角接触球轴承刚度计算与分析
角接触球轴承计算预紧量
角接触球轴承计算预紧量角接触球轴承是一种常用的轴承类型，在机械设备中起到支撑和传递载荷的作用。
为了确保轴承的正常运行和寿命的延长，正确的预紧量是非常重要的。
本文将介绍角接触球轴承的预紧量计算方法，帮助读者了解如何在实际应用中正确设置预紧量。
一、角接触球轴承的结构和工作原理角接触球轴承由内外圈、滚动体（球）和保持架组成。
内外圈之间的接触角度通常为15°或25°，这决定了轴承的承载能力和刚度。
在工作时，滚动体在内外圈之间滚动，承受来自轴向和径向方向的载荷。
预紧量的设置可以调节轴承的刚度和摩擦，进而影响轴承的运行性能。
二、预紧量的定义和作用预紧量是指在安装轴承时，通过调整轴承内圈和外圈之间的间隙，使其产生一定的压力，从而保证轴承在工作时不会出现过大的游隙或过紧的情况。
适当的预紧量可以提高轴承的刚度和传递载荷的能力，减少滚动体的滑动和滚动接触应力，从而延长轴承的使用寿命。
三、计算预紧量的方法计算预紧量的方法有多种，下面分别介绍两种常用的方法。
1. 涉及轴向力和径向力的预紧量计算方法当轴承同时承受轴向力和径向力时，可以根据以下公式计算预紧量：Ax = kx * FxAr = kr * Fr其中，Ax和Ar分别为轴向力和径向力的预紧量，kx和kr为轴向力和径向力的预紧系数，Fx和Fr为轴向力和径向力。
2. 涉及转矩的预紧量计算方法当轴承承受转矩时，可以根据以下公式计算预紧量：M = kM * F其中，M为转矩，kM为转矩的预紧系数，F为轴向力。
在实际应用中，根据具体情况选择合适的计算方法，并根据设计要求和轴承的额定参数确定预紧系数的取值。
需要注意的是，预紧量的设置应该考虑到轴承的使用条件、工作环境和预期寿命等因素，综合考虑才能得出合理的预紧量数值。
四、预紧量的调整和检验在安装角接触球轴承时，预紧量的调整是非常重要的。
一般情况下，首先根据设计要求计算出初步的预紧量数值，然后在安装过程中逐步调整，直到达到合适的预紧量。
角接触球轴承工作游隙计算
角接触球轴承工作游隙计算角接触球轴承是一种常用的轴承类型，其特点是能够承受较大的径向和轴向载荷。
在角接触球轴承的工作过程中，游隙是一个重要的参数，它对轴承的运行性能和寿命有着直接的影响。
游隙是指轴承内圈和外圈之间的间隙，也可以理解为内圈和外圈的相对运动量。
角接触球轴承的游隙是通过调整内圈和外圈之间的间隙来实现的。
正确的游隙设置能够保证轴承在工作时具有适当的刚度和灵活性。
角接触球轴承的游隙计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素。
首先，我们需要确定轴承的类型和尺寸。
不同类型和尺寸的角接触球轴承具有不同的游隙范围。
其次，我们需要考虑轴承在运行时的工作温度和负载情况。
轴承在运行时会因为热胀冷缩而产生变形，这也会影响游隙的大小。
此外，轴承在承受负载时会有一定的弹性变形，这也需要考虑在游隙的计算中。
通常情况下，角接触球轴承的游隙可以通过下列步骤来计算。
首先，在确定轴承类型和尺寸后，可以参考轴承制造商提供的游隙范围表来初步选择游隙。
然后，根据轴承所在的工作温度和负载情况，通过查找相关的修正因子表，计算修正系数。
最后，将初步选择的游隙值与修正系数相乘，得到最终的游隙值。
在进行游隙计算时，需要注意以下几点。
首先，游隙的计算应该满足轴承的使用要求。
一般来说，游隙值越小，轴承的刚度越大，适合承受较大的负载。
但是，如果游隙值过小，可能会影响轴承的灵活性和运转平稳性。
因此，在选择游隙值时，需要综合考虑轴承的使用条件和性能要求。
其次，游隙的计算应尽量准确。
如果游隙值过大或者过小，都会对轴承的工作性能产生不利影响。
角接触球轴承的游隙计算对于轴承的工作性能和寿命具有重要的影响。
正确的游隙设置可以保证轴承在工作时具有适当的刚度和灵活性。
在进行游隙计算时，需要考虑轴承的类型和尺寸、工作温度和负载情况等因素，并参考相关的修正因子表进行计算。
游隙的选择要综合考虑轴承的使用条件和性能要求。
只有合理设置游隙，才能确保角接触球轴承的正常运行和长寿命。
考虑自旋的高速角接触球轴承油膜刚度计算
考虑自旋的高速角接触球轴承油膜刚度计算吴明星;吴维;胡纪滨;苑士华;魏超【摘要】Spinning exists in high-speed transmission support bearings,it can affect oil film thickness of a bearing. The calculation formulas for oil film stiffness of an angular contact ball bearing considering spinning was deduced based on the elastohydrodynamic lubrication (EHL)theory and the method for calculating attitude angle with Darren Bell theory, considering varying of the minimum oil film thickness on the contact points between balls and raceways when spinning exists both at inner and outer raceways.An example was calculated with the derived formulas and the result was compared with that calculated using the minimum oil film thickness empirical formulas proposed by Hamrock-Dowson without considering spinning.The calculation results showed that the spinning angular velocity increases with increase in the rotating speed but decreases with increase in load,the effect of the radial load on spinning is larger and the effect of the axial load is less;the minimum oil film thickness considering spinning is smaller and the oil film stiffness is bigger due to the effects of sliding velocity after considering spinning;so,it is necessary to consider the impact of spinning on bearing stiffness when calculating high-speed transmission shafting vibrations.%针对高速传动装置支撑轴承存在自旋运动且影响轴承油膜刚度问题，基于弹流润滑理论与达朗贝尔原理计算姿态角方法，考虑内外圈滚道同时存在自旋时滚动体与滚道接触处最小油膜厚度变化，推导考虑自旋的角接触球轴承油膜刚度计算公式，并进行实例计算，并将计算结果与利用Hamrock-Dowson的不考虑自旋最小油膜厚度经验公式计算刚度进行对比。
角接触球轴承动刚度的计算分析
［ 基 金项 目］ 国家 自然科学基金联合基金项 目（ Ｕ１ ６ ０ ４ ２ ０ ０ ４ ８ ）
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７ — ０ ６ — １ ８ ； 修 回 日期 ： ２ ０ １ ７ — ０ ７ — ２ ０
作者简介 ： 赵
耿（ １ ９ ８ ９ 一） ， 男， 河南邓 州人 ， 在读硕 士， 主要从 事转子动 力学研究 ， Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ９ ３ ８ ５ ８ ７ １ ８ ７ ＠ｑ ｑ ． ｃ ｏ ｍ。
能 。轴 承 刚 度 被 视 为衡 量 轴 承性 能 的重 要 指标 之
一
四 是 轴 承 构 件 间 的 相 互 作 用 均 符 合 Ｈｅ ｒ ｔ ｚ 接 触 理 论 ：五是 不计 轴 承 内部 油膜 厚 度 和油 膜 阻力 带 来 的
影 响【 ５ Ｊ 。
图 １为角 接触 球 轴 承 内圈相 对 于 外 圈可 能 产生 的５ 个 位 移 。 图 ２为第 ｋ个 滚珠 的位 置角 。 图 １
有重 要 的影 响 李 纯 洁等人 研 究发 现 随着 预 紧力 的
增 大 角接 触球 轴 承 的等效 动刚 度也 随之 增 大 ，且 当
预 紧力增 大 到一定 范 围时动 刚度 受 预 紧力影 响 明显
６ ‘
变Ｉ ］ Ｘ １ ３ １ 。王保 民等人通过建立数学模型分析 了预紧 力 对 角接触 球 轴承 的接 触 角 、球 的离心 力 和陀 螺力 矩 的影响Ｉ ４ 】 。本文通过数值算法建立 了轴承刚度计 算 模 型 ．计 算 分析 了在 预 紧力 一定 的情 况下 ，角接 触 球轴 承 的动 刚度 在不 同转 速下 刚度 的变化 ，为高 速 电主轴 主 轴系统 的模 型建 立提供 数据 支持 。 １ 数学模 型 的建立 该 数学模 型 以 Ｊ ｏ ｎ ｅ ｓ 滚道控 制 理论 为基 础建 立 ，
机床主轴滚动轴承支承刚度计算(二)
机床主轴滚动轴承支承刚度计算(二)一、引言机床主轴是机床的核心组成部分，支承刚度是其运行稳定性的重要指标之一。
因此，正确地计算主轴滚动轴承支承刚度对于机床的精度和质量至关重要。
二、主轴滚动轴承的型号与参数1. 主轴滚动轴承型号：7010C2. 主轴径向负荷额定值：13.1kN3. 主轴轴向负荷额定值：8.8kN4. 主轴轴承内外圈直径：80mm/50mm5. 主轴轴承宽度：16mm三、支承刚度计算1. 等效负荷计算由于主轴滚动轴承在实际运行中受到的负荷是径向与轴向复合负荷，因此，需要将其转化为等效负荷进行计算。
等效负荷的计算公式如下：P_eq = K_r * F_r + K_a * F_a其中，K_r 和 K_a 分别为径向与轴向的负荷系数，F_r 和 F_a 分别为径向与轴向的负荷值。
根据主轴滚动轴承型号及参数，可以得出 K_r = 1，K_a = 0.56，假设主轴的工作情况为车削加工，且主轴最大切削力为2.5kN，因此F_r = 0，F_a = 2.5kN。
代入公式，得出等效负荷 P_eq = 1.4kN。
2. 支承刚度计算支承刚度是指在单位应力下，轴承的变形量与应力之比，即K = ΔF/ΔL。
由于主轴滚动轴承为单列角接触球轴承，其支承刚度可采用公式：K = (2 * E * a)/(1-ν^2) * (cosα/ (d*D))其中，E 为轴承弹性模量，ν 为轴承泊松比，a 为轴承壳体材料的线膨胀系数，α 为接触角，d 和 D 分别为轴承内径和外径。
根据主轴滚动轴承的参数，可知 E = 210 GPa，ν = 0.3，a = 12.4×10^-6/℃，代入公式，得出 K = 2.01×10^7 N/m。
3. 支承刚度检验根据国家标准《机床主轴技术条件》GB/T 23467-2009 的规定，机床主轴滚动轴承的径向支承刚度不得小于 2.6×10^6 N/m，轴向支承刚度不得小于 1.3×10^6 N/m。
角接触球轴承设计
四 钢球载荷与位移
1 接触刚度
δ i = Gi Q 2 3
δ o = GoQ 2 3
δ n = δ i + δ o = (Gi + Go )Q 2 3 = Gn Q 2 3
Q = K nδ n
1.5
K n = Gn
−1.5
= (Gi + Go ) −1.5
钢制轴承
* K n = 2.1343 ×105 ⋅ (δ i* ∑ ρi + δ o ∑ ρ o ) −1.5 13 13
考虑游隙存在： Qmax
5 Fr = z cos α
3 轴向载荷
Fa = zQ sin α
Fa Q= z sin α
轴向位移与接触角
Ao = Oi Oo = ri + ro − Dw = ( f i + f o − 1) Dw
d = Ao cos α
A′ = Oi′Oo = d cos α ′ = Ao cos α cos α ′
2 C0 r = f 0iZDw cos α
当量静载荷
P0 = X 0 Fr + Y0 Fa
静载安全系数 S 0 = C0 P0
六 主参数优化设计
1. 设计目标 max(Cr ) 设计目标: 2. 约束条件 （1）球径约束: k1min ≤ Dw /(D – d ) ≤ k1max （2）节圆直径约束： 0.5 (D +d ) ≤ ≤ 0.51(D + d ) （3）球数约束： k2 Z Dw ≤ （4）保持器梁宽约束： /Z – 1.01Dw ≥ bmin
2 径向载荷 接触法向位移 δ nϕ = δ r cos ϕ cos α
1. Qϕ = K nδ nϕ5 = K nδ r1.5 (cos ϕ cos α ) = Qmax (cos ϕ ) 1.5 1.5
角接触球轴承径向刚度试验
角接触球轴承径向刚度试验角接触球轴承是一种常用的轴承类型，广泛应用于机械设备中。
在设计和制造过程中，了解和掌握角接触球轴承的性能参数至关重要。
其中，径向刚度是衡量轴承在受力时的变形程度的重要指标之一。
本文将以角接触球轴承径向刚度试验为主题，介绍试验的目的、过程和结果分析，并对试验的意义进行探讨。
一、试验目的角接触球轴承径向刚度试验的目的是评估轴承在径向负荷作用下的刚度性能。
通过试验，可以得到轴承在受力时的变形情况，并据此评估轴承在实际工作中的可靠性和稳定性。
同时，试验结果还可以为轴承的设计和优化提供依据。
二、试验过程1. 准备工作：首先，选择适当的试验设备和工具，包括试验机、测量仪器、轴承样品等。
确保试验设备的准确度和稳定性，并进行必要的校准工作。
2. 安装样品：将待测轴承样品固定在试验机上，并保证样品与试验机之间的刚性连接。
注意调整好样品的位置和方向，确保试验时能够准确施加径向负荷。
3. 施加负荷：根据试验要求，通过试验机施加一定的径向负荷到轴承样品上。
在施加负荷的过程中，应注意负荷的大小、方向和速度，确保试验的可控性和重复性。
4. 测量变形：在轴承受力的同时，使用合适的测量仪器对轴承的径向变形进行测量。
可采用激光干涉仪、位移传感器等设备，获得准确的变形数据。
5. 记录数据：根据试验要求，记录轴承在不同负荷下的径向变形数据。
包括负荷-位移曲线、负荷-变形曲线等。
同时，记录试验过程中的其他重要参数，如试验时间、环境条件等。
6. 数据分析：根据试验结果，进行数据处理和分析。
可以通过绘制曲线、计算刚度系数等方式，评估轴承的径向刚度性能。
同时，对试验结果的可靠性和准确性进行验证。
三、试验结果分析根据试验结果，可以得到轴承在不同负荷下的径向刚度性能。
通常，刚度系数越大，说明轴承在受力时的变形越小，刚度性能越好。
根据试验数据，可以绘制负荷-变形曲线，通过曲线的斜率来评估轴承的刚度。
还可以通过计算刚度系数，得到具体的数值结果。
过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响_王硕桂
第36卷第12期中 国 科 学 技 术 大 学 学 报V ol.36,No.12 2006年12月JOURNAL OF U NI VERSITY OF SCIENC E AND TEC HNOLOGY OF C HINA Dec.2006文章编号:0253-2778(2006)12-1314-07过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响*王硕桂,夏源明(中国科学技术大学力学与机械工程系,安徽合肥230027)摘要:以滚动轴承拟静力学分析和滚道控制理论为基础,给出了计及轴承安装时的过盈配合量、预紧力等因素的影响,以及计算高速角接触球轴承中钢球与内、外圈的接触刚度和轴承整体的径向刚度、轴向刚度和角刚度的完整方法和相应的程序.对B7004轴承的分析表明:配合过盈量增加,钢球与内、外圈的接触刚度以及轴承的径向刚度增大,而轴承的轴向刚度和角刚度减小;预紧力增加,钢球接触刚度、轴承刚度随之增加;预紧力较小,特别当旋转速度较高时,应仔细选择合适的预紧力,否则轴承刚度会出现不稳定的波动.关键词:过盈配合;预紧力;接触刚度;轴承刚度中图分类号:TH133.33 文献标识码:AEffect of the interference fit and axial preload in the stiffnessof the high-speed angular contact ball bearingWANG Shuo-gui,XIA Yuan-ming(Dep t.o f Modern Mechan ics,Un iver sity of Science an d Technolog y o f Ch ina,He fei230027,Ch ina)A bstract:Based o n the pseudo statics analysis and racew ay co ntro l theo ry of the bearing,the com prehensive metho d and its corresponding pro gram w ere given for calculating co ntact rigidities betw een balls and racew ay s and radial,axial,angle rigidities o f the bearing by analysing the effect o f the interference fit and axial prelo ad,etc.The results from taking B7004bearing as an example show that the contact rigidities between balls and racew ays,radial rigidity of the bearing increase and axial,angle rigidities decrease as the interference fit increases;the co ntact rigidities and bearing rigidities increase with the increase of axial preload;w hen the axial preload is smaller,especially when the rotation speed is higher,the axial preload should be carefully selected,or the bearing rigidities will exhibit unstable fluctuatio ns.Key words:interference fit;ax ial prelo ad;contact rigidity;bearing rigidity0 引言在机械运转中,为了使套圈严格定位,高速滚动球轴承与轴以及轴承座孔需要采用过盈配合,使配合面不产生间隙,由此产生了设计手册中的过盈配合量数据和一些近似公式.文献[1～3]为了进一步考虑过盈配合对轴承结构参数的影响,把滚动轴承内圈和外圈与其相关件紧配合的问题看作轴对称的平面问题,讨论了内圈伸张量和外圈收缩量对滚动轴承工作游隙的影响.为了使旋转轴在轴向和径向正确定位,提高轴的旋转精度等,滚动轴承多需要加一定的预紧力,预紧力的大小一般应根据使用经验*收稿日期:2004-04-14;修回日期:2005-12-27基金项目:中国科学技术大学基础研究基金(KY1102)资助.作者简介:王硕桂(通讯作者),男,1967年生,博士/副教授.研究方向:轴承转子系统动力学.E-m ail:w s g@u 和通过试验决定[4].为了取得更好的预紧效果,文献[5～7]还对滚动轴承预紧的类型,预紧力的计算及预紧量的确定进行了深入的分析,给出了一些近似计算公式.实质上,轴承采用过盈配合安装及加预紧力后,不仅对轴承的定位、旋转精度及轴承的游隙有影响,对滚动轴承的接触角、轴承刚度、轴承内的载荷分布以及摩擦等都有影响.Jones提出了比较完整的滚动轴承拟静力学分析和滚道控制理论[8～10],在这一理论中首先提出了滚动轴承刚度矩阵的概念,并计及离心力及陀螺力矩对刚度的影响,能比较正确反映滚动轴承的刚度.文献[11]以滚道控制理论为基础,考虑轴承在外载荷作用下的拟静力学特性,计算了角接触球轴承的刚度并与实验结果比较,发现吻合较好.文献[12,13]利用钢球接触刚度的串并联关系计算了滚动轴承的刚度.但在这些工作中均未考虑滚动轴承的过盈配合和预紧力对轴承刚度的影响.由于滚动轴承的刚度性能是滚动轴承的重要使用性能,对被支承主轴转子的动力学性能有非常重要的影响[14～16],因此,尤其在高速的情况下,更需要较精确的滚动轴承刚度参数.本文以滚动轴承拟静力学分析和滚道控制理论为基础,计及安装时的过盈配合量、预紧力和轴的旋转速度等因素,给出高速角接触球轴承中钢球与内、外圈的接触刚度和轴承整体的径向刚度、轴向刚度和角刚度的完整计算方法,并且分析轴承安装时的过盈配合量、预紧力和轴的旋转速度对这些刚度的影响规律,为轴承转子动力学分析提供了基础.1 基本理论1.1 滚动轴承过盈配合安装后的位移及接触角的变化 高速滚动球轴承与轴以及轴承座孔的紧配合可看作厚壁筒问题.滚动轴承内圈与实心轴处于过盈配合时,内圈将膨胀,内圈沟底直径将增大;外圈与轴承座孔以过盈配合安装时,外圈将收缩,外圈沟底直径将减小.根据弹性力学可以得到内圈沟底直径增大量δF和外圈沟底直径减小量δE(取绝对值)的计算公式[3]:δF=dΔf1/D F,(1)其中,d为轴承内径,Δf1为轴与轴承内圈直径方向的过盈量,D F为内圈沟底直径.轴承外径为D,且当轴承座的壁厚较厚时有δE=2d EDΔf21-d ED21+d ED21-d ED2-μb+E bE h(1+μh),(2)其中,Δf2为轴承外圈与轴承座孔直径方向的过盈量,d E为外圈沟底直径,E b,E h,μb,μh分别为轴承和轴承座的弹性模量和泊松比.向心推力球轴承的原始接触角与轴承的径向游隙、滚道沟曲率半径系数和刚球直径的关系为[18]cosα0=1-u r2(f e+f i-1)D b,(3)其中,α0为原始接触角,f i,f e分别为轴承内、外圈沟道曲率半径系数,u r为径向游隙,D b为钢球直径.当轴承以过盈配合安装后,考虑过盈配合安装位移对间隙的影响,如果定义此时的接触角为配合接触角α′,根据式(1)～(3),则有cosα′=1-u r-(δF+δE)2(f e+f i-1)D b.(4) 轴承与轴、轴承座安装好后,需要加一定的预紧力,在预紧力作用下,接触变形将使内外圈产生轴向位移,这时的接触角α与预紧前接触角α′之间的关系为[18]F a0Kn1.5Z(G D b)1.5=sinαco sα′cosα-11.5,(5)其中,F a0为轴向预紧力,G=f i+f e-1,Z为钢球数.1.2 赫兹接触刚度及轴承刚度参数由赫兹接触理论,两接触物体的接触载荷和弹性趋近量之间的关系为[17,18]:δ=F9∑ρ2π2e2E2L1/3Q2/3,(6)其中,2E=1-μ21E1+1-μ22E2;δ为两接触物体的弹性趋近量,F为第一类椭圆积分,L为第二类椭圆积分,∑ρ为两接触物体接触点在主平面内的曲率和,e为椭圆率参数(接触椭圆长半轴与短半轴之比),Q为两接触物体的接触载荷,E为两接触物体等效弹性模量,E1,E2,μ1,μ2分别为两接触物体的弹性模量和泊松比.文献[17]借助最小二乘法用线性回归得到了1315第12期过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响e ,F ,L 的下列简化方程:e =1.0339(R y /R x )0.636,(7)F =1.5277+0.60231n (R y /R x ),(8)L =1.0003+0.5968(R x /R y ).(9)其中,R x =1/(ρ11+ρ21),R y =1/(ρ12+ρ22);ρ11,ρ21,ρ12,ρ22分别为两接触物体的曲率.必须指出,R x ,R y 与接触角α相关.对式(6)关于Q 求导,可以得到赫兹接触刚度:K =1.5πeE3F2/32L F∑ρ1/3Q 1/3.(10) 如果已知球与沟道的接触角和接触载荷,利用式(10)可以求得每个球与内、外圈沟道的接触刚度:K ij =1.5πe ij E 3F ij 2/32L ij F ij ∑ρ1/3Q 1/3i ,K ej =1.5πe ej E 3F ej 2/32L ej F ej ∑ρ1/3Q 1/3e .(11) 式(11)即为计及轴承安装过盈配合量、预紧力影响的钢球接触刚度的表达式,显然,该式可直接推广到稳定旋转状态,只是相关的参数应采用动态参数,式中的下标i ,e ,j 分别表示内、外圈和第j 个钢球.由图1可知,第j 个钢球与内、外圈沟道接触刚度的径向分量和轴向分量为[12,13]K rij =K ij co s 2αij ,K a ij =K ij sin 2αij ,(12)K rej =K ej cos 2αej ,K a ej =K ej sin 2αej .(13)其中,K r i j ,K rej 分别表示第j 个钢球与内、外圈的接触刚度的径向分量;K aij ,K aej 分别表示第j 个钢球图1 钢球与内、外圈接触刚度Fig.1 Co ntact rig iditie s between balls and raceway s与内、外圈的接触刚度的轴向分量;αij ,αej 分别为第j 个钢球处于旋转状态时与内圈、外圈之间的动态接触角.利用轴承中所有Z 个球的接触刚度串并联关系,可得到轴承的径向刚度K r ,轴向刚度K a 和角刚度K θ为K r =∑Zj =1K rij K r ej Krij +K rej co s 22πZ(j -1),(14)K a =∑Zj =1K a ij K a ej K aij +K aej,(15)K θ=D 2m 4∑Zj =1K aij K aejK a ij +K a ej cos 22πZ (j -1).(16) 式(14)～(16)即为计及轴承安装过盈配合量、预紧力影响的轴承刚度的表达式,D m 为轴承中心圆直径,但为了求出球与沟道的动态接触角和接触载荷,须用以下拟静力学分析和滚道控制理论.1.3 拟静力学分析和滚道控制理论1.3.1 变形几何相容方程对于角接触球轴承,根据轴承的受载情况建立坐标系,如图2所示.另外,还建立钢球的坐标系图2 轴承受载示意图Fig.2 Schematic of the bea ring load(图3).在图3中,固定外圈沟曲率中心为坐标原点,根据变形几何关系,确定第j 个钢球中心位置的变化有以下关系式[18]:x 2aj +x 2rj -[(f e -0.5)D b +δej ]2=0, (17)(A aj -x aj )2+(A rj -x rj )2- [(f i -0.5)D b +δij ]2=0.(18)其中,x aj ,x rj ,A ai ,A rj 分别为外滚道曲率中心与第j个钢球球心最终位置和内滚道曲率中心的水平、垂直距离;f i ,f e 分别为轴承内外圈沟道曲率半径系数;δij ,δej 分别为第j 个钢球与内外滚道的接触弹性趋近量.1316中国科学技术大学学报第36卷图3 球中心和沟道曲率中心的相对位置Fig.3 Relativ e po sitio n of the balland race curv ature ce nter1.3.2 钢球拟静力学分析滚动轴承转速较高时,一般均属于外滚道控制,对于第j 个钢球而言,在稳定工况下,钢球的离心力F cj ,钢球自转引起的陀螺力矩M gj ,以及内外滚道对钢球的法向力Q ij ,Q ej 组成平衡力系,平衡方程式为Q ij sin αij -Q ej sin αej +2M gj D b cos αej =0,(19)Q ij co s αij -Q ej co s αej -2M gjD bsin αej +F cj =0.(20)其中,Q ij ,Q ej 分别为第j 个钢球与内圈、外圈之间的法向接触载荷.1.3.3 轴承拟静力学平衡在惯性坐标系中,轴承内圈的载荷与轴承内圈反作用与轴上载荷应该保持静力学平衡的关系.所以有方程:F a -∑Zj =1Q ijsin αij =0,(21)F r -∑Z j =1Qijcos αij =0,(22)M y -∑Zj =1Qijsin (αij )R i =0.(23)其中,F a ,F r ,M y 为轴承承受的轴向负荷、径向负荷和力矩负荷,Z 为钢球数.2 轴承刚度的数值计算方法和程序要求出滚动轴承在稳定运转状态时的刚度参数,必须求解方程(17)～(20)及方程(21)～(23)组成的非线性方程组,对于这样的非线性方程组,显然不可能给出解析解,只能用数值解法.本文给出如流程图4所示的数值解法,图中轴承位移值的修正和球心坐标值的修正均采用牛顿-拉费逊方法.图4 轴承刚度计算流程图Fig.4 Co mputa tion flo wchart o f the bearing stiffness3 计算结果及分析本文对高速角接触球轴承B7004进行了计算,轴承的原始参数列在表1中,轴承材料为钢,轴承座材料为铸铁,所有计算结果列在图5～13中.表1 高速角接触球轴承B7004的原始参数Tab.1 T he initial pa rameters of the hig h -speedang ular contact ball bearing (B7004)轴承内径d /mm20轴承外径D /m m 42球直径D b /mm 5.5中心圆直径D m /mm 31内圈沟半径r i /m m 2.970外圈沟半径r e /mm 3.135原始接触角/(°)15球数Z13图5、图6为预紧力F a 0=30N ,n =15000r /min 时钢球(j =1)接触刚度随过盈量的变化,图7、图8、图9分别表示预紧力F a 0=30N ,n =15000r /min 时轴承径向刚度、角刚度、轴向刚度随过盈量1317第12期过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响图5 钢球与内圈接触刚度随过盈量的变化(j=1) Fig.5 Change o f the co ntact rigidity between ball and inner ring w ith the shrink range(j=1)图6 钢球与外圈接触刚度随过盈量的变化(j=1) Fig.6 Change o f the co ntact rig idity betw een ball and o ute r ring with the shrink rang e(j=1)图7 轴承径向刚度随过盈量的变化Fig.7 Change of the bearing radial rig idityw ith the shrinkrange图8 轴承角刚度随过盈量的变化Fig.8 Chang e of the bearing ang ular rig iditywith the shrink r ange图9 轴承轴向刚度随过盈量的变化Fig.9 Change of the bearing axial stiff nesswith the shrink rang e的变化.从图5～图9可以看出:高速下钢球与内、外圈的接触刚度以及轴承的径向刚度随过盈量的增加而增大;轴承的轴向刚度和角刚度随过盈量的增加而减小.这是由于过盈量增加,轴承间隙减小,接触角减小,一方面导致钢球与滚道沟道的接触刚度增加,从而轴承径向刚度增加;另一方面接触角的减小,导致轴承轴向刚度、角刚度减小.图10为预紧力F a0=30N,n=40000r/min时轴承轴向刚度随过盈量的变化,图11为预紧力F a0=60N,n=40000r/min时轴承轴向刚度随过盈量的变化.从图9～11可以看出:当预紧力F a0=30N,轴的转速从15000r/min增加到40000r/min时,轴承的轴向刚度出现不规则的波动;当F a0增加到60N时,波动消失.所以,高速旋转轴承需要一定的预紧力,否则轴承在运转的过程中会出现不稳定性.对于本文计算用的轴承,制造厂推荐在轻载情况下预紧力为60～100N,这与本文计算结果是一致的.1318中国科学技术大学学报第36卷图10 轴承轴向刚度随过盈量的变化Fig.10 Change o f the bearing axial stiffnesswith the shrink range图11 轴承轴向刚度随过盈量的变化Fig.11 Change o f the bearing axial stiffnesswith the shrink range图12 钢球接触刚度随转速的变化(j =1)Fig.12 Chang e of the bea ring co ntact stiffnesswith the r otate speed (j =1)图12为预紧力F a 0=100N ,轴与轴承内圈及轴承外圈与轴承座孔的过盈量均为0.004mm 时,钢球接触刚度随转速的变化.从中可以看出:旋转速度提高,球的离心力增加,球与外圈沟道的接触角变小,接触载荷增加,导致球与外圈沟道法向接触刚度增加;同时球与内圈沟道的接触角变大,球与内圈沟道法向接触刚度减小.图13为转速n =40000r /min ,轴与轴承内圈及轴承外圈与轴承座孔的过盈量均为0.004mm 时,轴承径向刚度和轴向刚度随预紧力的变化.从中可以看出:预紧力增加,轴承径向刚度和轴向刚度随之增加.这是由于预紧力增加,不仅提高了球与内外圈沟道的接触角,而且提高了球与内外圈沟道的接触载荷,从而提高钢球接触刚度、轴承的径向刚度、轴向刚度.图13 轴承径向刚度、轴向刚度随预紧力的变化Fig.13 Change of the radial and ax ial stiffnessw ith the pretig htening fo rce4 结论本文给出了对于高速角接触球轴承计及轴承内外圈过盈配合量和轴向预紧力影响时,计算钢球与内、外圈的接触刚度和轴承整体的径向刚度、轴向刚度和角刚度的完整方法,编写了相应的程序.该方法和程序对其他类型的球轴承也适用.用该方法和程序分析研究了过盈量、轴向预紧力等因素对B7004轴承诸刚度的影响,这些影响可归纳为以下规律:配合过盈量的增加,钢球与内、外圈的接触刚度以及轴承的径向刚度增大,而轴承的轴向刚度和角刚度减小;预紧力增加,钢球与内、外圈的接触刚度以及轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度随之增加;特别当预紧力较小且轴的旋转速度较高时,轴承刚度会出现波动.实际应用中,通常加一定的预紧力以提高滚动轴承的刚度,进而提高轴的旋转精度,减小振动等,这与计算结果是一致的.同时从计算结果还可以看出:过盈量、轴向预紧力等因素对角接触球轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度的影响,是由于这些因素变化时,角接触球轴承接触角变化,导致钢球与滚道沟道的接触刚度变化,进而对外表现为轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度的变化.1319第12期过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响参考文献(References)[1]王树梅,孙林,童燕.滚动轴承工作游隙的计算方法[J].轴承,1984,(2):1-8.[2]方希铮.高速精密轴承的一种设计方法[J].轴承,1984,(4):1-10.[3]冈本纯三.球轴承的设计计算[M].北京:机械工业出版社,2003.[4]刘泽九,贺士荃.滚动轴承的额定负荷与寿命[M].北京:机械工业出版社,1982.[5]姜韶峰,刘正士,杨孟祥.角接触球轴承的预紧技术[J].轴承,2003,(3):1-4.[6]贾群义.角接触球轴承预紧量的计算及选择[J].轴承,1996,(1):5-7.[7]侯广军.角接触球轴承预加载荷值的计算、实施与测量[J].磨床与磨削,2000,(1):49-51.[8]Jones A B.T he mathematical theory of rolling elementsbearings[M]//M echanical Design and Systems Handbo ok.N ew York:M cGraw-Hill,1966,13:1-76. 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。— — 椭 圆率 参 数 ，接 触 区 长 半 轴 与 短 半 轴 之 比
钢 球与 套 圈 的接 触 刚度 — — 钢 球与 套 圈的 Ｈｅｒｔｚ接触 常数 — — 轴承 刚度 ｚ— — 受载 前 内外沟 曲率 中心 的距 离 ｍ—— 钢 球质 量 — — 钢球 受到 的 陀螺力 矩 ， — — 外 载荷 在 ｙ，ｚ轴 的转 矩 凡—— 轴 承转速 ｐ— — 钢球 与套 圈 的接触 载荷 — — 沟 道半径 尺 — — 内沟道 曲率 中心轨 迹 的半 径
符 号说 明
Ａ— — 内 、外沟 曲率 中心 距 Ｄ — — 钢球 直径 Ｄ。 —— 球组 节 圆直径 Ｅ— — 等效 弹性模 量 产＿＿沟道 曲率系数
．
Ｆ — —钢 球离 心力 ，Ｆ ，Ｆ：—— 外 载荷在 ，ｙ， 方 向的分 量 — — 钢 球转 动 惯量
收 稿 日期 ：２０１５—０８—０６；修 回 日期 ：２０１５—１１—１２ 基金项 目：国家合作 项 目（２０１３ＤＦＢ７０３５０）
！量量 ！ 二 Ｚ鱼 轴 承 ２０１６年４期
ＣＮ４ｌ一 １１４８／ＴＨ Ｂｅａｒｉｎｇ ２０１６．Ｎｏ．４
．．１产 品设计 与 应 用一－．
１ —５
角 接 触 球 轴 承 刚度 计 算 与 分 析
王 东峰 ， ，方斌 ，李庆荣 ，张进 华
（１．洛 阳轴研科技股份 有限公司 ，河南 洛阳 ４７１０３９；２．河南省 高性 能轴 承技术 重点实验 室，河南 洛 阳 ４７１０３９；３．滚 动轴承 产业技术创新战略联盟 ，河南 洛 阳 ４７１０３９；４．西 安交通 大 学 机械 工程 学 院，西 安 ７１００４９；５．西安 市铁 路 公 安 处 ，西 安 ７１００００）
摘要 ：基于沟道控制理论 的 ５自由度拟静力学模型对角接 触球轴 承进行建模 分析 ，该模型综 合考虑 了钢球 的 离心力及 陀螺力 矩等因素 的影 响。在该模 型的基 础上针对轴 承静 刚度 与动 刚度 采用不 同的刚度解 析法进 行 了理论求解 ，通过与参考值对 比 ，验证 了模 型的正确性 。并利用 该模型详 细分析 了预紧力 以及 转速对 轴承 刚 度 的影 响 ，为角接触球轴 承的设计 分析提供 了参考 。 关键词 ：角接触球轴承 ；拟静力学模型 ；静刚度 ；动刚度 ；预紧力 中图分类号 ：ＴＨ１３３．３３；ＴＨ１６１ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１０００—３７６２（２０１６）０４ —０００１—０５
Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｂｅａｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ，Ｌｕｏｙａｎｇ ４７１０３９，Ｃｈｉｎａ；３．Ｓｔｒａｔｅｇｉｃ Ａｌｌｉａｎｃｅ ｆｏｒ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｉｎ Ｒｏｌｌｉｎｇ Ｂｅａｒｉｎｇ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，Ｌｕｏｙａｎｇ ４７１０３９，Ｃｈｉｎａ；４．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ ｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ，Ｘｉ’ａｌｌ
Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｓｔｉｆｎｅｓｓ ｆｏｒ Ａｎｇｕｌａｒ Ｃｏｎｔａｃｔ Ｂａｌｌ Ｂｅａｒｉｎｇｓ
Ｗａｎｇ Ｄｏｎｇｆｅｎｇ ， ，Ｆａｎｇ Ｂｉｎ ，Ｌｉ Ｑｉｎｇｒｏｎｇ ，Ｚｈａｎｇ Ｊｉｎｈｕａ
（１．Ｌｕｏｙａｎｇ Ｂｅａｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｌｕｏｙａｎｇ ４７１０３９，Ｃｈｉｎａ；２．Ｈｅｎａｎ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｈｉｇｈ
７１００４９，Ｃｈｉｎａ；５．Ｘｉ’ａｎ Ｒａｉｌｗａｙ Ｐｕｂｌｉｃ Ｓｅｃｕｒ ｉｔｙ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｘｉ’ａｎ ７１００００，Ｃｈｉｎａ）
Ａ ｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｎｇｕｌａｒ ｃｏｎｔａｃｔ ｂａｌｌ ｂｅａｒｉｎｇｓ ａｒ ｅ ｍｏｄｅｌｅｄ ａｎｄ ａｎａ ｌ ｙｚｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｆ ｉｖｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｑｕａｓｉ ｓｔａｔｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒａｃｅｗａｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅ ｍ ｏｄｅｌ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｓ ｔｈｅ ｅｆｅｃｔｓ ｏｆ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａ ｌ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｇ ｙ ｒｏ－ ｓｃｏｐｉｃ ｔｏｒｑｕｅ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｂａｌｌｓ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅ１．ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｓｔｉｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｉｆｎｅｓｓ ｏｆ ｂｅａｔ ｉｎｇｓ ａ ｒｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉ— ｃａｌｌｙ ｓｏｌｖｅｄ ｂｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍ ｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｖａ ｌｉｄａｔｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗｉｔｈ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅ． Ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｐｒｅｌｏａｄ ａｎｄ ｒｏｔａｔｉｏｎａ ｌ ｓｐｅｅｄ ｏｎ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｂｅａｔ ｉｎｇｓ ａ ｒ ｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ ｂｙ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆ ｏ ｒ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｎｇ ｕ ｌａｒ ｃｏｎｔａｃｔ ｂａｌｌ ｂｅａ ｒ ｉｎｇｓ． Ｋ ｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｎｇｕｌａｒ ｃｏｎｔａｃｔ ｂａｌｌ ｂｅａｒｉｎｇ；ｑｕａｓｉ ｓｔａｔｉｃｓ ｍｏｄｅｌ； ｓｔａｔｉｃ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ｐｒｅｌｏａｄ
《轴承））２０１６．Ｎｏ．４
— — 外 沟 曲率 中心 与球 心 的距离
Ｚ— — 钢球 个数
— — 接触 角
— — 钢 球