第7讲 函数的概念
函数的概念
问题：请大家回忆一下我们初 中的函数定义是怎样的？
函数的定义（初中）：
在某变化过程中有两个变量x,y，如果 对于x在某个范围内的每一个确定的值， 按照某个对应法则f,y都有唯一确定的值 和它对应，那么y就是x的函数，x叫自变 量，y是因变量，记为y=f(x).
问题：
自变量x范围组成一个集合，函数值组成一个 集合，能否从集合的观点来定义函数呢？
2)函数的三要素：定义域,值域,对应法则f
①定义域：自变量 x的允许取值范围的集合A ②值域：集合{f(x)|x∈A} ③函数关系式：y=f(x), f是对应法则 初中学过的哪些函数？定义域，值域怎样？ (1)正比例函数：y=kx (k≠0) 定义域为R
值域为R
(2)反比例函数：y= k (k 0)
x (3)一次函数：y=kx+b(k≠0)
定义域为{x|x≠0,且x∈R} 值域为{y|y≠0}
定义域为R 值域为R
y=
k x
(k
0)
(4)二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0)
定义域为R
值域：
4ac b2
a 0, y
4a
4ac b2 a 0, y
4a
3)要研究函数，我们必须了解区间
习惯上我们称y是x的函数
同学们思考一下：函数的三要 素是什么？
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别来无恙乎，挑帘入座，可对弈纵横、把盏擎歌，可青梅煮酒、红袖添香 国学大师陈寅恪，托十载光阴，毕暮年全部心血，著皇皇80万言《柳如是别传》。我想，灵魂上形影相吊，慰先生枯寂者，唯有这位300年前的秦淮女子了。其神交之深、之彻，自不待言。 6 古人尚神交古人，今 人当如何？ 附庸风雅的虚交、名利市场的
沪教版八年级数学上册-函数的概念
函数的概念知识点1：常量与变量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。
点拨：变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变，此外，还要注意，区分变量和常量，要结合具体问题进行具体分析，如在火车行驶的问题上，火车在启动阶段，速度v就不是常量，而是变量。
知识点2：在某个变化过程中有两个变量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x 叫做自变量，y叫做因变量。
理解函数的概念，要注意以下三点：其一：函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个变量是否一定要用字母x、y来表示，不一定。
其二：自变量x虽然可以任意取值，但在很多问题中，自变量x的取值是有范围的，如x表示时间则x一般在正数范围内取值；自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。
其三：对自变量x在定义域内的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应。
这里确定与对应对理解函数概念是非常重要的关键词，至于唯一确定是中学阶段对函数概念的一种界定。
知识点3：函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
如果y是x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。
符号“y=f(x）”表示y是x的函数，f表示y随x变化而变化的规律。
函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域。
如函数y=x+10（4<x<10）,它的值域是14<y<20重点：函数概念，函数的定义域和值域。
难点：函数概念，函数的定义域和值域。
1、妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？例题一：（1）瓜子每千克12元，买x 千克瓜子需付款y 元，用x 的代数式表示y ，并指出这个问题中的变量和常量。
解：y=12x 。
在这个问题中，单价12元是常量，瓜子的重量x 千克、付款金额y 元是变量。
函数的概念及其表示方法
教学内容知识梳理知识点一、函数的概念1．函数的定义设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数. 记作：y=f(x)，x A ．其中，x 叫做叫做自变量自变量，x 的取值范围A 叫做函数的叫做函数的定义域定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域. 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的致，而与表示自变量和函数值的字母字母无关. 3．区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；无穷区间；(3)区间的数轴表示．区间的数轴表示． 区间表示：区间表示：{x|a≤x≤b}=[a ，b]；； ；. 知识点二、函数的表示法1．函数的三种表示方法：解析法：用数学解析法：用数学表达式表达式表示两个变量之间的对应关系．表示两个变量之间的对应关系． 优点：简明，给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系． 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出列表法：列出表格表格来表示两个变量之间的对应关系．来表示两个变量之间的对应关系． 优点：不需计算就可看出函数值. 2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的分段函数的解析式不能写成几个不同的方程方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．各部分的自变量的取值情况．知识点三、映射与函数1.映射定义：设A 、B 是两个非是两个非空集空集合，如果按照某个对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的映射；记为f ：A→B.象与原象：象与原象：如果给定一个从集合如果给定一个从集合A 到集合B 的映射，的映射，那么那么A 中的元素a 对应的B 中的元素b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象. 注意：(1)A 中的每一个元素都有象，且唯一；中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B 中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a 的象记为f(a). 2.函数：设A 、B 是两个非空数集，若f ：A→B 是从集合A 到集合B 的映射，这个映射叫做从集合A 到集合B 的函数，记为y=f(x). 注意：注意：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；函数三要素：定义域、值域、对应法则(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合. 原象集合例题讲解类型一、函数概念1.下列各组函数是否表示同一个函数？下列各组函数是否表示同一个函数？(1)(2)(3)(4)】判断下列命题的真假真假【变式1】判断下列命题的(1)y=x-1与是同一函数；是同一函数；(2)与y=|x|是同一函数；是同一函数；(3)是同一函数；是同一函数；(4)与g(x)=x2-|x|是同一函数. 2.求下列函数的定义域(用区间表示). 求下列函数的定义(1)；(2)；(3). 】求下列函数的定义域：【变式1】求下列函数的定义域：(1)；(2)；(3). 3.已知函数f(x)=3x2+5x-2，求f(3)，，f(a)，f(a+1). 【变式1】已知函数.(1)求函数的定义域；域；(2)求f(-3)，的值；的值；f(a-1)的值. (3)(3)当a＞0时，求f(a)×f(a)×f(a-1)【变式2】已知f(x)=2x2-3x-25，g(x)=2x-5，求：，求： (1)f(2)，g(2)；(2)f(g(2))，g(f(2))；(3)f(g(x))，g(f(x)) 4. 求值域(用区间表示)：(1)y=x 2-2x+4；. 类型二、映射与函数5. 下列下列对应关系对应关系中，哪些是从A 到B 的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成为映射? (1)A=R ，B=R ，对应法则f ：取倒数；：取倒数；(2)A={平面内的平面内的三角形三角形}，B={平面内的圆}，对应法则f ：作三角形的：作三角形的外接圆外接圆；(3)A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则f ：作圆的：作圆的内接内接三角形．三角形．【变式1】判断下列两个对应是否是】判断下列两个对应是否是集合集合A 到集合B 的映射？的映射？①A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则②A=N *，B={0，1}，对应法则f:x→x 除以2得的得的余数余数； ③A=N ，B={0，1，2}，f ：x→x 被3除所得的余数；除所得的余数；④设X={0，1，2，3，4}，【变式2】已知映射f ：A→B ，在f 的作用下，判断下列说法是否正确？的作用下，判断下列说法是否正确？(1)任取x ∈A ，都有唯一的y ∈B 与x 对应；对应；(2)A 中的某个元素在B 中可以没有象；中可以没有象；(3)A 中的某个元素在B 中可以有两个以上的象；中可以有两个以上的象；(4)A 中的不同的元素在B 中有不同的象；中有不同的象；(5)B 中的元素在A 中都有原象；中都有原象； (6)B 中的元素在A 中可以有两个或两个以上的原象. 【变式3】下列对应哪些是从A 到B 的映射？是从A 到B 的一一映射吗？是从A 到B 的函数吗？的函数吗？(1)A=N ，B={1，-1}，f ：x→y=(x→y=(-1)-1)x ； (2)A=N ，B=N +，f ：x→y=|x x→y=|x-3|-3|；(3)A=R ，B=R ，(4)A=Z ，B=N ，f ：x→y=|x|；(5)A=N ，B=Z ，f ：x→y=|x|；(6)A=N ，B=N ，f ：x→y=|x→y=|x|. x|. 6. 已知A=R，B={(x，y)|x，y R}，f：A→B是从集合A到集合B的映射，f：x→(x+1，x2+1)，求A中的元素是从集合的象，B中元素的原象. 的映射，其中【变式1】设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中(1)A={x|x＞0}，B=R，f：x→x2-2x-1，则A中元素的象及B中元素-1的原象分别为什么？的原象分别为什么？y)→(x-y-y，x+y)，则A中元素(1，3)的象及B中元素(1，3)的原象分别为什(2)A=B={(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x么？么？类型三、函数的表示方法7. 求函数的求函数的解析式解析式(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x). 【变式1】(1) 已知f(x+1)=x2+4x+2，求f(x)；(2)已知：，求f[f(-1)]. 8.作出下列函数的作出下列函数的图象图象. (1)；(2)；类型四、分段函数9. 已知，求f(0)，f[f(-1)]的值. 【变式1】已知，作出f(x)的图象，求f(1)，f(-1)，f(0)，f{f[f(-1)+1]}的值. 10. 某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：(1)乘坐汽车5公里以内，票价2元；元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)，已知两个相邻的公共汽车站间相距约解析式，并画出个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数函数的图象. 【变式1】移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元，若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1，y2(元)，之间的函数关系式？Ⅰ. 写出y1，y2与x之间的函数关系式？一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？Ⅱ. 一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？元，应选择哪种通讯方式？话费200元，应选择哪种通讯方式？若某人预计一个月内使用话费Ⅲ. 若某人预计一个月内使用一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，．A．⑴、⑵．⑴、⑵ B．⑵、⑶．⑶、⑸．⑷ D．⑶、⑸．⑵、⑶ C．⑷2．函数y=的定义域是() 0≤x≤1 1 D．{-1，1} x≤-1-1或x≥1 C．0≤x≤A．-1≤x≤1B．x≤3．函数的值域是( ) A．(-(-∞∞，)∪(，+∞)B．(-(-∞∞，)∪(，+∞)C．R D．(-(-∞∞，)∪(，+∞) 4．下列从．下列从集合的对应中：集合A到集合B的对应中：①A=R，B=(0，+∞)，f:x→y=x2；②③④A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x→y=x 2+1；⑤A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x→y=|x|其中，不是从其中，不是从集合集合A 到集合B 的映射的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 5．已知映射f:A→B ，在f 的作用下，下列说法中不正确的是( ) A ． A 中每个元素必有象，但B 中元素不一定有原象中元素不一定有原象 B ． B 中元素可以有两个原象中元素可以有两个原象 C ． A 中的任何元素有且只能有唯一的象中的任何元素有且只能有唯一的象 D ． A 与B 必须是非空的必须是非空的数集数集 6．点(x ，y)在映射f 下的象是(2x-y ，2x+y)，求点(4，6)在f 下的原象( ) A ．(，1)B ．(1，3) C ．(2，6)D ．(-1，-3) 7．已知集合P={x|0≤x≤4}， Q={y|0≤y≤2}，下列各，下列各表达式表达式中不表示从P 到Q 的映射的是( ) A ．y=B ．y=C ．y=x D ．y=x 28．下列．下列图象图象能够成为某个函数图象的是( ) 9．函数的图象与的图象与直线直线的公共点数目是( ) A ．B ．C ．或D ．或10．已知集合，且，使中元素和中的元素对应，则的值分别为( ) A ． B ．C ．D ． 11．已知，若，则的值是( ) A ．B ．或C ．，或D ．12．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是( ) 的图象适当平移A．沿轴向右平移个单位个单位 B．沿轴向右平移个单位个单位C．沿轴向左平移个单位个单位个单位 D．沿轴向左平移个单位二、填空题1．设函数则实数的取值范围是_______________．2．函数的定义域_______________．3．函数f(x)=3x-5在区间上的值域是_________．上的值域4．若最大值为，则这个二次函数的表，且函数的最大值．若二次函数二次函数的图象与x轴交于，且函数的达式是_______________．5．函数的定义域是_____________________．6．函数的最小值是_________________．三、解答题1．求函数的定义域．的定义域．2．求函数的值域．的值域．3．根据下列条件，求函数的解析式：．根据下列条件，求函数的解析式(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)；(3)已知f(x-3)=x 2+2x+1，求f(x+3)；(4)已知； (5)已知f(x)的定义域为R ，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x). 课后作业一．选择题一．选择题1．下列四种说法正确的一个是．下列四种说法正确的一个是（ ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的．函数的值域也就是其定义中的数集数集B C ．函数是一种特殊的映射．函数是一种特殊的映射D ．映射是一种特殊的函数2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于等于 （ ） A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．xx y y ==,1 B ．1,112-=+´-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y == 4．已知函数23212---=x x x y 的定义域为的定义域为（ ） A ．]1,(-¥ B ．]2,(-¥C ．]1,21()21,(-Ç--¥D ． ]1,21()21,(-È--¥ 5．设ïîïíì<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f p ，则=-)]}1([{f f f （ ）A ．1+pB ．0 C ．pD ．1- 6．设函数x x x f =+-)11(，则)(x f 的表达式为（ ） A ．x x -+11 B ． 11-+x x C ．xx +-11 D ．12+x x 7．已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为的定义域为（ ） A ．)2,1[- B ．]1,1[- C ．)2,2(- D ．)2,2[-8．设îíì<+³-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13二、填空题9．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 10．若记号“*”表示的是2*b a b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个”的运算对于任意三个实数实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 . 11．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成可构成 个不同的映射. 12．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x x x x x f >ïïîïïíì<³-=若则实数a 的取值范围是的取值范围是 。
函数的定义与性质
8.2 函数的复合与反函数
推论2：设f:A→B, g:B→C, 则fg：A→C, 且 x∈A都有fg(x)=g(f(x))
证明：由性质1，fg是函数，由性质2易证 dom(fg)=A, ran(fg)C 由性质3，fg(x)=g(f(x))
28
8.2 函数的复合与反函数
定理：设函数f:A→B, g:B→C 则:
fff={<1,1>,<2,2>,<3,3>} 2
=IA
3
g 1
1
22
33
f 1
1
22
33
26
8.2 函数的复合与反函数
例：A上的三个函数 f(a)=3-a, g(a)=2a+1, h(a)=a/3
我们有：
❖(fg)(a)=g(f(a))=g(3-a) =2(3-a)+1=7-2a
❖(gf)(a)=f(g(a))=f(2a+1)=2-2a ❖h(g(f(a)))=h(7-2a)=(7-2a)/3
b2
c
2
f(d)=1
c2
d1
d
3
8
8.1 函数的定义与性质
皮亚诺后继函数
❖f: N→N, f(n)=n+1
投影函数
❖X和Y是非空集合，f: X×Y→X, f(x,y)=x
9
8.1 函数的定义与性质
A到B的函数集合BA (B上A)
❖ BA ={f | f: A → B}
例：设A={1, 2, 3}, B={a,b}，求BA 解：BA={f0,f1,…,f7}
32
8.2 函数的复合与反函数
给定函数F，F-1不一定是函数 例：A={a,b,c},B={1,2,3}
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
07-第7讲函数极限概念
函数 f ( x ) 在点 x0= 1 处没有定义.
1. x x0 时, 函数 f ( x) 的极限
定义
0, 若 0, 当 0 | x x0 | 时,
| f ( x) a |
成立 , 则称 a 为函数 f ( x) 当 x x0 时的极限 ,
成立, 则称 a 为 f ( x) 当 x x0 时的右极限 , 记为
x x0
lim f ( x) a
0
或 f ( x) a ( x x ) , 也可记为 f ( x0 0) a .
定义
0, 若 0, 当0 x0 x 时,
| f ( x) a |
例10
x 1, 设 f ( x) x 1,
2
x 1 , 求 lim f ( x) 。 x1 x 1
2
解
x 1
lim f ( x) lim ( x 1) 2
x 1
x 1
lim f ( x) lim ( x 1) 2
x 1
1. x 时, 函数 f ( x) 的极限
定义
0, 若 X 0, 使当 x X 时, 有
| f ( x) a |
成立, 则称函数 f ( x) 当 x 时, 极限存在 ,
常数 a 为其极限值 , 记为
x
lim f ( x) a ,
或记为 f ( x) a ( x ) .
lim f ( x ) 2
x 1
例11
求
x lim . x0 | x |
解
x x lim lim lim 1 1 x 0 | x | x 0 x x0
函数的概念及基本性质
函数的概念及基本性质一. 教学内容：函数的概念与基本性质生活中的变量关系；对函数的进一步认识；函数的单调性二. 学习目标：1. 通过一些实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系；能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系；2. 培养广泛的联想的能力和热爱数学的态度；3. 理解函数的集合对应定义，会用集合、区间或不等式表示函数的定义域和值域；4. 会用三种表示方法表示常用的函数，包括会求一些常用的函数式；5. 理解函数符号的意义，并会求某些自变量的值和函数值；理解函数与映射的区别和联系；6. 培养对应、联系和严谨的意识及一定的处理问题的能力；7. 理解函数的单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性；8. 培养从概念出发、进一步研究其性质的意识和能力。
三. 知识要点1. 生活中的变量关系：2. 函数定义1）运动的观念：在变化的过程中有两个变量x，y，如果给定一个x值，就有一个相应的y值与之对应，我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。
2）集合的观念：给定两个非空集合A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A上的函数，记作f：A→B，或y=f（x），x∈A。
此时，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f（x）|x∈A}叫作函数的值域。
习惯上，我们称y是x的函数。
3. 对应与函数：函数关系均属于对应，但有的对应不是函数关系，所以，函数是数与数之间存在的一种特殊的对应关系，只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间存在着函数关系。
所以，我们可以这样来理解函数：函数是建立在两个数集上的、“1－1”的或者“多－1”的对应关系。
请思考：以下三个图所表示的对应关系中，哪些是函数关系？为什么？4. 函数的两个要素：定义域和对应法则（即上述函数定义中提到的集合A和对应法则f）。
一次函数的概念及图象(答案版)
第07讲：一次函数的概念及图象题型一:函数的判定1下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是(B)A. B. C. D.2在下列等式中，y是x的函数的有(C)3x-2y=0，x2-y2=1，y=x，y=x ，x=y .A.1个B.2个C.3个D.4个3下列函数中与y=x表示相同的函数关系式的是(D)A.y=|x|B.y=x2x C.y=x2 D.y=3x34下列各曲线中表示y是x的函数的是(D)A. B. C. D.题型二:函数的表示5下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是(A)日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(张)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400 A.票价 B.售票量 C.日期 D.售票收入6变量x，y的一些对应值如下表：x⋯-2-10123⋯y⋯-8-101827⋯根据表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是(D)A.75B.-75C.125D.-1257弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y cm最长为20cm，与所挂物体重量x kg间有下面的关系．x01234⋯⋯y88.599.510⋯⋯下列说法不正确的是(D)A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC.物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD.挂30kg物体时一定比原长增加15cm8王涵准备测量食用油的沸点(液体沸腾时的温度)，已知食食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100℃)，王涵家只有刻度不超过100度的温度计；她的方法是在锅中导入一些食用油，用媒气灶均匀加热，并每隔10s，测量一下锅中的油温，测量得到的数据如表所示，王涵发现，加热110s时，油沸腾了，则下列判断不正确的是(C)时间t/s010203040油温1030507090A.没有加热时，油的温度是10°CB.每加热10s．油的温度升富20°CC.如热50s时，油的温度是100°CD.这种食用油的沸点温度是230°C9铅笔每支售价0.20元，在平面直角坐标系内表示小明买1支到10支铅笔需要花费的钱数的图像是(D) A.一条直线 B.一条射线 C.一条线段 D.10个不同的点10八年级(6)班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是(B)A.列表法B.图象法C.解析式法D.以上三种方法均可11函数y=(x-a)2(x-b)(0<a<b)，则函数的图象大致为(C)A. B. C. D.题型三:函数自变量的取值范围12函数y=11-3x+(x+2)0的自变量x的取值范围是(C)A.x>13B.x<13C.x<13且x≠-2 D.x≠1313下列函数中，自变量取值范围错误的是(D)A.y=12x-1(x≠12) B.y=1-x(x≤1)C.y=x2-1(x为任意实数)D.y=1x-1(x≥1)题型四:一次函数的图象特征14一次函数y=mx+n与y=mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象是(C)A. B. C. D.15已知如图是函数y=kx+b的图象，则函数y=kbx+k的大致图象是(C)A. B. C. D.16若直线y=(m+5)x+(m-1)经过第一、三、四象限，则常数m的取值范围是-5<m<1答案【答案】-5<m<1题型五:函数图象的判定17“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点⋯⋯. 用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是(A)A. B.C. D.18一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是(B)A. B. C. D.19向一个垂直放置的容器内匀速注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化情况如图所示．则这个容器的形状可能是(D)A. B. C. D.20如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为(A)A. B. C. D.题型六:通过图象信息求解行程问题21在徐州全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y(干米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示．下列四种说法：①起跑后1小时内，甲最多领先乙5千米；②第1小时两人都跑了10千米；③起跑1小时后，甲在乙的前面；④两人都跑了20千米．正确的个数有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个22如图表示一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船与甲地的距离．下列说法错误的是(D )A.船从甲地到乙地航行的速度比返航的速度更快B.船从甲地航行到乙地的路程为s 1，时间为t 1C.船往返的平均速度为v =2s1t 2D.t 2表示船在返航时所用的时间23重庆实验外国语学校运动会期间，小明和小欢两人打算匀速从教室跑到600米外的操场参加入场式，出发时小明发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢继续跑往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶小欢小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时入场式还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场．设小明和小欢两人相距s (米)，小欢行走的时间为t (分钟)，s 关于t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小明和小欢第一次相距80米后，再过9分钟两人再次相距80米．题型七:通过图象求解动点问题24如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，三角形ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的图象如图2所示，则长方形ABCD 的周长是(C )A.13B.17C.18D.2625如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象．当x=7时，y的值为(C)A.7B.6C.132D.1121.变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是(C)A.y2=8xB.|y|=xC.y=1x D.x=12y42.下列曲线中表示y是x的函数的是(C)A. B. C. D.3.某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则(C)定价(元)100110120130140150销量(台)801001101008060A.定价是常量B.销量是自变量C.定价是自变量D.定价是因变量4.变量x，y的一些对应值如下表：x⋯-2-10123⋯y⋯-8-16132027⋯根据表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是(B)A.75B.-29C.41D.755.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据温度/℃-20-100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是(B)A.这个问题中，空气温度和声速都是变量B.空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD.由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快6.某游泳池水深20dm，现需换水，每小时水位下降5dm，那么剩下的高度h dm与时间t(小时)的关系图象表示为(D)A. B. C. D.7.在函数y=1-xx-2中，自变量x的取值范围是(C)A.x≥0B.x≠2C.x≥0且x≠2D.0≤x≤28.关于函数y=-3x-1，下列说法正确的是(D)A.它的图像过点2,-9B.y值随着x值的增大而增大C.它的图像不经过第三象限D.当x<-13时，y>09.如图所示，直线l1：y=ax+b和l2：y=-bx+a在同一坐标系中的图象大致是(B)A. B.C. D.10.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是(A)A. B. C. D.11.成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，体息了一段时间，又原路返回b千米(b<a)，再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是(D)A. B. C. D.12.已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y(米)与行驶时间x(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x=2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有①②④(在横线上填写正确的序号)．13.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)相遇后，甲的速度大于乙的速度；(5)甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有(C)A.2个B.4个C.3个D.5个14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A(6，0)，C(0，4)点D与坐标原点O重合，动点P从点O 出发，以每秒2个单位的速度沿O-A-B-C的路线向终点C运动，连接OP、CP，设点P运动的时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t与S之间函数关系的是(B)A. B.C. D.。
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第7讲 函数的概念
知识点1
1．函数符号y=f(x) 表示 （ ）
A.y 等于f 与 x 的乘积
B.f(x) 一定是一个式子
C.y 是x 的函数
D.对于不同的x, y 也不同
知识点2（函数的值）
【例1】：已知：2()3f x x x =-+，求：1(),(1)f f x x
+
【例2】：2()1x
f x x =+，(2)
(3)(2006)111
()()()232006f f f f f f ++⋅⋅⋅+。
课堂练习：
1．设()5f x =，则2
()f x =（ ）
A ．25 B.5 C. 5 D.不能确定
2.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(-f 的值是（ ）
A 5
B 5-
C 6
D 6-
3．如果函数)(x f 满足,2,2)()(2
≥+=n n f n f 且若==)256,1)2(（则f f
知识点3（关于复合函数）
【例1】：已知函数f （x ）= )()(360
50x x x x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩,(1)求f （f （1））的值； 已知f （x ）=-10求x 。
课堂练习：
1.已知函数⎩
⎨⎧>-≤+=)0(2)0(12x x x x y 使函数值为10的x 值为（ ） A ．3或-3 B.3或-5 C.-3 D.3或-3或-5
2.设函数.)2(,2)2(,2)(2⎩
⎨⎧>≤+=x x x x x f （1）求)9(f 的值； （2）若8)(0=x f ，求.0x
3．已知f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧+++-333322x
x x x ),1()1,(+∞∈-∞∈x x ,求f [f (0)]的值.
【例2】：(浙江)设()|1|||f x x x =--，则1()2f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
＝（ ）
(A).－
21 (B).0 (C).21 (D). 1
【例3】：已知⎪⎩⎪⎨⎧<-=->=)0(,32)0(,1)
0(,0)(x x x x x f ，则()[]{}5f f f 的值是（ ）
A ．0 B.-1 C.5 D.-5
课堂练习：
1．已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧<=>+=0
300
03
2)(2x x x x x f ，则=)1(f ，=-)1(f ，=-)]1([f f .
2.设⎪⎩
⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)
0(,)
0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f （ ） A ．1+π B ．0 C ．π D ．1-
【例4】：已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=
)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30
课堂练习：已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .
【例5】：设2()23,()2f x x g x x =-=+，求(())f g x （或(())g f x 。
课堂练习：已知函数2()(0)x
f x a b a ax b =≠+、为常数，且 ，1)2(=f 满足，且方程0)2(2
=-+x b ax 有两相等的实数根，求函数)(x f 的解析式，并求)4(-f 的值.
知识点4
【例1】：作出函数122--=x x y 的图象.
课堂练习：作出函数|32|2
--=x x y 的函数图像.
【例2】：作出函数⎩⎨⎧---=14)(22x x x f )20()02(≤<≤≤-x x 的图象.
课堂练习：作出函数322-+=x x y 的图象.
【例3】：作出函数x x y 42-=的图象.
课堂练习：作出函数322--=x x y 的图象.
【例4】：作出函数2243,03y x x x =--≤≤的图象.
课堂练习：作出函数42,322<<----=x x x y 的图象.。