高二数学不等式练习题及答案
不等式练习题
一、选择题
1、若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( )
（A ）a 2＞b 2（B ）a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(2
1)b
2、下列不等式中成立的是 ( ) （A ）lgx+log x 10≥2(x ＞1) （B ）
a 1+a ≥2 (a ≠0) （C ）a 1＜b
1(a ＞b) （D ）a 21+t ≥a t (t ＞0,a ＞0,a ≠1) 3、已知a >0,b >0且a +b =1, 则()11)(1122--b
a 的最小值为 ( ) (A )6 (B ) 7 (C ) 8 (D ) 9
4、已给下列不等式(1)x 3+ 3 >2x (x ∈R ); (2) a 5+b 5> a 3b 2+a 2b 3(a ,b ∈R );
(3) a 2+b 2≥2(a －b －1), 其中正确的个数为 ( )
(A ) 0个 (B ) 1个 (C ) 2个 (D ) 3个
5、f (n ) = 12+n －n , ϕ(n )=
n
21, g (n ) = n 12--n , n ∈N ,则 ( ) (A ) f (n )<g (n ) <ϕ(n ) (B ) f (n )<ϕ(n )<g (n )
(C ) g (n )<ϕ(n )<g (n ) (D )g (n )<f (n )<ϕ(n ) 6、设x 2+y 2 = 1, 则x +y ( )
(A ) 有最小值1 (B ) 有最小值2
(C )有最小值－1 (D ) 有最小值－2
7、不等式|x ＋5|＞3的解集是 ( )
(A){x|－8＜x ＜8} (B){x|－2＜x ＜2}
(C){x|x ＜－2或x ＞2＝(D){x|x ＜－8或x ＞－2＝
8、若a ，b ，c 为任意实数，且a ＞b ，则下列不等式恒成立的是 ( )
(A)ac ＞bc (B)|a ＋c|＞|b ＋c| (C)a 2＞b 2 (D)a ＋c ＞b ＋c
9、设集合M={x|
13-+x x ≤0},N={x|x 2+2x-3≤0},P={x|322)2
1(-+x x ≥1},则有 ( ) （A ）M ⊂N=P （B ）M ⊂N ⊂P （C ）M=P ⊂N （D ）M=N=P 10、设a,b ∈R,且a+b=3,则2a +2b 的最小值是 ( )
（A ）6 （B ）42（C ）22（D ）26
11、若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛
-∞-,3121, ，则ab 等于( ) (A)－24(B)24 (C)14 (D)－14
12、如果关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )
(A)]2,(-∞(B))2,(--∞(C)]2,2(-(D)(－2,2)
13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x)≥0的解集为Φ，则不等式 0)
()(>x g x f 的解集是 ( ) (A) Φ (B)+∞-∞,2()1,( )(C)[1，2](D)R
14、2
2+>+x x x x 的解集是 ( ) (A ) (－2,0) (B ) (－2,0) (C ) R (D ) (－∞,－2)∪(0,+ ∞)
15、不等式33
31>--x 的解集是 ( ) (A ) (－∞,1) (B ) (43,1 ) (C ) (4
3,1) (D ) R 二、填空题
1、若x 与实数列a 1,a 2,…,a n 中各数差的平方和最小,则x=________.
2、不等式x
x x
121log 〈的解集是________. 3、某工厂产量第二年增长率是p 1,第三年增长率是p 2,第四年增长率是p 3且p 1＋p 2＋p 3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.
4、a ≥0,b ≥0,a 2＋2
2b =1,则a 21b +的最大值是________. 5、若实数x 、y 满足xy ＞0且x 2y=2,则xy ＋x 2的最小值是________.
6、x ＞1时，f(x)=x ＋1
1612++x x x 的最小值是________，此时x=________. 7、不等式log 4(8x －2x )≤x 的解集是________.
8、不等式3
21141-〉-x x 的解集是________.
9、命题①：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题②：f(x)=－(1
－3a －a 2)x 是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a 的取值范围是________.
10、设A={x|x ≥
x
1,x ∈R},B={x|12+x ＜3,x ∈R ＝,则D=A ∩B=________. 三、解答题 1、解不等式：1
211922+-+-x x x x ≥7. 2、解不等式：x 4－2x 3－3x 2＜0.
3、解不等式：6
5592+--x x x ≥－2. 4、解不等式：2269x x x -+-＞3.
5、解不等式：232+-x x ＞x ＋5.
6、若x 2＋y 2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。
7、若x,y ＞0，求y x y
x ++的最大值。
8、已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大， 求参数m 的取值范围。
9、解不等式：log a (x ＋1-a)>1.
10解不等式38->-x x .
不等式练习答案
一、DADCB DDDAB BCBAB
二、1、n 1(a 1＋a 2＋…＋a n ) 2、0＜x ＜1或x ＞2 3、3
m 4、423 5、3 6、8,2＋3 7、(0,251log 2
+) 8、0＜x ＜log 23 9、-3＜x ≤2 10、－2
1≤x ＜0或1≤x ＜4 三、1、[－21,1]∪(1,3
4) 2、(－1,0)∪(0,3) 3、(－∞,2)∪(3,＋∞) 4、(0,3) 5、(－∞,－1323) 6、1，4
3 7、2 8、－2＜m ＜0
9、解：(I)当a>1时，原不等式等价于不等式组：⎩⎨
⎧>-+>-+.
101a a x a x ， 解得x>2a-1. (II)当0<a<1时，原不等式等价于不等式组：⎩
⎨⎧<->-+.101a a x a x ＋， 解得：a-1<x<2a-1.
综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>2a-1}；
当0<a<1时，不等式的解集为{x|a-1<x<2a-1}.
10、原不等价于不等式组(1)⎪⎩
⎪⎨⎧->-≥-≥-2)3(80308x x x x 或(2)⎩⎨⎧<-≥-0308x x 由(1)得2
2153+<≤x ，由(2)得x ＜3， 故原不等式的解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧+<2215|x x。
高二数学一元二次不等式试题答案及解析
高二数学一元二次不等式试题答案及解析1.设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，不等式是一个具体的一元二次不等式，应用因式分解法可求得其解集；（2）注意这个条件只能用于第(1)小问,而不能用于第(2)问,所以不能用第(1)小问的结果,来解第(2)问；不等式从而可得，然后由画出数轴，就可列出关于字母a的不等式组，从而求出a的取值范围．试题解析：（1）当时，，解不等式，得， 5分. 6 分（2），，又，，. 9分又，，解得，实数的取值范围是. 14分【考点】１．一元二次不等式；2．集合间的关系．2.如果恒成立，则实数a的取值范围为 ________;【答案】【解析】当时，原不等式变为，恒成立，所以适合题意；当时，由恒成立得，解得：综上，实数的取值范围为所以答案应填：.【考点】二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的解的关系.3.不等式的解集是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】二次函数开口向上，方程的两根为，所以不等式的解集为，故选B.【考点】一元二次不等式的解法.4.一元二次不等式的解集是，则的值是（）。
A．B．C．D．【答案】D【解析】方程的两个根为,,, , , 故选D【考点】一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系.5.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】一元二次不等式解法，依据“大两边，小中间”解决.先十字相乘因式分解因为“小中间”所以解集为故答案为A考点: 一元二次不等式6.已知不等式的解集为.(1）求的值；(2）解关于不等式：.【答案】（1）；（2）若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为．【解析】对于（1）可根据根与系数的关系来求解；对于（2），因为方程可化为，所以根据和的大小关系来分类讨论不等式的解集．试题解析：（1）由题意知方程的两根为，从而解得；（2）由条件知，即故若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为；若，原不等式的解集为．【考点】本题考察了一元二次方程根与系数的关系以及对一元二次不等式的解法，掌握一元二次方程的根与一元二次不等式的解集的关系是解题的关键．7.设不等式对任意正整数都成立，则实数的取值范围是．【答案】1-p1+【解析】根据题意，由于不等式对任意正整数都成立，可知结合二次函数图形可知，当x=0时，则函数值大于零，同时根据二次函数的最小值大于等于零即可，对于对称轴要讨论正负，分情况得到结论。
高二数学不等式的性质试题答案及解析
高二数学不等式的性质试题答案及解析1.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．2.设.则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由得不到，故A错误.利用基本不等式得，故B错误；令a=-1,b=-1得，即，故C错误；，，故选D.【考点】不等式的基本性质；基本不等式。
3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，则均正确，而故D不正确【考点】不等式的性质4.如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式. 如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 .【答案】【解析】由题意得：不等式与为对偶不等式.，因此与同解，即与同解，所以【考点】不等式解集5.设，则下列不等式中一定成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A．故A正确；B中，故B不正确，D中，故D不正确；C中当，故C不正确【考点】不等式的性质6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列说法正确的是 ( )A．若,则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】当时，B和D均不正确。
当时，若则。
故C不正确。
由不等式的性质可知A正确。
【考点】不等式的性质。
8.设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为 .【答案】①，④【解析】因为，现有下列命题：①若即，又.所以成立，即①式成立；因为，令.所以.所以②式不成立；因为令则所以不成立.故③式不成立；因为所以又因为所以.故④式成立.【考点】1.不等式的性质.2.含绝对值的运算.3.含根式的运算.9.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )A．[－2，＋）B．（－，－2）C．[－2，2]D．[0，＋）【答案】A【解析】对一切实数x,恒成立.当时, 恒成立.当时,因为的最大值为-2, 故【考点】恒成立问题,及参数分离法.10.若，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，由于>1，，<0，0<<1那么可知其大小关系为，故选A.【考点】对数函数与指数函数的值域点评：解决的关键是根据指数函数与对数函数性质来求解范围，比较大小，属于基础题。
高二数学不等式的性质试题
高二数学不等式的性质试题1.已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2＋1）＞ln（y2＋1）C．sin x＞sin y D．x3＞y3【答案】D【解析】函数y=a x当0＜a＜1时单调递减，所以x>y;又因为函数y= x3 在R上单调递增，所以x3＞y3也可以用特殊值法．【考点】函数的单调性．2.函数在恒为正，则实数的范围是．【答案】【解析】注意到，所以函数在恒为正显然不可能；或，故应填入：．【考点】不等式的恒成立．3.设，，，（e是自然对数的底数），则（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由于,所以;又因为，从而有，故选D．【考点】比较大小．4.已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知满足且得到:,所以A、B、D一定成立，故选C.【考点】不等式的基本性质.5.已知且，则下列不等式中成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A．当时不成立，同理B．、 C．也不成立，由指数函数的单调性， D.成立【考点】不等式，指数函数的单调性6.已知,则下列推证中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A 当时不成立；B 当时不成立；D 当均为负值时，不成立.【考点】本题主要考查不等式的性质.7.已知，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中当时不等式不成立，A错；B中当时，不等式不成立，B错；C中对于，因为在范围内是增函数，当时，不等式成立，所以C正确；D中要使不等式成立需，故选C．【考点】不等式的性质；指数函数与对数函数的单调性．8.如果, 那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用不等式的性质:故选D【考点】不等式的性质。
9.下列命题正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错；所以正确答案是D.【考点】不等式的基本性质.10.下列命题正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错；所以正确答案是D.【考点】不等式的基本性质.11.若不等式与同时成立，则必有( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为两个不等式同时成立，利用2个等价关系可以得到a与b的关系.又因为所以.故答案为C【考点】不等式的性质12.若a、b、c，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变，因此.A答案中或为0则不成立，B答案中要求，D答案中为0则不成立.【考点】不等式的性质.13.下列命题中的真命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】不等式基本性质中，与乘法有关的性质，不等式两边都要是非负数，才可能得出相应的结论，如果出现负数，结论不一定成立．如A中为负数，结论就可能不成立：，但；B中如，但，C中，但，故A、B、C都是错误的，排除A、B、C，只能选D．实际上D中条件不等式右边的是，，不等式两边均非负，可同时平方得．【考点】不等式的基本性质．14.已知，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，，即，故选C。
高二数学一元二次不等式试题答案及解析
高二数学一元二次不等式试题答案及解析1.设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，不等式是一个具体的一元二次不等式，应用因式分解法可求得其解集；（2）注意这个条件只能用于第(1)小问,而不能用于第(2)问,所以不能用第(1)小问的结果,来解第(2)问；不等式从而可得，然后由画出数轴，就可列出关于字母a的不等式组，从而求出a的取值范围．试题解析：（1）当时，，解不等式，得， 5分. 6 分（2），，又，，. 9分又，，解得，实数的取值范围是. 14分【考点】１．一元二次不等式；2．集合间的关系．2.若命题“”是真命题，则实数的取值范围为 .【答案】.【解析】由题意可知，不等式有解，∴或，故实数的取值范围是.【考点】一元二次不等式.3.已知点（3，1）和（- 4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为点（3，1）和（- 4，6）在直线的两侧，所以，即，解得：故选C.【考点】1、二元一次不等式所表示的区域；2、一元二次不等式的解法.4.不等式的解集是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】二次函数开口向上，方程的两根为，所以不等式的解集为，故选B.【考点】一元二次不等式的解法.5.解关于的一元二次不等式.【答案】【解析】将一元二次函数化简整理成的形式，先求方程的两根，根据其图像写出原不等式的解。
试题解析：解答：∵，∴，∴，∴. 5分∵，∴不等式的解集为. 10分【考点】一元二次不等式。
6.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是.【答案】3【解析】解析:直线AB的方程为+=1,P(x,y),则x=3-y,∴xy=3y-y2=(-y2+4y)=[-(y-2)2+4]≤3.【考点】化归思想用一元二次不等式求最值7.（I）已知集合若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若不等式，对任意实数都成立，求的取值范围.【答案】（I）1≤a≤2；（Ⅱ）【解析】（I）由已知可求得，，因为，所以必有，解此不等式组可得实数的取值范围；（Ⅱ）由题意可对的范围进行分类讨论，当时，有，显然成立；当时，则有，解得，综合两种情况可得所求实数的取值范围.试题解析：(1) A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a<x<4－a} 2分∵A∩B=φ，∴∴1≤a≤2 .6分(Ⅱ)当，不等式成立，∴ 8分当时,则有 11分∴的取值范围 12分【考点】1.集合；2.二次不等式.8.关于的不等式()的解集为,且,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得，，所以.所以选A.【考点】1.含参的二次不等式的解法.9.若不等式，对恒成立，则关于t的不等式的解为 ( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】∵不等式，对恒成立，∴，∴0<a<1，又，∴，解得1<t<2，故选A【考点】本题考查了不等式的解法点评：对于指数、对数不等式常常用函数的单调性转化为整式不等式求解10.(本题满分12分)已知不等式的解集为（1)求和的值； (2)求不等式的解集.【答案】（1) (2)【解析】（1)不等式的解集为所以与之对应的二次方程的两个根为1,2由根与系数关系的(2)不等式化简为不等式的解为【考点】一元二次不等式求解及三个二次关系点评：一元二次不等式的解的边界值是与之对应的二次方程的实数根11.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】不等式内有解等价于,令,所以.【考点】一元二次不等式的解法以及一元二次函数最值问题.点评：解本题要注意与不等式恒成立问题的区别.不等式内有解等价于.不等式内恒成立等价于.12.不等式（－2）2+2(－2) -4＜0,对一切∈R恒成立，则a的取值范围是（）A．（-∞,2]B．（-2,2]C．（-2,2）D．（-∞,2)【答案】B【解析】因为不等式（－2）2+2(－2) -4＜0,对一切∈R恒成立，则对二次项系数是否为零，分为两种情况来解得，求解得到a的取值范围是（-2,2] ，选B13.不等式的解集为 .【答案】[-3,1]【解析】解：原不等式等价于解得。
高二数学绝对值不等式试题答案及解析
高二数学绝对值不等式试题答案及解析1.设函数（1）解不等式；（2）求函数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解含绝对值的不等式，关键是去掉绝对值符号，其方法有三种：①定义法；②平方法；③分区间讨论法，这里用的是分区间讨论法，遇到多个绝对值时常用此方法；（2）求绝对值函数的值域，通常是通过分区间讨论，去掉绝对值符号，将绝对值函数改写成分段函数，然后就每段求的范围，最后再将每段求得的范围求并集，注意不是求交集，从而得到绝对值函数的值域.试题解析：（1）不等式等价于：①；②；③，综合①②③得不等式的解集为：（2）①当时，；②当时，③当时，综合①②③得函数的值域为，因此求函数的最小值为.【考点】1.含绝对值的不等式的解法；2.绝对值函数的值域的求法；3.分类讨论思想.2.已知定义在R上的函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】解题思路：（1）利用求得的最小值；（2）利用证明即可.规律总结：不等式选讲内容，一般难度不大，主要涉及绝对值不等式和不等式的证明，证明或求最值，要灵活选用有关定理或公式.试题解析：（1）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.（2）由（1）知,又因为是正数,所以,即.【考点】1.绝对值不等式；2.重要不等式.3.设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．【答案】（1）;(2).【解析】(1)欲解不等式，需去掉绝对值，考虑到含有两个绝对值，因此分三段去，然后解.（2）要使不等式恒成立，则,考虑到不等式性质,不等式右侧可化简.试题解析：去绝对值，函数可化为,分三段解不等式，可得解集为：.由, 可得, 由（1）可解得：【考点】（1）含绝对不等会的解法；（2）恒成立问题（一般采用分离常数）.4.已知函数（1）解关于的不等式；（2）若存在，使得的不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）;（2）【解析】（1）先去掉绝对值得到，然后遂个求解不等式最终可得解集；（2）利用含参不等式的求解方法先确定因为所以则．试题解析：（1）原不等式等价于①： 1分或②： 2分或③： 3分解不等式组①无解； 4分解不等式组②得： 5分解不等式组③得： 6分所以原不等式的解集为 7分；（2）依题意 9分因为，所以 11分所以， 12分所以实数的取值范围为 13分．【考点】1，分段函数2，含参函数不等式的求解．5.对于实数，若，则的最大值为（）A．4B．6C．8D．10【答案】B【解析】因为又因为，可得，故选B.【考点】绝对值不等式.6.不等式的解集为A．[-5.7]B．[-4,6]C．D．【答案】C【解析】本题利用绝对值的几何意义，结合数轴求解。
高二数学不等式试题答案及解析
高二数学不等式试题答案及解析1.若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|<a的解集为，则实数a的取值范围为___________.【答案】(－∞，3)【解析】因为关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|<a的解集为，那么说明a小于分段函数的最小值3，故可知实数a的取值范围为(－∞，3)2.解关于的不等式：【答案】当或时，不等式解集是：;当或时，原不等式解集是：；当时，原不等式解集是：【解析】本试题主要是考查了一元二次不等式的求解的综合运用。
由于二次方程有根，但是根的大小不定，因此要对于根的情况，对判别式进行分类讨论，然后得到不同情况下的解集。
3.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】主要考查一元二次不等式解法及简单高次不等式解法。
解：即，其解集为，故选A。
4.已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主要考查集合的运算及一元二次不等式解法。
解：因为，所以==，故选B。
5.已知集合，，则集合=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】主要考查集合的运算及一元二次不等式解法。
解：因为，，所以=，故选C。
6.不等式的解集为（）A．B．R C．D．【答案】A【解析】主要考查一元二次不等式解法。
解：因为判别式1－8<0,所以不等式的解集为，故选A。
7.若，是方程的两根，则的最小值是（）A．B．18C．2D．不存在【答案】C【解析】主要考查一元二次方程根与系数的关系及一元二次不等式解法。
解：因为，是方程的两根，所以，且从而====，，所以时，取到最小值是2.故选C。
8.已知方程无正根，求实数的取值范围．【答案】m＞-4【解析】主要考查一元二次不等式解法。
解：因为方程无正根，所以或，解得m＞-4。
9.若，下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】主要考查不等关系与基本不等式。
解：取特殊值进行检验，如令a=0，可排除B,D；令a=－3可排除C，故选A。
10.若且，则下列四个数中最大的是（）A．B．C．2ab D．a【答案】B【解析】主要考查不等关系与基本不等式。
高二数学分式不等式试题答案及解析
高二数学分式不等式试题答案及解析1.解关于的不等式.【答案】【解析】该题为解分式不等式，所以关键是将其化为整式不等式求解.试题解析：原不等式可化为;通分得：，变形为；所以原不等式的解集为【考点】分式不等式的解法.2.不等式的解集是．【答案】【解析】原不等式可变形为：等价不等式组解得：所以答案填：【考点】分式不等式的解法.3.不等式的解集是 ( )A．B．C．（-2，1）D．∪【答案】C【解析】本题一般等价转化为一元二次不等式，然后直接得出结论．【考点】分式不等式的解法．4.已知函数，且方程有两个实根为．（1）求函数的解析式；（2）设，解关于x的不等式：．【答案】(1)；（2）（ⅰ）当当（ⅲ）当．【解析】（1）根据方程解的定义，把两角－2和1代入方程，就可得到关于的两个等式，把它们作为的方程，联立方程组可解出；（2）先把，再转化为整式不等式，一定要注意不等式左边各因式中最高次项系数均为正，实质上此时对应的方程的解也就出来了，但要写出不等式的解集，还必须讨论解的大小．试题解析：（1）将分别代入方程所以。
4分（2）不等式即为，即。
6分（ⅰ）当 8分（ⅱ）当 10分（ⅲ）当。
12分【考点】（1）方程解的定义；（2）含参数的不等式的解法．5.下列选项中,使不等式x<<成立的x的取值范围是A．(,-1)B．(-1,0)C．0,1)D．(1, )【答案】A【解析】根据题意，由于不等式x<<，则可知故可知答案为A.【考点】不等式的解集点评：主要是考查了不等式的求解，属于基础题。
6.关于的不等式的解为或，则的取值为（）A．2B．C．－D．－2【答案】Ｄ【解析】不等式等价于，而其解为或，所以的取值为－2，选D。
【考点】本题主要考查分式不等式解法。
点评：简单题，分式不等式，往往要转化成整式不等式求解，利用“穿根法”较为直观明确。
7.不等式的解集是 .【答案】【解析】根据题意，对于不等式，等价于不等式,结合二次不等式的求解可知，解集为，故填写。
高二数学基本不等式试题答案及解析
高二数学基本不等式试题答案及解析1.已知且，则的最大值为 .【答案】【解析】已知且，,因此，.【考点】基本不等式的应用.2.设为正实数，满足，则的最大值为．【答案】【解析】由,原式【考点】基本不等式3.若实数满足，则的最大值___________；【答案】【解析】因为，所以【考点】基本不等式的应用4.若a，b，cÎR+，且a+b+c=1，求的最大值．【答案】【解析】解：∵()2=a+b+c+2() 3分≤1+2()=1+2(a+b+c)=3． 6分∴，当且仅当a=b=c=时取“=”号． 8分【考点】不等式的求解最值点评：主要是考查了运用均值不等式来求解最值，属于基础题5.交通管理部门为了优化某路段的交通状况，经过对该路段的长期观测发现：在交通繁忙的时段内，该路段内汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为①求在该路段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/时）②若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应限定在什么范围内？【答案】①时，（千辆/时）②【解析】解：①依题意，得=当且仅当，即时，上式等号成立，所以（千辆/时）②由条件得，整理，得即，解得答：当千米/时时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时，如果要求在在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应大于千米/时且小于千米/时。
【考点】基本不等式；解一元二次不等式点评：求式子的最值，方法可以结合二次函数、函数的导数、基本不等式和三角函数等。
本题就是结合基本不等式。
6.设、为正数，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，当且仅当即时等号成立，所以最小值为9【考点】均值不等式点评：利用均值不等式求最值时要注意其成立的条件：都是正数，当和为定值时，乘积取最值，当乘积为定值时，和取最值，最后验证等号成立的条件是否满足7.设求证：【答案】可以运用多种方法。
【解析】证明[法一]：2分10分当且仅当，取“=”号。
高二数学基本不等式试题
高二数学基本不等式试题1.下列结论中正确的是A．的最小值为B．的最小值为C．的最小值为D．当时，无最大值【答案】B【解析】使函数有意义，则，当且仅当，即取到等号；对于可能小于0，对于当且仅当，即时取等号，但的最大值为1，错；对于在上为增函数，因此有最大值.【考点】基本不等式的应用.2.下列各式中，最小值是2的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，当且仅当，即，取得最小值，故选择C，不选择A的原因是不满足是正数的条件，不选择B的原因是中的等号不成立，不选择D的原因是该式没有最小值，所以运用均值不等式求最值，一定要注意“一正、二定、三相等”是否都具备，缺一不可.【考点】利用均值不等式求最值.3.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 ( )A．1B．5C．D．【答案】D【解析】由题可知直线进过圆心，即有.为求，可以利用前面的条件换掉,得,但考虑到不好求值，另寻它法.即将“1”.“2”换成,则有,故选D.【考点】巧用“1”和基本不等式证明不等式.4.已知，且，则的最小值是_______.【答案】9【解析】∵a+b=ab，∴，∴，当且仅当时，“=”成立，∴最小值为9.【考点】基本不等式求最值.5.已知,若恒成立,则实数的取值范围【答案】【解析】由题，则，则恒成立即恒成立，则【考点】基本不等式，恒成立问题6.已知x，y，z均为正数．求证：．【答案】不等式的证明可以考虑运用均值不等式法来得到。
【解析】证明：∵x，y，z都是为正数，∴． 4分同理，可得，． 6分将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得． 8分【考点】均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求证不等式的运用，属于中档题。
7.已知，，，则的最小值为．【答案】【解析】因为，，，，所以，=，当且仅当且时，的最小值为。
【考点】均值定理的应用点评：简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。
8.已知函数在时取得最小值,则__________.【答案】36【解析】根据题意，由于函数在时取得，即时取得最小值故可知36，故答案为36.【考点】函数的最值点评：主要是考查了函数的最值的求解，属于基础题。
高二数学----不等式的证明题及解答
不等式的证明训练题及解答一、选择题(1)若l o g a b 为整数,且l o g ab 1>l o g a b l o g b a 2,那么下列四个结论①b1>b >a 2②l o g a b +l o g b a =0 ③0<a <b <1 ④ab -1=0中正确的个数是（ ）A 1BC 3D 4(2)设x 1和x 2是方程x 2+px +4=0的两个不相等的实数根,则（ ） A |x 1|>2且|x 2|>2 B |x 1+x 2|>4 C |x 1+x 2|<4 D |x 1|=4且|x 2|=1(3)若x ,y ∈R +,且x ≠y ,则下列四个数中最小的一个是（ ）A)11(2y x + B yx + (4)若x >0,y >0,且y x +≤a y x +成立,则a 的最小值是（ ）A22C 2D 2(5)已知a ,b ∈R +,则下列各式中成立的是（ ）A cos 2θ·lg a +sin 2θ·lg b <lg(a +b )B a cos2θ·b sin2θ=a +bC cos 2θ·lg a +sin 2θ·lg b >lg(a +b )D a cos 2θ·b sin2θ>a +b(6)设a ,b ∈R +,且ab -a -b ≥1,则有（ ）A a +b ≥2(2+1)B a +b ≤+1C a +b ≥(2+1)2D a +b ≤2(2+1)二、填空题(7)已知x 2+y 2=1,则3x +4y 的最大值是(8)设x =21y -,则x +y 的最小值是(9)若51≤a ≤5,则a +a1的取值范围是 (10)A =1+n n与13121+++ (n ∈N )的大小关系是 (11)实数yx=x -y ,则x 的取值范围是 . 三、解答证明题(12)用分析法证明:3(1+a 2+a 4)≥(1+a +a 2)2(13)用分析法证明:ab +cd ≤22c a ⋅+(14)用分析法证明下列不等式:(1)求证:15175+>+ (2)求证:4321---<---x x x x (x ≥4)(3)求证:a ,b ,c ∈R +,求证:)3(3)2(23abc c b a ab b a -++≤-+ (15)若a ,b >0,2c >a +b ,求证:(1)c 2>ab ；（2）c -ab c -2<a <c +ab c -2 (16)已知x ,y ∈R +,且x +y >2,求证:xyy x ++11与中至少有一个小于2 (17)设a ,b ,c ∈R ,证明:a 2+ac +c 2+3b (a +b +c )≥0(18)已知1≤x 2+y 2≤2,求证:21≤x 2+xy +y 2≤3 (19)设a n =)1(3221+++⨯+⨯n n (n ∈N *),求证:2)1(2)1(2+<<+n a n n n 对所有n (n ∈N *)都成立(20)已知关于x 的实系数二次方程x 2+ax +b =0,有两个实数根α,β,证明: (1)如果|α|<2,|β|<2,那么2|α|<4+b 且|b |<4 (2)如果2|α|<4+b 且|b |<4,那么|α|<2,|β|<2 不等式的证明训练题参考答案：1．A 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A7．5 8．-1 9．［2,526］ 10．A ≥n 11．(-≦,0)∪［4,+≦］ 12．证明:要证3(1+a 2+a 4)≥(1+a +a 2)2只需证3［(1+a 2)2-a 2］≥(1+a +a 2)2,即证3(1+a 2+a )(1+a 2-a )≥(1+a +a 2)2≧1+a +a 2=(a +21)2+43>0 只需证3(1+a 2-a )≥1+a +a 2，展开得2-4a +2a 2≥0，即2(1-a )2≥0成立故3(1+a 2+a 4)≥(1+a +a 2)2成立13．证明:①当ab +cd <0时,ab +cd <2222d b c a +⋅+成立②当ab +cd ≥0时,欲证ab +cd ≤2222d b c a +⋅+只需证(ab +cd )2≤(2222d b c a +⋅+)2展开得a 2b 2+2abcd +c 2d 2≤(a 2+c 2)(b 2+d 2)即a 2b 2+2abcd +c 2d 2≤a 2b 2+a 2d 2+b 2c 2+c 2d 2，即2abcd ≤a 2d 2+b 2c 2只需证a 2d 2+b 2c 2-2abcd ≥0，即(ad -bc )2≥0因为(ad -bc )2≥0成立所以当ab +cd ≥0时,ab +cd ≤2222d b c a +⋅+成立综合①②可知:ab +cd ≤2222d b c a +⋅+成立14．证明:(1)欲证15175+>+ 只需证22)151()75(+>+展开得12+235>16+215,即235>4+215 只需证(235)2>(4+215)2，即4>15这显然成立故15175+>+成立(2)欲证4321---<---x x x x (x ≥4) 只需证2341-+-<-+-x x x x (x ≥4)即证22)23()41(-+-<-+-x x x x (x ≥4)展开得2x -5+22325241-⋅-+-<-⋅-x x x x x 即)2)(3()4)(1(--<--x x x x只需证［)4)(1(--x x ］2<［)2)(3(--x x ］2即证x 2-5x +4<x 2-5x +6，即4<6这显然成立 故4321---<---x x x x (x ≥4)成立(3)欲证2(ab b a -+2)≤3(33abc c b a -++) 只需证a +b -2ab ≤a +b +c -33abc即证c +2ab ≥33abc≧a ,b ,c ∈R +，≨c +2ab =c +ab +ab ≥3333abc ab ab c =⋅⋅≨c +2ab ≥33abc 成立故原不等式成立15．证明:（1）≧ab ≤(2b a +)2<c 2，≨ab <c 2（2）欲证c -ab c -2<a <c +ab c -2只需证-ab c -2<a -c <ab c -2，即|a -c |<ab c -2，即a 2-2ac +c 2<c 2-ab只需证a (a +b )<2ac≧a >0,只要证a +b <2c (已知)，故原不等式成立16．证明:(反证法):假设x y y x ++11与均不小于2,即yx+1≥2,x y +1≥2,≨1+x ≥2y ,1+y ≥2x 将两式相加得:x +y ≤2,与已知x +y >2矛盾, 故xyy x ++11与中至少有一个小于2 17．证明:目标不等式左边整理成关于a 的二次式且令 f (a )=a 2+(c +3b )a +c 2+3b 2+3bc判别式Δ=(c +3b )2-4(c 2+3b 2+3bc )=-3(b +c )2≤0当Δ=0时,即b +c =0,等号成立故a 2+(c +3b )a +c 2+3b 2+3bc ≥0成立18．证明:设x =k cos θ,y =k sin θ,1≤k 2≤2≨x 2+xy +y 2=k 2(cos 2θ+cos θsin θ+sin 2θ)=k 2(1+21sin2θ) ≧sin2θ∈［-1,1］≨k 2≤k 2(1+21sin2θ)≤23k 2,故21≤x 2+xy +y 2≤319．证明:≧2)1(n n n >+=n ,≨a n >1+2+3+…+n =2)1(+n n2)1(232221+++++++<n n a n 又22)1(2)21(2n n n n n ++=++++=2)1(2122)2(22+=++<+=n n n n n ,故命题对n ∈N 都成立20．证明:依题设及一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)得:α+β=-a ,αβ=b 则有:(1)(2)等价于证明|α|<2,|β|<2⇔2|α+β|<4+αβ,且|αβ|<4⎪⎩⎪⎨⎧+<+<⇔⎪⎩⎪⎨⎧+<+<22)4()(44424αββααβαββααβ⎪⎩⎪⎨⎧>+--<⇔0164442222βαβααβ ⎪⎩⎪⎨⎧>--<⇔0)4)(4(422βααβ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>><⇔4444442222βααββααβ或⎪⎩⎪⎨⎧<<<⎪⎩⎪⎨⎧>><⇔224224βααββααβ或⎪⎩⎪⎨⎧<<<⇔<<⇔2.2,224ββαααβ。