统计推断原理和步骤.
统计推断的基本步骤
统计推断的基本步骤统计推断是统计学中的一种方法，用于从样本数据中推断总体的特征或参数。
它是通过对样本数据进行分析和计算，得出关于总体的结论。
统计推断的基本步骤包括问题的提出、假设的建立、样本的选择、数据的收集、统计量的计算、推断的进行和结论的得出。
首先，问题的提出是统计推断的起点。
在进行统计推断之前，需要明确研究的问题是什么，需要回答什么样的问题。
例如，我们想要推断某个总体的平均值是否符合某个特定的值。
其次，假设的建立是进行统计推断的基础。
根据问题的提出，需要建立相应的假设，包括原假设和备择假设。
原假设是对总体特征或参数的一个假设，备择假设是对原假设的补充或对立假设。
例如，原假设可以是总体的平均值等于某个特定的值，备择假设可以是总体的平均值不等于某个特定的值。
然后，样本的选择是进行统计推断的重要步骤。
样本的选择应该具有代表性，能够反映总体的特征。
常用的样本选择方法包括随机抽样、分层抽样等。
接下来，数据的收集是进行统计推断的关键环节。
通过对样本进行观测或实验，收集样本数据。
数据的收集可以通过问卷调查、实验观测等方式进行。
然后，统计量的计算是进行统计推断的核心步骤。
根据收集到的样本数据，计算相应的统计量。
常用的统计量包括样本均值、样本方差等。
推断的进行是统计推断的核心内容。
根据计算得到的统计量，进行推断分析。
常用的推断方法包括参数估计和假设检验。
参数估计是根据样本数据推断总体参数的取值范围，假设检验是根据样本数据判断原假设是否成立。
最后，根据推断的结果，得出结论。
根据推断的结果，对问题进行解答或结论的得出。
结论应该准确、明确，并且具有统计学上的意义。
综上所述，统计推断的基本步骤包括问题的提出、假设的建立、样本的选择、数据的收集、统计量的计算、推断的进行和结论的得出。
这些步骤相互关联，缺一不可。
通过合理地进行统计推断，可以从样本数据中推断总体的特征或参数，为决策提供科学依据。
统计推断
χ2分布是连续型变量的分布，每个不同的自由度都有 一个相应的卡方分布曲线，所以其分布是一组曲线。 χ2分布的偏斜度随自由度降低而增大，当自由度 df=1时，曲线以纵轴为渐近线。 随自由度df的增大， χ2分布曲线渐趋左右对称，当 df>30时，卡方分布已接近正态分布。
对于给定的α(0<α<1)，称满足条件 P{χ2 >χα2}=α的点 χα2为χ2分布的上α分位点（右尾 概率）。
(1)零假设是有意义的;
(2)根据零假设可以计算因抽样误差而获得样本结果的概率。
零假设：治疗后的血红蛋白水平没有变化。 假设 接受零假设 否定零假设 克矽平没有疗效 克矽平有疗效
与零假设相对立的假设
HA
备择假设 (alternative hypothesis)
在拒绝H0的情况下，可供选择的假设。
HA:μ >μ HA:μ <μ
第四章
统计推断(statistical inference)
统计推断
概念
由一个样本或一糸列样本所得的结果来推 断总体的特征。
假设检验
参数估计
统计推断的任务
分析误差产生的原因 确定差异的性质 排除误差干扰 对总体特征做出正确判断
例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0＝126(mg/L)，
2 ＝240 (mg/L)2的正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进 行治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =136(mg/L)。
步骤 提出假设 确定显著水平（） 选定检验方法，计算检验统计量
作出推断结论
不同的自由度，t分布有不同的曲线。 相同的df，t值越大，概率P越小。
相同t值，双尾概率P为单尾P的两倍。 df增大，t分布接近正态分布。
统计推断的基本概念
统计推断的基本概念统计学是一门研究收集、分析、解释和展示数据的科学。
在统计学中，统计推断是一种重要的技术，用于从样本数据中推断总体的特征。
在本文中，我们将介绍统计推断的基本概念，并探讨它的应用和重要性。
什么是统计推断统计推断是通过对样本数据的分析和解释，作出关于总体特征的推断。
总体是指我们感兴趣的整体群体，而样本是从总体中抽取出来的一部分。
通过分析样本数据，我们可以推断总体的特征，并对其进行估计和推测。
统计推断的步骤统计推断通常包括以下几个步骤：1. 制定假设在进行统计推断之前，我们需要制定一个或多个假设。
假设是对总体特征的猜测或假设，可以分为零假设和备择假设。
零假设通常表示不会有显著差异或效应，而备择假设则表示存在显著差异或效应。
2. 收集样本数据收集样本数据是进行统计推断的基础。
样本应该具有代表性，并且大小应根据总体大小、可用资源和所需要的精确度来确定。
3. 数据分析在收集样本数据后，我们需要对数据进行分析。
这可能包括描述性统计分析（如平均值、标准差等）和推断性统计分析（如置信区间、假设检验等）。
4. 做出推断根据数据分析的结果，我们可以做出关于总体特征的推断。
这可能涉及到比较样本统计量与总体参数、计算置信区间等。
5. 验证结果最后，我们需要验证我们的推断结果是否可靠。
这可以通过进一步收集数据、重复实验等方法来实现。
统计推断的应用统计推断在各个领域都有广泛的应用，下面列举了一些常见的应用场景：医学研究在医学研究中，统计推断可以帮助研究人员判断某种治疗方法是否有效，比较不同药物的效果等。
通过对随机分配的病例进行观察和分析，可以得出对人群整体有效的结论。
市场调查市场调查中，统计推断可以帮助企业了解目标市场的需求、消费者行为等。
通过对抽样调查数据进行分析，可以为企业决策提供依据。
社会科学研究在社会科学研究中，统计推断可以帮助研究人员了解社会现象、人群行为等。
通过对社会调查数据进行分析和比较，可以得出对整个人群适用的结论。
统计推断
0。
u
x
X
7.65 7.25 2.532 0.158
0.05 1.96 (4) 推断：u分布中，当 =0.05时， 。实 得 u 1.96, P 0.05 ，故可在0.05显著水平 上否定H0，接受HA，认为新育苗方法的一月 龄体长与常规方法有显著差异。
x1 x 2 u sx1 x 2
例3.某杂交黑麦从播种到开花的天数的标 准差为6.9天，现在相同试验条件下采取 两种方法取样调查，A法调查400株，得 出从播种到开花的平均天数为69.5天；B 法调查200株，得出从播种到开花的平 均天数为70.3天，试比较两种调查方法 所得黑麦从播种到开花的天数有无显著 差别。
1 2
x1 x 2
2 12 2 2
n1
n2
1 1 x1 x2 n1 n2 n1 n2 n
x x
1 2
2 12 2
n
2 n
2 12 2 2 , n1 n2 n
x x
1 2
x x u值的计算公式： 假设H0: 1 2 ， u x1 x 2 x x
例1.某鱼场按常规方法所育鲢鱼苗一月龄 的平均体长为7.25cm,标准差为1.58cm， 为提高鱼苗质量，现采用一新方法进行 育苗，一月龄时随机抽取100尾进行测 量，测得其平均体长为7.65cm，试问新 育苗方法与常规方法有误显著差异？
这里 1.58 ， 2 为已知，故采用u检验，又新育苗 方法的鱼苗体长可能高于常规方法，也可能低 于常规方法，故进行双侧检验（双尾检验）， 检验步骤： 0 7.25cm ，即新育苗方法与 （1）假设H0： 常规方法所育鱼苗一月龄体长相同。对HA：
统计推断与假设检验
统计推断与假设检验统计推断是指通过对样本数据的分析和计算，对整个总体的未知参数进行推断的过程。
而假设检验则是统计推断的一种常用方法，用于判断某个假设是否与观察到的样本数据一致。
本文将介绍统计推断与假设检验的基本原理和应用。
一、统计推断的基本原理统计推断依赖于概率论和数理统计的方法，通过对样本数据进行分析和计算，得出总体参数的估计值，并给出估计值的区间估计。
在进行统计推断时，需要假设总体分布的形式、参数的取值范围等。
1. 点估计点估计是通过样本数据的统计量，如样本均值、样本方差等，来估计总体未知参数的值。
点估计可以提供总体参数的一个大致估计，但无法给出参数估计的精确程度。
2. 区间估计区间估计是在点估计的基础上，给出参数估计的区间范围。
常见的区间估计方法有置信区间和预测区间。
置信区间表示真实参数值落在某一区间内的概率，而预测区间则是用于预测新样本的取值范围。
二、假设检验的基本原理假设检验是一种用于判断某个假设是否与观察到的样本数据一致的统计方法。
在假设检验中，需要提出一个原假设和一个备择假设，并根据样本数据的统计量来对假设进行检验。
1. 原假设（H0）与备择假设（H1）原假设是对总体参数的一个特定值或一种特定关系的假设，备择假设则是对原假设的补充或相反的假设。
在假设检验中，我们通常将原假设看作是默认的假设，而备择假设则是我们希望证明的假设。
2. 显著性水平和拒绝域假设检验时需要设定一个显著性水平（α），用来判断样本数据是否足够支持拒绝原假设。
拒绝域是指样本数据的取值范围，若样本数据落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
三、统计推断与假设检验的应用统计推断和假设检验在各个领域具有广泛的应用，下面以两个实际案例进行说明。
1. 药物疗效测试假设一家制药公司研发了一种新药，并希望验证该药是否比现有药物更有效。
抽取一组患者进行实验，随机分为两组，一组接受现有药物治疗，另一组接受新药治疗。
通过对两组患者的治疗效果进行统计分析，可以得出比较两种药物疗效的结论。
统计推断的5个步骤
统计推断的5个步骤统计推断是一种通过样本数据来对总体进行推断的方法。
它在科学研究、市场调查、经济预测等领域中得到了广泛应用。
统计推断的目的是根据样本数据来对总体的特征进行估计，并给出估计结果的可信度。
统计推断主要包括以下5个步骤：问题陈述、假设建立、样本设计、数据分析和结果解释。
1. 问题陈述在进行统计推断之前，首先需要明确研究问题。
问题陈述应该明确指出要研究的总体特征，例如总体均值、总体比例等。
还需要确定所需的置信水平和置信区间范围。
2. 假设建立在进行统计推断时，需要建立相应的假设。
通常有两类假设：零假设和备择假设。
零假设表示没有差异或效应存在，备择假设表示有差异或效应存在。
建立正确的假设对于后续的推断非常重要。
3. 样本设计样本设计是指如何选择样本以代表总体。
合理的样本设计可以提高统计推断的准确性和可靠性。
常见的样本设计方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
样本大小的确定需要考虑总体的大小、变异程度以及置信水平等因素。
4. 数据分析在进行数据分析时，通常需要计算样本数据的统计量，例如均值、标准差、比例等。
利用这些统计量来进行推断。
常用的推断方法包括点估计和区间估计。
点估计是根据样本数据直接估计总体特征，区间估计则是给出一个范围来估计总体特征，并给出这个范围的可信度。
5. 结果解释最后一步是对结果进行解释和推断。
根据置信区间的范围，可以判断总体特征是否在该范围内。
如果置信区间包含了假设值，则无法拒绝零假设；如果置信区间不包含假设值，则可以拒绝零假设，并认为备择假设成立。
统计推断是一种通过样本数据对总体进行推断的方法，它包括问题陈述、假设建立、样本设计、数据分析和结果解释五个步骤。
每个步骤都非常重要，需要合理选择，并进行详细的分析和解释。
通过统计推断，我们可以对总体进行估计，并给出可信度的结果。
这为科学研究和决策提供了有力的支持。
推断统计方法
推断统计方法
推断统计方法是一种从样本测量来推断总体特征的一种统计学方法。
它主要通过对样本的观测和分析，来推断总体参数的值。
推断统计方法的基本原理是根据样本的测量结果，推断总体参数的分布，从而对总体特征做出推断。
推断统计方法主要有三个步骤：第一步是收集样本数据，第二步是根据样本数据推断总体参数，第三步是根据推断出的总体参数推断总体特征。
第一步是收集样本数据，这一步需要收集到一定数量的样本数据，以便推断总体特征。
样本数据的选择非常重要，最好能够代表总体的特征，否则得出的结果可能会有偏差。
第二步是根据样本数据推断总体参数。
推断总体参数的方法有很多，最常用的是假设检验法。
假设检验法是指根据样本的测量结果，建立一个总体参数的假设，然后检验样本数据是否符合假设，从而判断假设是否正确，进而得出总体参数的推断值。
第三步是根据推断出的总体参数推断总体特征。
推断总体特征主要通过描述性统计和回归分析等方法完成。
描述性统计是指根据样本的测量结果，求出描述总体特征的指标，如均值、标准差等；回归分析是指根据样本的测量结果，推断总体特征的变化趋势。
推断统计方法是一种统计学方法，它通过对样本的测量和分析，来推断总体特征。
推断统计方法的基本步骤是收集样本数据、根据样本数据推断总体参数、根据推断出的总体参数推断总体特征。
这种方法可以很好地描述总体特征，是研究社会科学等领域的重要统计学方法。
论文中如何应用科学统计方法进行推断
论文中如何应用科学统计方法进行推断在科学研究中，统计方法是一种非常重要的工具，它可以帮助研究者从样本数据中推断出总体的特征和规律。
在论文撰写过程中，如何应用科学统计方法进行推断是一个关键的环节。
本文将从统计推断的基本原理、常用的统计方法以及如何正确应用这些方法等方面进行论述。
首先，我们来了解一下统计推断的基本原理。
统计推断是指根据从样本中获得的信息，对总体的某些特征进行推断。
总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分个体。
统计推断的基本思想是通过对样本数据的分析，得出对总体的推断结论，并给出推断的可靠程度。
常用的统计方法包括描述统计和推断统计。
描述统计是对样本数据的整理、概括和描述，通过计算样本的均值、标准差、频数等指标，来描述样本的特征。
推断统计是根据样本数据对总体进行推断，常用的推断方法有假设检验和置信区间估计。
假设检验是统计推断中的重要方法，它用于判断总体参数是否符合某种假设。
假设检验的基本步骤包括建立原假设和备择假设、选择合适的检验统计量、计算检验统计量的观察值、确定显著性水平、比较观察值与临界值以及给出结论。
在论文中，研究者可以根据研究目的和数据特点选择合适的假设检验方法，进行推断。
置信区间估计是对总体参数进行估计的方法，它给出了一个区间，该区间内包含了总体参数的真值的可能性。
置信区间的计算通常需要考虑样本的大小、样本的分布以及所选择的置信水平等因素。
在论文中，研究者可以根据样本数据计算出置信区间，并根据置信区间的范围给出对总体参数的推断结论。
在应用统计方法进行推断时，研究者需要注意一些问题。
首先，样本的选择要具有代表性，以保证推断结果的可靠性。
其次，样本数据的收集和处理要符合统计推断的要求，避免数据的误差和偏差。
此外，研究者还需要选择合适的统计方法，并正确地进行计算和推断。
最后，对推断结果要进行合理的解释和讨论，以便读者能够理解和接受研究的结论。
总之，科学统计方法在论文中的应用是非常重要的，它可以帮助研究者从样本数据中推断出总体的特征和规律。
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例4、试验某种治疗鸡白痢病的新药，将其与常规
药物相比较，对400羽鸡施用常规药物，康复了
340羽（康复率 p2 0.85
），相应的，对500羽鸡
），
p1 0.87 施用新药，有435羽康复了（康复率
我们是否就可以认为新药一定好于常规药物？
以上几个例题提醒我们，有以下几个问题是需要我
们加以注意的：
概率保证下推断相应总体的特征值（参数）
即：随机抽样 随机样本 （试验或调查） 总体特征值 （参数） 估计
概率 保证
随机样本特征值 （统计量）
计算
第一节 统计推断的意义和内容
所谓统计推断（statistical inference），就是根据统
计量的分布和概率理论，由样本统计量来推断总
体的参数
实际工作中，一次试验或一次调查所获得的数据资 料，通常是一个样本的结果，而我们真正需要知 道的是抽取样本的总体特征 即：统计分析的结论是针对总体参数而言的，因此， 统计推断是科研工作中一个十分重要的工具，对 试验设计也有很大的指导意义
然后在某一基本假设的基础上，计算样本的统计
量，并分析这一统计量的分布规律
最后根据这一统计量作出在一定概率意义下应当接 受何种假设的结论
这里有一个定量转化为定性的过程：
经计算所得到的统计量一般是呈连续分布的（定
量），但最后的检验结论只有两种：接受何种假
设（定性）
即：存在一个临界值，统计量未达到临界值，应当
用两个样本平均值的差异来检验相应两个总体平均
值的差异
用样本平均值作为检验对象的理由是：
1、我们已经证明了 xi x 2 为最小，这说明样本平 均值 x 与各变量 xi 的差异最小，因此 x 是样本资料 最好的代表 2、在抽样分布中，我们已经证明了样本平均值 x 是 总体平均值 的无偏估计量，即 x 的数学期望是
密切的关系
同时抽样的结果还告诉我们，样本统计量与总体相
应参数之间存在着一定的抽样误差 因此，用样本来推断总体的准确性与抽样误差的大 小有关，抽样误差的大小用标准误来衡量
标准误不仅反映了抽样误差的大小，而且反映了样
本统计量与总体相应参数间的差异程度
也反映了用某个样本统计量来估计总体参数的准确
程度
第三节 统计假设检验
x1 x2 106.88 109.17 2.29
那么我们是否可以认为这个差值就是由于催产素注
射与否的结果？显然仅凭这一差值 -2.29 是不能
说明问题的
例2、比较不同日龄（d）正常白化小鼠血浆含N量，
得如下一批数据：
日龄 x1
血浆含 N 量
35d（ x2 ）0.98 0.83 0.94 0.90 0.99 0.92 0.87 0.86 0.81 90d（ ）1.00 1.08 0.97 0.93 1.03 0.94 1.11 1.10
第五章
统计推断原理和步骤
本章主要介绍统计推断的意义、原理， 统计推断与抽样分布的关系，统计推 断的思路和一般步骤，两尾检验和一 尾检验，统计推断可能犯的两类错误 及防止方法
生物统计学的一个重要任务是要知道所研究总体的
特征值（参数）
但是总体特征值一般难以知道：
一方面是由于总体很大，即N 大，有时是无限的
接受一种假设
统计量超过临界值，应当接受另一种假设
参数估计包括两部分内容：
参数的点估计（point estimation）
参数的区间估计（interval estimation）
第二节 统计量的抽样分布与统计推断 的关系
前面已经讲过，由样本的统计量组成的总体分布
（抽样分布）其参数与原总体的相应参数有着很
统计推断包括：
统计假设检验（hypothesis test）
参数估计（parametric estimation）
这样两部分内容
统计假设检验又称显著性检验（significance test）
其原理和过程是：
对未知的或不完全知道的总体参数提出一些假设
（ hypothesis
这些假设通常构成完全事件系），
90d的小鼠中也有含N量低的（如0.93 0.94）
即：同一组内的小鼠其血浆含N量之间也是有差异
的
例3、某孵化场宣传说该场孵化的鸡苗成活率为
90%，我们能轻易相信吗？是否需要做一个试验？
如果试验结果是100羽苗鸡仅成活了88羽
（p=0.88），我们就能否定该场的宣传效果吗？ 如果我们再做一次呢？我们能一直不断地做下去吗？
对这两组数据进行计算，得： 35d组小鼠的 x1 0.90
s1 0.063
90d组小鼠的 x 1.02 2
x1 x2 0.12
s2 0.071
发现两组小鼠的血浆含N量有差异：
那么我们能否仅凭这一差异就认为日龄的不同，其
血浆含N量就有差异呢？
35d的小鼠中也有含N量高的（如0.99 0.98 0.94）
一、统计假设检验的基本思路
为了说明问题，我们举几个例子进行讨论
例1、随机抽取一批小鼠，随机分为两组，一组注
射催产素，一组作为对照（即不注射催产素），
半小时后检查这两组小鼠的血糖含量，得：注射
催产素组为： x1
= 109.17
= 106.88
x2 对照组平均值为：
同时我们也发现，同一组内的小鼠其血糖含量也是 不同的 两组小鼠的平均血糖含量之间有个差：
a.我们不可能用总体来做试验，各方面的条件不许
可我们这样做，也没有必要这样做
b.我们只能用样本来做试验，且由于时间、经费、
人力等因素的限制，一般同一个试验只能做一次，
通过一次试验就希望能得到一个比较可靠的结果 c.试验结束以后，用什么来作为检验的对象？那就 是样本的平均值：
用样本的平均值来检验总体平均值
3、中心极限定理告诉我们：样本平均值 服从或近
似服从正态分布
x
x
上述三点，说明样本平均值 可以作为检验的对象
但是我们又不能仅凭样本平均值的大小就贸然下结
论，认为试验有效或试验无效
（无限总体，N
∞），因此不可能逐一调查清楚
另一方面，有时所要研究的总体目前并不存在，或
者只能说是虚拟存在（总体是虚的），无法进行
调查 作某一试验时更是如此
但不管是何种类型的总体，我们总是可以通过随机
抽样（抽样调查）的方法获得该总体的随机样本
通过统计推断来定性或定量地分析所研究总体的特
征值
统计推断就是用样本的特征值（统计量）在一定的