(衡水万卷)2016届高考数学(理)二轮周测卷(12)等差数列与等比数列(含答案)

衡水万卷周测（十二）理科数学等差数列与等比数列考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11=a ，则4S =A ．20-B ．0C ．7D ．402.已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =A ．36B ．32C ．24D ．223.已知等比数列{}n a 的公比2q =,且42a ，6a ,48成等差数列,则{}n a 的前8项和( )A ．127B ．255C ．511D ．10234.（2015福建高考真题）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和.若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝A. 35B. 33C. 31D. 296.已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数,a b R ∈满足**(2)(2)()()(),(2)2,(),()2n nn n n f f f a b af b bf a f a n N b n N n ⋅=+==∈=∈考察下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④数列{}n b 为等差数列。

其中正确的结论是( )A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 918S =-，1352S =-，{}n b 为等比数列，且55b a =，77b a =，则15b 的值为（ ）A ．64B ．128C ．-64D ．-1288.设{}n a 是由正数组成的等差数列，{}n b 是由正数组成的等比数列，且11a b =，20032003a b =，则必有（ ）A.10021002a b >B.10021002a b =C.10021002a b ≥D.10021002a b ≤ 9.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则 1a = （ ） A.4- B.6- C.8- D.10- 10.已知n S ，n T 分别是首项为1的等差数列{n a }和首项为1的等比数列{n b }的前n 项和，且满足43S ＝6S ，93T ＝86T ，则1n n S b 的最小值为（ ） A.1 B.12 C.23 D.49 11.已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是正项等比数列，且189,n n b b a b +≠=，则（ ） A.313810a a b b +>+ B.313810a a b b +<+ C.313810a a b b +≥+ D.313810a a b b +≤+ 12.已知{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，则数列1{}n a 的前5项的和为（ ） A.31 B.32 C.3116 D.3132 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列。

若11=a ，则=4S 。

14.已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 . 15.设x 、1a 、2a 、y 成等差数列，x 、1b 、2b 、y 成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是 ． 16.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，若51020,,a a a 三项成等比数列，则此等比数列的公 比为 . 三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分） 17.已知等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q （0q >），且满足 11231,,a b a b ===65.a b = （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证： ．18.已知数列}{n a 是首项为1，公差不为0的等差数列，且521,,a a a 成等比数列(1)求数列}{n a 的通项公式.(2)若11+=n n n a a b ,n S 是数列}{n b 的前n 项和，求证:21<n S .19.（2015湖北高考真题）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．20.设正项等差数列{}n a ， 1452,,a a a 恰好是等比数列{}n b 的前三项，32=a 。

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）记数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对任意的*∈N n ， 6323-≥⎪⎭⎫⎝⎛+n T k n 恒成立，求实数k 的取值范围。

21.已知等差数列{}n a 的公差0,d ≠它的前n 项和为n S ，若570,S =且2722,,a a a 成等比数列． （１）求数列{}n a 的通项公式； （２）设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤< 22.设1234,,,a a a a 是各项为正数且公差为d (0)d ≠的等差数列 （1）证明：31242,2,2,2a a a a 依次成等比数列； （2）是否存在1,a d ，使得2341234,,,a a a a 依次成等比数列，并说明理由； （3）是否存在1,a d 及正整数,n k ，使得k n k n k n n a a a a 342321,,,+++依次成等比数列，并说明理由.衡水万卷周测（十二）答案解析一、选择题1.A2.A3.B4.【答案】D【解析】试题分析：由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a =．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a =-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．考点：等差中项和等比中项．5.C ；6.D7.C8.C9.C10.D11.B12.C二、填空题 13.15 14.31015. (-∞,0]∪[4，＋∞)16.2三、解答题17.（1）解：（1）由题得：223465115a b d qa b d q ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩解得：32d q =⎧⎨=⎩，故3 2.n a n =-（2）122112nn n T -==--， 因为12212n n <- （2n ≥时），所以当2n ≥时212212111112121211111222222n T T -++=++--<++=+++-<当1n =时，1112T =<符合． 综上所述，不等式成立． 18.n 【思路点拨】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出； （2）利用裂项求和即可得出． 19.【答案】（Ⅰ）121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或11(279),929().9n n n a n b -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩；（Ⅱ）12362n n -+-. 【解析】试题解析：（1）由题意有，{1110451002a d a d +==，即{1129202a d a d +==解得{112a d ==或1929a d ==⎧⎨⎩故{1212n n n a n b -=-=或()112799299n n n a n b -=+⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭⎧⎪⎨⎪⎩ （2）.由d>1，知121,2n n n a n b -=-=，故n c =1212n n --， 于是2341357921122222n n n T --=++++++ ① 2345113579212222222n n n T -=++++++ . ② ①-②可得221111212323222222n n n n n n T --+=++++-=- ， 故n T 12362n n -+=-. 考点：1.等差数列、等比数列通项公式，2.错位相减法求数列的前n 项和. 20. (1) 21,3n n n a n b =-= (2) 227k ≥ 解析：设公差为d ，则有()()()22151141111,4,13413a a d a a d a a d a d a d =+=+=+∴+=++ 23602d d d ∴-=∴=或d=0舍，又因为213,d 2,121n a a a n ==∴=∴=-，25143,9,273n n a a a b ∴===∴=(Ⅱ) 11(1)3(13)331132n n n n b q T q +---===--， 1333()3622n k n +-∴+≥-对*n N ∈恒成立， 243n n k -∴≥对*n N ∈恒成立， 令243n n n c -=，1124262(27)333n n n n n n n n c c -------=-=，当3n ≤时，1n n c c ->，当4n ≥时，1n n c c -<max 32()27n c c ∴==，227k ≥． 【思路点拨】根据等差、等比数列的概念可列出关系求出公差与公比，再写出通项公式，第二问，可变形为与k 有关的不等式，再利用通项的性质进行证明.21.解：（1）由题意得1211151070(6)()(21)a d a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩解得11614(40a a d d ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或舍去）42n a n ∴=+（2）211111()2442n S n n n n ==-++3111()8412n T n n ∴=-+++{}n T ∴递增11368n T T ∴=≤<22.【答案】（1）详见解析（2）不存在（3）不存在（2）令1a d a +=，则1a ，2a ，3a ，4a 分别为a d -，a ，a d +，2a d +（a d >，2a d >-，0d ≠）．假设存在1a ，d ，使得1a ，22a ，33a ，44a 依次构成等比数列，则()()34a a d a d =-+，且()()6422a d a a d +=+． 令dt a =，则()()3111t t =-+，且()()64112t t +=+（112t -<<，0t ≠），化简得32220t t +-=（*），且21t t =+．将21t t =+代入（*）式， ()()21212313410t t t t t t t t +++-=+=++=+=，则14t =-． 显然14t =-不是上面方程得解，矛盾，所以假设不成立， 因此不存在1a ，d ，使得1a ，22a ，33a ，44a 依次构成等比数列． （3）假设存在1a ，d 及正整数n ，k ，使得1n a ，2n k a +，23n k a +，34n k a +依次构成等比数列， 则()()()221112n k n k n a a d a d +++=+，且()()()()32211132n k n k n k a d a d a d +++++=+． 分别在两个等式的两边同除以()21n k a +及()221n k a +，并令1d t a =（13t >-，0t ≠）， 则()()()22121n k n k t t +++=+，且()()()()32211312n k n k n k t t t +++++=+． 将上述两个等式两边取对数，得()()()()2ln 122ln 1n k t n k t ++=++， 且()()()()()()ln 13ln 1322ln 12n k t n k t n k t +++++=++． 化简得()()()()2ln 12ln 12ln 1ln 12k t t n t t +-+=+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 且()()()()3ln 13ln 13ln 1ln 13k t t n t t +-+=+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 再将这两式相除，化简得()()()()()()ln 13ln 123ln 12ln 14ln 13ln 1t t t t t t +++++=++（**）． 令()()()()()()()4ln 13ln 1ln 13ln 123ln 12ln 1g t t t t t t t =++-++-++， 则()()()()()()()()()()222213ln 13312ln 1231ln 111213t t t t t t g t t t t ⎡⎤++-+++++⎣⎦'=+++． 令()()()()()()()22213ln 13312ln 1231ln 1t t t t t t t ϕ=++-+++++， 则()()()()()()()613ln 13212ln 121ln 1t t t t t t t ϕ'=++-+++++⎡⎤⎣⎦． 令()()1t t ϕϕ'=，则()()()()163ln 134ln 12ln 1t t t t ϕ'=+-+++⎡⎤⎣⎦． 令()()21t t ϕϕ'=，则()()()()212011213t t t t ϕ'=>+++． 由()()()()1200000g ϕϕϕ====，()20t ϕ'>， 知()2t ϕ，()1t ϕ，()t ϕ，()g t 在1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭和()0,+∞上均单调． 故()g t 只有唯一零点0t =，即方程（**）只有唯一解0t =，故假设不成立． 所以不存在1a ，d 及正整数n ，k ，使得1n a ，2n ka +，23n ka +，34n ka +依次构成等比数列．考点：等差、等比数列的定义及性质，函数与方程。