2维调制传递函数与像质评价
第八章 光学系统的像质评价和像差公式
（一）球差公差 （二）慧差公差 （三）色差公差
二、望远目镜和显微目镜的像差公差
三、照相物镜的像差公差 照相物镜属大孔径、大视场的光学系统，应校正 全部像差。但作为照相系统接收器的感光胶片有 一定的颗粒度，在很大程度上限制了系统的成像 质量，因此照相物镜无需有很高的像差校正要求， 往往以像差在像面上形成的弥散斑大小 （即能分 辨的线对）来衡量系统的成像质量。
瑞利判断的优点是便于实际应用，因为波像 差与几何像差之间的计算关系比较简单。 只要利用几何光学中的光路计算得出几何像 差曲线，由曲线图形积分便可方便地得到波 像差，由所得到的波像差即可判断光学系统 的成像质量优劣。 反之，由波像差和几何像差之间的关系，利 用瑞利判断也可以得到几何像差的公差范围， 这对实际光学系统的讨论更为有利。
对轴外物点发出的光束，当存在拦光时，只 追迹通光面积内的光线。
利用点列图法来评价照相物镜等的成像质量时， 通常是利用集中30％以上的点或光线所构成的图 形区域作为其实际有效弥散斑，弥散斑直径的倒 数为系统的分辨率。 利用点列图法来评价成像质量时，需要作大量的 光路计算，一般要计算上百条甚至数百条光线， 因此其工作量是非常之大。 但它又是一种简便而易行的像质评价方法，因此 常在大像差的照相物镜等设计中得到应用。
对照相物镜等作分辨率检测时，有时会出 现“伪分辨现象”。 即分辨率在鉴别率板的某一组条纹时已不能 分辨，但对更密一组的条纹反而可以分辨， 这是因为对比度反转而造成的。因此用分辨 率来评价光学系统的成像质量也不是一种严 格而可靠的像质评价方法，但由于其指标单 一，且便于测量，在光学系统的像质检测中 得到了广泛应用。
第三节
点列图
在几何光学的成像过程中，由一点发出的
实验二光学系统的PSF及MTF评价
实验二光学系统的PSF及MTF评价引言光学系统的性能评价是光学工程中非常重要的一部分，关注系统的成像质量和分辨率。
物体成像是通过光学系统中光线的折射、传播和调制来实现的，其中点扩散函数（Point Spread Function，PSF）和调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）是常用的评价指标。
PSF反映了光学系统对点光源成像的能力，MTF则定性地描述了光学系统对不同频率光信号的调制能力。
本实验将通过计算和测量的方法，评价光学系统的PSF和MTF。
实验部分实验仪器和仪表1.准直仪：用于保证实验光路的准直。
2.光屏：放置在成像平面上，用于观察成像效果。
3.波长可调激光器：用于提供单色光源，可以调节波长以进行多波长光源实验。
4.干涉模块：用于产生干涉光源，用以模拟实际成像系统中的像差。
实验原理1.点扩散函数（PSF）PSF描述了光学系统对点光源的成像效果。
点光源在物平面的成像会存在衍射现象，其光强度分布将形成一个亮度最高的中心，周围呈现逐渐变暗的圆环状分布。
通过透镜对这一光斑进行调制，可以得到光斑的PSF，其数学表达式为：PSF(x,y)=，DFT(I(x,y))，^2其中，DFT表示二维离散傅里叶变换，I(x,y)表示点光源在成像平面上的光强分布。
2.调制传递函数（MTF）MTF衡量了光学系统对不同频率的光信号的传递能力，是评价光学系统成像分辨率的重要指标。
MTF可以通过PSF求取得到，其计算公式为：MTF=，DFT(PSF)其中，DFT表示二维离散傅里叶变换，PSF表示点光源的光斑。
实验步骤1.实验准备：将光学系统调整到准直状态，确保光路稳定。
2.测量单色光源的PSF：将单色光源对准成像平面，调整光源强度至适当水平，通过光屏观察光斑的形状。
使用相机或微观目镜记录光斑的图像，然后对图像进行数学处理，得到光斑的PSF。
3.测量多波长光源的PSF：使用波长可调激光器，分别设置不同的波长，进行相同的测量步骤，得到不同波长下的PSF。
像差理论与像质评价
像差基础理论与像质评价2006-03-10实际光学系统中,只有平面反射镜在理论上具有理想光学系统的性质.其它光学系统都不能以一定寛度的光束对一定大小的物体成完善像,即物体上任一点发出的光束通过光学系统后不能会聚为一点,而形成一弥散斑,或者使像不能严格地表现出原物形状,这就是像差.一.像差的分类( 一) 几何像差分为两大类,共七种,如下:1单色像差A.球差B.慧差C.像散D.场曲E.畸变2.色差A.位置色差( 轴向色差)B.倍率色差( 放大率色差或垂轴色差)( 二) 波像差由点光源发出的光应向各方向传播相同的距离,因此,波面应该是中心点与点光源重合的球面,称为球面波.此球面波经光学系统后,由于各个面的折射而改变了曲率.如果光学系统是理想的,那边那么形成一个新的球面波.但是实际上, 光学系统总有剩余像差,使折射以后的波面或多或少地变了形,而不复为球面波.这一变了形的实际波面与理想球面波之间的偏离,称为波像差.( 三) 单色像差又可分为以下两类:1.轴上点像差: A. .球差. B.正弦差.2.轴外点像差: A. 轴外球差. B.慧差 C.像散 D.场曲 E.畸变二.像差的基本概念( 一) 球差δĽ球差δĽ在数值上是轴点发出的不同孔径光线像方截距L’与近轴光截距ℓ’之差值,即:δĽ=L’-ℓ’举例:有一镜头,参数如下:R TC n25.815 4.0 1.5163-25.815-1-垂轴球差: δT'=δL'tgU'由于像平面上的像是由弥散斑组成,所以不能反映物体的细节,球差严重时,像就变得糢糊不清. 所以任何光学系统都必须校正好球差.( 二) 慧差轴外点B发出子午光束,主光线,上光线和下光线不交于一点.在折射前主光线是光束的轴线,而折射后主光线不再是光束的轴线.光线失去了对称性.用上,下光线交点到主光线的垂直光轴方向的偏离来表示这种光束的不对称, 称为子午慧差. K’T=1/2(Y’a+Y'b)-Y'zY’a---上光线在高斯像面上的交点高度.Y'b---下光线在高斯像面上的交点高度Y'z---主光线在高斯像面上的交点高度-2-( 三) 像散当轴外物点B通过有像散的光学系统成像时,使一屏沿光轴移动,在不同位置时,B点的像就会发生很大的变化.在位置1时,为一长轴垂直于子午面的椭圆；移到位置2时为一垂直于子午面的短线；在位置3时又成为一长轴和子午面垂直的椭圆；在位置4时形成一个原斑；在位置5时形成一长轴在子午面内的椭圆；位置6时形成一子午面内的短线；位置7时又扩散成为椭圆。
基于调制传递函数的数码影像质量评价研究
基于调制传递函数的数码影像质量评价研究刘佳琪;崔红霞;王鸿雁;刘畅【摘要】由于高清数码影像获取过程中经常受到多种因素的影响,从而导致观测到的影像质量降低,为后续的数据分析带来诸多困难.针对这种情况,首先对传统的客观影像质量评价方法进行分析;然后提出一种基于调制传递函数的无参考型影像质量评价方法;最后通过对比试验证明该方法的可行性与可靠性.实验结果表明:针对高清数码影像,基于调制传递函数的评价方法与人眼主观评价结果一致,并较传统的像质评价方法更稳定.%Digital image acquisition is often influenced by many factors,which leads to the decrease of the quality of the image and brings many difficulties to the subsequent data analysis.Thus,the theory and method of the evaluation and recovery of digital image are studied.First of all,the traditional objective evaluation method of image quality is introduced.Then,a no-reference image quality assessment method based on the modulation transfer function is described.Finally,comparison tests show that the method is feasible and reliable.The results show that the evaluation method based on the modulation transfer function is consistent with the subjective evaluation of human eyes,and is more stable than the traditional image quality evaluation methods.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2017(034)003【总页数】5页(P160-164)【关键词】调制传递函数;像质评价;刃边法;调制传递函数面积【作者】刘佳琪;崔红霞;王鸿雁;刘畅【作者单位】渤海大学信息科学与技术学院辽宁锦州 121000;渤海大学信息科学与技术学院辽宁锦州 121000;渤海大学信息科学与技术学院辽宁锦州 121000;渤海大学信息科学与技术学院辽宁锦州 121000【正文语种】中文【中图分类】TP7高清数码影像在获取的过程中由于受到多种因素的影响，使获得的影像质量下降，造成影像模糊，评价影像质量实际就是评价其采集、传输、存储以及处理技术[1]。
2.几何光学像质评价
Seidel Coefficients：显示每个面的Seidel系数，包括总的, 横向的，纵向的和波像差的系数；只能适用于所有面都是 standard surface的系统； Zernike Fringe Coefficients：用条纹多项式表示的 Zernike系数，共37项； Zernike Standard Coefficients：正交的Zernike coefficients，共28项； Zernike Annular Coefficients：正交的Zernike coefficients， 共22项；
• FFT MTF:用FFT算法计算所有视场的衍射 MTF(OPD<10wave)。假定在出瞳上的光线分 布是均匀的。截止频率为1/(λF/#)=1/2λnsinθ； 物的类型有：正弦波(real, imaginary, phase)和 方波(square)响应。 •FFT Through Focus MTF:在指定空间频率下， FFT MTF vs. focus shift； •
•Ray Trace:单根近轴和真实光线追迹时，光线在各个面上的交点
坐标（光线的方向余弦、角的正切、近轴边缘光线和主光线的 夹角）； •Fiber Coupling Efficiency:计算单模光纤耦合系统的耦合效率。 •YNI Contributions:列出每个面的近轴YNI（Y：近轴像高；N： 折射率，I：入射角）贡献值；拉赫不变量。 • Sag Table：列出所选面上，距顶点不同距离处的surface sag(z坐标)。给出最佳拟合球面的数据及偏差，在镜头制造时 有用。只考虑y坐标，所以对非旋转对称系统会无意义。 • Cardinal Points：基点。给出所选择的面范围内的子系统对所 选波长的焦面、主（反主）平面、节（反节）平面。
像质评价方法分析
像质评价方法分析光学系统的主要作用是把目标光线，按要求改变其传播方向，最终送入仪器接收器，而整个过程的主要目的是让我们得到目标光线的各种我们所需的信息，因此，成像质量的评价就反映了这个光学系统对目标信息的还原能力，譬如光学系统所成的像应该足够清晰，并且物像相似，变形要小。
像质评价大致可分为检测阶段和设计阶段的评价，检测阶段的像质评价指标常用星点检测和分辨率检测来评价,设计阶段的像质评价指标常用几何像差，垂轴像差，波像差，光学传递函数，点列图，点扩散函数，包围圆能量等来评价。
星点检验是观察点光源通过光学系统所得到的像斑形状。
光学系统没有几何像差时，像斑为标准的艾里圆，有几何像差或离焦时，光强分散。
分辨率法比较简单、方便、意义明确，能够用数量表示。
但它只能表述细节能不能分辨的界限，对于较粗线条的成像质量，不能作出定量的评价。
基于几何像差的概念，用米字形光阑模拟光线，测量除畸变、倍率色差外的其它五种几何像差。
其优点是§测量结果可直接与光线追踪结果相比较。
但它没考虑衍射，且测量工作量大。
此外还有阴影法、干涉法，它们比较适用于非成像光学系统，对于成像光学系统主要用于测量轴上点成象质量，测量范围受限制。
.常见的像质评价方法由于课上及课件中我们对于分辨率法，瑞利判断等的推导，对原理都已经有了一定的了解，并且掌握了一些判定技巧，在这里就不再进行赘述。
下面我们对常见的几种评价方式的优缺点分别进行简单的分析与概括：1瑞利判断和中心点亮度1.1瑞利判断定义：实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过4 /入时，此波面可看作是无缺陷的。
优点：便于实际应用缺点：不够严密。
适用范围：是一种较为严格的像质评价方法，适用于小像差光学系统。
1.2中心点亮度1 ）中心点亮度：光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比S. D来表示光学系统的成像质量。
2）斯托列尔准则：当S. D > 0.8 ，认为光学系统的成像质量是完善的。
调制传递函数与MTF
重要的两在基本参数。如果到目前为止仍对“空间频率”、
“调制度”和“MTF值” 概念不清楚的话，不妨就把这三
个概念等效地理解为 “分辨率”、“对比度”和“反差”，
丝毫不影响对MTF曲线意义可编的辑p理pt 解。
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• 几种典型的MTF值曲线形状 下面我们仍然以横轴为空间频率的MTF曲线为
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• “MTF测试使用的是黑白逐渐过渡的线条标板,通过镜头进 行投影。被测量的结果是反差的还原情况。如果所得影像 的反差和测试标板完全一样,其MTF值为100%。 这是理想 中的最佳镜头，实际上是不存在的；如果反差为一半,则 MTF值为50%。数值0值代表反差完全丧失,黑白线条被还 原为单一的灰色； 当数值超过80% (20lp/mm下)则已极 佳；而数值低于30%则即使在4X6英寸扩印片下影像质量 仍较差”。
• 就是在物体反差无限大的时候（就是所有物象在纯白和纯黑下）镜头 记录物体细节的能力，当镜头在一毫米的范围内，可以分辩出60根平 行线组成的图案，这时我们说这支镜头的光学分辨率为60lp/mm。理 论上说分辨率越高的镜头，它成像也越清晰。
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• 明锐度(Acutance)又称鲜锐度、锐度，是摄影镜头鲜明地再现摄景物 中间层次、蜕部层次、低反差影纹细节、微弱亮度对比和微妙色彩变 化的能力。明锐度高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利、反差正 常、层次丰富、纹理细腻、影调明朗、质感强烈、色彩过渡柔合、彩 色还原真实、自然。显然以上这些特性是优质摄影镜头不可缺少的素 质。然而摄影镜头的明锐度，很难简单地用数据表示，也很难用普通 的仪器测试出来。人们通常是只凭主观感觉，定性地进行评述。
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佳能 EF 85mm F可1编.2辑Lpp实t 拍效果（EOS 5D）
第九章像质评价与像差公差
优点：便于实际应用。只要计算出几何像差曲线，再对其 积分就可得到波像差，即可判断成像的优劣。同时还可用 它求出几何像差的公差。 缺点：不够严密，没有考虑局部缺陷在整个波面面积中的 分量。 适用范围：是一种较为严格的像质评价方法，适用于小像 差光学系统，如显微镜、望远镜等对像质要求较高的系统。
二、中心点亮度
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②加工精度与安装精度方面
为避免出现对误差特别敏感的情况，在设计时应通过光 路追迹进行仿真分析。 如微弱改变一个或几个折射面的曲率半径（等效于加工 误差），观察像差是否急剧变化；微弱改变一个或几个 元件的位置（相当于安装误差），观察像差是否急剧变 化。 还可通过分析各误差对成像质量的影响，反过来对加工
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利用点列图法来评价像质时，通常是利用集中30%以上的 点或光线所构成的图形区域作为其实际有效弥散斑，其直 径的倒数即为系统的分辨率。 优点：简便易行，形象直观。 缺点：计算量大，需借助计算机。 适用范围：大像差光学系统。
光瞳面上 面元选取 方法
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§9-4 光学传递函数
不管是瑞利判断、中心点亮度还是分辨率、点列图法来评价 像质，都是基于将物体看作是发光点，并以一点成像时的能 量集中程度来表征光学系统的成像质量。 利用光学传递函数来评价像质，是基于把物体看作是由各种 频率的谱组成的，即把物体的光场分布函数分解为付氏级数 或付氏积分的形式。 物体经光学系统成像，可认为物体传递效果是频率不变，但 对比度和相位发生改变。这种对比度的降低和相位推移是随 频率不同而不同的，其函数关系称为光学传递函数。 该函数既与光学系统的像差有关，又与光学系统的衍射效果 有关，因此用该法来评价像质更客观、更可靠。
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m
n sin 2 umຫໍສະໝຸດ 20②彗差公差 根据经验取： ③色差公差
第7章光学系统像质检验与评价
第7章光学系统像质检验与评价光学系统的像质是评价光学成像系统性能的重要指标之一、光学系统像质检验与评价是通过一系列测量和分析方法，对光学系统所形成的图像进行质量评估和优化，以达到最佳的成像效果。
本章将介绍光学系统像质检验与评价的基本概念和方法。
一、光学系统像质的基本要求光学系统的像质是指图像的清晰度、分辨率、畸变、色差等方面的特性。
图像清晰度是指图像的边缘清晰、细节丰富程度，可以通过分辨率、模点传递函数等指标来评价。
分辨率是指光学系统能够分辨的最小细节，常用线对应的最小细节来表示，分辨率越高，图像越清晰。
畸变是指由于光学系统的非线性特性引起的图像失真，可以通过畸变系数、畸变曲线来表示。
色差是指光学系统在成像过程中，不同色光的折射率不同导致的颜色偏差，可以通过色差曲线和色差评估指标来评价。
二、光学系统像质的测量方法光学系统像质的测量方法主要包括调制传递函数法、光学遥测法和图像质量评估等方法。
1.调制传递函数法调制传递函数（MTF）是评价光学系统分辨能力的重要指标。
MTF可以通过薄透镜法、扫描法和波前传递函数法等方法进行测量。
薄透镜法是通过在光学系统前后分别加上一个透镜，然后测量透过透镜后的光的幅度和相位变化，从而得到MTF曲线。
扫描法是通过在物平面上扫描一个细节图案，测量透过光学系统后的图案，然后计算出MTF。
波前传递函数法是通过测量光学系统的波前形状，然后计算出MTF。
2.光学遥测法光学遥测法是通过分析光学系统传感器接受到的光信号来评估图像质量。
常用的光学遥测法包括测量光学系统的信噪比、动态范围、饱和度、线性度等指标。
3.图像质量评估图像质量评估是通过对光学系统成像结果进行客观或主观评估，得出图像质量指标的方法。
常用的图像质量评估方法包括主观评估、客观评估和参数评估。
主观评估是通过人眼观察评价图像质量，客观评估是通过计算机分析图像的目标检测性能、峰值信噪比等指标来评价图像质量，参数评估是通过计算一些具体的图像质量指标，如均方根误差、结构相似性指标等来评价图像质量。
光学成像系统原理及成像质量分析
光学成像系统原理及成像质量分析光学成像系统是一种最基本的光学信息处理系统，用于传递二维光学图像信息，当信源携带输入信息从光学成像系统传播到像面时，输出的图像信息质量取决于光学系统传递特性。
通常评价光学系统成像质量的方法有星点法、分辨率法及光学传递函数法等。
星点法指检验点光源经过光学系统后产生像斑，由于像差等导致像斑不规则，很难对像斑定量计算和测量，易把主观判断带入检验结果中;分辨率法虽能定量评价，但并不能对可分辨范围内的成像质量给予全面评价[1];光学传递函数评价方法[2]通过研究系统空间频率传递特性，考察光学系统传递过程中的变化，可以综合分析评价系统成像质量，但因计算空间频率较复杂等因素，仍有不足。
为在实际工作中能根据光学成像系统输出的图像直接判定光学系统输出的信息量，使分析更加方便，本文提出一种新的评价方法，利用系统成像信息熵分析光学系统在不同像散下的信息传递能力，以此评价光学系统性能。
通过分析信息熵定义及计算方式[3]，计算点光源通过简单光学系统后在不同像散情况下成像的信息熵，发现其值变化趋势与光学传递函数评价光学系统像质方法的结果一致，表明信息熵可用于分析评价光学成像系统信息传递能力和光学系统性能。
信源指信息来源，一般以符号的形式发出信息。
包含信息的符号通常具有随机性，当符号随机出现，常可用随机变量代表。
每个输出符号常以等概率出现，即[pai=1n]，所以获取的符号信息量与n有关，n越大，未收到该符号的不定性愈大，而后解除该不定性，意味着收获信息量较大[4-5]。
关于对数底的选取要求包括：①以2为底，单位为比特（BinaryDigit，bt），常用于实际工程;②以10为底，单位为Dit或哈特;③以e为底，单位为奈特（Natural Unit，Nat），常用于理论推导。
单一信源发出单一消息包含的信息量是一个随机变量，发出的消息不同，则含有的信息量也不一样[6]。
任何单一消息的信息量都代表不了整个信源包含的平均信息量，不能作为整个信源的信息测度，所以定义信息量的数学期望为信源平均信息量，定义为信息熵（简称熵）。