四川省攀枝花市2021届新高考第三次大联考数学试卷含解析

四川省攀枝花市2021届新高考第三次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知3log 5a =，0.50.4b =，2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】D【解析】【分析】与中间值1比较，,a c 可用换底公式化为同底数对数，再比较大小．【详解】 0.50.41<，3log 51>，又550log 2log 3<<，∴5511log 2log 3>，即23log 5log 5>， ∴c a b >>．故选：D.【点睛】本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．2．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ） A ．12 B ．13 CD【答案】C【解析】【分析】根据直线与圆相交，可求出k 的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.【详解】因为圆心(0,0)，半径1r =，直线与圆相交，所以1d =≤，解得44k -≤≤所以相交的概率224P ==,故选C. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.3．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，26SC =，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π 【答案】B【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接SD 、CD ，推导出90SDC ∠=o ，设设球心为O ，ABC ∆和SAB ∆的中心分别为E 、F ，可得出OE ⊥平面ABC ，OF ⊥平面SAB ，利用勾股定理计算出球O 的半径，再利用球体的表面积公式可得出结果.【详解】取AB 的中点D ，连接SD 、CD ，由SAB ∆和ABC ∆都是正三角形，得SD AB ⊥，CD AB ⊥，则3423SD CD ===，则(((222222336SD CD SC +=+==，由勾股定理的逆定理，得90SDC ∠=o . 设球心为O ，ABC ∆和SAB ∆的中心分别为E 、F .由球的性质可知：OE ⊥平面ABC ，OF ⊥平面SAB ， 又31234233OE DF OE OF ====⨯⨯=，由勾股定理得2263OD OE DE =+=. 所以外接球半径为2222266023R OD BD ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭. 所以外接球的表面积为2260804433S R πππ⎛=== ⎝⎭.故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，找出球心的位置，并以此计算出球的半径长，考查推理能力与计算能力，属于中等题.4．在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a b c-=（ ） A ．32 B ．12 C ．14 D ．18【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理角化边整理可得结果.【详解】由余弦定理得：222222224a cb bc a c a b ac bc +-+-⋅-⋅=， 整理可得：2224c a b -=，222128a b c -∴=. 故选：D .【点睛】 本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.5．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 3p=（ ）．A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C【解析】 试题分析：抛物线22,(0)y px p =>的准线为x =-ｐ２，双曲线的离心率为2，则222221=4c b e a a ==+， 3b a =3y x =，求出交点3()2p p A -，3(,)2p p B -，132AOB S ∆=⨯ 2332p p ==2p =；选C 考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；6．设全集U=R ，集合2{|340}A x x x =-->，则U A =ð（ ）A ．{x|-1 <x<4}B ．{x|-4<x<1}C ．{x|-1≤x≤4}D ．{x|-4≤x≤1}【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，由此求得U A ð【详解】由()()234410x x x x --=-+>，解得1x <-或4x >. 因为{|1A x x =<-或4}x >，所以U {|14}x x A =-≤≤ð.故选：C【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题.7．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l α⊄,l β⊄则 （ ）A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：由m ⊥平面α，直线l 满足l m ⊥，且l α⊄，所以//l α，又n ⊥平面β，,l n l β⊥⊄，所以l β//，由直线,m n 为异面直线，且m ⊥平面,n α⊥平面β，则α与β相交，否则，若//αβ则推出//m n ，与,m n 异面矛盾，所以,αβ相交，且交线平行于l ，故选D ．考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论．8．使得()3nx n N+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【解析】 二项式展开式的通项公式为r -n 3x n r r C （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B 【考点定位】本题考查二项式定理的应用．9．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ） A ．64B ．32C ．2D ．4【答案】A【解析】【分析】 根据题意依次计算得到答案.【详解】根据题意知：18a =，214a a =，故232a =，322a a =，364a =. 故选：A .【点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力.10．函数sin ln ||2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性可排除选项A,C ，当0x +→时，可分析函数值为正，即可判断选项.【详解】sin ln ||cos ln ||2y x x x x π⎛⎫=-⋅=- ⎪⎝⎭Q , cos()ln ||cos ln ||x x x x ∴---=-,即函数为偶函数，故排除选项A,C ，当正数x 越来越小，趋近于0时，cos 0,ln ||0x x -<<， 所以函数sin ln ||02y x x π⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭，故排除选项B, 故选：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.11．设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,1,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,0,1}-【答案】B【解析】【分析】先化简集合A,再求U C A .【详解】 由21x < 得： 11x -<< ，所以{}0A = ，因此{}1,1,2U A =-ð ，故答案为B 【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.12．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ）AB ．4C ．2D ．1+【答案】B【解析】【分析】设抛物线焦点为F ，由题意利用抛物线的定义可得，当,,P M F 共线时，MP d +取得最小值，由此求得答案.【详解】解：抛物线焦点()0,1F ，准线1y =-，过M 作MN l ⊥交l 于点N ，连接FM由抛物线定义MN MF d ==，244MP d MP MF PF ∴+=+≥==，当且仅当,,P M F 三点共线时，取“＝”号， ∴MP d +的最小值为4.故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）①因为,3sin x sinx π⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭所以3π不是函数y sinx ＝的周期； ②对于定义在R 上的函数,f x （）若()22,f f ≠﹣（）则函数()f x 不是偶函数； ③“M N ＞”是“22log M log N ＞”成立的充分必要条件；④若实数a 满足24,a ≤则2a ≤．【答案】①②④【解析】【分析】对①,根据周期的定义判定即可.对②,根据偶函数满足的性质判定即可.对③,举出反例判定即可.对④,求解不等式24,a ≤再判定即可.【详解】 解：因为当3x π＝时, ,3sin x sinx π⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭ 所以由周期函数的定义知23π不是函数y sinx ＝的周期,故①正确；对于定义在R 上的函数()f x ,若()()22f f -=,由偶函数的定义知函数()f x 不是偶函数,故②正确；当1,0M N ==时不满足22,log M log N ＞则“M N ＞”不是“22,log M log N ＞”成立的充分不必要条件,故③错误；若实数a 满足24,a ≤ 则22,a ≤≤﹣所以2a ≤成立,故④正确．∴正确命题的序号是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了命题真假的判定,属于基础题.14．已知平面向量a r 与b r 的夹角为3π，1)a =-r ，1b r ||=，则|2|a b -=r r ________.【解析】【分析】根据已知求出||b r ，利用向量的运算律，求出2|2|a b -r r 即可.【详解】由1)a =-r 可得||2a ==r ， 则||||cos 13a b a b π⋅=⋅=r r r r ，所以|2|a b -===r r故答案为【点睛】本题考查向量的模、向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题.15．已知向量a r ，b r 满足||2a =r ，||3b =r ，且已知向量a r ，b r 的夹角为60︒，()()0a c b c --=r r r r g，则||c r 的最小值是__． 【答案】197- 【解析】【分析】求||c r 的最小值可以转化为求以AB 为直径的圆到点O 的最小距离，由此即可得到本题答案.【详解】如图所示，设,,OA a OB b OC c ===u u u r u u u r u u u r r r r ，由题，得,||2,||3,,,23cos6033AOB OA OB CA a c CB b c a b π︒∠====-=-⋅=⨯⨯=u u ur u u u r u u u r u u u r r r r r r r ，又()()0a c b c -⋅-=r r r r ，所以CA CB ⊥u u u r u u u r ，则点C 在以AB 为直径的圆上，取AB 的中点为M ，则1()2OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r ， 设以AB 为直径的圆与线段OM 的交点为E ，则||c r 的最小值是||OE uuu r ， 因为22211119||()24239422OM OA OB OA OA OB OB =+=+⋅+=+⨯+=u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 又2212cos 604922372AB OA OB OA OB ︒=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=， 所以||c r 的最小值是1197||2OE OM ME OM AB -=-=-=u u u r 197- 【点睛】 本题主要考查向量的综合应用问题，涉及到圆的相关知识与余弦定理，考查学生的分析问题和解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想.16．数列{}n a 满足递推公式21++=+n n n a a a ，且12201920202020a a a a =⋅=，，则222122019a a a ++⋯+=___________.【答案】2020【解析】【分析】可对12n n n a a a ++=-左右两端同乘以1n a +得12121n n n n n a a a a a ++++=-，依次写出211n n n n n a a a a a +-=-，21121n n n n n a a a a a ----=-，⋅⋅⋅，222312a a a a a =-，累加可得22223112n n n a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=-，再由12a a =得22221231n n n a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=，代入2019n =即可求解【详解】12n n n a a a ++=-左右两端同乘以1n a +有12121n n n n n a a a a a ++++=-，从而211n n n n n a a a a a +-=-，21121n n n n n a a a a a ----=-，⋅⋅⋅，222312a a a a a =-，将以上式子累加得22223112n n n a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=-. 由12a a =得22221231n n n a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=.令2019n =，有222122019201920202020a a a a a ++⋯+=⋅=. 故答案为：2020【点睛】本题考查数列递推式和累加法的应用，属于基础题三、解答题：共70分。