积的变化规2
乘数与积的变化规律
乘数与积的变化规律
乘数与积的变化规律是指在乘法运算中，当一个因数（乘数）发生变化时，积的变化情况。
这个规律可以通过具体的例子来说明。
假设有两个数a 和b，它们的乘积为c，即a×b=c。
当a 不变，b 增加n 时，积c 会增加an。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当b 增加2 时，即b=5，c=10，c 增加了2a=4。
当a 不变，b 减少n 时，积c 会减少an。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当b 减少2 时，即b=1，c=2，c 减少了2a=4。
当b 不变，a 增加n 时，积c 会增加bn。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当a 增加2 时，即a=4，c=12，c 增加了2b=6。
当b 不变，a 减少n 时，积c 会减少bn。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当a 减少2 时，即a=0，c=0，c 减少了2b=6。
综上所述，乘数与积的变化规律是：当一个因数不变时，另一个因数增加或减少n，积也会相应地增加或减少n 倍。
这个规律在数学运算中非常重要，可以帮助我们更好地理解和解决乘法问题。
积的变换规律(教学设计)-2022-2023学年数学三年级下册
积的变换规律（教学设计)-2022-2023学年数学三年级下册一、教学目标知识目标1.掌握整十、整百数相乘的技巧；2.能够理解积的交换律、结合律、分配律；3.能够运用积的变换规律简单解决实际问题。
能力目标1.能够自主总结积的变换规律；2.能够用积的变换规律解决实际问题；3.能够在小组合作中完成简单的综合运算。
情感目标1.培养学生认真听讲、积极思考的好习惯；2.培养学生合作共赢的意识；3.培养学生愉悦学习的情感体验。
二、教学内容教材内容本课程以《数学三年级下册》为教材，包括以下内容：1.整十、整百数相乘的运算技巧；2.积的概念及交换律、结合律、分配律的初步理解；3.积的变换规律的探究。
课程安排本次课程计划分为三个部分：1.整十、整百数相乘的技巧的讲解；2.积的交换律、结合律、分配律的引入；3.积的变换规律的探究。
三、教学过程整十、整百数相乘的技巧的讲解1.教师利用教具，展示用十位数乘以个位数的方法，提高学生对整十数相乘的技巧的理解。
2.教师讲述用整十数相乘的方法，并且呈现一个简单的实例。
然后要求学生跟读和仿写。
3.教师通过实际的例子来说明，如何用整百数相乘的技巧来计算，提高学生对整百数相乘的技巧的掌握。
积的交换律、结合律、分配律的引入1.教师介绍积的概念，并提出积的交换律、结合律、分配律的概念。
2.教师通过图展示和实际计算表示积的交换律、结合律、分配律的性质。
3.对于计算过程中的练习要重点强调积的结合律和分配律。
积的变换规律的探究1.在第一步和第二步的基础上，教师讲解积的变换规律，然后通过实例展示，让学生更好地理解变换规律的基本概念。
2.在展示完实例后，教师要求学生自己动手计算并打印出所有可能的组合。
老师可以提供接下来的问题或策略，但是，学生需要在处理过程中自己思考和探究。
3.在第三步课程的结束时，教师与学生一起总结今天所学的知识，对它们进行概述并将关键的知识点明确说明，以便以后课堂上可以更加有效地运用。
积的变化规律三种情况
积的变化规律三种情况说到积的变化规律，哎呀，真的是个有趣的话题。
想象一下，我们在生活中常常会遇到各种各样的积的变化，像是吃饭时的美味佳肴，突然加了个鸡蛋，那感觉就像是冰上滑行，轻轻松松就上去了。
可如果你把一大堆调料倒进去，哎呀，整锅饭就变得“冒烟”了，真是个意外的惊喜或者“惊吓”啊。
来聊聊增加的情况。
这就像你和朋友一起聚餐，大家一起吃，感觉好像热火朝天。
每个人的盘子里都堆得满满的，像过年的饺子，吃得津津有味。
这时候，大家的笑声就像调味品，越来越浓。
可是，想想看，如果有个朋友突发奇想，想加个大汉堡，那这顿饭可就升级了。
鸡腿、培根、沙拉，统统往里一放，瞬间口感丰富得不行。
这个时候，心里那种满足感，简直让人想跳起来庆祝，生活就像美好的炸弹，炸出更多的快乐。
增加的时候，心情总是美美哒。
再说说减少的情况。
想象一下，一个朋友带着一个巨大的巧克力蛋糕来，大家围着蛋糕，眼睛发光。
但是，等你兴高采烈地切了一块，咦，蛋糕少了，心里难免有点小失落。
原本一整个的蛋糕，变得小了许多，感觉就像一艘船在海上失去了一半的帆。
这种时候，心里那种“哎呀，我的蛋糕呀”的感觉，简直就像把一整桶冰淇淋在夏天融化了一样。
但不管怎么说，减少也是有好处的。
就像清理杂物，把那些不必要的东西都扔掉，虽然一开始有点不舍，但慢慢地，你会发现，心里变得轻松了许多，生活空间也变得宽敞。
减少的时候，心情总是复杂的。
然后，得说说变化的情况。
变化就像天气一样，瞬息万变。
昨天还是阳光明媚，今天就飘起了细雨。
这种变化让人有点措手不及，有时候你兴冲冲出门，心里想着今天能买到心仪的衣服，结果一不小心，突然下起大雨，哎哟，那就只能被迫放弃了。
心情就像过山车，起起伏伏。
但变化也带来了新的机遇，想象一下，雨后彩虹的美丽，难得一见。
生活中有很多变化，我们要学会适应，才能在这波澜壮阔的旅程中找到属于自己的节奏。
变化的时候，心情总是跌宕起伏的。
说到底，积的变化规律就像生活的调味剂，有甜有咸，有苦有辣。
积的变化规律3条
积的变化规律3条
积的变化规律有以下几条：
1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。
(N为非0自然数)。
2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。
3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。
如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。
一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。
两个因数所得结果，叫做积。
也可阐述为其中一个因数表示另一个因数的数量，这么多的这个因数之和为这个乘式的积。
一个乘式中的各个数字为这个乘式的因数。
小学数学积的变化规律
05 练习与巩固
基础练习题
总结词：针对基础知识点，帮助学生理 解积的变化规律。
通过简单的乘法计算练习，让学生掌握 积的基本计算方法。
举例说明积的变化规律，如“一个数扩 大几倍，另一个数缩小相同的倍数，它 们的积不变”。
详细描述 计算两个数的积，并观察积的变化。
进阶练习题
详细描述
总结词：增加难度，考察学 生对积的变化规律的运用。
重要性及应用
重要性
理解积的变化规律是学习数学的 基础，有助于培养学生的逻辑思 维和数学应用能力。
应用
在实际生活中，积的变化规律也 有广泛的应用，如计算面积、体 积等几何量时，需要运用这一规 律进行计算和推理。
02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘 时，它们的乘积会随着这些数的变化 而变化。
引导学生分析问题，拆解复杂问 题为多个简单步骤，逐步解决问 题。
总结词：整合知识，提升学生解 决复杂问题的能力。
通过解决综合练习题，提高学生 的思维能力和解决问题的能力。
06 总结与展望
总结积的变化规律的重点和难点
重点
理解积的变化规律的基本概念，掌握 积的变化规律的应用方法。
难点
理解积的变化规律背后的数学原理， 以及如何灵活运用积的变化规律解决 实际问题。
当一个数扩大或缩小一定的倍数时， 它们的乘积也会扩大或缩小相同的倍 数。
积的变化规律的表现形式
01
02
03
04
当一个数扩大a倍，另一个数 扩大b倍，它们的乘积会扩大
a×b倍。
当一个数缩小a倍，另一个数 缩小b倍，它们的乘积会缩小
a×b倍。
当一个数扩大a倍，另一个数 缩小a倍，它们的乘积保持不
四年级上册数学教案-积的变化规律2 人教新课标
四年级上册数学教案-积的变化规律2 人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：理解积的变化规律，掌握一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数的规律。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生运用数学规律解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的学习态度。
二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握积的变化规律，能够运用规律解决实际问题。
2. 教学难点：理解积的变化规律的本质，培养学生运用规律解决问题的能力。
三、教学过程1. 导入通过复习积的变化规律1，引导学生回顾积的变化规律的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课导入（1）创设情境，引导学生观察生活中的积的变化现象，如：物体的体积、面积等。
（2）提出问题，引导学生思考积的变化规律，如：一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高扩大4倍，体积如何变化？（3）引导学生通过计算、观察、分析，发现积的变化规律。
3. 概念讲解（1）讲解积的变化规律的定义，如：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
（2）举例说明积的变化规律，如：2 × 3 = 6，一个因数2不变，另一个因数3扩大2倍变为6，积也扩大2倍变为12。
4. 实践操作（1）让学生分组讨论，举例验证积的变化规律。
（2）引导学生通过实物模型、计算器等工具，进行积的变化规律的实验。
（3）组织学生分享实验结果，总结积的变化规律。
5. 应用拓展（1）布置课堂练习，让学生运用积的变化规律解决实际问题。
（2）设计开放性问题，引导学生运用积的变化规律进行创新思维。
（3）组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路和方法。
6. 课堂小结（1）总结本节课学习的积的变化规律。
（2）强调积的变化规律在实际生活中的应用。
（3）布置课后作业，巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度、合作交流情况。
人教版四年级数学上册一课一练 4—2积的变化规律和数量关系 教材同步拓展精讲精练 奥数培优(无答案)
积的变化规律和数量关系一、积的变化规律例题1：1.算一算，想一想，你能发现什么？8×4＝ 7000×5＝8×40＝ 700×5＝8×400＝ 70×5＝8×4000＝ 7×5＝发现：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数（）或（）（0除外），积也随着（）或（）。
2.填空。
（1）两个因数的积是150，一个因数不变，另一个因数除以5，积变成（）。
（2）两个因数的积是360，如果一个因数乘10，另一个因数不变，积是（）。
知识精讲1：积的变化规律1.两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。
2.两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也就除以几。
3.综上所述：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
二、单价的认识例题2：填空。
（1）彩笔每盒24元，买3盒，共需要（）元。
问：24元是彩笔的（），3盒是彩笔的（），求一共要多少元是求（），数量关系式是（）。
（2）10元买了5本同样的练习本，一本练习本（）元。
问：10元是练习本的（），5本是练习本的（），求一本练习本多少元是求（），数量关系式是（）。
（3）学校买皮球花了24元，每个皮球6元，学校一共买了（）个皮球。
问：24元是皮球的（），皮球6元是皮球的（），求一共买了多少个皮球是求皮球的（），数量关系式是（）。
知识精讲2：单价的认识1.每件商品的价钱，叫做单价；2.买了多少，叫做数量；3.一共用的钱数，叫做总价。
单价、数量和总价三者之间的关系：单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价三、速度的认识例题3：解答下面的问题。
（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？知识精讲3：速度的认识1.一共行了多长的路，叫做路程；2.每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；3.行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
四年级上册数学教案-积的变化规侓(二)人教新课标
四年级上册数学教案-积的变化规律（二）人教新课标一、教学目标1. 让学生理解并掌握积的变化规律。
2. 培养学生运用积的变化规律解决问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神。
二、教学重点理解和掌握积的变化规律。
三、教学难点运用积的变化规律解决问题。
四、教学过程1. 导入新课通过复习积的变化规律（一），引导学生回顾积的变化规律，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）出示例题，引导学生观察积的变化。
① 2 × 3 = 64 × 3 = 126 × 3 = 18② 3 × 2 = 63 ×4 = 123 × 6 = 18（2）引导学生发现积的变化规律。
当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
（3）出示练习题，让学生运用积的变化规律解决问题。
① 5 × 7 = 35，如果其中一个因数扩大到原来的2倍，积是多少？② 8 × 9 = 72，如果其中一个因数缩小到原来的1/3，积是多少？3. 巩固练习出示练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
1. 4 × 6 = 24，如果其中一个因数扩大到原来的3倍，积是多少？2. 6 × 8 = 48，如果其中一个因数缩小到原来的1/2，积是多少？4. 小结通过本节课的学习，让学生明白积的变化规律，并能运用规律解决问题。
五、课后作业让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生观察积的变化，发现规律，并能够运用规律解决问题。
同时，要加强学生的练习，提高他们运用积的变化规律解决问题的能力。
总之，本节课的教学内容是积的变化规律，通过观察、发现、运用，让学生掌握这一规律，并能灵活运用到实际问题中。
在教学过程中，教师要注重启发引导，让学生主动参与，培养他们的合作、探究精神。
同时，要加强练习，提高学生的解决问题的能力。
在教学过程中，需要重点关注的是“探究新知”环节。
2023年人教版数学四年级上册积的变化规律教案与反思(精推2篇)
人教版数学四年级上册积的变化规律教案与反思（精推２篇）〖人教版数学四年级上册积的变化规律教案与反思第【1】篇〗四年级数学上册《积的变化规律》教学设计教学内容：人教版第七册第51页内容。
教学目标：1．知识与技能：让学生初步探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2．过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。
3.情感、态度和价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点：引导学生发现并概括积的变化规律。
教学难点：应用规律计算和解决简单的实际问题。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、游戏导入，提出问题1.师: 猴妈妈听说同学们的口算能力非常的强，想请大家帮帮它的忙，我们一起去看看吧。
课件出示情境：猴妈妈要给小猴子们分苹果，每只小猴分6个。
师：猴妈妈还想知道分给2只小猴、200只小猴、2000只小猴分别需要多少苹果，哪位同学能帮帮它？板书结果：（1）2×6＝12 （2）20×6＝120 （3）200×6＝12002.师：大家成功的帮猴妈妈算出了苹果数。
大家看，小青蛙也来参加我们的游戏了！现在我们就以“小青蛙”为题作一个游戏-------“对对子”。
老师说前半句（一只青蛙一张嘴），大家说后半句（两只眼睛，四条腿）……师：其实里面有蕴藏着许多的的数学知识，老师考考你们：20只青蛙有几条腿，你能算出来吗？10只青蛙呢？5只呢？（4）4×20=80（5）4×10=40（6）4×5=20 （板书算式）3.师：在乘法算式当中，每个部分都有自己的名字，我们一起来回顾一下它们的名字。
仔细观察，随着猴子数量的增多，苹果的数量也在增加。
随着因数的变化，积会发生怎样的变化呢？这节课我们就一起来探究这个问题。
积的变化规律条
积的变化规律条积的变化规律是数学中一个基础的概念，也是我们日常生活中经常遇到的。
在数学中，积是两个或多个数相乘的结果，而在日常生活中，我们也常常需要计算积来解决问题。
首先，我们先来了解什么是乘法。
乘法是数学中的一种基本运算，用符号“×”表示。
当我们将两个或多个数相乘时，得到的结果就是积。
例如，2 × 3 = 6，这里的2和3是乘数，6则是积。
那么积的变化规律是什么呢？答案是取决于乘数和被乘数的大小关系。
如果两个乘数的大小相等，那么积也会相等。
例如，2 × 2 = 4，3 × 3 = 9，这里的乘数和被乘数都相等，所以积也相等。
但是，当乘数和被乘数的大小不相等时，积的大小也会发生变化。
这就涉及到了乘法中的一个重要规律，即乘法的交换律。
根据乘法的交换律，无论乘数和被乘数的顺序如何，积的大小是不会改变的。
例如，2 × 3 = 3 × 2 = 6，5 × 7 = 7 × 5 = 35，无论乘数和被乘数的先后顺序如何，积的结果都是相同的。
此外，还有一个乘法的重要规律是乘法的结合律。
乘法的结合律指的是，无论是三个数相乘还是四个数相乘，只要先把其中两个数相乘，得到的积再与第三个数相乘，得到的积仍然是相同的。
例如，(2× 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24，(5 × 6) × 7 = 5 × (6 × 7) = 210。
这个规律可以扩展到多个数相乘的情况。
除了交换律和结合律之外，乘法还有一个重要的规律是乘法的分配律。
乘法的分配律指的是，当一个数乘以两个或多个数之和时，先将这个数分别乘以每个相加的数，再把得到的积相加，得到的结果与将这个数乘以和的积相等。
例如，3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5) = 27，6 × (7 + 8) = (6 × 7) + (6 × 8) = 90。
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《积的变化规律》的教学设计及教学反思
长兴县实验小学杨明岚
教学内容：积的变化规律（人教课标版数学四年级上册第58页例四）
教学目标：
1．让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2．使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3．通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4．培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、研究“两个数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。
1．呈现两组算式：
一组二组
20×6=（） 4×80=（）
200×6=（） 4×40=（）
2000×6=（） 4×20=（）
（1）直接写出积是多少？比比谁最快！
（2）仔细观察这一组算式的特点，你能接上去或者接下去写两个算式吗？试试看。
（3）汇报：
任选一组算式说说你是怎样写的？有什么发现？
（设计意图：通过两组算式，让学生在观察并尝试写算式的过程中自己发现规律，获得一定感性认识，体验到“当一个因数不变，另一个因数变大，积也跟着变大；当一个因数不变，另一个因数变小，积也跟着变小。
”为该课新知识点的学习做好铺垫。
）
2．选择一组，集体研究。
预设：（1）2×6=12
（2）20×6=120
（3）200×6=1200
（4）2000×6=12000
（5）20000×6=120000
（1）仔细观察，你想提什么问题？
因数和积各是怎样变化？
积的变化有没有规律呢？
（2）以（1）式为标准，任选一个算式与它比，你发现了什么？
（3）同桌任选两个算式比，说说积的变化特点。
（4）小结：
①不管怎么比，你能发现它们的变化有什么相同之处？
②用一句话完整说说积有什么变化规律？
（设计意图：让学生充分经历了学习的过程，学会了研究问题的一般方法：研究具体的问题——归纳发现规律——解释说明规律，使学生尝到了探索新知的甜头。
）
3．研究二组。
4×80=320
4×40=160
4×20=80
（1）根据这三道算式，你能猜一猜积的变化又会有什么规律？
（2）运用猜测的规律，再接着往下写2道算式，验证一下，好吗？
①学生写算式
②汇报：你怎么写的？积随因数怎样变化？
③还能往下写吗？
④还能往上写吗？怎么写？你又发现什么？
从下往上看又验证了刚才发现“当一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的规律。
（设计意图：根据前面探索的规律，教师的引导起到了积极的作用，再研究积随因数的缩小而缩小的规律时，教师放手让学生自己研究探索，让学生用刚才掌握的研究过程，实现方法的迁移运用。
）
二、举例验证规律
你们真会发现，通过观察我们发现积有这样的两种变化规律，那么是不是其他的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？下面，你觉得我们应该怎么研究？
1．学生出一道乘法算式。
2．根据学生出的这道乘法算式，自己再写一道。
3．汇报：
你变的算式是什么？
猜猜积会怎么变？你怎么想的？
横着验算一下，对吗？
4.除此之外，还可以有多少种变化？（无数种）
（设计意图：让学生举例验证规律，使学生真正成为课堂的主人，给学生留出了充足的探索、思考的空间，既注重了知识的生成与巩固，学与练相得益彰，又注意了不同层次学生的需求。
）
三、整体概括规律
许多的乘法算式都有这样的积的变化特点，它就是我们今天要研究的“当一个因数不变，积的变化规律”。
1．板书“积的变化规律”
2．谁能把这个规律再说一说。
3．谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条。
两个数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也要乘（除以）几。
（设计意图：让学生学会用简洁的语言表达积的变化规律，培养他们初步的概括能力。
）
四、应用规律
1．课本第58页，做一做
（1）学生独立做，比比谁最快。
（2）任选一题和同桌说说你是怎样想的？
（3）汇报
（4）你能再写一个算式。
2．运用规律，同桌合作写一组算式。
（1）学生合作写
（2）评价交流
3．这是一块长方形的绿地。
20米
8米
（1）你可以知道什么？算式？（写上160）
（2）如果宽增加到24米，算算现在的面积是多少？
（3）汇报：20×24=480
160×3=480（谁能帮助解释一下这个算式）
（4）你又发现什么？
猜猜在什么情况下积会不变？
（5）你能再接着往下写几道算式，使积是480不变。
学生写，反馈交流。
（设计意图：练习的设计充分体现了层次性，开放性、灵活性、启发性，通过让学生进行不同类型的练习，可以有效激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使学生得到不同的发展。
）
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
教学反思：
“积的变化规律”是义务教育课程标准实验教科书四年级上册的教学内容。
它属于“探索规律”的范畴，也是数与代数领域要教学的主要内容之一。
教材根据乘法中因数变化引起积的变化情况引导学生探索积的变化规律，安排了一个例题----例4，引导学生通过观察、计算、说理、交流等活动，归纳出积的变化规律，并会用数学语言刻画这个规律，感悟函数的思想方法，在读懂了编者的意图之后，我在设计本课时从以下几个方面进行了考虑：
一、遵循“探索规律”教学的一般步骤。
既然“积的变化规律”是属于“探索规律”的教学，那么，在这节课中，不仅要让学生发现积的变化规律，还要让学生学会研究问题的一般方法：研究具体问题――归纳发现的规律（或模型）――解释说明规律――举例验证规律。
于是，在教学本课时，通过两组算式提出问题：“观察、比较这三道算式，你们能发现什么？”来引导学生进行观察，通过观察在学生脑海中形成表象建立模型，
然后把观察到的规律学着用语言进行描述，最后再对概括的规律进行举例验证，从而达到广泛应用的目的。
二、充分用好教材，体现编者意图。
课标教材与九义教材在本课的内容编排上是有出入的，九义教材是通过一组题，让学生从上往下、从下往上两个不同的角度观察，来发现积的变化规律；而课标教材则是通过两组例题：一组题是第一个因数不变，第二个因数变大积也变大；另一组题是第二个因数不变，第一个因数变小积也变小。
教材究竟这样改动有什么作用呢？在仔细读了教材之后，我发现：编者是想通过这两组题，让学生体会当两数相乘时，可能是第一个因数发生变化，也可能是第二个因数发生变化，不仅为概括“一个因数”、“另一个因数”作了直观的铺垫，还为完整地发现积的变化规律即“乘（或除以）”提供更直接的感性材料。
在明白了编者意图之后，在设计本课时，我充分利用教材呈现的两组算式，让学生在具体观察之后，经历概括的过程，体会这样概括的道理。
三、由扶到放，体现教学的层次性。
由于学生是第一次学习“探索规律”的知识，在知识、经验的积累上都很欠缺，于是，这第一课时老师的引导旧显得尤为重要。
在设计本课时，我在让学生观察第一组题时，对学生作了方法上的比较细致的引导，但在探索第二组题的规律时，就比较放手，让学生通过观察、讨论、交流等活动，自己发现规律。
这样，既发挥了教师的主导作用，又培养了学生的学习能力，还能突出教学的层次性。