【说课教案】人教版高二数学选修1-1：2.4.2抛物线的简单几何性质说课稿

抛物线的简单几何性质

一、教材分析

1.教材的地位和作用：《抛物线的简单几何性质》是人教A版选修2-1第二章第四节的内容。本节课是在是在学习了椭圆、双曲线的几何性质的基础上，通过类比学习抛物线的简单几何性质。抛物线是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。

2.学情分析：学生已熟悉和掌握椭圆和双曲线的几何性质，有亲历体验、发现和探究的兴趣；具有一定的动手操作和逻辑推理的能力；有分组讨论、合作交流的习惯。在教师的指导下能够主动与同学探究、发现、归纳数学知识。

3.教学目标：

知识目标：掌握抛物线简单几何性质，理解其产生过程；根据几何性质确定抛物线的标准方程；引导学生归纳总结出焦点弦长公式。

能力目标：学会用类比思想分析解决问题，培养学生掌握知识的类比、归纳、概括和推理能力。

情感目标：通过自主探究、合作交流激发学习兴趣和探索问题的勇气，培养良好的思维品质。

4.教学重点难点

重点：从知识上来讲，要掌握抛物线几何性质的初步运用及焦点弦长公式；从学生的体验来说，需要关注学生在探究抛物线性质的过程中思维层次的展现和思维能力的提高。

难点：抛物线几何性质的灵活应用

二、教学方法与手段

1.教法：本节课采用五环教学法，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生

采用自主探究的方法进行学习，并采用小组积分制，充分调动学生学习的积极性，使学生从中体会学习的乐趣。

2.学法：（1）类比学习：通过椭圆、双曲线的几何性质类比学习抛物线的几何性质.

（2）小组合作学习：将学生分成几个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出抛物线的简单几何性质。 3.教学手段：多媒体辅助教学三、教学过程：

（一）问题情境

回顾上节课所学抛物线的定义及其标准方程。（学生填表并完成自我检测）

定义

图形

标准方程

焦点

准线

设计意图：用表格的形式进行复习直观形象，有助于对所学知识的系统掌握。自我检测：1.抛物线24y x =的准线方程是_____ 2.抛物线

212y x =上与焦点距离等于

9的点的横坐标_____

设计意图：通过具体题目的练习，加深对抛物线定义和标准方程的理解。

（二）合作探究

下面同学们类比椭圆和双曲线的性质探索抛物线的几何性质有哪些？如何研究？（小组合作交流）

探究新知：抛物线的几何性质

图形

标准方程

范围

对称性

顶点

离心率

通径

抛物线的简单几何性质，突出重点知识。然后通过小组讨论填表，让学生加深记忆，掌握性质。培养学生归纳，概括的能力。同时思考P对抛物线开口大小的影响。

(三)典例分析

例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M ，求它的标准方程。（学生回答）

(2,22)

变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,M -的抛物线

有几条？求出它们的标准方程。

设计意图：变换条件产生两种情况，让学生从变式中体会分类讨论的数学思想。

例2：斜率为1的直线l 经过抛物线2

x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，

B 两点，求线段AB 的长。（学生分析思路，老师点拨）

思路一：联立解方程组，得交点的坐标，利用两点间距离公式。思路二：联立但不解方程组，利用根与系数的关系和弦长公式。思路三：联立但不解方程组，利用根与系数关系及抛物线的定义。

设计意图：小组讨论，发现三种解题思路，通过比较三种解法的优缺点，突破难点。得出焦点弦长公式。学生发言踊跃，效果不错。

变式：过抛物线 2

2y x = 焦点的直线与抛物线交于A 、B 两点，若|AB|=

7，求线段AB 中点的横坐标。

设计意图：通过焦点弦长公式的逆用使学生熟练掌握公式。同时也培养了学生的逆向思维习惯。

(四)巩固练习

1、求顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(6,3)P --的抛物线方程。

2、过抛物线2

4y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点

的横坐标为3，则

等于（）。

设计意图：通过具体题目巩固本节课所学内容，检查教学效果。 (五)课堂小结

1、掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径、及焦点弦长公式。

2、数学中的分类讨论思想和数形结合思想。

设计意图：从基础知识、基本数学思想两方面，让学生做出本节课的总结，

目的在于培养学生分类整合以及概括能力。

（六）课后作业：习题2.4 A组 3.4.5.6

设计意图：本节课是抛物线简单几何性质第一课时，所以布置课本作业，达到夯实双基的目的。

（七)板书设计

抛物线的简单几何性质例1 巩固练习

例2

设计意图:这样的板书简明清楚,重点突出,加深学生对椭圆几何性质的理解,便于记忆,有利于提高教学效果.

（八)课后反思评价:本节课教学突出以下几个特点：

1．自主探索、合作交流贯穿本课．课标指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课中，从几何性质的发现到得出焦点弦长公式，再到知识的巩固都是学生自主探究完成，这种学习方式贯穿整堂课。

2．强调类比推理与问题的解决．学生通过类比的学习方法，体会前后知识的联系。

3．关注学生多种思维能力的培养．在合作探究的过程中关注学生的批判性思维的培养；在课堂练习中关注学生的发散思维，逆向思维及多向思维的培养。

高二数学选修2-3教案

高二数学选修2-3教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第课时总第教案课型：新授课主备人：审核人： 1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、教学目标： ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题二、教学重难点：重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解三、教学方法讲授法四、教学过程一、新课讲授引入课题先看下面的问题： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 1 分类加法计数原理（1）提出问题问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班 .那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？（2）发现新知分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有

n m N += 种不同的方法. （3）知识应用例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A 大学 B 大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）. 变式：若还有C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N +???++=21 种不同的方法. 理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.

【说课教案】人教版高二数学选修1-1：2.4.2抛物线的简单几何性质说课稿

抛物线的简单几何性质一、教材分析 1.教材的地位和作用：《抛物线的简单几何性质》是人教A版选修2-1第二章第四节的内容。本节课是在是在学习了椭圆、双曲线的几何性质的基础上，通过类比学习抛物线的简单几何性质。抛物线是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。 2.学情分析：学生已熟悉和掌握椭圆和双曲线的几何性质，有亲历体验、发现和探究的兴趣；具有一定的动手操作和逻辑推理的能力；有分组讨论、合作交流的习惯。在教师的指导下能够主动与同学探究、发现、归纳数学知识。 3.教学目标：知识目标：掌握抛物线简单几何性质，理解其产生过程；根据几何性质确定抛物线的标准方程；引导学生归纳总结出焦点弦长公式。能力目标：学会用类比思想分析解决问题，培养学生掌握知识的类比、归纳、概括和推理能力。情感目标：通过自主探究、合作交流激发学习兴趣和探索问题的勇气，培养良好的思维品质。 4.教学重点难点重点：从知识上来讲，要掌握抛物线几何性质的初步运用及焦点弦长公式；从学生的体验来说，需要关注学生在探究抛物线性质的过程中思维层次的展现和思维能力的提高。难点：抛物线几何性质的灵活应用二、教学方法与手段 1.教法：本节课采用五环教学法，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生

采用自主探究的方法进行学习，并采用小组积分制，充分调动学生学习的积极性，使学生从中体会学习的乐趣。 2.学法：（1）类比学习：通过椭圆、双曲线的几何性质类比学习抛物线的几何性质. （2）小组合作学习：将学生分成几个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出抛物线的简单几何性质。 3.教学手段：多媒体辅助教学三、教学过程：（一）问题情境回顾上节课所学抛物线的定义及其标准方程。（学生填表并完成自我检测）定义图形标准方程焦点准线设计意图：用表格的形式进行复习直观形象，有助于对所学知识的系统掌握。自我检测：1.抛物线24y x =的准线方程是_____ 2.抛物线 212y x =上与焦点距离等于 9的点的横坐标_____ 设计意图：通过具体题目的练习，加深对抛物线定义和标准方程的理解。

人教版新课标高中数学必修四全册教案

按住Ctrl 键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 1.1．1 任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．（三）情感与态度目标 1．提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识．教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．教学过程一、引入： 1．回顾角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．二、新课： 1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角始边终边顶点 A O B

例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 3．探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k ·360 ° ， k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．注意： ⑴ k ∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k ·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．解:{α | α = 90°+ n ·180°,n ∈Z}．例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类： ③象限角； ④终边相同的角的表示法． 5．课后作业： ①阅读教材P 2-P 5； ②教材P 5练习第1-5题； ③教材P .9习题1.1第1、2、3题思考题：已知α角是第三象限角，则2α，2 α 各是第几象限角？解：α 角属于第三象限，正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

北师大版数学高二选修2学案《抛物线的几何性质》

3.2.2《抛物线的几何性质》导学案【学习目标】 1.抛物线的性质及其灵活运用； 2.抛物线的定义在求解最值问题中的运用. 【导入新课】复习导入 1.抛物线的定义； 2.抛物线的方程的推导. 新授课阶段 1.抛物线的几何性质 (1) 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线． (2) 抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心． (3) 抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．具体归纳如下表：特征：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它渐近线; 2.抛物线只有对称轴,没有对称中心;

3.抛物线只有顶点、焦点、准线; 4.抛物线的离心率是确定的且为1. 例1. 已知抛物线关于x 轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点M(2, -), 求它的标准方程. 解：例2 斜率为1的直线l 经过抛物线2 4y x =的焦点F ,且与抛物线相交于A ,B 两点,求线段AB 的长. 解：课堂小结（一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义. （二）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助. （三）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中，我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想. 作业

见同步练习部分拓展提升 1．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．1716 B ．1516 C ．78 D ．0 2．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足|MN → |·|MP → | ＋MN → ·NP → =0，则动点P （x,y ）的轨迹方程是（） A ．y 2=8x B ．y 2=－8x C ．y 2=4x D ．y 2=－4x 3．已知P 是抛物线y=2x 2+1上的动点，定点A （0，―1），点M 分PA → 所成的比为2，则点M 的轨迹方程是（） A ．y=6x 2―31 B ．x=6y 2－31 C ．y=3x 2+3 1 D ．y=―3x 2―1 4．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y 2= 2 3 x 上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是 . 5．对正整数n ，设抛物线x n y )12(22 +=，过)0,2(n P 任作直线l 交抛物线于n n B A ,两点，则数列?? ????????+?)1(2n OB OA n n 的前n 项和公式是 . 6．焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x ＋1截得的弦长为15 ，求抛物线的标准方程. 7．定长为3的线段AB 的两个端点在抛物线y 2=x 上移动，AB 的中点为M ，求点M 到y 轴的最短距离，并求出点M 的坐标.

数学高二-选修2教案函数的极值

第二课时 3.1.2函数的极值教学设计教学目的 1.理解极大值、极小值的概念. 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3.掌握求可导函数的极值的步骤教学重点极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤授课类型新授课课时安排 1课时教具多媒体、实物投影仪内容分析对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号教学过程一、复习引入 1. 常见函数的导数公式： 0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；；x x sin )'(cos -=； x x 1)'(ln = e x x a a log 1 )'(log = ；x x e e =)'(； a a a x x ln )'(= 2.法则1 )()()]()([' ' ' x v x u x v x u ±=± 法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '= 法则3 ' 2 '' (0)u u v uv v v v -??=≠ ??? 3.复合函数的导数： x u x u y y '''?= (理科) 4. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/ y >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/ y <0，那

高中数学选修4-4全套教案

高中数学选修4-4全套教案第一讲坐标系一平面直角坐标系课题：1、平面直角坐标系教学目的：知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力与与方法：体会坐标系的作用情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？二、学生活动学生回顾刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

抛物线的几何性质教案

抛物线的几何性质教学设计 1. 教学目标： ⑴掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； (2) 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论； (3) 在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。 2. 过程与方法学会用类比的思想分析解决问题。 3■情态与价值观学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，了解到事物之间的普遍联系性。教学重点:抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课教学方法：学导式，启发式教学过程设计：教学环节教学内容设计意图 2. 新课探讨以抛物线 2 1. 温故知新, 引入新课图形标准方程焦点坐标准线方程 l Y i 2 Y =2px (P>0) 任,0】 B 丿 P X =— 2 O 0) U l 2,丿 X=卫 2 X ?y FZ l 2 C X =2py ? (p>0) X 匚P l l <0' 2 丿 Y —卫 2 Y / k 2 C X =-2py (p>0) k X OT J 2丿 P Y u 通过图表的方式把前面学习的内容复习一遍，这样不但让学生温习了旧知识，而且将对新知识的掌握起到承上启下的作用数形结合，讲解新课，通俗易懂形因数而精准，数因形而形象。

y =2px(p>0)为例

例1:已知抛物线关于 X 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M ￠,-2耳2),求它的标准方程。解：因为抛物线关于X 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M<2,-2^2》所以设方程为：y 2 = 2px (p>0)，又因为点M 在抛物线上：(一2√? 2 =2px2 ，p = 2。因此所求抛物线标准方程为： y 2 =4x 当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时，设为y2=2mx(m ≠ 0) (x2=2my (m ≠ O)),可避免讨论 2 例2.斜率为1的直线经过抛物线 y = 4x 的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段 AB 的长。分析：法一、直线和抛物线联立为方程组，求出两个交点 A 、B ,然后用两点间的距离公式求 AB 的长。法二、设而不求，利用弦长公式来求 AB 的长。法三、设而不求，数形结合，利用定义来求 AB 的长。本题重在考试第三种方法。解由题意可知，p =2, P =1, 2 焦点F 1,0 ,准线I : X =T . 3. 三种圆锥曲线的简单几何性质比较学习新知识不忘老知识，比较着学习，总结归纳更容易让学生掌握本课内容。 4.经典例题

教案抛物线的几何性质

§2.4.2 抛物线的几何性质高二（1）班星期四第七节（11月15日）郭味纯【目标】 1.掌握抛物线的的简单的几何性质； 2.能根据抛物线方程解决简单的应用问题【重点】抛物线的几何性质及应用【难点】抛物线性质的应用. 【程序】（附课件）一. 问题情境： ▲1．复习抛物线的定义、标准方程及其推导过程二. 引入新知探索新知 ▲2. 问题1: 已知抛物线的标准方程是y 2 = －8x ，请画出它的大致图象。问题2: 从画抛物线图象，感觉到应关注抛物线哪些重要的几何性质？ Key ：范围、对称性、.顶点和开口方向 ▲3. 对于抛物线)0(22>=p px y

１、范围：，（即图象在y 轴的右侧）２、对称性：关于X 轴对称（抛物线的对称轴叫抛物线的轴）；没有对称中心（因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线.）３.顶点和开口方向：定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点. 抛物线只有一个顶点 ▲4. 填空练习 ▲5. 通径问题1: 请同学们通过看课本P46中间那一段后,回答什么叫做抛物线的通径? 0≥x R y ∈

问题2: 方程中p 的变化对抛物线有什么影响? 三、例题与训练 ▲6. 例 1 求顶点在原点,焦点为(5,0)F -的抛物线的方程. Key ：220y x =- 变式：求顶点在原点, 焦点为 (0,6)F -的抛物线的方程.. Key ：224x y =- ▲7..练习 1 根据下列条件写出抛物线的标准方程（ 1）准线方程是32=y . Key ： 283 x y =- （2）焦点到准线的距离是 5. Key ： 221010y x x y =±=±或练习2．求以直线0632=+-y x 与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程. 四．数学应用 ▲8. 例 2. 汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm ，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm ，由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光

高中数学教案全套word

高中数学教案全套word 1.1集合的概念 ................................................ ...... １ 1.2集合的运算 ................................................ ...... ３ 1.3含绝对值的不等式的解法 ........................................ ６ 1.4一元二次不等式的解法.......................................... ９1.5简易逻辑 ................................................ ...... １２ 1.6充要条件 ................................................ ...... １５ 1.7数学巩固练习.............................................. １８.1函数的概念 ................................................ .... ２１.2函数的解析式及定义域 ........................................ ２４.3函数的值域 ................................................ .... ２８.4函数的奇偶

性................................................. ...2.5函数的单调性.................................................. ３７.6反函数 ................................................ ..........1.7二次函数 ................................................ ........2.8指数式与对数式 ................................................ .2.9指数函数与对数函数 .............................................0.1 0函数的图象 ................................................ .....2.11函数的最值 ................................................ .....2.12函数的应用 ................................................ .....1.13数学巩固练习 .. (4) .1数列的有关概念 ................................. 错误！未定义书签。.2等差数列与等比数列的基本运算 ................. 错误！未定义书签。.3等差数列、

高中数学《抛物线的简单几何性质》学案新人教版选修

高中数学《抛物线的简单几何性质》学案新人教版选修 92、4、2抛物线的简单几何性质【课程标准】了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道抛物线的几何性质【学习目标】 1、通过自主学习了解抛物线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质 2、能从抛物线的标准方程出发推导抛物线的性质，从而培养学生的分析、归纳、推理能力 3、通过例题和练习逐步掌握对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质【自主学习】请类比椭圆、双曲线的几何性质，讨论抛物线的性质以为例 1、范围 2、对称性 3、顶点 4、离心率

【典型例题】例 1、轻松判断（1）顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3,2）的抛物线有4条（）（2）像椭圆、双曲线一样，一条抛物线有两个焦点，两条对称轴，一个对称中心（）（3）抛物线的的取值范围是不同的，但其焦点到准线的距离是相同的，离心率也相同（）（4）过抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点A,B,则与抛物线标准方程的一次项系数相等( )例 2、边长为4的正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求抛物线方程例 3、已知抛物线 ,设点A的坐标为，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离、变式: 抛物线x2=4y的焦点为F, 斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长、拓展提高：抛物线y2=4x的焦点为F, 点M在抛物线上运动, A(2,2), 试求|MA|+|MF|的最小值、【课堂练习】 1、若抛物线上一点P到准线的距离等于它到顶点O的距离，则P点的坐标为（） 2、连接抛物线上任意四点组成的图形有可能是（填写所有正确序号）①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案第一章常用逻辑用语日期： 1.1.1命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。教学时间（三）教学过程学生探究过程： 1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．

椭圆的简单几何性质说课稿

关于《椭圆的简单几何性质》说课稿陇西一中崔永新各位老师评委，大家好，我是数学组教师崔永新，我说课的题目是《椭圆的简单几何性质》我准备从以下五个方面说明：教材分析；目标分析；教法分析；程序分析；评价分析。首先，我对本节教材进行一些分析《椭圆的简单几何性质》选自于人民教育出版社出版的普通高级中学教科书第二册第八章第二节。在此之前，学生以学习了椭圆的定义及标准方程，为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节涉及到数形结合这种重要的数学思想方法，是高考重点考察内容，并为双曲线，抛物线的学习打下基础，因此，在高中数学中占据重要地位。本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点：由标准方程分析出椭圆几何性质教学难点：椭圆离心率几何意义的导入和理解。我侧重谈一下对重难点的处理：为了突出重点，突破难点，我准备①让学生自主探索新知②重难点之处进行反复分析③及时巩固基于对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：知识目标：掌握椭圆的简单几何性质，了解椭圆标准方程中a,b,c的几何意义，明确其相互关系。能力目标：能够画出椭圆的图形，会利用椭圆的几何性质解决相关的简单问题。

情感目标：从离心率大小变化对椭圆形状的影响，体现数形结合，体会数学的对称美、和谐美。苏霍姆林斯基说过：“不了解学生，不了解他的智力发展，他的思维、兴趣、爱好、禀赋，倾向，就谈不上教育。”所以，我在选择教法之前先对学生进行了学情分析：从情感、能力、认知三个方面进行分析的。在情感上，已接触过椭圆的标准方程，对椭圆并不陌生；在能力上，会求简单的椭圆方程；在认知上，了解椭圆的定义及图像。教学有法，教无定法，根据教学内容并结合学生所具备的逻辑思维能力，为了体现学生的主体地位，遵循学生的认知规律，我采用了这样的教学方法：启发式讲解，互动式讨论，研究式探索，反馈式评价。接下来，我来具体谈谈这堂课的教学过程：我准备分四个环节来进行这节课：创设情景、自主探究、知识运用、小结作业。自主探究 1 范围观察椭圆图形，从图上能看出椭圆的范围吗？要求学生自己从图形中观察出椭圆的图形在一个什么样的范围之内，并能写出来。设计意图：激发学生的求知欲，在师生互动共同探索的过程中加深对椭圆范围的理解。 2.对称性：根据图形对称满足的条件，让学生自己判断椭圆具有怎样的对称性，设计意图：倡导学生主动参与，乐于研究，勤于动手，培养学生获取新知识的能力。

人教版高中数学_全册教案

第一章空间几何体第一章课文目录 1．空间几何体的结构 1．空间几何体的三视图和直观图 1．3空间几何体的表面积与体积知识结构：一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。棱锥与圆锥统称为锥体。（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。圆台和棱台统称为台体。（4）球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；

半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。（5）组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。几种常凸多面体间的关系名称棱柱直棱柱正棱柱图形定义有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形平行于底面的截面的形状与底面全等的多边形与底面全等的多边形与底面全等的正多边形名称棱锥正棱锥棱台正棱台图形定义有一个面是多边形，其余各面底面是正多边形，且顶点在底用一个平行于棱锥底面的平由正棱锥截得的棱台

高二数学选修11全套教案

第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。（三）教学过程学生探究过程： 1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５） 2 )2 ( ＝－２．（６）x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关

高中数学_2.3.2 抛物线的几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思

2.3.2 抛物线的几何性质教学设计

一、复习回顾思考：如何根据标准方程确定焦点位置以及开口方向？答：一次定焦点，正负定方向。图形标准方程 ) 0(22>=p px y )0(2-2>=p px y )0(22>=p py x ) 0(22>-=p py x 焦点坐标）（0,2 p F ）（0,2-p F ），（20p F ），（2 -0p F 准线方程 2 p x -= 2 p x = 2 p y -= 2 p y = 个，一起对答案即可。温故而知新。这些都是本节课需要用到的相关概念，复习一遍便于后面解决问题。二、课内探究问题：我们在前面学习了椭圆与双曲线的标准方程，并根据其标准方程研究了它们的几何性质，现在回忆一下，我们研究过椭圆和双曲线哪些性质？学生答：椭圆：范围、对称性、顶点、离心率。双曲线：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率。提出问题：通过对椭圆和双曲线几何性质的学习,应用类比的方法，请学生讨论一下抛物线22(0)y px p =>的几何性质. 1、范围 2、对称性。 3、顶点坐标 4、离心率总结：开口向右的抛物线四条几何性质。学生回答，并强调这几类方法教师提示，先研究两个性质。学生通过小组讨论得到结论。另外两个性质为引出抛物线几何性质做准备。让学生自己发现总结，便于更好的理解并掌握性质。

二、通过以上讨论我们知道了抛物线22(0)y px p =>的几何性质，对于另外三种形式的标准方程，它们的几何性质又是怎样的？请同学们应用类比的方法看看这三种标准形式的抛物线有哪些性质. 思考:类比22(0)y px p =>几何性质,把下列表格填完整. 思考：抛物线的性质有哪些特点？ 1、标准方程的抛物线是否位于整个坐标平面内,是否有渐近线？ 2、抛物线有几条对称轴，有无对称中心？ 3、抛物线有几个顶点、几个焦点、几条准线？ 4、抛物线的离心率是否确定？标准方程 2 2(0) y px p => 2 2(0)y px p =-> 2 2(0)x py p => 2 2(0)x py p =-> 图形焦点坐标）（0,2p F ）（0,2- p F ），（20p F ），（2-0p F 准线方程 2 p x -= 2 p x = 2 p y -= 2 p y = 范围 }0|{≥x x }0|{≤x x }0|{≥y y }0|{≤y y 对称轴 x 轴 y 轴顶点坐标（0,0）离心率 1=e 教师先给出定义，然后学生回答。学生自己通过类比，填写表格。学生思考并回答，进一步对抛物线几何性质的掌握培养学生类比的能力，提高归纳总结能力此问题为了与椭圆和双曲线的性质区分开，便于记忆。

高中数学必修1全套教案

人教版高中数学必修1 全册教案目录第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 §1.1.2集合间的基本关系 §1.1.3集合的基本运算 §1.2.1函数的概念 §1.2.2映射 §1.2.2函数的表示法 §1.3.1函数的单调性 §1.3.1函数的最大（小）值 §1.3.2函数的奇偶性第二章基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1指数（2） §2.1.1指数（3） §2.1.2指数函数及其性质（1） §2.1.2指数函数及其性质（2） §2.2.1对数与对数运算（1） §2.2.1对数与对数运算（2） §2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）

§2.2.2对数函数及其性质（第三课时）§2.3幂函数 §第2章小结与复习第三章函数的应用 §3.1.2用二分法求方程的近似解 §3.2.1几类不同增长的函数模型 §3.2.2函数模型的应用实例（1） §3.2.2函数模型的应用实例（2） §3.2.2函数模型的应用实例（3）

第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培

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