030图形的平移和旋转 简单图案的设计
八年级数学下册 3 图形的平移与旋转 3.4 简单的图案设计课件 (新版)北师大版.pptx
第三章 图形的平移与旋转
3.4 简单的图案设计
1
1.了解图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合). 2.会进行简单的图案设计.
2
你见过右边的标志图吗?你知道这个标志图是怎样设计出 来的吗?
其实它是由一个基本图形——半圆经旋转而成的,你看出 来了吗?
3
1.如图,这是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1. 请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对 称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足: ①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形; ②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.
4
5
2.火柴棍不增不减,怎样使甲图案变成乙图案?请你用平移、旋转 或轴对称来分析.
解:把1向右平移,2向下平移,3向左平 移,4向上平移,得到答图甲所示的图形, 然后以答图甲的中心为旋转中心,顺时 针旋转45度,即可得到答图乙.
6
设计图案时,要紧紧抓住__平__移____、___旋__转___和 _轴__对__称___的特征.根据要求,可灵活地设计出不同效果的 美丽图案.
北师大版八年级数学下册 (简单的图案设计)图形的平移与旋转新课件
3. 如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等， 则点P是( C ) A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分 ∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6 cm，则△DBE 的周长是_6_c_m__
求证：EB=FC.
A
证明： ∵AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
E
F
B
D
C
DE=DF，
BD=CD， ∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL). ∴ EB=FC.
获取新知 知识点二：角平分线的判定 想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
获取新知 知识点一：角平分线的性质
还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样 得到的？请你尝试证明这性质，并与同伴交流.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在
OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E.
1
求证：PD＝PE.
2
证明：∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分别为D，E，
A.①
B.②
C.③
D.④
2. 下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( C )
3. 如图,它可以看作是由“ ”通过连续平移 3 次得到的, 还可以看作是由“ ”绕中心旋转 3 次,每次旋转 90 °
得到的.
4. 学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形， 请你用所给出的几何图形：○○△△－－(两个圆，两个等边三 角形，两条线段)为构件,构思一个独特、有意义的轴对称图 形，并写上一句简要的解说词．
《简单的图案设计》图形的平移与旋转PPT
上面图形的形成过程： 基本图案
图案的形成过程
上面图形的形成过程： 基本图案
图案的形成过程
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例1、欣赏图案，论并坛分析这个图案的形成过程.
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PPT 课件
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①基本图案有几数个学？从颜色和形状两方面考虑.
7.请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白 处设计一个恰当的图形.
8.如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼接成图⑤， 则图⑤的面积是___1_6___.
课堂小结
分析图案设计
图案的设计 设计方法
动手设计
解：轴对称图形：
中心对称图形：
既是轴对称图形又是中心对称图形：
例3、下图是一组有规律的图案，图①由4个基础图形组成，图②由7
个基础图形组成，则图(n)由____3_n_+_1______个基础图形组成.
随堂练习
1.下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是
(A )
2.观察下列各图形,哪个图形能用旋转分析其形成过程 ( D )
3.如图所示的四个图形中，既可由旋转得到又可由轴对称变换得到的 图形是 ( A )
4.如图所示，仔细观察两组图形对应的变化，按此规律对应于第二组图
形“?”处的图案应是
( D)
5.下列图形中，可由基本图形平移得到的是_①__③__④_____.(填图形编号)
6.下面的四个平面图形中可以看成部分“基本图形”绕某定点旋转180° 后得到,同时又是轴对称图形的是__②__④______(把你认为正确的图形的序 号都填上).
利用平移、旋转设计图案_课件
正四边形和正六边形不 能
因为 90°×3 + 120°×1 ≠360°
或 90°×2 + 120°×2
<归纳 > 用边长相等的两种正多边形平面镶嵌的条件 是 这两种正多边形内角度数的整数倍的和等于 360°
探究5：只用一种形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个 平面图案吗？
<分析> 能，如图
我们试着用前面的方法研 究<分析> 如图
因为任意三角形都有 ∠所1以+有∠2+∠3=180° 2任(∠意1三+∠角2形+∠能3镶)=嵌36成0平° 面图案 。
平面镶嵌的条件:拼接在同一个顶点处的多边形的 内角之和等于360°
方格纸上图形的旋转变换进 阶
O
A
B
C
提高练习
1.观察方格纸中图形的运动，并与同伴进行交流 。 ⑴图形A如何运动得到图形B？ ⑵图形B如何运动得到图形C？ ⑶你还有什么办法将图形A运动得到图形C？
A
B
C
提高练习
请你用图（1）的四块拼板，在图（2）中评出图（3），并 说一说你的操作过程。
拓展练习
O
O
A
’
B
你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1 吗请？尝试用一定的方式将“还原”的过程记录下来，与同伴交 流用。卡片按你的思考过程摆一摆，看一看“还原”到原来的图 片了吗？
精品 课件
小学数学五年级下册 5 图形的运动（三）
利用平移、旋转设计图案
人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
通过在方格纸上平移、旋转的方式用七巧板拼组鱼图，加 深学生对已经学过的平移、旋转等知识的理解，发展空间 观念。 通过看一看、做一做、说一说等活动，观察、再操作、后 交流反馈。在交流反馈中加深对图形变换的基本特征和方 法的理解。 在活动中欣赏图形拼组所创造出的美，进一步感受平移、 旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转4简单的图案设计49
简单的图案设计学习目标：1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图.2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案.3.经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.重点、难点：灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.教学过程一、导入新课（约2分钟）下面的图案是怎样设计出来的？二、自学目标（约1分钟）1. 了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．三、探究一：性质探索与证明1.自学指导（约1分钟）让学生看书第85页例.2.自主学习（约2分钟）学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。
3.教师导学（约5分钟）例 1 欣赏图 3—24 的图案，并分析这个图案形的过程。
提问：1．基本图案是什么？有几个？2．分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。
教师引导学生发现：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同。
在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.四、探究二：逆向思维，探索判定1.自主学习（约2分钟）85页做一做.2.教师导学（约12分钟）欣赏下图的图案,分析这个图案形成的过程，仿照图3—23中的某个标志设计一个图案，与同伴交流，并简述你的设计意图。
3.巩固应用（约5分钟）1. 利用平移旋转或者轴对称等方法设计出美丽的图案.五.训练检测（约10分钟）1．仿照下图中的某个标志,每个小组设计一个图案。
《简单的图案设计》图形的平移与旋转PPT课件
简单的图案设计
学习目标
1.经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进 一步发展空间观念,增强审美意识. 2.(课标)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.
知识要点
知识点一:图案的欣赏与分析 欣赏与分析图案特别强调两个方面: 一是体会图案的艺术美与其反映的设计意义; 二是通过分析图案的形成过程,揣摩图案的设计思路. 注意:欣赏图案要从不同的侧面去观察、去欣赏,不要只看局部.
2.(1)如图所示的图案中不包含的变换是( C ) A.旋转 B.轴对称 C.平移 D.以上都不正确
(2)以下四个图案是某种衣物的洗涤说明,其中不是利用图形 的平移、旋转或轴对称设计的是( D )
(3)下列基本图形中,经过平移、旋转或轴对称变换后,不能得 到如图图案的是( C )
精典范例
3.【例1】在A,B,C,D四幅图案中,能通过如图图案逆时针旋转 90°得到的是( D )
变式练习 4.经过平移或旋转,不可能将甲图案变成乙图案的是( C )
5.【例2】实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长 为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为 基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中 重新设计一个不同的轴对称图形; (2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形. 解:(1)在图3中设计出符合题目要求的图形. (2)在图4中画出符合题目要求的图形.(答案不唯一,符合题目 要求即可)
对点训练 1.(1)下列四个图案中,只能用平移来分析的图案是( A )
(2)在下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到 的是( B )
八年级数学上册 《16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案》 课件PPT
图案 的形 成过 程
•由 旋 转 得 到
•由 平 移 得 到
轴对称
•由 轴 对 称 得 到
看吾七十二变
下图由四部分组成，
每部分都包括两个
小“十字”．红色
部分能经过适当的
旋转得到其他三部
分吗？平移呢？轴 对称呢？还有其他
旋 转 轴对称 平 移
的办法吗？
先平移后旋转 轴对称后旋转
基本图形平移
基本图形旋转
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善……
------赫尔曼·外尔
16.5利用图形的平移、旋转和 轴对称设计图案
在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：
你能用平移、旋转或轴对称分析如图 中各个图案的形成过程吗？
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分对六花瓣的形状有没 有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A O
A
O
A
O
A
O
(对形状没影响,对位置有影响)
这 样 的 作 图 对 你 有 所 启 发 吗 ？
例2 下面花边中的图案以正方形为基础,由 圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的 板报设计一条花边,要求:(1)只要画出组成花 边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用 圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
基本图形平移+旋转
先 平 移 后 旋 转
基本图形轴对称+旋转
先 轴 对 称 后 旋 转
平移、旋转、轴对称统称图形变换 图案的设计至少用一种图形变换
图案欣赏
图案欣赏
请同学们分组讨论:怎样用直尺 圆规画出这个六花瓣图?
注意! 半径能不能变?
A O
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第三章图形的平移和旋转
3.4简单的图案设计
设计人：夏怡涵审核人：李苏育一、教学目标
（一）知识与技能：
1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
（二）过程与方法
经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.
（三）情感、态度与价值观
1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.
2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
二、教学重难点
灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.
三、教学过程
（一）复习回顾
1．我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：
用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；
用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接。
2．下面的图案是怎样设计出来的？
（二)自研自探：请同学们认真看可课本85到86页内容并解决下列问题：1．观察85页的五个图案，你能用平移、旋转或轴对称分析各个图案的形成的过程吗？
2．你能独立完成例题，试用我们学过的知识解释说明。
3．完成做一做，你能设计出符合要求的图案吗？简述你的设计意图。
（三）合作交流：
同桌之间相互交流合作，必要时请教老师，力争解决自己在学习过程中的疑惑。
（四）成果展示：
请用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成过程
例欣赏图图案，并分析这个图案形的过程。
提问：
1．基本图案是什么？有几个？
2．分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。
解：这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同。
在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点。
（五）拓展升华
1．下图是由12个全等三角形组成的，利用平移、轴对称或旋转分析这个图案的形成过
程。
解：这个图形可以按照以下步骤形成的。
（1）以一个三角形的一条边为对称轴作与它对称的图形。
（2）将得到的这组图形以一条边的中点为旋转中心旋转180 °。
（3）分别以这两组图形为平移的“基本图案”，各平移两次，即可得到最终的图形。
仿照下图中的某个标志,每个小组设计一个图案。
你设计的图案是如何形成的?要表现什么?
（六）课堂小结
总结三种图形变换方式的特点，怎样选择变换方式，课前准备所学到的课外知识及切身感受等。
四、板书设计
五、透析本节成果及问题。