水动力弥散系数
水动力弥散方程解析解的适用条件和优缺点
水动力弥散方程解析解的适用条件和优缺点尽管解析解法在求解复杂的水动力弥散方程定解中存在一定缺陷，但仍然不它的作用可以忽略。
室内或现场试验应根据解析解的实际情况进行设计，并应使用解析解拟合观测数据，以获得水动力弥散系数。
在解析解中，瞬时注入点源问题的解称为基本解。
从基本解出发，利用叠加原理导出了线源、面源、多点源和连续注入的解。
因此，点源问题的求解是所有解的基础，需要引起高度重视。
（1）空间瞬时点源的求解其基本条件是：①均质各向同性介质；②静止流场u?0，弥散系数为常数，流体密度为常数（ρ=常数）；③t?0时，在原点处瞬时注入溶质的质量为m。
以瞬时点源的位置为原点，可以得出浓度c是相对于原点对称的。
可简化出纯弥散方程：C2c？2c？2c？d（2？2？2）？T十、Y式中，D表示多孔介质的分子扩散系数。
从这个公式可以看出，它是球对称的，这有利于纯色散模式的应用和讨论。
取半径为r和r+dr的两个球面所构成的单元体为均衡段，根据质量均衡有：WNjdr？WNjdr？博士vv？CTc、 VV是平均值吗？式中，W为球面面积；N为有效孔隙度；JD是色散通量，JD？？D平衡截面的空隙体积。
忽略高阶微量，化简后得：c1？？CD2.（r2）？TR所以点源的定解问题可以写成：cd2cr(rr0,t>0)tr2rrc(r,t)t00(r>0)c（r，t）r0（t>0）0c(r,t)r?0?0(t>0)CN4.r2dr？m（t>0）（该式将点源处浓度限制在有限区域）通过玻尔兹曼变换，将原偏微分方程的定解问题转化为常微分方程的定解问题，得到空间瞬时点源的解如下：c(r,t)?m8n(?dt)32e?r24dt① 浓度可以从球面上的原点获得；② 任何时间的最大浓度都在原点处，原点处的浓度随时间的增加而降低。
（2）空间瞬时无限线源解空间瞬时无限线源的作用可看着点源的连续分布，因考虑到点源基本解的微分方程是线性的，故采用叠加的方法，即积分法，可得空间无限线源的基本解为：c（r，t）？m1e4？无损检测？r24dt从上式可看出，浓度c与z无关，即在z方向不产生弥散问题。
土壤水动力弥散系数的室内测定
土壤水动力弥散系数的室内测定土壤水动力弥散系数是土壤力学领域里的一项重要参数，它用来描述土壤的水动力特性。
它被广泛地应用在土壤水动力特性研究中，也很重要的用来决定土壤水分的运移和分布方式以及污染物在土壤中的迁移规律等。
它的测定对于研究土壤水动力特性及其在土壤水分运移和分布方式以及污染物迁移影响等方面有着重要意义。
土壤水动力弥散系数的测定一般采用室内试验法。
在实验前，首先要将待测试的土壤按照一定的测定标准筛选，同时要进行现场取样，并根据土壤的分布特性，选择有代表性的土壤样本，注意土壤样本的稳定性，以防止试验结果受到土壤水动力弥散系数的瞬时变化影响。
室内土壤水动力弥散系数测定实验需要使用水动力室，这个水动力室由负压箱、滤过柱、测定管、活性炭柱、电极、流量计等组成，用来进行土壤水动力的测定。
在实验中，首先要将土壤样本装入负压箱中，然后以一定的水流量，在负压箱中向土壤样本喷入一定的水，在滤过柱和活性炭柱的作用下，土壤中的有机物及无机盐离子等杂质过滤掉，最后通过电极测定流入及流出的水的电导率和温度，并根据电势差为土壤水动力弥散系数求得最终结果。
此外，室内测定法在测定土壤水动力弥散系数时还要考虑室内试验参数和环境条件对土壤水动力弥散系数的影响。
一般来说，当系统处于室内环境时，室内温度、湿度、空气压强等会影响土壤水动力弥散系数的测定结果，因此在使用室内测定法时，要求温度、湿度、空气压力都保持在一定的范围内，以保证测定结果的准确性。
以上就是对室内测定土壤水动力弥散系数的基本原理和过程的介绍，室内测定法用来测定土壤水动力弥散系数非常实用，但由于空气压强等室内环境条件的影响，要求操作者掌握足够的实验技能，以保证测定结果的准确性，同时也要进行大量的实验研究，以保证实验结果的准确性和有效性。
弥散度与弥散系数的联系
通常把D=D′+D″称为水动力弥散系数（其中D′为机械弥散系数，D″为分子扩散系数），在实验室进行的土柱试验，控制的水力梯度比天然条件下大得多，也就是土柱中渗流的速度远比野外要快，所以一般情况下可用机械弥散通量代替水动力弥散通量，用机械弥散系数D′代替水动力弥散系数D，即D≈D’。
也就是说，水动力弥散系数是一个依赖于地下水流速的变量，而弥散度才是反映含水介质性质的参数。
弥散度是用来描述含水层中污染质弥散作用的参数，它是含水层的参数，但不是仅与含水介质有关，而还受试验规模的影响。
在实际工作中，很难测得这一参数的准确值。
实验室所测得的弥散度值往往与野外测定的相差一个或数个数量级。
这是由于含水层的不均匀性，室内很难模拟其真实条件所致。
即使野外弥散试验所测得的弥散度值，也不是唯一的，它与试验的规模有关。
一般来说，随着试验规模的增大，弥散度的取值也在增大。
弥散度野外实测值整理见表1
表1（a）弥散度野外实测值（局部规模）
表1（b）弥散度野外实测值（整体规模）
表1（c）弥散度野外实测值（整体规模）
表1（d）弥散度野外实测值（区域规模）
据孙讷正著《地下水污染数——数学模型和数值方法》（1989），纵向弥散系数D L是纵向弥散度αL与空隙平均流速V m的乘积，即：D L=αL·V m。
求解半无限长多孔介质柱体水动力弥散系数的一种最小二乘法
定存 在误 差 ， 且误差 随着 ｘ的变 化 而变 化 。苏 里坦 等 初 而
Ｕ 引 舌
在 用水 动力 弥散 理论 解 决 实 际 的环 境 地质 问题 时 ， 先 首
步推 导 了不 带 不 可 积 积 分 的 ｅｆ（ 的 逼 近 公 式 ， 以求 解 ｒ ） ｃ 可 “ 已知 ｘ求 ｅ ｃ ） 的 问题 ， 是 很难 求 解 “ 知 ｅ ｃ ） ｒ （ ” ｆ 但 已 ｒ （ 求 ｆ ｘ 的 问题 ， 给反 求 参 数 带 来 困难 。ＭＡ Ｌ Ｂ软件 中 的 ｅｆ ” 即 ＴＡ ｒ ｃ
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水动 力 弥散 系数 。 最后 将 该方 法应 用 于一个 实例 ， 算 结果 表 明该 方 法 比 ｅ ｃ ） 似公 式法 、 计 ｒ（ 近 ｆ 配线 法 、 态分 布 函 正
数 法等传 统方 法要好 。
［ 键词 ］ 水动 力 弥散 系数 ； 余误 差 函数 ； 关 补 最小二 乘法 ［ 中图分 类号 ］ Ｐ ４ ． ６ １８ ［ 文献标 识码 ］ Ａ ［ 文章 编号 ］ １０ ０ ４—１ ８ ２ ｌ ０ １４（０ ０） ３—０ ０ ０ ６—０ ３
Ｔｈｅ Ｌｅ ｓ ｕａ ｅ Ｍ ｅ ｈｏ ａ ｎｉ ｇ ｔ ｙｄ ｏ ｙｎａ ｉ ｉｐｅ ｓｏ ａ ｔ Ｓｑ ｒ ｔ ｄ Ｇ ｉ ｎ ｈｅ Ｈ ｒ ｄ ｍ ｃＤ ｓ ｒ ｉｎ
Ｃｏ ｆ ｃｅ ｆｔ ｍ ｉ— ｉ ｉｎ ｔ ｅ ｉ ｉｎｔｏ ｈｅ Ｓｅ — ｎｆ ｉｅ Ｐｏｒ ｅ ｕ ｙ ｉ ｅ Ｍ ｄｉ ｍ Ｓ ｌｎｄｅ ｒ
水动力弥散系数
水动力弥散系数一、基本概念在研究地下水溶质运移问题中，水动力弥散系数是一个很重要的参数。
水动力弥散系数是表征在一定流速下，多孔介质对某种污染物质弥散能力的参数，它在宏观上反映了多孔介质中地下水流动过程和空隙结构特征对溶质运移过程的影响。
水动力弥散系数是一个与流速及多孔介质有关的张量，即使几何上均质，且有均匀的水力传导系数的多孔介质，就弥散而论，仍然是有方向性的，即使在各向同性介质中，沿水流方向的纵向弥散和与水流方向垂直的横向弥散不同。
一般地说，水动力弥散系数包括机械弥散系数与分子扩散系数。
当地下水流速较大以致于可以忽略分子扩散系数，同时假设弥散系数与孔隙平均流速呈线性关系，这样可先求出弥散系数再除以孔隙平均流速便可获取弥散度。
分子扩散系数D '与介质的性质有关。
经验证明：T D D d ⋅=' (6-25)式中 d D ——溶质在静水中的分子扩散系数，它主要取决于溶质分子的特性和温度；T ——多孔介质的弯曲度。
机械弥散系数D ''是一个与地下水流速有关的量。
在各向同性介质中，经试验证明为：UU U U D ji T L ij T ij )(ααδα-+='' (6-26)式中 ij δ——Kronecker 记号，当j i =时，1=δ，当j i ≠时，0=δ；L α——纵向弥散度； T α——横向弥散度；U ——地下水实际速度，i U 、j U 为实际速度的分量；二、水动力弥散系数确定的试验方法水动力弥散系数可通过室内或现场弥散试验确定。
弥散系数的计算方法一般分两类：一是利用解析公式直接或间接求解；二是采用标准曲线对比法。
1.一维室内弥散试验测定水动力弥散系数 （1）试验原理以人工配制的均质各向异性岩样，进行示踪剂注入实验。
具体假设及要求如下： ①. 试验流场为均质不可压缩的稳定的一维流场，渗流为定水头补给的一维弥散； ②. 多孔介质是均质的，渗透系数，孔隙度和弥散系数都是常数； ③. 流体是不可压缩的均质液体，密度、粘滞度为常数，温度不变； ④. 试验土柱（或砂柱）及其中之流体，示踪剂的初始浓度为一定值。
弥散 地质学术语
弥散地质学术语弥散又称水动力弥散或水力弥散，为溶质示踪物稀释时的扩散现象。
当一定数量溶质示踪物在地下水流中运移而逐渐传播时，可以占据超出地下水平均流速所影响的范围，愈扩愈大。
弥散是由质点的热动能和流体的对流而引起的，是分子扩散和机械混合两种作用的结果。
所以弥散具有分子扩散和机械弥散两种作用。
在渗透性能较好的含水层中，地下水流速较大时，机械弥散作用比分子扩散作用大，有时可忽略后者；而在较细颗粒的多孔介质中，地下水流速通常很慢，分子扩散作用比较明显。
释义地下水流中的溶质(如污染物、示踪剂等)沿流向逐渐传播扩散，并在渗流区域中占有愈来愈大的体积的现象。
主要由两类基本现象组成。
一为对流，亦称“机械弥散”。
指污染物随水流一起在岩石或土的孔隙中流动，不断被分散进入更多的孔隙，因而在岩石或土中占据愈来愈多的体积。
二是分子扩散，由含污染物的水和不含污染物的水中的溶质浓度差引起。
即使在静水中也能产生分子扩散。
沿地下水流向的弥散称“纵向弥散”，垂直于地下水流向的弥散称“横向弥散”。
在地下水污染预测、地下水人工回灌和海岸带的咸水入侵的研究中有重要的应用。
分子扩散静止水体中的溶质在溶液浓度梯度的作用下，从浓度高处向浓度低处的运移现象。
分子扩散与分子、离子及质点的热运动有关，最终可使溶液浓度达到平衡。
溶液中溶质的分子扩散速度服从费克(Fick)定律。
机械弥散恒温条件下多孔介质中流体所产生的溶质扩散效应。
在总体上，水流应按某一平均流速运动。
但由于孔隙、裂隙分布的不均匀，几何形状和大小的不同，实际上溶质示踪物是沿着曲折的渗透途径运动的，水流的局部速度在大小和方向上发生着变化，引起溶质在介质中扩散的范围愈来愈大。
弥散系数弥散系数表征地下水中溶质迁移的重要水文地质参数，它表征在一定流速下，多孔介质对某种溶解物质弥散能力的参数。
水动力弥散系数是一个与流速及多孔介质有关的张量。
具有方向性，即使在各向同性介质中，沿水流方向的纵向弥散系数和垂直水流方向的横向弥散系数也不相同，但天然条件下，大多数地下水垂向上的水流运动很小，弥散作用可忽略。
溶质运移理论-(二)水动力弥散系数24页PPT
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二、实验研究：一维水动力弥散实验
在双对数坐标上，横坐标取 Pc ，纵坐 标取
9
Pc
二、实验研究：一维水动力弥散实验
得到经验公式
当
较大， 可忽略，得
纵向弥散系数是横向弥散系数的30倍左右
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二、实验研究：一维水动力弥散实验
Fried以 为纵坐标，以 Pc为横坐标， 双对数坐标，结果可分为5个区
第Ⅳ区：纯机械弥散状态，分子扩散可忽 略，仍遵守Darcy定律；
第Ⅴ区：超Darcy流动的机械弥散； 13
二、实验研究：一维水动力弥散实验
Klotz和Moser:除外，影响因素还 包括颗粒不均匀系数 和颗粒大小
随着 的增大，介质的有效孔隙率n变 小，D L增大；对于
不均匀系数是解析野外弥散实验中 D L
三、尺度效应
传统观点： 以典型单元体假定为前提，对于不同尺度的多孔介质， 在相应的典型单元体上定义弥散与渗透参数，得到一个 相对稳定的弥散度。随研究范围扩大，相应的典型单元 体增大，所计算出的弥散度增大。 缺点： （1）典型单元体不稳定，从宏观尺度到微观尺度连续 变化； （2）典型单元体没有定量信息，为虚设量，无法具体 测量大小
比室内试验大几个数量级的原因之一
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二、实验研究：一维水动力弥散实验
确定横向弥散系数的试验：
三、尺度效应
多孔介质水动力弥散尺度效应：指空隙介质中弥散度 随溶质运移距离增加而增大的现象
具体表现： （1）野外弥散试验求出的弥散度远远大于室内试验 结果；4~5个数量级； （2）同一含水层，溶质运移距离越大，计算的弥散 度越大；
综上，非均匀性是产生孔隙介质水动力弥散尺度效应主要原因
a ijmn 是四阶张量。但对各向同性介质，只有36个
第十章-溶质运移基本理论
文章 博士
2012春季学期
wenzhangcau@
第十章 溶质运移基本理论
参考书 （1）杨金忠，蔡树英，王旭升. 地下
水运动数学模型. 科学出版社，2009 （2）陈崇希, 李国敏. 地下水溶质运
移理论及模型.中国地质大学出版社, 1996.
第十章 溶质运移基本理论
水动力弥散系数—尺度效应
目前的研究方法有： （1）确定性方法
从微观尺度研究溶质在空隙介质中运移的物理机制，重新检验对流－ 弥散基本方程的可行性，尤其是空隙介质中引入Fick扩散定律的可靠性。
（2）随机方法 其基本依据是含水层非均的事实。在非均质含水层的物理性质、水力
性质和溶质运移性质按某种随机模型分布的假定下，建立溶质运移随机方 程和水动力弥散系数的表达式。
4、中深部埋藏的咸水对上层淡水的影响的问题；特别是在开采条件下咸淡水的相 互作用规律。如我国华北平原为改造咸水体的“抽咸换淡”问题。 5、水文地球化学找矿；通过研究弥散晕的扩展及运移规律，协助我们找到“污染 源”——金属矿床。 6、土壤盐渍化改造； 7、石油开采问题。一是用水注入油田，将石油从空隙中驱替出来；二是注入可溶 性溶剂，减小石油的粘滞性，将石油和溶剂一起抽出。
u = u' = q / n
α组分的质点流速相对于平均流速有一个偏差，这个偏 差定义为组分质点的质量扩散速度：
uˆα = uα − u
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基本参数
（5）流体的通量：流体通过单位面积时的流体质量称为质 量通量。用流体的密度和流速的乘积表示。
α组分的质量通量 Jα = ρα uα
α组分相对与溶体质量平均流速的质量扩散通量
M = As /V
As：固体颗粒的总表面积； V：所研究的多孔介质的体积 ；
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Source: Adapted from Environmental Protection Agency, Office of Water Supply and Solid Waste Management Programs, Waste Disposal Practices and Their Effects on Groundwater (Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office, 1977).
如果我们选择x轴与该点处的平均流速方向一致，y轴和z 轴则与平均流速方向垂直，则上式也可以写成下列更容易 被我们理解的形式：6-45）
坐标轴方向称为弥散主轴。Dxx称为纵向弥散系数，Dyy， Dzz称为横向弥散系数。由于弥散主铀的方向依赖于流速 方向，即使在均质各向同性介质中，各点弥散主轴的方向 也会随着水流方向的改变而各不相同。 水动力弥散系数在研究地下水物质运移问题中的意义可 以和渗透系数在研究地下水运动问题中的意义相比拟，是 一个很重要的参数。通过大量在末固结的多孔介质中的实 验，得到了如图6-10所示的曲线。图中，纵坐标是从实验 室得到的纵向弥散系数DL与溶质在所研究的液相中的分子 扩散系数Dd的比值，横坐标是一个无量纲的量： （6-46） 称为Peclet数。
肖长来 吉林大学环境与资源学院
2009-12
主要内容 1. 非饱和带中的地下水运动 2. 地下水中的溶质运移（水动力弥散理论）
§6.2 水动力弥散理论
1 水动力弥散现象及其机理 先考察一个实例。大致了解一下水动力弥散现象是怎么回事。
例：若在一口井中瞬时注入某种浓度的一种示踪剂，则在附 近观测孔中可以观察到示踪剂不仅随地下水流一起位移，而且逐 渐扩散开来，超出了仅按平均实际流速所预期到达的范围，并有 垂直于水流方向的横向扩散，不存在突变的界面。 上述事实说明，存在一种特殊的现象。因为如果不存在这种 现象，示踪剂应按水流的平均流速移动；含示踪剂和不含示踪刑 的水的接触界面应该是突变的；示踪剂也不应公横向扩展开来， 即有一个以实际平均流速移动的直立锋面。以上事实说明，在两 种成分不同的可以混溶的液体之间存在着一个不断加宽的过渡带。 这种现象称为水动力弥散。 所谓水动力弥散就是多孔介质中所观察到的两种成分不同的可 混溶液体之间过渡带的形成和演化过程。
2）分子扩散
分子扩散是由于液体中所含溶质的浓度不均一而引起
的一种物质运移现象。浓度梯度使得物质从浓度高的地方 向浓度低的地方运移，以求浓度趋向均一。 分子扩散服从Fick定律。即：
式中： 为该溶质在溶液中的浓度c沿方向s变化的浓度 梯度; 比例系数Dd称为扩散系数，量纲为[L2T-1]。在浓度低 的情况下，可以认为它是一个与浓度无关的常数。
液体在多孔介质中流动时，机械弥散和分子扩散是同时出现的， 事实上也不可分。 事实上，“纯”机械弥散不可能存在，但分子 扩散，即使在没有水流运动的情况下也能单独存在。 当流速较大时，机械弥散是主要的；当流速甚小时，分子扩散 的作用就变得很明显。显然，机械弥散和分子扩散都会使溶质既 沿平均流动方向扩展又沿垂直于它的方向扩展。前者称为纵向弥 散，后者称为横向弥散。 除了机械弥散和分子扩散外，某些其它现象也会影响多孔介质 中溶质的浓度分布，如多孔介质中固体颗粒表面对溶质的吸附、 沉淀，水对固体骨架的溶解及离子交换等。此外，液体内部的化 学反应也可导致溶质浓度的变化。 一般来说，溶质浓度的变化会导致液体密度和粘度的变化。这 些变化反过来会影响水流状态，即流速的变化。但在通常情况下， 这类影响不大，可以忽略。
水动力弥散是由溶质在多孔介质中的机械弥散和分子扩散所引 起的。这是一个不稳定的不可逆转的过程。兹分述如下。 1）机械弥散
由于速度不均一所造成的物质运移现象称为机械弥散。 由于液体有粘滞性以及结合水对重力水的摩擦阻力，使得最 靠近隙壁部分的(重力)水流速度趋近于零，向轴部流速逐渐增 大，至轴部最大，孔隙的大小不一，造成不同孔隙间轴部最 大流速有差异，孔隙本身弯弯曲曲，水流方向也随之不断改 变，因此对水流平均方向而言，具体流线的位置在空间是摆 动的。 这几种现象是同时发生的，由此造成开始时彼此靠近的示 踪剂质点群在流动过程中不是一律按平均流速运动，而是不 断向周围扩展，超出按平均流速所预期的扩展范围。沿平均 速度方向和垂直它的方向上，都可以看到这种扩展现象。
2 水动力弥散系数 从宏观上来描述弥散现象，亦即将其定义在典型单元体(REV)上 的平均值。机械弥散也能用Fick定律来描述。 多孔介质中的分子扩散描述： I″＝—D″·gradc （6-40） 机械弥散描述： I′＝一D’·gradc （6-41） 水动力弥散系数D：D= D’+D” （6-40） 式中： D”——多孔介质中的分子扩散系数，量纲为[L2T-1] ，是 二秩张量；c——该溶质在溶液中的浓度； I″——由于分于扩散在单位时间内通过单位面积的溶质质量。 D′——机械弥散系数，量纲为[L2T-1]，也是二秩张量； I′——由于机械弥散造成的个单位时间内通过单位面积的溶质质量。 D也是二秩张量。由于水动力弥散在单位时间内通过单位面 积的溶质的质量则为 I＝I′ 十I″＝-D· gradc。
其中，u为实际平均流速，d为多孔介质的某种特征长度，该 无量纲数表示实际流速和分子扩散系数相比的相对大小， Pe数愈大，表示流速相对愈大。 根据这条曲线的变化情况，大致上可以分五个区。 第I区：实际流速很小，以分子扩散为主，相当于曲线上 寻接近于常数的一段。 第II区：对应的Peclet数Pe约在0.4到5之间，曲线开始向上 弯曲，机械弥散已达到和分子扩散相同的数量级。因此， 应当研究两者的和，而不应忽略其中的任何一个。 第III区：物质运移主要由机械弥散和横向分子扩散相结合 而产生。横向分子扩散往往会削弱纵向的物质运移，实验 结果得出DL/Dd＝a(Pe)m，a=0.5，1＜M＜1.2。