第5讲：演化博弈论简介
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第五章演化博弈
传统博弈中的理性要求
1目标理性（主观理性）：参与者追求自身利益的最大化（经济学理 性的内涵）；
2 具有理性的能力：参与者具有计算推理、预见、记忆、分析判断 的能力（例如：求解动态博弈均衡的递推归纳法），不会犯错误 （例如：颤抖手均衡要求犯错误时仍具有稳健性）；
3 认知理性：参与者了解博弈的结构和规则、以及理性的“共同知 识”（递推归纳法的基础）、作为不完全信息博弈均衡求解基础 的贝叶斯理性（参与者对不确定性事物具有事前概率分布的判断， 在动态过程中进行更新的贝叶斯决策）。
x 0不是进化稳定策略
5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略
一般模型
策略1 策略2
博弈方2 策略1 策略2 a, a b, c c, b d, d
一般2X2对称博弈
进化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对 的反复博弈。
基本模型是两个博弈方之间的对称博弈。含义是两个 博弈位置是无差异的。
(1 x)u2 ]
x(1 x)[ x(a c) (1 x)(b d )]
x
1
x
5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博 弈
博弈方2 策略1 策略2 策略1 50，50 49，0 策略2 0，49 60，60
一般2*2对称博弈
dx/dt
dx F (x) x(1 x)[x(a c) (1 x)(b d )] dt
dx dt
x[u1e
u1]
x(1
x)(1
2 y)
dx/dt
1
x
y>1/2
dx/dt
x 1
y=1/2
y<1/2
1x
博弈方2位置博弈群体复制动态相位图
经济博弈论第五章有限理性和进化博弈
v1 c v 2 c , 2 2
v1 , 0
v1 2 , v2 2
0, v2
非对称鹰鸽博弈博弈方1群体复制动态相位图
dx dt
dx/dt 1
x [ u 1 e u 1 ] x (1 x )( 5 6 y )
dx/dt
x 1
x
y<5/6
y>5/6
dx/dt x
y=5/6
1
5.3.2一般两人对称博弈复制动态 和进化稳定策略
一般模型
策略1 策略2 博弈方2 策略1 策略2 a, a c, b b, c d, d
一般2X2对称博弈
进化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对的反复博 弈。 基本模型是两个博弈方之间的对称博弈。含义是两个博弈位置 是无差异的。 其中abcd可以是任何得益，根据问题设定。
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态和进化稳定策略
u 1 e y 0 (1 y ) 2 2 (1 y ) u 1 n y 1 (1 y ) 1 1 u 1 x u 1 e (1 x ) u 1 n 2 x (1 y ) (1 x )
博弈方1位置博弈群体复制动态相位图
dx dt
dx/dt 1 x x
x [ u 1 e u 1 ] x (1 x )( 1 2 y )
dx/dt
1
y>1/2
dx/dt
y<1/2
y=1/2
1
x
博弈方2位置博弈群体复制动态相位图
dy dt
dy/dt
1 x
y [ u 2 s u 2 ] y (1 y )( 2 x )
v1 , 0
v1 2 , v2 2
0, v2
非对称鹰鸽博弈博弈方1群体复制动态相位图
dx dt
dx/dt 1
x [ u 1 e u 1 ] x (1 x )( 5 6 y )
dx/dt
x 1
x
y<5/6
y>5/6
dx/dt x
y=5/6
1
5.3.2一般两人对称博弈复制动态 和进化稳定策略
一般模型
策略1 策略2 博弈方2 策略1 策略2 a, a c, b b, c d, d
一般2X2对称博弈
进化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对的反复博 弈。 基本模型是两个博弈方之间的对称博弈。含义是两个博弈位置 是无差异的。 其中abcd可以是任何得益，根据问题设定。
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态和进化稳定策略
u 1 e y 0 (1 y ) 2 2 (1 y ) u 1 n y 1 (1 y ) 1 1 u 1 x u 1 e (1 x ) u 1 n 2 x (1 y ) (1 x )
博弈方1位置博弈群体复制动态相位图
dx dt
dx/dt 1 x x
x [ u 1 e u 1 ] x (1 x )( 1 2 y )
dx/dt
1
y>1/2
dx/dt
y<1/2
y=1/2
1
x
博弈方2位置博弈群体复制动态相位图
dy dt
dy/dt
1 x
y [ u 2 s u 2 ] y (1 y )( 2 x )
第八章--演化博弈--《博弈论与经济》-PPT课件(2024版)
A
a1 0
0 a2
▪ 1. a1 0, a2 。0
▪ 由表2-1知，此时该博弈的纯纳什均衡为 (e1, e1) ，(e2,e2) 及
▪ 混合策略纳什均衡 X ( a2 , a1 ) ，Y ( a2 , a1 )
a1 a2 a1 a2
a1 a2 a1 a2
▪ 该博弈有2个ESS，e1 与 e2 。
k
▪ 必有 E(e1, X ) E(e2, X ) E(ek , X ) C ，否则， E(X , X ) xiE(ei, X ) ，与 i 1
▪ （*）相矛盾。这样 ,
▪
k
E( X , X ) C xi C E(ei , X )
i 1
, i 1,2,,k
.
▪ 性质2 设 Y 为单总体演化博弈 G 的ESS， X 为 G 的纳什均衡策
▪ 由定理8.1的1阶最优反应条件（1）知，若 X为ESS ，X 必为纳什均衡 策略。
▪ 命题8.1 若 (X, X) 为G的严格纳什均衡，则 X 为ESS。 ▪ 例8.1 在囚徒困境问题中，（坦白，坦白）是严格纳什均
衡，因而“坦白”是ESS。它表明演化稳定性并不排除低 效率均衡策略。 ▪ 命题8.2对单总体演化博弈的支付矩阵 A 进行局部变换，即 任何一列加上一个常数，ESS不变。 ▪ 命题8.2成立的原因是ESS可由支付差所决定。
参与人1的支付矩阵。由于 E(X ,Y ) 关于X 与 Y 是双线性的，即 E(X ,Y ) 满足
▪ E(aX1 bX2 , cY1 dY2 ) acE(X1,Y1) adE(X1,Y2 ) bcE(X2 ,Y1) bdE(X2 ,Y2 ) ，
▪ 因而（1）等价于 ▪ E(X ,Y) (1 )E(X , X ) E(Y,Y) (1 )E(Y, X )
演化博弈名词解释
演化博弈名词解释
演化博弈是指博弈论中的一个重要研究领域，它研究在自然选择、适者生存和进化的背景下，博弈参与者的策略如何随时间变化和演化。
演化博弈理论试图理解个体在选择策略时如何在更大的演化系统中相互作用和影响。
在演化博弈中，参与者被称为“生物种群”或“策略集”，其中每个参与者都选择一种策略（通常是有限的）来与其他参与者互动。
策略集通常包括三个组件：基因（个体的特征）、环境（包括其他参与者的行为和特征）和适应度函数（度量个体在某种环境下成功的程度）。
演化博弈的一个核心观点是自然选择和适者生存。
在这种竞争激烈的环境中，成功的个体将有更高的适应度，他们的后代将更有可能存活并继承这些特征。
随着时间的推移，选择过程会导致策略的多样化和优化，最终使得参与者能够更好地适应环境。
演化博弈研究方法通常包括以下几个步骤：
1.设定博弈场景，确定参与者、策略、适应度函数以及其他参数。
2.计算每个参与者的适应度函数值，评估他们在竞争中的表现。
3.通过自然选择和适者生存的原理，分析策略的演变和优化过程。
4.根据演化博弈理论，预测未来策略的变化趋势。
演化博弈在生物学、经济学、社会学和其他领域都有广泛的应用。
这种理论有助于我们理解复杂系统中策略和行为的动态变化，为研究合作、竞争和演化过程提供了有价值的视角。
第三章-第五节-演化博弈模型解读
设：群体比例的动态变化速度为
dx x U Y U dt
dx 则： x 2 x3 dt
当x=0时，稳定；
复制动态方程
当x>0时，最终稳定于x*=1
dx/dt
dx x 2 x3 dt
乙 Y 甲 Y N 1，1 0， 0 N 0 ，0 0，0
0
1
图1 签协议博弈的复制动态相位图 x*=0，x*=1为稳定状态，此时，dx/dt=0 但x*=1为ESS，即最终所有人都将选择“Y”
在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静态均衡
和比较静态均衡上，强调的是一种动态的均衡。演 化博弈理论源于生物进化论。
为什么将演化思想引入到博弈论中？
（1）博弈论对生物学的影响。博弈论的策略对应生
物学中的基因 ，博弈论的收益对应生物学中的 适应度。在生物学中应用的博弈论与经济学中的 传统博弈论最大区别就是非完全理性的选择。 （2）演化化思想对社会科学的影响。例如，在市场 竞争中，我们不必要去理性的想那个策略才是最 优的，最后能够在市场存活下来的企业，一定是
若x<x*，为使x→x*，应满足F(x)>0;
若x>x*，为使x→x*，应满足F(x)<0.
F(x)=dx/dt，t↑，则x↓
F(x)
这意味着：
x* 0 x
当F'(x*)<0，x*为ESS
（三）协调博弈的复制动态和ESS
复制动态方程F(x)：
甲 A B
乙 A 50，50 0，49 B 49，0 60，60
x
（二）一般两人对称博弈
甲 S1 S2
乙 S1 a，a c， b S2 b ，c d，d
群体中采用S1的比例为x，S2的比例为1-x，对于甲
dx x U Y U dt
dx 则： x 2 x3 dt
当x=0时，稳定；
复制动态方程
当x>0时，最终稳定于x*=1
dx/dt
dx x 2 x3 dt
乙 Y 甲 Y N 1，1 0， 0 N 0 ，0 0，0
0
1
图1 签协议博弈的复制动态相位图 x*=0，x*=1为稳定状态，此时，dx/dt=0 但x*=1为ESS，即最终所有人都将选择“Y”
在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静态均衡
和比较静态均衡上，强调的是一种动态的均衡。演 化博弈理论源于生物进化论。
为什么将演化思想引入到博弈论中？
（1）博弈论对生物学的影响。博弈论的策略对应生
物学中的基因 ，博弈论的收益对应生物学中的 适应度。在生物学中应用的博弈论与经济学中的 传统博弈论最大区别就是非完全理性的选择。 （2）演化化思想对社会科学的影响。例如，在市场 竞争中，我们不必要去理性的想那个策略才是最 优的，最后能够在市场存活下来的企业，一定是
若x<x*，为使x→x*，应满足F(x)>0;
若x>x*，为使x→x*，应满足F(x)<0.
F(x)=dx/dt，t↑，则x↓
F(x)
这意味着：
x* 0 x
当F'(x*)<0，x*为ESS
（三）协调博弈的复制动态和ESS
复制动态方程F(x)：
甲 A B
乙 A 50，50 0，49 B 49，0 60，60
x
（二）一般两人对称博弈
甲 S1 S2
乙 S1 a，a c， b S2 b ，c d，d
群体中采用S1的比例为x，S2的比例为1-x，对于甲
演化博弈
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
预先规定好的要素博弈如何确定？既然大家 都是有限理性，那由谁来规定要素博弈的结 构和规则（是人为设计的，还是自发演化形 成的） 现有的一些学习模型是否与现实中群体的理 性水平相符？ 对于超出2维空间的动态系统以及非线性系 统难于进行稳定性分析（恰好体现了人的认 知能力有限理性）。
我们以一个简单的“签协议博弈” 为例，说明学习速度很慢、理性层次较 低的有限理性博弈方通过模仿学习博弈 和调整策略的复制动态和策略稳定性。
经济活动中的各种合作都可以用签协 议来代表，因为一旦签订协议，那么重 要的经济合作就有了保证。下图中得益 矩阵表示的就是一个关于签协议的博弈。
博弈方2
同意 博 弈 方 1 同意 不同意 不同意
有限理论博弈的有限分析框架是有限理论博弈方构成的， 一定规模的特定群体内成员的某种反复博弈。 例如某个由缺乏足够预见性的个体组成的小群体，其成 员都对当前局面做出反应，或者相互学习、模仿邻居的 优势策略的情况。也可以是在大量博弈方组成的群体中 成员之间随机配对的反复博弈，相当于现实经济中对象 或伙伴不固定的，多个或大量个体之间的较长经济关系。 这些分析框架通常假设博弈方有一定的统计分析能力和 对不同策略效果的判断能力，但没有事先的预见能力和 预测能力。这种分析框架和人们在享受决策活动中的实 际行为模式是比较接近的。
有限理性意味着博弈方往往不会一开始就找到 最优策略，会在博弈过程中学习博弈，必须通 过试错寻找较好的策略；有限理性也意味着均 衡是不断调整和改进而不是一次性选择的结果， 而且即使达到了均衡也可能再次偏离。
三、有限理性下的博弈分析
1、有限理性博弈分析的目标
A.放宽参与者严格的理性要求，分析有限理性 的参与者通过各种学习过程，如何达到稳定的 均衡状态。 B.有限理性博弈分析主要解决：不同条件下具 体的学习过程（构建的学习模型体现了理性的 不同要求）、学习调整过程中均衡的稳定性 （运用稳定性理论，分析原Nash均衡是否收 敛）。
博弈论与信息经济学-5.演化博弈
猎鹿博弈
猎鹿博弈源自启蒙思想家卢梭的著作《论人类不平等的起源和基础》 中的一个故事。 古代的村庄有两个猎人。当地的猎物主要有两种：鹿和兔子。如果 一个猎人单兵作战，一天最多只能打到4只兔子。只有两个一起去才 能猎获一只鹿。从填饱肚子的角度来说，4只兔子能保证一个人4天 不挨饿，而一只鹿却能让两个人吃上10天。
在演化博弈中，认为参与人的选择行为可以依据 前人的经验、学习与模仿他人行为、受遗传因素 的决定等。因而演化博弈把具有主观选择行为的 参与人扩展为包括动物、植物在内的有机体，动 植物参与者的支付可被理解为为某种适应程度。 把博弈论的分析与应用从研究人类的竞争行为扩 展为研究有机体的策略互动关系。这个领域的开 创性工作是由英国生物学家约翰· 梅纳德· 史密斯 （John Maynard Smith）和G.R.普莱斯 （G.R.Price）1973年进行的。演化博弈现在正 逐渐被广泛应用于社会经济学领域。
路径依赖的例子
有人将5只猴子放在一只笼子里，并在笼子中间吊上一串香蕉，只要 有猴子伸手去拿香蕉，就用高压水教训所有的猴子，直到没有一只猴 子再敢动手。 然后用一只新猴子替换出笼子里的一只猴子，新来的猴子不知这 里的“规矩”，竟又伸出上肢去拿香蕉，结果触怒了原来笼子里的4 只猴子，于是它们代替人执行惩罚任务，把新来的猴子暴打一顿，直 到它服从这里的“规矩”为止。 试验人员如此不断地将最初经历过高压水惩戒的猴子换出来，最 后笼子里的猴子全是新的，但没有一只猴子再敢去碰香蕉。 起初，猴子怕受到“株连”，不允许其他猴子去碰香蕉，这是合 理的。 但后来人和高压水都不再介入，而新来的猴子却固守着“不许拿 香蕉”的制度不变，这就是路径依赖的自我强化效应。
路径依赖的例子
一个广为流传、引人入胜的例证是：现代铁路两条铁轨之间的标准距 离是四英尺又八点五英寸。原来，早期的铁路是由建电车的人所设计 的，而四英尺又八点五英寸正是电车所用的轮距标准。那么，电车的 标准又是从哪里来的呢？最先造电车的人以前是造马车的，所以电车 的标准是沿用马车的轮距标准。马车又为什么要用这个轮距标准呢？ 英国马路辙迹的宽度是四英尺又八点五英寸，所以，如果马车用其他 轮距，它的轮子很快会在英国的老路上撞坏。这些辙迹又是从何而来 的呢？从古罗马人那里来的。因为整个欧洲，包括英国的长途老路都 是由罗马人为它的军队所铺设的，而四英尺又八点五英寸正是罗马战 车的宽度。 任何其他轮宽的战车在这些路上行驶的话，轮子的寿命都不会很 长。可以再问，罗马人为什么以四英尺又八点五英寸为战车的轮距宽 度呢？原因很简单，这是牵引一辆战车的两匹马屁股的宽度。故事到 此还没有结束。美国航天飞机燃料箱的两旁有两个火箭推进器，因为 这 路径依赖些推进器造好之后要用火车运送，路上又要通过一些隧 道，而这些隧道的宽度只比火车轨道宽一点，因此火箭助推器的宽度 是由铁轨的宽度所决定的。 所以，最后的结论是：路径依赖导致了美国航天飞机火箭助推器 的宽度，竟然是两千年前便由两匹马屁股的宽度所决定的。
第三章-第五节-演化博弈模型报告
误会逐渐改正，并不断模仿和改进过去自己和别人的最有利策 略。经过一段时间的模仿和改错，所有的博弈方都会趋于某个
稳定的策略。
复制动态实际上是描述某一特定策略在一个种群中被采用 的频数或频度的动态微分方程，可以用下式表示：
d xi dt xi [(usi , x) u ( x, x)]
演化博弈关注的问题
F ‘(0) >0, F’(1)>0，而 F‘(1/6)<0，
在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静态均衡
和比较静态均衡上，强调的是一种动态的均衡。演 化博弈理论源于生物进化论。
为什么将演化思想引入到博弈论中？
（1）博弈论对生物学的影响。博弈论的策略对应生
物学中的基因 ，博弈论的收益对应生物学中的 适应度。在生物学中应用的博弈论与经济学中的 传统博弈论最大区别就是非完全理性的选择。 （2）演化化思想对社会科学的影响。例如，在市场 竞争中，我们不必要去理性的想那个策略才是最 优的，最后能够在市场存活下来的企业，一定是
(v-c)/2 鹰 (v-c)/2，
鸽 v ，0 v/2 ，v/2
鸽
0 ，v
F x
dx v vc x 1 x x 1 x dt 2 2
① 假设v=2，c=12（表示种群间发生冲突导致的损失很大，大于和平共处所得到的收益）
dx/dt
1/6 0 1
F x
dx x a c 1 x b d x U1 U x 1 x dt
当F(x) =0时，
复制动态稳定状态为：x*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d)
稳定性定理
F(x)=dx/dt，t↑，则x↑
稳定的策略。
复制动态实际上是描述某一特定策略在一个种群中被采用 的频数或频度的动态微分方程，可以用下式表示：
d xi dt xi [(usi , x) u ( x, x)]
演化博弈关注的问题
F ‘(0) >0, F’(1)>0，而 F‘(1/6)<0，
在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静态均衡
和比较静态均衡上，强调的是一种动态的均衡。演 化博弈理论源于生物进化论。
为什么将演化思想引入到博弈论中？
（1）博弈论对生物学的影响。博弈论的策略对应生
物学中的基因 ，博弈论的收益对应生物学中的 适应度。在生物学中应用的博弈论与经济学中的 传统博弈论最大区别就是非完全理性的选择。 （2）演化化思想对社会科学的影响。例如，在市场 竞争中，我们不必要去理性的想那个策略才是最 优的，最后能够在市场存活下来的企业，一定是
(v-c)/2 鹰 (v-c)/2，
鸽 v ，0 v/2 ，v/2
鸽
0 ，v
F x
dx v vc x 1 x x 1 x dt 2 2
① 假设v=2，c=12（表示种群间发生冲突导致的损失很大，大于和平共处所得到的收益）
dx/dt
1/6 0 1
F x
dx x a c 1 x b d x U1 U x 1 x dt
当F(x) =0时，
复制动态稳定状态为：x*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d)
稳定性定理
F(x)=dx/dt，t↑，则x↑
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第5讲：演化博弈论简介
最优反应动态：能根据对方的上期策略调整自己的策略。
例如：
5 1
乙 A
2
B 49，0 60，60
甲
A B
50，50 0，49
4
3
5个博弈方，相邻者彼此博弈，初始策略组合为32种。 实际上为8种：无A，1A，相邻2A，不相邻2A，3连A，非3连A，4A，5A 令xi(t)为t时期博弈方i 的采用策略A的邻居的数量，则xi(t) = 0,1,2.
① 假设v=2，c=12（表示种群间发生冲突导致的损失很大，大于和平共处所得到的收益）
dx/dt
1/6 0 1
F „(0) >0, F‟(1)>0，而 F„(1/6)<0，
x
则ESS为： x*=1/6
当冲突损失严重时，例如c/v=6时，两个种群发生战争的可能性为1/36；和平共处的
可能性为25/36；一方霸道、一方忍让的可能性为10/36。
第5讲：演化博弈论简介
打击 A 进入 不进 0 ，0 1 ，5
B
不打击 2 ， 2 1， 5
A：“进入”的群体比例为x “不进”的群体比例为1-x B：“打击”的群体比例为y “不打击”的群体比例为1-y
竞争者群体的复制动态方程： FA x
dx x U Ae U A x 1 x 1 2 y dt
竞争者的群体复制动态相位图为：
dx/dt
dx/dt
dx/dt
0 1
x
0 1
0
1
x
x
(a) y=1/2 x*∈[0,1]
(b) y>1/2 ESS： x*=0
(c) y<1/2 ESS： x*=1
第5讲：演化博弈论简介
打击 A 进入 不进 0 ，0 1 ，5
B
不打击 2 ， 2 1， 5
A：“进入”的群体比例为x “不进”的群体比例为1-x B：“打击”的群体比例为y “不打击”的群体比例为1-y
稳定性定理
F(x)=dx/dt，t↑，则x↑
若x<x*，为使x→x*，应满足F(x)>0;
若x>x*，为使x→x*，应满足F(x)<0.
F(x)=dx/dt，t↑，则x↓
F(x)
这意味着：
x* 0 x
当F'(x*)<0，x*为ESS
第5讲：演化博弈论简介
（三）协调博弈的复制动态和ESS
复制动态方程F(x)：
对B而言：
UBs x 0 1 x 5 5 5x
UBn x 2 1 x 5 5 3x
UB y UBs 1 y UBn 5 2xy 3x
则在位者群体的复制动态方程FB(x)：
在搭便车“不鸣叫”的雄蛙。
第5讲：演化博弈论简介
蛙B 鸣 蛙 鸣 A 不鸣
P-z ， P-z 1-m， m-z
不鸣
m-z ， 1-m 0， 0
F x
dx x 1 x m z 1 P x dt
② 若(m-z)/(1-P) <0，即z>m
③ 若(m-z)/(1-P) >1，即m-z>1-P
dx/dt
dx/dt
0
1
x
0 1
x
ESS： x*=0
ESS： ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ*=1
显然，当机会成本小于收益时，所有的雄蛙将选择“不鸣叫”。 当“鸣叫”的收益大于群体鸣叫而个别雄蛙“搭便车”的收益时，所有雄蛙都将鸣
叫。
第5讲：演化博弈论简介
三、复制动态中的非对称博弈
二、复制动态中的对称博弈
（一）签协议博弈
甲 Y N
乙 Y 1，1 0， 0 N 0 ，0 0，0
Y：同意 N：不同意
假设：群体中“Y”的比例为x，“N”的比例为1-x
UY x 1 1 x 0 x
U N x 0 1 x 0 0
U x UY 1 x U N x2
发生战争的可能性随着c/v比值的增加而降低，即：和平共处的可能性也随着增加。
第5讲：演化博弈论简介
乙 鹰 甲
(v-c)/2 鹰 (v-c)/2，
鸽 v ，0 ， v/2 ，v/2
鸽
0 ，v
F x
dx v vc x 1 x x 1 x dt 2 2
采用A表示竞争者，B表示在位者
打击 A 进入 不进 0 ，0 1 ，5 B 不打击 2 ， 2 1， 5
假设： A：“进入”的群体比例为x “不进”的群体比例为1-x B：“打击”的群体比例为y “不打击”的群体比例为1-y
对A而言：
U Ae y 0 1 y 2 2 2 y
设：群体比例的动态变化速度为
dx x U Y U dt
dx 则： x 2 x3 dt
当x=0时，稳定；
复制动态方程
当x>0时，最终稳定于x*=1
第5讲：演化博弈论简介
dx/dt
dx x 2 x3 dt
乙 Y 甲 Y N 1，1 0， 0 N 0 ，0 0，0
0
1
图1 签协议博弈的复制动态相位图 x*=0，x*=1为稳定状态，此时，dx/dt=0 但x*=1为ESS，即最终所有人都将选择“Y”
则复制动态方程F(x)：
F x
dx x U1 U x 1 x x a c 1 x b d dt
当F(x) =0时，
复制动态稳定状态为：x*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d)
第5讲：演化博弈论简介
第5讲：演化博弈论简介
（一）连续型的古诺调整过程 反应函数：
q1 3 q2 2
q2 3 q1 2
则调整过程为：
企业1 企业2
2.5 1.5 2.215 1.1875 …
3.0 1.75 2.25 1.9375 …
则最终的进化稳定 策略（ESS）为:
q1=2，q2=2
第5讲：演化博弈论简介
11 1 n 61 2
学习速度慢
理性程度低
当n≥3
学习速度快 理性程度高
所以，在有限理性程度下，理性程度较高的一方不一定能得到比 理性程度较低的一方更理想的结果。
第5讲：演化博弈论简介
（四）鹰鸽博弈的复制动态和ESS
鹰 甲
乙 鸽 v ，0 ， v/2 ，v/2
(v-c)/2 鹰 (v-c)/2，
学习速度较慢的成员组成的大群体中的反复博弈，可以采用
“复制动态”。
第5讲：演化博弈论简介
一、最优反应动态
（一）协调博弈
乙 A 甲 A B 50，50 0，49 B 49，0 60，60
NE： (A,A) ， (B,B) ，(11/61，11/61)
其中，(B,B)为pareto最优，但(A,A)为风险上策均衡
第5讲：演化博弈论简介
例举如下：
1、当初始情况为1A时
A B B B B A B B B A B A A A B A A A B A A A A A A
2、当初始情况为2连A时
A A B B B A A B A A A A A A A
3、当初始情况为3连A时
A A B B A A A A A A
综上可知，32种初始情况下， 只有1种情况稳定于5B，其余31 中情况最后都将稳定于5A。(此时， A为“进化稳定策略”，即ESS, evolutionary stable strategy)
对称博弈：相似/相同群体中的演化博弈行为
非对称博弈：不同群体间的演化博弈行为
(一） 市场阻入博弈
竞争者
有两个群体：竞争者和在位者
不进入
打击 竞 进入 争 者 不进 0 ，0 1 ，5 在位者 不打击 2 ， 2 1， 5
进入 在位者 打击 (0,0) 不打击 (2,2)
(1,5)
第5讲：演化博弈论简介
dx/dt
可知，当F '(0) <0, F'(1)<0， 而F'(11/61)>0，则
x*=0和x*=1为ESS
0 11/61 1
x
这意味着： 当初始x<11/61时，ESS为x*=0;
图2 协调博弈的复制动态相位图
当初始x>11/61时，ESS 为x*=1.
第5讲：演化博弈论简介
复制动态与最优反应动态的比较：
第5讲： 演化博弈论简介
浙江工业大学经贸管理学院 曹柬
第5讲：演化博弈论简介
在前面的学习中，我们都假设博弈参与人为完全理性的人；但
在现实中，不存在完全理性的人。
每个人都有学习和改进过错的经历；每个人学习和改进错误的
速度是有差异的。
具有快速学习能力的小群体成员之间的反复博弈，可以采用
“最优反应动态”。
② 假设v=8，c=8（表示种群间和平共
处所得到的收益等于两者冲突导致的损失）
dx/dt
③ 假设v=8，c=4（表示种群间和平共
处所得到的收益大于两者冲突导致的损失）
dx/dt
0
1
x
0
1
x
ESS： x*=1
在于当一方忍让时，另一方可获得更多收益。
ESS： x*=1
当c≤v时，种群间宁可发生冲突，也不愿意和平共处以获得更多的收益。主要原因
鸽
0 ，v
令x为采用“鹰”策略的群体比例，1-x为采用“鸽”策略的群体比 例 则复制动态方程F(x)：
F x
dx x 1 x x a c 1 x b d dt v vc x 1 x x 1 x 2 2