九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°45°60°角的三角函数值练习课件新版北师大版
1.2 30度,45度,60度角的三角函数值 课件4--
3 sin A 5
4 cos A 5
A
4 ┌ C (1)
3
3 3 7 tan A 7 7 3 7 sin A cos A 4 4
4 A (2)
3
┌ C
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系: 锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那 么这个角的对边,邻边和斜边之间的比 值也随之确定.
BБайду номын сангаас
┌
C
D
●
2.5
2.某商场有一自动 0 扶梯,其倾斜角为30 , 高为7m,扶梯的长度 是多少?
（ 1 ）计算： sin 30 cos 30
2 o 2 0
B
c
sin 2 45o cos2 450 sin 2 60o cos2 600 A
2 2
a
b ┌ C
(2)猜想：对于锐角 A， sin A cos A ？
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 1 1 2 2
2 2
0.
3 1 1 4 4
6 随堂练习P12
计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
2 0 0 0 3. sin 45 3 sin 60 2 cos45 . 2
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
0 0 0 2.30 ,45 ,60 角的三角函数值(1)
1.如图,根据图(1)求∠A的三角函数 值. 解：根据勾股定理： AB 3 4 5 B
2 2
3 tan A 4
北师大版九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系1.230、45、60角的三角函数值优秀教学案例
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生的思考和探究欲望。例如，可以鼓励学生思考：“直角三角形的边长和角度之间有什么关系？”
2.设计具有挑战性和思考性的问题，引导学生深入思考和探究。例如，可以提出一个问题：“如果已知一个直角三角形的斜边长度和其中一个锐角的大小，如何求出另一个锐角的大小？”
3.引导学生通过小组合作、讨论和交流，共同解决问题，培养学生的合作和沟通能力。
2.引导学生相互倾听和尊重对方的意见，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.教师在小组活动中扮演观察者和引导者的角色，及时给予学生反馈和指导，促进学生的发展。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行总结归纳，让学生思考和总结30°、45°、60°这三个特殊角的三角函数值的规律和应用。
2.教师可以通过提问学生：“你们总结一下30°、45°、60°这三个特殊角的三角函数值有哪些特点？”来引导学生进行总结。
2.教师通过观察学生的表现和作业情况，对学生的学习进行评价，及时给予学生反馈和建议。
3.教师可以设计一些评价表格或问卷，让学生对自己的学习进行评价，促进学生的自我认识和自我提升。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物和图片，展示一个直角三角形的模型，引发学生的兴趣和好奇心。可以提问学生：“你们知道直角三角形有哪些特殊的性质吗？”
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值A.ppt
解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥CD，∠D=45°， ∴DE=AE=0.8米， ∴CD=1.2+2×0.8=2.8米， 1 ∴梯形ABCD的面积是 2 ×（1.2+2.8）×0.8=1.6平方米， 故1.6×1500=2400（立方米）． 答：该段水渠最多能蓄水2400立方米 。
5、(问题解决T6)某阶梯的形状如图所示，其中线段 AB=BC，AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为 30°，AD=1.5m。如果每个台阶的高不超过20cm， 那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的 高不足20cm时，按一个台阶计算） 解：在Rt△ABD中，∠BAD=45°，∴BD=AD=1.5m
因此，B、C间的距离约为7m
6o° 3.已知tanａ= 3 ,则ａ=_____
点拨（3分钟）
实际问题数学化:构建直角三角形 2.5 利用三角函数解决。
B
O
┌C A
●
D
解:如图,根据题意可知,
1 AOB 60 0 30 0 , OB OA 2.5, 2 OC
cos 30 0
3 OC OB cos30 2.5 2.165(m). 2 ∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m).
0
OB
,
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
当堂训练（15分钟）
1.计算; 1 (1)tan450-sin300; 2 (2)cos600+sin450-tan300;
学生自学（3分钟后检测）
自学检测2(6分钟)
1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯 14m 的长度是______.
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直 于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹 角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°、45°、60°角的三角函数值课件(新版)北师大版
2 30°，45 °，60°角的三角函数
12．如图 K－3－4，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3， 则 AB 的长为__3＋ ___3___．
图K－3－4
2 30°，45 °，60°角的三角函数
二、填空题
8．点 M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是 ___－__2_3_，_－__12_ ___．
[解析]
∵sin60°＝
23，cos60°＝12，∴点
M
的坐标为－
23，12.∵点
M
关于
x
轴对称的点，横坐标不变，纵坐标为其相反数，∴点 M 关于 x 轴对称的点的坐标
是－
23，－12.
2 30°，45 °，60°角的三角函数
9．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5 2，AC＝5 6，则∠A＝ ____3_0___°.
[解析] ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5
2，AC＝5
6，∴tanA＝55
2 6
＝ 33，∴∠A＝30°.故答案为 30.
图K－3－2
2 30°，45 °，60°角的三角函数
BC 3 2 2 [解析] C ∵sin∠CAB＝AC＝ 6 ＝ 2 ，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝ B′C′ 3 3 3 AC′ ＝ 6 ＝ 2 ，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°， 即鱼竿转过的角度是 15°.故选 C.
2 30°，45 °，60°角的三角函数
1 解：(1)原式＝2－2×(
九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值教案 (新
《30°，45°，60°角的三角函数值》一、教材分析本节课是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，要求能利用特殊角的三角函数值进行基本的运算，并能根据三角函数特殊值求出特殊角；能根据生活中一些较简单的实际问题抽象出一定的几何模型，并由抽象出来的几何模型进行分析和计算，得出实际问题中需要的结果，在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力．对已学习能力较高的学生要求很理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系和正切之间的关系，并能利用这一性质进行简单的三角变换或相应计算．二、教学目标知识目标1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小．能力目标1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力．2．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．情感目标1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心．培养学生独立思考问题的习惯．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点1．探索30°，45°，60°角的三角函数值．2．能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．比较锐角三角函数值的大小．教学难点：三角函数值的应用三、教学过程复习旧知活动内容：如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B=．（2）sin A= ，cos A=，tan A=．sin B=，cos B= ，tan B=．教师可引导学生，sin A和cos B之间的关系tan A和tan B之间的关系，让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系讲解新课1．探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？②sin 30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．③cos 30°等于多少？tan 30°呢？学生探讨、交流，得出30°角的三角函数值．教师提示学生BC=a，分别求出另外两条边的长．2．求出了30°角的三角函数值，在同一个图中求出60°的三个三角函数值．3．让学生画出45°角的三角形，根据图形求45°三角函数值．并完成下表思考：1．观察表格中函数值说说sin A 和cos B 之间的关系tan A 和tan B 之间的关系．2．观察表格，随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况．3．若对于锐角α有sin α=21，则α=． 例题讲解例1计算：（1）sin 30°+cos 45°；（2）sin 260°+cos 260°-tan 45°．解：（1）原式2221+=.221+= （2）原式=1212322-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=14143-+==0基础练习（1）sin 60°-cos 45°（2）cos 60°+tan 60°（345sin 602cos 45︒+︒-︒ （422230cos 602cos 45︒+︒-︒知识运用例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．（结果精确到0.01 m ）目的1．让学生能从实际问题中抽象出几何图形，利用几何图形解答实际问题2．熟练30°、45°、60°角的三角函数值的计算．巩固练习1．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°．高为7 m，扶梯的长度是多少？*2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．证明：sin2A+cos2A=1．课堂小结1．直角三角形三边的关系．2．直角三角形两锐角的关系．3．直角三角形边与角之间的关系．4．特殊角30°，45°，60°角的三角函数值．5．互余两角之间的三角函数关系．*6．同角之间的三角函数关系课后作业习题1.3 1、2、3、4百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°,45°,60°角的三角函数值教学
教学课件
第一章 直角三角形的边 角 关系 (biān jiǎo)
1.2 30°,45°,60°角的三角函数(sānjiǎhánshù)值
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十七页。
学习 目 (xuéxí) 标
1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、 45°、60°角的三角函数值；（重点）
B
第十五页，共二十七页。
2.sinα﹤cosα，则锐角(ruìjiǎo)α取值范围（ B） A 30°﹤α ﹤ 45 ° B 0°﹤α ﹤ 45 ° C 45°﹤α ﹤ 60 ° D 0°﹤α ﹤ 90 °
第十六页，共二十七页。
三 特殊三角函数值的运用
例3 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动 时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度(jiǎodù)相同,求它摆至最高位 置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值。1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、。思考：你能说说 伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗。分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．。
No 函数。2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗。1.如果(rúguǒ)∠α是等边三角形的一个
第十八页，共二十七页。
例4 已知α为锐角(ruìjiǎo)，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求
2sin2α+cos2α- tan（3 α+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，
∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
2017年九下数学1.230°、45°、60°角的三角函数值最新版
(1)直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半;
(2)45°角所在的直角三角形的两直角边相等.
能利用上面的性质得出sin 30°等于多少吗?
我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示),根据“直角三角 形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”的性质,可得斜边 等于2a,所以sin 30°=
根据勾股定理得较长的直角边长为
∴sin A= ,故①错误；∵sin A= ，∴∠A=30°，
∴∠B=60°，∴cos B= ，故②正确;∵∠A=30°，
∴tan A=tan 30°=
1 2
，故③正确；∵∠B=60°，
∴tan B=tan 60°=
3 3
，故④正确.故填②③④.
4.如图(1)所示,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM
60°=15
C B
D C
≈25.95(m).
∴CE=CD+AB≈25.95+1.5=27.45≈27.5(m).
答:此时风筝离地面的高度约是27.5 m.
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
2018_2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°45°60°角的三角函数值
30°，45°，60°角的三角函数值
④含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，即AC＝2CD.根据勾股定理，得(2CD)2＝CD2＋
a2，解得CD＝
3
3
a.
则树的高度即可求出．
⑤我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么形式引入新课，大大调动了学生学习的积极性，既复习了上节课的重点知识，又为本课的
活动
图1－2－12
“产品”1：
问题有了一个大概的
了解．让学生能熟练
地求出三个特殊角的
三角函数值．对于此
题的处理，教师不做
题意的直角三角形. m，两楼间的距离AC＝24 m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情
况．当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙
楼上有多高(精确到0.1 m，2≈1.41，3≈1.73).
(续表)。
2020版九年级北师大数学下册：第1章 直角三角形的边角关系：1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-12-
15.(宜宾中考)规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y.
据此判断下列等式成立的是 ②③④ .(写出所有正确的序号)
①cos (-60°)=-12;
②sin 75°=
30°-tan
60°+sin
30°+
1 2
tan
45°.
解:原式=2×
3 2
−
3
+
1 2
+
12×1=
3−
3
+
1 2
+
12=1.
第一章
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
1 2
3 2
第一章
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
知识要点基础练
6
3
=6
3
m.
3
又因为 EF=AD=3 m,所以 BC=BE+EF+CF=6+3+6 3=(9+6 3)m.
答:BC 的长为(9+6 3) m.
第一章
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos B的值为 ( B )
6+ 4
2;
③sin 2x=2sin x·cos x;
④sin (x-y)=sin x·cos y-cos x·sin y.
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系230°45°60°角的三角函数值课件北师大版
（3）1 3 2 22
（4） 2 1 1 2 3
84
84
第十一页，编辑于星期六：七点 二分。
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯 的长度是多少?
【解析】如图所示,BC=7m，
B
∠A=30°
BC 7 1， sinA= AB AB 2
C
A
∴AB=14m.
2 30°，45°，60°角的三角函数值
第一页，编辑于星期六：七点 二分。
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行 有关的推理，进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的 大小.
第四页，编辑于星期六：七点 二分。
(4)sin45°,sin60°等于多少?
30°
(5)cos45°,cos60°等于多少? (6)tan45°,tan60°等于多少? 老师期望:
45°
45° ┌ 60° ┌
你能对伴随你学生生涯的这副三角尺所具有的功能来个重新
认识和评价吗？
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
5．（巴中·中考）已知，如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC． （1）求cos∠ACB的值. （2）若E,F分别是AB,DC的中点，连接EF，求线段EF的长.
第十八页，编辑于星期六：七点 二分。
【解析】（1）∵∠B＝60°，
A
∴∠BCD=60°，又 ∵AB＝AD＝DC，
第九页，编辑于星期六七点 二分。
【跟踪训练】
1.计算: