关于一般正态总体水平的几个结论
浙江省2013年10月高等教育自学考试医药数理统计试题
绝密★考试结束前浙江省2013年10月高等教育自学考试医药数理统计试题课程代码：10192本试卷分A、B卷，使用2009年版本教材的考生请做A卷，并将答题纸上卷别“A”涂黑；使用2012年版本教材的考生请做B卷，并将答题纸上卷别“B”涂黑。
不涂或全涂，均以B卷记分。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
A卷选择题部分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
附表：u0.01=2.33 u0.03=1.88 u0.005=2.57u0.02=2.05 t0.01/2(4）=4.604 t0.05/2(4）=2.776t0.01/2(5）=4.032 t0.05/2(5）=2.571 φ(2)=0.054φ(1.5)=0.1295 t0.05/2(40）=1.684 t0.05/2(30）=2.042t0.025/2(40）=2.021 t0.1/2(40）=1.303一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设A、B相互独立，且P(A)>0,P(B)>0,则以下结论正确的是A.P(A|B)=P(B)B.P(A|B)=P(A)P(B)C.P(A|B)=P(A)D.P(A|B)=12.据报道，有10%的人对某药有头痛反应，为考察某厂的产品质量，现任选2人服用此药，有人有反应的概率为A.0.19B.0.09C.0.72D.0.183.设随机变量X~N(7，16),则E(3X-6)=A.21B.48C.12D.634．设A 、B 互不相容，且P (A )≠0,P (B )≠0,则 A.P (B |A )=P (B ) B.P (B |A )=0C.P (A |B )=P (A )D.P (B |A )=15.X ~N (3,4)，则P （X >3）= A.1-Φ(1) B.1-Φ(0) C.1-Φ(3)D.Φ(3) 6．假设总体X ~N (μ,σ2)，σ2已知，μ未知,现随机地抽取容量为16的样本，设样本均值x ，样本方差为s 2，则μ的置信度为95%的置信区间是A.0.05()4s x μ±B. 0.25()16s x μ± C. 0.25()4sx μ±D. 0.05()16sx μ±7．设样本X 1,X 2,…,X n (n >1)取自正态总体X ，且X ~N (μ,σ2)．令11ni i X X n ==∑则D (X )=A.σ2B.σ2/n 2C.σ2/nD.nσ28．在假设检验中，用α和β分别表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列结论正确的为 A.α减小β也减小 B.α和β其中一个减小时另一个往往会增大 C.α增大β增大D.α减小β也减小,α增大β增大非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
概率与统计中的正态分布与标准化与概率与统计中的假设检验与置信区间的应用
概率与统计中的正态分布与标准化与概率与统计中的假设检验与置信区间的应用在概率与统计领域中，正态分布是一种重要的概率分布。
它具有许多重要的特性，广泛应用于各种统计分析中。
本文将介绍正态分布的概念、特性及其在概率与统计中的应用，同时探讨假设检验与置信区间的相关内容。
一、正态分布正态分布，又称为高斯分布，是一种对称的连续概率分布。
其概率密度函数的形状呈钟形曲线，两头趋于无穷远，中间部分是对称的，呈现出一个峰值。
正态分布由两个参数决定，即均值μ和标准差σ，分别表示分布的中心位置和离散程度。
正态分布的重要特性包括：1. 均值与中位数相等：正态分布的均值等于中位数，呈现出对称性。
2. 68-95-99.7法则：约68%的观测值位于均值的一个标准差内，约95%的观测值位于均值的两个标准差内，约99.7%的观测值位于均值的三个标准差内。
3. 标准正态分布：当均值为0，标准差为1时，正态分布称为标准正态分布。
它的概率密度函数可用标准正态分布表查找。
二、正态分布的标准化在实际问题中，我们常常需要将正态分布转化为标准正态分布进行分析。
这一过程被称为标准化。
标准化的方法是通过下式进行变换：Z = (X - μ) / σ其中，Z为标准正态随机变量，X为原始随机变量，μ为原始随机变量的均值，σ为原始随机变量的标准差。
标准化的目的是为了简化计算和比较不同正态分布的数据。
通过标准化，我们可以使用标准正态分布表来查找概率值，进行相关的统计推断。
三、假设检验假设检验是统计学中一种常用的推断方法，用于验证一个假设关于总体参数的真实性。
其基本步骤包括：1. 建立零假设和备择假设：零假设（H0）是对总体参数进行假设的初始假设，备择假设（H1或Ha）则是我们要验证的假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平α是在进行假设检验时事先确定的，代表了对犯错误的容忍程度。
3. 计算检验统计量：根据样本数据计算具体的检验统计量，如z统计量或t统计量。
4. 判断统计显著性：根据检验统计量的值与临界值进行比较，判断结果是否在显著性水平α的拒绝域中。
第二节 正态总体均值的假设检验
σ
~ N(0,1)
n
（σ 2 已知)
原假设 备择假设 检验统计量及其在 H0为真时的分布 H0 H1
=0 ≠0
X 0 T= ~ T(n 1) S n
接受域
x 0 s n
≤ tα
（σ 2未知）
2
待估参数
枢轴量及其分布 置信区间
X 0 T= ~ T(n 1) S n
( x tα
2
= 0 ≥ 0 ≤ 0
≠ 0 < 0 > 0
U=
X 0
σ
U ≥ zα
2
n
U ≤ zα
N(0,1)
U ≥ zα
未知) T 检验法 (σ2 未知) 原假设 备择假设 检验统计量及其 H0 H1 H0为真时的分布 拒绝域
= 0 ≥ 0 ≤ 0
≠ 0 < 0 > 0
X 0 T= S n ~ t(n 1)
（2）关于 σ
2
χ2检验法 的检验
拒绝域
原假设 备择假设 检验统计量及其在 H1 H0为真时的分布 H0
σ
2=σ 2 0
σ
2≠σ 2 0
χ =
2
∑(X )
i=1 i
n
χ ≤ χ (n)
2 2 1α 2
2
或 χ 2 ≥ χα2 (n)
2
σ 2≥σ 02 σ 2<σ 02
σ
2 0
~ χ (n)
2
χ ≤ χ (n)
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在 H0为真时的分布 H0 H1
1 – 2 = δ 1 – 2 ≠ δ 1 – 2 ≥ δ 1 – 2 < δ 1 – 2 ≤ δ 1 – 2 > δ
正态总体参数的区间估计实验结论
正态总体参数的区间估计实验结论正态总体参数的区间估计是统计学中一种常用的方法，可以帮助我们估计未知正态总体参数的取值范围。
通过构建置信区间，我们可以在一定的置信水平下对总体参数的取值范围进行估计。
以下是一个关于正态总体参数的区间估计实验结论。
在本实验中，我们以某个地区的成年人男性身高为研究对象，采集了一组样本数据。
通过对样本数据的分析和计算，得出了平均身高和标准差的估计值，并以此构建了置信区间。
首先，我们计算出了样本数据的均值为175cm，并且样本的标准差为5cm。
接下来，我们选择了一个置信水平为95%的置信区间进行计算。
根据正态分布的性质，我们可以使用标准正态分布表来确定置信区间的边界。
通过查表，我们找到了置信水平为95%对应的临界值，记为z。
在本实验中，z的取值为1.96。
然后，我们可以根据样本的均值、标准差和样本容量来计算置信区间的上限和下限。
置信区间的上限计算公式为：上限 = 均值 + z * (标准差/ √样本容量)；置信区间的下限计算公式为：下限 = 均值 - z * (标准差/ √样本容量)。
根据实验数据的计算，最终得出了置信区间为(172.04cm,177.96cm)。
这意味着在95%的置信水平下，我们可以合理地推断该地区成年男性的平均身高位于该区间内。
这个实验结论具有以下几个指导意义。
首先，通过正态总体参数的区间估计，我们可以更准确地估计未知总体参数的取值范围，有助于我们了解总体的特征。
其次，通过选择合适的置信水平，我们可以控制估计结果的可靠性和精确度。
在本实验中，我们选择了95%的置信水平，意味着我们有95%的把握让估计结果覆盖真实总体参数。
最后，置信区间的上下限提供了关于总体参数范围的重要信息，可以用来支持决策和制定策略。
总之，正态总体参数的区间估计是一种重要的统计方法，可以为我们提供对未知总体参数取值范围的估计。
通过该方法，我们可以在一定的置信水平下对总体参数进行准确的估计，从而为实际问题的分析和决策提供科学依据。
5.4(正态总体下常用统计量的一些重要结论)
证：
又
/ n
2 ( n 1) S 2 n 1 ~ N (0,1)， ~ ( n 1) 2
2 X和Sn 1相互独立
X / n 2 ( n 1) Sn 1
X n ~ t ( n 1) S n 1 ( n 1)
2
例 1 设随机变量 X 和 Y 都服从标准正态分布，则 （A） X Y 服从正态分布
54正态总体下常用统计量的一些重要结论
正态总体 统计量的分布
定理 5.4.1
设 ( X1 , X 2 ,
, X n ) 是取自正态总体
N ( , 2 ) 的样本，样本均值和样本方差分别为
1 1 2 Sn1 X Xi 和 n1 n i 1
n
X
n i 1
i
X
2
, 则有：
2 S （1） X 与 n1 相互独立；
2 X ~ N ( , / n) ； (2）
2 ( n 1) Sn 1
（3）
2
~ 2 ( n 1)
S 说明：( n 1) 2
2 n 1
1
2
X
n i 1
i
X
2ຫໍສະໝຸດ Xi X i 1
n
2
但是
i 1
n
Xi X
1 n X i nX 0 i 1
2 ( n 1) Sn 1
2
中只有n 1个独立随机变量
~ 2 ( n 1)
2 ( n 1) Sn 1
2
推论5.4.1
X n ~ t (n 1) Sn1
正态总体条件下的常用结论证明
正态总体条件下的常用结论证明在统计学的世界里，正态分布就像那位受欢迎的明星，总是能吸引大家的目光。
想想看，生活中有多少事情都能用正态分布来解释，真的是无处不在。
就拿考试成绩来说吧，班里的同学成绩就像一座小山，分布在一个中心点附近，绝大部分人都在那附近，只有少数人高高在上，或者低得让人心疼。
这种现象，简直就是正态分布的完美示范。
说到正态分布，很多人可能会想到那条经典的钟形曲线。
哈哈，看到这条曲线，心里是不是有种“啊，这就是我熟悉的感觉”？对，正态分布就是这样的，它的中心就是平均值，左右对称，真的是“山不在高，有仙则名”。
而这个平均值可不是随便得来的，它是整个数据的“老大”，把所有数据的趋势都集中在一起，真的是个不折不扣的风向标。
如果你去翻翻统计学的书，肯定会看到一个叫“689599.7法则”的东西。
哦，这个法则可有意思了。
它告诉我们，在正态分布中，大约68%的数据会落在平均值加减一个标准差的范围内，95%则在两个标准差内，而99.7%呢？嘿，足足有99.7%的数据会被包裹在平均值加减三个标准差的区域内，真的是个相当靠谱的概念！想想看，这就像是给你设定了一道保险线，大部分的成绩、身高、甚至是身边的小事都能被这个法则包裹起来，真的是让人倍感安心。
再说说假设检验，啧啧，这也是正态总体的一个重要应用。
假设检验就像是个侦探，默默地在背后观察着各种数据，然后判断这个数据背后是不是有个故事。
在正态分布的条件下，我们能用样本均值来推断总体均值。
这就好比是你用你朋友的成绩来猜测整个班级的平均水平，聪明吧？当然了，得有点把握才能玩得转，不然真是“画虎不成反类犬”。
说到样本大小，嘿嘿，这可是影响结果的重要因素。
想象一下，你和几个朋友一起去吃火锅，如果你们点的菜足够多，大家的满意度肯定会很高。
可是，如果你们就点了几道菜，那满意度可能就不那么高了。
在统计学中也是这样，样本越大，结果越可靠。
这就是为啥很多时候，我们要尽量收集更多的数据，这样才能“打好基础”。
正态总体参数的区间估计实验结论
正态总体参数的区间估计实验结论在统计学中，正态分布是一种非常重要的分布，许多自然现象和实验数据都可以用正态分布来描述。
而在实际应用中，我们常常需要估计正态总体的参数，比如均值和标准差。
在这篇文章中，我将介绍如何利用区间估计的方法来估计正态总体的参数，并给出一个实验结论。
让我们来回顾一下区间估计的基本原理。
区间估计是通过样本数据来估计总体参数的一种方法，其核心思想是利用样本数据给出一个参数的估计区间，该区间包含真实参数的概率较高。
在正态总体参数的区间估计中，我们通常使用样本均值和样本标准差来进行估计。
接下来，我将介绍一个实际的例子来说明正态总体参数的区间估计方法。
假设我们有一批产品的重量数据，我们想要估计这批产品的平均重量。
我们随机抽取了一部分产品进行称重，得到了样本均值和样本标准差。
根据中心极限定理，我们知道样本均值的分布是正态分布的，可以利用这一性质来构建参数的置信区间。
假设我们得到的样本均值为100，样本标准差为5，样本量为30。
我们可以利用正态分布的性质来构建样本均值的置信区间，假设置信水平为95%，那么我们可以计算出置信区间为(98, 102)。
这意味着在95%的置信水平下，真实的总体平均重量落在98到102之间。
通过这个简单的例子，我们可以看到区间估计的重要性和实际应用。
在实际问题中，我们往往无法得知总体参数的真实值，只能通过样本数据来进行估计。
区间估计可以帮助我们对参数的估计进行更准确的评估，同时也可以给出参数估计的不确定性范围。
总的来说，正态总体参数的区间估计是统计学中一种常用的方法，通过构建置信区间来估计总体参数的真实值。
在实际应用中，我们可以根据样本数据来进行参数的估计，同时也可以评估参数估计的置信水平。
通过区间估计的方法，我们可以更准确地了解总体参数的情况，为决策提供更可靠的依据。
希望本文能帮助读者更好地理解正态总体参数的区间估计方法，并在实际问题中应用到实践中。
7-2正态总体参数的检验
一、单个正态总体均值的检验 二、两个正态总体均值差的检验 三、正态总体方差的检验
同上节) 标准要求长度是32.5毫米 毫米. 例2(同上节 某工厂生产的一种螺钉 标准要求长度是 同上节 某工厂生产的一种螺钉,标准要求长度是 毫米
实际生产的产品，其长度 假定服从正态分布N( σ 未知， 实际生产的产品，其长度X 假定服从正态分布 µ,σ2 ) ,σ2 未知， 现从该厂生产的一批产品中抽取6件 得尺寸数据如下: 现从该厂生产的一批产品中抽取 件, 得尺寸数据如下
(1)与(4); (2)与(5)的拒绝域形式相同 与 的拒绝域形式相同. 与 的拒绝域形式相同
一、单个正态总体均值的检验
是来自N( σ 的样本 的样本, 设x1,…,xn是来自 µ,σ2)的样本 关于µ的三种检验问题是 (µ0是个已知数 是个已知数)
(1) H0 : µ ≤ µ0 vs H1 : µ > µ0 (2) H0 : µ ≥ µ0 vs H1 : µ < µ0 (3) H0 : µ = µ0 vs H1 : µ ≠ µ0
对于检验问题 对于检验问题
(2) H0 : µ ≥ µ0 vs H1 : µ < µ0
x − µ0
仍选用u统计量 u = 选用 统计量 相应的拒绝域的形式为: 相应的拒绝域的形式为
取显著性水平为α 取显著性水平为α，使c满足 P 0 (u ≤ c) = α 满足 µ
由于μ = μ 0时，u ~ N(0,1),故 c = uα,如图 故 , 因此拒绝域为: 因此拒绝域为 或等价地: 或等价地 φ(x)
检 H0 : µ = µ0 vs H1 : µ ≠ µ0 验
x − µ0 s/ n
接受域为: 接受域为
正态分布的概念和特征
正态分布的概念和特征正态分布是概率论与统计学中最重要的理论之一，它也被称为高斯分布或钟形曲线。
正态分布具有以下特征：1. 均值（Mean）：正态分布的均值代表了分布的中心位置，也即数据的平均值。
在正态分布中，均值位于曲线的对称轴上。
2. 方差（Variance）：正态分布的方差代表分布的离散程度。
方差越大，分布的曲线越宽，离散程度越高；方差越小，分布的曲线越窄，离散程度越低。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，它也表示了正态分布的离散程度，是评估数据散布范围的常用指标。
标准差越大，分布范围越宽，标准差越小，分布范围越窄。
4. 正态分布曲线（Normal Distribution Curve）：正态分布的曲线呈钟形，左右对称，中间较高，两端较低。
曲线的高度取决于均值和方差的数值。
5. 68-95-99.7规则（68-95-99.7 Rule）：根据正态分布的特性，大约68%的数据在均值的一个标准差范围内，大约95%的数据在均值的两个标准差范围内，大约99.7%的数据在均值的三个标准差范围内。
6. 中心极限定理（Central Limit Theorem）：中心极限定理指出，在一定条件下，随机变量的和或平均值的分布趋近于正态分布。
这使得正态分布成为了概率统计中广泛应用的基础。
正态分布的概念和特征对于探究、分析和预测自然和社会现象都具有重要意义。
在实际应用中，正态分布常常被用来描述各种连续型随机变量，例如测量和观测误差、经济指标、身高体重等。
它的特征使得我们能够通过统计方法对数据进行分析和推断，进行假设检验、置信区间的估计，以及进行预测和决策。
正态分布的特性也被广泛应用于计量经济学、金融学、生物学、物理学等领域的研究。
大学概率论与数理统计试题库及答案
大学概率论与数理统计试题库及答案a(总32页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-<概率论>试题一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
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结论 １ Ｅ Ｍ （ ） ＝Ｅ ． Ｘ—ｍ ） ［ ］ ［（ ｊ ｝ ］ ＝． Ｅ Ｘ一 —ｍ）］ ｊ （ ） ＋（ ｝ ［
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证 明方法 １概 率统 计方 法 ） （ Ｅ（ —ｍ） ：Ｅ ｍ（ Ｘ） Ｘ 一２ Ｅ ＋，
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２０ ０ｒ ７年 ｌ ２月
Ｄ ｅ２０ ｅ ．０ｒ ７
关 于 一 般 正 态 总 体 水 平 的几 个 结 论
李春 飞
（ 吉林 师范大学 应用 工程学 院 ，吉林 四平 １６０ ） ３０ ０
［ 摘 要 ］本文通过考察对称性损失 函数和非对称性损失 函数 质量水平定义 ，借助 分析工具 得 出了两
类 函 数 的 平 均 质 量 损 失 即质 量 水 平 的 解 析 关 系式 。研 究 了正 态 总 体 的几 个 结 论 ，并 就 某 些 重要 结 论 给
以充 分 的 证 明 。
［ 关键词 】对称性损失 函数 ；非对称性损失函数 ；质量水平 ；参数设计
［ 中图分类号 ］Ｏ １ ２１
Ｍ（） ＥＭ（）：』： ２ ）（，） ２ ： ［： ］．：ｉ（ 』 Ｏ Ｄ
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第２ 第６ ６卷 期
Ｖ０ ． ６ Ｎｏ． １２ ６
长 春师 范学 院学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｈｎｅｕ ｏ ａ Ｕ ｉ ｒｔ（ ￣ ｒｌ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ ａｇｈｎＮ ｒ ｌ ｎｖ ｓｙＮ ｕａ Ｓｉ ｃ） Ｃ ｍ ｅｉ ｅ
一
称损失 函数 。
定 义 ３ 平均质 量损 失 即损失 函数 的数学 期望 ， 定义 为质 量水平 。 也 １ 对 称性 的质 量损 失 函数 的质量 水 平 设 Ｍ ） （ （ ＝ｋ Ｘ—ｍ） ， 为对 称性 质量损 失 函数 。Ｅ（ ＝ ， Ｘ） 。 Ｘ） Ｄ（ ＝
一
个 偏 差 ： ｘ—ｍ Ｉ Ｉ ．ｄ＞ ， 就产生 了一 定 的损 失 。我们 把这 种损 失 分 为两 类 ： 称 性 的损 失 函数 和非 对 称 ０这 对
性 的损 失 函数 。 定 义 １ 二次平 方 函数 ： ｘ ＝ｋ ｘ—ｍ） 为对称性 损失 函数 。 Ｍ（ ） （ 称 其 为对 定 损函为 （： （ｍ）， 中 ｌ＞０， 后 ≠后 （ 中 ＝后 为称性 ）， 为非 对 义 损 数： ） 一 ， ｋ２，ｊ． 中 ： 对性称 为对 ２ 失 Ｍ ｍ其 中 ￣ ０ ．ｊ ． 称） 非 ｛ ｋ 且 ｝｝ ｉ ｉ 其 ＞且 ≠（ ｊ 其 ｝ ， 称
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证 明方 法 ２ 积分 学方 法 ） （
［ 收稿 日期 ］２ ７ ６— ６ （ —０ ０ Ｄ ［ 作者简介 ］李春 飞 （９５一） １６ ，男，吉林四平人 ，吉林师 范大学应用工程学院副教授 ，从事概率论与数理统计研 究。
・ ９ ・ １
维普资讯
Ｅ Ｍ （）＝Ｊ：（ ｍ ） ［ ］ ：｜ ｊ ｝ — ） 出
＝Ｊ：（ ） ： ：ｋ ｍ 一 ） ＋Ｊ：（ ） ｘｄ 』ｋ ： Ｉ 一』：（ ａ ２ 厂 ） ：ｋｍ 一 ｆ ） （ ： 一Ｊ ２ ； 一 ｄ ． ｘ （ ｄ＋Ｊ ｘ 一 （ （ ｘ
［ 文献标识码 ］Ａ
［ 编号］１ ８ ７ｘ２ ）６ ０１ ０ 文章 ０ —１ （ ０ ８ ￣７ｏ — ０９ ４ －
设 随机 变 量 是 具有某 一望 目特 性 的数量性 能指标 ， 中 ： ） ， ） 。若 性 能指 标 的 目标 值 其 Ｅ（ ＝ Ｄ（ ＝ 为 ｍ＞０ 显然 当性 能指 标值 均取 目标值 ｍ 时是 最理想 的 。但通 常情 况下往 往性能 指 标值 与 目标 值 ｍ 之 间有 ，
设 ＝（ 一ｍ）， Ｅ［ （ ］ 则 Ｍ ） ：Ｋ（ ＋ ） 口 即是 所求 的质量 水平 。
２ 非对 称性 的质量 损 失函数 的质量 水平
若 随机 变量 Ｘ 的密度 函数为 』 ， ） 则产 品的平 均质量 损失 为 ： Ｄ ０， （
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