A ．
（1,-） B ．
（1,- C ．
（-） D ．
（）
4.如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点
A.（-1,1）
B.（-2，-1）
C.（-3,1）
D.（1，-2）
5.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ）
A ．M (5，0)，N (8，4)
B ．M (4，0)，N (8，4)
C ．M (5，0)，N (7，4)
D ．M (4，0)，N (7，
4)
6.如图，点A 的坐标是(22)，
，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能．．．
是（ ）
（第8题图）
A．（2，0） B．（4，0） C．
（－0） D．（3，0）
7.如图，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1,0)，则点C的坐标为
______.
8.若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答：
9.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标
（－3，0），则C点的坐标是
.
方位角问题
1.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70?方向到达B地，然后再沿北偏西20?方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的（）
A. 北偏东20?方向上
B.北偏东30?方向上
C. 北偏东40?方向上
D. 北偏西30?方向上
平面直角坐标系中的探索规律问题
1.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为
A ．64．
B ．49．
C ．36．
D ．25．
2.对点（x ，y ）的一次操作变换记为P 1（x ，y ），定义其变换法则如下：P 1（x ，y ）=（y x +，
y x -）
；且规定)),((),(11y x P P y x P n n -=（n 为大于1的整数）．如P 1（1，2 ）=（3，1-），P 2（1，2 ）= P 1（P 1（1，2 ））= P 1（3，1-）=（2，4），P 3（1，2 ）= P 1（P 2（1，2 ））= P 1（2，4）=（6，2-）．则P 2011（1，1-）=（ ）
A ．（0,21005 ）
B ．（0,-21005 ）
C ．（0,-21006）
D ．（0,21006）
3.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7
A 8 A 9 A 10
A 11 A 12 A 12 x
y
（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．
4.图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C 、D 两点坐标分别为(1,0)、(2,0) ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点(75 , 0)？
A ． A
B ． B
C ． C
D ． D
5．在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的顶点坐标分别A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y 轴上有一点P(0,2).作点P 关于点A 的对称点1P ,作点1P 关于点B 的对称点2P ,作点2P 关于点C 的对称点3P ,作点3P 关于点D 的对称点4P ,作点4P 关于点A 的对称点5P ,作点5P 关于点B 的对称点6P …,按此操作下去,则点2011P 的坐标为( )
A.(0,2)
B. (2,0)
C. (0,-2)
D.(-2,0)
6.一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A ．(4，O) B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)
第10题图
7.在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、A n B n C n C n－1按如图所示的方式放
=+的图像上，点C1、C2、C3、…、C n均置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y kx b
在x轴上。若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为．
8.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m·n的最大值为。
人教版初中数学函数之平面直角坐标系易错题汇编及答案
人教版初中数学函数之平面直角坐标系易错题汇编及答案 一、选择题 1．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为() A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3) 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答． 【详解】 如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限， 所以小刚的位置为（4，3）． 故选D． 【点睛】 本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置． 2．若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( ) A．(-2，3) B．(-2，-3) C．(2，-3) D．(2，3) 【答案】B 【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标．
【详解】∵点P 到x 轴的距离为3， ∴点的纵坐标是3或-3， ∵点P 到y 轴的距离为2， ∴点的横坐标是2或-2， 又∵点P 在第三象限， ∴点P 的坐标为：（-2，-3）， 故选B. 【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离． 3．点P(1﹣2x ，5x ﹣1)在第四象限，则x 的范围是（ ） A ．15x < B ．12x < C ．1152x << D ．12 x > 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：∵点P （1﹣2x ，5x ﹣1）在第四象限， 120510x x ->?∴?-
中考平面直角坐标系试题集锦
中考平面直角坐标系试题集锦 一.选择题 1，（芜湖市）点A (－2,1)在第_______象限 2，（湖州）在平面直角坐标系中，点（3，－5）在第__________象限. 3，（上海）已知a ＜b ＜0，则点A （a －b ，b ）在_________象限. 4，(金华)△ABO 中，OA =OB =5，OA 边上的高线长为4，将△ABO 放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点B 的坐标是__________. 5，（天津）已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为_______________. 6，（南充）菱形的四个顶点都在坐标轴上，已知其中两个顶点的坐标分别是（3,0），（0,4），则另两个顶点的坐标是__________. 7，（青岛）观察下列图象，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化.若图1中鱼上点P 的坐标为（4,3.2），则这个点在图2中的对应点P 1的坐标为__________（图中的方格是1×1）. 8， (苏州市)如图3，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为)4,4(，则该圆弧所在圆的圆心坐标为__________._. （2，0） 9，(泰州市)如图4，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为_________ （结果保留根号）． 图1 图2 图3 图4
10，（青岛市）如图5，如果士○所在位置的坐标为（-1，-2），相○ 所在位置的坐 标为（2，-2），那么，炮○ 所在位置的坐标为_____________. 二选择题 1，（哈尔滨）已知坐标平面内点A （m 、n ）在第四象限，那么点B （n 、m ）在（ ） A ，第一象限 B ，第二象限 C ，第三象限 D ，第四象限 2，（河北）已知点M （1－a ，a +2）在第二象限，则a 的取值范围是( ) A ，a ＞－2 B ，－2＜a ＜1 C ，a ＜－2 D ，a ＞1 3，（曲靖）点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ，（0，－2） B ，（2，0） C ，（0，2） D ，（0，－4） 4，（扬州）若0＜m ＜2，则点P （m －2，m ）在（ ） A ，第一象限 B ，第二象限 C ，第三象限 D ，第四象限 5，（淮安）在直角坐标系xOy 中，已知A （2，－2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A ，2个 B ，3个 C ，4个 D ，5个 6，（潍坊市）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点1A 处，已知OA =1AB =，则点1A 的坐标是（ ）． A ．（23，23） B ．（23，3） C ．（23，23） D ．（21，23 ） 7，（荆门市）如果代数式mn m 1 + -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ， n ）的位置在（ ） 图5
2018 初三数学中考总复习 平面直角坐标系与函数 专题训练题 含答案
2018 初三数学中考复习平面直角坐标系与函数专题复习训练题1．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为( ) A．(3，－2) B．(－2，3) C．(－3，2) D．(2，－3) 2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( ) 3. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)
5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( ) A．(－3，3) B．(3，2) C．(0，3) D．(1，3) 6．若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B 的坐标为( ) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(－2，0) 7．函数y＝x＋2 x 的自变量x的取值范围是( ) A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠－2 8．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是( )
9．对任意实数x，点P(x，x2－2x)一定不在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2) 11．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )
中考压轴题之平面直角坐标系下角度相等问题
中考压轴题之平面直角坐标系下的角度相等问题 中考题最后的压轴题中，经常出现与角度相关的问题。与平面直角坐标系结合，将三角形全等、三角形相似、三角函数、圆及二次函数等知识有机的结合在一起，考察学生对知识综合、灵活应用的能力，同时考察学生解题方法的思路的灵活性，以及对数学学科思维的掌握情况。 平面直角坐标系下的角度相等问题，通常有以下几种解题思路： 1、利用三角形全等解决 2、利用三角形相似解决 3、利用三角函数解决 4、利用圆的知识解决 下面分类举例说明： 题型一、利用全等处理角等例1、（2017秋?莲湖区期末）如图①，抛物线y＝ax2+bx+3 （a≠0）与x轴交于点 A（﹣1，0）， B（3，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线上是否存在点 M，使得△ MBC 的面积与△ OBC 的面积相等，若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点 P，满足∠ PBC＝∠ DBC？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据抛物线 y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点 A（﹣ 1，0），B（3，0），可求得抛物线的表达式； （2）根据直线 BC的解析式为 y＝﹣ x+3，可得过点 O 与 BC 平行的直线 y＝﹣ x，与抛物线的交点即为 M，据此求得点 M 的坐标； （3）设 BP交轴 y于点 G，再根据点 B、C、D 的坐标，得到∠ DCB＝∠ OBC＝∠ OCB＝45°，进而判定△ CGB≌△ CDB，求得点 G 的坐标为（0，1），得到直线 BP 的解析式为 y＝﹣x+1，最后计算直线 BP 与抛物线的交点 P 的坐标即可． 【解答】解：（1）∵抛物线 y＝ax2+bx+3（a≠0）与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），B（3，0），∴， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为 y＝﹣ x2+2x+3；（2）存在． ∵抛物线的表达式为 y＝﹣ x2+2x+3， ∴点 C的坐标为（ 0，3），∵C（0，3），B（3，0），∴直线 BC 的解析式为 y＝﹣x+3，∴过点 O与 BC平行的直线 y＝﹣x，与抛物线的交点即为 M，解方程组 可得
人教版初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析
人教版初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ） A ．O 1 B ．O 2 C ．O 3 D ．O 4 【答案】A 【解析】 试题分析：因为A 点坐标为（－4，2），所以，原点在点A 的右边，也在点A 的下边2个单位处，从点B 来看，B （2，－4），所以，原点在点B 的左边，且在点B 的上边4个单位处．如下图，O 1符合． 考点：平面直角坐标系． 2．在平面直角坐标系中，点(),P x y 经过某种变换后得到点()'1,2P y x -++，我们把点()'1,2P y x -++叫做点(),P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3,P 点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,n P P P P P ???.若点1P 的坐标为(50,)，则2017P 点的坐标为( ) A ．()2,0 B ．()3,0 C ．()4,0 D ．()5,0 【答案】D 【解析】
【分析】 根据题意先求出12345,,,,P P P P P L 的坐标，然后找到规律，利用规律即可求出答案． 【详解】 ∵点1P 的坐标为(5)0， ，根据题意有 ∴2345(1,7),(6,3),(2,4),(5,0)P P P P ---， 由此可见，n P 点的坐标是四个一循环， 201745041÷=Q L ， ∴2017P 点的坐标为()5,0， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查点的坐标的规律，找到规律是解题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ） A ．a=b B ．2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 【答案】B 【解析】 试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上， 则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1．故选B ． 4．如图，ABCDEF 是中心为原点O ，顶点A ，D 在x 轴上，半径为4的正六边形，则顶点F 的坐标为（ ）
选修4-4 平面直角坐标系教案
一、分析本节考纲要求 课标要求：理解坐标系的作用；了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 二、分析近五年中高考题与本节知识的关联 (2014重庆)已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴线与 曲线的公共点的极经________. 【答案】 【解析】 . 5ρ,. 541ρ(1,2),∴2044-y 1-x 4y .x 4y θcos ρ4θsin ρ∴0θcos 4-θsin ρ1-,3,2222222==+==?=+===?===+=+=所以交点得与联立y y x y x y t y t x 三、教学目标 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 四、重难点 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。 五、教法 本节课采用类比启发探究式教学方法，以学生及其发展为本，一切从学生出发。在教师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望，提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既强调独立思考，又提倡团结合作；既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、平等性、交流性、开放性和合作性。 六、教学过程 （一）、平面直角坐标系与曲线方程 1、教师设问：问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？问题3：(1).如何把平面内的点与有序实数对(x,y)建立联系？(2).平面直角坐标系中点和有序实数对(x,y)是怎样的关系？问题4：如何研究曲线与方程间的关系？结合课本例子说明曲线与方程的关系？ 2、思考交流：(1).在平面直角坐标系中，圆心坐标为(2,3)、 5为半径的圆的方程是什么？ （2）.在平面直角坐标系中，圆心坐标为（a,b)半径为r 的圆的方程是什么? 3、学生活动：学生回顾并阅读课本，思考讨论交流。教师准对问题讲解。 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 （1）、数轴 它使直线上任一点P 都可以由惟一的实数x 确定 l ???+=+=t y t x 32t x l C =ρ5
2016中考数学平面直角坐标系习题
2016年中考数学 平面直角坐标系与点的坐标 一、选择题 1. （2016 ） 已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB=45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D （0，1），当CP+DP 最短时，点P 的坐标为（ ） A. （0，0） B.（1，21） C.（56，53） D.（710，75） 【考点】菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题． 【分析】点C 关于OB 的对称点是点A ，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP+DP 最短的点；连接CP ，解答即可. 【解答】解：如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP+DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF ⊥OA ，垂足为F. 2.（2016 ）平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（2，﹣3） C ．（﹣3，﹣2） D ．（3，﹣2） 【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【解答】解：点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）． 故选：A ． 3. （2016 ）将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ） A ．（，﹣1） B ．（1，﹣） C ．（，﹣ ） D ．（﹣ ， ） 【考点】坐标与图形变化-旋转．
最新平面直角坐标系中考考点分析
平面直角坐标系中考考点分析 象限点的特点 1.在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。 2.在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.在平面直角坐标系中，点P (－2，2 x ＋1)所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 点的平移问题 1.以平行四边形ABCD 的顶点A 为原点，直线AD 为x 轴建立直角坐标系，已知B 、D 点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是（ ） （A ）（3，3） （B ）（5,3） （C ）（3,5） （D ）（5,5） 2.已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A (10，0)，C (0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ． 3.如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ． 4.在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐 第2题图
标原点O重合，则B平移后的坐标是． 5.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A( 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（） A . ( -5 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1) 点的旋转问题 1.若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（） A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6) 2.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA’B’C’ 的位置.若OB=C=120°，则点B’的坐标为（） A. ( B. (3, C. D. 3.如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为(2，1).如果将矩形OABC 绕点0 旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为( ). A. (2，1) B.(-2,l) C.(-2,-l) D.(2，-1) （第13题图） 4．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 .
初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编附答案
初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编附答案 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（） A．1 B．2 C．3 D．1 或 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意可知：点A的横、纵坐标相等或互为相反数，然后列出方程即可求出a的两个值，最后根据点A在y轴的右侧，即可得出结论． 【详解】 解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1）， 解得：a＝3或1， ∵点A在y轴的右侧， ∴点A的横坐标为正数， ∴3a﹣5＞0， ∴a＞5 3 ， ∴a＝3， 故选：C． 【点睛】 此题考查的是点的坐标特征，掌握点到x轴的距离与到y轴的距离相等则点的横、纵坐标相等或互为相反数是解决此题的关键． 2．点P（a，b）在y轴右侧，若P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（） A．（﹣3，2）B．（﹣2，3） C．（3，2）或（3，﹣2）D．（2，3）或（2，﹣3） 【答案】C 【解析】 【分析】 根据点P在y轴右侧可知点P在第一象限或第四象限，结合点P到x轴的距离是2可知点P的纵坐标是2或2 ，而再根据其到y轴的距离是3得出点P的横坐标是3，由此即可得出答案． 【详解】 ∵点P在y轴右侧， ∴点P在第一象限或第四象限， 又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的纵坐标是2或2 -，横坐标是3， ∴点P的坐标是(3，2)或(3，2 -)， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键. 3．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 轴于点N，再分别以点M、N 为圆心，大于 1 2 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（） A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 【答案】B 【解析】 试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上， 则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1．故选B． 4．如果点P（3x+9， 1 2 x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 解：由点P（3x+9， 1 2 x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得： 390 1 20 2 x x + ? ? ? - ?? ＞ ＜ ． 解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为： 故选C．
人教版高中数学选修4-4 教案【第1节】平面直角坐标系
第一部分坐标系 第1节：平面直角坐标系 教学目标： 1.理解平面直角坐标系的意义；掌握在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。 2.掌握坐标法解决几何问题的步骤；体会坐标系的作用。 教学重点：体会直角坐标系的作用。 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题。 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运 动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需 要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定。 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定。 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 四、数学运用 例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。
最新初中数学函数之平面直角坐标系技巧及练习题含答案
最新初中数学函数之平面直角坐标系技巧及练习题含答案 一、选择题 1．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（） A．38种B．39种C．40种D．41种 【答案】C 【解析】 【分析】 先确定从甲到丙的路线，再确定从丙到乙的路线，两种路线的乘积即为所求. 【详解】 解：从甲到丙有4条路线，从丙到乙有10条路线， ∴从甲处到乙处经过丙处的走法共有4×10＝40种， 故选：C． 【点睛】 本题考查坐标确定位置；能够用列举法求出甲到丙，丙到乙的路线方案是解题的关键． 2．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数． 解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点， ∴，
解得﹣1＜a ＜3． 在数轴上表示为： ． 故选A ． 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()()()()()()1,02,02,11,11,22,2，，，，，······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】B 【解析】 【分析】 观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可． 【详解】 解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42， …
中考专题复习平面直角坐标系与函数
中考专题复习 第三章函数及其图象 第十一讲：平面直角坐标系与函数 【基础知识回顾】 、平面直角坐标系: 1、定义：具有 ____________ 的两条______________ 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称_____ 轴______ 轴或_______ 轴______ 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个______________ 2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对_________________ 来表示，如A（ a .b），（a .b ）即为点A的__________ 其中a是该点的__________ 坐标，b是该点的________ 坐标平面内的点和有序数对具有___________________ 的关系。 3、平面内点的坐标特征 P（a ,b）— 关于原点的对称点 ③特殊位置点的特点：P（ a .b ）若在一、三象限角的平分线上，则 _________ 若在二、四象限角的平分线上，则_________ ④到坐标轴的距离：P（a .b ）到x轴的距离____________ 到y轴的距离__________ 到原点的距离_ ⑤坐标平面内点的平移：将点P（ a .b ）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为 _____________ （或____________ ），向上（或下）平移k 个单位，对应点坐标为__________________ （或_______________ ）。
【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死 记一些结论。】 二、 确定位置常用的方法： 一般由两种：1、 2 、 。 三、 函数的有关概念： 1、 常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 ______________ 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。 【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量， 也可能是变量，要根据问题的条件来确定。】 2、 函数: ⑴、函数的概念：一般的，在某个 ____________ 过程中如果有两个变量 x 、y ，如果对于 个确定的值，y 都有 _____________ 的值与之对应，我们就成x 是 _____________ ,y 是x 的_ ⑵、自变量的取值范围： 主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况 ②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景 ⑶、函数的表示方法： 通常有三种表示函数的方法：①、 ____________ 法②、 _______________ 法③、_ 法 ⑷、函数的同象： 对于一个函数，把自变量 x 和函数y 的每对对应值作为点的 _____________ 与 _______ 在平面内描岀相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象 【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意 义，即被开方数应 _______________________ 同时分母应 ____________ 。 2、 函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法 3、 函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式 方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】 【重点考点例析】 x 的每一 。
各地中考数学模拟试题分类汇编 数量和位置变化,平面直角坐标系
各地中考数学模拟试题分类汇编 数量和位置变化，平面直 角坐标系 一、选择题 A 组 1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）已知函数y=― t 3 ― 2010 |t| ，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是（ ）【根据习题改编】 A ．必在t 轴的上方 B ．必定与坐标轴相交 C ．必在y 轴的左侧 D ．整个图像都在第四象限 答案：D 2、（重庆一中初2011级3月月考）如图，小手盖住的点的坐标可能为 ( ) A ．(5，2) B ．(－6，3) C ．(－4，－6) D ．(3，－4) 答案：D 3、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D(F)，H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F→H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是 ( ) 答案：B y O x (第2题图)
4、（2011年北京四中三模）三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是（ ） 答案：B 5、（2011年北京四中四模）下列函数中,自变量x 的取值范围为x ≥3的是（ ） （A ）3+= x y （B ）3-= x y （C ）31+= x y （D ）3 1-=x y 答案：B 6、（2011年北京四中四模）若0＜a ＜1，则点M （a －1，a ）在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 答案：B 7、（201131x -x 的取值范围是（ ） A ．x ＞13 B ．x ＞－13 C ．x ≥13 D ．x ≥－1 3 答案：C 8、（2011年如皋市九年级期末考）如图，在同一直线上，甲自点A 开始追赶均速前进的乙， 且图2表示两人之间的距离与所经过时间的函数关系．若乙的速度为1.5 m/s ，则经过40 s ，甲自点A 移动了（ ） A ．60m B ．61.8m C ．67.2m D ．69m 答案：C 9、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考) x 取什么值时， 4 51+x 有意义（ ） A ．x ＞﹣45 B. x >﹣54 C. x≥54- D. x≤5 4- 答案：B A 9km 图1 时间(s) 0 10 20 30 40 50 图2 3 6 9 0 甲与乙的距离(km) (第8题)
中考平面直角坐标系试题集锦
中考平面直角坐标系试题 集锦 Prepared on 22 November 2020
中考平面直角坐标系试题集锦 江苏 文页 一、 选择题 1，（芜湖市）点A (－2,1)在第_______象限 2，（湖州）在平面直角坐标系中，点（3，－5）在第＿＿＿象限. 3，（上海）已知a ＜b ＜0，则点A （a －b ，b ）在____象限. 4，(金华)△ABO 中，OA =OB =5，OA 边上的高线长为4，将△ABO 放在平面直角坐标系中，使点O 与原点重合，点A 在x 轴的正半轴上，那么点B 的坐标是＿＿＿. 5，（天津）已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为＿＿＿＿. 6，（南充）菱形的四个顶点都在坐标轴上，已知其中两个顶点的坐标分别是（3,0），（0,4），则另两个顶点的坐标是＿＿＿＿. 7，（青岛）观察下列图象，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化.若图1中鱼上点P 的坐标为（4,），则这个点在图2中的对应点P 1的坐标为＿＿＿（图中的方格是1×1）. 8， (苏州市)如图3，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为)4,4 (，则该圆弧所在圆的圆心坐标为______. （2，0） 9，(泰州市)如图4，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 . (0，4图1 图2 图3 图4
（结果保留根号）． 10，（青岛市）如图5，如果士 ○所在位置的坐标为（-1，-2），相○所在位置的坐标为（2，-2），那么，炮 ○所在位置的坐标为________. 二、选择题(每题分，共分) 1，（哈尔滨）已知坐标平面内点A（m、n）在第四象限，那么点B（n、m）在（） A，第一象限B，第二象限C，第三象限D，第四象限 2，（河北）已知点M（1－a，a +2）在第二象限，则a的取值范围是() A，a＞－2B，－2＜a＜1C，a＜－2D，a＞1 3，（曲靖）点P（m +3，m +1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（） A，（0，－2）B，（2，0）C，（0，2）D，（0，－4） 4，（扬州）若0＜m＜2，则点P（m－2，m）在（） A，第一象限B，第二象限C，第三象限D，第四象限 5，（淮安）在直角坐标系xOy中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（） A，2个B，3个C，4个D，5个 6，（潍坊市）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点1 A处，已知3 OA=1 AB=，则点 1 A的坐标是（）． A．（ 2 3 ， 2 3 ） B．（ 2 3 ，3） C．（ 2 3 ， 2 3 ） D．（ 2 1 ， 2 3 ）图5
中考数学试题分类汇编 (平面直角坐标系)
（2008年巴中市）点(213)P m -，在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．12 m > B ．12 m ≥ C ．12 m < D ．12 m ≤ 以下是湖北孔小朋分类： （2）（2008福建福州）如图，在R t O AB △中，90OAB ∠= ，且点B 的坐标为（4，2）． ①画出O A B △向下平移3个单位后的111O A B △； ②画出O A B △绕点O 逆时针旋转90 后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）． （2008年贵阳市）16．（本题满分10分） 如图5，在平面直角坐标系xo y 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）求出A B C △的面积．（4分） （2）在图5中作出A B C △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分） （图5） （图5）
（2008年贵阳市）9．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：B. 本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标的特征. 坐标轴把坐标平面分成四个象限，各象限内点的符号特征如图所示，即象限以坐标轴为界限，按逆时针方向依次为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何限象. 因为2 2(2)x x x x -=-，可知当0x <时，一定有(2)0x x -<，所以这个点一定不在第二象限. （2008年遵义市）10．如图，如果A B C '''△与A B C △关于y 轴对称，那么点A 的对应点A '的坐标为 ． 以下是江西康海芯的分类: 1. （2008年郴州市）如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ） A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，0） D ．（1，－1） 3. ( 2008年杭州市) 在直角坐标系xOy 中, 点),4(y P 在第一象限内, 且OP 与 （10题图） 第四象限 第三象限 第二象限 第一象限 x y O （－，－） （+，－） （－，+） （+，+） 图
初三中考数学平面直角坐标系
九年级数学复习十——平面直角坐标系 一、中考要求： 1．理解平面直角坐标系的有关概念，理解坐标平面内点的坐标特征并达到初步掌握，了解不同位置点的坐标特征，并达到初步应用； 2．了解函数的概念，理解自变量取值范围和函数值意义，会确定自变量的取值范围和求函数值； 3．了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数图像。 二、知识要点： 1. 平面上有＿＿＿＿且互相＿＿的2条数轴构成平面直角坐标系．水平方向的数轴称为＿＿＿，竖直方向的数轴称为＿＿＿，公共原点称为＿＿＿．写出某点的坐标时，＿＿＿应写在＿＿＿＿的前面． 2. 各象限点的符号特征： x0 3. 点的坐标特征： （1）平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同． （2）象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿，可表示为（x，x）；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿＿＿，可表示为（）．（3）对称的点P（a，b） 关于x轴对称的点的坐标为（，）， 关于y轴对称的点的坐标为（，），关于原点对称的点的坐标为（，） 4. 图形变换后点的坐标特征： 图形左右平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变；图形上下平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变 三、典例剖析： [例题1]已知平面直角坐标系中两点A（x，1）、B（－5，y） （1）若点A、B关于x轴对称，则x=____，y=____； （2）若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____； （3）若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____．
中考平面直角坐标系试题集锦
中考平面直角坐标系试题集锦 江苏 文页 一、选择题 1, ______________________________ （芜湖市）点A （-2,1）在第 象限 2, （湖州）在平面直角坐标系中，点（ 3, - 5）在第 象限. 3, （上海）已知a v b v 0,则点A （a — b , b ）在 ______ 象限. 4, _____________________________________________________________ （金华）△ ABO 中，OA=OB=5, OA 边上的高线长为 4,将厶ABO 放在平面直角坐标 系中，使点O 与原点重合，点 A 在x 轴的正半轴上，那么点 B 的坐标是 _______________________________ . 5, ______ （天津）已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3,则点P 的 坐标为 _______ . 6, （南充）菱形的四个顶点都在坐标轴上， 已知其中 两个顶点的坐标分别是 （3,0） , （0,4）, 则另两个顶点的坐标是 _______ . 7, （青岛）观察下列图象，与图 1中的鱼相比，图2中的鱼 发生了一些变化?若图1中 鱼上点P 的坐标为（4,3.2）,则这个点在图 2中的对应点P 1的坐标为 ___________ （图中的方格 是 1X 1）. 8,（苏州市）如图3，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A 、B 、C,其中，B 点坐标为 （4,4）, 则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ________ . （2，0） 9，（泰州市）如图4，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 一 2单位，到达B 点后观 察到原点0在它的南偏东60 °的方向上，则原来 A 的坐标为 .（0，4 + 4、3） 3 （结果保留根号）? 10,（青岛市）如图5,如果 ① 所在位置的坐标为（-1,-2）,（相 所在位置的坐标为 图5 y A - ■■■■ -r A B 、 \ C O x X X
人教课标版高中数学选修4-4《平面直角坐标系》教案-新版
1.1平面直角坐标系 一、教学目标 （一）核心素养 通过这节课学习，能根据问题的几何特征选择建立适当的平面直角坐标系，在数学建模过程中体会坐标法的思想． （二）学习目标 1．根据问题的几何特征建立适当的平面直角坐标系． 2．通过实例概括坐标伸缩变换公式． 3．了解利用坐标伸缩变换公式研究平面图形伸缩变化情况,体会坐标法思想． （三）学习重点 1．根据几何特征选择坐标系． 2．坐标法思想． 3．平面直角坐标系中的伸缩变换． （四）学习难点 1．适当直角坐标系的选择． 2．对伸缩变换中点的对应关系的理解． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 （1）读一读：阅读教材第2页至第7页，填空： 设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ: 的作用下,点 ),(y x P 对应到点),(y x P ''',称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2．预习自测 （1）如何由正弦曲线y ＝sin x 经伸缩变换得到y ＝12sin 1 2x 的图象( ) A ．将横坐标压缩为原来的12，纵坐标也压缩为原来的1 2 B ．将横坐标压缩为原来的1 2，纵坐标伸长为原来的2倍 C ．将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标也伸长为原来的2倍
D ．将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标压缩为原来的1 2 【知识点】伸缩变换 【解题过程】将正弦曲线y ＝sin x 的横坐标伸长为原来的2倍得到x y 21sin =，再由x y 2 1 sin =的图像的横坐标不变，纵坐标压缩为原来的2 1 即可得y ＝12sin 12x 的图像． 【思路点拨】可根据三角函数的知识求解 【答案】D （2）在平面直角坐标系中，B A ,两点分别在x 轴、y 轴上滑动，且|AB|＝4，则AB 中点P 的轨迹方程为________． 【知识点】点轨迹方程 【数学思想】函数与方程的思想 【解题过程】 422=+y ． 端点的坐标关系，最后代入整理即可． 【答案】422=+y x ． （3）在平面直角坐标系中，方程142=+y x 对应的图形经过伸缩变换???='='y y x x 42后得到的图形对 应的方程是（ ） A ．0142=-'+'y x B ．01=-'+'y x C ．014=-'+'y x D ．0116=-'+'y x 【知识点】伸缩变换 【解题过程】将???='='y y x x 42经过变形得?? ??? ' ='=y y x x 4121代入到方程142=+y x ，整理得01=-'+'y x 【思路点拨】通过对伸缩变换公式的变形为??? ???? '=''=y y x x μλ11，在代入原图形对应的方程，从而得到
