如何培养学生的数学抽象概括能力
如何在小学数学中培养学生的数学抽象能力
如何在小学数学中培养学生的数学抽象能力数学抽象能力是指从具体的数学现象、数学问题中，抽取出数量关系、空间形式等数学本质特征，并形成数学概念、数学命题、数学方法的能力。
在小学数学教学中，培养学生的数学抽象能力具有重要意义，它不仅有助于学生更好地理解和掌握数学知识，还能为学生今后的学习和生活打下坚实的基础。
那么，如何在小学数学教学中培养学生的数学抽象能力呢？一、利用直观教学，帮助学生感知抽象小学生的思维以形象思维为主，他们对直观、具体的事物更容易理解和接受。
因此，在教学中，教师可以充分利用直观教学手段，如实物、模型、图形、多媒体等，帮助学生感知抽象的数学概念和知识。
例如，在教学“认识图形”时，教师可以先让学生观察生活中常见的各种图形，如三角形的红旗、圆形的车轮、长方形的黑板等，然后让学生通过摸一摸、折一折、剪一剪等活动，亲身体验图形的特征。
这样，学生就能在直观感知的基础上，抽象出图形的本质特征，形成对图形的初步认识。
又如，在教学“小数的意义”时，教师可以先出示一些商品的价格标签，如 58 元、125 元等，让学生观察这些价格中都有一个小圆点，然后通过分一分、涂一涂等活动，让学生理解小数是把“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……的数。
通过这样的直观教学，学生就能从具体的价格中抽象出小数的意义。
二、引导学生观察比较，培养抽象概括能力观察是思维的“窗口”，比较是思维的“桥梁”。
在教学中，教师要引导学生认真观察数学现象，比较数学对象的异同，从而培养学生的抽象概括能力。
例如，在教学“乘法的初步认识”时，教师可以出示这样一组算式：2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 6，3 ＋ 3 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 12，4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＝ 20。
让学生观察这些算式有什么共同点，学生通过观察会发现这些算式都是相同加数相加。
然后教师再引导学生思考：如果有 100 个 5 相加，用加法算式写出来会很麻烦，有没有更简便的方法呢？从而引出乘法的概念。
论高中数学教学学生抽象概括能力的培养
教学篇•经验交流对于高中生而言，数学是一门抽象、枯燥又难懂的学科，其各个章节的知识点联系十分紧密，若在某一个环节的学习基础不够扎实就会影响到其他知识点的学习质量。
数学知识的抽象性要求学生要具备一定的抽象逻辑思维能力，唯有如此才能更好地理解数学基础知识。
为此，对于高中数学教师而言，数学教育不仅要对学生对基础公式的掌握能力进行强化，更要运用多元化的手段来培养学生的抽象概括能力。
一、强化数学概念教学，提高抽象概括能力学生在数学概念的学习过程中便是一个抽象概括能力培养的过程，学生抽象概括能力的培养对其数学成绩的提高有着莫大的帮助，高中数学知识由纷繁复杂的抽象知识点组合而成，在高考中也对学生抽象逻辑思维能力进行考查。
因此，在高中数学教育中，教师要重点从数学概念出发对学生的抽象概括能力进行强化，包括概念产生的背景、产生的过程等方面的教学工作。
例如，在学习“空间直线与直线间的位置关系”这一概念时，教师可从以下几个方面对学生的抽象概括能力进行培养：第一，直观感知法。
教师可以引导学生进行自主实践，拿出两根笔在空中进行任意方向的摆放让学生自己感受空间直线之间位置的关系是什么样的[1]。
之后，教师还需要让学生将这一抽象概念与日常生活中常见的事物联系在一起，如立交桥、电视塔和建筑物等事物，通过这些边角的对比来更进一步了解空间直线中存在的位置关系，这样不仅提高了学生的抽象概括能力，更让学生的空间想象能力得到了强化。
第二，分析综合。
在现实世界不同直线位置的关系和共同点进行分析综合，可以通过是否存在着公共点来判定它们是平行还是相交关系。
第三，思辨认识。
教师在对概念进行教学时要让学生自主组织语言对概念进行确认，从而建立空间直线的图形，并形成综合的概念。
二、课后知识点概括教学，提高学生抽象概括能力高中知识点抽象复杂系数较高，在每一章节新的知识点教学时都会产生各种各样的问题，教师在课堂教学完毕后需要对学生课上所反映出来的问题进行总结分析，并做出具体的概括报告。
直观教学抽象思维相结合培养学生数学抽象概括能力
直观教学与抽象思维相结合培养学生的数学抽象概括能力数学知识是从实践中不断抽象出来的，数学教学中，要充分利用学生的多种感官和已有经验，通过实物演示、实际操作及语言描述等形式感知，丰富学生的直接经验和感性认识。
在此基础上再通过分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动，把感性认识上升为理性认识，使学生比较全面比较深刻地理解知识，并能用以进行正确的判断和合乎逻辑的推理。
就是说，数学教学中既要重视直观教学，又应注意培养学生初步的抽象思维能力。
感性知识和经验是学生理解、掌握知识的支柱。
直观教学能使抽象的数学知识具体化、形象化，为学生感知、理解知识创造条件，符合学生的认识规律。
小学生的思维处于以形象思维为主向以抽象思维为主过渡的阶段，而且他们的抽象思维在很大程度上还仍然与感性经验联系着，所以形象直观与抽象思维相结合也符合小学生思维的特点。
而在小学数学教学中将形象主观与抽象思维相结合，我认为主要要做好以下两个方面。
一、要加强直观教学凡能使学生对事物获得感性认识的教学手段都叫直观，包括实物直观、模象直观及语言直观等。
直观教学把形、声、光结合起来，生动形象，感染力强，能吸引学生注意，提高学生兴趣，加强教学效果。
直观教学使学生视听器官并用，能有效的提高课堂教学效率。
有人作过测试，单靠视觉，三天后感知材料的保持率为27％，单凭听觉，则只有16％；而若视听并用，竟然可高达66％以上。
我们知道，数学知识因其内容抽象，教学时要注意联系实际，但并非所有内容均能从实际引进，于是就得考虑怎样把抽象的知识具体化，即利用直观手段辅助教学，可见直观对于小学数学教学来说显得非常重要。
直观教学的形式有多种，小学数学教学中常用的直观教具也有很多。
但直观并非目的，而是教学手段，不可盲目滥用。
使用直观手段时要注意：1．要用得恰当。
运用什么直观手段，要根据教学目的、教学内容和学生的年龄特征而定。
如：较为抽象的内容要适当多作直观演示，比较简易的内容就少演示；低年级要多作实物直观和模象直观（如模型、图片、表格等），高年级应多作语言直观；有时只需要使用一种直观手段，有时则可同时使用几种直观手段。
培养学生抽象概括能力的尝试
培养学生抽象概括能力的尝试培养学生的数学思维能力应该注意思维发展的阶段性，在中学数学教学中，要根据学生的年龄特征与教学内容的要求，制定培养数学思维能力总的计划，在初一年级则应特别注重培养学生的抽象概括能力。
下面就如何培养学生的抽象概括能力的问题谈谈我的做法。
1引领学生参与形成定义的过程在初一年级的数学教学中，给某个名词或术语下定义的过程是培养学生抽象概括能力的过程。
要引领学生参与形成定义的整个过程，摒弃那种定义是规定的单调模式，教师要提供丰富的实际材料使学生了解定义产生的背景和给出某个定义的必要性，激发学生自己作出定义的动机，引导学生对感知的材料进行加工提炼，帮助学生对本质属性进行恰当的综合，共同剖析定义的构造，进而对定义加以应用以求巩固和发展。
例如，对于绝对值的定义，我的做法是从实际生活中的事例入手（如出租汽车的行程问题，只需考虑汽车的行驶路程，不需考虑汽车的行驶的方向），使学生了解绝对值的定义产生的实际背景与必要性，指出+5公里与-4公里如果不考虑方向就可以记作5公里和4公里，引导学生从这两者中抽出其中只具有度量性的属性，舍去其方向的属性，再结合数轴上的点表示有理数，进一步理解度量性的属性的几何意义（即点到原点的距离），经过这样的提炼，进一步使学生抽象出：一个数的绝对值是一个非负数，最后要求学生概括出数的绝对值与原来的数的关系，这样做对提高学生的抽象概括能力是十分有益的。
除了正面的引导以外，还可以采取反面引导的方法，“迫使”学生修正错误的认识，概括出正确的定义：x+13(∵x+13=13(x+7) 不是分式）进而引导学生对分式的本质属性的重新认识，修正错误的认识，最后作出正确的概括。
2促进学生知识体系的“结构化”数学知识是一个系统化的逻辑体系，在数学教学的适当时刻，引导学生将已获得的知识结构化使认识深化，是培养学生抽象概括能力的关键。
我的教学中的做法是，要求学生学完一个阶段内容后，从纵横两个方向梳理知识体系，将数学知识整理成系统的知识结构图。
小学数学课堂如何培养学生的抽象概括能力
小学数学课堂如何培养学生的抽象概括能力数学是一门充满逻辑和思维的学科，对于小学生来说，培养他们的抽象概括能力是数学学习中的重要任务。
抽象概括能力不仅有助于学生更好地理解数学知识，还能为他们未来的学习和生活打下坚实的基础。
那么，在小学数学课堂中，如何有效地培养学生的抽象概括能力呢？一、利用直观教具和生活实例，帮助学生建立抽象思维小学生的思维主要以形象思维为主，他们对于直观、具体的事物更容易理解和接受。
因此，在教学过程中，教师可以充分利用直观教具，如实物、模型、图片等，帮助学生将抽象的数学概念与具体的形象联系起来。
例如，在教授“长方体和正方体”这一内容时，教师可以拿出长方体和正方体的实物模型，让学生观察它们的面、棱、顶点等特征，然后引导学生自己动手摸一摸、数一数，从而对长方体和正方体的概念有一个直观的认识。
此外，教师还可以结合生活中的实例，如教室中的桌椅、书本、粉笔盒等，让学生找出哪些是长方体，哪些是正方体，进一步加深他们对这两种立体图形的理解。
通过直观教具和生活实例的展示，学生能够从具体的事物中抽象出数学概念的本质特征，逐渐建立起抽象思维。
二、引导学生进行观察和比较，培养概括能力观察和比较是培养抽象概括能力的重要方法。
在数学课堂中，教师要引导学生仔细观察数学对象的特点，发现它们之间的相同点和不同点，并进行比较和分析。
比如，在学习“整数的加减法”时，教师可以给出一些算式，如 5 ＋3、8 2、7 ＋ 1 等，让学生观察这些算式中数字的特点和运算符号，然后引导他们比较这些算式的计算方法，概括出整数加减法的计算法则。
再如，在学习“三角形的分类”时，教师可以展示不同形状、大小的三角形，让学生观察它们的角的特点，然后将三角形按照角的大小进行分类，并概括出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义。
通过观察和比较，学生能够发现事物的本质特征和规律，从而提高概括能力。
三、组织小组合作学习，促进学生交流与思考小组合作学习是一种有效的教学方式，能够充分发挥学生的主体作用，促进学生之间的交流与合作。
数学抽象思维能力培养途径
数学抽象思维能力培养途径数学抽象思维能力是指人们在解决数学问题时，能够透过问题表面，通过寻找规律，总结归纳，建立模型等手段，将问题抽象化、概括化，从而达到解决问题的目的的能力。
那么，有哪些途径可以帮助我们提升数学抽象思维能力呢？下面我们来探讨一下。
一、多做数学题首先，做数学题是培养数学抽象思维能力的基础。
数学题往往不是简单地挖掘已有的知识，而是需要我们通过抽象思考，运用所学知识进行推理，找到解题的有效方法。
因此，多做题可以有效提升我们的抽象思维能力，同时也可以帮助我们巩固数学知识。
二、学习数学模型数学模型是现实问题的抽象表达形式，它可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
学习数学模型可以让我们更加深入地理解数学抽象思维的本质，从而提升自己的数学抽象思维能力。
我们可以通过阅读数学模型方面的资料，或者在老师的指导下进行创新性思维的培养，提高自己对数学模型的理解和运用能力。
三、理解形式化推理形式化推理是逻辑学中的一个重要概念，也是培养数学抽象思维能力的重要方法之一。
在数学中，形式化推理主要包括证明和推导两个环节。
我们需要学习不同的推理方法，包括直接证明、反证法、数学归纳法等等，以便在实际数学问题中熟练地运用这些方法。
四、参加数学竞赛数学竞赛是一种能够提高数学抽象思维能力的有效途径。
参加数学竞赛可以让我们接触到一些独特的数学问题和解题思路，加深对数学抽象思维的理解，提高自己的数学能力。
而且，在竞赛中遇到的问题往往与教材中所学的内容有所不同，因此需要我们在思考的过程中更加充分地发挥自己的抽象思维能力。
五、参加数学强化班它可以帮助我们更加系统地学习数学知识，同时也可以帮助我们更好地训练自己的数学思维。
在数学强化班上，我们可以跟优秀的老师和同学交流学习心得，了解不同的解题思路和方法，从而提高自己的数学抽象思维能力。
最后，值得一提的是，提升数学抽象思维能力需要一个长期的过程。
在平时的学习中，我们需要保持对数学的热情，不断地学习新知识，不断地探索，才能提高自己的数学抽象思维能力。
如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力
如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力摘要：数学抽象概括在数学教学的过程中无处不在。
任何一个数学概念、法则、公式、规律等的学习，都要用到抽象概括。
高中数学教学中，教师要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力，学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。
关键词：高中数学抽象概括钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。
” 数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。
事实上，数学中的任何一个数、一个算式、一种运算，每个概念、公理、定理、法则和有关的数学模型，无一不是抽象、概括的结果。
其中，大多数概念是从直接观察事物的现象中抽象出来的。
那么抽象和概括又是相互联系的。
没有抽象不可能进行概括；而在抽绎对象的特性时，同时也就已经在反映对象的一般属性。
一、高中阶段培养学生数学抽象概括能力的重要性《普通高中数学课程标准》注重数学能力的培养。
抽象概括能力是学好数学的重要条件，也是数学教学的任务之一。
加之数学学科本身的特点，需要学生在学习中就有较强的概括能力，因此教师在教学中要注意培养学生的抽象概括能力。
数学的完整性和严密性，使得数学结论和方法都具有相关性和相似性，在课堂教学中教师要充分利用这些相关性和相似性，采用类比和联想的方法，才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法。
学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。
抽象、概括是思维最重要的特点。
因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。
因此，抽象、概括的水平在一定程度上反映了学生的思维水平。
如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。
二、在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异高中阶段，具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
小学数学核心素养中抽象能力的培养
小学数学核心素养中抽象能力的培养一、抽象能力的重要性抽象能力是指人们运用概念和原理对事物进行概括、归纳和推理的能力，是人们思维的高级形式。
在数学学习中，抽象能力是十分重要的，它是数学思维的核心。
在小学阶段，培养抽象能力是为了让学生能够更好地理解和运用数学知识，培养学生的逻辑思维和组织能力。
只有具备了较强的抽象能力，学生才能更好地理解数学概念，运用数学知识解决实际问题。
在现代社会中，抽象能力也是一种非常重要的职业素养。
随着科技和信息的快速发展，需要具备较强抽象能力的人才越来越多。
培养学生的抽象能力，既是为了提高数学学科素养，也是为了帮助学生更好地适应未来社会的需求。
二、抽象能力的培养方式为了培养学生的抽象能力，教师需要采取一系列有效的培养方式。
需要注重启发式教学。
在启发式教学中，教师可以通过提出具体的问题、让学生找规律、归纳总结等方式，激发学生的抽象思维，培养学生的抽象能力。
教师需要注重培养学生的自主学习能力。
在学习过程中，学生需要不断地积累经验，从实际问题中总结和归纳规律，培养自己的抽象思维能力。
教师还需要注重培养学生的良好的逻辑思维能力，让学生能够进行合理的思考和分析，从而培养他们的抽象能力。
培养抽象能力还需要借助一些外部资源。
可以通过丰富多彩的数学游戏来激发学生的数学兴趣，通过数学实验来培养学生的观察、实验和推理能力，通过数学竞赛来锻炼学生的数学思维和解决问题的能力等。
这些都是培养学生抽象能力的有效途径。
在小学数学教学中，培养学生的抽象能力是数学核心素养的重要内容之一。
在数学教学中，需要注重让学生进行具体到抽象的转化。
在学习概念理解和数学公式推导过程中，教师可以通过具体的实例，让学生逐渐进行抽象的思维转化。
在学习乘法公式时，可以通过实际的物品，如桌子上有几排几个苹果，让学生逐步观察与思考，从具体到抽象，从而更好地理解乘法的概念。
数学教学中还需要注重培养学生的问题意识和解决问题的能力。
通过引导学生多解问题、不断举一反三、培养学生发现问题、解决问题的能力，从而培养学生的抽象思维和分析能力。
在数学教学中培养小学生抽象概括能力的策略
在数学教学中培养小学生抽象概括能力的策略摘要：数学是一门由浅入深、由易到难螺旋式上升的抽象性、概括性较强的学科。
小学数学教学中学生学习的许多知识需要经过不断地抽象概括，才能对数学知识的深入理解逐步由感性认知上升到理性认知，即把外部丰富的感性材料经过大脑思维的一系列复杂加工，转变为“内化”的过程。
因此，培养小学生的抽象概括能力，对学生学好数学知识，培养初步的逻辑思维能力具有重大意义。
关键词：小学数学；抽象概括能力；数学思维；策略（一）利用感性材料，引导学生在观察、比较、分析中发现事物本质属性感知表象到形象思维，再过渡到抽象思维是义务教育阶段的儿童思维发展的主要形式。
从具体的年龄特征来分析，对于小学1、2年级学生而言，他们以直观形象为主，此阶段教师如果能利用激发兴趣的感性材料并加以适当的引导，大多数学生就能用直观形象的语言来表述事物某些简单的特点；3、4年级的学生逐步达到了形象的概括水平，处于从直观形象向抽象方面过渡并且能初步分清观察对象的主要和次要，区分出本质和非本质的属性，逐步接近于科学化、系统化的概括；小学5、6年级的学生已具有初步的抽象概括能力，应该能对所学知识的本质属性和内在特征联系起来进行抽象概括，准确地对所学的概念进行定义。
但是从知识水平的角度出发，高年级的小学生是有限的，各项思维加工能力有待进一步发展，在培养抽象概括能力方面仍需要借助感性材料和已有的经验作为基础。
（二）通过小组合作交流的学习方式，加强学生在课堂中的自主探索小学生的思维是建立在学前儿童的基础上，通过教育教学这一新的生活条件下，开始有了进一步新的发展。
学习活动要求借鉴前人的知识经验，在实际中进行积极地自我探索，这就需要大脑一步步进行分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动并结合有效的学习方式进行，使对知识的理解更加系统深入。
自主探索和合作交流是小学数学课堂教学改革的重要任务，也是实现数学课堂教学有效性的方式之一。
在当今素质教育、新课程改革的倡导下，小学数学教学中要力求转变传统的单一、被动学习形式，让自主探索、合作交流等有助于学生全面积极发展的学习方式贯穿始终，鼓励学生插上一双充满好奇的翅膀，通过不断猜想、质疑问难，在广袤的宇宙中亲身经历尝试、探索抽象概括的过程，发现知识的奥秘。
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力——冯永霞在数学学习中，学生既要能抓住问题的特征，又要能自觉地排除一些非本质因素的干扰，由此及彼、由表及里地进行分析和综合的能力。
还要有发现问题中条件的细微变化的能力，抓住问题的关键点和切入点，从而进行尝试和突破。
然而由于数学本身的抽象性，导致一些学生理解上的偏差，因此教师在教学中要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力。
学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象概括为数学问题，进而提高学生的数学能力。
我个人认为应从以下几方面入手：（一）在创设问题情境中，培养学生的抽象概括能力。
所谓问题情境，就是教师通过设立一系列有难度的问题活跃学生的思维，激发学生的求知欲望，从而营造一种强烈的课堂求知气氛。
在教学中，应根据教材内容，根据学生实际情况，不失时机地结合学生的认知需要，把握各部分的内在联系，运用综合、联系、分析、比较的方法，捕捉每个机会，提出发人深思的问题，创设问题情境，激起学生更深层次的认识兴趣和求知欲望，引导学生想象、探讨，发展学生积极思考。
它与问题不同，问题指的是个人不能理解的事物与确定的客观世界的矛盾。
问题与情境是两个不同的概念，但又有联系。
问题情境的产生必须依赖于问题。
没有了问题，学生也就不会产生心理困境。
因此问题情境应该具备三要素：第一，新的、未知的事物（目的），这是产生问题情境的核心要素。
第二，思维动机（如何达到），即对未知事物的需要。
第三，学生的知识能力水平（察觉到问题），包括学生的创造能力和学生已达到的知识水平。
1、创设的问题情境，要有趣味性，激发学习兴趣。
学生学习的积极主动性对科学学习有着重要的影响。
因此，在创设问题情境时，一定要保证所设情境能诱发学生的认知冲突，造成学生心理上的悬念，从而唤起学生的求知欲望，激发学习兴趣，把学生带入一种与问题有关的情境中去，进行有效的学习。
也就是说教师可根据学生认知的“最近发展区”为学生提供丰富的背景材料，采用猜谜、讲故事、竞赛等形式，创设一个个富有儿童情趣的问题情境，使学生产生学习兴趣，主动参与学习。
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如何培养学生的数学抽象概括能力
作者：汪贤锋李葵
来源：《新课程·中学》2018年第02期
数学是一门由易到难逐渐加深的学科，知识点很多，题型也很灵活，所以抽象概括能力显得相当重要。
好的概括能力能把前后所学的数学知识串联起来，环环相扣，才不会出现知识漏洞，从而才能在千变万化的题目中提炼出所考查的知识点。
一、对概念和数学定理、公式要在理解的基础上记忆，即分离问题的核心和实质的能力
数学学科虽然是理科，但并不是一门不需要记忆的学科，相反它的概念定理相当得多。
没有对数学定理等知识良好地记忆，抽象概括便无从谈起。
例如，教学“垂径定理”时，我结合图形把这句比较拗口的定理用通俗易懂的语言这样描述：“过圆心的线段（即为原定理所说的直径）垂直于弦，则平分弦且平分弦所在的弧”，并把垂径定理的基本图案展示给学生并反复加以变式。
以后应用垂径定理时，我就让学生从复杂图形中抽象出它的基本图案。
事实证明，学生在这块知识点上用得非常好。
再比如，教学“圆的定义”时，书本上的定义是：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
但如果学生不理解死记硬背非常困难。
我就让学生抽象出这句话的主语为“点的集合”，我又问学生：什么样的点？学生再回答前面的定语，自然而然就理解记住了。
这种抽象出中心词的概念教学法我经常运用。
对于一个数学概念，学生要先认识其特殊具体的形式，从具体感性的认识逐步过渡到对概念的本质认识，然后再运用概念解决问题，达到巩固和运用的目的，这样学生就能通过概念的形成过程逐步建立抽象概括的思维。
二、在教学中对数学知识进行温故加拓展，提高学生把本质的、非本质的东西区别开来的能力
抽象概括可以说是新旧知识相互作用的结果。
所谓的温故而知新，温故是学生对以往知识很好的总结复习，而拓展是在知新后对数学知识的延伸，为以后的教学做好铺垫。
例如，在教授“单项式乘以多项式”这一课时，就是对单项式乘以多项式的延伸，如果再延伸还有多项式乘以多项式，这三节课其实本质上是相同的，抽象出来的道理也是相同的。
用循循善诱的方法引导学生拓展延伸，很好地培养了学生的抽象概括能力。
三、在类比和对比中培养学生在各类现象间建立联系的能力
数学的完整性和严密性使得很多数学结论和方法都具有相似性，因此在课堂教学中教师要充分利用这点采用类比和联想的方法才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法。
例如，在教授“相似三角形的判定”时我就先让学生类比“全等三角形的判定”方法大胆猜想和联
想，很多学生得出了比较令我满意的答案，最后我再和他们一起证明。
再比如，我在讲“过直线外一点作已知直线的垂线”时（要求是尺规作图），开始学生大多不会做，我就提醒学生类比作线段的垂直平分线的方法，先以这个点为圆心任意长为半径画弧和已知直线两个交点，相当于把已知直线变成了一条线段接下来，很多学生就恍然大悟了。
通过这种方法得出的结论不仅便于学生记忆，学生通过这些活动，不仅挖掘了自己的潜能，增强了学习的信心，提高了学习数学的兴趣，更享受到了成功的喜悦，为今后的创造性学习打下了良好的基础。
四、在教学中注重教学方式的灵活性和练习解题方法的多样性，多注重变式教学
提倡启发式教学，让学生自己去寻找解决问题的关键点，引导他们抽象出很多定理的基本图案，化复杂图形为简单图形，化难为易，这样能很全面地解决学生的困惑。
由于初中生知识体系还没完整地形成，很多困惑会超出老师的预料，所以应鼓励学生自己去探索数学规律。
例如，教学“概率只是表示可能性大小”一课时，我让学生展开一场抽奖比赛，让学生发现占的份数多的更容易被抽到。
同时引导学生对概率进行概括，会让学生加深了理解，同时培养他们的概括能力。
在教学中注重讲解练习（特别是几何题）的多样性和变式教学，抽象概括是寻求数学知识本质的过程，只有通过多样性的练习才能确保对知识有全面的认识。
例如，在讲解有关圆的题目时要求弦长，根据题目条件，多数学生用方程来解决，而我又提醒学生能否用相似解决，经过讨论应该是可以的。
所以我就加以总结，用方程的思想和用相似都可以解决求线段长度的问题。
为了使习题能更好地发挥其教学功能，解题教学应以启发学生积极思维为核心，不但要教给学生解题方法，并且要以问题为出发点对学生进行抽象、概括、联想、求异、探索能力等方面的思维训练，从而激发学生学习热情，提高学生思维能力的目的。
五、会把具体问题抽象成数学模型
数学应用能力是数学教学中的重要环节。
因此，提高学生数学应用能力是提高解决问题的关键，在实际教学中应重视开展模型教学及数学建模能力的训练，在运用数学知识去解决实际问题时，首先要构筑实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法去寻找结果，之后返回实际问题中解决问题，最后反过来促进数学思想、方法的形成。
例如，在二次函数的实际应用时，只要涉及求最值，我一般都让学生建立一个函数模型来解决，这样就能化难为易。
还有在直角坐标系中求点的坐标也是依靠函数解析式来解决的。
又如，在抛物线的对称轴上找一个点，使这个点到其他两个点的距离之和最短。
这个问题实质上是用“最短路径”这个模型来解决问题。
再比如，在用相似解决问题时我经常让学生会找“母子相似”的两个三角形的模型。
就这样学生就会在不断的学习中逐渐从实际问题中培养出出色的抽象能力。
培养学生的抽象概括能力是一个长期的、艰巨的、循序渐进的过程，是需要师生共同努力的。
在数学教学中教师要以学生为本，研究课堂教学，抓住教学学科特点，培养好学生的抽象概括能力，让学生打下扎实的数学基础，在数学知识的海洋中快乐地
遨游。
编辑李琴芳。