各地高考理科数学试题分类汇编圆锥曲线
各地高考理科数学试题分类汇编圆锥曲线
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
2014年全国及各省市高考理科数学分类汇编：圆锥曲线
1（新课标1卷）.10已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF = C
A .
72 B .5
2
C .3
D .2 2. （新课标1卷）20. (本小题满分12分) 已知点A （0，-2），椭圆
E ：
2222
1(0)x y a b a b +=>>
的离心率为2，F 是椭圆的焦点，直线AF
的斜率为
，O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程；
（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ?的面积最大时，求l 的方程. 解：
2222
22(c,0)=3a=2, b 1.2
1.
4F c c c a c a x E y ==-=+=（I ）设，由条件知，又
所以故的方程为
……5分
11222
2:=2,(,),(,).214x y kx P x y Q x y x y kx y ιι⊥-=-+=（II ）当轴时不合题意，故设将代入得
22(14)16120.k x kx +-+=
2
2
1,2123=16(43)0,4k k x PQ x O PQ d OPQ ?->>==-==?当即时，从而又点到直线的距离所以的面积
2
1=241
OPQ S d PQ k ??=+ ……9分
2
44
,0,.4444,20.2
22OPQ t t t S t t t
t t k t OPQ y x y ι?=>==+++≥==±?>?=
-=-则因为当且仅当，即所以，当的面积最大时，的方程为或
3. （新课标2卷）10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）D
C. 6332
D. 94
4. （新课标2卷）20. （本小题满分12分）
设1F ,2F 分别是椭圆C:()222210y x a b a b +=>>的左,右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34
，求C 的离心率；
（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .
解：（I
）根据c =2
2(,),23b M c b ac a
=
将222b a c =-代入223b ac =，解得1,22c c
a a
==-（舍去） 故C 的离心率为
12
.
（Ⅱ）由题意，原点O 为12F F 的中点，2MF ∥y 轴，所以直线1MF 与y 轴的
交点(0,2)D 是线段1MF 的中点，故2
4b a
=，即
24b a = ①
由15MN F N =得112DF F N =。 设11(,)N x y ，由题意知1
0y ，则
112()22c x c y --=??
-=?，即113,
21
x c y ?
=-???=-? 代入C 的方程，得22291
14c a b
+=。
将①及c =22
9(4)1
144a a a a
-+= 解得27,428a b a ===，
故7,a b ==
5. （全国大纲卷）
6.已知椭圆C ：22
221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、
2F
，离心率为
2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?
的周长为则C 的方程为 （ ）
A ．22132x y +
= B ．22
13x y += C ．221128x y += D ．221124
x y += 【答案】A ．
6. （全国大纲卷）9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ）
A ．14
B ．1
3
C
．4 D
．3
【答案】A ．
7. （全国大纲卷）21. （本小题满分12分）
已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5
||||4
QF PQ =. （I ）求C 的方程；
（II ）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相较于
M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程. 解：（I ）设0,4Q x ，代入2
2y px ，得
88
8,,.2
2p p x PQ
QF x p
p
p ．由题设得8
58
24p p p
，解得2
p （舍去）或2p ，∴C 的方程为24y x ；（II ）由题设知l 与坐标轴不垂直，故
可设l 的方程为10
x
my m
，代入2
4y x 得2
44
0y my
．设
1122,,,,
A x y
B x y 则1
2
4,y y m
12
4y y ．故AB 的中点为2
2
212
21,2,141D m m AB m y y m ．又l '的斜
率为,m l 的方程为2
123x
y m m
．将上式代入2
4y x ，并整理得
2
24
423
0y y m m
．设3344,,,,M x y B x y 则2
3
4
344
,423
y y y y m m
．故
MN 的中点为(22
3422412223,,m E m MN y m m
m +??++-=-=
???． 由于MN 垂直平分线AB ，故,,,A M B N 四点在同一圆上等价于1
2
AE
BE
MN ，
从而2
2
2
1
1,4
4
AB
DE
MN 即()()()2
2222
2
2244121224122m m m m m m m ++????+++++=
? ?????
，化简
得210m ，解得1m 或1m
．所求直线l 的方程为1
0x
y 或
1
0x
y ．
8. （山东卷）10.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 22
22=+b
y a ，双曲线2C 的方
程为1x 22
22=-b y a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为
（A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =± 答案：A
9（山东卷）21.（本小题满分14分）
已知抛物线）＞0(2:2p px y C =的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|FA FD =，学科网当点A 的横坐标为3时，ADF 为正三角形。 （I ）求C 的方程；
（II ）若直线l l //1，且1l 和C 有且只有一个公共点E ，
（i ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；
（ii ）ABE 的面积是否存在最小值若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
10．(江苏卷) 17．(本小题满分14 分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，1
2
F F
，分别是椭圆2
222
1(0)
y x a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0)b ，，连结
2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结
1
FC ． （1）若点C 的坐标为()
41
33，，且2
2BF =
（2）若1
FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值．
【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运 算求解能力. 满分14分.
（1）∵()
41
33C ，，∴22161
999a b
+=
∵2
2
2
2
2
BF b c a =+=，∴2
2
(2)2a ==，∴2
1b =
∴椭圆方程为2212
x y += （2）设焦点1
2
(0)(0)()F c F c C x y -，，，，，
∵A C ，关于x 轴对称，∴()A x y -，
∵2
B F A ，，三点共线，∴
b y
b c x
+=--，即0bx cy bc --=① ∵1
FC AB ⊥，∴
1y
b x
c c
?=-+-，即20xc by c -+=② ①②联立方程组，解得2
22
2
2
2
2ca x b c bc y b c ?=?-??=-?
∴()
2222222a c bc C b c b c --， ∵C 在椭圆上，∴
()(
)2
2
2222
22
2
2
21a c
bc b c b c a b --+
=，
化简得2
2
5c a =
，∴c a
=,
11. （安徽卷）14．设21,F F 分别是椭圆)10(1:22
2
<<=+b b
y x E 的左、右焦点，
过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为______ ____。
答案：223
12
x y +=，
解析：由题意得通径22AF b =，∴点B 坐标为2
51(,)33
c B b -
- 将点B 坐标带入椭圆方程得22
221()53()13b c
b
--+=，又221b c =-，解得
222
313b c ?=???
?=??
∴椭圆方程为22
312
x y +
=。 12. （安徽卷）19．(本小题满分13分)如图，已知两条抛物线
()02:1121>=p x p y E 和()02:2222>=p x p y E ，
过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 与21,E E 分别交于21,A A 两点，2l 与21,E E 分别交于21,B B 两点。
（Ⅰ）证明：;//2211B A B A
（Ⅱ）过原点O 作直线l （异于1l ，2l ）与21,E E 分别交于21,C C 两点。 记111C B A ?与222C B A ?的面积分别为1S 与2S ,求
2
1
S S 的值。 （Ⅰ）证：设直线12,l l 的方程分别为1212,,(,0)y k x y k x k k ==≠，则
由1212y k x y p x =??=?得11121122(,)p p A k k ；由1222y k x y p x =??=?得22221122(,)p p A k k
同理可得11122222(
,)p p B k k ，222222
22(,)p p B k k 所以1111111222221212121
22221111(
,)2(,)p p p p A B p k k k k k k k k =--=-- 222222222222121212122221111(
,)2(,)p p p p A B p k k k k k k k k =--=-- 故1
11222
p A B A B p =
，所以1122A B A B ∥。 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1122A B A B ∥，同理可得1122B C B C ∥，1122AC A C ∥ 所以111222A B C A B C ??∽，因此
2111222S ||
()||
A B S A B = 又由（Ⅰ）中的111222p A B A B p =知1112
22||||A B p p A B =，故2
11222S p S p =。
13.（浙江卷）16设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线122
22=-b
y a x （0a b >>）
两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________
5
2
14（浙江卷）21．(本题满分15分)如图，设椭圆(),01:22
22>>=+b a b
y a x C 动直线
l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限. （１）已知直线l 的斜率为k ，用k b a ,,表示点P 的坐标； （２）
若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线
1l 的距离的最大值为b a -.
21. 本题主要考查椭圆的 几何性质、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力。满分15分。
（I ）设直线l 的方程为()0y kx m k =+<，由22221y kx m x y a b
=+??
?+=??，消去y 得，
()2
2222222220b
a k x a kmx a m a
b +++-=，
由于直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，故0?=，即22220b m a k -+=，
解得点P 的坐标为22222222,a km b m b a k b a k ??
- ?
++??
， 由点P 在第一象限，故点P 的坐标为22
222222
b a k b a k ?? ++?
；
（II ）由于直线1l 过原点O ，且与l 垂直，故直线1l 的方程为0x ky +=，所以点
P 到直线1l
的距离d =，
整理得22
d =
，
因为2
2
2
22b a k ab k
+≥
22
22a b ≤
=-，
当且仅当2b
k a
=
时等号成立， 所以点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -.
15.（北京卷）11设双曲线C 经过点()2,2，且与2
214
y x -=具有相同渐近线，
则C 的方程为________； 渐近线方程为________.22
1312
x y -
=，2y x =± 16.（北京卷）（本小题14分）19.已知椭圆22:24C x y +=， （1）求椭圆C 的离心率.
（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，求直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明学科网你的结论.
解：（I ）由题意，椭圆C 的标准方程为22
142
x y +
=。 所以224,2a b ==，从而2222c a b =-=
。因此2,a c ==。 故椭圆C
的离心率c e a =
=。 （Ⅱ） 直线AB 与圆222x y +=相切。证明如下：
设点A,B 的坐标分别为00(,)x y ，(,2)t ，其中00x ≠。
因为OA OB ⊥，所以0OA OB ?=，即0020tx y +=，解得0
2y t x =-
。 当0x t =时，2
02
t y =，代入椭圆C
的方程，得t =，
故直线AB
的方程为x =O 到直线AB
的距离d = 此时直线AB 与圆222x y +=相切。 当0x t ≠时，直线AB 的方程为002
2()y y x t x t
--=
--， 即0000(2)()20y x x t y x ty ---+-=， 圆心0到直线AB 的距离
d =
又220024x y +=，0
2y t x =-
故
d =
=
= 此时直线AB 与圆222x y +=相切。
17.（天津卷）（5）已知双曲线2
22
2
1x y a
b 0,0a
b 的一条渐近线平行于
直线l ：210y x ，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为
（ ）A
（A ）
2
21520x y （B ）
2
21205x y
（C ）
2
233125
100
x y （D ）
2
2331100
25
x y
18.（天津卷）（18）（本小题满分13分）
设椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为
B .已知123
2
AB
F F . （Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过原点的直线l 与该圆相切. 求直线的斜率. （Ⅰ）解：设椭圆的右焦点2F 的坐标为,0c .由123
2
AB
F F ，可得2
2
23a
b
c ，又2
2
2
b
a
c ，则2
2
12
c a
. 所以，椭圆的离心率22
e
.
3c ，所以22223a c c ，解得2a c ，22
e
. （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知2
22a c ，2
2b
c .故椭圆方程为2
22
2
12x y c
c .
设00,P x y .由1
,0F c ，0,B c ，有100,F P x c y ，1,F B
c c .
由已知，有11
0FP FB ，即0
00x c c
y c
.又0c ，故有
0x y c
. ①
又因为点P 在椭圆上，故
22002
2
12x y c c . ②
由①和②可得2
00340x cx .而点P 不是椭圆的顶点，故0
43
c
x ，代入①得0
3c
y ，即点P 的坐标为4,33
c c . 设圆的圆心为11,T x y ，则140
2
32
3
c x c ，12
32
3
c c
y c ，进而圆的半径2
2
1
1
50
3
r
x y c
c . 设直线l 的斜率为k ，依题意，直线l 的方程为y kx .学科网
由l 11y r 2
2233
5
3
1
c c k
c k ， 整理得2
81
0k k
，解得4
15k . 所以，直线l 的斜率为415或4
15.
19（福建卷）9.设Q P ,分别为()262
2
=-+y x 和椭圆110
22
=+y x 上的点，则Q
P ,两点间的最大距离是（ ）D
A.25
B.246+
C.27+
D.26
20. （福建卷）19.（本小题满分13分）
已知双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x E 的两条渐近线分别为
x y l x y l 2:,2:21-==.
（1）学科网求双曲线E 的离心率；
（2）如图，O 为坐标原点，动直线l 分别交直线21,l l 于B A ,两点（B A ,分别在第一，
四象限），且OAB ?的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l 有且只有一个公
共点的双曲线E 若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，说明理由。
解法一：(1)因为双曲线E 的渐近线分别为和2,2y x y x ==-.
所以2,2,b c a ==∴=,
从而双曲线E 的离心率e =(2)由(1)知,双曲线E 的方程为22
2214x y a a
-=.
设直线l 与x 轴相交于点C.
当l x ⊥轴时,若直线l 与双曲线E 有且只有一个公共点, 则,4OC a AB a ==, 又因为OAB ?的面积为8, 所以
11
8,48,222
OC AB a a a =∴?=∴=. 此时双曲线E 的方程为22
1416
x y -
=. 若存在满足条件的双曲线E,则E 的方程只能为22
1416
x y -
=.
以下证明:当直线l不与x轴垂直时，双曲线E：
22
1
416
x y
-=也满足条件.
设直线l的方程为y kx m
=+,依题意,得k>2或k<-2.
则(,0)
m
C
k
-，记
1122
(,),(,)
A x y
B x y.
由
2
y x
y kx m
=
?
?
=+
?
,得
1
2
2
m
y
k
=
-
,同理得
2
2
2
m
y
k
=
+
.由
12
1
2
OAB
S OC y y
?
=-得,
122
8
222
m m m
k k k
-?-=
-+
即222
444(4)
m k k
=-=-.
由22
1
416
y kx m
x y
=+
?
?
?
-=
??
得, 222
(4)2160
k x kmx m
----=.因为2
40
k
-<,
所以222222
44(4)(16)16(416)
k m k m k m
?=+-+=---,
又因为22
4(4)
m k
=-.所以0
?=,即l与双曲线E有且只有一个公共点.
因此,存在总与l有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为
22
1
416
x y
-=. 21.(辽宁卷) 10.已知点(2,3)
A-在抛物线C：22
y px
=的准线上，学科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）D
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
3
22.(辽宁卷) 15.已知椭圆
C ：22
194
x y +
=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则
||||AN BN += .12
23.(辽宁卷) 20. （本小题满分12分）圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图），双曲
线22
122:1x y C a b
-=过点P 且离心率为3.
（1）求1C 的方程；
（2）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程.
（Ⅰ）设切点坐标为0000(,)(0,0)x y x y >>，则切线斜率为0
x y -
，切线方程为0
000
()x y y x x y -=-
-，即004x x y y +=，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为0000
1448
2S x y x y =??=.由22000042x y x y +=≥知当且仅当
002x y ==时00x y 有最大值，即S 有最小值，因此点P 得坐标为(2,2) ，
由题意知
22222
22
13a b
a b a ?-=???+=?
解得22
1,2a b ==，故1C 方程为2212y x -=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知2C
的焦点坐标为(，由此2C 的方程为
22
2
211
13x y b b +=+，其中10b >.
由P 在2C 上，得
22
11
22
13b b +=+， 解得b 12
=3，因此C 2方程为22
163
x y +
= 显然，l 不是直线y =0.设l 的方程为x =my
1122(,),(,)A x y B x y
由2216
3x my x y ?=+?
?+=??
得22(2)30m y ++-=，又12,y y
是方程的根，因此
1212232y y y y m ?+=???
-?=?+?
①
②
，由1122x my x my ==
1212221212122()66()32x x m y y m x x m y y y y m ?+=++=???-?=++=?+?
③
④
因1122(2,2),(2)AP
x y BP x
y =--=-由题意知0AP BP ?=，所以
12121212)
)40
x x x x y y y y ++++=⑤ ，将①，②，③，④代入
⑤式整理得22
110m -+=，解得
12m =
-
或12
m =-+，因此直线l
的方程为(1)02x y --=，或(1)02
x y +-=.
24．（陕西卷）20（本小题满分13分）
如图，曲线C 由上半椭圆22
122:1(0,0)y x C a b y a b
+=>>≥和部分
抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C 的离心率为32
. （1）求,a b 的值；
（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若
AP AQ ⊥，求直线l 的方程.
解：（1）在1C ，2C 方程中，令0y =，可得b=1,且得(1,0),(1,0)A B -是上半椭圆1C 的左右顶点，
设1C 的半焦距为c ，由3c a =及2221a c b -==，解得2a = 所以2a =，1b =
（1）由（1）知，上半椭圆1C 的方程为2
21(0)4
y x y +=≥， 易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为(1)(0)y k x k =-≠ 代入1C 的方程中，整理得：
2222(4)240k x k x k +-+-= （*）
设点P 的坐标(,)P P x y
由韦达定理得2
224
P B k x x k +=+
又(1,0)B ，得2244P k x k -=+，从而求得284
P k
y k -=+
所以点P 的坐标为22
248(,)44
k k
k k --++ 同理，由2
(1)(0)
1(0)y k x k y x y =-≠??=-+≤?得点Q 的坐标为2(1,2)k k k ---- 22(,4)4
k
AP k k ∴=
+，(1,2)AQ k k =-+ AP AQ ⊥
0AP AQ ∴?=,即2
22[4(2)]04
k k k k --+=+
0k ≠，4(2)0k k ∴-+=，解得8
3
k =-
经检验，8
3
k =-符合题意，
故直线l 的方程为8
(1)3
y x =--
25.（湖南卷）15．如图4，正方形ABCD DEFG 和正方形的边长分别为
,()a b a b <，原点O 为AD 的中点，抛物线22(0)y px p =>经过,b
C F a
=两点，则
12+
26.（湖南卷）21． （本小题满分13分）
2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -
2017年高考理科数学分类汇编 导数
导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的
历年圆锥曲线高考题附答案
数学圆锥曲线高考题选讲 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） A.2 B. 22 3 C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F -,右顶点为(2,0)D ,设点11, 2A ?? ??? ，则求该椭圆的标准方程为 。 11. (20XX 年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上， 离心率为 2 2 。过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 。
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
2019年高考试题汇编理科数学--圆锥曲线
(2019全国1)10.已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若||2||22B F AF =， ||||1BF AB =，则C 的方程为（ ） A.1222=+y x B. 12322=+y x C.13422=+y x D.14 522=+y x 答案： B 解答： 由椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F 可知1=c ，又Θ||2||22B F AF =，||||1BF AB =，可设m BF =||2，则 m AF 2||2=，m AB BF 3||||1==，根据椭圆的定义可知a m m BF BF 23||||21=+=+，得a m 2 1 = ，所以a BF 21||2=，a AF =||2，可知),0(b A -，根据相似可得)21,23(b B 代入椭圆的标准方程122 22=+b y a x ，得32=a ， 22 22=-=c a b ，∴椭圆C 的方程为12 32 2=+ y x . (2019全国1)16.已知双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 的 两条渐近线分别交于,A B 两点.若112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则C 的离心率为 . 答案： 2 解答： 由112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r 知A 是1BF 的中点，12F B F B ⊥uuu r uuu r ，又O 是12,F F 的中点，所以OA 为中位线且1OA BF ⊥，所以1OB OF =，因此1FOA BOA ∠=∠，又根据两渐近线对称，12FOA F OB ∠=∠，所以260F OB ∠=?，221()1tan 602b e a =+=+?=.
最新高考数学分类理科汇编
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2
集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 1 （高考江西卷（理）） 过点引直线l 与曲线y A,B 两点,O 为坐标原 点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ） A ．y E B B C CD =+ +3 B ．3 C ．3 ± D ． B 2 （福建数学（理）试题）双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 （ ） A ． 25 B ． 45 C D C 3 （广东省数学（理）卷）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2, 在双曲线C 的方程是 （ ） A ．2214x = B ．221 45x y -= C ．22 125x y -= D ．22 12x =*B 4 （高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) 则C 的 渐近线方程为 （ ） A ．1 4y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =±*C 5 （高考湖北卷（理））已知04 π θ<<,则双曲线22 122: 1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 （ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等*D 6 （高考四川卷（理））抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是 （ ） A ． 12 B C ．1 D B 7 （浙江数学（理）试题）如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是 （ ） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 2 6 *D 8 （天津数学（理）试题）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线 22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △ AOB 则p = （ ） A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3*C 9 （大纲版数学（理））椭圆22 :143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 （ ） A ．1324 ?????? ， B ．3384 ?????? ， C ．112?? ???? ， D ．314?? ???? ，*B 10（大纲版数学（理））已知抛物线2 :8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直 线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k = （ ） A ． 1 2 B ． 2 C D ．2*D 11（高考北京卷（理））若双曲线22 221x y a b -=,则其渐近线方程为 （ ） 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于 （ Ｃ ） （A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 （ ） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 （ ）． Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2 20XX 年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案） 一、选择题 1 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（20XX 年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1（a > b > 0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点 分成 5∶ 3的两 段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05．过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0） 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0） 的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ） 3 （C ） 2 （D ） 3 △ ABP 的面积为定 则动点 P 的轨迹是A ． 圆 B ． 椭圆 C ． 一条直线 D ． 两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0） 的右顶 点 条渐近线的交点分别为 B,C uuur ．若 AB 1 uuur BC , 2 A ． 2 B ．3 C 08．如图 , AB 是平面 的斜．线．段． ） B A P 第 10 题） A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两 则双曲线的离心率 是 ( ) ．5 D ． 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面 内运动 , 使得 点 A （0,2） 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. （13）设抛物线 y 2 2px （p 0） 的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为 近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B ． a 2＝ 13 1 D ． A ．a 2＝ C ．b 2＝ b 2＝2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的 左、 右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1： 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2： x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上． 若 F 1A 5F 2B , 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 原创理科数学专题卷 专题 圆锥曲线与方程 考点40：椭圆及其性质(1-5题，13,14题) 考点41：双曲线及其性质（6-10题，15题） 考点42：抛物线及其性质（11,12题） 考点43：直线与圆锥曲线的位置关系（17-22题） 考点44：圆锥曲线的综合问题（16题，17-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点40 易 椭圆E 的焦点在x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E 的标准方程为（ ） A. 2212x += B. 22 12x y += C. 22142x y += D. 22142y x += 2．【2017课标3，理10】 考点40 易 已知椭圆C ：22 2 21x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的 圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．13 3．【来源】重庆市第一中学2016-2017学年高二月考 考点40 中难 已知椭圆 2 21(0)1 x y m m +=>+的两个焦点是12,F F ， E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为（ ） A. 2 3 4．【来源】湖南省湘潭市2017第三次高考模拟 考点40 难 如图， 12,A A 为椭圆22 195 x y +=长轴的左、右端点， O 为坐标原点， ,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,,,QA QA OS OT 围成一个平行四边形OPQR ，则 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D , 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ） 椭圆与双曲线的性质 椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长 轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线 方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆 的焦点角形的面积为122 tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应 于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-， 即020 2y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除 去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支） 2．函数及其性质（含解析） 一、选择题 【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【2016，7】函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 【2016，8】若1>>b a ，10<高考数学试题分类汇编集合理
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