江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习：一轮复习第3课时：因式分解

初三第一轮复习第3课时：因式分解
【课前预习】 （一）知识梳理 1、因式分解的概念：
2、因式分解的常用方法：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法.
3、配方的思想方法. （二）课前练习
1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.2(2)(3)56x x x x ++=++
B.1()1ax ay a x y -+=-+
C.2323824a b a b =⋅
D.24(2)(2)x x x -=+-
2.分解因式：① ab a 222-= ；② 442++a a = ；③ 4x 2－
25= ； ④ =+-342a a ；⑤
=--4432
x x .
3.在多项式142+x 中，添加一个单项式使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是___________.
4.若x 是实数，说明代数式3x 2-6x+9的值大于0. 【解题指导】
例1 把下列各式分解因式：
①2
9xy x -； ②2
1222
m m -+
； ③24212x x --； ④625
a b a b -； ⑤
3
216x -
例2 把下列各式分解因式：
① ()()23a b c c b -+-； ② ()()2
69a b a b -+-+； ③ 2
2
2
16)4(x x -+；
④ ()()2
223234x x x x +-++； ⑤ y x y x 2222-+-； ⑥
22
944x y x y -+-．
例3：已知2y x -=，31x y -=-，求2243x xy y -+的值.
例4：（1）若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值（ ） A. 大于零 B. 小于零 C. 大于或等于零 D. 小于或等于零
（2）已知m m
Q m P 15
8,115
72
-
=-=
（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）
A.Q P >
B. Q P =
C. Q P <
D.不能确定
【巩固练习】
1．把下列各式分解因式：
（1）4x 2－16＝ ；（2）2x 2＋4x ＋2＝ ；（3）x 2－6x －7＝ ；
2．若3=+y x ，1=xy ，则=+2
2
y
x ___ ___．
3、若62
2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．
4、若代数式2
6x x b -+可化为 2()1x a --，则b a -的值是 ．
5、下列因式分解错误的是（
）
A ．2
2
()()x y x y x y -=+- B ．2
2
69(3)x x x ++=+ C ．2
()x xy x x y +=+
D ．2
2
2
()x y x y +=+
6、下列多项式为5x 2+17x -12的因式的是（ ）
A ． 1x +
B ．1x -
C ．4x +
D ．4x - 7、把下列各式因式分解：
（1）34x x -； （2）22310x xy y --； （3）4254x x -+； （4）
()()2
710a b a b -+-+；
☆（5）)()()(y x c x y b y x a -+---； ☆（6）321a a a -+-； ☆(7)
2
2
44x y x --+
☆8、已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.
【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：
1、把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）
A.()()x x y x y +-
B.()222x x xy y -+
C.()2x x y +
D.()2
x x y -
2、列因式分解错误的是(
) A ．2
2
()()x y x y x y -=+-
B ．2
2
69(3)x x x ++=+
C ．2
()x xy x x y +=+
D ．2
2
2
()x y x y +=+
3、把多项式2
288x x -+分解因式，结果正确的是（ ）
A ．()2
24x -
B ．()2
24x -
C ．()2
22x -
D ．()2
22x +
4、分解因式：① 3
28x x -=__________；② ___
__________22
3
=---x x x ；
④ 2221a b b ---=
；⑤
=
+-+)(3)(2
y x y x ． 5、如果214
x ax -+
是完全平方式，则a = .
6、如果()()2
2
22x mxy ny x y x y ++=+-，那么m = ,n = . 7、把下列各式因式分解：
①22242x xy y -+； ②22253x xy y +-； ③ 2
224)1(x x -+；④
()()2
1236a b a b +-++
8、利用因式分解计算：
①2991981++； ②⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-
222411311211…⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2
21011911
9、给出三个多项式：
2
1212
x x +-，
2
1412
x x ++，
2
122
x x -．请选择你最喜欢的两个多
项式进行加法运算，并把结果因式分解．
10、已知：3a b +=，2ab =，求下列各式的值： （1）22a b ab +； （2）22
a b +.
二．选做题：
1、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A ．2222)(b ab a b a ++=+
B ．2222)(b ab a b a +-=-
C ．))((22b a b a b a -+=-
D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+
2、已知二次三项式215x kx --能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数k 可以为 .
3、对于任意自然数n ，(n ＋11)2－n 2是否能被11整除？为什么？
4、已知222
2450243.a a b b a b ++-+=+-，求的值
5、已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2
－b 2
c 2
＝a 4
－b 4
，试判断△ABC 的形状．
b
图甲 图。