抛物线的几何性质说课稿
抛物线的几何性质说课稿
尊敬的各位评委、老师：
大家好！
我是来，今天我说课的内容是《抛物线的几何性质》，第一课时，选自人教B 版高中数学教科书选修2-1。
下面，我就从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、设计理念五个方面阐述我对本节课的构思。
一、教材分析：
1、在教材中的地位和作用：
从抛物线知识结构来讲，研究抛物线主要包括三个环节：根据定义求方程，利用方程讨论几何性质，说明性质在实际中的应用。
本节课正是在学生已有抛物线定义、标准方程的基础上对其几何性质的研究，为利用性质解决实际问题提供了理论依据。
从学科角度来讲，抛物线是在椭圆和双曲线之后的又一重要圆锥曲线，通过对它的学习，一方面丰富完善了圆锥曲线知识体系，另一方面也是“用方程研究曲线”这一基本方法的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法研究几何问题打下了基础，起到了承上启下的重要作用。
2、教学目标：
根据新课标要求，考虑到高二学生的心理、思维日渐成熟，初步具有了运用所学知识方法探究新知识的能力，我将本节课的教学目标设定为：
（知识与技能目标：）①掌握抛物线的几何性质；
②能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题。
(过程与方法目标: ) 学生经历观察、分析、讨论的过程，类比研究椭圆、双曲线性质的方法探究出抛物线的几何性质，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会数形结合的思想。
（情感态度与价值观目标：）通过本节课的学习使学生进一步感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质。
3、重点、难点：
学生在高一已经接触过抛物线的图形特征，当时是从函数角度简单研究了它的顶点、对称轴。
现在，随着学生认知水平的提高需要从更高层面审视这种曲线的几何本质，并且抛物线的几何性质在实际生活中有广泛的应用，因此本节课的教学重点为：抛物线的几何性质；
从学生已有知识出发，学生往往注重对图形的直观感知，而忽视对方程中隐含条件的挖掘，另外，学生的应用意识、数学建模能力比较薄弱，所以本节课的难点为：抛物线几何性质的应用。
二、教学方法：
这一节与椭圆、双曲线几何性质的知识结构相似，研究方法为学生所熟悉，这使学生的自主探究活动具备良好的基础。
但是学生思维的全面性、深刻性，以及数形结合思想有待进一步培养加强。
基于以上分析，本节课我采用启发探究式的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，充分体现以学生为主体的教学理念。
为了展现丰富生动的教学内容，我利用多媒体技术进行辅助教学。
三、学法指导：
在教学中，采用类比学习法，通过探究发现、合作交流、归纳反思等数学活
动，倡导学生主动参与，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
四、 教学过程：
为了更好的完成本节课的教学目标，结合自己对新课程理念中“用教材教而不是教教材”的理解，在尊重教材的基础上，我对课本内容进行了整合、提炼，将教学过程设计为以下五个环节：创设情境，引入新课；类比归纳，探究新知；学以致用，拓展思维；归纳小结，巩固落实；布置作业，课下探究。
第一个环节：
（30秒播放视频），根据这段货船
撞桥事件的新闻，提出开放性问题让学生讨论交流：货船要想安全过桥，需要具备哪些条件？从学生丰富多样的回答中提炼，得到对本节内容有益的结果：货船的高度要有所限制，货船要尽量沿桥拱中轴线航行。
因此，实际生活中船过桥时要有高度限制，数学问题随之产生：
例1：若新建大桥的桥拱为抛物线型，其水面宽度为4米，拱顶离
水面3米，方形货船宽2米，请你为过往船只设个安全提示牌，货船不得高于多少时能安全通过大桥？（不考虑货船吃水深度）
这个问题学生似曾相识，但此时出现更有新意。
我并不急于让学生作答，而
是发问：解决这个问题要用到抛物线的哪方面知识？学生可能回答出：对称性或相似的结果。
但很难抓住问题的本质，从而我进一步提出：你是如何得到这个结果的呢？引发学生思考，导出本节课的主题。
这个环节的目的在于借助实际问题为切入点引入新课，激发学生学习的兴
趣，体现数学学习的价值，使学生主动的、积极的寻求解决问题的途径，类比归纳，探究新知。
环节二、类比归纳，探究新知：
首先请同学们回忆两个问题：
（1） 抛物线的定义是什么？抛物线的标准方程的形式有哪些？
（2） 椭圆、双曲线几何性质都研究了哪些内容？研究方法是什么？
目的在于：激活学生已有的知识结构，突出圆锥曲线体系研究的一贯性、系
统性，为下面学生的自主探究活动指明方向。
这里如果学生回忆不起来用方程研究几何性质的方法，则可以举这样一个具
体的例子：方程14
92
2=+y x 的几何性质如何得出的呢？教师进行适时的启发引导，而后再进入下面的探究一：
探究方程0,22
>=p px y 的几何性质。
这个探究目的在于使学生掌握利用方程研究曲线性质的方法，使一个平淡的性质陈述过程成为学生的一次生动而有价值的学习体验。
当学生沉浸在得到了开口向右的抛物线的几何性质的喜悦之时，教师再一次抛出探究问题：
探究其余三种形式抛物线的几何性质。
让学生以表格的形式给出探究结果。
这样设计是为了强化类比思想，让学生在辨析比较中掌握抛物线的几何性质。
由于这是本节课的重点内容，所以我紧接着给出了下面的填空练习：
这个练习，意在教会学生：已知焦点，如何完成由形到数的回归，给出方程
不标准时，要有化归标准方程的意识以及由特殊到一般，对于方程中字母的含义要理解深刻。
在小试身手之后，学生可能对抛物线四种形式标准方程的几何性质仍然感到
难以辨别，我便把自己总结的口诀展示给学生，然后由学生之口说出理解，并及时对其发言进行点评，让学生牢牢把握方程与图形间的对应关系，再一次巩固了本节课的重点。
在圆锥曲线学习中，要尽量突出各部分的内在联系，注意三种曲线之间的区
别。
因此我又设计了探究三：椭圆、双曲线、抛物线的几何性质有何异同？
对比椭圆、双曲线的几何性质，让学生总结抛物线几何性质的特征：一个焦点，一条准线，一个顶点，一条对称轴，离心率为1。
学生对于抛物线离心率为1，会有疑问，这时可以引导学生课下思考第64页探索与研究部分内容，将学习引申到课外。
至此，通过三个探究问题，循序渐进，层层深入，使学生感受“作形判数”“就数论形”间的相互转化，完成了对抛物线几何性质由定性到定量的认识飞跃。
首先让学生利用抛物线的几何性质解决例1中的问题，使整个课堂前后呼应，浑然一体。
此题的关键在于能否建立适当的坐标系，将实际问题转化为数学模型。
我采用小组讨论、代表发言、点评完善的活动形式，在生生互动中解决问题。
由于已有抛物线的认知基础，学生会认为这道题中对抛物线对称性的应用是
以往知识的重复，还未能认识到抛物线几何性质在应用中的重要性，同时也为了体现范围这一性质的应用，我选取了如下问题作为例2：
例2：已知P 为抛物线 x y 42-=上的点，A （2，0），B （4，0），求PB
PA •的最小值 。
这道题目通过独立作答，难点突破，点拨反思的活动形式完成。
预想学生作答中的困难可能有：向量运算坐标化；几何问题代数化，能否将
其转化为二次函数求最值问题；以及是否注意到抛物线范围的应用。
其中最后一点是设计此例题的主要目的，也是学生的易错点。
教学中，我让学生静下心来独立思考，独立发言，相互更正，将评判权交给学生，通过错题的辨析，纠错的警醒，学生在“疑”中提高思考质量，在“改”中加深认识，在生生互动、师生互动中突破难点。
对课堂教学进行及时反馈，我设计了三道当
堂练习题：（课件展示）
1、求下列方程表示的抛物线的焦点坐标和准线方程。
1）（口答） y x 412-= 2） 28
3x y = 3）)0(,2≠=a ax y 第一题通过直接应用、变形转化、灵活处理三个层次的小题，使学生掌握抛物线的几何性质。
2、已知抛物线 x y 62=和点 )0,2(A ，点M 在此抛物线上运动，求点M 与点A 的 距离的最小值，并指出此时点M 的坐标。
第二题的设计的目的在于使学生掌握抛物线范围的应用，同时这是课本66页第3题的特例，为学生在作业中完成将A 点坐标字母化、一般化的变式做铺垫。
3、已知正三角形AOB 的顶点B A ,在抛物线 x y 62=上 ，O 是坐标原点，求AOB ∆ 的面积。
第三题源自课本练习，是抛物线对称性的应用。
之后，我采用提问、小结的活动形式，让学生用自己的语言从知识与方法两
个方面对课堂内容进行小结，加深对所学知识的内化和掌握。
引用华罗庚先生的名句，提高数学课堂的思想品位，渗透数形结合思想。
我设计了必
做与选做两个层次的作业：（课件展示）
必做：课本：P64,B 1,3
选做：1、P64 B2 （探究焦点弦性质）；
2、查阅资料，了解抛物线的光学性质及在生活中的应用。
本节课我的板书与椭圆、双曲线几何性质的板书结构一致，增加学生对类比的
感性认识。
最后我再说一下本节课整体设计理念：
五、设计理念：
1、“数学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。
本节课的设计
充分体现以学生为主体的教育理念，大胆放手，通过独立思考与讨论交流相结合，在生生互动中突出重点，突破难点。
2、本节课从现实生活中寻找数学题材，使学生感受数学源于生活。
再用所学
知识解决实际问题，让学生体会数学服务于生活。
整个课堂前后呼应，浑然一体。
以上就是我对本节课的设计，敬请各位专家和老师指正！。
【说课教案】人教版高二数学选修1-1：2.4.2抛物线的简单几何性质说课稿
【说课教案】人教版高二数学选修1-1：2.4.2抛物线的简单几何性质说课稿抛物线的简单几何性质一、教材分析1.教材的地位和作用：《抛物线的简单几何性质》是人教A版选修2-1第二章第四节的内容。
本节课是在是在学习了椭圆、双曲线的几何性质的基础上，通过类比学习抛物线的简单几何性质。
抛物线是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。
2.学情分析：学生已熟悉和掌握椭圆和双曲线的几何性质，有亲历体验、发现和探究的兴趣；具有一定的动手操作和逻辑推理的能力；有分组讨论、合作交流的习惯。
在教师的指导下能够主动与同学探究、发现、归纳数学知识。
3.教学目标：知识目标：掌握抛物线简单几何性质，理解其产生过程；根据几何性质确定抛物线的标准方程；引导学生归纳总结出焦点弦长公式。
能力目标：学会用类比思想分析解决问题，培养学生掌握知识的类比、归纳、概括和推理能力。
情感目标：通过自主探究、合作交流激发学习兴趣和探索问题的勇气，培养良好的思维品质。
4.教学重点难点重点：从知识上来讲，要掌握抛物线几何性质的初步运用及焦点弦长公式；从学生的体验来说，需要关注学生在探究抛物线性质的过程中思维层次的展现和思维能力的提高。
难点：抛物线几何性质的灵活应用二、教学方法与手段1.教法：本节课采用五环教学法，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生采用自主探究的方法进行学习，并采用小组积分制，充分调动学生学习的积极性，使学生从中体会学习的乐趣。
2.学法：（1）类比学习：通过椭圆、双曲线的几何性质类比学习抛物线的几何性质.（2）小组合作学习：将学生分成几个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出抛物线的简单几何性质。
3.教学手段：多媒体辅助教学三、教学过程：（一）问题情境回顾上节课所学抛物线的定义及其标准方程。
（学生填表并完成自我检测）定义图形标准方程焦点准线设计意图：用表格的形式进行复习直观形象，有助于对所学知识的系统掌握。
自我检测：1.抛物线24y x =的准线方程是_____ 2.抛物线212y x =上与焦点距离等于9的点的横坐标_____设计意图：通过具体题目的练习，加深对抛物线定义和标准方程的理解。
抛物线几何性质说课教案稿
抛物线几何性质授课稿尊敬的各位评委、老师大家好！今天我授课的内容是人教 A 版数学第二册·上第八章第 6 节《抛物线的简单几何性质》 . 新课标指出，学生是授课的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识系统 . 本节课的授课中，我将尝试这种理念 . 下面我将从教材解析、教法学法解析、授课过程及授课谈论四个方面进行说明一教材解析教材地位与作用本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，第一次系统地依照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，该内容是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。
本课时的主要内容是：研究抛物线的简单几何性质及应用。
授课目的1、知识与技术■研究抛物线的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。
■掌握抛物线的简单几何性质，理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实责问题。
2、过程与方法■ 经过抛物线的方程研究抛物线的简单几何性质，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、解析、逻辑推理，理性思想的能力。
■ 经过掌握抛物线的简单几何性质及应用过程，培养学生对研究方法的思想浸透及运用数形结合思想解决问题的能力。
3、感情、态度与价值观经过数与形的辩证一致，对学生进行辩证唯物主义教育，经过对抛物线对称美的感觉，激发学生对美好事物的追求。
授课重难点得出抛物线几何性质的思想过程，掌握运用抛物线的几何性质去解决问题的方法．二教法学法解析学情解析由于学生智力水平参差不齐，基础和发展不平衡，表现两头尖中间大的趋势。
学生已熟悉和掌握抛物线定义及其标准方程，有亲历体验发现和研究的兴趣，有着手操作，归纳猜想，逻辑推理的能力，有分组谈论、合作交流的优异习惯，进而愿意在教师的指导下主动与同学研究、发现、归纳数学知识。
教法解析本节课以启示式授课为主，综合运用演示法、解说法、谈论法、有指导的发现法及练习法等授课方法。
高三数学说课稿：抛物线
学习没有界限，只有努力了，拼搏了，奋斗了，人生才不会那幺枯燥无
味。为了帮助各位高中学生，整理了高三数学说课稿：抛物线一文：
高三数学说课稿：抛物线
一、内容简析：
1、知识梳理
定义
到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹
方程
1.y2=2px(p≠0)，焦点是F(，0)
2.x2=2py(p≠0)，焦点是F(0，)
∵过点(-3，2)，
∴4=-2p(-3)或9=2p-2.
∴p=或p= .
∴所求的抛物线方程为y2=-x或x2=y，前者的准线方程是x=，后
者的准线方程是y=- .
(2)令x=0得y=-2，令y=0得x=4，
∴抛物线的焦点为(4，0)或(0，-2).
形式的标准方程后求解，以致失去一解.
【例2】如下图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点
N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离
相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标
系，求曲线段C的方程.
剖析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分，求曲线方程需建立适当的直
于焦点到抛物线顶点的距离.牢记它对解题非常有益;
4)求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，
正确地选择抛物线标准方程;
5)在解题中，抛物线上的点、焦点、准线三者通常与抛物线的定义相联
系，所以要注意相互转化;
6)在定义中，点F不在直线L上，否则轨迹不是抛物线。
抛物线的简单几何性质教案
抛物线的简单几何性质教案教案标题：抛物线的简单几何性质教案目标：1. 了解抛物线的定义和基本性质。
2. 掌握抛物线的焦点、准线、顶点等重要概念。
3. 能够应用抛物线的性质解决简单几何问题。
教案步骤：步骤一：引入1. 引导学生回顾直线、圆等几何图形的性质，引出抛物线的概念。
2. 展示一张抛物线的图像，让学生观察并描述其形状和特点。
3. 引导学生思考抛物线的性质和应用领域。
步骤二：抛物线的定义和基本性质1. 讲解抛物线的定义：平面上到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。
2. 介绍抛物线的基本性质：a. 抛物线关于准线对称。
b. 焦点到抛物线上任意一点的距离等于该点到准线的距离。
c. 抛物线的顶点是其最高（或最低）点，对称轴经过顶点。
d. 抛物线开口方向由抛物线的二次项系数的正负决定。
步骤三：抛物线的重要概念1. 介绍抛物线的焦点、准线和顶点的定义和性质。
2. 指导学生通过几何构造方法确定抛物线的焦点、准线和顶点。
步骤四：抛物线的应用1. 给出一些简单的抛物线几何问题，如：已知焦点和准线，求抛物线方程；已知顶点和焦点，求抛物线方程等。
2. 引导学生分析问题，运用抛物线的性质解决问题。
3. 给予学生充分的练习机会，巩固抛物线的性质和应用。
步骤五：小结与拓展1. 对本节课所学内容进行小结，强调抛物线的定义和基本性质。
2. 提供一些拓展问题，让学生进一步思考抛物线的性质和应用。
教学资源：1. PowerPoint或白板等教学工具。
2. 抛物线的图像和实例题目。
教学评估：1. 课堂练习：布置一些练习题，检验学生对抛物线的理解和应用能力。
2. 个人或小组作业：要求学生解答一些抛物线相关的问题，加深对知识的理解。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究抛物线的性质和应用，如抛物线的焦半径、离心率等。
2. 引导学生进行实际观察和实验，了解抛物线在现实生活中的应用，如抛物线反射器、喷泉喷水形状等。
备注：该教案适用于中学数学教学，学生年级和学习能力可以根据实际情况进行调整。
《抛物线的几何性质》教案(公开课)
《抛物线的几何性质》教案一、教学目标(一)知识教学点使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．(二)能力训练点从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗透点使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．二、教材分析1．重点：抛物线的几何性质及初步运用．(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．)2．难点：抛物线的几何性质的应用．(解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．) 3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式．(解决办法：引导学生证明并加以记忆．)三、活动设计提问、填表、讲解、演板、口答．四、教学过程(一)复习1．抛物线的定义是什么？请一同学回答．应为：“平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．”2．抛物线的标准方程是什么？再请一同学回答．应为：抛物线的标准方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)．下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．(二)几何性质怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p＞0)为例，用小黑板给出下表，请学生对比、研究和填写．填写完毕后，再向学生提出问题：和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？学生和教师共同小结：(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2)抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3)抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较．其结果是应规定抛物线的离心率为1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了．(三)应用举例为了加深对抛物线的几何性质的认识，掌握描点法画图的基本方法，给出如下例1．例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点程是y2=4x．后一部分由学生演板，检查一下学生对用描点法画图的基本方法掌握情况．第一象限内的几个点的坐标，得：(2)描点作图描点画出抛物线在第一象限内的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分(如图2-33)．例2 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．解法一：由焦半径关系，设抛物线方程为y2=-2px(p＞0)，则准线方因为抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离|MF|与到准线的距离得p=4．因此，所求抛物线方程为y2=-8x．又点M(-3，m)在此抛物线上，故m2=-8(-3)．解法二：由题设列两个方程，可求得p和m．由学生演板．由题意在抛物线上且|MF|=5，故本例小结：(1)解法一运用了抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离．可得焦半径公式：设P(x0，这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到，因此必须熟练掌握．(2)由焦半径不难得出焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p．特别地：当AB⊥x轴，抛物线的通径|AB|=2p(详见课本习题)．例3 过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B 两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(图2-34)．证明：(1)当AB与x轴不垂直时，设AB方程为：此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标，则有y1y2=-p2．或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2．综合上述有y1y2=-p2又∵A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线上的两点，本例小结：(1)涉及直线与圆锥曲线相交时，常把直线与圆锥曲线方程联立，消去一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程，然后用韦达定理求解，这是解决这类问题的一种常用方法．(2)本例命题1是课本习题中结论，要求学生记忆．(四)练习1．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，求|AB|的值．由学生练习后口答．由焦半径公式得：|AB|=x1+x2+p=82．证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点．请一同学演板，其他同学练习，教师巡视．证明：可设抛物线方程故抛物线y2=2px与平行于其轴的直线只有一个交点．(五)全课小结1．抛物线的几何性质；2．抛物线的应用．五、布置作业1．在抛物线y2=12x上，求和焦点的距离等于9的点的坐标．2．有一正三角形的两个顶点在抛物线y2=2px上，另一顶点在原点，求这个三角形的边长．3．图2-35是抛物线拱桥的示意图，当水面在l时，拱顶高水面2m，水面宽4m，水下降11m后，水面宽多少？4．求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆，必与抛物线的准线相切．作业答案：3．建立直角坐标系，设拱桥的抛物线方程为x2=-2py，可得抛物线4．由抛物线的定义不难证明六、板书设计。
抛物线的简单几何性质教案
抛物线的简单几何性质教案抛物线是一种经典的二次函数，具有许多独特的几何性质。
它是数学中的重要概念，也常常出现在物理等实际应用中。
本文将介绍抛物线的一些简单几何性质，并设计一个教案，帮助学生理解和掌握这些性质。
一、抛物线的定义与性质1. 抛物线的定义：抛物线是一组与一直线和一个点的距离比例关系相符的点的轨迹。
2. 抛物线的特点：(1) 对称性：抛物线关于与其对称轴垂直的直线对称。
(2) 相同距离比例：抛物线上任意一点到焦点的距离与该点到准线的距离的比例始终相等，即反映了抛物线的几何性质。
(3) 焦点和准线：抛物线上的焦点与准线的距离相等，且焦点位于对称轴上。
(4) 抛物线开口方向：开口向上或向下取决于二次函数的二次项系数的正负。
二、教案设计1. 教学目标：(1) 理解抛物线的定义；(2) 掌握抛物线的对称性、焦点和准线的性质；(3) 理解抛物线开口方向与二次项系数的关系。
2. 教学过程：(1) 导入：提问学生对抛物线的认识，引导学生思考距离比例的概念，并通过图片和实物示例展示抛物线的形状。
(2) 概念解释：向学生介绍抛物线的定义和性质，让学生了解对称性、焦点和准线等概念，激发学生的兴趣。
(3) 教学演示：通过数学软件或手绘，展示抛物线的对称性和焦点、准线的位置，并解释相同距离比例的特点。
(4) 学生练习：提供抛物线的图形，让学生找出其对称轴、焦点和准线，并计算相同距离比例。
(5) 小组合作：学生分小组讨论并解决抛物线开口方向与二次项系数的关系问题，并向其他小组进行解释和讨论。
(6) 总结复习：学生总结抛物线的简单几何性质，并展示在教室内或墙壁上。
3. 教学评价：(1) 课堂回答问题：老师通过提问检查学生对抛物线性质的理解和掌握情况。
(2) 练习册作业：让学生在练习册上完成相关练习题，检测学生对抛物线性质的理解和应用能力。
三、教学展望通过这节课的教学，学生应能够理解抛物线的基本几何性质，并能够应用这些性质解决简单的问题。
抛物线几何性质说课稿
抛物线的简单几何性质各位老师好，我就《抛物线的简单几何性质》进行简单的说课。
一、教材分析本节通过类比椭圆、双曲线的几何性质,结合抛物线的标准方程讨论研究抛物线的几何性质，让学生再一次体会用曲线的方程研究曲线性质的方法，通过类比学生不难掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等性质.学习本节内容有助于培养学生分析、归纳、推理等能力。
二、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征,制定如下教学目标：1.知识目标：抛物线的几何性质、范围、对称性、定点、离心率；2.能力目标：使学生掌握抛物线的几何性质，根据给出条件会求抛物线的标准方程；会求抛物线的弦长.3。
情感目标：培养学生数形结合及方程的思想；训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用.三、教学重点和难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下教学重点和难点：教学重点：掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和抛物线的弦长，特别是过焦点的弦长利用定义转化.教学难点:抛物线几何性质的灵活应用。
下面，为了讲清楚重点、难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法上谈谈：四、教法分析在教学中，采用引导式、小组合作探究，讲练结合法。
利用多媒体课件辅助教学,让学生通过多媒体的演示，对比椭圆和双曲线的几何特点，从而找到抛物线的几何性质，将抽象概念生动、直观地用课件展示，从视觉上刺激学生,激发学生探索的兴趣。
最后我来具体谈一谈这节课的教学过程：五、教学过程学生是认知的主体，遵循学生的认知规律和本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1。
知识回顾（让学生回顾以下两个概念)1）抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点F→焦点，直线L→准线.2)抛物线的标准方程.设计意图：以列表的形式让学生回顾概念，便于学生观察比较，从而加深印象，内化知识,让学生学会对比归纳和数形结合的思想。
抛物线的性质.牛锦萍教学说课(正式)
“抛物线的性质”复习课说课稿牛锦萍说课过程尊敬的各位专家、老师：下午好！我说课的课题是“抛物线性质的复习课”，这是人教版高中数学第八章第6节抛物线几何性质第2课时，我将根据新课标的理念、高二学生的认知特点和我本人一贯的教学风格设计本节课的教学，下面我从说教材、说教法和学法、说教学过程等几个环节，向各位专家谈谈我对这节课教材的理解和教学设计。
一、说教材“抛物线”是解析几何研究的主要曲线，也是解析几何的核心内容之一。
它们在生产实践和科学实验中有着广泛的应用，掌握它们的标准方程和几何性质是进一步研究其他曲线的基础，也是今后学习高等数学的重要阶梯。
教材根据高二学生的认知规律和特点，按照有浅入深、有易到难和“抓联系、促迁移”的原则进行编写，编写充分体现了概念的形成、发展和应用过程。
针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高二学生的认知规律，制定如下教学目标、教学重点和难点。
1.教学目标知识目标：抛物线的相关的基本性质.能力目标：对抛物线的基本性质进行有简单到复杂的运用.通过研究学习过程，进一步体会解析几何研究问题的方法和过程。
情感与态度目标：通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学习积极性。
教学重点及难点：围绕抛物线的一些基本性质解决抛物线的弦的相关问题.如何熟练的掌握坐标法。
2.说教法和学法本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，博彩各种教学法之长，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，努力做到教法、学法的和谐统一，并体现以下几个特点：（1）充分利用数形结合，根据学生特点和解析几何特点，在教学中充分重视数形结合的作用，在解决问题的过程中，充分利用图形，帮助学生、启发学生用好图形。
让学生在分析和观察中进一步认识借助图形解题的优势。
（2）重视学生的主体参与，学生是学习的主体，教是为了使学生会学，因此，在复习设计和问题的设计各个环节的教学中，都通过学生的自主分析、合作、探索交流的学习过程来完成。
抛物线的简单几何性质说课稿
《抛物线的简单几何性质》说课稿一、教材分析（一）教材的地位和作用《抛物线的简单几何性质》是人民教育出版社高中数学第二册（上）、第八章第6节的内容。
它既是第5节《抛物线及其标准方程》在知识上的延伸和发展，也是第八章最后一节，在全章占有重要的地位和作用。
同时，这部分内容较好地反映了抛物线与二次函数y=ax2+bx+c和一元二次不等式之间的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。
概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。
（二）学情分析通过第八章前5节椭圆、双曲线的几何性质的教学，学生对用曲线方程研究曲线性质的方法有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已掌握了用曲线方程研究曲线性质的方法。
能力层面：学生已能独立探索得出结论。
情感层面：学生对应用已学的方法而能独立探索出新曲线的几何性质有相当的兴趣和积极性。
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.（三）教学内容本节内容分两课时进行教学。
第一课时内容主要讲抛物线的四个几何性质、抛物线的画图、例1、例2、及其它例题；第二课时主要内容焦半径公式、通径、例3。
二、教学目标分析根据课程标准的要求、本教材的特点和高二学生的认知规律，本课的教学目标确定为：知识与技能：掌握抛物线的图像及几何性质，培养学生的观察、联想、类比、猜测、归纳能力。
数学思想：渗透数形结合的基本数学思想方法。
问题解决：能初步利用抛物线的几何性质解决实际问题。
情感目标：体验从特殊到一般的学习规律认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。
通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
三、重难点分析本节课的重点是掌握抛物线的几何性质，作出抛物线的图像；难点是抛物线各个几何性质的灵活运用。
四、教法设计1、创设问题情境。
按照抛物线在生活中的实际背景给出一个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题。
抛物线的几何性质说课稿
抛物线的几何性质说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！我是来，今天我说课的内容是《抛物线的几何性质》，第一课时，选自人教B 版高中数学教科书选修2-1。
下面，我就从教材分析、教学方法、学法指导、教学过程、设计理念五个方面阐述我对本节课的构思。
一、教材分析：1、在教材中的地位和作用：从抛物线知识结构来讲，研究抛物线主要包括三个环节：根据定义求方程，利用方程讨论几何性质，说明性质在实际中的应用。
本节课正是在学生已有抛物线定义、标准方程的基础上对其几何性质的研究，为利用性质解决实际问题提供了理论依据。
从学科角度来讲，抛物线是在椭圆和双曲线之后的又一重要圆锥曲线，通过对它的学习，一方面丰富完善了圆锥曲线知识体系，另一方面也是“用方程研究曲线”这一基本方法的再次强化，体现了数学的和谐统一，为今后用代数方法研究几何问题打下了基础，起到了承上启下的重要作用。
2、教学目标：根据新课标要求，考虑到高二学生的心理、思维日渐成熟，初步具有了运用所学知识方法探究新知识的能力，我将本节课的教学目标设定为：（知识与技能目标：）①掌握抛物线的几何性质；②能够应用抛物线的几何性质解决一些简单问题。
(过程与方法目标: ) 学生经历观察、分析、讨论的过程，类比研究椭圆、双曲线性质的方法探究出抛物线的几何性质，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，体会数形结合的思想。
（情感态度与价值观目标：）通过本节课的学习使学生进一步感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质。
3、重点、难点：学生在高一已经接触过抛物线的图形特征，当时是从函数角度简单研究了它的顶点、对称轴。
现在，随着学生认知水平的提高需要从更高层面审视这种曲线的几何本质，并且抛物线的几何性质在实际生活中有广泛的应用，因此本节课的教学重点为：抛物线的几何性质；从学生已有知识出发，学生往往注重对图形的直观感知，而忽视对方程中隐含条件的挖掘，另外，学生的应用意识、数学建模能力比较薄弱，所以本节课的难点为：抛物线几何性质的应用。