小学六年级数学对策问题讲解提高训练(附答案解析)
苏教版六年级下册数学例2解决问题的策略拓展提高题(含答案)
例2解决问题的策略拓展提高题1.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1只玻璃瓶还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，这次搬运中玻璃瓶损坏了几只？2.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：做对一题得5分，做错或不做倒扣1分，小华参加了这次竞赛，得了64分，小华做对了几道题？3.思维知识竞赛的基础分为100分，答对一题加10分，答错一题扣10分。
小明回答了10道题，最后得分为160分。
他答对了几道题？4.兔子有4条腿，母鸡有2条腿。
奶奶家有兔子和母鸡一共20只，它们的腿共有48条。
奶奶家兔子和母鸡各有多少只？先假设兔子和母鸡的只数，再计算腿的总条数，最后进行调整得出结果。
5.在献爱心活动中，小明捐了1元硬币和5角硬币一共45枚，共30元。
1元硬币和5角硬币各有多少枚？6.买单价为每千克5元和每千克8元的苹果共10千克，用去71元。
这两种苹果各买了多少千克？7.鸡免同笼，免比鸡少13只，共有134只脚，鸡和兔各有多少只？8.小明星期天去超市买垃圾桶和文件框共花了180元，每个垃级桶20元，每个文件框10元，买的文件框比垃圾桶多6个。
王阿姨买垃圾桶和文件框分别多少个？9.六年级学生和二年级学生共120人一起给树浇水，六年级一人提两桶水，二年级学生两人抬一桶水，两个年级共提水180桶。
二年级有学生多少人？10.100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个。
大和尚和小和尚各有多少人？11.学校买甲、乙两种球票共100张，平均每张球票4.5元，甲种球票每张5元，乙种球票每张3元。
甲种球票买了多少张？12.在一次数学竞赛活动中，参加比赛的100名学生的平均分是69分，其中男生的平均分是65分，女生的平均分是75分。
参加比赛的男生比女生多多少人？13.小红积蓄了5元、10元、20元的人民币共计60张，共计600元，其中5元与10元的张数相等。
三种人民币各有多少张？例2解决问题的策略1. 17只2. 14题3. 8道4.兔4只鸡16只5.5角30枚 1元15枚6. 5元3千克 8元7千克7. 鸡31只兔18只8. 垃圾桶4个文件框10个9. 40人10. 大和尚20人小和尚80人11. 75张12. 20人13. 5元24张10元24张20元12张。
六年级上册数学试题：奥数系列~第18讲 最佳策略问题全国通用(含解析)
第18讲最佳策略问题知识网络在日常生活中，竞赛或争斗性质的现象随处可见，小到下棋、做游戏，大到体育比赛、军事较量等，人们在竞赛或争斗中总是希望自己或自己的一方能够获取胜利或获得最好的结果，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，即分析对方可能采取的计划，有针对性地制定自己的克敌计划。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最后的胜利。
这种现象我们称之为“对策现象”。
重点·难点如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析。
一般来说，“对策现象”有三个基本要素：（1）局中人，即在一场竞赛或争斗中的加者，他们为了在对策中取得最后的胜利，必须制定观对付对方的行动计划。
局中人并不特指某一个人，而是指参加竞赛的各个阵营。
（2）策略，是指某一个局中人的一个“自始至终贯彻”的可执行方案，在一局对策中，各具局中人可以有一个策略，也可以有多种策略。
（3）得失，在局对策中，肯定会有胜利者和失败者，竞赛的成绩也会有好有差，我们称之为得失。
每个局中人在一局对策中的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系。
学法指导解决策略问题的关键是怎样寻找胜局如何把握胜局。
这可以结合前面几讲中的“带余除法和同余”、“最大与最小”等来进行分析。
经典例题[例1]有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏。
甲先取乙后取，并且规定每次取的棋子不能超过7粒，但不能不取。
如果规定取到最后一粒棋子的人为胜者，那么甲应如何制定策略以取胜？思路剖析甲为了能取到最后一粒棋子，必须使得当他取到倒数第二轮时，还有8粒棋子。
因为此时轮到乙来取，乙最少要取1粒，最多只能取7粒，因此无论乙取几粒，甲都可以将剩下的棋子一次取净，从而保证必胜。
可见，“8”是个关键数字，一开始甲取的棋子数，应该保证余下的棋子数是8的倍数。
往后的每一轮，不管乙取多少粒（1至7粒），甲总可以使自己所取的棋子数和乙所取棋子数和为8，从而将主动权控制在自己手中。
六年级下册数学讲义 小升初之解决问题的策略专题复习 苏教版(含答案)
小升初专题复习之解决问题的策略教学目标掌握解决问题的策略教学重难点找出解题方法，理清数量关系教学内容【知识点总结】一、题型1.画图2.倒推3.列举4.假设5.转换【题型一】画图【典例精讲】【例1】一个长方形草坪，长90米，扩建后长增加了20米，面积增加了1400平方米。
原来这个草坪的面积是多少平方米（先在图上画一画，再解答）？【例2】一正方形的边长增加3厘米，则面积增加51平方厘米。
原来正方形的周长是多少厘米？现在正方形的面积是多少平方厘米？【例3】 把一条长100厘米的彩带剪成三段，第二段是第一段的2倍，第三段比第二段长10厘米。
第一段彩带长多少厘米（先把线段补充完整，再解答）？ 第一段: 第二段: 第三段:【例4】一个书架有上、下两层，下层书的本数是上层书本数的52。
如果把上层的书搬30本放到下层，那么两层书的本数同样多。
原来上、下两层各有多少本书（先把线段图补充完整，再解答）？ 上层： 下层：【例5】盒子里有黑、白两种颜色的围棋子共170枚，拿出白棋子的 ，再拿出8枚黑棋子，则剩下的白棋子和黑棋子一样多。
盒子里原来有白棋子多少枚（先把线段补充完整，再解答）？【题型二】 倒推51【例1】有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，最多能称出（）种不同质量的物体（砝码只能放在一边）。
A.6 B.14 C.15 D.64【例2】如果a与b的和是21（a、b为非零自然数），那么a与b两个数相最多相差（）。
【例3】如下图，沿线从点A到点B，最近的路线一共有（）条。
【例4】把18根1米长的小棒拼成一个长方形，有（）种不同的拼法，拼成的长方形中面积最大的是（）平方米，最小的是（）平方米。
【例5】把1用15米长的篱笆围成长方形菜地（如下图），一面靠土墙（土墙足够长），边长都取整米数。
怎样为菜地的面积最大？请你用下面的表格试一试。
篱笆/m 15 15 15 15 15 15 15a/m 13b/m 1面积/m2当a是（）m，b是（）m时，所围成的菜地面积最大。
小学六年级数学设数法解题讲解提高训练(附答案解析)
设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。
练习1：1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。
2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？练习2：1、某班一次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。
先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。
练习3：1、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。
2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地。
去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？练习4：1、某班男生人数是女生的32，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。
问：女生平均身高是多少厘米？2、某班男生人数是女生的54，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
六年级数学下册试题 一课一练《解决问题的策略》习题2-苏教版【含答案】
《解决问题的策略》习题2一、填空题1.停车场自行车和三轮车合计12辆，总共有36个轮子．自行车有辆，三轮车有辆．2.根据信息提出问题，并列式解答．在今年瑞安市艺术节活动中，学校舞蹈队参加了舞蹈表演，其中五年级24人参加了表演，占舞蹈队总人数的12，六年级参加人数占舞蹈队总人数的12.5%，四年级参加人数比六年级多23，其余是三年级学生．问题：？算式：问题：？算式：．3.一桶水，当水成冰时，它的体积增加了111，当冰化成水时，它的体积减少了()()．4.鸡和兔关在同一笼子里，加起来的腿共有60条．如果鸡和兔数量相同，那么鸡有只；如果鸡和兔的头数共有15个，那么鸡有只．5.有两根木棒插入水盆中，如图所示，甲有23露在外面，乙有34露在外面．如果甲、乙两根小棒的长度之和是56厘米，那么甲棒长厘米，乙棒长厘米．6.今有鸡兔同笼，上数有头12个，下数有脚34只，问鸡有只，兔有只．7.小明参加数学比赛，一共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣2分，结题小明得了72分，小明做错了题．8.2分和5分的硬币共100枚，价值3元2角，5分硬币有枚，2分硬币有枚．9.汽车4小时行了全程的25，每小时行45千米，全程长千米，行完全程需小时．二、选择题1．鸡兔同笼，脚40只，头15个，鸡有()只．A．10 B．2 C．5 D．42．3只玩具兔卖10元，5只玩具熊卖20元，某幼儿园花了70元共买了18只玩具兔和熊，那么其中玩具兔有几只()A．3 B．4 C．5 D．63．如果从甲袋土豆中拿出15放入乙袋中．这时两袋土豆的质量相等．则甲、乙两袋土豆原来质量的关系是()A．甲袋比乙袋多15B．乙袋比甲袋少15C．甲袋比乙袋多25D．乙袋比甲袋少134．一种商品先把价格提高110后，再按现价的110卖出，最后的价格()A．原价不变B．比原价低C．比原价高三、解答题1.甲、乙二人同时从A地走向B地，当甲走了全程的57时，乙走了全程的35；当甲离B地还有17时，乙离B地还有50米，A、B两地相距多少米？2.和谐号动车从杭州开往上海，已经行了全程的58，离上海还有90千米．杭州到上海两地之间铁路长多少千米？3.商店运来120辆自行车．第一天卖出总数的13，第二天卖出的辆数相当于第一天的78．第二天卖出多少辆？4.“大润发”超市委托李师傅运送400只瓷碗，每10只瓷碗运费1.2元．如果每破1只瓷碗，不但不给运费，还要赔偿2.08元．最后结账，李师傅共得运费43.6元，李师傅实际运送到超市的瓷碗有多少只？5.周六，沈老师自驾去宁波镇海中学接儿子回家，出发前他看了一下燃油表，发现油箱内的油还剩下35．当行驶了120千米时发现油箱内的油还剩下38．镇海中学与沈老师家相距180千米，请你帮沈老师算算，如果中途不加油他能安全返回吗？6.小明读一本故事书第一天读了76页，还剩全书的35没有读，这本故事书多少页？7.笼子里有鸡兔若干只，已知头有28个，腿有86只，问鸡兔各有多少只？8.淘气与大家有一年的时间没有见面了，再次见面时大家都说淘气长高了．淘气说：“我家的大门高2米，原先我的身高是门高的35，现在我的身高是门高的58了．我一年长高了多少？”9.学校体育室有篮球25个，排球个数比篮球多15，足球比排球少13，足球有多少个？10.一批苹果卖出27，正好卖出4箱多12千克，剩下的苹果刚好装满11箱．这批苹果一共有多少千克？11.一批书，第一天卖出80本，第二天卖出120本，恰好卖出总数的13，这批书有多少本？12.小明看一本书，第一天看了全书的18还多16页，第二天看了全书的16少2页，还剩88页没看．这本书共有多少页？13.李涛参加一次数学竞赛．答对一题得4分，答错1题扣1分，不答不得分也不扣分．他答了20道题，得了60分，李涛答对了几道题？14.客车和货车同时从A地，B地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的110，当货车行到全程的1324时，客车已行全程的58．A、B两地间的路程是多少千米？15.小明、小红、小军三人共同出资买了一只篮球，小明拿出13的钱，小红拿出25的钱，其余的归小军出．谁出的钱最多？谁出的钱最少？16.小丽、小城、小雨给教室的椅子刷油漆，小丽刷了12，小城和小雨刷了剩下的椅子，他俩所刷椅子数的比是3:5，并且小丽比小城多刷了65把．小丽刷了多少把椅子？答案 一、填空题 1.0，12．2.解；（1）问题：六年级有多少人参加？12412.5%2÷⨯， 6=（人)．答：六年级参加人数是24人．（2）问题：四年级参加人数有多少？122412.5%(1)23÷⨯⨯+，563=⨯，10=（人）．答：四年级参加的人数有10人．3.112．4.10；0．5.24，32．6.7，5．7.4．8.40；60．9.450，10． 二、选择题1．A ．2．A ．3．C ．4．B ． 三、解答题1.解：相同时间内：甲乙的速度比就是53:25:2175=；乙的速度就是甲的2125，相同时间内，已走的路程就是甲的2125 16177-=6211872525⨯=1850(1)25÷-75025=÷12507=（米)答：A 、B 两地相距12507米． 2.解：590(1)8÷- 3908=÷240=（千米）答：杭州到上海两地之间铁路长240千米．3.解：1712038⨯⨯， 7408=⨯，35=（辆)；答：第二天卖出35辆． 4.解：1.2100.12÷=（元）(4000.1243.6)(0.12 2.08)⨯-÷+ 4.4 2.2=÷2=（只）4002398-=（只）答：李师傅实际运送到超市的瓷碗有398只．5.解：33()120 58-÷912040=÷31600=3(180120180)1600-+⨯32401600=⨯920=39824=992420<答：如果中途不加油他不能安全返回．6.解：3 76(1)5÷-2765=÷190=（页）答；这本故事书190页．7.解：假设全是兔，则鸡有：(28486)(42)⨯-÷-，262=÷，13=（只），所以兔有：281315-=（只），答：鸡有13只，兔有15只．8.解：53 2()85⨯-1 240 =⨯120=（米)答：一年长高了120米． 9.解：1125(1)(1)53⨯+⨯- 622553=⨯⨯2303=⨯20=（个）；答：足球有20个．10.解：2211(1)1575÷-=（箱）； 212(15114)15125÷--⨯+ 21215125=÷⨯+，45012=+， 462=（千克）．答：这批苹果共有462千克．11.解：1(12080)3+÷12003=÷600=（本）答：这批书有600本． 12.解：设这本书共有x 页111628886x x x =++-+710224x x =+777102242424x x x x -=+-1710224x = 171717102242424x ÷=÷144x =答：这本书共有144页．13.解：设李涛答对了x 道题，那么答错了20x -道题，根据题意可得：4(20)160x x --⨯=42060x x -+= 580x = 16x = 答：李涛答对了16道题．14.解：131560()24108⨯÷÷65860125=⨯⨯520=（千米）；答：A 、B 两地间的路程是520千米．15.解：12135--2235=- 415=1423155<<即小明拿出的钱占的总钱数的分率最小，小红拿的钱占的分率最大， 所以小红出的钱最多，小明出的钱最少．16.解：11365[(1)]2235÷--⨯+ 11365[]228=÷-⨯56516=÷208=（把） 12081042⨯=（把）答：小丽刷了104把椅子．。
六年级数学下册解决问题培优解答应用题专项专题训练(精编版)带答案解析
六年级数学下册解决问题培优解答应用题专项专题训练(精编版)带答案解析一、人教六年级下册数学应用题1．用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高。
（1）请完成下表，并回答问题。
（3）h与a成什么关系？为什么？（4）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？2．水果店里西瓜个数与哈密瓜个数的比为7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后，哈密瓜正好卖完，西瓜还剩36个。
水果店里原来有西瓜多少个？3．把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是2分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？（得数保留一位小数）4．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径是1.2米，前轮转动100周，压路的面积是多少平方米？5．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。
后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲种商品的成本是多少元？6．把一块长8厘米，宽5厘米，高3厘米的铁块熔铸成一个底面积为31.4平方米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？（结果保留一位小数）7．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？8．有A、B两个商场都在进行促销活动。
A商场按“每满100元减30元”的方式进行促销，B商场按“全场七五折”的方式进行促销。
（1）有一件商品，在A、B两个商场都标价320元。
在哪个商场购买该商品更便宜？便宜多少元？（2）有一件商品，在A、B两个商场的标价相同。
按各自的促销方式计算，顾客在两个商场购买这件商品实际应该付的钱数也相同。
这件商品的标价最高是________元。
（直接填出答案即可）9．下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系，为什么？（2）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快，为什么？10．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m²，高是2.5m。
六年级上册数学试题奥数系列 第18讲最佳策略问题全国通用含解析
第18讲最佳策略问题知识网络在日常生活中，竞赛或争斗性质的现象随处可见，小到下棋、做游戏，大到体育比赛、军事较量等，人们在竞赛或争斗中总是希望自己或自己的一方能够获取胜利或获得最好的结果，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，即分析对方可能采取的计划，有针对性地制定自己的克敌计划。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最后的胜利。
这种现象我们称之为“对策现象”。
重点·难点如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析。
一般来说，“对策现象”有三个基本要素：（1）局中人，即在一场竞赛或争斗中的加者，他们为了在对策中取得最后的胜利，必须制定观对付对方的行动计划。
局中人并不特指某一个人，而是指参加竞赛的各个阵营。
（2）策略，是指某一个局中人的一个“自始至终贯彻”的可执行方案，在一局对策中，各具局中人可以有一个策略，也可以有多种策略。
（3）得失，在局对策中，肯定会有胜利者和失败者，竞赛的成绩也会有好有差，我们称之为得失。
每个局中人在一局对策中的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系。
学法指导解决策略问题的关键是怎样寻找胜局如何把握胜局。
这可以结合前面几讲中的“带余除法和同余”、“最大与最小”等来进行分析。
经典例题[例1]有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏。
甲先取乙后取，并且规定每次取的棋子不能超过7粒，但不能不取。
如果规定取到最后一粒棋子的人为胜者，那么甲应如何制定策略以取胜？思路剖析甲为了能取到最后一粒棋子，必须使得当他取到倒数第二轮时，还有8粒棋子。
因为此时轮到乙来取，乙最少要取1粒，最多只能取7粒，因此无论乙取几粒，甲都可以将剩下的棋子一次取净，从而保证必胜。
可见，“8”是个关键数字，一开始甲取的棋子数，应该保证余下的棋子数是8的倍数。
往后的每一轮，不管乙取多少粒（1至7粒），甲总可以使自己所取的棋子数和乙所取棋子数和为8，从而将主动权控制在自己手中。
小学六年级数学提升—易错难点专题训练含详细答案
小学六年级数学提升—易错难点专题训练含详细答案一、培优题易错题1．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.（1）根据题意，填写下表(单位：元)：（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5（2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。
（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少．当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物150元时，甲、乙商场花费一样【解析】【解答】解：(1)在甲商场：271，0.9x＋10；在乙商场：278，0.95x＋2.5.【分析】（1）根据提供的方案列出代数式；（2）根据（1）中的代数式利用费用相同可得关于x的方程，解方程即可；（3）列不等式得出x的范围，可选择商场.2．列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个（2）解：设有x个小孩，依题意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）× =（x﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。
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对策问题一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？【例题2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。
现在两人通过抽签决定谁先取。
你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能取胜？从结局开始，倒推上去。
不妨设甲先取，乙后取，剩下1至4粒，甲可以一次拿完。
如果剩下5粒棋子，则甲不能一次拿完，乙胜。
因此甲想取胜，只要在某一时刻留下5粒棋子就行了。
不妨设甲先取，则甲能取胜。
甲第一次取2粒，以后无论乙拿几粒，甲只要使自己的粒数与乙拿的粒数之和正好等于5，这样，每一轮后，剩下的棋子粒数总是5的倍数，最后总能留下5粒棋子，因此，甲先取必胜。
练习2：1、甲、乙两人轮流从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最后一粒的是胜利者，你认为先取的能获胜，还是后取的能获胜，应采取什么策略？2、有1997根火柴，甲、乙两人轮流取火柴，每人每次可取1至10根，谁能取到最后一根谁为胜利者，甲先取，乙后取。
甲有获胜的可能吗？取胜的策略是什么？3、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，先名先、小红后，谁胜？取胜的策略是什么？【例题3】在黑板上写有999个数：2，3，4，……，1000。
甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。
谁必胜？必胜的策略是什么？甲先擦去1000，剩下的998个数，分为499个数对：（2，3），（4，5），（6，7）， (998)999）。
可见每一对数中的两个数互质。
如果乙擦去某一对中的一个，甲则接着擦去这对中的另一个，这样乙、甲轮流去擦，总是一对数、一对数地擦，最后剩下的一对数必互质。
所以，甲必胜。
练习3：1、甲、乙两人轮流从分别写有1，2，3，……，99的99张卡片中任意取走一张，先取卡的人能否保证在他取走的第97张卡片时，使剩下的两张卡片上的数一个是奇数，一个是偶数？2、两个人进行如下游戏，即两个人轮流从数列1，2，3，……，100，101勾去九个数。
经过这样的11次删除后，还剩下两个数。
如果这两个数的差是55，这时判第一个勾数的人获胜。
问第一个勾数的人能否获胜？获胜的策略是什么？3、在黑板上写n—1（n＞3）个数：2，3，4，……，n。
甲、乙两人轮流在黑板上擦去一个数。
如果最后剩下的两个数互质，则乙胜，否则甲胜。
N分别取什么值时：（1）甲必胜？（2）乙必胜？必胜的策略是什么？【例题4】甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的人为失败者。
如果甲第一个写，谁一定获胜？写出一种获胜的方法。
DCBA 37-1这里关键是第一次写什么数，总共只有10个数，可通过归纳试验。
甲不能写1，否则乙写6，乙可获胜；甲不能写3，5，7，否则乙写8，乙可获胜；甲不能写4，9，10，否则乙写6，乙可获胜。
因此，甲先写6或8，才有可能获胜。
甲可以获胜。
如甲写6，去掉6的约数1，2，3，6，乙只能写4，5，7，8，9，10这六个数中的一个，将这六个数分成（4，5），（7，9），（8，10）三组，当乙写某组中的一个数，甲就写另一个数，甲就能获胜。
练习4：1、甲、乙两人轮流在黑板上写上不超过14的自然数。
书写规则是：不允许写黑板上已写过的数的约数，轮到书写人无法再写时就是输者。
现甲先写，乙后写，谁能获胜？应采取什么对策？2、甲、乙两人轮流从分别写有3，4，5，……，11的9张卡片中任意取走一张，规定取卡人不能取已取过的数的倍数，轮到谁无法再取时，谁就输。
现甲先取，乙后取，甲能否必然获绳？应采取的对策是什么？3、甲、乙两人轮流在2004粒棋子中取走1粒，3粒，5粒或7粒棋子。
甲先取，乙后取，取到最后一粒棋子者为胜者。
甲、乙两人谁能获胜？【例题5】有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片如图37-1所示，9张卡片分别写有：1，3，4，5，6，7，8，9，10这几个数。
小兵和小强两人做游戏，轮流取一张卡片放在9格中的一格，小兵计算上、下两行6个数的和；小强计算左、右两列6个数的和，和数大的一方取胜。
小兵一定能取胜吗？如图37-1所示，由于4个角的数是两人共有的，因而和数的大小只与放在A ，B ，C ，D 这4个格中的数有关。
小兵要获胜，必须采取如下策略，尽可能把大数填入A或C格，尽可能将小数填入B格或D格。
由于1+10＜3+9，即B+D＜A+C，小兵应先将1放在B格，如小强把10放进D格，小兵再把9放进A格，这时不论小强怎么做，C格中一定是大于或等于3的数，因而小兵获胜。
如小强把3放进A格，小兵只需将9放到C格，小兵也一定获胜。
练习5：1、在5×5的棋盘的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、想下或向左下对角线走一格。
两人交替走，谁为胜者。
必胜的策略是什么？2、甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是每人每次只能放一枚，硬币不能重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再无处可放，谁就获胜。
如果甲先放，那么他怎样才能取胜？3、两人轮流在3×3的方格中画“√”和“×”，规定每人每次至少画一格，至多画三格，所有的格画满后，谁画的符号总数为偶数，谁就获胜。
谁有获胜的策略？对策问题（答案及解析）一、知识要点同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。
生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。
哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。
解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。
二、精讲精练【例题1】两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止。
挨到谁移走最后一根火柴就算谁输。
如果开始时有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜。
先移火柴的人要取胜，只要取走第999根火柴，即利用逆推法就可得到答案。
设先移的人为甲，后移的人为乙。
甲要取胜只要取走第999根火柴。
因此，只要取到第991根就可以了（如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。
依次类推，甲取的与乙取的之和为8根火柴）。
由此继续推下去，甲只要取第983根，第975根，……第7根就能保证获胜。
所以，先移火柴的人要保证获胜，第一次应移走7根火柴。
练习1：1、一堆火柴40根，甲、乙两人轮流去拿，谁拿到最后一根谁胜。
每人每次可以拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。
问：谁能一定取胜？他要取胜应采取什么策略？2、两人轮流报数，规定每次报的数都是不超过8的自然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就获胜。
问：先报数者有必胜的策略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。
先移者确保获胜的方法是什么？答案1、解：乙一定能取胜，他采取让甲先拿，乙每次拿的根数要保持与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，便可取胜.故答案为：乙一定能取胜，他采取让甲先拿，乙每次拿的根数要保持与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，便可取胜.解析仔细看题，读懂题意，细心推敲字词句，准确弄懂题目意图，本题主要练习的是倍数、因数的意义,40是4的整数倍,乙只要与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，乙便可取胜.看清题意，特别要注重培养具体问题具体分析的习惯和灵活运用知识的能力，让甲先拿，乙每次拿的根数要保持与甲拿的根数和为4，即甲拿1，乙则拿3；甲拿2，乙则拿2；甲拿3，乙则拿1，乙便可取胜.这样，才能使学生对应用题算得正确迅速.2、能报的数有1,2,3,4,5,6∴,如果66是胜利,则也是胜利因为对方1,你就6,对方2,你就5,以此类推.于是,3是第一个必胜点.10是第二个,以此类推.就看谁抢到这些数字直接就报3则必胜3、解：因为，1994个空格，走到终点需要1993步(起点不算)，(1994-1)÷(1+3)=498…1，先移者第一次向右移1格，以后每一轮保证向右移的格数与对方加起来是4格，由此，先移者胜．故答案为：解析：因为，(1994-1)÷(1+3)=498…1，所以，先移者确保获胜的方法是：第一次向右移1格，即移到第2格，以后每一轮保证向右移与对方加起来是4格，由此先移者获胜．解答此题的关键是，根据所给的格数和所要求的移动格子数，判断出先移者第一次移动的格数，及先移者每次移动的格子数，先行者即可获胜．【例题2】有1987粒棋子。
甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。