中考数学总复习：第12课时二次函数课件
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中考数学总复习 第12课时 二次函数数学课件
4 + 2 + = 8,
所以所求抛物线的表达式为 y=2x2+2x-4.
(2)y=2x2+2x-4=2
1 2
+2
9
− 2,
所以该抛物线的顶点坐标是
12/9/2021
1 9
- 2 ,- 2
第二十页，共三十页。
.
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
小(dàxiǎo)都相同,只是位置的不同.它们之间的平移关系如下:
12/9/2021
第五页，共三十页。
考点(kǎo
diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
二次函数关系式的确定
1.设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)
考点五
若已知条件是图象上三个点的坐标(zuòbiāo),则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将
答案:D
12/9/2021
第十七页，共三十页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
命题点6
命题点7
命题点3 二次函数图象的平移
【例3】 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单
位长度后,得到的抛物线的解析式为(
)
A.y=(x-1)2+4
y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数的一般形式.
注意:1.二次项系数a≠0;2.ax2+bx+c必须是整式;3.一次项系数可以为零,常
所以所求抛物线的表达式为 y=2x2+2x-4.
(2)y=2x2+2x-4=2
1 2
+2
9
− 2,
所以该抛物线的顶点坐标是
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- 2 ,- 2
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命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
小(dàxiǎo)都相同,只是位置的不同.它们之间的平移关系如下:
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第五页，共三十页。
考点(kǎo
diǎn)梳理
自主
(zìzhǔ)测
试
二次函数关系式的确定
1.设一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)
考点五
若已知条件是图象上三个点的坐标(zuòbiāo),则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将
答案:D
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第十七页，共三十页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点4
命题点5
命题点6
命题点7
命题点3 二次函数图象的平移
【例3】 将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单
位长度后,得到的抛物线的解析式为(
)
A.y=(x-1)2+4
y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数的一般形式.
注意:1.二次项系数a≠0;2.ax2+bx+c必须是整式;3.一次项系数可以为零,常
中考数学总复习 第三单元 函数 第12课时 二次函数的图象与性质数学课件
当 x=-1 时,y=a-b+c=0,故②错误;因为该
③b2-4ac<0;④当 y>0 时,-1<x<3.其中正确的个数是 (
)
函数图象与 x 轴有两个交点 A,B,所以
b2-4ac>0,故③错误;因为点 A 与点 B 关
于直线 x=1 对称,所以 A(3,0),根据图象
可知,当 y>时,-1<x<3,故④正确.故选 B.
A.当 a=1 时,函数图象经过点(-1,0)
B.当 a=-2 时,函数图象与 x 轴没有交点
C.若 a<0,函数图象的顶点始终在 x 轴的下方
D.若 a>0,则当 x≥1 时,y 随 x 的增大而增大
高频考向探究
探究二 二次函数的图象特征与a,b,c之间的关系
[答案] B [解析] 由图象可知,当 x=1 时,
③-3<a+b<3.
大 于 3, 所 以 图 象 不 过 (1,0), 方 程
其中,正确结论的个数为 (
)
ax2+bx+c=2 有 两 个 不 相 等 的 实 数
A.0
பைடு நூலகம்
D.3
根,-3<a+b<3.故选 C.
B.1
C.2
高频考向探究
探究三 二次函数解析式的确定
例 3 根据下列条件求解析式.
(1)抛物线 y=ax2+bx+2 过 B(-2,6),C(2,2)两点,试求抛物线的解析式;
2.抛物线 y=2(x-3)2+1 的顶点坐标是( A )
A.(3,1)
B.(3,-1)
C.(-3,1)
D.(-3,-1)
初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
九年级数学二次函数12
2
2
3、(2007· 武汉)已知二次函数的图 象开口向下，且经过原点．请写 出一个符合条件的二次函数的解 析式：
y ax bx c
2
4、(2007· 岳阳)小明从右图的二次函 x1 x2时，y 1 y2 数 图象，观察得出了下面 B 的五条信息：①a<0．② c=0．③函 数的最小值为－3④当x<0时， y>0．⑤当 .你认为其中 正确的个数为( ) A．2 B．3
课题：二次函数复习
（前三节内容）
2 如图是二次函数y=ax
+bx+c 的函数图象,你能从图中得到 哪些结论
-1
1
3
-4
（一）基本概念： ≠ 1、二次函数：形如___________ (a__0),a,b,c为常数）的函数叫做二次 2、二次函数的解析式： 函数 . 2
y ax bx c
X=1 （二）典型习题： (3,0),(-1,0) 1、抛物线 y= －2x－3的开口______， >1 (0,-3) 顶点坐标为 ________，对称轴为直 =1 线________，与x轴的交点坐标为 -4 小，与y轴的交点坐标为y随x 的增 大而增大，当x______时，y有最
2a
b (1)若a<0，当x<2a
时，y随x的增大
(2)若a>0，当x<-
时，y随x的增大
• 5、抛物线 y ax bx 与 cy轴交于 2 （ 0， c ） ______ 若方程 （ a≠0 ax bx c）的 0 x1、x 2 两根分别为 ,则抛物线 2 ax bx c 与x轴交于y ________ ( x1 ,0)、 ( x2 ,0)
2a
2
3、(2007· 武汉)已知二次函数的图 象开口向下，且经过原点．请写 出一个符合条件的二次函数的解 析式：
y ax bx c
2
4、(2007· 岳阳)小明从右图的二次函 x1 x2时，y 1 y2 数 图象，观察得出了下面 B 的五条信息：①a<0．② c=0．③函 数的最小值为－3④当x<0时， y>0．⑤当 .你认为其中 正确的个数为( ) A．2 B．3
课题：二次函数复习
（前三节内容）
2 如图是二次函数y=ax
+bx+c 的函数图象,你能从图中得到 哪些结论
-1
1
3
-4
（一）基本概念： ≠ 1、二次函数：形如___________ (a__0),a,b,c为常数）的函数叫做二次 2、二次函数的解析式： 函数 . 2
y ax bx c
X=1 （二）典型习题： (3,0),(-1,0) 1、抛物线 y= －2x－3的开口______， >1 (0,-3) 顶点坐标为 ________，对称轴为直 =1 线________，与x轴的交点坐标为 -4 小，与y轴的交点坐标为y随x 的增 大而增大，当x______时，y有最
2a
b (1)若a<0，当x<2a
时，y随x的增大
(2)若a>0，当x<-
时，y随x的增大
• 5、抛物线 y ax bx 与 cy轴交于 2 （ 0， c ） ______ 若方程 （ a≠0 ax bx c）的 0 x1、x 2 两根分别为 ,则抛物线 2 ax bx c 与x轴交于y ________ ( x1 ,0)、 ( x2 ,0)
2a
中考数学总复习 第三单元 函数 第12课时 二次函数数学课件
2
第十九页，共二十五页。
高频考向探究
拓考向
[2017·通州一模] 如图 12-5,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B,C
满足二次函数 y=ax2+bx 的表达式,则对该二次函数的系数 a 和
b 判断正确的是 (
)
图 12-5
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a>0,b<0
D.a<0,b>0
[答案] D
内容(nèiróng)总结
UNIT THREE。第 12 课时 二次函数。【注意】 确定抛物线平移后所得新抛物线的函数解析式最好利用顶
点式,利用顶点的平移来研究图象的平移,但要注意平移前后a的值不变.。[答案] 1.B 2.A。高频考向探究
(tànjiū)。(2)求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标
高频考向探究
2.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移 3 个单位长
度,然后绕原点旋转 180°得到抛物线 y=x2+5x+6,则原抛物线的
解析式是 (
5 2 11
2
4
B.y=- x+
5 2 1
2
4
D.y=- x+
A.y=- xC.y=- x-
)
5 2 11
2
4
5 2 1
+
2
4
第二十三页，共二十五页。
在对称轴的左侧,即当 x<- 时,y 随 x 的增大
2a
性质
增大而减小;在对称轴的右侧,即当 x>-
b
2a
2a
b
而增大;在对称轴的右侧,即当 x>- 时,y 随 x 的
第十九页，共二十五页。
高频考向探究
拓考向
[2017·通州一模] 如图 12-5,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B,C
满足二次函数 y=ax2+bx 的表达式,则对该二次函数的系数 a 和
b 判断正确的是 (
)
图 12-5
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a>0,b<0
D.a<0,b>0
[答案] D
内容(nèiróng)总结
UNIT THREE。第 12 课时 二次函数。【注意】 确定抛物线平移后所得新抛物线的函数解析式最好利用顶
点式,利用顶点的平移来研究图象的平移,但要注意平移前后a的值不变.。[答案] 1.B 2.A。高频考向探究
(tànjiū)。(2)求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标
高频考向探究
2.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移 3 个单位长
度,然后绕原点旋转 180°得到抛物线 y=x2+5x+6,则原抛物线的
解析式是 (
5 2 11
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4
B.y=- x+
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D.y=- x+
A.y=- xC.y=- x-
)
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2
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在对称轴的左侧,即当 x<- 时,y 随 x 的增大
2a
性质
增大而减小;在对称轴的右侧,即当 x>-
b
2a
2a
b
而增大;在对称轴的右侧,即当 x>- 时,y 随 x 的
精品课件-《二次函数》中考总复习PPT课件
(D ) B.x > a
b
C.x < a
b
D.x < a
b
a <0,b <0
7、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是 ( D )
A.a＞0
B.a＞
4 9
C.a＞ 9
4
D.a＜ 9 且a≠0
4
练习：
1、已知抛物线 y＝x²-mx+m-1.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m__=__1__；
2，函数 y(m2m2)xm22 当m取何值时，
（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？
（1）若是二次函数，则 m2 22 且m2m20
∴当 m 2时，是二次函数。
（2）若是反比例函数，则 m2 21且m2m20
∴当 m 1 时，是反比例函数。
驶向胜利的彼 岸
小结：
1. 二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几 种不同表示形式:
特别注意：在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围，若图像是直线， 则 画图像时只取两个界点坐标来画（包括该点用实心点，不包括该点用空心圈);若是二次 函数的图像，则除了要体现两个界点坐标外，还要取上能体现图像特征的其它一些点
3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_（_—_12_，_-_—2_45）___ 对称轴是__x_=_—12_____。
x
A
B
C
√D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个
图象
3、画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是（__—12_，__-—2_45_）___
数学中考总复习课件：第12课时二次函数的图象与性质(一)(共39张PPT)
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
【归纳总结】
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
考点4
用待定系数法求二次函数的表达式
1． [2014·成都] 将二次函数 y＝x2－2x＋3 化为 y＝(x－h)2 ＋k 的形式，结果为 ( D ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2
D．当－1＜x＜2 时，y＞0
图 12－1
考点聚焦 杭考探究 当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
2 ． [2014·天津 ] 抛物线 y ＝ x2 － 2x ＋ 3 的顶点坐标是 (1，2) ． ________
考点聚焦
杭考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
【归纳总结】 表达式 y＝ax ＋bc ＋c y＝a(x＋m)2 ＋k y＝a(x－ x1)(x－x2)
系数 a
最值
增减性
大于 0
b 减小 ； ≤－2a 时， 当 x______ y 随 x 的增大而______ b 时， y 随 x 的增大而 小 值 当 x________ 最______ ≥－2a 增大 ________ b ≤－2a 增大 ； 当 x______ 时， y 随 x 的增大而______ b 大 ≥－2a 时， y 随 x 的增大而 最______值 当 x________ 减小 ________
第12课时
二次函数的图象与 性质(一)
第12课时┃ 二次函数的图象与 性质(一)
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的定义
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
二次函数初三ppt课件ppt 课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
初三二次函数课件ppt课件
02
二次函数的解析式
一般式
总结词
最通用的二次函数形式，包含三个系数a、b和c。
详细描述
一般式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为实数，且a≠0。它可以表示任意二次 函数，通过调整系数a、b和c的值，可以改变函数的形状、开口方向和大小。
顶点式
总结词
包含顶点坐标的二次函数形式。
详细描述
顶点式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。通过顶点式可以直接 读出顶点的坐标，并且可以快速判断抛物线的开口方向和对称轴。
伸缩变换
总结词
伸缩变换是指二次函数的图像在平面坐标系中沿x轴或y轴方向进行缩放。
详细描述
伸缩变换包括沿x轴方向的伸缩和沿y轴方向的伸缩。沿x轴方向的伸缩是指将图像在x轴方向上放大或 缩小，对应的函数变换是将x替换为kx(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。沿y轴方向的伸缩是指将图 像在y轴方向上放大或缩小，对应的函数变换是将y替换为ky(k>1表示放大，0<k<1表示缩小)。
利用二次函数求面积
详细描述
通过设定一个变量为常数，将 二次函数转化为一次函数，再 根据一次函数的性质求出面积 。
总结词
几何图形面积
详细描述
在几何图形中，如矩形、三角 形、圆等，可以利用二次函数
来求解面积。
生活中的二次函数问题
总结词
生活中的二次函数
总结词
实际应用案例
详细描述
在生活中，许多问题都可以用二次函数来 描述和解决，如速度、加速度、位移等物 理量之间的关系。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线，其形 状由系数$a$决定。