2020高考数学模拟试题(理)《数列》分类汇编(含答案)
2020高考数学模拟试题（理）《数列》分类汇编
一．选择题（共28小题）
1．（2020?涪城区校级模拟）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若
*14()n n n a a n N +=∈，则5(S = ) A ．30
B
．
C
．D ．62
2．（2020?眉山模拟）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且141
21
n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式(n a = )
A ．n
B ．1n +
C ．21n -
D ．21n +
3．（2020?龙岩一模）已知数列{}n a
满足12n a +=，则12020a a +的最大值是(
)
A
．4-B
．8C
．4+D
．8+
4．（2020?涪城区校级模拟）已知数列{}n a 中，12a =，21a =，且满足11112
(2)1
1
1
n n n n a a a -++
=
+++…，则(n a = ) A ．
51
n
n -+ B ．22n -
C ．3n -
D ．
6
2
n + 5．（2020?涪城区校级模拟）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0(i j a a i +=，*j N ∈，且1)i j 剟，则i 的取值集合是( )
A ．{1，2，3}
B ．{1，2，3，4，5}
C ．{6，7，8}
D ．{6，7，8，9，10}
6．（2020?眉山模拟）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4763a a a +=+，则9(S =
) A ．27
B ．
27
2
C ．9
D ．3
7．（2020?眉山模拟）已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1612a a +=，2520a a =，则20202019
20102009
(a a a a -=- )
A ．5
B ．10
C ．25
D ．105
8．（2020?道里区校级一模）已知等差数列{}n a 的公差为2020，若函数()cos f x x x =-，且
122020()()()1010f a f a f a π++?+=，记n S 为{}n a 的前n 项和，则2020S 的值为( )
A ．1010π
B ．
20212π C ．2020π D ．4041
2
π
9．（2020?咸阳二模）已知数列1a ，21a a ，32a a ，?，1n n a a -是首项为8，公比为1
2
的等比数列，
则3a 等于( ) A ．64
B ．32
C ．2
D ．4
10．（2020?内蒙古模拟）已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，424S =，999S =，则7(a = )
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
11．（2020?咸阳二模）已知数列1a ，21a a -，32a a -，?，1n n a a --是首项为1，公差为2的等差数列，则3a 等于( ) A ．9
B ．5
C ．4
D ．2
12．（2020?重庆模拟）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，12a =，32216a a =+，则29log (a = ) A ．15
B ．16
C ．17
D ．18
13．（2020?金安区校级模拟）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2a ，5a ，9a 成等比数列，则
5
7
7(5S S = ) A ．
57
B ．
79
C ．
1011
D ．
1123
14．（2020?临汾模拟）在进行123100+++??+的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列24034
n n
a m =+，则122016(m a a a +++??+= )
A ．
5042
m
+ B ．
5044
m
+ C ．504m + D ．2504m +
15．（2020?道里区校级一模）已知数列{}n a 满足2
11112n
n n n n n a a a a a a -+-++=++g ，n S 为其前n 项和，若11a =，23a =，则6(S = ) A ．128
B ．126
C ．124
D ．120
16．（2020?香坊区校级模拟）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，?，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，)?．若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为( )
A ．55
B ．220
C ．285
D ．385
17．（2020?吉林二模）长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例
5151
(0.618--≈称为黄金分割比例），这样的矩形称为黄金矩形，黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形，已知图中最小正方形的边长为1，则矩形ABCD 的长为( )（结果保留两位小数）
A ．10.09
B ．11.85
C ．9.85
D ．11.09
18．（2020?吉林二模）在区间[3-，3]上随机取一个数x ，使得
301
x
x --…成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为( ) A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
19．（2020?厦门模拟）定义{max a ，,},a a b b b a b
?=?
列{}n a 满足()(*)n l n a f a n N +=∈，若{}n a 是等差数列，则1a 的取值范围是( ) A ．{2-，1}
B ．(-∞，3][2-U ，)+∞
C ．(-∞，3]{2--?，1}
D ．(-∞，3][2-U ，){2U +∞-，1}
20．（2020?厦门模拟）已知数列{}n a 满足11a =，1211(2)n n a a a a n -=++?++…，则7(a =
) A ．31
B ．32
C ．63
D ．64
21．（2020?邵阳一模）在数列{}n a 中，若11a =，23a =，21(1)n n n a a a n ++=-…，则该数列的前50项之和是( ) A ．18
B ．8
C ．9
D ．4
22．（2020?湖北模拟）已知函数2()(1)x f x e x =+，令1()()f x f x '=，1()()n n f x f x '+=，若
2()()x n n n n f x e a x b x c =++，记数列2{}2n
n n
a c
b -的前n 项和为n S ，则下列选项中与2019S 的值最
接近的是( ) A ．
3
2
B ．53
C ．
74 D ．95
23．（2020?临汾模拟）已知等比数列{}n a 中，5115a a -=，426a a -=，则公比(q = ) A ．
1
2
或2- B ．1
2
-或2
C ．1
2
-或2-
D ．
1
2
或2 24．（2020?金安区校级模拟）已知数列{}n a 满足13n n a a +=，11a =，012123164n
n n n n n a C a C a C a C ++++?+=，则21(1)(2)n x x x
--展开式中的常数项为( )
A ．160-
B ．80-
C ．80
D ．160
25．（2020?武汉模拟）已知数列{}n a 满足11a =，211(1)4n n n n a a a a +++-=，且1(*)n n a a n N +>∈，则数列{}n a 的通项公式(n a = ) A ．2n
B ．2n
C ．2n +
D ．32n -
26．（2020?淮北一模）已知等差数列{}n a 满足22
5
910a a +?，则12345a a a a a ++++的最大值为( ) A
．B ．20
C ．25
D ．100
27．（2020?鼓楼区校级模拟）已知数列{}n a ，{}n b ，*n N ∈都是公差为1的等差数列，且113a b +=，1a ，*1b N ∈，设*()n n a c b n N =∈，则数列{}n c 的前7项和等于( )
A ．17
B ．26
C ．35
D ．44
28．（2020?武昌区模拟）已知数列{}n a 的前n 项和23122
n S n n =-，设11n n n b a a +=，n T 为数
列{}n b 的前n 项和，若对任意的*n N ∈，不等式93n T n λ<+恒成立，则实数λ的取值范围为( ) A ．(,48)-∞
B ．(,36)-∞
C ．(,16)-∞
D ．(16,)+∞
二．解答题（共12小题）
29．（2020?广州一模）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，11
2(*)2
n n n S a n N --=∈． （1）求1n n a a ++；
（2）令2n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T ．
30．（2020?桥东区校级模拟）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，0n a ≠，且11a =，22
11()
8
n n n S a a λ+=+-． （1）求λ的值及{}n a 的通项公式； （2）设1
n n n n n a S
b S S +=
+，求{}n b 的前n 项和n T ． 31．（2020?龙岩一模）已知{}n a 是公差为1的等差数列，数列{}n b 满足11b =，21
2
b =，11n n n n a b b nb +++=．
（1）求数列{}n b 的通项公式；
（2）设1n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．
32．（2020?宜昌模拟）已知数列{}n a 为公差不为零的等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1a 、2a 、5a 成等比数列，749S =．设数列{}n b 的前n 项和为n T ，
且满足2log (2)n T +=． （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）令*()n
n n
a c n N
b =
∈，证明：123n c c c ++?+<．
33．（2020?五华区校级模拟）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，413a =，且1a ，2a ，7a 成等比数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1(1)n n n b a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求2019T ．
34．（2020?龙岩一模）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若611a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 35．（2020?咸阳二模）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3718a a +=，636S =． ()I 求数列{}n a 的通项公式及前n 项和为n S ； ()II 设n T 为数列1
{
}n S n
+的前n 项的和，求证：1n T <． 36．（2020?七星区校级一模）已知数列{}n a 中，11a =，23a =，点(n a ，1)n a +在直线210x y -+=上，
（Ⅰ）证明数列1{}n n a a +-为等比数列，并求其公比．
（Ⅱ）设2log (1)n n b a =+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若(1)m m S a λ+…，求实数λ的最小值． 37．（2020?番禺区模拟）设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，11a =．若1a ，2a ，5a 成等比数列．
（1）求n a 及n S ； （2）设*2
1
12()1
n a n n b n N a
+=
+∈-，求数列{}n b 前n 项和n T ．
38．（2020?福清市一模）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22n n a S -=． （Ⅰ）求n a
（Ⅱ）若数列{}n b 满足*1
4()n
n n n a b n N S S +=
∈，{}n b 的前n 项和n T ． 39．（2020?邵阳一模）已知正项数列{}n a 中，11a =，22
11230n n n n a a a a ++--=．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n n b a -是等差数列，且12b =，314b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 40．（2020?荔湾区校级模拟）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足341S a +=，231S a +=．
（1）求{}n a 的通项公式n a ；
（2）记1
2n n n n b S S +=，12n n T b b b =++?+，试比较n T 与1的大小．
答案解析
一．选择题（共28小题）
1．（2020?涪城区校级模拟）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若
*14()n n n a a n N +=∈，则5(S = ) A ．30
B
．
C
．D ．62
【解答】解：Q 等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，
*14()n n n a a n N +=∈，
124a a ∴=，2316a a =，且0q >，
解得2q =
，1a =
5S ∴==．
故选：B ．
2．（2020?眉山模拟）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且141
21
n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式(n a = )
A ．n
B ．1n +
C ．21n -
D ．21n +
【解答】解：Q 141
21
n n S a n +-=
-， 1(21)41n n n a S +∴-=-①， 1(23)41(2)n n n a S n -∴-=-…②，
①-②得：1(21)(23)4(2)n n n n a n a a n +---=…， 整理得：121
(2)21
n n a n n a n ++=-…， 1232112321
n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----∴=
?g g g g 21232553
123252731
n n n n n n ---=
?---g g g g 21(2)n n =-…，
又11a =，符合上式，
21n a n ∴=-．
故选：C ．
3．（2020?龙岩一模）已知数列{}n a
满足12n a +=，则12020a a +的最大值是(
)
A
．4-B
．8C
．4+D
．8+
【解答】解：依题意12n a +=221(2)(2)4n n a a +-+-=， 令2(2)n n b a =-，则14n n b b ++=，214n n b b ++∴+=，于是2n n b b +=，
211(2)b a ∴=-，2202022(2)b b a ==-，
12020124b b b b ∴+=+=，即2212020(2)(2)4a a -+-=，
法一：1
12020202022cos 4)422sin 4a a a a θπθθ
=+??+=+++?=+??4π
θ=时等号成立）；
法二：
Q 2
x y
+?
1202012020
(2)(2)4244a a a a ∴+=--+=+?（当且仅
当
120202a a ==+
法三：2212020(2)(2)4a a -+-=，即1(a ，2020)a 在22(2)(2)4x y -+-=上， 令z x y =+，即0x y z +-=
，2d ∴=，
|4|z ∴-?
44z ∴-+
4max z ∴=+．
故选：C ．
4．（2020?涪城区校级模拟）已知数列{}n a 中，12a =，21a =，且满足
11112
(2)1
1
1
n n n n a a a -++
=
+++…，则(n a = ) A ．
51
n
n -+ B ．22n - C ．3n -
D ．
6
2
n + 【解答】解：Q
11112
(2)1
1
1
n n n n a a a -++
=
+++…， ∴数列1{
}1n a +是等差数列，其首项为11
213
=+，公差211111111236d a a =
-=-=++， ∴
1111
(1)1366
n n n a +=+-?=
+， 6
11
n a n ∴+=+， 51
n n
a n -∴=
+． 故选：A ．
5．（2020?涪城区校级模拟）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0(i j a a i +=，*j N ∈，且1)i j 剟，则i 的取值集合是( )
A ．{1，2，3}
B ．{1，2，3，4，5}
C ．{6，7，8}
D ．{6，7，8，9，10}
【解答】解：Q 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，设公差为d ，且43a =-，1224S =， 即133a d +=-，11211
12242
a d ?+
?=， 求得19a =-，2d =，9(1)211n a n d n ∴=-+-=-．
若0(i j a a i +=，*j N ∈，且1)i j 剟，则2112110i j a a i j +=-+-=，即11i j +=， 1i ∴=，10j =； 或2i =，9j =； 或3i =，8j =；或4i =，7j =；或5i =，6j =，
则i 的取值集合是{1，2，3，4，5 }， 故选：B ．
6．（2020?眉山模拟）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4763a a a +=+，则9(S =
) A ．27
B ．
27
2
C ．9
D ．3
【解答】解：由等差数列的性质可得，475663a a a a a +=+=+， 53a ∴=，
则19959()
9272
a a S a +=
==． 故选：A ．
7．（2020?眉山模拟）已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1612a a +=，2520a a =，则20202019
20102009
(a a a a -=- )
A ．5
B ．10
C ．25
D ．105
【解答】解：Q 数列{}n a 为正项的递增等比数列，1612a a +=，2520a a =，
∴51125112200a a q a q q ?+=?
=??>?
，解得12a =
，q =， ∴201920182018102020201920092008
20082010200922(1)
2522(1)a a q q q q q a a q q q q ---====---． 故选：C ．
8．（2020?道里区校级一模）已知等差数列{}n a 的公差为2020，若函数()cos f x x x =-，且122020()()()1010f a f a f a π++?+=，记n S 为{}n a 的前n 项和，则2020S 的值为( )
A ．1010π
B ．
2021
2
π C ．2020π D ．
4041
2
π 【解答】解：设{}n a 的公差为d ，
由()cos f x x x =-，且122020()()()1010f a f a f a π++?+=， 可得122020122020()(cos cos cos )1010a a a a a a π++?+-++?+=， 即120201*********()(cos cos cos )1010a a a a a π+-++?+=，① 又
对
11010i π剟．i Z ∈，有
20212(20212)2(20212)(20212)(20212)cos cos cos[
]cos[]
2222
i i i i a i d a i d i d i d
a a -+-+---+=-++
2021120202(20212)(20212)(20212)(20212)2cos
cos 2cos cos 2cos cos
222222
i i i a i d a a a a i d i d i d
-+-++---===． 设
12020
2
a a m +=，则①即为
1202022019101010112020[(cos cos )(cos cos )(cos cos )]1010m a a a a a a π-++++?++=，
即2019201720202cos [cos
cos cos ]1010222
d d d
m m π-++?+=g ②， 设20192017()20202cos [cos
cos cos ]1010222d d d
g x x x π=-++?+-g ，由2020d =， 可得20192017()20202sin [cos
cos cos ]202020200222
d d d
g x x '=+++?+>-=g ， 所以()g x 在R 上递增，且()02g π
=， 又由②可得()0g m =，所以2
m π
=，即
1202022
a a π
+=， 所以102020202020()
10102
a a S π+=
=．
故选：A ．
9．（2020?咸阳二模）已知数列1a ，21a a ，32a a ，?，1n n a a -是首项为8，公比为1
2
的等比数列，则3a 等于( ) A ．64
B ．32
C ．2
D ．4
【解答】解：由 题意可得，111
8()2
n n n a a --=?，18a =， 所以
2
14a a =即232a =，32
2a a =， 所以364a =． 故选：A ．
10．（2020?内蒙古模拟）已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，424S =，999S =，则7(a = )
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
【解答】解：因为424S =，999S =， 11
4624
93699a d a d +=??
+=?，解可得，13a =，2d = 则71615a a d =+=． 故选：C ．
11．（2020?咸阳二模）已知数列1a ，21a a -，32a a -，?，1n n a a --是首项为1，公差为2
的等差数列，则3a 等于( ) A ．9
B ．5
C ．4
D ．2
【解答】解：由题意可得，112(1)21n n a a n n --=+-=-，11a =， 故24a =，39a =， 故选：A ．
12．（2020?重庆模拟）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，12a =，32216a a =+，则29log (a = ) A ．15
B ．16
C ．17
D ．18
【解答】解：Q 数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，12a =，32216a a =+，
222216q q ∴=?+，且0q >， 解得4q =，
8292log 2417a log ∴=?=． 故选：C ．
13．（2020?金安区校级模拟）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2a ，5a ，9a 成等比数列，则
5
7
7(5S S = ) A ．
57
B ．
79
C ．
1011
D ．
1123
【解答】解：设{}n a 的公差为d ，且0d ≠，
2a ，5a ，9a 成等比数列，可得2
5
29a a a =， 即2111(4)()(8)a d a d a d +=++， 整理可得18a d =，
故
15537417
7
5()
78210
2558311
7()2a a S a d d S a d d a a ?++====+?+． 故选：C ．
14．（2020?临汾模拟）在进行123100+++??+的求和运算时，德国大数学家高斯提出了
倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列24034
n n
a m =+，则122016(m a a a +++??+= )
A ．
5042
m
+ B ．
5044
m
+ C ．504m + D ．2504m +
【解答】解：依题意24034
n n
a m =+，记122016m S a a a +=++??+，
则1220152016
24034240342403424034m m S m m m m ++=++?++
++++， 又2016201521
24034240342403424034
m m S m m m m ++=
++?++
++++， 两式相加可得20172017201720172016
2240342403424034240342
m m m m m S m m m m +++++=++?++=
++++， 则201650444
m m
S +=
=+． 故选：B ．
15．（2020?道里区校级一模）已知数列{}n a 满足2
11112n
n n n n n a a a a a a -+-++=++g ，n S 为其前n 项和，若11a =，23a =，则6(S = ) A ．128
B ．126
C ．124
D ．120
【解答】解：2
11112n
n n n n n a a a a a a -+-++=++Q g ，11a =，23a =， 2
2213132a a a a a a ∴+=++g ，即39621a +=+，
解得：37a =；
同理，由2
3
324242a a a a a a +=++g ，即4491443a +=+， 解得：415a =；
同理解得：531a =；663a =， 6137153163120S ∴=+++++=，
故选：D ．
16．（2020?香坊区校级模拟）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，?，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，)?．若
一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为( )
A ．55
B ．220
C ．285
D ．385 【解答】解：数列{}n a 如1，3，6，10，15，?，可得通项公式(1)
2
n n n a +
=
． 2221212(1)(21)(1)
22122
n n n n n n n n S ++?+++?++++∴=+=+
． 10n =时，可得：101011211011
220122
S ???=+=．
故选：B ．
17．（2020?吉林二模）长久以来，人们一直认为黄金分割比例是最美的，人们都不约而同的使用黄金分割，如果一个矩形的宽与长的比例是黄金比例
5151
(0.618--≈称为黄金分割比例），这样的矩形称为黄金矩形，黄金矩形有一个特点：如果在黄金矩形中不停分割出正方形，那么余下的部分也依然是黄金矩形，已知图中最小正方形的边长为1，则矩形ABCD 的长为( )（结果保留两位小数）
A ．10.09
B ．11.85
C ．9.85
D ．11.09
【解答】解：根据题意，如图：若图中最小正方形的边长为1，即1HP =，则矩形HPLJ 中，51
51
LP HJ +==
=
- 则在矩形HJIF 中，2
51(
51HF +==-，
同理：351()FC +=，4
51()DC +=， 则5
51(
)11.09BC +=≈； 故选：D ．
18．（2020?吉林二模）在区间[3-，3]上随机取一个数x ，使得
301
x
x --…成立的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最小值为( ) A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
【解答】解：由题意，本题符合几何概型，区间[3-，3]长度为6， 使得得301
x
x --…成立的x 的范围为(1，3]的区间长度为2， 故使得
301
x
x --…成立的概率为2163=，
即差数列{}n a 的公差13
d =
， 又26442a a a +=-=，42a ∴=-，110
2(4)33
n n a n -=-+-=g ，
令0n a >，则有10n >，故n 的最小值为11， 故选：D ．
19．（2020?厦门模拟）定义{max a ，,},a a b b b a b
?=?
．若函数2(){2f x max x =-+，4}x -，数
列{}n a 满足()(*)n l n a f a n N +=∈，若{}n a 是等差数列，则1a 的取值范围是( ) A ．{2-，1}
B ．(-∞，3][2-U ，)+∞
C ．(-∞，3]{2--?，1}
D ．(-∞，3][2-U ，){2U +∞-，1}
【解答】解：令224x x -+=-，解得2x =，3-．
()24,32
2,32x x x f x x x --?∴=?-+-<
或剠．
{}n a Q 是等差数列，1()n n n n a a f a a +∴-=-=常数．
①144n n n n a a a a +-=--=-为常数，14(1)n a a n =--．
2
24n n a a -+-?，解得3n a -?或2n a …恒成立，则13a -?．
②若{}n a 为常数列，则212n n n a a a +==-，解得2n a =-或1．
1a ∴的取值范围是(-∞，3]{2--?，1}，
故选：C ．
20．（2020?厦门模拟）已知数列{}n a 满足11a =，1211(2)n n a a a a n -=++?++…，则7(a =
) A ．31
B ．32
C ．63
D ．64
【解答】解：依题意，当2n …时，由121111n n n a a a a S --=++?++=+，①可得 11n n a S +=+，②
②-①，可得11n n n n n a a S S a +--=-=， 整理，得12n n a a +=．
∴数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列．
11122n n n a --∴==g ，*n N ∈． 717264a -∴==． 故选：D ．
21．（2020?邵阳一模）在数列{}n a 中，若11a =，23a =，21(1)n n n a a a n ++=-…，则该数列的前50项之和是( ) A ．18
B ．8
C ．9
D ．4
【解答】解：Q 在数列{}n a 中，若11a =，23a =，21(1)n n n a a a n ++=-…， 3312a ∴=-=，
4231a =-=-， 5123a =--=-，
6312a =-+=-， 7231a =-+=， 8123a =+=，
∴数列{}n a 是以6为周期的数列．
50682=?+Q ，
∴该数列的前50项之和是：
50123456128()S a a a a a a a a =?+++++++
8(132132)134=++---++=．
故选：D ．
22．（2020?湖北模拟）已知函数2()(1)x f x e x =+，令1()()f x f x '=，1()()n n f x f x '+=，若
2()()x n n n n f x e a x b x c =++，记数列2{}2n
n n
a c
b -的前n 项和为n S ，则下列选项中与2019S 的值最
接近的是( ) A ．
3
2
B ．53
C ．
74 D ．95
【解答】解：由22()(1)(21)x x f x e x e x x =+=++， 得21()()(43)x f x f x e x x ='=++，
221()()(67)x f x f x e x x '==++， 232()()(813)x f x f x e x x '==++，
?
21()()[2(1)(1)(2)1]x n n f x f x e x n x n n '+==++++++． 又2()()x n n n n f x e a x b x c =++， 1n a ∴=，2n b n =，(1)1n c n n =++．
∴
22
221
2221
n n n a c b n n ==-++． 令22211111
(2)21(1)1n n n n a d n c b n n n n n n
=
=<<=--+--…，
则2019123111111313
(1)()()2223122
n S d d d d n n n =+++?+<
+-+-+?+-=-<-． ∴与2019S 的值最接近的是
32
． 故选：A ．
23．（2020?临汾模拟）已知等比数列{}n a 中，5115a a -=，426a a -=，则公比(q = ) A ．
1
2
或2- B ．1
2
-或2
C ．1
2
-或2-
D ．
1
2
或2 【解答】解：5115a a -=Q ，426a a -=，
则4
13
1
(1)15()6a q a q q ?-=??-=??， 22520q q ∴-+=， 解可得，2q =或12
q =． 故选：D ．
24．（2020?金安区校级模拟）已知数列{}n a 满足13n n a a +=，11a =，012123164n n n n n n a C a C a C a C ++++?+=，则21(1)(2)n x x x
--展开式中的常数项为( )
A ．160-
B ．80-
C ．80
D ．160
【解答】解：因为13n n a a +=，所以数列{}n a 为等比数列，所以13n n a -=，
所以0121231n n n n n n a C a C a C a C ++++?+
0011223333n n
n n n n C C C C =+++?+
(13)464n n =+==，所以3n =， 所
以
6
1
(1)(2)x x x
--，其中
6
1(2)x x
-展开式的第1r +项为
66621661(2)()(1)2r r r r r
r r r T C x C x x
---+=-=-g g g ，
令621r -=-，得72r =
（舍去），令3r =可得4160T =-，所以二项式2321(1)(44)x x x
-+-，
展开式中常数项为：1(160)160-?-=． 故选：D ．
25．（2020?武汉模拟）已知数列{}n a 满足11a =，211(1)4n n n n a a a a +++-=，且1(*)n n a a n N +>∈，则数列{}n a 的通项公式(n a = ) A ．2n
B ．2n
C ．2n +
D ．32n -
【解答】解：11a =Q ，211(1)4n n n n a a a a +++-=，且1(*)n n a a n N +>∈，
11n n a a +∴+-=
∴1=1，
∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴1(1)1n n =+-?=，
2n a n ∴=． 故选：B ．
26．（2020?淮北一模）已知等差数列{}n a 满足22
5
910a a +?，则12345a a a a a ++++的最大值为( )
A ．
B ．20
C ．25
D ．100
【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由225
910a a +?， 得2233(2)(6)10a d a d +++?， 即223320850d a d a ++-?；
由△2233(8)420(5)0a a =-??-…， 化简得2325a ?， 解得355a -剟，
所以123453525a a a a a a ++++=?， 即12345a a a a a ++++的最大值为25． 故选：C ．
天津市近五年高考数学真题分类汇总
天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i
i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 ， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)
2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，
它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
2015高考数学分类汇编数列
专题六 数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 【答案】B 【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=?-=，选B . 【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式及等差数列的性质. 【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题. 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零 点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ?=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ?==，．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，，解得1a =，4b =；当 4 a 是等差中项时，，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ． 【考点定位】等差中项和等比中项． 【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项及项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题． 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理 论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16. 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， . 因为数列{c n }为“M–数列”，设公比为q ， 所以c 1=1，q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1 ， 所以 ，其中k =1，2，3，…，m . 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e(e，+∞) +0– f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项公式。②由①知，b k=k， .因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0，因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m ，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值，进而求出函数的最值，从而求出m的最大值。 函数的综合及其应用 一、选择题 1．（2017天津）已知函数23,1, ()2 , 1.x x x f x x x x ?-+? =?+>? ? ≤设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．47[,2]16 - B ．4739 [,]1616- C ．[- D ．39 []16 - A 【解析】解法一 根据题意，作出()f x 的大致图象，如图所示 当1x ≤时，若要()| |2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需2 3()2 x x x a -+-+≥，即2302x x a -++≥，故对于方程2302x x a -++=，21 ()4(3)02a ?=--+≤，解得 4716a -≥；当1x >时，若要()||2x f x a +≥恒成立，结合图象，只需22 x x a x ++≥， 即22x a x +≥，又222x x +≥，当且仅当2 2x x =，即2x =时等号成立，所以2a ≤，综上，a 的取值范围是47 [,2]16 - ．选A ． 解法二 由题意()f x 的最小值为114，此时12 x =．不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立 等价于11 | |24 x a +≤在R 上恒成立． 当a =-1 2 x = ，11|| |28x -=>，不符合，排除C 、D ； 当3916a = 时，令12x =，394311 ||||216168 x +=>，不符合，排除B ．选A ． 二、填空题 x 1．（2017山东）若函数e ()x f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单 调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ． ①()2 x f x -= ②2 ()f x x = ③()3 x f x -= ④()cos f x x = ①④【解析】①()2()2 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()3()3 x x x x e e f x e -=?=在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质； ③3 ()x x e f x e x =?，令3 ()x g x e x =?，则3 2 2()3(2)x x x g x e x e x x e x '=?+?=+， ∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<， ∴3()x x e f x e x =?在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增， 故()3 f x x =不具有M 性质； ④2 ()(2)x x e f x e x =+，令()() 22x g x e x =+， 则22 ()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++?=++>， ∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质． 2．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x D f x x x D ?∈=? ??其中集合1 {|,}n D x x n n -==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ． 8【解析】由于，则需考虑的情况， 在此范围内，且时，设，且互质， 若，则由，可设，且,m n 互质， 因此，则，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾， 因此， ()[0,1)f x ∈110x ≤高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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