回归分析之模型选择
面板数据回归分析中的固定时间效应模型与固定个体效应模型比较
面板数据回归分析中的固定时间效应模型与固定个体效应模型比较面板数据回归分析是经济学和社会科学研究中常用的方法之一，它可以在多个时间点和多个个体之间对变量之间的关系进行建模和分析。
在面板数据回归分析中，研究者通常关注两种常见模型：固定时间效应模型与固定个体效应模型。
固定时间效应模型是一种用于揭示时间固定效应的面板数据模型。
在这种模型中，时间被视为一个固定的条件，并且对于所有个体来说是相同的。
该模型基于的假设是，个体之间的差异是固定的，而时间对于个体之间的差异没有影响。
因此，该模型的主要目的是控制时间效应，以便分析个体之间的差异。
与固定时间效应模型相比，固定个体效应模型关注的是个体固定效应。
在这个模型中，个体被视为一个固定的条件，并且对于所有时间点来说是相同的。
该模型的基本假设是，时间对于个体之间的差异是没有影响的，而个体之间的差异是固定的。
因此，该模型的目的是控制个体效应，从而分析时间点之间的差异。
固定时间效应模型和固定个体效应模型都有各自的优点和适用范围。
固定时间效应模型适用于研究时间点之间的差异，比如研究不同年份之间的经济增长率的影响因素。
通过控制时间效应，该模型可以消除个体之间的差异，使得研究者可以更加准确地估计时间点之间的关系。
相反，固定个体效应模型适用于研究个体之间的差异，比如研究不同国家之间的经济增长率的影响因素。
通过控制个体效应，该模型可以消除时间点之间的差异，使得研究者可以更加准确地估计个体之间的关系。
虽然固定时间效应模型和固定个体效应模型在控制不同方面的效应上有所不同，但它们也存在一些共同之处。
首先，它们都可以用于面板数据回归分析，并提供了一种对变量之间关系进行建模和分析的方法。
其次，它们都可以通过引入虚拟变量来控制相应的效应，比如固定时间效应模型可以通过引入时间虚拟变量来控制时间效应，固定个体效应模型可以通过引入个体虚拟变量来控制个体效应。
因此，在实际研究中，研究者需要根据研究问题和数据特征来选择使用固定时间效应模型还是固定个体效应模型。
SPSS回归分析
SPSS回归分析SPSS（统计包统计软件，Statistical Package for the Social Sciences）是一种强大的统计分析软件，广泛应用于各个领域的数据分析。
在SPSS中，回归分析是最常用的方法之一，用于研究和预测变量之间的关系。
接下来，我将详细介绍SPSS回归分析的步骤和意义。
一、回归分析的定义和意义回归分析是一种对于因变量和自变量之间关系的统计方法，通过建立一个回归方程，可以对未来的数据进行预测和预估。
在实际应用中，回归分析广泛应用于经济学、社会科学、医学、市场营销等领域，帮助研究人员发现变量之间的关联、预测和解释未来的趋势。
二、SPSS回归分析的步骤1. 导入数据：首先，需要将需要进行回归分析的数据导入SPSS软件中。
数据可以以Excel、CSV等格式准备好，然后使用SPSS的数据导入功能将数据导入软件。
2. 变量选择：选择需要作为自变量和因变量的变量。
自变量是被用来预测或解释因变量的变量，而因变量是我们希望研究或预测的变量。
可以通过点击"Variable View"选项卡来定义变量的属性。
3. 回归分析：选择菜单栏中的"Analyze" -> "Regression" -> "Linear"。
然后将因变量和自变量添加到正确的框中。
4.回归模型选择：选择回归方法和模型。
SPSS提供了多种回归方法，通常使用最小二乘法进行回归分析。
然后，选择要放入回归模型的自变量。
可以进行逐步回归或者全模型回归。
6.残差分析：通过检查残差（因变量和回归方程预测值之间的差异）来评估回归模型的拟合程度。
可以使用SPSS的统计模块来生成残差，并进行残差分析。
7.结果解释：最后，对回归结果进行解释，并提出对于研究问题的结论。
要注意的是，回归分析只能描述变量之间的关系，不能说明因果关系。
因此，在解释回归结果时要慎重。
回归分析与预测模型
回归分析与预测模型在现代社会中，数据分析和预测模型已经成为决策制定和业务发展的重要工具。
其中，回归分析是一种常用的统计方法，用于研究变量之间的关系，并通过建立预测模型来预测未来的趋势。
回归分析的核心思想是寻找自变量和因变量之间的关系，以此来预测未来的结果。
在回归分析中，自变量是影响因变量的因素，而因变量是我们想要预测或解释的变量。
通过收集和分析大量的数据，我们可以建立一个数学模型来描述自变量和因变量之间的关系，并利用这个模型来进行预测。
在回归分析中，常用的模型包括线性回归模型、多项式回归模型和逻辑回归模型等。
线性回归模型是最简单和常用的一种回归模型，它假设自变量和因变量之间存在线性关系。
多项式回归模型则允许自变量和因变量之间存在非线性关系，逻辑回归模型则用于处理二分类问题。
在建立回归模型之前，我们需要进行数据的预处理和特征选择。
数据预处理包括数据清洗、缺失值处理和异常值处理等，以确保数据的质量和准确性。
特征选择则是从大量的自变量中选择出对因变量有重要影响的变量，以简化模型并提高预测的准确性。
建立回归模型后，我们需要对模型进行评估和优化。
评估模型的常用指标包括均方误差（MSE）、决定系数（R-squared）和残差分析等。
通过对模型进行优化，我们可以提高模型的预测准确性和稳定性。
除了回归分析，预测模型也是数据分析中的重要组成部分。
预测模型通过对历史数据的分析和建模，来预测未来的趋势和结果。
常用的预测模型包括时间序列模型、神经网络模型和机器学习模型等。
时间序列模型是一种用于处理时间相关数据的预测模型。
它假设未来的结果受过去的结果影响，并通过建立时间序列模型来预测未来的趋势。
神经网络模型则是一种模拟人脑神经元工作原理的预测模型，它通过多层神经元之间的连接来实现复杂的非线性关系建模。
机器学习模型则是一种通过训练数据来学习和预测的预测模型，它可以自动发现数据中的模式和规律，并用于未来的预测。
预测模型的建立和评估也需要经过数据预处理、特征选择和模型优化等步骤。
回归分析二元选择模型
• 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动 物条件二元反射研究。
• 1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域， 用以研究公共交通工具和私人交通工具的选择问 题。
• 70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布 局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策 等经济决策领域的研究。
二、二元离散选择模型
1、原始模型
• 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模 型。其中Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X 为解释变量，包括选择对象所具有的属性和选择
主体所具有的属性。
Y X yi Xi i
E(i ) 0 E(yi ) Xi
pi P( yi 1) 1 pi P( yi 0)
• 模型的估计方法主要发展于80年代初期。
一、二元离散选择模型的经济背景
实际经济生活中的二元选择问题
• 研究选择结果与影响因素之间的关系。 • 影响因素包括两部分：决策者的属性和备选方案
的属性。 • 对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品
的购买决策问题 ，求职者对某种职业的选择问题， 投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的 贷款决策。由决策者的属性决定。 • 对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选 择，两种商品的选择。由决策者的属性和备选方 案的属性共同决定。
3、最大似然估计
• 欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项 选择一种特定的概率分布。
• 两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑 （logistic）分布，于是形成了两种最常用的二元 选择模型—Probit模型和Logit模型。
• 最大似然函数及其估计过程如下：
F(t) 1 F(t)
标准正态分布或逻 辑分布的对称性
回归分析
,
,
y1 0 1 x11 2 x12 p x1 p 1 y x x x 2 0 1 21 2 22 p 2p 2 y n 0 1 x n1 2 x n 2 p x np n
（1）建立非线性回归模型1/y=a+b/x； （2）预测钢包使用x0=17次后增大的容积y0； （3）计算回归模型参数的95%的置信区间。
初始值要先计算，先选择已知数据中的两点（ 2,6.42）和（16,10.76）代入设定方程，得到方程组
2 6.42 6.42(2a b) 2 2a b 16 10.76(16a b) 16 10.76 16a b
ˆ 2.7991 y x 23.5493
解释：职工工资总额每增加1亿元，社会商品零售总额将增加 2.80亿。
2、一元多项式回归模型
(1) 多项式回归的基本命令 在一元回归模型中，如果变量y与x的关系是n次多项式，即
y an x an1x
n
n1
... a1x a0
试求：① 给出y与t的回归模型； ② 在同一坐标系内做出原始数据与拟合结果的散点图 ③ 预测t=16时残留的细菌数；
ex006
三、多元线性回归模型 (略)
多元线性回归模型及其表示
对于总体
( X 1 , X 2 ,, X p ;Y ) 的n组观测值
( xi1 , xi 2 ,, xip ; yi )(i 1,2,, n; n p)
例为了分析X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线来照射细 菌，每次照射6分钟用平板计数法估计尚存活的细菌数，照 射次数记为t，照射后的细菌数y如表3.3所示。
回归分析方法
回归分析方法
回归分析是统计学中一种重要的数据分析方法，它用于研究自
变量和因变量之间的关系。
回归分析方法可以帮助我们预测和解释
变量之间的关系，从而更好地理解数据的特征和趋势。
在本文中，
我们将介绍回归分析的基本概念、常见的回归模型以及如何进行回
归分析。
首先，回归分析的基本概念包括自变量和因变量。
自变量是研
究者可以控制或观察到的变量，而因变量是研究者希望预测或解释
的变量。
回归分析旨在通过自变量的变化来预测或解释因变量的变化，从而揭示它们之间的关系。
常见的回归模型包括线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
线性回归是最简单的回归模型之一，它假设自变量和因变量之间的
关系是线性的。
多元线性回归则允许多个自变量对因变量产生影响，逻辑回归则用于因变量是二元变量的情况，例如成功与失败、生存
与死亡等。
进行回归分析时，我们需要收集数据、建立模型、进行拟合和
检验模型的拟合优度。
在收集数据时，我们需要确保数据的质量和
完整性，避免因为数据缺失或异常值而影响分析结果。
建立模型时，我们需要选择合适的自变量和因变量，并根据实际情况选择合适的
回归模型。
进行拟合和检验模型的拟合优度时，我们需要根据实际
情况选择合适的统计指标和方法，例如残差分析、R方值等。
总之，回归分析方法是一种重要的数据分析方法，它可以帮助
我们预测和解释变量之间的关系。
通过本文的介绍，相信读者对回
归分析有了更深入的了解，希望能够在实际工作中灵活运用回归分
析方法，为决策提供更可靠的依据。
回归分析中的线性与非线性模型选择
回归分析中的线性与非线性模型选择回归分析作为一种常用的数据分析方法，可以用来研究自变量与因变量之间的关系。
在回归分析中，模型的选择是一个关键问题，决定了最终结果的准确性和可解释性。
线性和非线性模型是两种常见的选择，本文将讨论线性和非线性模型在回归分析中的选择问题，并探讨如何判断何时使用线性模型和何时使用非线性模型。
一、线性模型线性模型是回归分析中最基本的模型，它假设自变量与因变量之间存在线性关系。
线性模型的数学形式可以表示为：Y = β0 + β1*X1 + β2*X2 + ... + βn*Xn+ ε其中，Y是因变量，X1、X2、...、Xn是自变量，β0、β1、β2、...、βn是回归系数，ε是误差项。
线性模型的优点是简单、易于解释和计算，模型的形式清晰。
在一些数据集合具有线性关系的情况下，线性模型可以得到较好的拟合效果。
但是，在实际问题中，自变量与因变量之间的关系往往是复杂的，可能存在非线性关系。
二、非线性模型非线性模型是考虑了自变量与因变量之间的非线性关系的模型。
非线性模型的数学形式可以是多项式形式、指数形式、对数形式等。
在回归分析中，选择合适的非线性模型是一个挑战。
一种常见的方法是通过观察自变量与因变量的散点图来判断是否需要使用非线性模型。
如果散点图呈现出明显的非线性趋势，那么使用非线性模型可能会得到更好的拟合效果。
此外，可以使用统计方法来判断是否需要使用非线性模型，例如利用残差分析、F检验、信息准则等。
三、线性与非线性模型的选择在实际应用中，选择线性模型还是非线性模型需要综合考虑多个因素。
以下是一些建议：1. 数据的线性性：观察数据集合自变量与因变量的散点图，判断是否存在明显的非线性趋势。
如果散点图呈现出明显的非线性关系，那么考虑使用非线性模型。
2. 拟合效果：比较线性模型和非线性模型的拟合效果。
可以使用拟合优度指标（如R方值）来评估模型的拟合程度，选择拟合效果较好的模型。
3. 解释性：考虑模型的解释性和可解释性。
非线性回归分析与统计学中的模型选择
非线性回归分析与统计学中的模型选择统计学中的模型选择是一个关键问题，它涉及到如何从众多的模型中选择出最合适的模型来解释数据。
在回归分析中，线性回归模型是最常见的一种模型，但是在某些情况下，线性模型无法很好地拟合数据。
这时，非线性回归模型就成为了一个重要的选择。
非线性回归模型是指因变量与自变量之间的关系不是简单的线性关系，而是通过非线性函数来描述的模型。
与线性回归模型相比，非线性回归模型更加灵活，能够更好地拟合各种复杂的数据形态。
然而，选择合适的非线性回归模型并不是一件容易的事情，需要考虑多个因素。
首先，我们需要考虑模型的形式。
非线性回归模型有很多种形式，如多项式回归、指数回归、对数回归等。
在选择模型形式时，我们需要根据数据的特点和问题的要求来确定。
例如，如果数据呈现出曲线的形态，那么多项式回归可能是一个不错的选择；如果数据呈现出指数增长或衰减的趋势，那么指数回归可能更适合。
其次，我们需要考虑模型的复杂度。
复杂度较高的模型可以更好地拟合数据，但是也容易出现过拟合的问题。
过拟合指的是模型过于追求拟合训练数据，而忽略了对未知数据的泛化能力。
为了避免过拟合，我们可以使用正则化技术，如岭回归、Lasso回归等。
这些技术可以通过对模型参数进行约束来降低模型的复杂度，从而提高模型的泛化能力。
此外，我们还可以使用信息准则来选择模型。
信息准则是一种衡量模型拟合程度和复杂度的指标，常用的信息准则有AIC（赤池信息准则）和BIC（贝叶斯信息准则）。
这些准则可以通过对模型的拟合优度和参数个数进行权衡来选择最优模型。
一般来说，AIC和BIC值越小的模型越好。
最后，我们还可以使用交叉验证来选择模型。
交叉验证是一种通过将数据集划分为训练集和验证集来评估模型性能的方法。
常用的交叉验证方法有留一交叉验证和k折交叉验证。
通过交叉验证，我们可以比较不同模型在验证集上的表现，从而选择最优模型。
综上所述，非线性回归分析中的模型选择是一个复杂而重要的问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《应用回归分析》模型选择问题：对于模型e x x x y ++++=3322110ββββ，其中01213210=-===ββββ，，，用随机数的方法产生40=n 组数据，要求]10,10[~-U x ik ，321，，=k ，n i ,,1 =；)1,0(~N e i ；并且i y 由i i i i i e x x x y ++++=3322110ββββ得出。
对于这40组随机数据)(321i i i i x x x y ，，，，n i ,,1 =，我们建立了以下四种模型：①．e x y ++=110ββ ②．e x x y +++=22110βββ ③．e x x y +++=33110βββ ④．e x x x y ++++=3322110ββββ运用我们所学的模型选择的准则在①~④中选出最佳模型。
一、产生随机数对于这个问题，我们首先要解决的是根据原模型及给定的参数分布产生问题要求的40组随机数)(321i i i i x x x y ，，，，n i ,,1 =。
我们知道在Matlab 中，可以利用rand R =这个函数来产生一个[0,1]上的随机数，并且R 是来自[0,1]的均匀分布，即]1,0[~U R ；我们利用),(k n rand R =就可以得到一个n 行k 列的来自均匀分布]1,0[U 的随机数组成的矩阵。
由此我们可以想到，利用)3,40(*2010rand R -=，我们就可以得到ik x ，321，，=k ，40:1=i ，我们在它的左侧加入全为1的一列，保存在X 中。
我们要运用林德贝格-勒维中心极限定理通过均匀分布]1,0[U 的随机数来产生)1,0(N 上的随机数。
]1,0[U 的期望和方差分别为1/2和1/12，所以12个相互独立的]1,0[U 和的期望和方差分别为6和1。
因此只要产生12个]1,0[U 上的随机数1221x x x ，，， ，计算61221-+++x x x 就得到一个来自)1,0(N 的随机数。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 6.577587.336586.043801-9.98161 8.33060 -3.974921 7.43971 -6.50628 3.316741 6.43735 1.35217 -7.818451 -3.33056 0.92405 -8.074411 -3.96211 -6.00661 -4.300741 -0.78253 -2.97983 -5.581031 -3.32678 -9.45949 0.116521 -4.02198 -0.37190 -3.075151 3.97090 -3.19211 7.864761 -9.66105 7.00269 -4.424551 1.64512 -4.44879 7.268941 -8.85474 -6.35094 -3.594561 -0.95742 -6.36297 3.292861 1.54329 8.06540 4.762581 4.61761 -0.43300 8.025751 -4.75716 8.57109 -5.923681 8.94646 9.15138 -8.265741 -8.40664 -3.63944 -7.703361 -9.03261 8.80762 9.245221 3.21013 0.57823 -9.759641 0.20625 -0.00943 2.651271 6.03763 -4.25389 2.089701 2.55181 -9.57361 -3.582711 7.87567 6.64146 -2.481201 6.65663 0.20197 0.222051 -9.68127 9.42652 5.368111 9.69026 -7.73024 -0.422721 1.36698 5.20136 -0.936111 4.16032 6.34155 -9.261771 -2.55947 -1.53443 0.823021 -3.13720 -6.10979 5.254331 1.66401 -7.18885 -1.570501 -0.53752 -2.35333 0.227821 2.01484 -2.19733 -4.606621 8.79058 -8.09444 -8.577081 -6.06729 0.40156 9.415591 -6.62759 -0.00045 -6.020291 2.18124 -4.88149 4.750361 6.53223 9.38918 8.289681X⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 1.94561- 0.113291.91706- 1.05981- 1.70961- 1.63332- 0.02059 1.391880.33701- 1.70400 0.39874- 0.12503- 0.71357 1.07546 1.27977- 1.71660- 2.44547- 0.48189- 0.06311- 0.44931 0.58418 0.44250- 0.43223 0.80124 0.51016- 1.03410 1.01522 0.27733- 1.70398- 1.32851 0.81793- 1.93206- 0.94875 0.553240.80141 0.12487 1.73962 0.719931.72776- 0.21794e ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡= 3.80542 15.16715- 12.22270 17.04888- 17.78247- 3.22819- 7.16165- 12.08441 5.11540- 21.62563 15.25053- 19.86164 0.87539 15.02416 1.17998 15.76790 21.86391- 25.16474- 10.83039- 11.13213 18.51333- 5.86947 9.865514.20943 11.11402- 2.27622 3.32493 7.60748 7.77756- 22.53658- 3.36255 15.68638 5.99659 4.36221 5.21450- 7.93485- 21.16925 10.32021- 13.654438.40813Y因此我们得到了40组数据)(321i i i i e x x x ，，，，40,,1 =i ，将其代入模型i i i i i e x x x y ++++=3322110ββββ就得到了上页中以矩阵形式表示的40组随机数)(321i i i i x x x y ，，，，40,1， =i 。
二、模型选择准则这里我们有五种模型选取准则：1、平均平方和准则对于一个选模型，假设模型中含有p 个回归变量，记：p p SSE pn MS -=1其中p SSE 是在此选模型下的残差平方和。
计算多个选模型的p MS ，我们认为p MS 越小的模型效果越好。
2、p G 准则同样的，我们对选模型计算：p n SSE G p p 2ˆ2+-=σ其中2ˆσ是全模型下的2σ的最小二乘估计。
p G 越小，模型效果越好。
3、AIC 准则n Y Y Y ，，， 21是一个样本，记含有k 个参数的模型的似然函数为)|(1k Y Y L ，， θ，θ的MLE 为θˆ，则AIC 准则要求k Y Y L AIC k -=)|ˆ(ln 1，， θ的值越大，选模型的效果越好。
进一步地，在线性模型场合，我们有p SSE nAIC p +=ln 2的值越小越好。
4、CV 准则将40组原始数据的第i 组数据删去，利用剩下的39组数据对选模型进行最小二乘估计，将第i 组数据)(321i i i x x x ，，代入模型中得出i yˆ。
对i=1，2，…，40重复进行上述操作40次，最后计算21)ˆ(1i ni i yy n CV -=∑= CV 越小，选模型效果越好。
5、BIC 准则n p SSE BIC p log ˆ2+=σ其中2ˆσ是全模型下的2σ的最小二乘估计，BIC 越小，选模型效果越好。
三、模型选择在以上几种准则中需要用到全模型下的一些数据，所以我们先就全模型即第④种模型进行分析。
1、全模型 e x x x y ++++=3322110ββββ将所有数据导入到Minitab 软件中，可以得到：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=02939.003598.100381.28339.0ˆβ，5.49=SSE ，37569.1ˆ2=σ 由此，32102939.003598.100381.28339.0x x x y --+=33784.111=-=-=SSE pn SSE p n MS p p 98183.12ˆ2=+-=p n SSE G p p σ03945.81ln 2=+=p SSE nAIC p 在Matlab 中利用循环可以求得CV ，定义一个1⨯n 阶的1Y 用以保存每次得到的i yˆ，并且输入如下循环语句： >> for i=1:40A=X; B=Y;A1=A(i,:); B1=B(i,:);A(i,:)=[]; B(i,:)=[]; R=regress(B,A); Y0=A1*R; Y1(i,1)=Y0; A=X; B=Y; end于是得到：52538.1)ˆ(121=-=∑=i ni i yy n CV 78801.40log ˆ2=+=n p SSE BIC p σ2、选模型① e x y ++=110ββ将X 的第3、4列删去，然后和上面一样我们可以得到：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=9630.1961.0ˆβ，3.1566=p SSE由此，19630.1961.0x y +=16154.401=-=p p SSE pn MS 552.11002ˆ2=+-=p n SSE G p p σ1294.148ln 2=+=p SSE nAIC p 27734.43)ˆ(121=-=∑=i ni i yy n CV （只需将上述循环中的第二行改为A=X(:,[1 2]); B=Y; 即可）154.1140log ˆ2=+=n p SSE BIC p σ3、选模型② e x x y +++=22110βββ删去X 中的第4列，进行回归，得到：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=03221.100337.28281.0ˆβ，7.50=p SSE 所以2103221.100337.28281.0x x y -+=33421.11=-=p p SSE pn MS85412.02ˆ2=+-=p n SSE G p p σ51852.80ln 2=+=p SSE nAIC p50043.1)ˆ(121=-=∑=i ni i yy n CV 05823.40log ˆ2=+=n p SSE BIC p σ4、选模型③ e x x y +++=33110βββ删去X 中的第3列，用同样的方法回归，得：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1101.09619.1937.0ˆβ，1549.9 =p SSE 所以311101.09619.1937.0x x y ++=40.786841=-=p p SSE pn MS 1090.63102ˆ2=+-=p n SSE G p p σ148.9189ln 2=+=p SSE nAIC p 7901.45)ˆ(121=-=∑=i ni i yy n CV1129.835log ˆ2=+=n p SSE BIC p σ四、结论将上述四种模型计算所得的BIC CV AIC G MS p p ，，，，数据统计到同一表格中进行直观比较。