25人，估计满足一度评分低于6分的人数为：()250.050.10.3713⨯++=人.【点睛】本题主要考查了频数分布表的应用，以及平均数、频数的求解，其中解答中熟记频数分布表的性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题．21.已知函数()1(1)ln f x kx k x x=--+，k ∈R ． (I)求函数f(x)的单调区间；(II)当k>0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）102k <≤【解析】分析：（Ⅰ）先求出函数的定义域，求导数后根据k 的取值通过分类讨论求单调区间即可．（Ⅱ）将问题转化为()'0f x ≤在(1，2)上恒成立可得所求．详解：（I ）函数()f x 的定义域为()0,+∞．由题意得()()()()2222111111'kx k x kx x k f x k x x x x -++--+=-+==， （1）当0k ≤时，令()'0f x >，解得01x <<；令()'0f x <，解得1x >．（2）当0k >时， ①当11k<，即1k >时， 令()'0f x >，解得10x k <<或1x k >；令()'0f x <，解得11x k <<． ②当1k =时，()'0f x ≥恒成立，函数()f x 在()0,+∞上为单调递增函数； ③当11k>，即01k <<时， 令()'0f x >，解得01x <<或1x k >；令()'0f x <，解得11x k <<． 综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为()1,+∞；当01k <<时，函数()f x 的单调递增区间为（0,1），1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为11,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当1k =时，函数()f x 的单调递增区间为()0,+∞；当1k >时，函数()f x 的单调递增区间为10,k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞，单调递减区间为1,k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． （II ）因为函数()f x 在（1，2）内单调递减，所以()()()211'0kx x f x x --=≤在（1,2）上恒成立． 又因为()1,2x ∈，则10x ->，所以10kx -≤在（1,2）上恒成立， 即1k x≤在（1,2）上恒成立， 因为1112x<<， 所以12k ≤， 又0k >， 所以102k <≤． 故k 的取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． 点睛：解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系．特别注意：若函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上()'f x ≥0(或()'f x ≤0)(() 'f x 在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围． 22.极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=． （1）求C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求弦长|AB|． 【答案】(Ⅰ)28y x =；（Ⅱ）323AB =. 【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）两边同时乘以ρ ，利用公式cos ,sin x y ρθρθ== ，代入得到曲线C 的普通方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，转化为t 的二次方程，根据公式21AB t t =-=计算.试题解析：解：（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =.（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得，2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-.所以12323AB t t =-==.。
江西省临川区第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题 Word版含解析
临川一中2017-2018学年度下学期期末考试高二理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 为虚数单位，若)i z i =，则||z =（ ）A ． 1B D ．22.已知全集R U =，函数x x x f 52)(-=的定义域为M ，则=M C U （ ）A ．]0,(-∞B ．),0(+∞C ．)0,(-∞D ．),0[+∞3.下列判断错误．．的是( ) A . 若随机变量ξ服从正态分布(),,12σN (),79.04=≤ξP 则()21.02=-≤ξP B . 若n 组数据()()n n y x y x ,,11⋅⋅⋅的散点都在12+-=x y 上，则相关系数1-=r C .若随机变量ξ服从二项分布: )51,5(~B ξ,则1=ξE D .“22am bm <”是“a b <”的必要不充分条件【答案】D 【解析】4.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h=( )5.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种．A．240 B. 180 C. 150 D.540【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知，5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C CC A AA⋅⋅+⋅=种.考点：排列组合问题.6.已知等差数列满足61020a a +=，则下列选项错误的是( )A. 15150S =B. 810a =C. 1620a =D.41220a a +=7.执行如图程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是（ ） A ．105 B ．115 C ．120 D ．720【答案】A8.设1)20151()20151(20151<<<ab ，那么 ( ) A ．abab a a << B ．baaa b a << C ．aabb a a << D ．aaba b a << 【答案】C 【解析】试题分析：根据指数函数的性质，可知01a b <<<，根据指数函数的单调性，可知baa a <，根据幂函数的单调性，可知a aa b <，从而有aa b b a a <<，故C 是正确的.考点：利用指数函数的性质、幂函数的性质比较大小.9.在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面C =( ) A ．3π B ． 23π C ．6π D ．56π10.，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )A B C D 【答案】D 【解析】试题分析：将a 记为横坐标，将b 记为纵坐标，可知总共有(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)9个的结果，而函数有两个极值点的条件为其导函数有两个不相等的实根，22'()2f x x ax b =++，满足题中条件为22440a b ∆=->，即a b >，所以满足条件的基本事件有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)共6个基本事件，所以所求的概率为6293P ==，故选D. 考点：古典概型.11.抛物线22y x =的内接∆ABC 的三条边所在直线与抛物线22x y =均相切，设A ，B 两点的纵坐标分别是,a b ，则C 点的纵坐标为（ ）A ．a b +B ．22a b +C ．a b --D ．22a b --12.已知函数，e x ex a x f ≤≤-=1(,)(2e 为自然对数的底数)与x x g ln 2)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21[1,2]e + B ．221[2,2]e e+- C ．2[1,2]e - D ．2[2,)e -+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，得到方程22ln a x x -=-，等价于22ln a x x -=-在1[,]e e上有解，设2()2ln f x x x =-，求导得22(1)(1)'()2x x f x x x x -+=-=，因为1x e e ≤≤，所以()f x 在1x =有唯一的极值点，因为211()2f e e=--，2()2f e e =-，()f x 的极大值为(1)1f =-，且知1()()f e f e <，故方程22ln a x x -=-在1[,]e e上有解等价于221e a -≤-≤-，从而解得a 的取值范围为2[1,2]e -，故选C. 考点：对数函数的图像与性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设=a 0(sin cos )x x dx π-⎰，若8822108)1(x a x a x a a ax +⋅⋅⋅+++=-，则8210a a a a +⋅⋅⋅+++= .【解析】试题分析：根据题意可知，0(sin cos )(cos sin )|a x x dx x x ππ=-=--⎰2=，所以8210a a a a +⋅⋅⋅+++88(1)(12)1a =-=-=.考点：定积分，二项展开式.14.已知0>a ，实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a.15.函数]4,0[,)4sin()3sin()(πππ∈++=x x x x f 的最大值为 .【答案】2【解析】16.若函数2)(mx e x f x-=定义域为),0(+∞，值域为),0[+∞，则m 的值为 .【答案】24e试题分析：根据题意，因为(0)1f =，可知函数在定义域上是先减后增的，'()2x f x e mx =-，所以存在0x 满足0'()0f x =，即002x e mx =，所以002x e m x =，所以有0()0f x =，即0020002x x e e x x -⋅=，求得02x =，即24e m =.考点：应用导数研究函数.三、解答题 （本大题共6小题，共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22）、（23）、（24）题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意+∈N n ，有22n n n S a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令n b ={}n b 的前n 项和为n T ，求证：.1<n T【答案】（1）+∈=N n n a n , （2）证明略. 【解析】试题分析：第一问根据题中所给的条件，令n 取1n +时，对应的式子写出，之后两式相减，可得相邻两项的差为常数，从而得到数列为等差数列，令1n =，可得数列的首项，从而求得数列的通项公式，第二问对18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示. （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=）（23名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.试题解析：（1）22120(70103010)3 2.706201004080k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯有%90的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关……………4分（2）设3名选手中在20~30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1,2,………5分 20~30岁之间的人数是2人……………6分51)0(3634===C C P ξ,53)1(361224===C C C P ξ,51)2(362214===C C C P ξ………10分…………11分()1=ξE …………………………12分考点：独立性检验，分层抽样，离散型随机变量的分布列，期望.19.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、分别为棱1DD BC 、的中点.(1)若平面1AFB 与平面11B BCC 的交线为l ，l 与底面AC 的交点为点G ，试求AG 的长； (2)求二面角E FB A --1的余弦值.设平面1AFB 的法向量为m u r ，平面1FB E n r的法向量为1(1,0,)2AF =-uu u r ， 11111(0,1,1),(,0,1),(,1,)222AB B E FE ==--=-uuu r uuu r uur1100,00AB m B E n AF m FE n ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩uuu r u r uuu r r g g uu u r u r uur rg g 所以()()1,2,2,4,3,2,cos m n m n m n θ=-=-==u r r u r r g u r r 利用空间向量，易得29292cos =θ ……12分考点：面面相交，二面角的余弦值.20.在矩形中ABCD 中，32,4==BC AB ，M 为动点，CM DM 、的延长线与AB （或其延长线）分别交于点F E 、，若.02=+⋅→→→EF BF AE（1）若以线段AB 所在的直线为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系，试求动点M 的轨迹方程；（2）不过原点的直线l 与（1）中轨迹交于H G 、两点，若GH 的中点R 在抛物线x y 42=上，求直线l 的斜率k 的取值范围.【答案】（1）13422=+y x （2）0,88⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭【解析】试题分析：第一问根据题意，建立相应的坐标系，确定出点,,,A B C D 的坐标，根据点,,D E M 及M F C 、、三点共线，求得,E F 两点的横坐标，从而求得向量的坐标，利用向量的数量积的坐标公式，得到点M 的轨迹方程，第二问设出直线的方程，与椭圆方程联立，消元得到关于x 的一元二次方程，根据方程有两个不等实根，得到判别式大于零，得到2243k m -+0>，根据韦达定理和中点坐标公式，确定出R 点的坐标，根据点在曲线上，得到m 关于k 的关系式，代入判别式整理出的不等式，从而求得结果.解得8686<<-k 且0k ≠．即k ∈⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭．--12分 考点：动点的轨迹方程的求解，直线与曲线的位置关系的综合问题.21.已知函数1)(-=xe x F ，bx ax x G +=2)(，其中R b a ∈,，e 是自然对数的底数. （1）当0=a 时，)(x G y =为曲线)(x F y =的切线，求b 的值;（2）若)()()(x G x F x f -=,0)1(=f ，且函数)(x f 在区间)1,0(内有零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1=b （2）(2,1)e - 【解析】试题分析：第一问根据两个函数图像都过坐标原点，从而有直线是曲线在原点处的切线，结合导数的几何意义，从而求得1=b ，第二问从函数解析式中可以断定(0)0f =，结合题意0)1(=f ，找出,a b 的关系式以及函数的单调区间的个数，结合函数的导数的符号，确定有关函数的单调区间，注意分类讨论的思想的应用，最后求得结果.试题解析：（1）根据题意，()G x bx =，'()x F x e =，且函数()F x ，()G x 的图像都过原点，所以原点为切点，此时有'(0)1b F ==，所以1=b …………4分综上所述，实数a 的取值范围为(2,1)e -.……12分考点：导数的几何意义，函数的零点的问题，分类讨论思想的应用.请考生在第22、23、24三题中任选一题．．．．做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.如图，圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ,AD 交BC 于点F .（1）求证：DE BC //;（2）若F C E D ,,,四点共圆，且弧AC 与弧BC 相等，求∠【答案】（1）略（2）3π23.已知曲线22:149x y C +=，直线2:22x t l y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)． (1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值. 【答案】（1）2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，062=-+y x（2【解析】试题分析：第一问根据椭圆的参数方程的形式，将参数方程写出，关于直线由参数方程向普通方程转化，消参即可，第二问根据线段的长度关系，将问题转化为曲线上的点到直线的距离来求解.试题解析：(1)曲线C 的参数方程为2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．直线l 的普通方程为062=-+y x .(2)曲线C 上任意一点)sin 3,cos 2(θθP 到l 的距离为3sin 6d θθ=+-，则|5sin()6|sin30d PA θα==+-︒，其中α为锐角，且4tan 3α=.当sin()1θα+=-时，|PA |取得最大值，最大值为5.当sin()1θα+=时，|PA |取得最小值，最小值为5. 考点：椭圆的参数方程，直线的参数方程与普通方程的转换，距离的最值的求解.24.已知函数()f x =⑴解不等式()()4f x f ≥；⑵设函数()3,g x kx k k R =-∈，若不等式)()(x g x f >恒成立，求实数k 的取值范围．试题解析：（1）()()34,49f x x x f =-++=。
北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理
状元考前提醒拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。
答题策略答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。
先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。
2. 先小后大。
先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。
3. 先局部后整体。
把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。
立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。
中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。
确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。
不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。
试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。
要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。
考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。
检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。
如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。
有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。
考试期间遇到这些事，莫慌乱！新学道临川学校2018~2019学年度第二学期高二年级期末试卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =UA ．∅B ． RC ． {|12}x x <<D ． {|12}x x ≤≤2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A IA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4) 3．复数1- i1=A ． 1+iB ． 1-iC ． 0D ．24．下列函数中，既是奇函数又是(-1，1)上的增函数的是A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x =5．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<61O y x 1O yx1O yx1O y x7． sin cos y x x =是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数8．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．729．已知(0,)x ∈+∞有下列各式：34224,2122≥++=+≥+xx x x x x x ，4273332733≥+++=+x x x x x x 成立，观察上面各式，按此规律若45ax x+≥，则正数a = A ．34 B ．45 C ．44 D ．5510．下列有关命题的说法正确的是A ． 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ． 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D ．命题“R ∈∃x 使得210x x ++<”的否定是：“R ∈∀x 均有210x x ++<”．11．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），已知( 1.96)0.025P ξ<-=，则(|| 1.96)P ξ<= A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.97512．（2012陕西）设函数()xf x xe =，则A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．612x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的常数项为______（用数字作答）．14．如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α的值是 ．15．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰a x dt t x x x x f 02030lg )(，若((1))1f f =，则a = ．16．已知函数()y f x =，若对于任意R ∈x ，(2)2()f x f x =恒成立，则称函数()y f x =具有性质P ；（1）若函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，则(1)f =___；（2）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有_____个零点．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；(Ⅱ) 当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值．18．（本小题满分12分） 已知函数26()1xf x x =+． （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）求满足不等式(2)2x x f >的实数x 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数2f x x bx c=++，其对称轴为y轴(其中,b c为常数)．()(Ⅰ)求实数b的值；(Ⅱ) 记函数()()2g x有两个不同的零点，求实数c的取值范围；g x f x=-，若函数()(Ⅲ) 求证：不等式2+>对任意c∈R成立．(1)()f c f c20．（本小题满分12分）随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：(Ⅰ)求表格中的a，b，c的值；(Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数；(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)lnf x kx k xx=--+，k∈R．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当k>0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k的取值范围．22．(本小题满分10分) 极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y tx 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程 为2sin 8cos ρθθ=．（I ）求曲线 C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求弦长||AB ．13． ． 14． ．15． ． 16． ． 新学道临川学校2018~2019学年度第二学期高二年级期末试卷 数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =UA ．∅B ． RC ． {|12}x x <<D ． {|12}x x ≤≤ 1．B2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A IA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)2．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B ⋂=． 3．复数 i11-=A ． 1+iB ． 1-iC 0D ．2 3．A4．下列函数中，既是奇函数又是(-1，1)上的增函数的是集合 函数 导数 三角 AC 极参 复数 统概小题 24111111大题21111A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x = 4．B5．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 566．B7．7． sin cos y x x =是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 7．D8．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．728．D 【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中任选一个，有13A 种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列,有44A 种方法，所以其中奇数的个数为1434A A 72=，故选D ． 9．已知(0,)x ∈+∞有下列各式：观察上面各式，按此规律若45ax x+≥，则正数a =（ ） A 34 B ．45 C.44 D ．559．C10．下列有关命题的说法正确的是A ． 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ． 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D ．命题“R ∈∃x 使得210x x ++<”的否定是：“R ∈∀x 均有210x x ++<”． 10．C11．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），已知( 1.96)0.025P ξ<-=，则(|| 1.96)P ξ<= A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.97511．C12．（2012陕西）设函数()xf x xe =，则A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点12．D ()x f x xe =，()(1)x f x e x '=+，0>xe 恒成立，令()0f x '=，则1-=x当1-<x 时，()0f x '<，函数单调减，当1->x 时，()0f x '>，函数单调增， 则1x =-为()f x 的极小值点，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．6⎛ ⎝展开式的常数项为______________（用数字作答）． 13． -160 14．如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α的值是 ． 14． 3-15．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰a x dt t x x x x f 02030lg )(，若((1))1f f =，则a = ． 15． 1因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =．16．已知函数()y f x =，若对于任意R ∈x ，(2)2()f x f x =恒成立，则称函数()y f x =具有性质P ；（1）若函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，则(1)f =______________；（2）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有______________个零点．16．2；3 （1）（2分）因为函数()y f x =具有性质P ， 所以对于任意x R ∈，(2)2()f x f x =恒成立，所以(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =⨯==⨯=,因为(4)8f =，所以(1)2f =. （2）（2分）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，则函数()y f x =在(2,4]上的解析式为2cos2x y =，在(4,8]上的解析式为4cos 4xy =， 所以()y f x =在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是,,22πππ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；(Ⅱ) 当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值．17．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ) 因为()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈， --------------------------1分得ππ63k x k ππ-+≤≤+，所以函数()f x 的单调递增区间为ππ,63k k ππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. -------------3分由2,62x k k Z πππ-=+∈， ---------------4分得π32k x π=+. 所以()f x 的对称轴方程为π32k x π=+，其中k Z ∈. -----------------------6分 (Ⅱ) 因为π02x ≤≤，所以52666x πππ-≤-≤. --------------------------8分 得：1sin(2)126x π-≤-≤ . --------------------------10分所以,当266x ππ-=-即0x =时，()f x 的最小值为1-，当262x ππ-=即3x π=时，()f x 的最大值为2. ------------------------12分18．（本小题满分12分） 已知函数26()1xf x x =+. （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）求满足不等式(2)2xxf >的实数x 的取值范围． 18．（本小题满分12分） 解:（Ⅰ）因为26()1x f x x =+，所以26()1xf x x --=+ ()f x =-. ………………4分所以()f x 为奇函数. ………………6分（Ⅱ）由不等式(2)2xxf >，得262221xx x⋅>+. ………………8分 整理得225x<， ………………10分所以22log 5x <，即21log 52x <. ………………12分 19．（本小题满分12分）已知函数2()f x x bx c =++，其对称轴为y 轴(其中,b c 为常数) . (Ⅰ)求实数b 的值；(Ⅱ) 记函数()()2g x f x =-，若函数()g x 有两个不同的零点，求实数c 的取值范围； (Ⅲ) 求证：不等式2(1)()f c f c +> 对任意c ∈R 成立. 19．（本小题满分12分）解: （I ）因为()f x 的对称轴为y 轴，所以()()-=f x f x 对任意的x ∈R 成立，即22++=-+x bx c x bx c 对任意的x ∈R 成立，整理有20=bx 对任意的x ∈R 成立，所以0=b . (4)分法二：因为()f x 的对称轴为y 轴， 而()f x 的对称轴为2bx =-， 所以有 02b-=，所以0=b . ………………………4分（II ）依题意2()2=+-g x x c 有两个不同的零点， 即关于x 的方程220x c +-=有两个不相等的实数根， 所以0>V ,即20c -<，2c <为所求. (8)分(Ⅲ) 因为2222(1)()[(1)]()+-=++-+f c f c c c c c 4222131()024c c c =++=++>恒成立， 所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分法二：因为()f x 的对称轴为y 轴, 其开口向上 且22131||(||)024c c c +-=-+>， 即21c +到对称轴的距离大于||c 到对称轴的距离，根据二次函数的性质，所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分20．（本小题满分12分）随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：(Ⅰ)求表格中的a ，b ，c 的值； (Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数；(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？20．解:（Ⅰ）Ⅰ)37a =，0.1b =，0.32c =....................................3分(Ⅱ)10.05+30.1+50.37+70.32+90.16=5.88⨯⨯⨯⨯⨯...................6分 (Ⅲ)()250.050.10.3713⨯++=.....................................9分 答：(Ⅰ)表格中的37a =，0.1b =，0.32c =；(Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数为5.88；(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为13...12分21．（本小题满分12分） 已知函数1()(1)ln f x kx k x x=--+，k ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k >时，若函数()f x 在区间(1,2)内单调递减，求k 的取值范围. 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}0x x >.211()k f x k x x +'=-+22(1)1kx k x x -++=2(1)(1)kx x x--= 组别 一 二 三 四 五 满意度评分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8） [8，10] 频数 5 10a3216 频率0.05b 0.37c0.16（1）当0k ≤时，令()0f x '>，解得01x <<，此时函数()f x 为单调递增函数； 令()0f x '<，解得1x >，此时函数()f x 为单调递减函数. （2）当0k >时，①当11k<，即1k > 时， 令()0f x '>，解得10x k <<或1x >，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数.②当1k = 时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在()0+∞，上为单调递增函数； ③当11k>，即01k << 时， 令()0f x '>，解得01x <<或1x k>，此时函数()f x 为单调递增函数； 令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数. ……………9分 综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1+∞，； 当01k <<时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，(+)k∞1，，单调递减区间为(1)k1，； 当1k =时，函数()f x 的单调递增区间为()0+∞，； 当1k >时，函数()f x 的单调递增区间为(0)k 1，，()1+∞，,单调递减区间为(+)k∞1，. （Ⅱ）2(1)(1)()kx x f x x --'=，因为函数()f x 在(1,2)内单调递减，所以不等式在2(1)(1)0kx x x--≤在(1,2)上成立. 设()(1)(1)g x kx x =--，则(1)0,(2)0,g g ≤⎧⎨≤⎩即00210,k ≤⎧⎨-≤⎩，解得102k <≤. …………12分22．(本小题满分10分) 极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴23．为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .22．解：（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =． ............5分（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-． 所以212121232||||()43AB t t t t t t =-=+-=．...........10分 备用：8. 若曲线3=+y x ax 在=1x 处切线的斜率为2，则实数a 的值为 . 8.1-1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð_____． 1. {|01}x x <≤；7.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为P （K 2>k ） 0．100．05 0．025 0．010 0．005 0．001k2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828A ．6.635B ．5.024C ．7.897D ．3.841 C。
北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理
北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．根据导数的定义， ()1f x '等于（ ）A ．()()0101limx x f x f x x x→-- B ．()()100limx f x f x x∆→-∆C ．()()1102lim 2x f x x f x x∆→+∆-∆ D ．()()1110limx f x x f x x→+∆-∆2．dx x x )sin 3(20⎰+π=（ ）A ．214π- B ．312π+ C ．2318π- D ．2318π+3．如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A ．30B ．29C ．28D ．274．下列说法正确的是（ ）A ．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B ．合情推理得到的结论一定是正确的C ．合情推理得到的结论不一定正确D ．归纳推理得到的结论一定是正确的5．用反证法证明命题2+3是无理数”时，假设正确的是 A ．假设2是有理数 B ．假设3或是有理数 C ．假设2或3是有理数 D ．假设2+3是有理数 6．已知函数的导函数的图象如图所示， 则函数的图象可能是（ ）A B C D7．设，则z 的虚部是A ．B ．C ．D ．8．曲线sin y x =在0x =处的切线的倾斜角为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π9．等比数列{a n }中，a 1=2，a 8=4，函数f (x )=x (x -a 1)(x -a 2)....(x -a 8).则)0(f '= ( )A ．26B ．29C ．212D ．21510．已知, 则等于（ ）A ．5B ．4C ． 4D ．011．函数xxy ln =的最大值为（ ） A ．e B ． 1-e C ．2e D ．31012．若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行， 则称具有“同质点”.关于函数：①； ②； ③； ④．以上四个函数中具有“同质点”的函数是( ) A ．①④ B．②③ C．①② D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是．14．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则________．15．某物体做直线运动，其运动规律是 (的单位是秒，的单位是米)，则它在的瞬时速度为_____________.（单位：米/秒）．16．对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．+<．17．（本小题满分10分）求证：372518．（本小题满分12分）请认真阅读下列材料：“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)请回答下列问题：（I）记S n为表1中第n行各个数字之和,求，并归纳出；（II）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数．19．（本小题满分12分） 已知函数()x x x f 33-=．（I ）求函数()x f 的单调区间；（II ）求在曲线x x y 33-=上一点()2,1-的切线方程．13．． 14．．15．． 16．．20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=x e x．（I）求函数处的切线xxf方程；)(在0（II）求函数f(x)的单调区间．21．（本小题满分12分）已知函数在处有极值1．（I）求的值；（II）求函数在的值域．22．（本小题满分12分） 设函数2()[(41)43]xf x ax a x a e =-+++． (I)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，求a ； (II)若()f x 在2x =处取得极小值，求a 的取值范围．2018~2019学年度新临3月月考卷 高二数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．根据导数的定义， ()1f x '等于（ ） A ．()()0101limx x f x f x x x→-- B ．()()100limx f x f x x∆→-∆C ．()()1102lim2x f x x f x x∆→+∆-∆ D ．()()1110limx f x x f x x→+∆-∆【答案】C【解析】由导数的定义，得()()()11102lim2x f x x f x f x x∆→+∆-=∆'.故选C.2．()23sin x x dx π+⎰=（ ）A ．214π- B ．312π+ C ．2318π- D ．2318π+ 【答案】D【解析】()()222203333sin |001122880x x dx x cosx ππππ⎛⎫⎛⎫+=-=---=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰.故选D.3．如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A ．30B ．29C ．28D ．27 【答案】C 【解析】由于,故从第个开始,分别为,所以选.4．下列说法正确的是（ ）A．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．合情推理得到的结论不一定正确D．归纳推理得到的结论一定是正确的【答案】C【解析】合情推理得到的结论没有经过证明，是不一定正确的，故选C选项.5．用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是A．假设是有理数 B．假设或是有理数C．假设或是有理数 D．假设是有理数【答案】D【解析】反证法应假设与命题相反地情况即是有理数故选D6．已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）(A) (B)(C) (D)【答案】D【解析】试题分析：由图像可知导数值先正后负，所以原函数先增后减，只有D符合考点：函数导数与单调性7．7．设，则z 的虚部是 A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘法和除法运算，化简式子，即可得虚部。
2019北京新学道临川学校高二(下)期末数学(理)
x
y
O1
x
y
O1
x
y
O1
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
B
C
D
7． y sin x cosx 是
A．最小正周期为 2π的偶函数 B ．最小正周期为 2π的 奇函数 C．最小正周期为 π的偶函数 D ．最小正周期为 π的奇函数
8．用数字 1， 2， 3 ，4， 5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A． 24 B ．48 C ． 60 D ．72
C． 命题“若 x y ，则 sinx siny ”的逆否命题为真命题．
D．命题“ x R 使得 x2 x 1 0 ”的否定是：“ x R 均有 x2 x 1 0 ”．
11．设随机变量 ξ 服从正态分布 N（ 0， 1），已知 P (
1.96) 0.025 ，则 P (| | 1.96)
A． 0.025 B ． 0.050 C ． 0.950
12．（ 2012 陕西）设函数 f ( x) xex ，则
D． 0.975
A． x 1 为 f ( x) 的极大值点 B ． x 1 为 f ( x) 的极小值点
C． x 1 为 f ( x) 的极大值点 D ． x 1 为 f ( x) 的极小值点
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
A． y 2 x B． y tan x C． y x 1
D． y cosx
5．已知 a 0.23 ， b log0.2 3 ， c 30.2 ，则 a, b, c 的大小关系是
A． a c b B ． a b c C ． b a c D ． b c a
6．函数 y ln x2 的部分图象可能是
北京昌平临川育人学校2017-2018学年高二数学下学期第
参考答案一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. n a n 1= 14.2lr15.A16.84 三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分）17.（1）因为072,0223>+>+， 所以欲证72223+<+， 只需证明22)72()223(+<+，即证明74116411+<+，只需证明7464<，即证明6＜7， 上式显然成立，所以72223+<+．（2）证明．当a ＋b >0时，用分析法证明如下：要证a 2＋b 2≥22(a ＋b )，只需证()a 2＋b 22≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤22a ＋b 2，即证a 2＋b 2≥12(a 2＋b 2＋2ab )，即证a 2＋b 2≥2ab .∵a 2＋b 2≥2ab 对一切实数恒成立，∴a 2＋b 2≥22(a ＋b )成立．综上所述，对任意正实数a ，b 不等式都成立．18.试题解析：（1）由z ∈R ，得解得m ＝－3. （2）由z 是虚数，得m 2＋2m －3≠0，且m －1≠0，解得m ≠1且m ≠－3.（3）由z 是纯虚数，得解得m ＝0或m ＝－2.答案：（1）m ＝－3（2）m ≠1且m ≠－3（3）m ＝0或m ＝－219.（1）4805514=∙A A（2）1443433=∙A A（3）=+-4455662A A A 504 或者50444141455=∙∙+A A A A20.解：(1)方法一(直接法)：必须有女生可分两类：第一类只有一名女生，共有C 16C 14＝24种；第二类有2名女生，共有C 24＝6种，根据分类计数原理，必须有女生的不同选法有C 16C 14＋C 24＝30种．方法二(间接法)：C 210－C 26＝45－15＝30.(2)C 26C 24＝90.(3)方法一(直接法)：可分两类解决：第一类甲、乙只有1人被选．共有C 12C 38＝112种不同选法；第二类甲、乙两人均被选，有C 28＝28种不同选法，根据分类计数原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有C 12C 28＋C 28＝112＋28＝140种．方法二(间接法)：先不考虑要求，从10名学生中任选4名学生，共有C 410＝210种，而甲、乙均不被选的方法有C 48＝70种，所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数是C 410－C 48＝210－70＝140种．21.试题解析：通过计算可得出f （0）+f （1）=f （﹣1）+f （2）=f （﹣2）+f （3）=，可归纳猜想出f （﹣x ）+f （x+1）=，然后对这个猜想证明即可. 试题解析：已知，所以f （0）+f （1）=，f （﹣1）+f （2）=， f （﹣2）+f （3）=，．证明如下：f （﹣x ）+f （x+1） =+=+=+== =．22.22．解：根据给出的几个不等式可以猜想第n 个不等式，即一般不等式为：1111()23212nn n *++++>∈-N ． 用数学归纳法证明如下： （1）当1n =时，112>，猜想成立； （2）假设当n k =时，猜想成立，即111123212k k ++++>-， 则当1n k =+时，111111111111211232122121222121222k k k k k k k k k k k k ++++++++++++>++++>+=-+-+-，即当1n k =+时，猜想也正确，所以对任意的n *∈N ，不等式成立．附加题（10分）1.设1->x ，*N n ∈，证明贝努利不等式：nx x n +>+1)1(。
2017-2018学年(新课标)最新北京市高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题
北京市东城区2017-2018学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
） 1. 在复平面内，复数112i-对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知32()21f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a = A.23B.14C.83D.123. 二项式61(2)x x-展开式中的常数项为 A. －160B. －180C. 160D. 1804. 用反证法证明命题：“1234,,,a a a a 至少有一个数大于25”时，假设正确的是 A. 假设1234,,,a a a a 都大于25 B. 假设1234,,,a a a a 都小于或等于25 C. 假设1234,,,a a a a 至多有一个数大于25 D. 假设1234,,,a a a a 至少有两个数大于255. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本，不同的分法种数为 A. 6B. 12C. 60D. 906. 如图，M ，N 分别是四面体OABC 的边OA ，BC 的中点，E 是MN 的三等分点，且13NE NM =，用向量,,OA OB OC 表示OE 为A. 16OE OA OB OC =++ B. 111333OE OA OB OC =++ C. 111663OE OA OB OC =++ D. 111633OE OA OB OC =++ 7. 利用数学归纳法证明“*(1)(2)()213(21),n n n n n n n N +++=⨯⨯⨯⨯-∈”时，从“n k =”变到“1n k =+”时，左边应增乘的因式是A. 21k +B. 2(21)k +C. 1k +D. 2(1)k +8. 若函数3()63f x x bx b =-+在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是 A. (0,1)B. (,1)-∞C. (0,)+∞D. 1(0,)2二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。
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）
A． 0
B． 1
C．2
5设 a
0.5
2 ,b
2
0.5 , c
log 2 0.5，则 a,b, c 的大小关系为
D．3
A． c a b B ． c b a C． a b c D ． b a c
6. 已知 p: x2 x 0 那么命题 p 的一个必要不充分条件是（
）
A.0<x<1
B.-1<x<1 C.
是减函数 . 若 p 或 q 为真命题 ,p 且 q 为假命题 , 则实数 m的取值范围 .
(5 2m) x
22． (12 分) 已知函数 f ( x) 对任意实数 x， y 恒有 f ( x＋ y) ＝ f ( x) ＋f ( y) ，当 x>0 时， f ( x)<0 ，且 f (1) ＝－ 2. (1) 判断 f ( x) 的奇偶性； (2) 求 f ( x) 在区间 [ － 3,3] 上的最大值； (3) 解关于 x 的不等式 f ( ax2) －2f ( x)< f ( ax) ＋ 4.
1
ln x 1 的定义域为
.
2x
16. 定义一种集合运算 A B {x| x ( A B) 且 x ( A B) }, 设 M={x||x|<2},
N={x| x2 4x 3 0 }, 则 M N 用区间表示为
.
三、解答题 （共 6 题，其中 17 题 10 分， 18-22 每题 12 分，计 70 分）
3/ 6
2018 北京临川学校高二（下）期末数学（理）参考答案
一、 DAAD CBBB BDBD
二、 13. ｛x︱ -2 ≤ x＜ 5｝ 14.(1)f(-1)=2;f(0)=1f(2)=1/2;
f(4)=1
(2) [-1,16]
2/ 6
17. （本题满分 10 分）设函数 （ 1）求 f(-1),f(0) ,f(2) ,f(4)
. 的值 ;(2) 求不等式
的解集 .
18. （本题满分 12 分） 已知集合 A＝ { x| x2－ 5x＋ 6＝ 0} ， B＝ { x| mx＋ 1＝ 0} ，且 A∪B＝ A，求实数 m的值组成的集合．
－ 1， x<0，
g( x) ＝ x2f ( x－ 1) ，则函数 g( x) 的递减区间是 (
)
A． (0,1] C． (0,2]
1 B. 0，2 [ D． [0,1)
第 II 卷（非选择题
共 90 分）
二、填空题 （每题 5 分、共 4 题，共 20 分）
13．已知全集 U=R, 集合 A={x|x+2<0},B={x|x-5<0}, 那么集合 (C U A) B 等于
11 已知函数 f ( x) ＝
a－ x， x≥2， 1 x－ 1， x<2 2
f x1 －f x2
满足对任意的实数 x1≠ x2，都有
x1 － x 2
<0 成立，则实数 a
的取值范围为 (
)
A． ( －∞， 2)
C． ( －∞， 2]
13 B． ( －∞， 8 ]
13 D． [ 8 ， 2)
1， x>0， 12. 设函数 f ( x) ＝ 0， x＝ 0，
(1) 若函数 y＝ f ( x) 在区间 [2,10] 上单调，求实数 k 的取值范围； (2) 若 y＝ f ( x) 在区间 ( －∞， 2] 上有最小值－ 12，求实数 k 的值
21. （本题满分 12 分） 已知命题 p: 曲线 y= x2 (2 m 3) x 1 与 x 轴没有交点；命题 q: 函数 f(x)=
18. 解
A＝
{
x|
x
2
－
5x＋
6＝
0}
＝{2,3}
，
∵ A∪ B＝ A，∴ B? A.
①当 m＝ 0 时， B＝ ?， B? A，故 m＝ 0；
1
②当
m≠ 0 时，由
2018 北京临川学校高二（下）期末数学（理）
注：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
一选择题：（每题 5 分 , 共 12 题，共 60 分）
1. 下列各函数中，与 y x 表示同一函数的是（
）
x2
Ａ. y
Ｂ. y
x
x2 Ｃ . y ( x )2 Ｄ. y 3 x3
2. 设集合 A x 1 x 2 ， B = x x2 1 ，则 A B （
1 x2
2
3
7. 函数
y ＝ x2 lg
x－ 2 x＋ 2的图像
(
)
A．关于 x 轴对称
B．关于原点对称
C．关于直线 y＝ x 对称
D．关于 y 轴对称
8. 已知函数
(
)
D. 1 x 2 2
, 则“
是奇函数”是“
”的
1/ 6
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
19. （本题满分 12 分）已知函数 f ( x) ＝ log 4( ax2＋ 2x＋ 3) ． (1) 若 f (1) ＝ 1，求 f ( x) 的单调区间； (2) 是否存在实数 a，使 f ( x) 的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由．
20. ( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f ( x) ＝ 4x2－ kx －8.
xln| x|
9. 函数 y＝ | x| 的图像可能是 (
)
10．若命题“ ? x0∈ R， x20＋( a－ 1) x0＋1<0”是真命题，则实数 a 的取值范围是 (
)
A． [ －1， 3] B ． ( － 1， 3) C ． ( －∞，－ 1] ∪[3 ，＋∞）
D ． ( －∞，－ 1) ∪(3 ，＋∞）
.
14. 已知函数 f ( x) 是定义在 ( －∞，＋∞ ) 上的奇函数，若对于任意的实数
x≥0，都有 f ( x＋ 2) ＝ f ( x) ，且当
x∈[0,2) 时， f ( x) ＝log 2( x＋ 1) ，则 f ( －2 015) ＋f (2 016) 的值为 ________．
15．函数 f x
）
2
A. x 1 x 2
B. x 1 x 1 2
3. 已知命题 p : x R, 2x2 1 0, 则 （
）
C. x x 2
D. x 1 x 2
A． p : x R,2 x2 1 0
B． p : x R, 2x2 1 0
C． p : x R,2 x2 1 0
D
． p : x R, 2x2 1 0
4．已知集合 A= ( x, y) x2 y2 1 , B (x, y) y x , 则 A B 的真子集个数为（