图对数线性模型性质的研究
第13章 SPSS的对数线性模型
精通SPSS统计分析
13.4.2 Logit模型的应用实例
本例还是以“度假村调查表”数据文件为例，只是该例多加一项“选择因素”即 是这些游客选择这里度假的因素，它包含两个因素：“1”代表这里的距离；“2”代表 这里的风景。现要求分析这些游客选择这里是否会受到年龄的影响。
本例对某度假村游客进行调查，希望使用饱和模型对这些游客进行分析。
精通SPSS统计分析
13.2.4 饱和模型应用实例
非饱和层次模型是在饱和模型上建立起来的简约模型。非饱和层次模型建立的基 本原则是，认为模型中的低阶段效应应是由高阶效应派生出来的。如果模型中的高阶 效应应是显著的，那么相应的所有低阶效应也均是显著的。如果一个低阶效应不显著， 则与其相应的其他高阶效应也会不显著。剔除模型中不显著效应时，应从最高除开始， 按照由高阶至低阶顺序依次分层地剔除，直到没有可剔除的效应为止，最终得到简约 的非饱和层次模型。行分析。
4.单项效应检验
通过主效应检验和交互效应检验能得到这些效应总体上是否显著的结论。与多元 线性回归分析中回归方程的显著性检验相类似，如果某因素的效应在总体上是显著的， 并不意味着它所有类别的效应都显著，也无法得知究竟哪个类别的效应显著。单项效 应检验正是要对各因素中各类别的效应进行逐一检验。
线性与对数模型案例分析
线性与对数模型案例分析----关于农村居民各种不同类型的收入对消费支出影响一、实验目的影响农村居民收入的因素有多种，主要因素可能有以下4项：农业经营收入、工资性收入、财产性收入及转移性收入。
此实验就是研究这四项不同类型收入对消费支出是否有影响，又怎样的影响，建立怎样的模型比较适宜描述农村居民收入的变化。
二、模型设定以下是全国主要地区消费性支出、工资性收入、家庭经营纯收入、财产性收入、转移性收入的数据。
分别设消费性支出、工资性收入、家庭经营纯收入、财产性收入、转移性收入为Y 、1X 、2X 、3X 、4X 。
1、建立如下线性模型 ：i X A X A X A X A A Y μ+++++=453423121用Eviews 得到如下回归结果：Dependent Variable: YMethod: Least Squares Date: 06/16/10 Time: 22:54 Sample: 1 32 Included observations: 32Variable Coefficien t Std. Error t-StatisticProb.C 483.4083 253.1362 1.909676 0.0669 X1 0.627140 0.080420 7.798311 0.0000 X2 0.481025 0.115523 4.163869 0.0003 X3 -0.256307 0.906787 -0.282654 0.7796 X4 2.678149 0.616554 4.343738 0.0002 R-squared 0.951902 Mean dependentvar2976.846 Adjusted R-squared 0.944777 S.D. dependentvar1346.774 S.E. of regression 316.4870 Akaike infocriterion 14.49504 Sum squared resid 2704428. Schwarz criterion14.72406 Log likelihood -226.9207 Hannan-Quinncriter.14.57096 F-statistic 133.5893 Durbin-Watsonstat 1.735377 Prob(F-statistic) 0.000000参数估计的结果为：4321^678149.2256307.0481025.062714.04083.483X X X X Y +-++=Se=（253.1326） （0.080420） （0.115523） （0.906787） （0.616554） t=（1.909676） （7.798311） （4.163869） (-0.282654) (4.343738) p= (0.0669) (0.0000) * (0.0003) (0.7796) (0.0002)2R =0.951902 2__R =0.9447772、建立如下双对数回归模型μ+++++=453423121ln ln ln ln ln X B X B X B X B B Y得到如下回归结果：Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 3.252495 0.749229 4.341125 0.0002 LOG(X1) 0.287918 0.039230 7.339168 0.0000 LOG(X2) 0.184695 0.084019 2.198247 0.0367 LOG(X3) 0.063784 0.055297 1.153485 0.2588 LOG(X4) 0.184094 0.077450 2.376949 0.0248R-squared 0.879103 Mean dependentvar 7.929207Adjusted R-squared 0.861193 S.D. dependentvar 0.349982S.E. of regression 0.130392 Akaike infocriterion -1.093940Sum squared resid 0.459057 Schwarzcriterion -0.864919 Log likelihood 22.50305 F-statistic 49.08282Durbin-Watson stat 2.076804 Prob(F-statistic) 0.000000参数估计结果为：=^ln Y 3.252495+0.287918ln 4321ln 184094.0ln 063784.0ln 184695.0X X X X +++Se= (0.749229) (0.039230) ( 0.084019) (0.055297) (0.077450)t= (4.341125) (7.339168) (2.198247) (1.153485) (2.376949) p= (0.0002) (0.0000) (0.0367) (0.2588) (0.0248)2R =0.879103 2__R =0.861193三、模型检验① 线性模型的检验 1、多重共线性检验(1) 假设2i R 表示变量i X 对于其他变量的回归结果的样本判定系数。
基于AIC, BIC, CV准则的模型选择
DOI: 10.12677/sa.2020.94059
548
统计学与应用
王俊艳
一点相对 AIC 而言，因此，考虑了样本量，样本量较大时，就有效的解决了由于模型精度过高导致的复
Open Access
1. 绪论
1.1. 研究背景及意义
随着社会科学的发展，模型选择是很多研究学者讨论的一个重要话题，究竟应该怎样评判一个模型 的好坏呢，它的拟合优度及其参数选择怎样才更合理呢，这是一个值得研究与探索的问题。
模型选择一定伴随着参数估计的问题，有很多学者采用极大似然函数作为目标函数，这也是评判拟 合优度的一个标准。为了提高模型的精度，我们可以选用较多的训练样本，但是，一般情况下，模型精 度的提高伴随着另一个问题就是模型的复杂度变大了，为此，就可能出现另外一种结果，出现过度拟合 的情况，因此，对于模型的选择是一个迫切需要研究的课题，要怎样在模型的精确度与复杂度之间平衡 呢？AIC, BIC [1]及其 CV [3]在这方面就很好的平衡了这两者之间的关系，而本文就依托这三个模型选择 的准则来选择最优模型。
1.2. 文献综述
关于模型识别国内外有很多学者做了相关研究，特别是关于 AIC, BIC 准则的模型识别。 YUHONG YANG [1]在 AIC 和 BIC 的优势可以共享吗？模型辨识与回归估计的关系这篇文章中提出 在模型选择中，BIC 在选择真模型时是一致的，AIC 在估计回归函数时是最优的极大极小率。最近的一 个发展方向是自适应模型选择，与 AIC 和 BIC 相比，惩罚项是数据相关的。在自适应模型选择的支持下， 已经取得了一些理论和实证结果，但目前还不清楚它是否能真正共享 AIC 和 BIC 模型的结合或平均的强 度，已引起越来越多的关注，这是克服模型选择不确定性的一种方法，贝叶斯模型平均值是否是估计模 型的最佳方法？最小极大意义上的回归函数？我们发现，这些问题的答案基本上是否定的：对于任何一 个模型选择准则都是一致的，它必须表现出次优的行为来估计覆盖率极小极大值项下的回归函数；而贝 叶斯模型平均不能成为回归估计的极小极大值。Cheryl J. Flynn [2]在规范化参数选择的效率——误判模式 的惩罚似然估计这篇文章中提出，在经典回归中，当最大候选模型的维数与样本量之间存在较大的相关 性时，AIC 往往会选择过于复杂的模型，仿真研究表明，AIC 在使用惩罚回归时，会有一些缺点。因此， 提出了使用经典校正 AIC(AICC)作为替代方案，并证明它保持了所需的渐近性质。Jun Shao [3]在交叉验 证发的线性模型的选择这篇文章中提出可以通过使用遗漏 n 交叉验证，可以纠正遗漏 1 交叉验证的一致 性，并且给出了使用遗漏交叉验证方法的动机、理由和一些实用性的讨论，并给出了仿真研究的结果。
对数线性模型
双向无序列联表； 单向有序列联表； 双向有序且属性不同的列联表； 双向有序且属性相同的列联表
3、列联表的优势
约束条件少 清晰 可以快速准确进行判断
4、列联表的劣势：对于多关系变量 两个以上 研究：不能被清晰解读
失去了对多变量之间的交互联系的分析 进行两变量间关联分析时缺乏统计控制 不能准确定量描述一个变量对另一个变量的作用幅度
密度函数和似然函数 带着参数的密度函数 是相同的,但前者视参数是固定的且数据时变化的,后者视参数变化的且数据时固定的。 1 写出似然函数； 2 对似然函数取对数,并整理； 3 求导数 ； 4 解似然方程
三、对数线性模型的假设检验
1、假设检验的作用 统计推论中包括参数估计与假设检验两部分,上面我们已经介绍了参数估计,那估计的可信度有多少,还要经过假设检验。不经过统计检验,研究者便不能肯定得到的参数估计是不是仅仅源于抽样误差,因而不能肯定在总体中是否存在相同情况。所有结论只能限于这个样本之内,不能肯定再抽一个样本能否得到类似结果。
上两式的数学变换使各种效应项相乘的关系被转换成相加的关系,使各项效应独立化了。 常数效应； A因素效应； B因素效应； 主效应 A、B两因素的交互效应；
主效应和多元交互列表涉及因素数量相等； 交互效应的总数则为所有因素各阶组合数之和。 对数线性模型有一个限制条件： 模型中每一项效应的各类参数之和等于0； 如果每项效应中只有一类的参数未知,那么可以由已知参数推算出来。
5、对数线性模型：多维度列联表解决之道,以及模型自身特点
通过数学方法 方差分析+逻辑变换 来描述多元频数分布。 综合性：同时囊括多个变量于一个模型之中。 控制性：可以在控制其他变量的条件下研究两个分类变量之间的关联。 饱和性：将多元频数分布分解成具体的各项主效应和各项交互效应,以及高阶效应,不会漏项。 饱和模型与不饱和模型 定量性：以发生比的形式来表示自变量的类型不同反映在因变量频数分布上的差异。 可检验性：不仅可以对所有参数估计进行检验,使抽样数据可以推论总体,且能够通过不同模型的统计检验结果,对备选模型进行筛选和评价,进而确定具有最大解释能力且最简单的模型。 消除抽样波动所带来的明显的不规则性
计量经济学_詹姆斯斯托克_第8章_非线性的回归模型
Ln(TestScore) = 6.336 + 0.0554 ln(Incomei) (0.006) (0.0021)
假设 Income 从$10,000 增加到$11,000（或者 10%）。
则 TestScore 增加大约 0.0554 10% = 0.554%。
如果 TestScore = 650, 意味着测试成绩预计会增加
非线性的回归模型
非线性的回归函数
“非线性”的含义：
（1）非线性的函数 自变量与解释变量之间的非线性
函 数形式。
（2）非线性的回归 参数与随机项的非线性形式。
非线性的回归函数
一、多项式回归 二、对数回归 三、自变量的交互作用 四、其他非线性形式的回归 五*、非线性回归（参数非线性）
一、多项式回归
1、指数函数曲线
指数函数方程有两种形式：
yˆ aebx yˆ abx
y a＞0，b＞0
a＞0，b＜0
x
图11.1方yˆ 程 aebx 的图象
二、对数函数曲线
对数函数方程的一般表达式为：
yˆ a b ln x
y
b＞0
b＜0
x
图11.2 方程yˆ =a+blnx 的图象
（2）根据拟合程度的好坏来确定（如，利用spss 的相关功能） 在社会科学领域里，阶数不会太高！
一、多项式回归
形式： Y 0 1X 2 X 2 ...r X r u
（2）多项式的本质 泰勒展开
一、多项式回归
形式： Y 0 1X 2 X 2 ...r X r u
Y——收入； D1——性别（1——男；0——女） D2——学历（1——大学学历；0——没有）
模型估计对序数响应轮廓控制图的影响
２,,
K ).因此
cjik ＝Pr(
yji ＜ k)＝pji１ ＋ pji２ ,,＋ pjik ,且
pjik ＝cjik －cji(k－１).
在对序数响应变量和解释变量之间的关系进
行建模时,MCCULLAGH[２０] 提 出 的 比 例 优 势 比
[ ]
模型应用较多,
IZADBAKHSH 等 ２１ 将比例优势
主要 分 为 两 大 类:参 数 方 法 [６]和 非 参 数 方 法 [１９].
本文主要使用两种非参数方法即局部线性核估计
(
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t
ima
t
i
on,
LLKE)和 样 条 法
(
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ne),以 及 参 数 方 法 Newt
on Raphs
on. 最
级别的有序响应变量,且 yji 服从参数为nji 和 pji
本文针对响应变 量 为 序 数 数 据 的 轮 廓,采 用 非 参
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１１１５
中国机械工程 第 ３３ 卷 第 ９ 期 ２０２２ 年 ５ 月上半月
数模型拟合函数 关 系,并 使 用 经 典 的 广 义 似 然 比
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SPSS专题2 回归分析(线性回归、Logistic回归、对数线性模型)
19
Correlation s lif e_ expectanc y _ f emale(y ear) .503** .000 164 1.000 . 192 .676**
cleanwateraccess_rura... life_expectancy_femal... Die before 5 per 1000
Model 1 2
R .930
a
R Square .866 .879
Model 1
df 1 54 55 2 53 55
Regres sion Residual Total Regres sion Residual Total
Mean Square 54229.658 155.861 27534.985 142.946
2
回归分析 • 一旦建立了回归模型 • 可以对各种变量的关系有了进一步的定量理解 • 还可以利用该模型（函数）通过自变量对因变量做 预测。 • 这里所说的预测，是用已知的自变量的值通过模型 对未知的因变量值进行估计；它并不一定涉及时间 先后的概念。
3
例1 有50个从初中升到高中的学生.为了比较初三的成绩是否和高中的成绩 相关,得到了他们在初三和高一的各科平均成绩(数据:highschool.sav)
50名同学初三和高一成绩的散点图
100
90
80
70
60
高 一成 绩
50
40 40
从这张图可以看出什么呢?
50 60 70 80 90 100 110
4
初三成绩
还有定性变量 • 该数据中，除了初三和高一的成绩之外，还有 一个定性变量 • 它是学生在高一时的家庭收入状况；它有三个 水平：低、中、高，分别在数据中用1、2、3 表示。
回归分析线性回归Logistic回归对数线性模型
逻辑回归的模型为 (P(Y=1) = frac{1}{1+e^{-z}})，其中 (z = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ... + beta_nX_n)。
逻辑斯蒂函数
பைடு நூலகம்
定义
逻辑斯蒂函数是逻辑回归模型中用来描述自变量与因变量之 间关系的函数，其形式为 (f(x) = frac{1}{1+e^{-x}})。
。
在样本量较小的情况下， logistic回归的预测精度可能高 于线性回归。
线性回归的系数解释较为直观 ，而logistic回归的系数解释相 对较为复杂。
对数线性模型与其他模型的比较
对数线性模型假设因变量和自变量之间存在对 数关系，而其他模型的假设条件各不相同。
对数线性模型的解释性较强，可以用于探索自变量之 间的交互作用和效应大小。
THANKS
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预测市场细分中的消费者行为等。
对数线性模型还可以用于探索性数据分析，以发现数 据中的模式和关联。
Part
04
比较与选择
线性回归与logistic回归的比较
线性回归适用于因变量和自变 量之间存在线性关系的场景， 而logistic回归适用于因变量为
二分类或多分类的场景。
线性回归的假设条件较为严格 ，要求因变量和自变量之间存 在严格的线性关系，而logistic 回归的假设条件相对较为宽松
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术，用于最小化预测值与实际观测值之间的平方误差总和。
通过最小二乘法，可以估计回归系数，使得预测值与实际观测值之间的差距最小化。
最小二乘法的数学公式为：最小化 Σ(Yi - (β0 + β1X1i + β2X2i + ...))^2，其中Yi是实际观 测值，X1i, X2i, ...是自变量的观测值。
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图对数线性模型性质的研究
曲敏;许成;蒋文超
【期刊名称】《青岛大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2017(030)001
【摘要】By combining the Markov network with the log-linear models in contingency tables, the graphical log-linear models are established and
the maximum likelihood estimate is studied.With the decomposition of the graphical models according to the maximum clique, the maximum likelihood estimate can be obtained.Thestructure and independence conditions of the five-dimensional graphical log-linear models are analyzed, and its formula of maximum likelihood estimation are obtained.%将马尔科夫网与对数线性模型的基本理论相结合,建立了图对数线性模型,并对模型参数的极大似然估计进行研究.根据极大团对图模型进行分解,即可得到极大似然估计.具体分析了五维随机变量的对数线性模型结构以及独立性条件,并且计算出其极大似然估计计算公式.
【总页数】5页(P9-13)
【作者】曲敏;许成;蒋文超
【作者单位】青岛大学数学与统计学院,青岛 266071;青岛大学数学与统计学院,青岛 266071;青岛大学数学与统计学院,青岛 266071
【正文语种】中文
【中图分类】O221.9
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