电路的瞬态分析
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第2章电路的瞬态分析_02
R0 2Ω ＋ US － 48 V a S b R1 6Ω ＋ uC － i1 i2 R2 1.6 Ω C 25 µF R3 i3 4Ω
27
第2章 电路的瞬态分析
R0
a S b
R1 6Ω
i1 i2 R2 1.6 Ω ＋ uC － C 25 µF R3 i3 4Ω
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
［解］
＋
2Ω US － 48 V
（1）初始值 ） 由换路前电路
τ
t
＋IS ( 1－e －
τ
t
τ
t
)
= I S + ( I 0－ I S ) e uL =－RI0 e －
τ
t
＋RIS e
τ
t
τ
t
t
= R ( IS － I0 ) e
20
= ( US－U0 ) e
τ
第2章 电路的瞬态分析
i L = I S + ( I 0－ I S ) e 当 I0 > IS
iL I0
τ
t
a ＋ U0 －
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
US －
换路瞬间的电容电流为 US－U0 15－10 － = mA = 0.5 mA iC = R 10
10
第2章 电路的瞬态分析
a
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
该电路的时间常数
τ = RC
= 10 × 103 × 20 × 10 = 0.2 s 根据
换路前， 断开， 换路前，开关 S 断开，且 电路已稳定。 电路已稳定。
I0 S R iL ＋ uL －
iL ( 0 ) = I 0
换路后， 闭合。 换路后，开关 S 闭合。
27
第2章 电路的瞬态分析
R0
a S b
R1 6Ω
i1 i2 R2 1.6 Ω ＋ uC － C 25 µF R3 i3 4Ω
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
［解］
＋
2Ω US － 48 V
（1）初始值 ） 由换路前电路
τ
t
＋IS ( 1－e －
τ
t
τ
t
)
= I S + ( I 0－ I S ) e uL =－RI0 e －
τ
t
＋RIS e
τ
t
τ
t
t
= R ( IS － I0 ) e
20
= ( US－U0 ) e
τ
第2章 电路的瞬态分析
i L = I S + ( I 0－ I S ) e 当 I0 > IS
iL I0
τ
t
a ＋ U0 －
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
US －
换路瞬间的电容电流为 US－U0 15－10 － = mA = 0.5 mA iC = R 10
10
第2章 电路的瞬态分析
a
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
该电路的时间常数
τ = RC
= 10 × 103 × 20 × 10 = 0.2 s 根据
换路前， 断开， 换路前，开关 S 断开，且 电路已稳定。 电路已稳定。
I0 S R iL ＋ uL －
iL ( 0 ) = I 0
换路后， 闭合。 换路后，开关 S 闭合。
电工学 第三章 电路的瞬态分析
R R t =0 R1
+
_
2 U 8V
iC
R2 4
iL + uL _
R3 4
2
+
_
U 8V
i1
R1
iC
u+ C 4 _
R2 4 C
iL + uL _
R3 4 L
i1
4
+ uC _
t = 0 -等效电路
化简得到t = 0-等效电路，可得：
R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
A U0 U
微分方程的解： uC (U 0
t U ) e RC U
27
3.3.1 RC电路的响应
(3) 电容电压 uC 的变化规律
0 t 0
R +
+
uC U (U 0
t U ) e RC
t
U0
1 + U -
uR–
-
U (U 0 U ) e
求解
稳态值 （三要素）
时间常数
25
3.3.1 RC电路的响应
换路前电路已处稳态，电 容处于开路已储能状态。
0 t 0
R +
+
U0 -
1 + U -
uR–
t =0时开关 S: 0 1
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) (1) 列 KVL方程
duC C C uR R dt duC 代入上式得 RC uC U dt
学习要求
第三章
电路的瞬态分析
+
_
2 U 8V
iC
R2 4
iL + uL _
R3 4
2
+
_
U 8V
i1
R1
iC
u+ C 4 _
R2 4 C
iL + uL _
R3 4 L
i1
4
+ uC _
t = 0 -等效电路
化简得到t = 0-等效电路，可得：
R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
A U0 U
微分方程的解： uC (U 0
t U ) e RC U
27
3.3.1 RC电路的响应
(3) 电容电压 uC 的变化规律
0 t 0
R +
+
uC U (U 0
t U ) e RC
t
U0
1 + U -
uR–
-
U (U 0 U ) e
求解
稳态值 （三要素）
时间常数
25
3.3.1 RC电路的响应
换路前电路已处稳态，电 容处于开路已储能状态。
0 t 0
R +
+
U0 -
1 + U -
uR–
t =0时开关 S: 0 1
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) (1) 列 KVL方程
duC C C uR R dt duC 代入上式得 RC uC U dt
学习要求
第三章
电路的瞬态分析
瞬态电路的分析
瞬态电路的分析瞬态电路分析是电路学中的重要内容，它涉及电路元件在改变电压或电流时的瞬时响应。
瞬态电路的分析对于理解和设计各种电子设备和电路至关重要。
本文将介绍瞬态电路的基本概念、分析方法和实际应用。
首先，我们来了解一下瞬态电路的基本概念。
瞬态电路是指电路元件电压或电流在改变时所表现出的瞬时响应。
这种响应常常包括电压或电流的快速增加或减少、过渡过程的波动和振荡等。
瞬态电路的分析主要关注电路中电压和电流的瞬时变化规律。
在分析瞬态电路时，需要了解电路元件的特性和行为。
电子元件在电路中具有不同的两极，通过电流的流动来连接这些元件。
常见的电子元件包括电阻、电容和电感等。
电阻是用于限制电流流动的元件，它的主要特性是阻值。
电容是用于存储电荷的元件，其特性是电容值和电压与电荷之间的关系。
电感是用于存储能量的元件，其特性是电感值和电流与磁场之间的关系。
瞬态电路的分析需要根据电路中的元件和其它条件，应用基本的电路分析原理。
其中，最常用的方法是基尔霍夫定律和欧姆定律。
基尔霍夫定律包括基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫第一定律是能量守恒定律，指出电流在任意节点的进出电流之和为零。
基尔霍夫第二定律是电压守恒定律，指出电压在任意闭合回路的环路和为零。
实际上，瞬态电路的分析是通过电压-时间（V-t）和电流-时间（I-t）图来进行的。
通过这些图，我们可以直观地看到电压或电流的瞬时变化过程。
对于电压-时间图，我们可以看到电压的快速增加和减少、波动和振荡等特性。
而对于电流-时间图，我们可以看到电流的快速上升和下降、过渡过程的波动和振荡等。
瞬态电路的分析在实际应用中有很多重要的价值。
首先，它可以用于设计和优化电子电路和系统。
通过瞬态分析，我们可以预测电路在变化条件下的响应和行为，从而更好地设计电路参数和选取元件。
其次，瞬态分析可以用于故障诊断和故障排除。
当电路出现故障时，通过对瞬态响应的分析，可以快速定位并修复故障。
此外，瞬态分析还有助于理解电子设备和电路的工作原理，提高电子工程师的设计和研发能力。
4-电路的瞬态分析解析
0+等效电路：
i (0+)
+ 10V
10k
iC(0+) +
8V
iC
(0
)
10 10
8
0.2mA
iC (0 ) iC (0 ) 0
例2. 10V
1 4 iL
+
S
uL L
–
t = 0时闭合开关S. 求uL(0+).
解： iL(0+)= iL(0)=2A
0+等效电路：
1 4
+
10V
uL (0+) iL(0+) uL (0 ) 2 4 8V
–
uL(0+)= uC(0+)= RIS
iC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R
=ISIS =0
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡
过程。
电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
1.电感电流 i L 不能跃变
iL (0+) = iL (0) 依据：换路时，电感元件中储存的磁场能量WL=1/2LiL2
不能突变。
2.电容电压u C不能跃变
uC (0+) = uC (0)
依据：换路时，电容元件中储存的电场能量WC=1/2CuC 2
不能突变。
注：电阻R为非储能元件，其i R、u R均可突变； 另外，iC、uL均可突变。
i (0+)
+ 10V
10k
iC(0+) +
8V
iC
(0
)
10 10
8
0.2mA
iC (0 ) iC (0 ) 0
例2. 10V
1 4 iL
+
S
uL L
–
t = 0时闭合开关S. 求uL(0+).
解： iL(0+)= iL(0)=2A
0+等效电路：
1 4
+
10V
uL (0+) iL(0+) uL (0 ) 2 4 8V
–
uL(0+)= uC(0+)= RIS
iC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R
=ISIS =0
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡
过程。
电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
1.电感电流 i L 不能跃变
iL (0+) = iL (0) 依据：换路时，电感元件中储存的磁场能量WL=1/2LiL2
不能突变。
2.电容电压u C不能跃变
uC (0+) = uC (0)
依据：换路时，电容元件中储存的电场能量WC=1/2CuC 2
不能突变。
注：电阻R为非储能元件，其i R、u R均可突变； 另外，iC、uL均可突变。
阶电路的瞬态分析
02 阶电路的基本概念
阶电路的定义
阶电路
指电路中只有一个储能元件的线性时 不变电路。
阶电路的动态过程
当输入信号作用于阶电路时，电路的 输出信号会随时间变化，这个过程称 为阶电路的动态过程。
阶电路的分类
01
02
03
一阶RC电路
由一个电阻和一个电容组 成的电路。
一阶RL电路
由一个电阻和一个电感组 成的电路。
时间常数
阶电路的时间常数是描述动态过程快慢的参数，它决定了输出信号达到稳态值所需的时间 。
03 阶电路种基于微分方程的瞬 态分析方法，通过求解电路的微 分方程来计算电流和电压的瞬态
响应。
经典法适用于线性时不变电路， 对于非线性或时变电路，需要采
用其他方法。
经典法的精度取决于微分方程的 求解精度，可以通过增加求解步 数或采用高阶微分方程来提高精
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
一阶RL电路的瞬态分析主要研究电感 电流和电压的变化过程。
详细描述
在接通电源的瞬间，电感开始励磁， 电流和电压均从零开始逐渐增加。在 时间常数（T=L/R）后，电感电流达 到稳态值，电压逐渐减小至零。
二阶RLC电路的瞬态分析
总结词
二阶RLC电路的瞬态分析主要研究振荡频率和相位角的变化过程。
详细描述
在接通电源的瞬间，电路开始振荡，振荡频率和相位角均发生变化。在达到谐振状态时，振荡频率达到最大值， 相位角达到90度。在阻尼状态下，振荡逐渐减弱并最终消失。
05 结论
阶电路瞬态分析的意义
01
阶电路瞬态分析是研究电路从 无到有、从静到动的过程，对 于理解电路的工作原理和性能 至关重要。
02
调整和优化提供依据。
瞬态分析
例1．已知：换路前电路处于稳态，C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电流的初始值。
解： (1)由换路前电路求
S C R2
+ t=0
uC (0 ), iL(0 )
U
R1
L
-
由已知条件知
(a)
uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
根据换路定理得：
uC (0 ) uC (0 ) 0
L(0 ) L(0 ) 0
电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于
换路前的终了值。换路前的终了时刻表示为 t = 0-
注意：
uC ( 0+ ) = uC ( 0－) iL ( 0+ ) = iL ( 0－)
换路瞬间，uC、iL 不能突变。其它电量可能突变，变不变由计
算结果决定。
初始值的确定 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
pdt
ui d t
U Cu d u d t 1 CU 2
0
0
0
dt
2
则 C 储存的电场能:
We
1 2
CU 2
单位：焦
[耳]
(J)
C 储存的电场能
则
We
1 CU 2 2
p dWe dt
电容电压 u 不能发生突变,否则外部需要向C 供给无穷大功率
直流电路中 U = 常数 I = 0 C 相当于开路,隔直作用
u
L1 L2
1 1 1 L L1 L2
电感图片
多层空心电感线圈
双层空心电感线圈
磁棒电感线圈
磁珠电感 贴片电感
铁心电感线圈
工字形电感线圈
返回
电工学电路的瞬态分析
S (t=0)
R1 R2 R3 2 ,
IS
i1 R1
+
+ R2
u1 -
iL L
-u2 + uL -
i3 R3
+ u3
iC
-
C
US
+ +-uc
L 9 H, C 10 F 求:换路后各电 量的初始值。
解： ① 换路前:
iL(0 )
IS 3
2A
② 根据换路定律
uC (0 ) US iL(0 )R2 9V
可求出：
iC
(0
)
1 3
A
uL (0 )
4V 3
计算结果：
R
+ 2
U
_
8V
i1
t =0iC
R1 4
+ u_C
R2 iL R3
4 4
+ u_ L
电量
t 0 t 0
uC / V iL / A
41 41
iC / A uL / V
00
14
33
换路瞬间，uC、iL 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
例3：开关断开前电路已处于稳态。已知：U S 5 V , IS 6 A,
电容串联时
1 = 1＋1 C C1 C2
u1 =
C2 u C1＋C2
u2 =
C1 u C1＋C2
＋＋
u1
u
－ ＋
C1
u2 －－
C2
电容并联时
C＝ C1＋C2
＋
u
C1 C2
－
电容图片
复合介质电容
钽电解电容
铝电解电容
电工学电路的瞬态分析
03
此外，随着可穿戴设备和物联网技术的快速发展，针对这些领 域中微小电路系统的瞬态分析也将成为一个重要研究方向。
瞬态分析的实际应用价值
瞬态分析在解决实际问题中具有很高的应用价值，例如在电力系统中分析电网的稳定性、预测和控制 电力系统的暂态过程；在电机控制中优化电机的启动和停止过程、提高电机的性能和效率等。
CHAPTER
电工学基本概念
电荷与电场
电荷是产生电场的原因，电场对处于其中的电荷 施加作用力。
电流与电压
电流是电荷的流动，电压是电场对单位电荷所做 的功。
功率与能量
功率是单位时间内完成的功，能量是电荷在电场 中移动时所做的功。
电路元件介绍
01
02
03
电阻器
电阻器是一种限制电流的 元件，其阻值大小与通过 的电流和两端的电压有关。
• 图示：[请在此处插入一阶RC电路的瞬态分析图]
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
详细描述
公式
图示
RL电路的瞬态分析主要关注 电感的磁通量变化以及电流 的变化规律。
在RL电路中，当输入信号突 然变化时，电感会产生感应 电动势，阻碍电流的变化。 这个变化过程可以用微分方 程进行描述，通过求解微分 方程可以得到电流的瞬态响 应。
的电路参数和性能指标。
数字电路设计
数字电路中存在大量的时序逻辑， 瞬态分析可以帮助设计者理解电 路的工作过程和时序特性，提高
电路设计的可靠性和稳定性。
电机控制
电机控制中涉及到大量的电力电 子设备和控制算法，瞬态分析可 以帮助设计者了解电机在不同控 制条件下的性能表现，优化控制
策略和参数。
02 电工学基础
i(t) = i_0 * (1 - e^(-t/R)) ( 当输入电压突然加在电感上 时)
此外，随着可穿戴设备和物联网技术的快速发展，针对这些领 域中微小电路系统的瞬态分析也将成为一个重要研究方向。
瞬态分析的实际应用价值
瞬态分析在解决实际问题中具有很高的应用价值，例如在电力系统中分析电网的稳定性、预测和控制 电力系统的暂态过程；在电机控制中优化电机的启动和停止过程、提高电机的性能和效率等。
CHAPTER
电工学基本概念
电荷与电场
电荷是产生电场的原因，电场对处于其中的电荷 施加作用力。
电流与电压
电流是电荷的流动，电压是电场对单位电荷所做 的功。
功率与能量
功率是单位时间内完成的功，能量是电荷在电场 中移动时所做的功。
电路元件介绍
01
02
03
电阻器
电阻器是一种限制电流的 元件，其阻值大小与通过 的电流和两端的电压有关。
• 图示：[请在此处插入一阶RC电路的瞬态分析图]
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
详细描述
公式
图示
RL电路的瞬态分析主要关注 电感的磁通量变化以及电流 的变化规律。
在RL电路中，当输入信号突 然变化时，电感会产生感应 电动势，阻碍电流的变化。 这个变化过程可以用微分方 程进行描述，通过求解微分 方程可以得到电流的瞬态响 应。
的电路参数和性能指标。
数字电路设计
数字电路中存在大量的时序逻辑， 瞬态分析可以帮助设计者理解电 路的工作过程和时序特性，提高
电路设计的可靠性和稳定性。
电机控制
电机控制中涉及到大量的电力电 子设备和控制算法，瞬态分析可 以帮助设计者了解电机在不同控 制条件下的性能表现，优化控制
策略和参数。
02 电工学基础
i(t) = i_0 * (1 - e^(-t/R)) ( 当输入电压突然加在电感上 时)
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——只由储能元件作用产生的响应
3、全响应（ 内部激励+外部激励引起） ——零状态响应+零输入响应
根据激励信号波形的不同零状态和全响应分： 阶跃响应：在直流电源作用下的响应
正弦响应 脉冲响应 单位阶跃函数
0 u (t ) 1 ( t 0) ( t 0)
u(t)
1 0 t
2.2 储能元件 （一）电容：是一种储存电场能量的理想元件。
2、瞬时功率 关联参考方向下
p u c i c Cu
u
u du dt 0
du c
c
dt
p0
说明 C 从外部输入电功率 电能 电场能
u
u du dt 0
p0
说明 C 向外部输出电功率
电场能 电能
所以电容是一种储能元件，能量的转换是可 逆的，它不消耗能量。
u（ 0） i R ( 0 ) R 1 5 R 5V
u （0） U S u （0） u C 0） （ L R 5 - 5 - 0 0V
iL ( 0 ) iL ( 0 ) 1A
u（ 0 ） u（ 0 ） 0 C C
2、求稳态值即t=∞时的值 t=∞时的等效电路
u L (0 ) = U - i L (0 )R
+
+
开关闭合前 i L 0 A
设 t 0 时开关闭合 求 : iL (0
u L 发生了突变
u L ( 0 ) 20 0 20 V
), u L (0 )
iL ( ) ?
u L ( ) ?
2.4 RC电路的瞬态分析
电感具有通直流、阻交流的作用
2、瞬时功率 关联参考方向下，电感吸收的功率
p u L i L Li L
i i
di dt 0
di L dt
p0
说明 L 从外部输入电功率 电能 磁场能
i i
di dt 0 p 0
说明 L 向外部输出电功率 磁场能 电能
第2章 电路的瞬态分析
在自然界的事物中，事物在一定的条件下处 于一个稳定状态，当条件改变了状态随之改变，
经过一定的时间后过渡到新的稳定状态。这一
物理过程称为过渡过程。 在电路中同样也存在这一物理现象。如： RC、RL电路开关的接通和断开、电源电压的 波动等都使电路的工作状态改变。
2.1 瞬态分析的基本概念
iC ( 0 )
u C ( ) iC ( )
0 0
u C (0 ) R2
8 4
2 mA
例
K t=0 U
uR iL
解:
根据换路定理
uL
iL (0 ) iL (0 ) 0 ( A )
iL
不能突变
已知: R=1KΩ, L=1H , U=20 V、
换路后电压方程 :
1 RC t
uc (0)e
t RC
t RC
U0 R
e
I 0e
t RC
U0 uC t
代入初始条件确定 待定常数A
0
ic
I0
电压、电流以同一指数规律衰减，衰减快慢取决于RC乘积 令 =RC 为电路的时间常数
库 安秒 RC 欧 法 欧 欧 秒 伏 伏
1、电感上电压与电流的关系 磁链的变化，在电感线圈的两端会产生感应电压。 当线圈两端的电压u与电流i取关联参考方向时，根 据法拉第电磁感应定律和楞次定律
uL d dt
i
dLi dt
L
L
di L dt
u e ຫໍສະໝຸດ L当 i I 时， u 0
在直流电路中，电感元件相当于短路 当电流变化比较剧烈时，电感两端会出现高电压
一、稳态和瞬态 K
+ _
R
uC
换路：引起工作状态改变
+
R
U
旧稳态
C
U _
新稳态
uC
1、稳态：电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作 状态一定，电压和电流不会改变，称电路为稳定的状态， 简称稳态。 2、瞬态： 过渡过程所处的状态
2、瞬态： 过渡过程所处的状态
开关由断开到闭合后电容两端电压的变化波形
换路
研究过渡过程的意义 过渡过程是一种自然现象，过渡过程的存
在有利有弊。 有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种 波形等； 不利的方面，如在瞬态过程发生的瞬间，可 能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取
防范措施。
二 激励和响应 激励：电路中的电源或信号源，又称为输入 响应：由激励引起的电压和电流，又称电路的输出 1、零状态响应（外部激励引起） ——只由电源激励作用产生的响应 2、零输入响应（内部激励引起）
根据换路定理：
例： 计算电容电压、电流的初始值和稳态值 t=0 在t=0+时， U=12V K R1 iC 电容相当于 R1=2k 一个恒压源 + C u C R2 R2=4k U _ C=1F R2 4 u c (0 ) U 12 8V R1 R 2 24
u c (0 ) u c (0 ) 8 V
u(∞)
i(∞) 在计算t=0与t=∞时刻的值时，运用分析 直流稳态电路的方法。 注意：在直流稳态电路中，电容相当开路， 电感相当短路。
例2.3.1
解：首先选择电路的参考方向
1、求初始值 t=0-
已知:US=5V,IS=5A,R=5Ω
S断开前电路已稳定。
求：S断开后R、C、L的
u c (0 - ) 0
i
u
i
L1 L2
u
1 L 1 L1 1 L2
L1
L2
L L1 L 2
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2.3 换路定律
换路: 电路状态的改变。如：
1.电路接通、断开电源 2.电路中电源的升高或降低 3.电路中元件参数的改变 …………..
换路定律:在换路瞬间，电容上的电压
电感中的电流不能突变。
K R
+ U _
uC
uC
过渡过程
新稳态
C
旧稳态
U
t
换路后，u、i 都处于瞬间的不稳定状态，所以过渡
过程又称为电路的瞬态过程。
3、产生过渡过程的原因 a、电路内部含有储能元件L、C -- 内因
p w t
能量的储存和释放都需要一定的时间来完成
b、电路结构、状态发生变化 -- 外因 电源的接通与断开、支路接入或断开、参数变化
特解
u C ( t ) u 'C u " C
u" C 对应齐次方程的通解
u C ( t ) u 'C u " C
1. 求特解 —
u'C
在电路中，通常取换路后的新稳态值
u C ( )
作为特解，故此特解也称为稳态分量
所以该电路的特解为：
u' C ( t ) u C ( ) U
原来电压36.8%所需的时间 工程上认为：经过 3 - 5 ，过渡过程结束。
（二）RC电路的零状态响应 t=0 K + _ Us
充电状态
R
uR
i
C
uC
S闭合后据KVL
RC duC dt uC U S
uC (0 ) 0
换路后，S 闭合uC(∞) = US
一次线性非齐次常微 分方程
u' C
iL ( 0 ) U
S
电压和电流的初始值和
稳态值。
5 5
1A
R
t=0+时的等效电路
iL ( 0 )
iC ( 0 ) i L ( 0 ) I S 1 5 6 A
5A
1A
i R ( 0 ) iC ( 0 ) I S 6 5 1 A
5V
u C 0 ） （
设：t =0 时换路
t 0
t 0
--- 换路前瞬间 --- 换路后瞬间
f(t) t
则： u C ( 0 ) u C ( 0 )
iL (0 ) iL (0 )
注意： 换路瞬间，uC、iL 不能突变。其它电量均可能 突变，变不变由计算结果决定。
0- 0 0+
换路后经一段时间电路达到新的稳态值
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3、电容器中储存的电场能 当t = 0 ξ时,u 由0 U,则输入电能
0
pdt uidt uC
0 0
du dt
U
dt Cudu
0
1 2
CU
2
则C储存的电场能为： Wc =
1 2
CU
2
C
单位：焦 [耳] (J)
W C 不能突变
uc U0 0
大 小
t
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短
的物理意义
t
uc U 0 e
t
0
2 U0 e -2
3 U0 e -3
5 U0 e -5 0.007 U0
U0 U0 e -1 U0 0.368 U0
0.135 U0 0.05 U0
值表示了电容电压衰减到
1、电容上电压与电流的关系 若电压uc与电流ic取关联参考方向
ic ( t ) dq dt dCu dt