人口数量最优预测模型与应用
数学建模在人口增长中的应用
数学建模在人口增长中的应用人口增长一直是全球面临的重要问题之一。
面对人口的迅速增加，我们需要寻找有效的方法来预测和控制人口的增长趋势。
数学建模作为一种重要的工具，可以帮助我们分析和理解人口增长的规律，并提供科学的解决方案。
1. 人口增长模型人口增长可以使用不同的数学模型来描述和预测。
其中，最常用的人口增长模型之一是指数增长模型。
指数增长模型假设人口增长的速度与当前人口数量成正比。
简单来说，人口数量每过一段时间就会翻倍。
这种模型可以用以下公式表示：N(t) = N(0) * e^(rt)其中，N(t)是时间t时刻的人口数量，N(0)是初始人口数量，r是人口增长率，e是自然对数的底数。
2. 人口增长趋势预测利用指数增长模型，我们可以根据过去的人口数据来预测未来的人口增长趋势。
通过对已有数据进行拟合和分析，可以确定合适的增长率，并利用该增长率来预测未来的人口数量。
除了指数增长模型，还有其他一些常用的人口增长模型，如Logistic模型和Gompertz模型。
这些模型考虑了人口增长的上限和减缓因素，更符合实际情况。
3. 人口政策制定数学建模不仅可以帮助我们预测人口增长趋势，还可以为人口政策的制定提供支持。
通过建立人口增长模型，我们可以模拟不同的政策措施对人口增长的影响。
例如，我们可以模拟采取计划生育政策后的人口增长情况，评估政策的有效性和可行性。
此外，数学建模还可以用于评估不同人口政策的长期影响。
通过引入更多因素，如医疗水平、经济发展和教育水平等，我们可以建立更为复杂的人口增长模型，从而更全面地评估政策的效果和潜在风险。
4. 人口分布和迁移模型除了人口增长模型，数学建模还可以用于研究人口分布和迁移的模型。
通过建立人口分布模型，我们可以分析不同地区人口的分布规律和变化趋势。
这些模型可以为城市规划、资源配置和社会发展提供重要参考。
在人口迁移方面，数学建模可以帮助我们研究人口的流动和迁移规律。
例如，我们可以建立迁移网络模型来描述不同地区之间的人口流动情况，从而预测人口迁移的趋势和影响因素。
人口统计分析及趋势预测模型
人口统计分析及趋势预测模型人口统计分析与趋势预测模型是一个重要的研究领域，它通过收集、整理和分析人口数据，旨在揭示和预测人口的动态变化趋势。
这种模型在社会经济发展、城市规划、医疗卫生资源配置等方面具有重要的应用价值。
本文将介绍人口统计分析的基本概念和方法，并研究人口趋势预测模型在不同领域中的应用。
人口统计分析是基于对人口数据的收集、整理和分析而进行的研究。
人口数据可以来自于政府机构、学术研究单位、社会调查等多种渠道。
这些数据包括人口数量、性别比例、年龄结构、家庭结构、教育水平、职业分布等信息。
通过对这些数据的统计分析，可以发现人口变化的一些规律和趋势。
在统计分析中，人口数量是一个重要的指标。
通过对人口数量的统计和分析，我们可以了解一个地区的人口规模及其变化情况。
此外，性别比例、年龄结构等指标也能够揭示一个地区的人口特征。
例如，性别比例失衡和老龄化问题对社会经济发展和社会稳定具有重要影响。
因此，人口统计分析在制定公共政策和资源分配方面具有重要的参考价值。
趋势预测模型是基于历史数据和数学统计方法进行的一种预测方法。
通过对人口数据的历史变化进行分析和建模，我们可以预测未来人口的发展趋势。
常见的趋势预测方法包括线性回归分析、时间序列分析、ARIMA模型等。
这些方法可根据不同的研究领域和需求选择合适的模型进行预测。
人口统计分析和趋势预测模型在许多领域都有重要的应用。
首先，它在社会经济发展中起到至关重要的作用。
通过对人口数据的统计分析，我们可以了解一个地区的人口结构和社会经济水平。
这种分析可以帮助政府和企业制定相关政策和战略，从而促进社会经济的可持续发展。
其次，在城市规划领域，人口统计分析和趋势预测模型可以帮助城市规划者了解人口的分布和迁移趋势。
这些信息对于城市的规划和建设具有重要意义，可以帮助城市规划者合理布局资源和基础设施，提升城市的可持续发展水平。
此外，在医疗卫生领域，人口统计分析和趋势预测模型可用于预测人口健康需求和医疗资源的合理分配。
数学模型在人口预测中的应用
数学模型在人口预测中的应用一、引言随着社会发展和经济不断发展，人们关注的焦点从过去的物质财富转向了社会福利和人口。
因此，在各国政府与经济学家的共同努力下，人口研究成为了当前最为热门的研究方向之一，而数学模型在人口预测中的应用也成为了最有效的工具之一。
二、人口模型与预测的基本知识1. 人口模型的分类基于不同的人口研究方向以及数据来源，人口模型分为两大类：（1）规模模型，又称为数量模型，主要用于研究整个社会群体的总量和增量，通常采用的是统计学的模型。
（2）结构模型，又称为质量模型，主要用于研究不同人口群体的不同性质，包括年龄、性别、收入、教育程度等等，通常采用的是社会学、人口学的模型。
2. 人口预测的方法由于人口研究中涉及数据较多、个体特征较为复杂，所以需要采用一些高效的数学模型预测人口的变化情况。
现在主要采用以下三种方法：（1）趋势分析法，即通过对历史趋势的分析来预测未来人口变化的趋势。
（2）卡尔曼滤波法，该方法主要适用于利用时间序列数据来预测未来人口变化。
（3）灰色模型法，该方法主要适用于在短期内预测人口变化，特别是在经济快速发展的情况下。
三、数学模型在人口预测中的应用范围1. 人口数量的预测在人口数量的预测中，数学模型通常采用的是指数增长模型、线性回归模型或者混沌理论等等，通过这些方法可以预测未来人口数量的变化趋势以及增长率的评估。
2. 人口结构的预测在人口结构的预测中，数学模型通常采用的是多元回归模型、模糊分类模型或者集成模型等等，通过这些方法可以预测未来不同年龄段和性别的人口数量，为政府和社会提供更详实的人口信息和规划建议。
3. 人口迁移的预测在人口迁移的预测中，数学模型通常采用的是马尔可夫模型、神经网络模型或者空间计量模型等等，通过这些方法可以预测不同地区的人口迁移规模和趋势，为地区经济建设和发展带来更多的启示和思路。
四、数学模型在人口预测中的局限性数学模型虽然在人口预测中有很多的优点，特别是在数据处理、预测精度等方面，但是也存在着一些局限性，如对数据的敏感度较高，对于中途的误差难以纠正，同时还需要大量的数据支撑和调整，这些也对数学模型在人口预测中的应用造成了一定的制约。
人口预测的数学模型与预测方法分析
人口预测的数学模型与预测方法分析人口预测是对未来一定时期内人口数量和结构的变动进行估计和预测的过程。
人口预测在社会经济发展规划、城市规划、教育医疗资源配置等方面具有重要的参考价值。
为了准确预测人口的变动趋势，需要建立合理的数学模型和选择适当的预测方法。
人口预测的数学模型主要包括线性回归模型、指数模型、Logistic模型等。
线性回归模型是一种用来描述两个变量之间线性关系的统计模型，可以用来预测人口随时间的变化。
指数模型假设人口数量按照指数规律增长或减少，适用于人口增长较快的情况。
Logistic模型则适用于人口增长速度放缓后的情况，它是一种描述增长速度逐渐趋近于饱和的模型。
在选择数学模型时，需要综合考虑以下几个因素：人口历史变动趋势、人口自然增长率、人口迁移和流动情况、政策调控等因素。
同时，还需根据实际情况对模型的参数进行合理的设定和修正，以提高预测的准确性。
在预测方法上，常用的有趋势线法、复合增长率法、比较推理法、时间序列分析法和系统动力学方法等。
趋势线法是基于历史数据的发展趋势来进行预测，适用于人口变动趋势比较稳定的情况。
复合增长率法是将历史数据中的增长率按一定规则进行加权平均，再用来推算未来人口的增长率。
比较推理法通过对不同因素的比较和推理，来估计未来人口的变化。
时间序列分析法是根据时间序列数据的历史模式来预测未来的变化趋势。
系统动力学方法则是通过对不同因素的动态关系建立模型，用来探索人口变动的内在机制和规律。
在具体应用时，可以结合不同的数学模型和预测方法，进行多角度的分析和预测。
同时，还需要不断对模型进行修正和优化，以适应不断变化的人口变动趋势和社会经济背景。
此外，还应该注意对预测结果的不确定性进行评估和把握，提供多种可能性的预测结果，为决策者提供科学的参考依据。
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析
基于logistic模型对中国未来人口的预测分析随着中国人口的快速增长和老龄化趋势的加剧，人口预测成为了一个重要的研究领域。
在这样的背景下，基于logistic模型的人口预测分析成为了一种广泛采用的方法。
在本文中，我们将介绍logistic模型以及如何使用它来预测中国未来的人口趋势。
Logistic模型是一种经典的数学模型，它常用于描述一种随时间变化的现象。
在人口预测中，logistic模型也可以用来描述人口随时间变化的趋势。
首先，我们需要对logistic模型有一定的了解。
Logistic模型的表达式如下：P(t) = K / (1 + b exp(-r(t-T)))其中，P(t)表示t时刻的人口数量，K表示人口数量的上限，b、r、T分别是与增长速率相关的系数。
Logistic模型的意义在于，当t接近无穷大时，P(t)会趋近于K。
在中国的人口预测中，logistic模型的应用主要分为两步：首先，我们需要拟合一条曲线，以描述人口数量随时间变化的趋势；其次，我们需要使用该曲线来预测未来的人口数量。
对于中国的人口预测，我们可以将logistic模型应用于历史人口数据，然后将该模型应用于未来的人口预测。
以下是中国历史人口数据的示例：| 年份 | 人口数量（单位：亿） ||-----|--------------------|| 1950 | 5.2 || 1960 | 6.7 || 1970 | 8.5 || 1980 | 9.9 || 1990 | 11.2 || 2000 | 12.1 || 2010 | 13.3 || 2020 | 14.4 |使用这些历史数据，我们可以建立一个logistic模型，并使用该模型来预测未来的人口趋势。
在此之前，我们需要先对历史数据进行处理，以便进行拟合和预测。
我们可以将历史数据做如下处理：1. 将人口数量除以10亿，以便人口数量接近1。
2. 将年份减去1950，将起始年份变为0。
中国人口预测模型(精)
中国人口预测模型天津师范大学数学科学学院1003班刘瑶（10505135）周丽（10505110）2013年6月17日星期一中 国 人 口 预 测 模 型摘 要为了加快中国的经济建设进程，全面落实科学的发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。
我们确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系，构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题。
本文是以《中国人口统计年鉴》公布的部分人口数据为基准（其他部分数据通过网站查询得到），通过合理的假设和数学模型得到了对于中国人口增长预测的统计模型。
对Leslie 人口模型改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数。
基于leslie 的改进模型：(t)X B B B +(t)X A A A =t)▽n +X(t 22)-(n 32112)-(n 321此模型考虑到了生育率的变化，并是针对总人口分布处理的，克服了leslie 模型的不足，很适合做长期预测。
得到结论：人口数量先增大后减小，峰值出现在2040年，届时人口数量将达到最大，为15.869亿。
关键词: 人口预测, Leslie 人口模型改进 , 长期预测一 问题的背景中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。
新中国成立50多年来，我国人口发展经历了前30年高速增长和后20年低速增长两大阶段：从建国初期到上世纪70年代初，中国人口再生产由旧中国的高出生、高死亡率进入高出生、低死亡率的人口高增长时期，1950-1975年人口出生率始终保持在30‰以上, 最高达到37‰（附录1）。
70年代以后，人口过快增长的势头得到迅速扭转，人口出生率、自然增长率、妇女总和生育率有了明显下降，人口出生率由70年代初的33‰大幅度下降到80年代的21‰, 妇女总和生育率也由6下降到2.3左右。
数学模型在人口统计学中的应用
数学模型在人口统计学中的应用人口统计学是研究人口数量、结构、分布及其变化规律的一门学科。
随着信息技术的发展和数据收集的完善，数学模型在人口统计学领域的应用越来越广泛。
数学模型可以帮助我们更好地理解人口变化的模式、预测未来的趋势，并为政策制定者提供科学的决策依据。
本文将介绍数学模型在人口统计学中的几个典型应用。
一、人口增长模型人口增长是人口统计学中的基本概念之一。
数学模型可以帮助我们描述和解释人口增长的过程。
经典的人口增长模型有指数增长模型和Logistic增长模型。
指数增长模型假设人口在没有外界因素的情况下以一个固定的增长速率呈指数增长。
这个模型可以用下面的微分方程来描述：dP/dt = kP其中，P表示人口数量，t表示时间，k表示增长率。
这个模型的解是一个指数函数，可以很好地拟合一些人口增长较为迅速的情况。
Logistic增长模型在指数增长模型的基础上考虑了环境资源的有限性。
它将人口增长率与环境资源的可持续性联系起来。
Logistic增长模型可以用下面的微分方程描述：dP/dt = kP(1 - P/K)其中，P表示人口数量，t表示时间，k表示增长率，K表示环境资源的承载能力。
这个模型的解是一个S形曲线，可以很好地描述人口增长的饱和趋势。
二、人口分布模型人口分布是人口统计学中的另一个重要方面。
数学模型可以帮助我们分析人口的空间分布及其影响因素。
格里德斯（Gutmann R.P.）提出的Gridded Population Model就是一种常用的人口分布模型。
Gridded Population Model将地理空间划分成一系列的格网，使用统计学方法估算每个格网中的人口数量。
这个模型结合了人口普查数据、地理信息系统和空间插值技术，可以精确地估算不同区域的人口分布情况。
除了Gridded Population Model，还有一些其他的人口分布模型，例如地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression, GWR），它可以用于分析人口分布与地理环境之间的关系。
预测10年后人口数量的多元回归模型
预测10年后人口数量的多元回归模型人口预测模型1.人口预测需要考虑因素人口预测也就是某区域某段时间内的人数的预测。
往大的方面通常需要考虑“生”、“死”、“迁”。
往小的方面通常需要考虑“年龄段”，再细究可能要考虑更多因素，需要具体问题具体分析。
2.人口预测方法人口预测方法主要有四大类：推算法、队列法、线性回归法、非线性模拟法。
2.1推算法这类方法可以对人口变动的基本趋势进行判断，但对于比较复杂的情况无法进行准确的预测。
2.2队列法队列法：也称为要素预测法，主要是将未来人口数据看作一个随时间变化的队列，根据此建立一个离散的时间模型，主要是考虑人口年龄分布效应的一种预测方法。
常见的方法有：莱斯利矩阵模型（ L e s l i e Leslie Leslie 矩阵模型）、凯菲茨矩阵模型等。
这类方法可以对人口变动有较好的预测，也是现在比较常见的，但对于数据的要求比较高，需要分年龄人口数据、生育率、死亡率、迁移率等多方面的数据。
（需要根据自己的情况选择需要的数据）2.3线性回归法线性回归法：根据影响因素建立回归模型，进行线性回归预测，主要是在控制其他条件不变的情况下，考察因变量与自变量之间的关系。
常见的方法有：ARMA模型（时间序列模型）、多元回归模型等。
这类方法预测效果相较于队列法会差些，而且由于人口变动不是线性的，所以长期效果并不理想，适合短期的预测。
2.4非线性模拟法非线性模拟法：通过建立非线性模型来模拟人口数量在未来的变化，主要是解决变量之间无法建立线性模型，或者是变量之间的关系无法完全确定，或面临“小样本”、“贫信息”的情况。
常见的方法有：神经网络、灰色预测等。
这类方法适用于数据不完整，或者影响因素无法确定的情况，预测结果可能不会很理想，但有较好发展前景。
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相对误差（％） ０．００ ０．８１ ０．３９ ０．８７ ０．０１ ０．３９ ０．０２
由上表 ５ 可以看出， 模型（ ５） 预测的相对误差很小， 平均
相对误差只有 ０．３５％， 最大相对误差也才有 ０．８７％， 说明模型
精度较高。
３．２．２ 关联度检验 令 ｐ０ 为精度 ｐ０＝ （ １－ ε（ａｖｇ）） G１００％
统计与决策 ２００７ 年 ８ 月（ 理论版） １０１
统计观察
ｄＸ（ｔ） ／ｄｔ＋ａＸ（ｔ）＝ｕ
（１）
在模型（ １） 中包含两个参数： ａ 和 ｕ， 首先我们估计出这
两个参数。ｕ＝ｄＸ ／ｄｔ
把 ｔ 换成（ｔ＋１）并与原式作算术平均， 得
ａ5－ １ ／２［Ｘ（ｔ）＋Ｘ（ｔ＋１）］6＋ｕ＝１ ／２［Ｘ（ｔ）＋Ｘ（ｔ＋１）］
关键词： 人口预测； 灰色预测模型； 检验； 应用 中图分类号： Ｆ２２４．７ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００２－ ６４８７（ ２００７） ０８－ ０１０１－ ０２
１ 人口预测模型的对比研究
预测的方法有很多， 选用预测的技术方法固然与预测对
象的特点和目的要求有关， 但多数情况下， 为了尽量降低预
Ａ＝（ ＢＴＢ） －１．（ＢＴＣ）
（ ２）
!－ １ ／２［Ｘ（０）＋Ｘ（１）］
１$
"－ １ ／２［Ｘ（１）＋Ｘ（２）］
１%
Ｂ＝"－ １ ／２［Ｘ（２）＋Ｘ（３）］
１%
""…… ……
%%
#－ １ ／２［Ｘ（ Ｎ－ １） ＋Ｘ（ Ｎ） ］ １ &
Ｃ＝（ΔＸ（０）， ΔＸ（１），．．．．．．， ΔＸ（Ｎ－ １））Ｔ
残 差 ０．００ １．３９ － ０．６９ － １．５７ ０．１８
残差平方 ０．００ １．９３２１ ０．４７６１ ２．４６４９ ０．０３２４
（ 单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７ １９５．４９ ２０２．４２ ０．７７ ０．０５ ０．５９２９ ０．００２５
由上述灰色预测模型可得： 标准误差 ｓｙ３＝１．０４８９
１．４ 三种预测模型的综合比较 １．４．１ 从计算所得的标准误差来看 ： ｓｙ３＜ｓｙ２＜ｓｙ１， 说明经灰色模 型结果的标准误差最小。 １．４．２ 从适用范围来看： 直线模型法预测适应与人口数量平 衡 的 城 市 ， Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 曲 线 预 测 适 用 范 围 一 般 要 考 虑 人 口 增 长 的有限性， 人口增长率开始下降的城市， 而灰色模型预测的 特点是将无序变有序， 适合任何城市， 从适用范围来看， 用灰 色模型预测更合适。 １．４．３ 综上可得结论， 长沙市人口最优预测模型为灰色预测 模型。
２００２ １８８．９８ １８９．１３ － ０．１５ ０．０２２５
（ 单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７ １９４．４７ １９９．８１ １．７９ ２．６６ ３．２０４１ ７．０７５６
由上述直线预测模型可得： 标准误差 Ｓｙ１＝２．５３４８ １．２ Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 预测模型
Ｙｔ＝１０５ ／１８４０．９０７７－ １２１３．３２１４C（１．０１３２）ｔ （１９９８ 年， ｔ＝０）
２００２ １８８．９８ １８９．３０ － ０．３２ ０．１０２４
（ 单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７ １９５．７２ ２０２．６８ ０．５４ － ０．２１ ０．２９１６ ０．０４４１
由上述 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 预测模型可得： 标准误差 Ｓｙ２＝１．７８３９ １．３ 灰色预测模型
根据（ ２） 求得 Ａ＝（ － ０．０３４８１８， １６１．３１８３２２） Ｔ
即
ａ＝ － ０．０３４８１８
ｂ＝１６１．３１８３２２
由（ ４） 得预测方程
Ｘ（ｔ）＝４８００．０９７５ｅ０．０３４８１８ｔ－ ４６３３．１８７５
（ ５）
３．２ 模型的检验
３．２．１ 残差检验
将 ｔ＝１，２，．．．，７ 代入预测模型， 得 １９９８－ ２００４ 年累加值。令
ε（ａｖｇ）＝１ ／（ ｎ－ １） ∑—ε（ｋ）)
一 般 要 求 ｐ０＞８０％， 最 好 是 ｐ０＞９０％。 根 据 上 表 ５ 可 计 算
出 ｐ０＝１， 将 检 验 指 标 Ｐ 与灰色预测精度 检验等级标准（ 见表 ６） 对比可知， 预测模
表６
灰色预测精度检验等级标准
检验指标 好
合格 勉强 不合格
有了 ａ 和 ｕ 的估计值之后， 我们就可以求解一阶线性微
分方程（ １） 了， （ １） 式两边同时乘以 ｅａｔ 得，
ｅａｔｄＸ（ｔ） ／ｄｔ＋ａｅａｔＸ（ｔ）＝ｅａｔｕ 则有，
ｄ［ｅａｔＸ（ｔ）］ ／ｄｔ＝ｅａｔｕ
两边同时积分
ｅａｔＸ（ｔ）＝ ’ｕｅａｔｄｔ＋ｋ（其中 ｋ 为常数）
Ｘ（ｔ）＝ｅ－ａｔ（ ’ｕｅａｔｄｔ＋ｋ）
＝ｅ－ａｔ（ｕ ／ａｅａｔ＋ｋ）
＝ｋｅ－ａｔ＋ｕ ／ａ
（３）
把 ｔ＝０ 代入到（ ３） 中， 可得
Ｋ＝Ｘ（０）－ ｕ ／ａ
于是由（ ３） 得到时间函数 Ｘ（ｔ）的估计值
Ｘ（ｔ）＝［Ｘ（０）－ ｕ ／ａ］ｅ－ａｔ＋ｕ ／ａ
（４）
我们把上述（ ４） 作为预测方程。
３ 应用
３．１ 将 上 述 方 法 应 用 与 长 沙 市 人 口 数 量 的 研 究 之 中 ， 从 １９９８－ ２００４ 年的统计资料 （见表 ４）， 得到如下原始数据序列 （ 单位： 万人）
２ 灰色预测模型 ＧＭ（ １ ， １ ）
灰色系统预测模型 ＧＭ（ １， １） 的基本思路是， 把一个随时 间变化的数据列通过累加， 生成新的数据列， 根据灰微分方 程 的 白 化 微 分 方 程 的 解 ， 还 原 后 即 得 灰 色 ＧＭ（ １， １） 预 测 模 型。建立的基本过程为：
设非负原始数据序列 Ｘ（０）为： Ｘ（０）＝（ｘ（０）（１），ｘ（０）（２），．．．，Ｘ（０）（ｎ）），ｘ（０）（ｋ）＞０， ｋ＝１，２，．．．，ｎO Ｘ（０）的 １－ ＡＧＯ 序列 Ｘ（１）为： Ｘ（１）（１）＝（ｘ（１）（１），ｘ（１）（２），．．．，ｘ（１）（ｎ））， Ｘ（１）（ｋ）＝∑ｘ（０）（ｉ），ｋ＝１，２，．．．，ｎO Ｘ（１）的紧邻生成序列 Ｚ（１）为： Ｚ（１）＝（ｚ（１）（２），ｚ（１）（３），．．．，ｚ（１）（ｎ））， Ｚ（１）（ｋ）＝１ ／２（ｘ（１）（ｋ）＋ｘ（１）（ｋ－ １））， ｋ＝２，３，．．．，ｎ 令 Ｘ（０）（ｋ）＋ａｘ（１）（ｋ）＝ｕ 为 ＧＭ（ １， １） 模型的原始形式。 ＧＭ（ １， １） 灰微分方程 Ｘ（０）（ｋ）＋ａｘ（１）（ｋ）＝ｕ 的内涵是 ｘ（０）（ｋ）为灰导数， 对应于 ｄＸ（ｔ） ／ｄｔ； ｘ（１）（ｋ）为背景值， 对应于 ｘ（１）（ｔ）； ａ 为发展系数， ｕ 为灰作用量， 是微分方程的参数。 这表明 ＧＭ（ １， １） 灰微分方程对应于下述（ 白） 微分方程
Ｘ（０）＝（ １６６．９１， １７１．４６， １７５．４１， １８０．７７， １８８．９８， １９６．２６， ２０２．４７）
表４ 年份 人口数
长沙市人口数 １９９８ １９９９ ２００２ ２００１ １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７
来源： 中国城市统计年鉴
２００２ １８８．９８
（单位： 万人） ２００３ ２００４ １９６．２６ ２０２．４７
序号
１
２
３
４
５
６
７
实际值 １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７ １８８．９８ １９６．２６ ２０２．４７
预测值 １６６．９１ １７０．０７ １７６．１０ １８２．３４ １８８．８０ １９５．４９ ２０２．４２
绝对误差 ０．００ － １．３９ ０．６９ １．５７ － ０．１８ － ０．７８ － ０．０５
统计观察
人口数量最优预测模型与应用
朱海玲
（湖南商学院 信息系，长沙 ４１０２０５）
摘 要： 以长沙市人口为研究对象， 通过三种预测模型的比较， 选用灰色预测模型作为最优模型对 长沙市 ２００７－ ２０１５ 年人口总数进行了预测， 并针对长 沙 市 人 口 发 展 中 所 面 临 的 问 题 ， 提 出 了 解 决 问 题 的办法。
表１
直线预测模型结果分析
年份 １９９８ １９９９ ２０００ ２００１
实际值 １６６．９１ １７１．４６ １７５．４１ １８０．７７
预测值 １６７．７７ １７３．１１ １７８．４５ １８３．７９
残差 － ０．８６ － １．６５ － ３．０４ － ３．０２
残差平方 ０．７３９６ ２．７２２５ ９．２４１６ ９．１２０４
测误差求得比较符合未来实际情况的预测结果， 也可以对同
一预测对象的同一预测要求采用两种或两种以上不同的预
测技术方法， 进行不同的预测运算， 以便将运算结果进行综
合、对比、平衡， 取得最优值。以下采用了三种时间预测分析
模型对长沙市人口进行预测。
１．１ 直线预测模型： Ｙｔ＝１７８．４５＋５．３４ｔ（２００１ 年， ｔ＝０） 见表 １
Ｐ
＞０．９５ ＞０．８０ ＞０．７０ ≤０．７０
Ｃ
＜０．３５ ＜０．５ ＜０．６５ ≥０．６５
型较好。
３．３ 预测结果
最 后 ， 我 们 使 用 模 型 （ ５） 对 ２００７－ ２０１５ 年 长 沙 市 人 口 数
量进行预测， 预测的结果见表 ７。
表７
长沙市人口预测值
（ 单位： 万人）
年份 ２００７ ２００８ ２００９ ２０１０ ２０１１ ２０１２ ２０１３ ２０１４ ２０１５
１０２ 统计与决策 ２００７ 年 ８ 月（ 理论版）
财经论坛
中国商业银行信用风险的评估
姜 琳 １， 赵 苹 ２
（ １．中国国土资源经济研究所， 北京 １０１１４９； ２．中国人民大学 商学院， 北京 １００８７２）