黄金比例教案资料讲解
高中数学黄金图像教案人教版
高中数学黄金图像教案人教版教学内容：黄金比例与黄金分割教学目标：1.了解黄金比例和黄金分割的概念；2.掌握利用黄金比例和黄金分割进行数学计算；3.掌握在几何形状和图像中应用黄金比例和黄金分割的方法。
教学重点：1.黄金比例的概念和性质；2.如何利用黄金比例进行计算；3.如何在图像中应用黄金比例。
教学难点：1.理解黄金比例和黄金分割的概念；2.灵活运用黄金比例解决实际问题。
教学准备：1.教师准备PPT或教案，包括黄金比例和黄金分割的定义、性质和应用；2.学生准备文具、计算器等。
教学过程：一、导入通过展示一些有趣的黄金比例和黄金分割的图像或实例，引起学生的兴趣和好奇心，让他们猜测这些图像或实例背后的数学原理。
二、讲解1.介绍黄金比例和黄金分割的定义和性质；2.通过实例演示如何计算黄金比例和黄金分割。
三、练习1.让学生自行计算一些简单的黄金比例和黄金分割；2.设计一些与黄金比例和黄金分割相关的问题，让学生进行解答。
四、拓展1.讲解黄金比例和黄金分割在几何形状和图像中的应用；2.通过实例演示如何在图像中应用黄金比例和黄金分割。
五、总结回顾本节课的内容，强调黄金比例和黄金分割在数学和几何中的重要性，并鼓励学生多多练习，提高解决问题的能力。
六、作业布置相关的练习作业，巩固学生对黄金比例和黄金分割的理解和应用能力。
教学反思：本节课通过引入有趣的图像和实例，激发了学生的学习兴趣，让他们更好地理解和掌握了黄金比例和黄金分割的知识。
同时，通过练习和拓展，有效提升了学生的数学计算能力和解决问题的能力。
下节课可以进一步拓展黄金比例和黄金分割的应用，让学生在实际生活中更好地运用这些知识。
黄金比教学设计
黄金比教学设计一、教学目标1、知识与技能目标让学生了解黄金比的定义和数值。
引导学生认识黄金比在生活和艺术中的广泛应用。
2、过程与方法目标通过实际测量和计算，培养学生的动手能力和数学运算能力。
鼓励学生观察、分析和总结，提升学生的思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受黄金比的神奇和美妙，激发学生对数学的兴趣和热爱。
培养学生的审美意识，提高学生对美的欣赏和创造能力。
二、教学重难点1、教学重点理解黄金比的概念和数值。
掌握黄金比在实际生活中的常见应用。
2、教学难点引导学生发现和理解黄金比在艺术和设计中的应用原理。
培养学生运用黄金比进行简单设计和创作的能力。
三、教学方法1、讲授法讲解黄金比的定义、数值和相关历史背景，让学生对黄金比有初步的认识。
2、实践法组织学生进行实际测量和计算，亲身体验黄金比的存在和应用。
3、讨论法引导学生观察生活中的实例，展开讨论，共同探究黄金比在其中的作用。
4、欣赏法展示大量的艺术和设计作品，让学生欣赏和感受黄金比带来的美感。
四、教学过程1、导入新课展示一些精美的建筑、艺术作品和生活用品的图片，如古希腊的帕特农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》、名片等，引导学生观察并思考这些作品中存在的共同美感。
提问学生：“你们觉得这些作品为什么看起来如此美观和和谐？”从而引出本节课的主题——黄金比。
2、知识讲解介绍黄金比的定义：把一条线段分割为两部分，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值。
其比值约为 0618。
讲解黄金比的数值计算方法，通过一个简单的线段分割示例，让学生理解如何得出黄金比的数值。
3、实践操作让学生拿出尺子，测量自己课本的长和宽，并计算长与宽的比值，看看是否接近黄金比。
分组活动，让学生测量自己身体各部分的长度，如身高、上半身长度、下半身长度等，计算相应的比值，看看是否存在黄金比的关系。
4、生活中的黄金比展示一些生活中常见的具有黄金比的物品，如窗户、相框、信纸等，让学生观察并分析它们为什么采用黄金比的尺寸。
初中化学中的黄金比例教案
初中化学中的黄金比例教案课程目标：1. 了解黄金比例的概念和特点；2. 掌握黄金比例的应用方法；3. 培养学生的审美观念和创造力。
教学重点：1. 黄金比例的概念和特点；2. 黄金比例的应用方法。
教学难点：1. 黄金比例的计算；2. 黄金比例在实际应用中的灵活运用。
教学准备：1. 课件或黑板；2. 教学道具（如图片、物品等）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室内的物品，如桌子、窗户、灯具等，尝试找出黄金比例的存在；2. 向学生介绍黄金比例的概念和特点。
二、黄金比例的基本概念（10分钟）1. 讲解黄金比例的定义：黄金比例是指两个数量的比值等于1:0.618；2. 引导学生通过计算得出黄金比例的值；3. 举例说明黄金比例在自然界和人类生活中的应用。
三、黄金比例的应用方法（10分钟）1. 讲解黄金比例的应用方法：将黄金比例应用于设计、艺术、建筑等领域，可以达到美的效果；2. 引导学生通过观察图片、实物等，找出其中的黄金比例；3. 举例说明黄金比例在设计、艺术、建筑等领域的应用。
四、黄金比例的计算（10分钟）1. 讲解黄金比例的计算方法：将一个数量分成两部分，使整体与部分之间的比值等于黄金比例；2. 引导学生通过练习，掌握黄金比例的计算方法；3. 举例说明黄金比例在实际应用中的计算方法。
五、黄金比例在实际应用中的灵活运用（10分钟）1. 讲解黄金比例在实际应用中的灵活运用：根据实际情况，适当调整比例，达到美的效果；2. 引导学生通过实践，运用黄金比例进行设计、艺术、建筑等方面的创作；3. 举例说明黄金比例在实际应用中的灵活运用。
六、总结与反思（5分钟）1. 引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点；2. 鼓励学生发挥创造力，将黄金比例应用于实际生活中，提升审美观念。
教学延伸：1. 邀请相关领域的专家或设计师，进行专题讲座或实践活动；2. 组织学生进行黄金比例设计比赛，展示自己的创作成果。
教学反思：本节课通过讲解黄金比例的概念、特点和应用方法，使学生掌握了黄金比例的基本知识，并能运用到实际生活中。
(完整版)黄金比教学设计
师：通过观察比较，大家选择出了这样一组我们认为美丽和谐的事物，（课
件出示）我们学习数学不能只观察不研究， 对吧？如果我们要用正在学习的 比的知识来研究，你们需要那些数据？
师：好！现在老师把几组数据提供给大家（课件出示）请同学计算这几个比
的比值。
生汇报交流。
师：这究竟是一种巧合呢？还是蕴含着我们所不知道的某种规律？
4.温馨提示：推荐阅读《达芬奇密码》。
课
后 作 业
寻找身边黄金比的例子和黄金 长方形
板 书 设 计
黄金比
0.618:1
教
后
记
这节课我感觉好的方面是课堂气氛比较活跃，对这节课内容非常感兴 趣，特别是欣赏黄金比在建筑、艺术上的运用，体现数学丰富的文化价值， 让学生感受数学在生活中的应用和数学的美，而且通过学生的亲自计算、 操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。这节课的 不足之处是教学内容较多，因为时间关系，有关黄金比的的相关计算练习 较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好。
教 学 目 标
单 元 目 标
黄金比是数学上的比例关系。是比的知识在现实生活中的应 用，让学生通过学习，能够解释生活中的现象。
本 课 目 标
1.经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。
2.运用黄金比解释生活现象，体会数学的美学价值和生活价值。
3.引导学生形成正确的人生观和价值观。
重 点 难 点
教学重点：经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。 教学难点：培养学生运用黄金比解释生活现象的能力。
（课件出示艾尚真全身照片）这是大美女艾尚真。
（课件出示菲尔普斯全身照片）这是美国游泳名将菲尔普斯。
师：他们俩相比，谁的身材比例看上去更协调一些？
黄金分割比教案
黄金分割比教案教案标题：黄金分割比教案教案目标：1. 了解黄金分割比的概念和应用领域。
2. 掌握计算黄金分割比的方法。
3. 培养学生对黄金分割比的美学意识和创造力。
4. 运用黄金分割比设计艺术作品或解决实际问题。
教学准备：1. 黄金分割比的相关资料和案例。
2. 黄金分割比的计算工具或软件。
3. 艺术品或实际问题的案例。
教学过程：引入：1. 向学生介绍黄金分割比的概念和应用领域，如建筑、绘画、设计等。
2. 展示一些应用了黄金分割比的艺术品或实际问题，引发学生的兴趣和好奇心。
探究：1. 分组讨论：将学生分成小组，让他们共同思考和讨论黄金分割比的特点和优势。
2. 指导学生使用黄金分割比的计算工具或软件，让他们亲自计算一些实际案例中的黄金分割比。
3. 引导学生观察和分析计算结果，讨论黄金分割比在这些案例中的应用效果。
拓展：1. 鼓励学生运用黄金分割比的概念和计算方法，设计自己的艺术作品或解决实际问题。
2. 提供一些创作或实践的指导，帮助学生将黄金分割比应用到实际中去。
3. 鼓励学生展示和分享自己的作品或解决方案，促进彼此之间的学习和交流。
总结：1. 回顾黄金分割比的概念和计算方法，强调其在艺术和实际问题中的应用价值。
2. 引导学生思考和总结黄金分割比对于美学意识和创造力的影响。
3. 鼓励学生继续探索和运用黄金分割比的相关知识和技巧。
教学评估：1. 观察学生在小组讨论和实践中的参与程度和表现。
2. 评价学生设计的艺术作品或解决方案是否合理和创新。
3. 收集学生对于黄金分割比教学的反馈和意见，以便改进教学方法和内容。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究黄金分割比的应用领域和相关案例。
2. 推荐学生阅读相关的艺术和设计书籍，深入了解黄金分割比的理论和实践。
3. 组织学生参观应用了黄金分割比的建筑或艺术展览，拓宽他们的视野和思维。
六年级数学下册《黄金比》优秀教学案例
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、追求美的情感态度。
2.培养学生尊重事实、严谨治学的科学态度，使他们认识到数学知识在生活中的价值。
3.引导学生关注生活中的美，提高他们的审美情趣，培养良好的审美观念。
4.通过对黄金比的学习，使学生认识到事物之间的内在联系，树立整体观念和全局意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以学生已有的知识为基础，通过提出问题、展示图片等方式，激发学生的兴趣和好奇心。首先，我会向学生展示一些著名的艺术品、建筑物和自然界中的黄金分割现象，如帕特农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》等，让学生观察并思考这些作品中的共同特点。接着，我会提问：“你们知道这些作品中的美是如何产生的吗？它们背后有没有什么数学规律？”通过这些问题，引导学生进入新课的主题——黄金比。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会从以下几个方面展开：
1.黄金比的概念：介绍黄金比的定义，即1：0.618的比例关系，并解释其在美学、建筑、艺术等领域的重要地位。
2.黄金比的性质：讲解黄金比的独特性质，如自相似、无穷递缩等，并通过实例进行说明。
3.黄金比的分割方法：教授黄金分割的两种基本方法——线段分割和矩形分割，并指导学生动手操作，加深理解。
1.结合本节课所学，寻找生活中的黄金比现象，并拍照记录，下节课与同学分享。
2.尝试运用黄金比进行简单的创作，如绘画、设计等，感受黄金比带来的美。
3.写一篇关于黄金比的数学小论文，探讨黄金比在生活中的应用及其价值。
五、案例亮点
本教学案例在设计和实施过程中，充分考虑了学生的认知特点、兴趣和需求，具有以下五个突出亮点：
二、教学目标
（一）知识与技能
黄金比之美-青岛版六年级数学上册教案
黄金比之美-青岛版六年级数学上册教案一、教学目标1.了解什么是黄金比及其价值和应用2.掌握利用黄金比例求解实际问题的方法3.通过练习和实践，掌握使用黄金比例的技巧二、教学重难点1.理解黄金比的概念和特点2.掌握利用黄金比例进行运算的方法3.能够在实际问题中应用黄金比例三、教学内容1. 了解黄金比1.介绍黄金比的概念和历史背景2.分析黄金比的特点以及应用2. 掌握黄金比例的运算方法1.基本概念：平分线、比例、黄金比2.黄金比例的运用：一分为二、三分为四等3. 应用黄金比例解决实际问题1.在建筑设计中使用黄金比例2.在绘画中应用黄金比例3.在金融投资中使用黄金比例四、教学方法1.经验法2.问题解决法3.探究式学习法五、教学过程1. 热身活动利用黄金比例默想出某一物品的尺寸比例，并进行比较和讨论。
2. 讲授1.介绍黄金比及其价值和应用。
2.理解黄金比的概念和特点。
3.掌握利用黄金比例进行运算的方法。
4.在实际问题中应用黄金比例。
3. 练习1.给定一组数列，让学生计算并画出黄金比例的图形。
2.学生互相交换画图并进行分析比较。
3.给定一组实际问题，让学生应用黄金比例进行解决。
4. 总结老师提醒学生该知识的运用和理解，巩固掌握，鼓励学生尝试多种黄金比例解决实际问题，丰富学生的思维。
六、教学评价1.学生可以应用黄金比例进行各种实际问题的解答。
2.学生可以初步理解黄金比的概念和应用。
3.学生可以掌握黄金比例的画图方法及运算方法。
黄金比例教案
一、单元题目：1.1 “黄金分割”介绍1.2 包含“黄金分割率”的数学题讲解二、学时：第1、2 学时三、教材分析：重点：黄金分割定律用法的掌握难点：黄金分割定律在数学中的应用四、教学目的：1. 熟悉黄金分割定律2. 了解黄金分割在艺术中以及生活中的用处3. 完全掌握简单黄金分割数学题五、教学内容：1. 引课2. 黄金定律介绍3. 黄金定律在艺术中的应用4. 黄金定律在生活中的应用5. 黄金定律初二数学题例子讲解6. 作业的布置六、教学方法：主要采用理论教学。
七、教学过程：（一）自我介绍，引入新课：对学生进行自我介绍，做一些必要的沟通。
介绍一下自己对这一门课的教学目标，提出对学生的教学要求。
引入新课，介绍本课程的学习方向、内容与要求，引导学生树立、培养学习这门课的兴趣与信心。
（二）教学内容讲解：1. 黄金定律的概念黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为(√5-1)/2≈0.6182. 黄金定律发现历史由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，。
..后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。
这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。
黄金比小学数学教案
黄金比小学数学教案
目标：学生能够理解黄金比的概念，并能够在实际生活中运用黄金比的知识。
教学目标：
1. 知道什么是黄金比。
2. 理解黄金比的定义。
3. 在实际生活中运用黄金比的知识。
教学准备：
1. 黄金比的简单定义和概念说明。
2. 黄金比的一些实际例子。
3. 黄金比相关的练习题。
教学过程：
1. 引入：通过展示一些图画或图片，引导学生思考其中是否有黄金比的应用。
2. 讲解：介绍黄金比的定义和概念，让学生了解什么是黄金比。
3. 实例：通过展示一些实际例子，让学生看到黄金比在生活中的应用。
4. 练习：让学生进行一些黄金比的练习题，巩固他们的理解和应用能力。
5. 总结：总结今天的学习内容，强调黄金比的重要性和实用性。
教学延伸：
1. 让学生自己找一些实际例子来讲解黄金比。
2. 让学生设计一些关于黄金比的练习题，互相分享答案。
评估：
教师通过学生在练习题上的表现来评估学生是否掌握了黄金比的知识。
同时，也可以通过学生的思考和互相讨论来评估学生的理解和运用能力。
扩展：
可以引导学生探讨更深层次的数学概念，例如黄金 spiral、黄金三角形等，让学生在探索中加深对数学的理解和兴趣。
新北京版六年级数学下册《黄金比》教案
《黄金比》教学设计教学目标：1．学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美，并综合运用比的知识，探索发现黄金比。
2．在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，感受黄金比的美学价值和实用价值。
3．感受数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学难点：通过测量数据、计算比值、学习史料，认识黄金比。
教学准备：课件，尺子、计算器等课前准备。
教学过程：（一）创设生活情境，导入新课教师：同学们，生活中并不缺少美，只是缺少美的发现。
让我们走进生活去寻找美，发现美！教师（依次出示巴黎圣母院、古典建筑的典范帕特农神庙、雕塑断臂女神维纳斯、美丽的蝴蝶）：如果说埃菲尔铁塔是现代巴黎的标志，那么巴黎圣母院无疑是古老巴黎的象征，这些看似各不相关的事物给你什么共同的感受？学生：感觉它们都很美。
教师：它们美的奥秘在哪里呢？今天我们就一起来揭开其中的奥秘吧！（二）探索交流，认识黄金比1．请学生独立测量，并用计算器计算、填表。
2．组内交流计算结果，大家互相交流看看都有什么发现？3．全班交流并且小组汇报，教师展示学生的调查结果。
教师：你们发现了什么？学生：a：b大约都是零点六几。
（教师板书：a：b≈0.6。
）【设计意图】从心理学上讲，人们的思维更依赖情境，情境学习更有利于促进学生理解数学的意义。
“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动。
”而黄金比的迷人之处就在于它的共性美，黄金比所带来的和谐、适中的美是给人们普遍的感受。
以此作为教学的切入点，能够引发学生的好奇心，让学生产生探究的欲望。
4．教师：美的事物是否都具有这一特点呢？下面我们来做个实验，共同来参加“长方形选美”比赛。
教师出示下图：教师让学生选择，并说一说想法。
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一、单元题目：
1.1 “黄金分割”介绍
1.2 包含“黄金分割率”的数学题讲解
二、学时：
第1、2 学时
三、教材分析：
重点：黄金分割定律用法的掌握
难点：黄金分割定律在数学中的应用
四、教学目的：
1. 熟悉黄金分割定律
2. 了解黄金分割在艺术中以及生活中的用处
3. 完全掌握简单黄金分割数学题
五、教学内容：
1. 引课
2. 黄金定律介绍
3. 黄金定律在艺术中的应用
4. 黄金定律在生活中的应用
5. 黄金定律初二数学题例子讲解
6. 作业的布置
六、教学方法：
主要采用理论教学。
七、教学过程：
（一）自我介绍，引入新课：
对学生进行自我介绍，做一些必要的沟通。
介绍一下自己对这一门课的教学目标，提出对学生的教学要求。
引入新课，介绍本课程的学习方向、内容与要求，引导学生树立、培养学习这门课的兴趣与信心。
（二）教学内容讲解：
1. 黄金定律的概念
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为(√5-1)/2≈0.618
2. 黄金定律发现历史
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。
他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，。
..后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。
这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究
成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
其实有关"黄金分割"，我国也有记载。
虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。
经考证。
欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。
3 在美学中的应用
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
4 建筑物造型中的应用
它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某
利用黄金分割率的紫禁城
些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。
以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的
最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
5 其他方面的应用
(1)人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，而25÷37=0.676很接近0.618。
(2)电脑显示器长与宽比值约为1.6。
(1/0.618=1.618)
(3)理想体重计算很接近身高×（1－0.618）。
(4)普通人一天上班8小时，8×0.618=4.944，上班第5个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。
(5)小学生一节课40分钟，而注意力只有40×（1－0.618）=15.28分钟，因此教师必须不断注意学生的学习。
6初二数学题讲解
假设妈妈身高160cm，肚脐的高度为96cm，则妈妈应该穿多高的高跟鞋？Answer:(160-96)/(96+x)=1/1.618 x=7.552 妈妈应该穿多高的高跟鞋7.5cm 八、作业要求：
把一个矩形剪成俩部分，一部分为正方形，另一部分和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比。
九、教学后记：
王毅
090901044 2012年03月14日。