【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.3第二课时两条直线垂直的条件课件 新人教B版必修2
点评】 【点评】
对称， 设P与P′关于直线 对称，则几何条 与 ′关于直线l对称
件为PP′ ， 件为 ′ ⊥ l， 且 PP′ 的中点在直线 上 ， 转化 ′ 的中点在直线l上 为代数式后即可解得所求点的坐标． 为代数式后即可解得所求点的坐标．
跟踪训练3 跟踪训练
已知直线l： ＋ － ＝ ，试求： 已知直线 ：x＋2y－2＝0，试求：
(2)线关于点的对称直线 线关于点的对称直线 直线l： ＋ ＋ ＝ 关于 关于P(x0 ， y0)的对称直线为 直线 ： Ax＋ By＋ C＝ 0关于 的对称直线为 A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0 ＋ ＋ ＝ ___________________________. (3)线关于线的对称性 线关于线的对称性 设直线l：Ax＋By＋C＝0， 设直线 ： ＋ ＋ ＝ ， ＋ － ＋ ＝ 关于x轴对称的直线是 ①l关于 轴对称的直线是：___________________； 关于 轴对称的直线是： Ax＋B(－y)＋C＝0 ； － ＋ ＋ ＝ 关于y轴对称的直线是 ②l关于 轴对称的直线是：__________________； 关于 轴对称的直线是： A(－x)＋By＋C＝0 ； 关于原点对称的直线是： ③ l关于原点对称的直线是 ： ____________________； 关于原点对称的直线是 ； A(－x)＋B(－y)＋C＝0 － ＋ － ＋ ＝ 关于y＝ 对称的直线是 对称的直线是： ④l关于 ＝x对称的直线是：______________； 关于 ； ＋ 的 直 ⑤ l 关 于 直 线 y ＝ － xBx＋称 ＋C＝0 线 是 ： 对 Ay＋ ＝ __________________________. A(－y)＋B(－x)＋C＝0 － ＋ － ＋ ＝
(1)设点 y ， 解： 设点 P 关于直线 l 的对称点为 P′(x0，0)， ′ 则线段 PP′的中点 M 在直线 l 上，且 PP′⊥l. ′ ′
－ 3 a 1－a ＝－1 · 当 a≠1 且 a≠－ 时， k1·k2＝－ 得 ≠ ≠ 由 ＝ 2 a－1 2a＋3 － ＋ ＝－3. －1，解得 a＝－ ， ＝－ 综上所述，当 a＝1 或 a＝－ 时，l1⊥l2. ＝－3 综上所述， ＝ ＝－ 法二： 法二： 利用 A1A2＋B1B2＝0， a(a－1)＋(1－a)(2a ， 即 － ＋ － ＝－3. ＋3)＝0，解得 a＝1 或 a＝－ ＝ ， ＝ ＝－
点评】 【 点评 】
判定两直线是否垂直有两种方法： 判定两直线是否垂直有两种方法 ：
一是A 一是 1A2 ＋ B1B2 ＝ 0； 二是 1·k2 ＝－ ， 本题没 ； 二是k ＝－1， 有给出直线方程的一般式，因此可先求出斜率， 有给出直线方程的一般式 ， 因此可先求出斜率 ， 利用k1·k2 ＝－ 判定较简单 ， 但应注意数形结 ＝－1判定较简单 判定较简单， 利用 注意公式k ＝－1成立的条件 成立的条件， 合．注意公式 1k2＝－ 成立的条件，特殊情形 时要数形结合，作出判断． 时要数形结合，作出判断．
思考感悟 判断两直线垂直时，能否直接用斜率之积为－ 判断两直线垂直时，能否直接用斜率之积为－1 呢？ 提示：不能．应先判断两直线斜率是否存在． 提示：不能．应先判断两直线斜率是否存在．
课堂互动讲练
考点突破 判定直线垂直 直接验证垂直条件． 直接验证垂直条件．
例1
判断下列各小题中的直线l 判断下列各小题中的直线 1 与 l2 是否垂
点评】 【 点评 】
(1)常把一般式化为斜截式 ， 求出已 常把一般式化为斜截式， 常把一般式化为斜截式
知斜率，再利用斜率间的关系得垂直直线的斜率； 知斜率，再利用斜率间的关系得垂直直线的斜率； (2)若直线 与直线 ＋ By＋ C＝ 0垂直 ， 则直线 若直线l与直线 垂直， 若直线 与直线Ax＋ ＋ ＝ 垂直 则直线l 方程可设为Bx－ ＋ ＝ 方程可设为 －Ay＋D＝0.
(1)点P(－2，－1)关于直线 的对称点坐标； 点 － ， 关于直线l的对称点坐标 关于直线 的对称点坐标； (2)直线 1 ： y＝x－2关于直线 对称的直线 2 的方 直线l 关于直线l对称的直线 直线 ＝ － 关于直线 对称的直线l 程； (3)直线 关于点 直线l关于点 对称的直线方程． 直线 关于点A(1,1)对称的直线方程． 对称的直线方程
且PP′的中点在已知直线上． ′的中点在已知直线上．
y－4 － ·2＝ 【解】 设 P′(x，y)，∵PP′⊥l，∴ ′ ， ， ′ ， ＝ x－2 － －1.① ① 又∵线段 PP′的中点在直线 l 上， ′ x＋2 y＋4 ＋ ＋ ∴2· － ＋1＝0.② ＝ ② 2 2 x＝6， ＝ 5 ①②组成方程组可解得 由①②组成方程组可解得 22 ＝ y＝ 5 . 6 22 ∴P′( ， )． ′ ． 5 5
跟踪训练1 判断下列各组中两条直线是否垂 直． (1)y＝x,2x＋2y－7＝0； ＝ ＋ － ＝ ； (2)x＋4y－5＝0,4x－3y－5＝0； ＋ － ＝ － － ＝ ； (3)2x－y＝0，x－2y＝0. － ＝ ， － ＝ 解：(1)A1＝1，B1＝－ ，A2＝2，B2＝2. ， ＝－1， ， ∵A1A2＋B1B2＝1×2＋(－1)×2＝0， × ＋－ × ＝ ， 两直线垂直． ∴两直线垂直． (2)A1＝1，B1＝4，A2＝4，B2＝－ ， ， ， ＝－3. ＝－8≠ ， ∵A1A2＋B1B2＝1×4＋4×(－3)＝－ ≠0， × ＋ × － ＝－
∴两直线不垂直． 两直线不垂直． (3)A1＝2，B1＝－ ，A2＝1，B2＝－ ， ＝－1， ， ＝－2. 2×1＋(－1)×(－2)＝4≠0， ∵A1A2＋B1B2＝2×1＋(－1)×(－2)＝4≠0， ∴两直线不垂直． 两直线不垂直．
已知垂直求参数或直线方程
利用垂直条件建立方程． 利用垂直条件建立方程．
例2
直线l过点 ， － 1)且与直线 ＋ 3y＋1 直线 过点P(1， 且与直线2x＋ ＋ 过点 且与直线
垂直， 的方程 的方程． ＝0垂直，求l的方程． 垂直 分析】 【分析】 由于l上的点 ， 已知， 由于 上的点P(1，－1)已知，故可由 上的点 已知
两直线的垂直关系得出k， 两直线的垂直关系得出 ，利用点斜式求直线方 程，或利用一般式． 或利用一般式．
跟踪训练2 直线 1：ax＋(1－a)y＝3与l2：(a－1)x 直线l 跟踪训练 ＋ － ＝ 与 － 互相垂直， 的值． ＋(2a＋3)y＝2互相垂直，求a的值． ＋ ＝ 互相垂直 的值
2 法一： 解：法一：当 a＝1 时，l1 为 x＝3，l2 为 y＝ ，故 ＝ ＝ ， ＝ 5 l1⊥l2. 3 3 5 的方程为－ ＋ ＝ ， 当 a＝－ 时，l1 的方程为－ x＋ y＝3，l2 的方程 ＝－ 2 2 2 5 不垂直． 为－ x＝2，显然 l1、l2 不垂直． ＝ ， 2
知新益能 1．两条直线垂直的条件 ． (1)设l1 ： A1x＋B1y＋C1 ＝ 0，l2 ： A2x＋B2y＋C2 ＝ 0； 设 ＋ ＋ ， ＋ ＋ ； A1A2＋B1B2＝0 若l1⊥l2，则________________. (2) 设 l1 ： y ＝ k1x ＋ b1 ， l2 ： y ＝ k2x ＋ b2 ， 当 k1·k2＝－ ＝－1 _____________时 _____________ 时 ， l1 ⊥ l2. 若 l1 与 l2 中 ， 一条直线的 .若 斜率为0，而另一条直线的斜率_________时 斜率为 ，而另一条直线的斜率 不存在 时，l1也 垂直． 与l2垂直． 2．与直线 ＋By＋C＝0垂直的直线系 ．与直线Ax＋ ＋ ＝ 垂直的直线系 设 l： Ax＋ By＋ C＝ 0， 则与 垂直的直线方程可表 ： ＋ ＋ ＝ ， 则与l垂直的直线方程可表 － ＋ ＝ 示为_______________. 示为 Bx－Ay＋D＝0
第二课时 两条直线垂直的条件
学习目标 1. 理解垂直是直线相交的特殊情况，会判断直线 理解垂直是直线相交的特殊情况， 的垂直关系． 的垂直关系． 2．能利用直线的垂直关系解决直线的位置关系问 ． 题．
课前自主学案
第二课时
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 直线l 直线 1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线 2：A2x＋B2y＋C2 ＋ ＋ ，直线l ＋ ＋ ＝0. l1∥l2 ⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0. 且 l1与l2相交⇔A1B2－A2B1≠0. 相交⇔
法一： 【解】 法一：由直线 2x＋3y＋1＝0 得斜率 k′＝ ＋ ＋ ＝ ′ 2 － ， 3 1 3 由垂直条件得 l 的斜率 k＝－ ＝ ， ＝－ k′ 2 ′ 3 点斜式方程为 y＋1＝ (x－1)， ＋ ＝ － ， 2 故 l 的方程为 3x－2y－5＝0. － － ＝
法二： 与直线 与直线2x＋ ＋ ＝ 垂直 可设l的方 垂直， 法二：由l与直线 ＋3y＋1＝0垂直，可设 的方 程为3x－ ＋ ＝ 程为 －2y＋C＝0. ∵P(1，－ 在l上， ，－1)在 上 ，－ ＝－5. ∴3×1－2×(－1)＋C＝0，解得 ＝－ × － × － ＋ ＝ ，解得C＝－ 的方程为3x－ － ＝ ∴l的方－2) － 1－(－1) ) ) － 由已知得， k 【解】 (1)由已知得， 1＝ 由已知得 k ＝2， 2＝ ， 1－(－1) 2－(－2) － ) － ) 1 ＝ ， 2 不垂直． ， ∵k1k2＝1，∴l1 与 l2 不垂直． 3－2 － 1 (2)由题得，k1＝－ ，k2＝ 由题得， ＝－10， ＝－1， 由题得 ＝ ， k1k2＝－ ， ∵ 20－10 10 － ∴l1⊥l2. 40－40 － (3)l1 的倾斜角为 90°， l1⊥x 轴； 2＝ ， 则 k ＝0， ， 10－(－10) － ) 则 l2∥x 轴，∴l1⊥l2.
直． (1)l1经过点 －1，－2)，B(1,2)， 经过点A(－ ， ， ， l2经过点 －2，－1)，N(2,1)； 经过点M(－ ， ， ； (2)l1的斜率为－10，l2经过点 的斜率为－ ， 经过点A(10,2)，B(20,3)； ， ； (3)l1经过点 经过点A(3,4)，B(3,100)， ， ， l2经过点M(－10,40)，N(10,40)． 经过点 － ， ． 分析】 利用k ＝－1判定 判定． 【分析】 利用 1·k2＝－ 判定．
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【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2直线与圆的位置关系课件 苏教版必修2
法二： 几何法 几何法) 法二：(几何法 圆 C：(x－1)2＋y2＝1 的圆心为 C(1,0)，半径 r＝1. ： － ， ＝ |k＋5| ＋ . 设圆心 C 到直线 l 的距离为 d，则 d＝ 2 ， ＝ k ＋1 |k＋5| ＋ 12 当 d＞r，即 2 ＞， ＞1 时，k＞－ ， ＞－ 5 k ＋1 相离． 此时直线 l 与圆 C 相离．
本题满分14分 求过点 求过点(1， 且与圆x 本题满分 且与圆 例2 (本题满分 分 )求过点 ， － 7)且与圆 2 ＋ y2 相切的直线方程． ＝25相切的直线方程． 相切的直线方程 【思路点拨】 思路点拨】 由于直线过定点(1， 由于直线过定点 ，－7)，故可设 ，
切点或直线的斜率，采用几何法或代数法求解． 切点或直线的斜率，采用几何法或代数法求解．
法二：已知圆的方程可化为 － 法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即 － ， 圆心坐标为(2,1)，半径 r＝2. 圆心坐标为 ， ＝ 圆心(2,1)到直线 mx－y－m－1＝0 的距离为 圆心 到直线 － － － ＝ |2m－1－m－1| |m－2| － － － － d＝ ＝ ＝ 2 2 . 1＋m 1＋m ＋ ＋ 4 直线与圆相交； 当 d＜2，即 m＞0 或 m＜－ 时，直线与圆相交； ＜ ， ＞ ＜－ 3 4 直线与圆相切； 当 d＝2，即 m＝0 或 m＝－ 时，直线与圆相切； ＝ ， ＝ ＝－ 3 4 直线与圆相离． 当 d＞2，即－ ＜m＜0 时，直线与圆相离． ＞ ， ＜ 3
l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8. ： ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ (1)证明：不论m为何实数，直线 与圆 恒相交； 证明：不论 为何实数 直线l与圆 恒相交； 为何实数， 与圆C恒相交 证明 (2)当直线 被圆 截得的弦长最短时，求m的值． 当直线l被圆 截得的弦长最短时， 的值． 当直线 被圆C截得的弦长最短时 的值
两条直线的平行与垂直PPT课件
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回顾
1．利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系. ①斜率存在， l1∥l2 k1＝k2，且截距不等；l1⊥l2 k1·k2 ＝－1， ②斜率不存在． 注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论．
2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系. l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2 A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0． l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0．
例3．如图在路边安装路灯，路宽MN长为23米，灯杆AB长2.5米，且与灯柱 BM成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，当灯柱BM 高为多少米时，灯罩轴线AC正好通过道路路面的中线?(精确到0.01米) 分析 建立直角坐标系：以灯柱底端M为原点，灯柱BM为y轴，建立 直角坐标系。
A
复习回顾
1．利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系 ①斜率存在， l1∥l2 k1＝k2，且b1≠b2 ； ②斜率都不存在． 注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论． 2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则l1∥l2 A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0 ． 3．利用直线系解题 已知l1∥l2，且l1的方程为Ax＋By＋C1＝0，则设l2的方程为Ax＋By ＋C＝0(C ≠C) ，
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情境问题
能否利用两直线的斜率关系或直接利用直线的一般式方程来判 断两直线的垂直关系呢？如何判断，又如何利用这一关系解题呢？
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数学建构
两直线垂直． 1．利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系.
回顾
1．利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系. ①斜率存在， l1∥l2 k1＝k2，且截距不等；l1⊥l2 k1·k2 ＝－1， ②斜率不存在． 注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论．
2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系. l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1∥l2 A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0． l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0．
例3．如图在路边安装路灯，路宽MN长为23米，灯杆AB长2.5米，且与灯柱 BM成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，当灯柱BM 高为多少米时，灯罩轴线AC正好通过道路路面的中线?(精确到0.01米) 分析 建立直角坐标系：以灯柱底端M为原点，灯柱BM为y轴，建立 直角坐标系。
A
复习回顾
1．利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系 ①斜率存在， l1∥l2 k1＝k2，且b1≠b2 ； ②斜率都不存在． 注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论． 2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则l1∥l2 A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0 ． 3．利用直线系解题 已知l1∥l2，且l1的方程为Ax＋By＋C1＝0，则设l2的方程为Ax＋By ＋C＝0(C ≠C) ，
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情境问题
能否利用两直线的斜率关系或直接利用直线的一般式方程来判 断两直线的垂直关系呢？如何判断，又如何利用这一关系解题呢？
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数学建构
两直线垂直． 1．利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系.
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.4点到直线的距离课件 新人教B版必修2
跟踪训练3 如图，在△ABC中，顶点 、B和内 如图， 跟踪训练 中 顶点A、 和内 的坐标分别为A(9,1)、B(3,4)、I(4,1)，求顶点 心I的坐标分别为 的坐标分别为 、 、 ， C的坐标． 的坐标． 的坐标
y－1 x－9 － － 法一： 解：法一：AB 边所在直线方程为 ＝ ， 4－1 3－9 － － 即 x＋2y－11＝0. ＋ － ＝ 由于内心 I 到直线 AB 的距离等于内切圆半径 r， ， |4＋2×1－11| ＋ × － 则 r＝ ＝ ＝ 5. 5 设 AC 边所在直线的方程为 y－1＝k(x－9)， － ＝ － ， 即 kx－y＋1－9k＝0. － ＋ － ＝ 又 I 到直线 AC 的距离也是 5， ，
a＝1 ＝ 由①②方程联立，解得 ＝－4 ＝－ b＝－ a＝27 ＝ 7 8 ＝－ b＝－7
，或
.
27 8 所以， ，－4)或 所以，所求的点为 P(1，－ 或 P( ，－ )． ，－ ． 7 7
点评】 【 点评 】 解析几何的主要方法就是利用点的 坐标反映图形的位置． 对于求点的问题， 坐标反映图形的位置 ． 对于求点的问题 ， 首先 需设出点的坐标， 根据题目中的条件， 需设出点的坐标 ， 根据题目中的条件 ， 用点的 坐标表示出来， 列出方程组进行求解， 坐标表示出来 ， 列出方程组进行求解 ， 即可得 出所需结论． 出所需结论 ． 对于所求点到两定点的距离相等 的问题， 根据直线的性质可知， 的问题 ， 根据直线的性质可知 ， 点一定在连接 两点的线段的垂直平分线上， 两点的线段的垂直平分线上 ， 然后再根据题目 给出的条件即可求出点的坐标． 给出的条件即可求出点的坐标．
直线l经过点 直线 经过点P(2， － 5)， 且与点 经过点 ， ， 且与点A(3， － 2) ， 的距离之比为1∶ ，求直线l的方程 的方程． 和B(－1，6)的距离之比为 ∶2，求直线 的方程． － ， 的距离之比为 分析】 在已知一点求直线方程时， 【 分析 】 在已知一点求直线方程时 ， 应首先考 虑斜率不存在时直线是否满足题意， 虑斜率不存在时直线是否满足题意 ， 然后再设出 斜率，利用点到直线的距离公式求之． 斜率，利用点到直线的距离公式求之． 直线l过点 过点P(2， 【解】 ∵直线 过点 ，－5)，当斜率不存在时， ，当斜率不存在时， 直线为x＝ ，这时d 直线为 ＝2，这时 1＝1，d2＝3，d1∶d2≠1∶2， ， ， ∶ ， 所求直线的斜率是存在的． ∴所求直线的斜率是存在的． 设直线l的方程为 的方程为y＋ ＝ － ， ∴设直线 的方程为 ＋5＝k(x－2)， 即kx－y－2k－5＝0， － － － ＝ ，
【优化方案】2012高中数学 第2章2.3.2空间两点间的距离课件 苏教版必修2
(2)充分利用几何图形的对称性．
变式训练1
设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均
为a，建立适当的空间直角坐标系．求点S，P1 ， P2，P3和P4的坐标． 解：如图所示，正四棱锥S－P1P2P3P4 ，其中O为 底面正方形的中心，P1P2 ⊥y轴，P1P4 ⊥x轴，SO 在z轴上．因为P1P2＝a，而P1，P2，P3，P4
1 由于点 E 为 DD1 中点，所以坐标为(0,0， )；由于点 F 2 1 1 为 BD 中点，所以坐标为( ， ，0)；由于点 G 为 BB1 2 2 1 中点，所以坐标为(1,1， 空
间直角坐标系时应遵循以下原则：
(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；
2．3 空间直角坐标系
2．3.1 2．3.2 空间直角坐标系 空间两点间的距离
学习目标
1.了解空间直角坐标系,空间中两点间的距离公式；
2．会用空间直角坐标系刻画点的位置．
2.3.2
空 间 两 点 间 的 距 离
课前自主学案
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 |x1－x2| 1．数轴上两点间的距离公式：d＝________. 2．平面直角坐标系中两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间
例3
(本题满分14分)已知A(x,5－x,2x－1)，
B(1，x＋2,2－x)，求AB取最小值时A，B两点的 坐标，并求此时的AB. 【思路点拨】 解答本题可由空间两点间的距离
公式建立AB关于x的函数，由函数的性质求x， 再确定坐标．
【规范解答】 由空间两点间的距离公式得 AB＝ 1－x2＋[x＋2－5－x]2＋[2－x－2x－1]2 82 5 2 ＝ 14x －32x＋19＝ 14x－ ＋ .6 分 7 7 8 5 35 当 x＝ 时，AB 有最小值 ＝ ，12 分 7 7 7 8 27 9 22 6 此时 A( ， ， )，B(1， ， ).14 分 7 7 7 7 7
变式训练1
设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均
为a，建立适当的空间直角坐标系．求点S，P1 ， P2，P3和P4的坐标． 解：如图所示，正四棱锥S－P1P2P3P4 ，其中O为 底面正方形的中心，P1P2 ⊥y轴，P1P4 ⊥x轴，SO 在z轴上．因为P1P2＝a，而P1，P2，P3，P4
1 由于点 E 为 DD1 中点，所以坐标为(0,0， )；由于点 F 2 1 1 为 BD 中点，所以坐标为( ， ，0)；由于点 G 为 BB1 2 2 1 中点，所以坐标为(1,1， 空
间直角坐标系时应遵循以下原则：
(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；
2．3 空间直角坐标系
2．3.1 2．3.2 空间直角坐标系 空间两点间的距离
学习目标
1.了解空间直角坐标系,空间中两点间的距离公式；
2．会用空间直角坐标系刻画点的位置．
2.3.2
空 间 两 点 间 的 距 离
课前自主学案
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 |x1－x2| 1．数轴上两点间的距离公式：d＝________. 2．平面直角坐标系中两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间
例3
(本题满分14分)已知A(x,5－x,2x－1)，
B(1，x＋2,2－x)，求AB取最小值时A，B两点的 坐标，并求此时的AB. 【思路点拨】 解答本题可由空间两点间的距离
公式建立AB关于x的函数，由函数的性质求x， 再确定坐标．
【规范解答】 由空间两点间的距离公式得 AB＝ 1－x2＋[x＋2－5－x]2＋[2－x－2x－1]2 82 5 2 ＝ 14x －32x＋19＝ 14x－ ＋ .6 分 7 7 8 5 35 当 x＝ 时，AB 有最小值 ＝ ，12 分 7 7 7 8 27 9 22 6 此时 A( ， ， )，B(1， ， ).14 分 7 7 7 7 7
高中数学必修2两条直线平行与垂直判定 精品优选公开课件
现在，我的母亲为了赚钱养家，我与母亲一个星期只能通一次电话，在电话中，母亲总是对我嘘寒问暖，十分关心我的学习与成长。她对我说，她很想念我，牵挂我，希望我能学业有成，回家看她。其实我也一样，十分想念与牵挂我的母亲，恨不得现在就飞回家，看看母亲现在过得怎么样。 母爱，能感化一切。 母爱，是真挚无私的。
让我们时刻怀着一颗感恩的心，让我们一起成为懂得感恩的人，感谢我们的父母，感谢所有爱我们的人。的尾气；故乡那承载我童年苦乐与希望的田埂，便渐渐从我的生活中消失；不过，田埂情节却始终萦绕在我的心头，夜深人静之时，我常常飘然回到梦境般的故乡田野，站在蜿蜒起伏的田埂上，去等候蓑衣人、等候白鹭、等候老牛…… 老家所在的村庄，静卧在藕池河的东岸。站在老家门口，展现在我眼前的便是那绵长而温润的田埂。过完年，大人们在田埂的两旁撒下蚕豆、绿豆或烟苗，这些种子一接触泥土，似乎就在跟春天赛跑，用不了几天时间，翠绿的嫩芽便冒出地面。“野火烧不尽，春风吹又生”的小草，也探头探脑地从土里钻出来，争先恐后的在田埂上摇头晃脑，以灿烂而甜美的笑容装饰着田埂，打扮着乡村。烟苗在阳光雨露的滋润下，疯狂地生长，几场春雨下来，一棵棵长得枝繁叶茂的烟叶便傲立于田埂之上，阔大的叶片横七竖八的舒展开来，让一条条田埂呈现出一片盎然的绿意。
yx11(x1
x2)
t
p
1 2
5730
2.在平面直角坐标系中，平行与垂
直是两条不同直线的两种特殊位置
关系，我们设想通过直线的斜率来
判定这两种位置关系.
两条直线平行与垂直的判定
知识探究（一）:两条直线平行的判定
思考1:在平面直角坐标系中，已知 一条直线的倾斜角为400，那么这条 直线的位置是否确定？
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
让我们时刻怀着一颗感恩的心，让我们一起成为懂得感恩的人，感谢我们的父母，感谢所有爱我们的人。的尾气；故乡那承载我童年苦乐与希望的田埂，便渐渐从我的生活中消失；不过，田埂情节却始终萦绕在我的心头，夜深人静之时，我常常飘然回到梦境般的故乡田野，站在蜿蜒起伏的田埂上，去等候蓑衣人、等候白鹭、等候老牛…… 老家所在的村庄，静卧在藕池河的东岸。站在老家门口，展现在我眼前的便是那绵长而温润的田埂。过完年，大人们在田埂的两旁撒下蚕豆、绿豆或烟苗，这些种子一接触泥土，似乎就在跟春天赛跑，用不了几天时间，翠绿的嫩芽便冒出地面。“野火烧不尽，春风吹又生”的小草，也探头探脑地从土里钻出来，争先恐后的在田埂上摇头晃脑，以灿烂而甜美的笑容装饰着田埂，打扮着乡村。烟苗在阳光雨露的滋润下，疯狂地生长，几场春雨下来，一棵棵长得枝繁叶茂的烟叶便傲立于田埂之上，阔大的叶片横七竖八的舒展开来，让一条条田埂呈现出一片盎然的绿意。
yx11(x1
x2)
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p
1 2
5730
2.在平面直角坐标系中，平行与垂
直是两条不同直线的两种特殊位置
关系，我们设想通过直线的斜率来
判定这两种位置关系.
两条直线平行与垂直的判定
知识探究（一）:两条直线平行的判定
思考1:在平面直角坐标系中，已知 一条直线的倾斜角为400，那么这条 直线的位置是否确定？
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
【优化方案】2012高中数学 第2章本章优化总结同步课件 新人教B版必修3
想及其初步应用， 回归直线的意义和求法， 想及其初步应用 ， 回归直线的意义和求法 ， 数据处理的基本方法和能力， 数据处理的基本方法和能力 ， 考查运用统计 知识解决简单实际应用问题的能力． 知识解决简单实际应用问题的能力．
我国是世界上严重缺水的国家之一， 我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出， 城市缺水问题较为突出，某市为了节约生活 用水， 用水，计划在本市试行居民生活用水定额管 即确定一个居民的月用水量标准， 理，即确定一个居民的月用水量标准，用水 量不超过该标准的部分按平价收费， 量不超过该标准的部分按平价收费，超出的 部分按议价收费，如果希望大部分居民的日 部分按议价收费， 常生活不受影响， 常生活不受影响，并假设该市即为你所处的 请设计一个调查方案， 市，请设计一个调查方案，制定一个合理的 标准用水量． 标准用水量． 随机抽取某市100位居民某年的月用水量 单 位居民某年的月用水量(单 随机抽取某市 位居民某年的月用水量 位：t)： ：
同区间内取值的频率， 同区间内取值的频率，相应的直方图是用图 形的面积的大小来表示各区间内取值的频率 的．
线性回归 分析两个变量的相关关系时， 分析两个变量的相关关系时，我们可根据样 本数据散点图确定两个变量之间是否存在相 关关系，还可利用最小二乘法求出回归直线 关关系， 方程． 方程．利用线性回归方程对两个变量间的线 性相关关系进行估计， 性相关关系进行估计，实际上就是将非确定 性的相关关系转化为确定性的函数关系进行 研究． 研究．
对预处理后的数据， 对预处理后的数据，容易算得 x ＝0， y ＝3.2. ，
^
b＝ (－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×3.2 ) ) ) ) × ＋ × － × × (－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02 ) ) × 260 ＝ ＝6.5， ， 40
高中数学人教A版必修二3.两条直线平行与垂直的判定课件
的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线
(1)平行
(2)垂直
解 : 经过A, B的直线的斜率kAB
1m , m 1
经过P, Q的直线的斜率kPQ (1)由AB // PQ得 1 m 1
1. 3
m1 3
解得m 1 ,所以当m 1 时AB // PQ
2
2
(2)由AB PQ得 1 m 1 1
二、思想方法上
(1)运用代数方法研究几何性质及其 相互位置关系
(2)数形结合的思想
课后思考: 在直角梯形ABCD中,已知A(-5,-10), B(15,0),C(5,10),AD是腰且垂直两 底,求顶点D的坐标.
❖
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
❖
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
❖
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
两条直线平行与垂直的判定
温旧知新
倾斜角: 当直线l与x轴相交时,我们取x作为基准,
x轴正方向与直线l向上方向之间所成的 角叫做直线l的倾斜角. (0<180) 当直线与x轴平行或重合时倾斜角为0
斜率: 把一条直线l的倾斜角 (90)的正切
值叫做这条直线的斜率k=tan （ 0<180 且90 ）。
L1// L2 直线倾斜角相等
L1// L2 k1=k2
人教A版高中数学必修二课件：第二章 2.3 2.3.4直线、平面垂直的判定及其性质(共69张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
高一数学必修二312两条直线平行与垂直的判定课件新人教A版必修2
答案:D
27
5.l1⊥l2,直线l1的倾斜角为45°,那么直线l2的倾斜角为( )
A.45°
B.135°
C.-45°
D.120°
解析:由l1⊥l2及k1=tan45°=1,知l2的斜率k2=-1,∴l2的倾斜角 为135°.
答案:B
28
6.满足以下条件的l1与l2,其中l1⊥l2的是( )
(1)l1的斜率为- 2 ,l2经过点A(1,1),B(0,- 1 ); (2)l1的倾斜角为43 5°,l2经过点P(-2,-1),Q(23,-5);
能力提升 9.A(1,5),B(-1,1),C(3,2),假设四边形ABCD是平行四边形,求D 点的坐标.
33
解
:设 D x,y ,则 k AB
51 1 (1)
2, kCD
y2, x3
由 A B //C D 得 , y 2 2 ,即 y 2 x 4.① x3
又 k AD
y 5 ,kBC x 1
B ( 2 ,2 ),C (0 ,2 22 ),D (4 ,2 ),求 证 四 边 形 A B C D 为 矩 形 .
解: kAB
2 , kBC 2
2, kCD
2 , kAD 2
2.
kAB kCD, kBC kAD,AB//CD, BC//AD.
四边形ABCD为平行四边形.
又kAB kBC
l1l2 k1k21
注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立． 特殊情况下的两直线垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：
当另一条直线的斜率为0时， 那么一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0° 0°， 两直线互相垂直
两条直线平行与垂直的判定 课件
又∵kBC＝3－2（－－572）＝－163， kDA＝2－－（3－－44）＝－76， ∴kBC≠kDA，从而直线 BC 与 DA 不平行． ∴四边形 ABCD 是梯形．
题型二 两直线垂直
例 2 已知直线 l1 经过点 A(3，a)，B(a－1，2)，直线 l2 经过 点 C(1，2)，D(－2，a＋2)．
两条直线平行与垂直的判定
要点 1 两条直线平行的条件 (1)设两条不重合的直线 l1 和 l2 的斜率分别为 k1 和 k2，则 l1 ∥l2⇔k1＝k2． (2)若两条不重合直线 l1 与 l2 都没斜率，则直线 l1 与 l2 平行．
要点 2 两条直线垂直的条件 (1)设直线 l1 和 l2 的斜率分别为 k1 和 k2，则 l1⊥l2⇔k1·k2＝ －1． (2)两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于 0， 则两条直线垂直．
(2)若 l1⊥l2， ①当 k2＝0 时，此时 a＝0，k1＝－12，不符合题意； ②当 k2≠0 时，l2 的斜率存在， 此时 k1＝2a－－4a. ∴由 k2k1＝－1，可得 a＝3，或 a＝－4.
探究 2 由 C，D 两点的横坐标可知 l2 的斜率一定存在，由 A，B 两点的横坐标可知 l1 的斜率可能存在也可能不存在，因此 应注意对 a 的取值的讨论．
(2)由题意知，k1＝tan60°＝ 3，k2＝－－2 23－－1 3＝ 3， 因为 k1＝k2，所以，l1∥l2 或 l1 与 l2 重合． (3)由题意知，l1 的斜率不存在，且不是 y 轴，l2 的斜率也不 存在，恰好是 y 轴，所以 l1∥l2. (4)由题意知，k1＝－ －12－ －10＝1，k2＝32－ －43＝1，所以 l1 与 l2 重 合或平行，需进一步研究 E、F、G、H 四点是否共线． kFG＝43－ －（ （－ －12） ）＝1，∴E、F、G、H 四点共线． ∴l1 与 l2 重合．