三维有限单元法计算裂纹应力强度因子的方法之二 三维J积分法
应用三维有限单元法计算应力强度因子
应用三维有限单元法计算应力强度因子摘要描述了两种基于有限单元计算面形裂纹应力强度因子的方法，建议了一种创造三维有限单元网格的途径。
计算方法的精度通过和其它解读解或数值解的比较得到了说明。
关键词应力强度因子有限元损伤容限设计断裂评定无论在损伤容限设计还是在缺陷评定阶段，工程师们需要知道正在分析的构件中裂纹的应力强度因子，因为判断含裂纹构件的断裂，或者计算剩余疲劳寿命大多依赖于这一参量。
因此，在断裂力学发展中，如何求取应力强度因子一直是一个重要的课题。
当前已有许多方法可用来计算应力强度因子，较为典型的有解读法、边界配位法、有限单元法、边界元素法、体力法、权函数法和线弹簧模型。
利用这些方法，大量的应力强度因子解已经获得，已出版的应力强度手册［1］中收编了许多典型的解。
尽管如此，工程师们仍然会感到自己所需要的应力强度因子解很难找到，这是因为要解决的工程问题往往是一些受复杂载荷的构件，包含的裂纹也往往是一些不规则裂纹。
本文简单介绍了两种基于三维有限单元法计算面形裂纹应力强度因子的方法。
有限单元法已经成为工程设计分析领域中一个强有力的计算工具，它能模拟非常复杂的构件。
基于有限元的应力强度因子计算方法，自然也将具有卓越的工程能力。
除了计算方法的介绍以外，还将简单描述一种简化网格的生成方法。
最后提供了一些所得到的典型应力强度因子解，并和大家熟知的解进行了比较，以说明本文所描述的方法的可靠性。
1 计算方法简介图1表示了笔者［2，3］建议的裂纹尖端网格形b5E2RGbCAP图1 裂纹前沿单元网格式。
网格由3个半环共12个20节点三维等参单元组成，每个半环有4个单元，其中第一个半环单元的中节点被移至1/4点位置，以模拟裂纹尖端应力和应变场的奇异性［4，5］。
根据线弹性断裂理论［6～8］，裂纹尖端的位移场可表示为p1EanqFDPwut=0 (3>式中，n和t分别为裂纹前沿的法线方向和切线方向；z为垂直于裂纹平面方向(见图2>；μ为材料剪切模量。
计算应力强度因子
基于ANSYS的断裂参数的计算本文介绍了断裂参数的计算理论，并使用ANSYS进展了实例计算。
通过计算说明了ANSYS可以用于计算断裂问题并且可以取得很好的计算结果。
1 引言断裂事故在重型机械中是比拟常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。
一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。
另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。
因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进展评定，如应力强度因了和J积分。
确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。
对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规如此裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。
本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。
2 断裂参量数值模拟的理论根底对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为：其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。
图1 裂纹尖端的极坐标系应力强度因子和能量释放率的关系：G=K/E" (3)其中：G为能量释放率。
平面应变：E"=E/(1-v2)平面应力：E=E"3 求解断裂力学问题断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。
应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。
因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。
如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。
图2 二维和三维裂纹的结构示意图3.1 裂纹尖端区域的建模裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。
场值得准确度取决于材料，几何和其他因素。
为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。
对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。
j积分与应力强度因子的
J 积分与应力强度因子本文介绍 J 积分和应力强度因子的概念、计算方法和应用，以及它们之间的关系。
下面是本店铺为大家精心编写的4篇《J 积分与应力强度因子》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《J 积分与应力强度因子》篇1引言J 积分和应力强度因子是材料力学和结构工程中常用的两个概念。
J 积分是用于描述材料内部裂纹尖端的应力场，而应力强度因子则是用于描述材料内部裂纹尖端的应力强度。
它们在材料的断裂分析和疲劳分析中有着广泛的应用。
J 积分J 积分是指材料内部裂纹尖端的应力场积分，也称为J-integral。
它描述了裂纹尖端处由于材料内部缺陷引起的应力集中现象，是材料断裂分析中的重要参数。
J 积分的计算方法通常是通过数值积分得到，其计算公式为:J = ∫σdz其中，σ是材料内部的应力，z 是沿着裂纹轴线的坐标。
J 积分的结果是一个长度，通常用毫米或英寸表示。
应力强度因子应力强度因子是指材料内部裂纹尖端的应力强度，也称为K-factor。
它描述了裂纹尖端处由于材料内部缺陷引起的应力强度集中现象，是材料疲劳分析中的重要参数。
应力强度因子的计算方法通常是通过解析公式或数值计算得到，其计算公式为:K = (σ_c - σ_l) / (E * Δa)其中，σ_c 是材料内部的临界应力，σ_l 是材料内部的局部应力，E 是材料的弹性模量，Δa 是裂纹尖端的尺寸。
应力强度因子的结果是一个无量纲的数值。
《J 积分与应力强度因子》篇2J 积分是一种数学工具，通常用于计算曲线下的面积。
在材料力学中，J 积分被用来计算应力强度因子，它是材料力学中的一个重要参数，表示材料在受力作用下的强度。
应力强度因子通常用于描述材料在受力下的应力和应变关系，是材料力学中的一个关键参数。
《J 积分与应力强度因子》篇3J 积分是一种数学概念，通常用于描述物体在运动过程中的惯性。
而应力强度因子则是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料在受力作用下的强度。
半椭圆表面裂纹前缘应力强度因子的计算
Key words：MSC.Marc.Mentat；Stress intensity factor；J－Integral；Plane strain
state
在断裂力学应用中， 无论是损伤容限设计还是缺陷评定， 都需要知道分析的构件中裂纹 前缘的应力强度因子， 因为判断含裂纹构件的断裂失效， 或者计算剩余疲劳寿命都依赖于这 一参量。因此，在断裂力学中，如何求取应力强度因子一直是一个重要的课题，当前已有许 多方法可用来计算应力强度因子，较为典型的有解析法、边界配位法、有限单元法、边界元 素法、体力法、权函数法和线弹簧模型等。三维 J 积分法计算应力强度因子是基于线弹性断 裂力学的基础上的，三维 J 积分法基于裂纹虚拟扩展技术，积分路径具有独立性。随着计算 机技术和有限元技术的不断发展， 现在不少有限元软件具有间接或直接计算应力强度因子的 功能，MSC.Marc 扩充了裂纹前缘 J 积分值的计算功能。本文就是由 MSC.Marc.Mentat 建立 特定裂纹体有限元模型，由 MSC.Marc 计算裂纹前沿的 J 积分，假设裂纹前沿处在平面应变 状态下，由 J 积分算出裂纹前沿的应力强度因子，与经验公式得到的结果比较一致，说明了
-4-
2003 年 MSC.Software 中国用户论文集
图3
裂纹区域与对称面
图4
弯矩下裂纹区域的 Mises 应力图
图5
拉力和弯矩下裂纹区域的 Mises 应力图
图 6 拉力下裂纹区域的 Mises 应力图
对块体施加弯矩，拉力、弯矩和拉伸载荷。施加的弯矩由距裂纹对称面 15mm、沿着负 X 轴方向、大小为 10000N 的力产生；施加的拉力是沿着负 Z 轴的方向、大小为 10000N 的力； 施加的弯矩和拉伸组合载荷是前面所述两种大小和方向载荷的组合。这三种载荷工况下， MSC.Marc 计算得到的裂纹周围区域的 Mises 应力图。如图 4～6 所示。
三维裂纹前缘应力强度因子数值计算方法
0 引 言
船舶与海洋工程结构在建造和营运过程中不可避 免地存在一些裂纹，这些裂纹在交变载荷作用下将会 发生扩展，最终可能会导致结构发生断裂失效，严重 影响结构的安全使用。采用数值方法预报含裂纹结构 裂纹扩展形貌及扩展寿命具有重要的工程应用价值， 可为结构裂纹检测周期的确定、疲劳寿命评估及抗疲 劳设计提供支撑。结构裂纹前缘应力强度因子（SIF） 是含裂纹结构疲劳裂纹扩展形貌及寿命数值预报方法
· 10 ·
舰船科学技术
第 41 卷
型应力强度因子的计算方法。采用平板表面裂纹研究 三维裂纹整个裂纹前缘各个位置应力强度因子随裂纹 网格划分参数变化情况，通过整个裂纹前缘应力强度 因子数值计算结果与 Newman-Raju 解析公式[6]计算结果 的对比分析，验证了数值计算方法的准确性，最终提 出裂纹网格划分参数取值范围。为了验证文中提出的 数值计算方法计算其他类型裂纹前缘应力强度因子的 准确性，采用数值计算方法计算分析了疲劳裂纹扩展 三点弯曲试样裂纹扩展过程中裂纹前缘应力强度因 子，并与解析解进行对比分析，验证了数值计算方法 计算穿透性裂纹前缘应力强度因子的准确性。
文中基于 20 节点奇异单元 1/4 节点位移法，提出 三维裂纹网格划分方法及裂纹前缘不同位置、不同类
收稿日期: 2018 – 06 – 30 基金项目: 国防预研项目资助项目 (3020503010101) 作者简介: 黄如旭 (1987 – )，男，工程师，研究方向为船舶与海洋工程结构疲劳与断裂理论、实验及数值模拟。
中的关键参数，一些学者提出了采用奇异单元求解裂 纹尖端应力强度因子的有限元模型，并以裂纹最深点 及裂纹端点处的应力强度因子作为计算参量模拟简单 焊接接头裂纹面内扩展形貌[1 – 5]。然而，由于工程结构 承受载荷复杂性及结构中裂纹分布随机性致使结构最 大主应力与裂纹平面并不垂直，裂纹扩展形貌将不再 保持平面。结构三维裂纹前缘各个位置处应力强度因 子准确计算将是模拟真实裂纹扩展形貌的前提。
应力强度因子的数值计算方法
应力强度因子的数值计算方法一、引言数值计算方法通过将裂纹尖端的应力场分布模拟为一个虚拟的数学模型，利用计算机进行数值求解来得到应力强度因子的数值。
数值计算方法通常分为两种类型：直接方法和间接方法。
1.直接方法直接方法是指直接通过有限元分析软件求解裂纹尖端的应力场分布，并通过一些后处理技术来计算应力强度因子。
其中最常用的方法是J积分法和节点法。
（1）J积分法：J积分法是一种常用的裂纹应力强度因子计算方法，它通过在裂纹尖端附近引入一个虚拟断裂面，将裂纹尖端附近的应力场分布（由有限元分析得到）转化为裂纹尖端处的应力强度因子。
具体计算方法较为复杂，一般需要通过数值积分的方法求解。
（2）节点法：节点法是一种基于有限元网格节点的方法，其基本思想是通过增加节点对裂纹尖端附近的应力场进行离散，利用节点处的应力场计算应力强度因子。
节点法相对于J积分法计算简单，但适用条件较为有限。
2.间接方法间接方法是指通过已知应力场的变化率来计算应力强度因子的方法。
常用的间接方法有格里菲斯准则法、欠奇性法和EOS法。
（1）格里菲斯准则法：格里菲斯准则法是最早提出的计算裂纹扩展的方法之一，基于弹性力学理论和线弹性断裂力学基本假设，通过对裂纹尖端周围应力场的分析，得到应力强度因子与裂纹尖端形状和尺寸以及应力场的关系。
（2）欠奇性法：欠奇性法是一种基于能量原理的裂纹尖端应力强度因子计算方法，通过构造合适的应变能表达式和裂纹尖端应力强度因子的定义，利用应变能的分式展开求解裂纹尖端处的应力强度因子。
（3）EOS法：EOS法是一种在裂纹尖端周围选取合适的控制体，通过求解控制体内外表面的应力分布，建立应力强度因子与表面应力之间的关系，从而计算裂纹尖端处的应力强度因子。
三、应用场景1.断裂力学：数值计算方法可以用于预测和分析裂纹扩展行为，在断裂力学领域中有着重要的应用。
通过计算裂纹尖端的应力强度因子，可以评估材料的断裂韧性和脆性。
2.疲劳分析：3.材料破坏：数值计算方法可以用于分析材料的破坏机理和破坏行为。
#有限元法在应力强度因子计算中应用96884
有限元法在应力强度因子计算中的应用本文构建了含裂纹平板的二位1/4模型及三维1/2模型，分别用于计算张开型、滑移型和撕开型裂纹尖端应力强度因子。
有限元分析的结果在误差范围内可以较好地与解读解吻合。
计算结果表明，裂纹周向单元的划分会严重影响有限元计算的结果，三维模型沿厚度方向提高划分密度可以有效提高计算精度。
1前言项目分析中，材料中的裂纹会对结构可靠性带来很大的影响。
历史上有很多航空航天事故、建筑事故都是因为裂纹引起的断裂导致结构失效的。
为了检验结构是否能够一般用于判断裂纹是否延伸的重要判据就是应力强度因子K<Stress Intensity Factor，SIF）。
对于任何材料，其应力强度因子极限K C只与材料本身的属性有关，而和裂纹尺寸、裂纹周围应力强度无关。
在具体的项目分析中，评估含裂纹结构稳定性，只需要计算含裂纹结构在要求的工况下的裂纹尖端应力强度因子K值，若K>Kc，则裂纹会发生扩展，导致结构失效。
具体工况下，应力强度因子K的计算可以通过多种方法完成。
弹性力学给出了三种基本断裂模式<分别为张开型、滑移型和撕开型，见图1）的应力强度因子解读解。
但是对于一般几何结构而言，求解读解的复杂程度会随结构的复杂程度成倍增加，很多情况甚至无法求出解读解。
有限单元法及边界元法可以用于具有复杂几何结构的含裂纹模型分析。
有限单元法中，经常使用的方法包括1/4节点位移法和J积分法。
本文使用有限元法建立裂纹的二维、三维模型，分别求解I型、II型和III型裂纹的应力强度因子，并对有限元法求解应力强度因子的精确性进行分析。
FFF<a） <b） <c）图1张开型<a）、滑移型<b）和撕开型<c）裂纹的受力状态2有限元法求解应力强度因子理论分析有限元法求解应力强度因子的方法包括1/4节点法、J积分法等方法，其中，J积分法计算应力强度因子时的计算过程较为繁杂，不便于多次重复求解分析，因此本文选择1/4节点法计算裂纹尖端应力强度因子K值。
三维有限单元法计算裂纹应力强度因子的方法之二 三维J积分法
三维J 积分法
J 积分法实际上是一种能量方法，近来被广泛用来计算应力强度因子，因为两者可按下式转换
K (平面应变) (式1.6)
用有限元计算J 积分的方法通常有2种：回路积分法与虚拟裂纹扩展法。
后者最早由Parks 和Hellen 独立提出，主要是通过移动有限元模型的节点位置来模拟裂纹扩展。
最近deLorenzi 已经根据连续介质力学成功地推导了面形裂纹的能量释放计算公式 11j k i i ij ik i j i j s k i j j u x u u J G W f x d t x ds A x x x A x υσδυ⎧⎫∂⎛⎫∂∆∂∂⎪⎪==--∆-∆⎨⎬ ⎪∂∂∂∂⎪⎪⎝⎭⎩⎭⎰⎰
(),,1,2,3i j k = (式1.7) 有限元分析软件ABAQUS 已经收编了上述基于“虚拟裂纹扩展原理”的三维J 积分方法，可以直接获得面形裂纹前沿各角节点和中节点的J 积分值。
三维表面裂纹应力强度因子参数敏感性有限元分析
三维表面裂纹应力强度因子参数敏感性有限元分析赵慧;赵玮;宋磊;刘伟【期刊名称】《郑州航空工业管理学院学报》【年(卷),期】2024(42)3【摘要】三维表面裂纹是许多工程结构中普遍存在的一种缺陷,无论是在损伤容限设计或缺陷评估阶段,人们都要求对裂纹的应力强度因子进行精确的估计,这一参量对裂纹的预测和剩余疲劳寿命的估计起到至关重要的作用。
借助有限元软件Abaqus和断裂力学软件Franc3d建立三维半椭圆表面裂纹实体模型,依据断裂力学相关知识,采用M-积分法,对含有表面裂纹的模型进行数值模拟,研究了模型在不同裂纹形状比(a/b=1.5、1.36、1.25和1.15)以及裂纹倾角(θ=0°、15°、30°和45°)下的裂纹扩展情况和应力强度因子参数敏感性。
主要研究内容与结论如下:裂纹形状比a/b越大,应力强度因子越小,应力强度因子分布形貌由“凹”向“凸”转变;裂纹倾角达到0°时,裂纹深处应力强度因子最大,裂纹更容易扩展,随着裂纹倾角(0°、15°、30°和45°)的增大,应力强度因子逐渐减小。
【总页数】8页(P18-25)【作者】赵慧;赵玮;宋磊;刘伟【作者单位】西安航空学院飞行器学院;太原国际机场有限责任公司通信导航室;山西太钢不锈钢股份有限公司炼钢二厂【正文语种】中文【中图分类】V215.6【相关文献】1.T型管节点表面裂纹应力强度因子的全三维有限元分析2.埋头紧固件椭圆形表面裂纹应力强度因子的三维有限元分析3.含表面半椭圆裂纹板裂纹尖端应力强度因子的三维光弹分析4.CD350套管吊卡应力场三维有限元分析及危险截面上裂纹应力强度因子求解5.SL450水龙头中心管螺纹齿根表面裂纹应力强度因子三维有限元分析因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
裂纹应力强度因子的有限元计算
裂纹应力强度因子的有限元计算乔宝明【摘要】基于解析法和数值法,对有限长平板中存在的中心穿透裂纹,分析其附近的位移场、应力场分布,得到计算裂纹尖端的应力强度因子的公式.通过对求得的应力强度因子值与经验值的比较,表明本文给出的计算应力强度因子的方法具有较好的精度.【期刊名称】《西安科技大学学报》【年(卷),期】2010(030)005【总页数】4页(P629-632)【关键词】裂纹;应力强度因子;Fourier变换;有限元;最小二乘拟合【作者】乔宝明【作者单位】西安科技大学,理学院,陕西,西安,710054【正文语种】中文【中图分类】O346.1传统强度理论是在假设材料无缺陷,无裂纹的基础上建立起来的,在生产实践中经受了长期的考验,但是在有些情况下,运用传统强度理论设计的结构,却仍然出现了断裂事故。
断裂处的应力往往不高,甚至远远低于材料的屈服极限,这说明传统的强度和韧度指标及计算结果虽然能满足设计要求,但并不能保证结构的安全。
在工程实际中,机械设备和金属结构的构件中往往存在因制造、使用、或材料本身缺陷所致的宏观裂纹,这时,要确定构件能否继续安全使用,最重要的就是判断裂纹是否会失稳扩展从而导致结构和设备的破坏。
近代断裂力学正是 Irwin在对裂纹尖端的应力场进行分析后,引出了应力强度因子的概念,并与 Griffith能量观点联系之后逐步发展起来的[1]。
应力强度因子 SIF(stress intensity factor)是断裂力学中表征裂纹尖端应力应变场强度的一个极为重要的参数,与裂纹尖端能量释放率有着必然的联系。
按断裂力学的观点:裂纹尖端的应力强度因子 Kl若小于材料的断裂韧性 KC,则构件是安全的,否则,构件是危险的[2]。
因此,如何准确、有效地求得构件裂纹尖端的应力强度因子一直是工程技术人员关注的问题。
在应力强度因子的计算中,利用解析法 (例如Fourier方法)从理论上说可以得到精确解。
但是,在工程实际中,由于结构和构件的形状及受力的复杂性以及裂纹形态的多样性,解析法往往在数学上难以描述和求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三维J 积分法
J 积分法实际上是一种能量方法，近来被广泛用来计算应力强度因子，因为两者可按下式转换
K (平面应变) (式1.6)
用有限元计算J 积分的方法通常有2种：回路积分法与虚拟裂纹扩展法。
后者最早由Parks 和Hellen 独立提出，主要是通过移动有限元模型的节点位置来模拟裂纹扩展。
最近deLorenzi 已经根据连续介质力学成功地推导了面形裂纹的能量释放计算公式 11j k i i ij ik i j i j s k i j j u x u u J G W f x d t x ds A x x x A x υσδυ⎧⎫∂⎛⎫∂∆∂∂⎪⎪==--∆-∆⎨⎬ ⎪∂∂∂∂⎪⎪⎝⎭⎩⎭⎰⎰
(),,1,2,3i j k = (式1.7) 有限元分析软件ABAQUS 已经收编了上述基于“虚拟裂纹扩展原理”的三维J 积分方法，可以直接获得面形裂纹前沿各角节点和中节点的J 积分值。