溶质运移理论-(二)水动力弥散系数24页PPT
水动力弥散方程
水动力弥散方程水体中的物质运移和扩散往往会受到水流的影响，因此涉及到水动力弥散方程。
水动力弥散方程是描述物质在水动力作用下在水体中弥散和扩散的方程。
在环境保护、污染防治、水资源利用和水力工程等领域中，水动力弥散方程非常重要。
弥散的基本概念在介绍水动力弥散方程之前，需要先了解一些基本概念。
弥散弥散是指物质在水中因为分子热运动而发生的无规则传递过程。
在水中，物质均呈现出弥散的现象，即物质会沿着水流的方向不断扩散。
扩散扩散是指物质在稳定均匀的介质中自发地运动，使得物质的浓度分布趋于均匀的传递过程。
对流对流是指流体中由于温度等差的非均匀性而引起的流动。
水动力域中，对流一般指水流的流动。
分子扩散分子扩散是指物质在介质中因分子热运动而发生的扩散过程。
水动力弥散方程的构建在水动力弥散方程中，要考虑物质的对流和扩散。
如果仅考虑扩散，则十分简单，其方程为：$$\\frac{\\partial c}{\\partial t}=D\ abla^2c$$其中，c表示物质的浓度，t表示时间，D为扩散系数。
但实际上，流体内部还会存在对流影响，所以在含有对流的情况下，水动力弥散方程为：$$\\frac{\\partial c}{\\partial t}+v\ abla c=D\ abla^2c$$其中，v表示水流的速度。
这个方程告诉我们随着时间的推移，浓度c会发生变化。
变化是由扩散和对流两种机制引起的，从而影响水体中物质的分布情况。
水动力弥散方程的本质意义是用数学语言描述了物质在水动力作用下如何弥散和扩散。
物理解释物理上，扩散作用是由分子的玻尔兹曼方程描述的，而对流作用是由沃滕变换描述的。
弥散过程是扩散和对流两种作用的综合体现。
在弥散过程中，对流所起的作用是将物质从一处地方迅速“输送”到其他地方，从而影响弥散的速率。
对流作用越强，同样的物质浓度分布会更快地发生变化；反之，扩散作用相对于对流影响变弱，则物质的浓度分布变化更缓慢。
溶质运移理论-水动力弥散系数的计算方法 46页PPT文档
弥散晕面积法优点：
1.不一定要求观测孔在主 流线上（但要求较多观测 孔）；
2.求弥散系数不需知道流 速且可求孔隙度
3.数据在时空上均有一定 延伸，代表性较好
34
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
5.lnC-t曲线拐点法 对式
两边取自然对数并求时间的二阶导再取二阶导为0，
得
x2 DL
y2 DT
27
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
28
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
参数计算步骤： （2）若流向不确定
计算方法改变，用（x1，y1）（x2,y2）两个观测孔
解得
29
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
4.弥散晕面积求参法
前面已证
弥散晕为椭圆，圆心为（ut，0），以孔隙平均流速
向前移动，长轴a和短轴b之比
参数计算步骤： （1）若已知流向
在注入孔正下游设一取样孔（x1,0）,偏离正下游 设孔（x2，y2）
26
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
参数计算步骤： 1.作lgCD-lgt实测曲线； 2.与标准曲线拟合，得rD1和rD2； 3.根据（5-45）、（5-42）与（5-43），易知
若观测孔偏离流向，会出现弥散度偏低
(4-68)
以浓度C为等值线的椭圆面积为
(5-61)
30
二、二维水动力弥散-瞬时投放示踪剂
4.弥散晕面积求参法
表明t时刻的一系列浓度与对应的椭圆面积在半对数
坐标上为一直线，斜率为
联立，可得DL、DT
(5-62)
求出横轴截距d，有（5-61）得
可求有效孔隙度
由（5-60）得
求出浓度C等值线围成的椭圆面积随时间变化值，则 31
溶质运移理论-(一)水动力弥散的基本概念与弥散方程共34页
若由于化学反应或生物化学反应而使示踪剂在单位体积溶液中的消耗速率
或产生速率与其浓度成正比，也可以用上述式子表示。
20
七、源汇项：吸附与解吸
在一定条件下，溶液中某些溶质在多孔介质的固相表 面产生吸附、解吸或者离子交换等物理化学作用。如果这 些溶质属于我们的研究对象，则这些作用的结果应该综合 到源汇项中，如果固相表面吸附示踪剂，视为汇，否则， 称为解吸，视为源，而离子交换即可视为汇也可视为源。
水动力弥散现象 多孔介质中，当存在两种或两种以上可混溶的流体 时，在流体运动作用下，期间发生过渡带，并使浓 度区域平均化的现象
4
三、 水动力弥散现象
水动力弥散
分子扩散
两部分
机械弥散
由浓度高的方 向向浓度底 的方向运动， 趋于均一
由于微观多孔介质中流 速分布的不均一而引起 的示踪剂（水质点）浓 度在地下水含水层中不 均匀分布的现象。
一、流体类型
可混溶流体 两种或两种以上的流体在同一储集空间中不存
在明显的突变界面，见下图。如滨海含水层中海水 入侵地下淡水。（示踪剂） 不可混溶流体
多种（两种或两种以上）的流体在同一储集空 间中存在着明显的突变界面，见下图。如油、气、 水或其它有机物流体。（多相流体）
1
一、流体类型
可混溶流体
不可混溶流体
简化成
（1）
多孔介质中溶质的分子扩散通量
（2）
多孔介质分子扩散系数，数值上小于
溶质的对流量
机械弥散通量
联立上述两式，得
16
六、水动力弥散方程
将所有平均号“-”略去
17
六、水动力弥散方程
18
七、源汇项
源汇项指在单位时间液相体积中由于化学反 应、生物化学作用或抽注水等产生减少α组 分质量的速率。
水动力弥散系数
水动力弥散系数一、基本概念在研究地下水溶质运移问题中，水动力弥散系数是一个很重要的参数。
水动力弥散系数是表征在一定流速下，多孔介质对某种污染物质弥散能力的参数，它在宏观上反映了多孔介质中地下水流动过程和空隙结构特征对溶质运移过程的影响。
水动力弥散系数是一个与流速及多孔介质有关的张量，即使几何上均质，且有均匀的水力传导系数的多孔介质，就弥散而论，仍然是有方向性的，即使在各向同性介质中，沿水流方向的纵向弥散和与水流方向垂直的横向弥散不同。
一般地说，水动力弥散系数包括机械弥散系数与分子扩散系数。
当地下水流速较大以致于可以忽略分子扩散系数，同时假设弥散系数与孔隙平均流速呈线性关系，这样可先求出弥散系数再除以孔隙平均流速便可获取弥散度。
分子扩散系数D '与介质的性质有关。
经验证明：T D D d ⋅=' (6-25)式中 d D ——溶质在静水中的分子扩散系数，它主要取决于溶质分子的特性和温度；T ——多孔介质的弯曲度。
机械弥散系数D ''是一个与地下水流速有关的量。
在各向同性介质中，经试验证明为：UU U U D ji T L ij T ij )(ααδα-+='' (6-26)式中 ij δ——Kronecker 记号，当j i =时，1=δ，当j i ≠时，0=δ；L α——纵向弥散度； T α——横向弥散度；U ——地下水实际速度，i U 、j U 为实际速度的分量；二、水动力弥散系数确定的试验方法水动力弥散系数可通过室内或现场弥散试验确定。
弥散系数的计算方法一般分两类：一是利用解析公式直接或间接求解；二是采用标准曲线对比法。
1.一维室内弥散试验测定水动力弥散系数 （1）试验原理以人工配制的均质各向异性岩样，进行示踪剂注入实验。
具体假设及要求如下： ①. 试验流场为均质不可压缩的稳定的一维流场，渗流为定水头补给的一维弥散； ②. 多孔介质是均质的，渗透系数，孔隙度和弥散系数都是常数； ③. 流体是不可压缩的均质液体，密度、粘滞度为常数，温度不变； ④. 试验土柱（或砂柱）及其中之流体，示踪剂的初始浓度为一定值。
土壤水与溶质的运移
土壤水与溶质的运移Contents5.0 Introduction5.1 Classifying and determining of soil water土壤水的类型划分及土壤水分含量的测定5.2 Energy status of soil water土壤水的能态5.3 Soil water movement土壤水的运动5.4 Solute transportation in soils土壤中的溶质运移Soil water土壤水是土壤的最重要组成部分之一；在土壤形成过程中起着极其重要的作用，在很大程度上参与了土壤内进行的许多物质转化过程：矿物质风化、有机化合物的合成和分解等；作物吸水的最主要来源；自然界水循环的重要环节；非纯水，而是稀薄的溶液，溶有各种溶质，还有胶体颗粒悬浮或分散其中。
Principal sources of soil water●Precipitation——Rain, snow, hail(雹）; fog, mist(霜)●Ground water——lateral movement from upslope, upward movement from the underlying rock strata.precipitation Surface devoid of vegetationReachdirectly Vegetated surfaceinterceptedcanopyCanopy throughfall andstemflow atmosphereevaporation infiltration Run offSoil waterDrainage and lostEvapotraspirationThe composition of soil waterSoil water contains a number of dissolved solid and gaseous constituents,many of which exist in mobile ionic form,and a variety of suspended solid components.Base cations(Ca2+, Mg2+, K+, Na+, NH4+)PrecipitationMineral weatheringOrganic matter decomposition Lime and fertilizersourcesH+——a measure of acidity (pH)●CO2Atmosphere ——dissolved in precipitation Soil air ——produced in soil respirationH2O + CO2H2CO3H++ HCO3-Unpolluted rain water: pH>5.6Soil water: pH <5.0●Industrial and urban emission●Organic acids derived from decaying organic material●Released by plants in exchange for nutrient base cations major sourceIron and aluminiumMajor sourcesmineral weatheringacid rainMajor formFe2+, Al3+ionssoluble organic-metallic complexesSoluble anionsNO3-, PO43-Cl-, SO42-HCO3-Mineralisation processesFertilizersAtmosphere sourcesMineral weatheringDissolved organic carbon (DOC) Pollutants (heavy metals et al.)Suspended constitutions☐Small particles of mineral and organic material ☐Often result in discoloration(变污)and increased turbidity(混浊度)of soil water.第一节土壤水的类型划分及土壤水分含量测定Classifying and determining of soil water 一、土壤水分类型及有效性Soil water types and availability土壤水分研究方法能量法数量法从土壤水分受各种力作用后自由能的变化研究水分的能态和运动、变化规律。
第十章-溶质运移基本理论
文章 博士
2012春季学期
wenzhangcau@
第十章 溶质运移基本理论
参考书 （1）杨金忠，蔡树英，王旭升. 地下
水运动数学模型. 科学出版社，2009 （2）陈崇希, 李国敏. 地下水溶质运
移理论及模型.中国地质大学出版社, 1996.
第十章 溶质运移基本理论
水动力弥散系数—尺度效应
目前的研究方法有： （1）确定性方法
从微观尺度研究溶质在空隙介质中运移的物理机制，重新检验对流－ 弥散基本方程的可行性，尤其是空隙介质中引入Fick扩散定律的可靠性。
（2）随机方法 其基本依据是含水层非均的事实。在非均质含水层的物理性质、水力
性质和溶质运移性质按某种随机模型分布的假定下，建立溶质运移随机方 程和水动力弥散系数的表达式。
4、中深部埋藏的咸水对上层淡水的影响的问题；特别是在开采条件下咸淡水的相 互作用规律。如我国华北平原为改造咸水体的“抽咸换淡”问题。 5、水文地球化学找矿；通过研究弥散晕的扩展及运移规律，协助我们找到“污染 源”——金属矿床。 6、土壤盐渍化改造； 7、石油开采问题。一是用水注入油田，将石油从空隙中驱替出来；二是注入可溶 性溶剂，减小石油的粘滞性，将石油和溶剂一起抽出。
u = u' = q / n
α组分的质点流速相对于平均流速有一个偏差，这个偏 差定义为组分质点的质量扩散速度：
uˆα = uα − u
4
基本参数
（5）流体的通量：流体通过单位面积时的流体质量称为质 量通量。用流体的密度和流速的乘积表示。
α组分的质量通量 Jα = ρα uα
α组分相对与溶体质量平均流速的质量扩散通量
M = As /V
As：固体颗粒的总表面积； V：所研究的多孔介质的体积 ；
溶质运移
λC
dt
C = Co e-λt 半衰期 (t1/2 = 025.0 693 / λ)
200
λ = 0.00032 day-1 = 0.12 yr -1
150
Concentration (mg/L)
100
50
0
0
20
40
60
80
100
time (yr)
北京水淼国际科技有限公司
21
蓟县山前地下水污染调查
32
污染预测
30
100 50
51000
15000 30
30 100
100 50
50
31000 530
50
15000 30 100
30 30
50
30 5300
30
50
30
100
50
100
5300
1350000
153000
530 100
50 30
Y
Z X
3年后模型第一层污染带分布
北京水淼国际科技有限公司
24
石佛村弥散试验
北京水淼国际科技有限公司
25
地下水位动态
北ห้องสมุดไป่ตู้水淼国际科技有限公司
26
弥散试验电导率曲线
北京水淼国际科技有限公司
27
天津蓟县弥散试验参数计算
Cl离子浓度与电导率关系分析
Cl浓度(mg/l)
16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000
0 0
污染质运移原理
北京水淼国际科技有限公司
自然衰减
非破坏性衰减:
弥散 吸附 稀释 挥发
第二章 水动力弥散方程的解析解2
第二章 水动力弥散方程的解析解在理想条件下，解析解能够精确地反映函数的分布变化规律。
但是除少数特别简单的模型之外，对实际问题的数学模型几乎都不能用解析方法求解。
由于溶质运移方程的特点和求解溶质运移实际问题的复杂性，一般的实际问题都要依靠数值法求解。
尽管如此，研究溶质运移基本方程的解析解法仍然是非常必要的。
这是因为，各种数值方法要用解析解来进行验证和比较；要利用解析解或配合标准曲线来确定弥散系数；还要根据解析解的适用条件来设计室内或野外试验等等。
目前溶质运移方程的解析解，一般都是针对均质各向同性含水层中的一维或径向流水动力弥散问题，在地下水为稳定流，弥散系数为常数的条件下求得的。
现仅就一维流动的溶质运移问题解析解的求解方法作些简要介绍。
第一节 一维水动力弥散方程的解析解一、一维一类边界水动力弥散方程的解析解设有一半无限的多孔介质一维溶质运移问题，原始状态溶质浓度为0，时段开始，边界处示踪剂浓度瞬时变为0C 并维持不变。
在孔隙流速为常量v 的情况下，溶质运移基本方程为t cx c v xc D ∂∂=∂∂-∂∂22 （3-2-1） 其初始和边界条件为0)0(=，x C （3-2-2） 0)0(C t C =， （3-2-3） 0)(=∞t C ， （3-2-4） 式（3-2-l ）对t 取拉普拉斯变换，得：x c v xc D x C C p ∂∂-∂∂=-22)0(，由式（3-2-2）知0)0(=，x C ，所以上式变为 022=-∂∂-∂∂c p x cv xc D （3-2-5） 式（3-2-5）为一二阶线性齐次常微分方程，其特征方程为02=--p vr Dr （3-2-6） 式（3-2-6）的两个根分别为D pD v D v r 24221++= DpD v D v r 24222+-= 因此，式（3-2-5）的通解为xr x r e C e C c 2121+= （3-2-7） 用边界条件式（3-2-3）和式（3-2-4）确定任意常数1C 和2C ，求满足该问题初边值条件的特解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8
二、实验研究：一维水动力弥散实验
在双对数坐标上，横坐标取 Pc ，纵坐 标取
9
Pc
二、实验研究：一维水动力弥散实验
得到经验公式
当
较大， 可忽略，得
纵向弥散系数是横向弥散系数的30倍左右
10
二、实验研究：一维水动力弥散实验
Fried以 为纵坐标，以 Pc为横坐标， 双对数坐标，结果可分为5个区
第Ⅳ区：纯机械弥散状态，分子扩散可忽 略，仍遵守Darcy定律；
第Ⅴ区：超Darcy流动的机械弥散； 13
二、实验研究：一维水动力弥散实验
Klotz和Moser:除外，影响因素还 包括颗粒不均匀系数 和颗粒大小
随着 的增大，介质的有效孔隙率n变 小，D L增大；对于
不均匀系数是解析野外弥散实验中 D L
三、尺度效应
传统观点： 以典型单元体假定为前提，对于不同尺度的多孔介质， 在相应的典型单元体上定义弥散与渗透参数，得到一个 相对稳定的弥散度。随研究范围扩大，相应的典型单元 体增大，所计算出的弥散度增大。 缺点： （1）典型单元体不稳定，从宏观尺度到微观尺度连续 变化； （2）典型单元体没有定量信息，为虚设量，无法具体 测量大小
比室内试验大几个数量级的原因之一
14
二、实验研究：一维水动力弥散实验
确定横向弥散系数的试验：
三、尺度效应
多孔介质水动力弥散尺度效应：指空隙介质中弥散度 随溶质运移距离增加而增大的现象
具体表现： （1）野外弥散试验求出的弥散度远远大于室内试验 结果；4~5个数量级； （2）同一含水层，溶质运移距离越大，计算的弥散 度越大；
综上，非均匀性是产生孔隙介质水动力弥散尺度效应主要原因
a ijmn 是四阶张量。但对各向同性介质，只有36个
非零分量；仅涉及两个数 L 和
（3-5）
4
毛管网络模型
三维直角坐标中，的3个分量为 x、 y和 z，
则机械弥散系数张量有9个分量；
Z方向仍存在横向弥散
毛管网络模型
取x,yz0，则机械弥散系数张量
DX' X、Dy' y、Dz' z弥散系数主值 多孔介质分子扩散系数 D~" 也是二阶对称张量，
三、尺度效应
克服尺度效应的方法： （1）确定性方法：从微观尺度重新检验对流弥散方程； （2）随机方法：考虑非均质含水层； （3）室内与野外试验： （4）低纬的对流弥散模型模拟高纬度溶质运移问题， 使弥散度偏大；
三、尺度效应
对尺度效应的解释： （1）弥散度是反映空隙介质骨架结 构的特征长度，对理想均质介质， 弥散度是一个常数，而实际中不存 在绝对均质； （2）水动力弥散受空隙介质空间上 变化特征影响； （3）而求解问题是典型单元体的假 定是“均匀”的；
三、尺度效应-分形特征
基准尺度是研究区大小的尺度，一般用污染物运移到观 测孔的最大距离表示，或研究区的近似最大内径长度代 替。
三、尺度效应-分形特征
综合上述图表知纵向弥散度尺度效应的变化特征： （1）数值模型所计算出的尺度效应较解析模型变弱了， 即由数值模型所得到的纵向弥散度随研究尺度增加而增 大的速度小于用解析模型所求出的值； （2）随着模型维数的增加，分维数减少，即随着维数的 增加纵向弥散度随尺度效应增加而增大的速度渐小； （3）利用解析模型和数值模型所求出的非孔隙介质中尺 度效应分维数与孔隙介质中相应的值不同
11
二、实验研究：一维水动力弥散实验
第I区：纯分子扩散状态；速度 较少
等径的球状颗粒组成的均质介质，曲折率近似地等于0.6712
二、实验研究：一维水动力弥散实验
第Ⅱ区：机械弥散于分子扩散重叠状态， 随着 Pc 增加，机械弥散明显起来；
第Ⅲ区：机械弥散优势状态，但分子扩散 不能忽略；相互控制，横向分子扩散将导 致纵向物质迁移减弱；
一、理论模型研究
理想模型的研究方法 将实际的多孔介质用一个假象、简化的模型
来代替，从而将在该模型中发生的弥散现象用精确 的数学方法来分析。对弥散系数的主要影响因素逐 项讨论，将其结果类推到实际多孔介质中。
1
圆柱状毛管模型
Taylor 弥散系数表达式
缺点：过于简单 Bear和Bachmat
将多孔介质钙化为相互连通的空间毛管网 络，假定水流为层流运动
其分量为 T ij"多孔介质曲折率张量的分量
毛管网络模型
令
，机械弥散系数 D' 与平均孔隙速
度成线性关系；
一般情况，应被考虑，表达式
二、实验研究：一维水动力弥散实验
在充满均质砂的砂柱中预先用不含示踪剂的 流体饱和，并将其控制在某个流速水平上，
在砂柱的一端引入定浓度示踪剂，以驱替原 有的不含示踪剂的液体，并在另一端测量示 踪剂浓度，或在中间插入若干个浓度传感器 测出流体的示踪剂浓度，
三、尺度效应-分形特征
分维是分形的定量表示。若把单位长度扩大到2倍，并 假定它能成为具有2D倍的量，称为D维数的量。若具有 D维测度的量假定为X，长度为L，则
将溶质运移距离Ls视为度量弥散度的基准尺度。将弥散 度与基准尺度的关系标绘在双对数坐标纸上，若为直线， 则从另一角度说明尺度效应具有分形特征，直线斜率即 为尺度效应的分维。
2
毛管网络模型
二次平均法： （1）先在毛管截面上求平均，并将所得的平
均值放在毛管横截面轴心上； （2）沿毛管轴在典型单元体上进行平均；
（3-2）
3毛管网络模型源自机械弥散系数D' i,
j
的影响因素包括：
（1）多孔介质弥散度由多孔介质的空隙性决
定；（2）速度二阶张量 ；
（3）函数
，其中Peclet数